BAB LISTRIK DINAMIS - atophysics.files.wordpress.com · • Dari t = 3 sampai t = 5, diperoleh t2 =...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

LISTRIK DINAMIS

Contoh 11.1

Kuat arus listrik yamg mengalir pada suatu kabel yang luas penampang kawatnya 0,2

mm2 dalam suatu rangkaian elektronika adalah 0,17 mA. Berapakah (a) rapat arusnya ? (b)

Dalam satuan jam, berapakah besar muatan yang melalui kabel tersebut? (c) Bila muatan

electron -1,6x10-19

C, berapa banyak electron yang mengalir dalam 1 jam?

Penyelesaian :

(a) Rapat arus dapat dihitung dengan persamaan berikut :

226

3

850102,0

1017,0

m

A

m

A

A

IJ =

×

×==

−

−

(b) Untuk selang waktu t = 1 jam = 3600 s, muatan yang melalui kabel tersebut diperoleh

dengan persamaan :

CItq 61,036001017,0 3 =××== −

(c) Banyaknya elektron yang menghasilkan muatan 0,61 C adalah

buahe

qn 18

191081,3

106,1

61,0×=

×==

−

Contoh 11.2

Grafik di atas menunjukkan kuat arus yang

mengalir dalam suatu hambatan R sebagai fungsi waktu.

Banyaknya muatan listrik yang mengalir dalam hambatan

tersebut selama 6 sekon dalam colomb adalah......

Penyelesaian :

Dengan persamaan :

tIqt

qI ∆=∆→

∆

∆=

• Dari t = 0 sampai t = 3, diperoleh t1 = 3-0 = 3 s. Arus pada selang waktu ini adalah

tetap, yaitu I1 = 4 A. Oleh karena itu.

q1 = I1. t1 = 4 x 3 = 12 C

2


• Dari t = 3 sampai t = 5, diperoleh t2 = 5-3 = 2 s. Arus pada selang waktu ini tidak

konstan, tetapi berkurang secara linear. Oleh karena itu, kita ambil nilai rata-ratanya.

AAAII

II maks

ratarata 32

24

2

min

2 =+

=+

== −

Jumlah mutan yang mengalir selama selang waktu t2 adalah

q2 = I2 . t2 = 3 x 2 = 6 C

• Dari t = 5 sampai t = 6, diperoleh t3 = 6-5 = 1 s. Arus pada selang waktu ini tetap,

yaitu I3 = 2 A. Oleh karena itu,

q3 = I3 . t3 = 2 x 1 = 2 C

Jadi, muatan yang melalui hambatan R selama 6 sekon adalah :

q = q1 + q2 + q3 = 12 + 6 + 2 = 20 Coulomb

Contoh 11.3

Filamen lampu pijar adalah sebuah resistor yang

terbuat dari konduktor tipis dan kuat. Filamen akan

bercahaya setelah cukup panas akibat dari arus listrik.

Gambar menunjukkan sebuah senter yang menggunakan

dua buah baterai 1,2 V untuk mensuplai arus 0,40 A

kepada filamen lampu! Tentukan besar hambatan filamen

lampu.

Penyelesaian :

Hambatan filamen dapat di hitung dengan persamaan :

Ω=×

== 5,740,0

5,12

I

VR

Contoh 11.4

Berapakah hambatan sebuah kawat besi yang memiliki panjang 0,5 cm dan diameter 1,3

mm jika hambatan jenis kawat besi 9,7 x 10-8 .m?

Penyelesaian :

Luas penampang kawat adalah

( ) 26

232

1033,14

103,1

4m

dA

−−

×=×

==ππ

Hambatan kawat dihitung dengan menggunakan persamaan :

3


Ω=×

××==−

− 037,01033,1

50,0107,9

6

8

A

lR ρ

Contoh 11.5

Sebuah kawat yang panjangnya 90 m mempunyai diameter 3 mm dan hambatan jenis

6,28 x 10-8 .m. Berapakah (a) hambatan kawat pertama dan (b) hambatan kawat kedua yang

bahan dan beratnya sama dengan yang pertama, akan tetapi diameternya tiga kali diameter

kawat pertama?

Penyelesaian :

(a) Luas penampang kawat

( ) 26

232

1025,24

103

4m

dA

−−

××=×

×== πππ

Hambatan kawat pertama adalah

Ω=××

××==−

− 8,01025,2

901028,6

6

8

1π

ρA

lR

(b) Karena d2 = 3d1, maka r2 = 3r1. Berat kedua kawat adalah sama, sehingga

1212 VVgmgm ρρ =→=

Jika sama untuk kedua kawat,

( ) ( ) 21112

2

11

2

12

2

2 33 lllrlrataulrlr =→== ππ

Perbandingan luas penampang kedua kawat adalah

( ) 2

1

2

1

2

2

2

1

2

1 39

1

3lA

r

r

r

r

A

At =→===

π

π

Perbandingan hambatan kedua kawat

1

2

1

1

22

1

1

2

2

1

2 RA

A

l

lR

A

l

A

l

R

R××=→=

ρ

ρ

Ω=××=××= 03,08,09

1

3

18,09

1

3 2

2

2

22

A

A

l

lR

Jadi, hambatan kawat kedua adalah 0,03

4


Contoh 11.6

Sebuah termometer hambatan logam memiliki hambatan 60,0 sewaktu dicelupkan

kedalam es yang sedang melebur, dan memiliki hambatan 80,0 sewaktu dicelupkan kedalam

air yang sedang mendidih. Tentukan suhu yang ditunjukkan oleh termometer tersebut ketika

hambatan logam bernilai (a) 75,0 (b) 50,0 !

Penyelesaian :

Data pada soal :

Es melebur : t0 = 00C, hambatan R0 = 60,0

Air mendidih : t = 1000C, hambatan Rt = 80,0

( )CtR

RtRR

03

0

0 103,310060

6080 −×=×

−=

∆

∆=→∆=∆ αα

(a) Ketika hambatan termometer 75 , diperoleh

α0R

Rt

∆=∆

CtCt00

37575075

103,360

6075=+=→=

××

−=∆

−

Jadi, suhu yang ditunjukkan termometer adalah 750C.

(b) Ketika hambatan termometer 50,0 , diperoleh

CtCR

Rt 00

3

0

5050050103,360

6050−=−=→−=

××

−=

∆=∆

−α

Jadi , suhu yang ditunjukkan termometer adalah -500C.

Contoh 11.7

Perhatikan titik simpul A dari suatu rangkaian listrik seperti

tampak dalam gambar. Kuat arus I1 = 10 A, I2 = 5 A, dan I3 = 7 A.

Berapa kuat arus I4 ?

Penyelesaian :

Menurut hukum I kirchof: = keluarmasuk ,

AIIIIII 27510 444241 =→+=+→+=+

Kuat arus I4 adalah 2A menuju titik simpul A.

5


Contoh 11.8

Dua buah resistor masing-masing R1 = 6,00 dan R2 = 3,00 disusun seri dan

dihubungkan dengan baterai 12,0 volt. Tentukan (a) kuat arus yang melalui setiap resistor dan

(b) tegangan pada setiap resistor.

Penyelesaian :

(a) Hambatan gabungan untuk hubungan seri

Ω=+=+= 00,900,300,621 RRRs

Dengan menggunakan hukum ohm diperoleh

AR

VI

s

33,100,9

0,12===

Kuat arus yang melalui R1 sama dengan yang melalui R2, yaitu 1,33 A.

(b) Tegangan pada R1 adalah

VIRV 0,800,633,111 =×==

Tegangan pada R2 adalah

VIRV 0,4333,122 =×==

Contoh 11.9

Tentukan semua kombinasi yang mungkin diperoleh dari tiga buah resistor 2,0 !

Penyelesaian :

Gambar (a),(b),(c),dan (d) memperlihatkan semua

kombinasi yang mungkin.

• Kombinasi (a) adalah semua resistor dihubungkan seri,

Ω=++= 6222seriR

• Kombinasi (b) adalah semua resistor dihubungkan

paralel,

Ω=== 67,03

2

n

RRparalel

• Kombinasi (c) gabungan seri dan paralel. Dua buah resistor dihubungkan secara seri,

menghasilkan Rseri = 4 . Rseri ini dihubungkan paralel dengan sebuah resistor 2,

sehingga

Ω=+

×=

+

×= 33,1

24

24

RR

RRR

zeri

seri

total

• Kombinasi (d) gabungan paralel dan seri. Dua buah resistor dihubungkan secara

paralel, menghasilkan Ω=== 12

2

n

RRparalel . Rparalel ini dihubungkan seri dengan

sebuah resistor 2,0, sehingga

Ω=+=+= 321RRR paraleltotal

6


Dengan demikian, nilai hambatan yang mungkin diperoleh dari ketiga resistor 2

bervariasi dari 0,67 hingga 6,0 .

Contoh 11.10

Pada rangkaian seperti gambar, berapakah arus

listrik yang mengalir masing-masing pada (a) hambatan 1,0

, (b) hambatan 2,0 , dan (c) hambatan 4,0 ?

Penyelesaian :

Gambar (a),(b), dan (c) memperhatikan langkah-langkah yang dilakukan dalam

menyederhanakan rangkaian.

• Gambar (a) menjadi (b)

Hambatan 2,0 dan 4,0 disusun secara paralel sehingga

Ω=×

= 33,10,6

0,40,2pR

• Gambar (b) menjadi (c)

Tiga buah resistor disusun secara seri sehingga menghasilkan.

Ω=++= 33,50,333,10,1sR

(a) Arus listrik yang maengalir melalui hambatan 1,0

adalah

AR

Is

25,233,5

12===

ε

(b) Beda potensial pada hambatan Rp = 1,33 diperoleh

dari

VIRV p 0,333,125,2 =×==

Beda potensial pada hambatan 2,0 v sama dengan beda

potensial pada hambatan 4,0 , yaitu 3,0 V sehingga arus

listrik pada hambatan 2,0

AR

VI 5,1

0,2

0,3===

(c) Arus listrik yang mengalir pada hambatan 4,0

AR

VI 75,0

0,4

0,3===

Contoh 11.11

Perhatikanlah gambar ! Jika kuat arus listrik I = 6 A,

hambatan R1 = 2 , R2 = 3 , dan R3 = 5 tentukanlah kuat arus

I1,I2,dan I3 !

7


Penyelesaian :

Dengan menggunakan prinsip pembagi arus, diperoleh

321

321

1:

1:

1::

RRRIII =

Karena jumlah perbandingan

321

111

RRR++= dan jumlah arus =I, maka

AI

RRR

RI 9,26

5

1

3

1

2

12

1

111

1

321

11 =×

++

=×

++

=

AI

RRR

RI 9,16

5

1

3

1

2

13

1

111

1

321

12 =×

++

=×

++

=

AI

RRR

RI 2,16

5

1

3

1

2

15

1

111

1

321

11 =×

++

=×

++

=

Contoh 11.12

Tentukan hambatan ekuivalen antara titik A dan B pada

rangkaian seperti tampak pada gambar !

Penyelesaian :

• Gambar (a) menjadi (b)

Arus yang mengalir pada kedua hambatan 3 dalah sama, berarti hubungannya seri

sehingga hambatan penggantinya menjadi

Ω=+= 6331sR

• Gambar (b) menjadi (c)

Kedua ujung hambatan 6 dan 4 saling dihubungkan, berarti kedua hambatan

terangkai secara paralel sehingga hambatan penggantinya

Ω=+

×= 4,2

46

461pR

8


• Gambar (c) menjadi (d)

Arus yang mengalir pada hambatan 2,4 dan 2 yang berada pada garis putus-putus

adalah sama sehingga keduanya terhubung seri.

Hambatan penggantinya adalah

Ω=+= 4,424,22sR

• Gambar (d) menjadi (e)

Kedua ujung hambatan 4,4 dan 1 saling dihubungkan, berarti keduanya paralel.

Hambatan penggantinya adalah

Ω=+

×= 4,2

14,4

14,42pR

• Gambar (e) menjadi (f)

Hambatan 2 , 0,8 , dan 5 terhubung secara seri sehingga hambatan ekivalennya

Ω=++= 8,758,02ABR

Contoh 11.13

Dari rangkaian seperti pada gambar, tentukanlah

a) Hambatan listrik antara titik A dan B.

b) Hambatan lirtrik antara titik A dan D.

Penyelesaian :

(a) Hambatan listrik anatara A dan B artinya hambatan pengganti apabila titik A dan B

dihubungkan dengan suatu sumber tegangan. Hambatan yang diperhitungkan adalah

hambatan yang dilalui arus listrik sedangkan Hambatan yang tidak dilalui arus dapat

dikeluarkan dari rangkaian. Mengingat arus listrik hanya dapat maengalir pada

rangkaian tertutup, maka R9 dan R10 tidak dilalui arus karena terputus dititik C dan D

seperti pada gambar, sehingga dikeluarkan dari rangkaian.

• Rangkaian (a) ke rangkaian (b)

Hambatan R4 = 2, R5 = 2 , R8 = 4 , R7 = 2 , dan R6 = 2 dialiri arus yang sama

(I2) sehingga hubungannya adalah seri. Hambatan penggantinya menjadi

Rs = 2 + 2 + 4 + 2 +2 =12

• Dengan memperhatikan rangkain (b), tampak bahwa hambatan R3 terhubung paralel

dengan Rs sehingga hambatan penggantinya

Ω=+

×=

+= 4

126

126

3

3

s

s

pRR

RRR

Hambatan ekivalen antara titik A dan B akhirnya diperoleh dari hubungan seri R1,

Rp,dan R2 sehingga

RAB = R1 + Rp + R2 = 2 + 4 + 2 =8

9


(b) Hambatan listrik antara titik A dan D artinya hambatan pengganti apabila titik A dan D

dihubungkan dengan suatu sumber tegangan, hambatan yang diperhitungkan adalah

hambatan yang dilaui arus listrik, sedangkan hambatan yang tidak dilaui arus listrik

dapat dikeluarkan dari rangkaian. Mengingat arus listrik hanya dapat mengalir pada

rangkaian tertutup, maka R9 dan R2 tidak dilalui arus karena terputus dititik C dan B

seperti pada gambar berikut, sehingga dikeluarkan dari rangkaian.

• Rangkaian (a) ke rangkaian (b)

Hambatan R4 = 2 , R5 = 2 , R8 = 4 , terhubung secara seri sehingga

Rs1 = 2 + 2 + 4 = 8

Hambatan R3 = 6 , R6 = 2 , R7= 2 , terhubung secara seri sehingga

Rs2 = 6 + 2 + 2 = 10

• Dengan memperhatikan rangkain (b), tampak bahwa Rs1 terhubung paralel dengan Rs2

sehingga hambatan penggantinya

Ω=+

×=

+= 44,4

108

108

21

21

ss

ss

pRR

RRR

Hambatan ekivalen antara titik A dan D akhirnya diperoleh dari hubungan seri R1, Rp,

dan R10 sehingga

RAB = 2 + 4,44 + 2 = 8,44

Contoh 11.14

Rangkaian pada gambar adalah contoh instalasi lampu pada mobil. Baterai (12 V, 0,01

) dan alternator (14 V, 0,1 ) tehubung secara paralel. Lampu dengan hambatan 1,20

dihubungkan dengan baterai. (a) Berapakh besar kuat arus IH, IB, dan IA serta (b) beda potensiat

B dan E ?

Penyelesaian :

(a) Hukum I Kirchoff pada titik B menghasilkan

HBA III =+ .........(i)

10


Hukum II Kirchoff pada Loop BEFAB searah dengan jarum jam

=+ 0IRε

( ) ( ) 01,001,01412 =+−−+ AB II

201,01,0 =− BA II .........(ii)

Hukum II Kirchoff pada lopp CDEBC searah dengan jarum jam

=+ 0IRε

( ) ( ) 001,020,112 =++− BH II

Karena IA + IB = IH, maka

1,2 (IA + IB) + 0,01(IB) = 12

1,2 IA + 1,21 IB = 12 .........(iii)

Dari persamaan (i),(ii),(iii) dapat ditentukan bahwa kuat arus IA = 19,1 A, IB = -9,0 A,

dan IH = 10,1 A. Tanda negatif pada IB menunjukkan bahwa kuat arus pada baterai 12,0

V tidak sesuai dengan gambar (dari E ke B), melainkan kebalikannya, yaitu B ke E.

(b) Beda potensial B dan E adalah

+= IRVBE ε

( ) ( ) VIV BBE 09,1201,00,91201,012 =−−=+=

Contoh 11.15

Pehatikan rangkaian listrik pada gambar. Berapakah (a)

beda potensial antara A dan B ? (b) berapa beda potensial

A dan C ? Bila titik A dan C dihubungkan dengan sebuah

kapasitor yang kapasitasnya 50 F, berapa besar muatan

yang tersimpan dalam kapasitor tersebut ?

Penyelesaian :

(a) Karena A dan C terputus, maka cabang BC tidak ada arus listrik (IBC = 0). Dengan

demikian, hanya ada satu loop pada rangkaian, yaitu loop DEBFGHD

Terapkan Hukum II Kirchoff pada loop DEBFGHD

=+ 0IRε

( ) 0331131 =++++− rRRrIεε

( ) 51401931105 =→=++++− II

AI 36,014

5==

Untuk menentukan beda potensial antara A dan B, ikuti jalur A-H-D-E-B

+= IRVAB ε

( ) ( ) VRrIVAB 44,63136,05111 =++=++= ε

(b) Untuk menentukan beda potensial antara A dan C, ikuti jalur A-H-D-E-B-C

+= IRVAC ε

( ) ( )21121 RIRrIV BCAC +++−= εε

( ) ( ) VVAC 56,1603136,085 −=+++−= (tanda negatif menunjukkan

VA<VC).

11


(c) Kapsitor tidak dilalui oleh arus searah sehingga jika titik A dan C dihubungkan dengan

kapasitor, tidak ada perubahan keadaan rangkaian. Titik A dan C tetap tidak dilalui oleh

arus listrik. Karena VAC = -1,56 V, maka besar tegangan pada kapasitor adalah -1,56 V

sehingga muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah

Q = C V = 50 x 1,56 C = 78 C.

Contoh 11.16

Perhatikan rangkaian listrik pada gambar. Titik A

ditanahkan. Tentukanlah (a) I, (b) VAC, dan (c) VC.

Penyelesaian :

(a) Tetapan hukum II Kirchoff pada loop ABCDA

( ) 00 2121 =+++−→=+ rrRIIR εεε

ArrR

I 5,05,15,04

912

21

21 =++

−=

++

−=

εε

(b) VCA dapat dihitung melalui jalur C-B-A

( ) ( ) vRrIIRVCA 25,1145,05,0911 =+−−=+−−=+= εε

Hasil yang sama akan diperoleh jika dipilih jalur CDA

( ) ( ) vrIIRVCA 25,115,15,01222 =+−=+−=+= εε

(c) Untuk menentukan VC, ingatlah bahwa setiap titik yang ditanahkan adalah nol (VA = 0)

sehingga

VVVVV AcCA 25,1125,11 =−→=

Karena VA = 0, maka VC = 11,25 V.

Contoh 11.17

Arus listrik 3A mengaliri kawat yang tampak pada gambar berikut. Berapakah tegangan

antara (a) A dan C (b) A dan D.

Penyelesaian :

(a) ( ) VIRIRVAC 2663811 =+=+=+= εε

(b) ( ) ( ) VRRIIRVAD 28363782121 =++−=++−=+= εεε

Contoh 11.18

Sebuah baterai mempunyai ggl = 9,0 V. Jika kedua kutub baterai dihubungkan dengan

kawat yang tidak berhambatan (dihubung-singkat), pada baterai akan mengalir arus listrik

sebesar 4,0 A. (a) Berapakah hambatan dalam baterai ? (b) Berapa besar tegangan jepit baterai

jika baterai diberi hambatan luar R = 10 ?

12


Penyelesaian :

(a) Karena hambatan luar sama dengan nol, kuat arus I

hanya bisa dibatasi oleh hambatan dalam

Ω=== 25,24

9

Ir

ε

(b) Dengan hambatan luar R = 10, kuat arus listrik mengalir

ArR

I 73,025,210

0,9=

+=

+=

ε

Tegangan jepit Vjepit= I R = 0,73 x 10 = 7,3 V

Tegangan jepit ini ujuga dapat ditentukan dengan menerapkan prinsip pembagi

tegangan, yaitu

VrR

RV jepit 3,70,9

5,12

10=×=

+= ε

Contoh 11.19

Perhatikan rangkaian pada gambar!

(a) Tentukanlah besar tegangan jepit Vab dan Vcd !

(b) Baterai manakah yang sedang dipakai dan baterai

manakah yang sedang diisi ?

Penyelesaian :

Kedua baterai dialiri arus listrik yang sama besar, berarti kedua baterai terhubung secara

seri, namun kutub-kutubnya saling berlawanan sehingga

Vtot 18624 =−=ε

Vrtot 0,190,010,0 =−=

Arah arus listrik mengikuti baterai yang beda potensialnya lebih besar, yaitu 24 V.

Dengan demikian , arus listrik I keluar dari kutub positif baterai 24 V (titik c) menuju titik a dan

seterusnya seperti tampak pada gambar. Besar arus listrik yang mengalir,

ArR

Itot

tot 20,18

18=

+=

+=

ε

(a) Perhatiakan cabang ab.

VIRVab 8,7)9,0(26 =+=+= ε

Perhatiakan cabang cd.

VIRVcd 8,23)10,0(224 =−=+= ε

13


(b) Pada baterai 24 V, arus listrik keluar dari kutub positif sehingga baterai tersebut sedang

dipakai. Sedangkan pada baterai 6 V arus listrik masuk dari kutub positif sehingga

baterai tersebut sedang diisi.

Contoh 11.20

Perhatikan rangkaian pada gambar! Diketahui data-data 1 = 1 V, 2 = 2 V, 3 = 3 V, 4

= 3 V, dan 5 = 12 V, dan seluruh sumber tegangan mempunyai hambatan dalam yang sama, r =

0,5 . Tentukanlah (a) ggl pengganti tot, (b) hambatan dalam pengganti rtot, (c) kuat arus I, I1,

I2, I3.

Penyelesaian :

Pada cabang P1Q1 terdapat tiga buah ggl yang terhubung seri sehingga ggl

penggantinya,

Vs 63213211 =++=++= εεεε

Dengan hambatan dalam pengganti

Ω===++= 5,1)5,0(331 rrrrrs

Dengan cara yang sama untuk cabang P2Q2 dan P3Q3 diperoleh

s2 = 6 V, rs2 = 1,5

s3 = 6 V, rs3 =1,5

Kemudian ggl s1, s2, dan s3 terhubung secara paralel yang menghasilkan ggl pengganti

p = s1 = s2 = s3 =6 V,

Ω=== 5,03

5,1

3

s

p

rr

Hambatan pengganti untuk titik A dan B diperoleh dari

Ω=→=→++= 112

121

6

1

3

1

2

11p

pp

RRR

Rangkaian dapat disederhanakan menjadi :

(a) ggl pengganti cabang PQ adalah

Vptot 15123654 =+−=+−= εεεε

(b) hambatan dalam pengganti adalah

Ω=++=++= 5,15,05,05,0rrrr ptot

(c) Kuat arus yang mengalir adalah

,315,25,1

15A

RrI

tottot

tot

++=

+=

ε

AR

IR

R

VI ABAB 5,1

2

)1(3

11

1 ====

AR

IR

R

VI ABAB 1

3

)1(3

22

2 ====

14


AR

IR

R

VI ABAB 5,0

6

)1(3

33

3 ====

Contoh 11.21

Sebuah amperemeter dengan hambatan dalam RA = 50 mempunyai batas ukur

maksimum 1 mA. Berapakah besarnya hambatan paralel (shunt) yang harus dipasang agar

amperemeter ini mempunyai batas ukur maksimum 1 A ?

Penyelesaian :

Batas ukur maksimum yang lama IA=1mA = 10-3

A dan batas ukur maksimum yang

baru I = 1A. Pelipatan batas ukur maksimum adalah

10010

13

===−

AI

In

Besarnya hambatan shunt yang harus dipasang ditentukan dengan

( )

Ω=−

=−

= 05,011000

50

1n

RR A

sh

Contoh 11.22

Sebuah galvanometer dangan hanbatan dalam RG = 50,0 mengalami simpangan

maksimum jika dilalui arus sebesar 10,0 mA. Galvanometer akan dibuat menjadi amperemeter

yang mampu mengukur arus hingga 5A dengan menggunakan sebuah hambatan shunt.

Hitunglah besar hambatan shunt (Rsh) yang diperlukan !

Penyelesaian :

Perhatikan desain amperemeter yang dibuat dari galvanometer! Menurut data pada soal,

batas ukur maksimum yang lama IG = 10-2

A dan batas ukur maksimum yang baru I = 5 A.

Pelipatan batas ukur maksimum adalah

50010

52

===−

GI

In

Besar hambatan shunt yang diperlukan adalah

Ω=−

=−

= 1,01500

50

1n

RR G

sh

Contoh 11.23

Sebuah voltmeter dengan hambatan dalam Rv = 10 k mempunyai batas ukur Vv = 50

V. Berapakah besarnya hambatan muka Rm yang harus dipasang supaya voltmeter ini dapat

digunakan untuk mengukur beda potensial sampai V = 500 V ?

Penyelesaian :

Pelipatan batas ukur adalah

1050

500===

vV

Vn

Maka hambatan muka yang harus dipasang

adalah

( ) ( ) Ω=Ω−=−= kkRnR vm 90101101

15


Contoh 11.24

Sebuah galvanometer dengan hambatan dalam RG = 50,0 mengalami simpangan

maksimum jika dilalui arus sebesar 10,0 mA. Galvanometer akan dibuat menjadi Voltmeter

yang mampu mengukur teganagn hingga 100 V dengan menggunakan hambatan muka.

Hitunglah besar hambatan muka yang diperlukan !

Penyelesaian :

Perhatikan desain voltmeter yang dibuat dari galvanometer! Batas tegangan maksimum

galvanometer adalah

VRIV GGG 5,05010 2 =×== −

Pelipatan batas ukur

2005,0

100===

GV

Vn

Besar hambatan muka yang diperlukan adalah

( ) ( ) Ω=−=−= 99505012001 Gm RnR

Contoh 11.25

Jembatan wheatstone pada gambar mempunyai data R1 = 12 ,

R2 = 8 , dan R3 = 3 . Bila RX diparalel dengan hambatan 6 tercapai

keseimbangan. Berapakah nilai hambatan RX ?

Penyelesaian :

Nilai hambatan pengganti untuk hubungan paralel RX dengan 3 adalah Rp. Sesuai

dengan perinsip jembatan wheatstone dalam keadaan seimbang, berlaku

381221 ×=→= psp RRRRR

Ω= 2pR

Rp adalah gabungan Rx dengan 3 secara paralel sehingga

xxp

x

x

p RRRR

RR 3)3(

3

)3(=+→

+=

xxxx RRRR 3623)3(2 =+→=+

Ω= 6xR

Contoh 11.26

Perhatikan gambar berikut!

(a) berapakah nilai hambatan pengganti AB (RAB)?

(b) Berapa besar arus listrik I ?

(c) Tentukan tegangan jepit rangkaian Vab!

16


Penyelesaian :

(a) Perkalian hambatan yanga bersilang adalah sama (R1 R4 = R2 R3) sehingga rangkaian

merupakan jembatan weatstone dalam keadaan setimbang. Dengan demikian, R5 tidak

dilalui arus, yang berarti dapat dihilangkan dari rangkaian. Rangkaian penggantinya

menjadi seperti pada gambar berikut.

Hambatan R1 seri dengan R3 menghasilkan hambatan pengganti Rs1 = 4 +5 = 9 ,

sedangkan hambatan R2 menghasilkan hambatan pengganti Rs2 = 8 + 10 = 18 .

Akhirnya, hambatan pengganti RAB merupakan hubungan paralel Rs1 dan Rs2, sehingga

Ω=+

×=

+= 6

189

189

21

21

ss

ss

ABRR

RRR

(b) Besar arus listrik

ArR

IAB

5,126

12=

+=

+=

ε

(c) Tegangan jepitan rangkaian adalah

VIRV ABAB 965,1 =×==

Contoh 11.27

Untuk rangkaian listrik seperti pada gambar

diketahui nilai-nilai Ra = Rb = Rc = Rd = 1

sedangkan Re = 2 . Tentukanlah hambatan

pengganti RAB dan kuat arus I !

Penyelesaian :

Karena rangkain jembatan Wheatstone tersebut tidak seimbang, gunakan transformasi

-Y.

17


Ω==++

=++

= 31

3

1

)1(1)1(1)1(11

a

cacbba

R

RRRRRRR

Ω==++

= 31

3

2

2R

RRRRRRR cacbba

Ω==++

= 31

33

c

cacbba

R

RRRRRRR

Ω=+

=+

=4

3

13

)1(3

3

3

1

d

d

pRR

RRR

Ω=+

=+

=5

6

23

)2(3

2

2

2

e

e

pRR

RRR

Rp1 seri dengan Rp2 menghasilkan Rs = Rp1 + Rp2 = Ω=+20

39

5

6

4

3

Akhirnya, hambatan pengganti AB diperoleh dari hubungan paralel R1 dengan Rs

sehingga

Ω===

+

=+

= 2,199

117

20

9920

117

20

393

20

393

1

1

s

s

ABRR

RRR

Kuat arus I yang mengalir adalah

ArR

IAB

5,68,02,1

13=

+=

+=

ε

Contoh 11.28

Dua buah hambatan listrik, masing-masing R1 = 5 dan R2 =2 disusun secara paralel,

kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan ideal dengan ggl 120 V.

(a) Hitunglah kuat arus yang mengalir melalui setiap hambatan ! berapa daya listrik pada

setiap hambatan ?

(b) Berapa energi listrik pada setiap hambatan apabila arus listrik mengalir selama 5 jam ?

(c) Hitunglah biaya total energi listrik selama 5 jam jika tarif listrik adala Rp50,- per kWh!

Penyelesaian :

(a) Kuat arus listrik pada setiap hambatan adalah

AR

I 245

120

1

1 ===ε

AR

I 602

120

2

2 ===ε

Daya pada setiap hambatan,

P1 = I12 R1 = (24)2 x 5 = 2,8 kW

P2 = I22 R2 = (60)2 x 2 = 7,2 kW

18


(b) Energi listrik pada setiap hambatan selama 5 jam adalah

W1 = P1 t = 2880 x 5 x 3600 = 51,84 x 106 J

W2 = P2 t = 7200 x 5 x 3600 = 129,6 x 106 J

(c) Biaya total energi listrik yang digunakan

Biaya pada R1 = W1 x tarif

= P1 x t x tarif

= 2,8 x 5 x 50 = Rp 700,-

Biaya pada R2 = 7,2 x 5 x 50 = Rp 1800,-

Biaya total = Rp 700 + Rp 1800 = Rp 2500,-

Contoh 11.29

Setiap hari pesawat TV dinyalakan rata-rata 4 jam. Tarif energi listri adalah Rp50,- per

kWh. Jika tegangan listrik 125 volt dan TV memakai arus 2A, berapakah yang harus dibayar

untuk satu bulan (30 hari) ?

Penyelesaian :

• Energi listrik yang terpakai selama sebulan (30x4 jam) adalah

W = V I t = 125 x 2 x 30 x 4 watt jam = 30000 watt jam

W = 30 kWh

• Biaya yang harus dibayar adalah 30 x Rp 50 = 1500,-

Contoh 11.30

Solder listrik pada tegangan 125 volt memerlukan arus 1 A, dipakai selama seperempat

jam. Kepala solder terbuat dari tembaga dengan masa 20 gr dan kalor jenis c = 0,9 kal/ gram0C.

Jika hanay 20% energi listrik yang dipakai untuk menaikkan suhu alat itu, berapa kenaikan suhu

yang dicapai ?

Penyelesaian :

• Kalor yang diberikan oleh energi listrik adalah

W = 20% Vit = 0,2 x 125 x 1 x 0,25 x 3600 = 22500 J

Karena 1 J = 0,24 kalori maka kalor (Q) adalah

Q = 0,24 x 2250 kalori = 5400 kal.

• Kenaikan suhu (t) dihitung sebagai berikut,

Q = m c t

5400 = 20 x 0,9 x t t = 3000C

Contoh 11.31

19


Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 500W dengan tegangan 110V. Jika

untuk penerangan keluarga itu menggunakan lampu 100W, 220V, tentukanlah jumlah lampu

maksimum yang dapat dipasang!

Penyelesaian :

Jika lampu 100 W, 220 V diberi tegangan yang lebih kecil (110 V), maka daya

sesungguhnya menjadi lebih kecil,

wattPV

VP 25100

220

1102

1

2

1

22 =×

=

=

Banyaknya lampu yang dapat dipasang (n) jika daya PLN sebesar 500 W adalah :

buahbuahlampudaya

umahdayatotalrn 20

25

500

1===

Contoh 11.32

Tiga buah lampu pijar yang masing-masing dibuat untuk dipakai pada 15 W dan 12V,

dirangkai secara paralel. Ujung-ujung rangkaian itu dihubungkan dengan sebuah akumulator

dengan ggl 12 V dan hambatan dalam 0,8 . Tentukanlah kuat arus listrik yang melaui

akumulator tersebut ! Berapa daya total ketiga lampu ?

Penyelesaian :

Data setiap lampu adalah sama, sehingga hambatannya juga sama, maka hambatan

lampu,

( )

Ω=== 6,915

1222

I

VR

Ketiga lampu diparalel, maka

Ω=== 2,33

6,9

3

RRp

Kuat arus yang mengalir adalah

ArR

Ip

38,02,3

12=

+=

+=

ε

Daya total ketiga lampu ditentukan dengan

wattRIP ptot 8,282,3322 =×==

Contoh 11. 33

Dua buah bola lampu masing-masing tertulis 60 W,120V dan 40W,120V. Jika kedua

lampu tersebut dihubungkan seri pada tegangan 120 V, tentukanlah jumlah daya pada lampu.

Berapa jumlah daya kedua lampu jika keduanya dihubungkan paralel pada sumber tegangan

ideal dengan ggl 120 V ?

Penyelesaian :

Perhatikan rangkaian pengganti hubungan seri,

Ω=== 24060

1202

1

2

11

P

VR

20


Ω=== 36040

1202

2

2

22

P

VR

Ω=+= 60021 RRRseri

Daya total hubungan seri,

wattR

VP

seri

seri 24600

12022

===

Daya paralel,

22 PPPparalel +=

wattPparalel 1004060 =+=

Contoh 11.34

Sebuah lampu pijar L dengan data 12 V, 36W dipasang

dalam rangkaian seperti pada gambar. Agar lampu tersebut

menyala normal, tentukanlah besarnya hambatan R1 yang harus

diberikan !

Penyelesaian :

Hambatan lampu RL,

Ω=== 436

1222

P

VTL

Lampu L menyala normal jika VAB = data lampu 12V. Dengan hambatan pengganti RAB

adalah hubungan paralel RL dan R1,

εrRR

RV

AB

AB

AB

2+=

ABAB

AB

AB RRR

R15361215

25,05,012 =++→×

++=

Ω= 3ABR

RAB adalah hubungan paralel dari RL dan R1 sehingga

4

43

1

1

1

1

+

×=→

+=

R

R

RR

RRR

L

L

AB

Ω=→=+ 124123 111 RRR

Jadi, besar hambatan R1 yang harus dipasang adalah 12.

BAB LISTRIK DINAMIS - atophysics.files.wordpress.com · • Dari t = 3 sampai t = 5, diperoleh t2 =...

Documents

Transcript of BAB LISTRIK DINAMIS - atophysics.files.wordpress.com · • Dari t = 3 sampai t = 5, diperoleh t2 =...