BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN · PDF fileData penelitian tersebut dikumpulkan pada...

100

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini terdiri dari data: (1)

keterampilan algoritmik, (2) keterampilan metakognitif, (3) apresiasi matematika

dan (4) prestasi belajar matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten

Karangasem. Data penelitian tersebut dikumpulkan pada tanggal 1 sampai dengan

12 April 2011. Data hasil penelitian tersebut disajikan pada lampiran 17 yang

dianalisis secara deskriptif untuk menggambarkan keadaan data. Analisis

deskriptif berupa ukuran pemusatan data yaitu mean, median, dan modus serta

ukuran penyebaran data yaitu rentang data (range), simpangan (simpangan baku

dan varians). Secara ringkas hasil perhitungan statistik data penelitian disajikan

pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Ringkasan Hasil Perhitungan Statistik Data Penelitian

Statistics

235 235 235 2350 0 0 0

18,13 94,71 93,63 15,6018,00 95,00 93,00 16,00

17a 91 92 184,614 8,170 8,780 5,204

21,291 66,752 77,081 27,08622 35 39 26

8 77 75 430 112 114 30

4260 22258 22002 3667

ValidMissing

N

MeanMedianModeStd. DeviationVarianceRangeMinimumMaximumSum

KeterampilanAlgoritmik

(X1)

KeterampilanMetakognitif

(X2)

ApresiasiMatematika

(X3)

PrestasiBelajar

Matematika(Y)

Multiple modes exist. The smallest value is showna.

101

4.1.1 Deskripsi Data Keterampilan Algoritmik

Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata keterampilan

algoritmik siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah sebesar 18,13.

Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat keterampilan algoritmik siswa kelas

XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada ketegori baik. Secara rinci

distribusi tingkat keterampilan algoritmik siswa kelas XII SMK di Kabupaten

Karangasem disajikan pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Tingkat Keterampilan Algoritmik Siswa Kelas XII SMK di KabupatenKarangasem

No. KlasifikasiJumlah Siswa

(orang)Persentase

(%)

1. Sangat Baik 43 18,30

2. Baik 84 35,74

3. Cukup Baik 80 34,04

4. Kurang Baik 28 11,91

5. Sangat Kurang Baik 0 0,00

Jumlah 235 100

4.1.2 Deskripsi Data Keterampilan Metakognitif

Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata keterampilan

metakognitif siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah sebesar

94,71. Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat keterampilan metakognitif

siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada ketegori Baik.

Secara rinci distribusi tingkat keterampilan algoritmik siswa kelas XII SMK di

Kabupaten Karangasem disajikan pada tabel 4.3.

102

Tabel 4.3 Tingkat Keterampilan Metakognitif Siswa Kelas XII SMK di KabupatenKarangasem


(orang)Persentase

(%)


2. Baik 125 53,19


4. Kurang Baik 0 0

5. Sangat Kurang Baik 0 0

Jumlah 235 100

4.1.3 Deskripsi Data Apresiasi Matematika

Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata skor apresiasi

matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah sebesar

93,63. Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat apresiasi matematika siswa

kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada kategori Baik. Secara rinci

distribusi tingkat apresiasi matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten

Karangasem disajikan pada tabel 4.4.

Tabel 4.4 Tingkat Apresiasi Matematika Siswa Kelas XII SMK di KabupatenKarangasem


(orang)Persentase

(%)


2. Baik 129 54,89


4. Kurang Baik 0 0

5. Sangat Kurang Baik 0 0

Jumlah 235 100

103

4.1.4 Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika

Berdasarkan data hasil penelitian pada lampiran 17, rata-rata skor prestasi

belajar matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem adalah

sebesar 15,60. Secara umum dapat dikatakan bahwa tingkat prestasi belajar

matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem berada pada ketegori

cukup baik. Secara rinci distribusi tingkat prestasi belajar matematika siswa kelas

XII SMK di Kabupaten Karangasem disajikan pada tabel 4.5.

Tabel 4.5 Tingkat Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas XII SMK diKabupaten Karangasem


(orang)Persentase

(%)


2. Baik 64 27,23


4. Kurang Baik 48 20,43

5. Sangat Kurang Baik 16 6,81

Jumlah 235 100

4.2 Hasil Uji Persyaratan Analisis

Data keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif, apresiasi matematika

dan prestasi belajar matematika siswa kelas XII SMK di Kabupaten Karangasem

akan dianalisis dengan menggunakan metode analisis regresi. Untuk menguji

apakah data memenuhi persyaratan untuk dianalisis dengan teknik yang telah

ditetapkan, maka sebelumnya dilakukan uji persyaratan analisis. Uji persyaratan

analisis meliputi uji normalitas, uji linieritas dan keberartian arah regresi, uji

104

multikolinieritas, uji autokorelasi, dan uji heterokedastisitas. Hasil uji persyaratan

analisis dapat dideskripsikan sebagai berikut.

4.2.1 Hasil Uji Normalitas Data

Uji normalitas data bertujuan untuk meyakinkan bahwa data benar-benar

berasal dari populasi yang berdistribusi normal sehingga uji hipotesis dapat

dilakukan. Uji normalitas data menggunakan teknik Kolmogorav Smirnov dengan

bantuan program SPSS 15.0 for Windows. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Ha : data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Dengan demikian normalitas data terpenuhi jika hipotesis nol diterima dan

sebaliknya normalitas data tidak terpenuhi jika hipotesis nol ditolak untuk taraf

signifikansi = 0,05. Penerimaan atau penolakan hipotesis nol dilakukan dengan

memperhatikan bilangan statistik (statistic) dan signifikansi (sig.) pada kolom

Kolmogorov Smirnov. Jika angka signifikansi > 0,05 (sig. > 0,05) maka bilangan

statistik yang diperoleh tidak signifikan sehingga hipotesis nol diterima. Artinya

data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sebaliknya, jika

angka signifikansi < 0,05 (sig. < 0,05) maka bilangan statistik yang diperoleh

tidak signifikan sehingga hipotesis nol ditolak. Artinya data sampel tidak berasal

dari populasi yang berdistribusi normal.

105

Ringkasan hasil uji normalitas data keterampilan algoritmik, keterampilan

metakognitif, apresiasi matematika dan prestasi belajar matematika siswa kelas

XII SMK di Kabupaten Karangasem disajikan pada tabel 4.6.

Tabel 4.6 Ringkasan Hasil Uji Normalitas Data Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif, Apresiasi Matematika dan Prestasi BelajarMatematika

Berdasarkan tabel 4.6, bilangan statistik Kolmogorav Smirnov untuk data

keterampilan algoritmik besarnya 0,056 dengan bilangan sig. = 0,070, bilangan

statistik Kolmogorov Smirnov untuk data keterampilan metakognitif besarnya

0,051 dengan bilangan sig. = 0,200, untuk data apresiasi matematika besarnya

0,055 dengan bilangan sig. = 0,085, dan bilangan statistik Kolmogorov Smirnov

untuk data prestasi belajar matematika besarnya 0,055 dengan bilangan sig. =

0,087. Bilangan signifikansi yang diperoleh semuanya lebih besar dari 0,05 (sig. >

0,05). Artinya bilangan statistik yang diperoleh tidak signifikan sehingga hipotesis

nol diterima. Jadi data keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif,

apresiasi matematika dan prestasi belajar matematika berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

Tests of Normality

,056 235 ,070 ,988 235 ,046

,051 235 ,200* ,983 235 ,006

,055 235 ,085 ,984 235 ,010

,055 235 ,087 ,988 235 ,040

KeterampilanAlgoritmik (X1)KeterampilanMetakognitif (X2)ApresiasiMatematika (X3)Prestasi BelajarMatematika (Y)

Statistic df Sig. Statistic df Sig.Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona.

106

4.2.2 Hasil Uji Linieritas dan Keberartian Arah Regresi

Uji linieritas dan keberartian arah regresi menggunakan uji F dengan

bantuan program SPSS 15.0 for Windows. Pengambilan keputusan dilakukan

dengan memperhatikan nilai F Deviation from Linearity, nilai F Linearity dan

nilai signifikansi (sig.). Kriteria yang digunakan adalah (1) jika nilai sig. dari F

Deviation from linearity lebih besar dari nilai signifikansi = 0,05 (sig. > 0,05)

maka bentuk hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat linier, dan

sebaliknya jika nilai sig dari F Deviation from linearity lebih kecil dari taraf

signifikansi = 0,05 (sig. < 0,05) maka bentuk regresinya tidak linier; dan (2) jika

nilai sig. dari F Linearity lebih kecil dari taraf signifikansi = 0,05 (sig. < 0,05)

maka koefesien arah regresi berarti, sebaliknya jika nilai sig dari F Linearity lebih

besar dari taraf signifikansi = 0,05 (sig. > 0,05) maka koefesien arah regresi

tidak berarti.

Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan algoritmik dengan

apresiasi matematika disajikan pada tabel 4.7.

Tabel 4.7 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Algoritmik dengan ApresiasiMatematika

Berdasarkan tabel 4.7, nilai F Deviation from linearity besarnya 10,253 dengan

nilai sig. = 0,213 > 0,05, dan nilai F Linearity besarnya 378,342 dengan nilai sig.

ANOVA Table

13290,741 22 604,125 26,984 ,0008470,416 1 8470,416 378,342 ,000

4820,325 21 229,539 10,253 ,213

4746,306 212 22,38818037,047 234

(Combined)LinearityDeviation fromLinearity

BetweenGroups

Within GroupsTotal

ApresiasiMatematika (X3)* KeterampilanAlgoritmik (X1)

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

107

= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan

algoritmik dengan apresiasi matematika mempunyai bentuk regresi linier dan

mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.

Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan metakognitif dengan

apresiasi matematika disajikan pada tabel 4.8.

Tabel 4.8 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Metakognitif dengan ApresiasiMatematika




metakognitif dengan apresiasi matematika mempunyai bentuk regresi linier dan

mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.

Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan algoritmik dengan prestasi

belajar matematika disajikan pada tabel 4.9.

ANOVA Table

14470,794 35 413,451 23,071 ,00011387,602 1 11387,60 635,438 ,000

3083,192 34 90,682 5,060 ,107

3566,252 199 17,92118037,047 234


BetweenGroups

Within GroupsTotal

ApresiasiMatematika(X3) *KeterampilanMetakognitif(X2)

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

108

Tabel 4.9 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Algoritmik dengan Prestasi BelajarMatematika




algoritmik dengan prestasi belajar matematika mempunyai bentuk regresi linier

dan mempunyai koefesien arah regresi yang berarti.

Ringkasan hasil uji linieritas data keterampilan metakognitif dengan

prestasi belajar matematika disajikan pada tabel 4.10.

Tabel 4.10 Hasil Uji Linieritas Keterampilan Metakognitif dengan PrestasiBelajar Matematika

ANOVA Table

3895,709 22 177,078 15,370 ,0002580,899 1 2580,899 224,014 ,000

1314,809 21 62,610 5,434 ,200

2442,487 212 11,521

6338,196 234

(Combined)LinearityDeviationfrom Linearity

BetweenGroups

Within Groups

Total

PrestasiBelajarMatematika (Y)* KeterampilanAlgoritmik (X1)

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

ANOVA Table

5555,355 35 158,724 40,348 ,0005072,788 1 5072,788 1289,516 ,000

482,567 34 14,193 3,608 ,765

782,840 199 3,9346338,196 234


BetweenGroups

Within GroupsTotal

Prestasi BelajarMatematika (Y)* KeterampilanMetakognitif(X2)

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

109




metakognitif dengan prestasi belajar matematika mempunyai bentuk regresi linier


Ringkasan hasil uji linieritas data apresiasi matematika dengan prestasi

belajar matematika disajikan pada tabel 4.11.

Tabel 4.11 Hasil Uji Linieritas Apresiasi Matematika dengan Prestasi BelajarMatematika



= 0,000 < 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel apresiasi

matematika dengan prestasi belajar matematika mempunyai bentuk regresi linier


4.2.3 Hasil Uji Multikolinieritas

Uji multikolinieritas menggunakan modul regresi linier pada program

SPSS 15.0 for Windows. Pedoman yang digunakan adalah nilai VIF (variance

inflation factor) atau nilai toleransi (tolerance). Jika nilai VIF variabel bebas

ANOVA Table

5576,041 36 154,890 40,239 ,0005112,864 1 5112,864 1328,269 ,000

463,177 35 13,234 3,438 ,220

762,155 198 3,8496338,196 234


BetweenGroups

Within GroupsTotal

Prestasi BelajarMatematika (Y)* ApresiasiMatematika(X3)

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

110

(keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika) <

10 atau nilai tolerance > 0,1 maka antar variabel bebas tidak terdapat masalah

multikolinieritas, sehingga analisis linier dapat dilakukan.

Ringkasan hasil uji multikolinieritas variabel bebas: keterampilan

algoritmik, keterampilan metakognitif, dan apresiasi matematika disajikan pada

tabel 4.12.

Tabel 4.12 Hasil Uji Multikolinieritas Data Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif, dan Apresiasi Matematika

Pada tabel 4.12 terlihat nilai VIF dan tolerance dari masing-masing variabel

bebas. Nilai VIF dari variabel keterampilan algoritmik besarnya 1,891 atau nilai

tolerance 0,529. Nilai VIF dari variabel keterampilan metakognitif besarnya 2,721

atau nilai tolerance 0,367. Nilai VIF dari variabel apresiasi matematika besarnya

3,745 atau nilai tolerance 0,267. Jadi nilai VIF dari masing-masing variabel bebas

lebih kecil dari 10 atau nilai tolerance-nya lebih besar dari 0,1. Dengan demikian

dapat disimpulkan bahwa variabel keterampilan algoritmik, keterampilan

metakognitif dan apresiasi matematika tidak mengalami multikolinieritas.

Coefficientsa

-41,127 1,385 -29,693 ,000

,074 ,033 ,066 2,276 ,024 ,529 1,891

,316 ,022 ,495 14,277 ,000 ,367 2,721

,272 ,024 ,459 11,288 ,000 ,267 3,745

(Constant)KeterampilanAlgoritmik(X1)KeterampilanMetakognitif(X2)ApresiasiMatematika(X3)

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics

Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)a.

111

4.2.4 Hasil Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi menggunakan koefesien uji statistik Durbin-Watson dari

modul regresi linier pada program SPSS 15.0 for Windows. Sulaiman (dalam

Ardana, 2007) memberikan ketentuan kisaran koefesien Durbin-Watson.

Ringkasan hasil analisis autokorelasi antara variabel keterampilan algoritmik,

keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika terhadap variabel prestasi

belajar matematika disajikan pada tabel 4.14 berikut.

Tabel 4.13 Hasil Uji Autokorelasi Variabel Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif terhadap Variabel Apresiasi Matematika

Pada tabel 4.14 terlihat bahwa koefesien Durbin-Watson besarnya 1,803 berada

pada interval 1,65 < DW < 2,35. Ini menunjukkan bahwa tidak terjadi

autokorelasi antara variabel keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif

terhadap apresiasi matematika.

Tabel 4.14 Hasil Uji Autokorelasi Variabel Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif dan Apresiasi Matematika dengan VariabelPrestasi Belajar Matematika

Model Summaryb

,856a ,733 ,731 4,556 1,803Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), Keterampilan Metakognitif (X2), KeterampilanAlgoritmik (X1)

a.

Dependent Variable: Apresiasi Matematika (X3)b.

Model Summaryb

,948a ,898 ,896 1,674 2,110Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), Apresiasi Matematika (X3), KeterampilanAlgoritmik (X1), Keterampilan Metakognitif (X2)

a.

Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)b.

112

Pada tabel 4.15 terlihat bahwa koefesien Durbin-Watson besarnya 2,110 berada

pada interval 1,65 < DW < 2,35. Ini menunjukkan bahwa tidak terjadi

autokorelasi antara variabel keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif

dan apresiasi matematika terhadap prestasi belajar matematika.

4.2.5 Hasil Uji Heterokedastisitas

Uji heterokedastisitas dilakukan dengan membuat diagram pencar

menggunakan bantuan program SPSS 15.0 for Windows. Kriteria keputusan yang

digunakan adalah jika pada diagram pencar residual terdapat pola tertentu yang

mana titik-titik pada diagram pencar tersebut bergelombang, melebar, atau

menyempit maka telah terjadi masalah heterokedastisitas. Akan tetapi jika pada

diagram pencar residual tidak terdapat pola tertentu yang mana titik-titik pada

diagram pencar tersebut menyebar secara acak di sekitar angka 0 pada sumbu Y

maka tidak terjadi masalah heterokedastisitas, sehingga analisis regresi dapat

dilakukan.

Ringkasan hasil uji heterokedastisitas untuk masing-masing variabel bebas

terhadap variabel terikat disajikan pada gambar 4.1 sampai dengan gambar 4.21.

113

Gambar 4.1 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Algoritmikterhadap Apresiasi Matematika

Gambar 4.2 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Metakognitif atasApresiasi Matematika

Gambar 4.3 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Algoritmikterhadap Prestasi Belajar Matematika

Regression Standardized Predicted Value3210-1-2-3

Regr

essio

n Stan

dard

ized

Resid

ual

2

1

0

-1

-2

-3

Scatterplot

Dependent Variable: Apresiasi Matematika (X3)

R e g re s s io n S ta n d a rd iz e d P re d ic te d V a lu e3210-1-2-3

Re

gre

ss

ion

Sta

nd

ard

ize

d R

es

idu

al

4

2

0

-2

-4

-6

S c a tte rp lo t

D e p e n d e n t V a r ia b le : A p re s ia s i M a te m a tik a (X 3 )


Reg

ress

ion

Stan

dard

ized

Res

idua

l

3

2

1

0

-1

-2

-3

Scatterplot

Dependent Variable: Prestasi Belajar Matematika (Y)

114

Gambar 4.4 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Metakognitifterhadap Prestasi Belajar Matematika

Gambar 4.5 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Apresiasi Matematika terhadapPrestasi Belajar Matematika

Gambar 4.6 Hasil Uji Heterokedastisitas Regresi Keterampilan Algoritmik,Keterampilan Metakognitif, dan Apresiasi Matematika terhadapPrestasi Belajar Matematika


Regr

essi

on S

tand

ardi

zed

Resi

dual

4

2

0

-2

-4

Scatterplot



Regr

essi

on S

tand

ardi

zed

Resi

dual

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

Scatterplot



Reg

ress

ion

Stan

dard

ized

Res

idua

l

4

2

0

-2

-4

Scatterplot


115

Pada diagram pencar di atas terlihat titik-titik menyebar secara merata dan

berimbang baik di atas dan di bawah sumbu X maupun di atas dan di bawah

sumbu Y. Titik-titik menyebar merata tidak membentuk pola tertentu. Jadi dapat

disimpulkan bahwa pada regresi di atas tidak terjadi masalah heterokedastisitas.

4.3 Hasil Uji Hipotesis

Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis dapat disimpulkan bahwa uji

hipotesis dapat dilanjutkan. Uji hipotesis menggunakan analisis jalur (path

analysis) dengan langkah-langkah: (1) menggambarkan model dan persamaan

struktur, (2) menghitung koefesien jalur dan (3) menguji kesesuaian antar model.

Langkah-langkah uji hipotesis dengan analisis jalur diuraikan sebagai berikut.

4.3.1 Menggambar diagram jalur dan merumuskan persamaan struktur

Model hubungan kausal keterampilan algoritmik, keterampilan

metakognitif dan apresiasi matematika terhadap prestasi belajar matematika yang

diuji dalam penelitian ini disajikan pada gambar 4.7.

116

Gambar 4.7 Diagram Jalur Keterampilan Algoritmik (X1), KeterampilanMetakognitif (X2) dan Apresiasi Matematika (X3) terhadap PrestasiPelajar Matematika (Y)

Untuk kebutuhan analisis jalur struktur hubungan pada gambar 4.7 dibagi

menjadi dua substruktur seperti disajikan pada gambar 4.8 dan 4.9.

Substruktur 1

Bentuk persamaan substruktur 1: X3 = ρX3X1X1 + ρX3X2X2 + ρX3ε1

Gambar 4.8 Diagram Jalur Sub-Strukur 1 X1, dan X2 terhadap Y

ρ3

KA(X1)

KM(X2)

AM(X3)

ρ31

r12

ε3

ρ32

KA(X1)

KM(X2)

AM(X3)

PB(Y)

ρYX1

RX1Y

r12

ε1 ε2

ρy

ρX3ρX3X1

RX1X3

ρX3X2

RX2X3

ρYX2

RX2Y

ρYX2

RX2Y

117

Substruktur 2

Bentuk persamaan substruktur 1: Y = ρYX1X1 + ρYX2X2 + ρYX3X3 + ρYε2

Gambar 4.9 Diagram Jalur Sub-Strukur 2 X1, X2 dan X3 terhadap Y

4.3.2 Menghitung Koefesien Jalur

A. Koefesien Jalur Substruktur 1

Hasil pengolahan data substruktur 1 menggunakan analisis korelasi dan

regresi ganda dengan bantuan program SPSS 15.0 for Windows disajikan pada

lampiran 19. Koefesien jalur yang diperoleh diuji secara simultan dan individual

sebagai berikut.

1. Uji secara Simultan: Keterampilan Algoritmik dan Keterampilan

Metakognitif terhadap Apresiasi Matematika

Pengujian secara simultan dilakukan untuk menguji hipotesis nol:

keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara

simultan dan signifikan terhadap apresiasi matematika melawan hipotesis

KA(X1)

KM(X2)

AM(X3)

PB(Y)

ρYX1

RX1Y

r12

ε2

ρy

ρYX2

RX2Y

ρYX2

RX2Y

118

alternatif: keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif berkontribusi

secara simultan dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Secara statisik

hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

H0 : ρX3X1 = ρX3X2 = 0;

Ha : ρX3X1 = ρX3X2 0;

Uji korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya

kontribusi keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif secara simultan

terhadap apresiasi matematika menunjukkan hasil seperti tercantum pada tabel

model summary (Lampiran 19b). Dari tabel tersebut terlihat bahwa koefesien

korelasi RX1X2X3 = 0,856 dan koefesien determinasi atau R2X1X2X3 = 0,733.

Koefesien korelasi tersebut signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh

nilai sig. = 0,000 dan uji F diperoleh koefesien F sebesar 206,301 dengan nilai sig.

0,000. Nilai signifikansi (sig.) yang diperoleh lebih kecil dari 0,05. Dengan

demikian keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif berkontribusi

secara signifikan sebesar 0,733 x 100% = 73,3% terhadap apresiasi matematika.

Hasil perhitungan koefesien jalur ditunjukkan pada lampiran tabel

coeffecients pada lampiran 19c. Dari hasil perhitungan koefesien jalur diperoleh

persamaan struktural untuk sub struktur-1 sebagai berikut.

X3 = ρX3X1X1 + ρX3X2X2 + ρX3ε1 = 0,373X1 + 0,601X2 + 0,114ε1

Uji signifikansi koefesien jalur secara simultan mengunakan uji F dengan

membandingkan nilai signifikansi = 0,05 dengan nilai sig. Kriteria yang

digunakan adalah jika nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05 (sig. < 0,05) maka H0

ditolak dan Ha diterima, artinya keterampilan algoritmik dan keterampilan

119

metakognitif berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap apresiasi

matematika. Sebaliknya jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 (sig. > 0,05)

maka H0 diterima dan Ha ditolak, artinya keterampilan algoritmik dan

keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara simultan dan signifikan

terhadap apresiasi matematika.

Hasil uji secara simultan ditunjukkan oleh tabel Anova (Lampiran 19c).

Dari tabel anova diperoleh nilai F sebesar 318,398 dengan nilai signifikansi (sig.)

= 0,000. Karena nilai sig < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan Ha

diterima artinya keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif

berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap apresiasi matematika.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa keterampilan algoritmik dan

keterampilan metakognitif berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap

apresiasi matematika. Besarnya kontribusi keterampilan algoritmik dan

keterampilan metakognitif terhadap apresiasi matematika adalah sebesar 0,733 x

100% = 73,3% dan kontribusi sebesar 26,7% ditentukan oleh variabel lain yang

tidak diteliti. Dengan demikian uji koefesien jalur secara individual dapat

dilakukan.

2. Uji secara individual: Keterampilan Algoritmik terhadap Apresiasi

Matematika

Koefesien kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi

matematika dinyatakan oleh koefesien jalur ρX3X2. Uji signifikansi ρX3X2 dilakukan

untuk menguji hipotesis nol: keterampilan algoritmik tidak berkontribusi secara

120

langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika melawan hipotesis

alternatif: keterampilan algoritmik berkontribusi secara langsung dan signifikan

terhadap apresiasi matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan

sebagai berikut.

H0 : ρX3X2 = 0

Ha : ρX3X2 0

Berdasarkan hasil analisis jalur secara simultan diperoleh: ρX3X1 = 0,373

Uji signifikansi terhadap koefesien jalur ρX3X1 menggunakan uji t dengan kriteria

jika sig. < 0,05 maka H0 ditolak Ha diterima artinya signifikan sebaliknya jika sig.

> 0,05 maka H0 diterima Ha ditolak artinya tidak signifikan. Dari tabel

coeffecients (lampiran 19d) diperoleh nilai t sebesar 9,396 dengan nilai

signifikansi (sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0

ditolak dan Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.

Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya

kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika menunjukkan

hasil seperti tercantum pada tabel correlations (Lampiran 19a). Dari tabel tersebut

terlihat bahwa koefesien korelasi besarnya RX1X3 = 0,685. Koefesien korelasi

tersebut signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 <

0,05. Artinya ada hubungan yang kuat antara keterampilan algoritmik dan

apresiasi matematika.

Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan algoritmik tidak

berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika

ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan algoritmik berkontribusi

121

secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Besarnya

kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika ditunjukkan

oleh koefesien jalur ρX3X1 = 0,373 yang artinya keterampilan algoritmik

berkontribusi langsung sebesar 37,3% terhadap apresiasi matematika.

3. Uji secara individual: Keterampilan Metakognitif terhadap Apresiasi

Matematika

Analsis jalur secara individual dilakukan untuk menguji hipotesis nol:

keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara langsung dan signifikan

terhadap apresiasi matematika melawan hipotesis alternatif: keterampilan

metakognitif berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi

matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

H0 : ρX3X1 = 0

Ha : ρX3x1 0

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel coeffecients (lampiran 19d)

diperoleh ρX3X2 = 0,601. Uji signifikansi terhadap ρX3X2 = 0,601 menggunakan uji

t. Dari tabel coeffecients diperoleh nilai t sebesar 15,126 dengan nilai signifikansi

(sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan

Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.

Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan keterampilan

algoritmik terhadap apresiasi matematika menunjukkan hasil seperti tercantum

pada tabel correlations (Lampiran 19a). Dari tabel tersebut terlihat bahwa

koefesien korelasi besarnya RX1X3 = 0,795. Koefesien korelasi tersebut signifikan

122

karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 < 0,05. Artinya ada

hubungan yang kuat antara keterampilan algoritmik dan apresiasi matematika.

Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan metakognitif tidak

berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika

ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan metakognitif berkontribusi

secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Besarnya


oleh koefesien jalur ρX3X2 = 0,601 yang artinya keterampilan algoritmik

berkontribusi langsung sebesar 60,1% terhadap apresiasi matematika.

Berdasarkan hasil analisis korelasi analisis jalur substruktur 1 (X1, X2

terhadap X3) yang terlihat pada tabel coeffecients (lampiran 19d) masing-masing

diperoleh nilai: ρX3X1 = 0,373 (t = 9,396 dengan nilai sig. = 0,000), ρX3X2 = 0,601

(t = 15,126 dengan nilai sig. = 0,000). Besarnya koefesien determinan (kontribusi)

X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 sebesar: Rsquare = R2X1X2X3 =

(ρX3X1)(RX1X3) + (ρX3X1)(RX1X3) = 0,373.0,685 + 0,601.0,795 = 0,733 dan

koefesien residu ρX3 = 1 – = 1 – 0,733 = 0,267. Dengan demikian

diperoleh diagram jalur substruktur 1 seperti pada gambar 4.10.

123

Gambar 4.10 Koefesien Jalur dan Korelasi Sub-Strukur 1 X1, dan X2 terhadap Y

B. Menghitung Koefesien Jalur Substruktur 2

Hasil pengolahan data substruktur 2 menggunakan analisis korelasi dan

regresi ganda dengan bantuan program SPSS 15.0 for Windows disajikan pada

lampiran 20. Koefesien jalur yang diperoleh diuji secara simultan dan individual

sebagai berikut.

1. Uji secara Simultan: Keterampilan Algoritmik, Keterampilan Metakognitif

dan Apresiasi Matematika terhadap Prestasi Belajar Matematika

Pengujian secara simultan dilakukan untuk menguji hipotesis nol:

keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika

tidak berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap prestasi belajar

matematika melawan hipotesis alternatif: keterampilan algoritmik, keterampilan

metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi secara simultan dan

ρX3 = 0,338

KA(X1)

KM(X2)

AM(X3)

ρX3X1 = 0,373RX1X3 = 0,685

ε3

ρX3X2 = 0,601RX2X3 = 0,795

RX1X2 = 0,520

124

signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Secara statisik hipotesis tersebut

dapat dirumuskan sebagai berikut.

H0 : ρYX1 = ρYX2 = ρYX3 = 0

Ha : ρYX1 = ρYX2 = ρYX3 0

Uji korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya

kontribusi keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi

matematika terhadap prestasi belajar matematika menunjukkan hasil seperti

tercantum pada tabel model summary (Lampiran 20b). Dari tabel tersebut terlihat

bahwa koefesien korelasi RX1X2X3Y = 0,948 dan koefesien determinasi atau

R2X1X2X3 = 0,898. Koefesien korelasi tersebut signifikan karena dari uji dua sisi

(2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 dan uji F diperoleh koefesien F sebesar

676,516 dengan nilai sig. 0,000. Nilai signifikansi (sig.) yang diperoleh lebih kecil

dari 0,05. Dengan demikian keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif

dan apresiasi matematika berkontribusi secara signifikan sebesar 0,898 x 100% =

89,8% terhadap prestasi belajar matematika.

Hasil perhitungan koefesien jalur ditunjukkan pada lampiran tabel

coeffecients pada lampiran 19c. Dari hasil perhitungan koefesien jalur diperoleh

persamaan struktural untuk sub struktur 1 sebagai berikut.

Y = ρYX1X1 + ρYX2X2 + ρYX3X3 + ρYε2 = 0,066X1 + 0,495X2 + 0,459X3 + 0,320ε2

Uji signifikansi koefesien jalur secara simultan mengunakan uji F. Hasil

uji secara simultan ditunjukkan oleh tabel Anova (Lampiran 20c). Dari tabel

anova diperoleh nilai F sebesar 676,515 dengan nilai signifikansi (sig.) = 0,000.

125

Karena nilai sig < 0,05 maka keputusannya adalah H0 ditolak dan Ha diterima

artinya koefesien jalur signifikan.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa keterampilan algoritmik,

keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi secara

signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya kontribusi keterampilan

algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi

secara signifikan terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 0,898 x

100% = 89,8% dan kontribusi sebesar 10,2% ditentukan oleh variabel lain yang

tidak diteliti. Dengan demikian uji koefesien jalur secara individual dapat

dilakukan.

2. Uji secara individual: Keterampilan Algoritmik terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Koefesien kontribusi keterampilan algoritmik terhadap prestasi belajar

matematika dinyatakan oleh koefesien jalur ρX3X2. Uji signifikansi ρX3X2 dilakukan

untuk menguji hipotesis nol: keterampilan algoritmik tidak berkontribusi secara

langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika melawan hipotesis

alternatif: keterampilan algoritmik berkontribusi secara langsung dan signifikan

terhadap prestasi belajar matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat

dirumuskan sebagai berikut.

H0 : ρYX2 = 0

Ha : ρYX2 0

Berdasarkan hasil analisis jalur secara simultan diperoleh: ρYX1 = 0,066

126

Uji signifikansi terhadap koefesien jalur ρYX1 menggunakan uji t. Dari tabel

coeffecients (lampiran 20d) diperoleh nilai t sebesar 2,276 dengan nilai

signifikansi (sig.) = 0,000. Karena nilai sig. < 0,05 maka keputusannya adalah H0

ditolak dan Ha diterima artinya koefesien jalur signifikan.

Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan atau besarnya

kontribusi keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika menunjukkan

hasil seperti tercantum pada tabel correlations (Lampiran 20a). Dari tabel tersebut

terlihat bahwa koefesien korelasi besarnya RX1Y = 0,638. Koefesien korelasi

tersebut signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 <

0,05. Artinya ada hubungan yang kuat antara keterampilan algoritmik dan

apresiasi matematika.

Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan algoritmik tidak

berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika

ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan algoritmik berkontribusi

secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya


oleh koefesien jalur ρX3Y = 0,066 yang artinya keterampilan algoritmik

berkontribusi langsung sebesar 6,6% terhadap prestasi belajar matematika.

3. Uji secara individual: Keterampilan Metakognitif terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Analisis jalur secara individual dilakukan untuk menguji hipotesis nol:

keterampilan metakognitif tidak berkontribusi secara langsung dan signifikan

127

terhadap prestasi belajar matematika melawan hipotesis alternatif: keterampilan

metakognitif berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi

belajar matematika. Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai

berikut.

H0 : ρYX2 = 0

Ha : ρYX2 0


diperoleh ρYX2 = 0,495. Uji signifikansi terhadap ρYX2 = 0,495 menggunakan uji t.

Dari tabel coeffecients diperoleh nilai t sebesar 14,277 dengan nilai signifikansi



Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan keterampilan

metakognitif terhadap prestasi belajar matematika menunjukkan hasil seperti

tercantum pada tabel correlations (Lampiran 20a). Dari tabel tersebut terlihat

bahwa koefesien korelasi besarnya RX2Y = 0,895. Koefesien korelasi tersebut

signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 < 0,05.

Artinya ada hubungan yang kuat antara keterampilan metakognitif dan prestasi

belajar matematika.

Dengan demikian H0 yang menyatakan keterampilan metakognitif tidak


ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi keterampilan metakognitif berkontribusi

secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya

kontribusi secara langsung keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar

128

matematika ditunjukkan oleh koefesien jalur ρYX2 = 0,495 yang artinya

keterampilan metakognitif berkontribusi langsung dan signifikan sebesar 49,5%

terhadap prestasi belajar matematika.

4. Uji secara individual: Apresiasi Matematika terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Uji secara individual dilakukan untuk menguji hipotesis nol: apresiasi

matematika tidak berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi

belajar matematika melawan hipotesis alternatif: apresiasi matematika

berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika.

Secara statisik hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

H0 : ρYX3 = 0

Ha : ρYX3 0


diperoleh ρYX3 = 0,459. Uji signifikansi terhadap ρYX3 = 0,459 menggunakan uji t.

Dari tabel coeffecients diperoleh nilai t sebesar 11,288 dengan nilai signifikansi



Analisis korelasi untuk menentukan kekuatan hubungan apresiasi

matematika terhadap prestasi belajar matematika menunjukkan hasil seperti

tercantum pada tabel correlations (Lampiran 20a). Dari tabel tersebut terlihat

bahwa koefesien korelasi besarnya RX3Y = 0,898. Koefesien korelasi tersebut

signifikan karena dari uji dua sisi (2-tiled) diperoleh nilai sig. = 0,000 < 0,05.

129

Artinya ada hubungan yang kuat antara apresiasi matematika dan prestasi belajar

matematika.

Dengan demikian H0 yang menyatakan apresiasi matematika tidak


ditolak dan sebaliknya Ha diterima. Jadi apresiasi matematika berkontribusi secara

langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Besarnya kontribusi

secara langsung dan signifikan antara apresiasi matematika terhadap prestasi

belajar matematika ditunjukkan oleh koefesien jalur ρYX3 = 0,459 yang artinya

keterampilan metakognitif berkontribusi langsung sebesar 45,9% terhadap prestasi

belajar matematika.

Berdasarkan hasil analisis jalur substruktur 2 (X1, X2 dan X3 terhadap Y)

yang terlihat pada tabel coeffecients (lampiran 20d) masing-masing diperoleh

nilai: ρYX1 = 0,066 (t = 2,276 dengan nilai sig. = 0,000), ρYX2 = 0,495 (t = 14,277

dengan nilai sig. = 0,000) dan ρYX3 = 0,459 (t = 11,288 dengan nilai sig. = 0,000).

Besarnya koefesien determinan (kontribusi) X1 dan X2 secara simultan terhadap

X3 sebesar: Rsquare = R2X1X2X3 = (ρX3X1)(RX1X3) + (ρX3X2)(RX1X2) + (ρYX3)(RX3Y) =

0,066.0,638 + 0,495.0,895 + 0,459.0,948 = 0,897 (lihat pada tabel model summary

diperoleh Rsquare =0,898) dan koefesien residu ρY = 1 – = 1 – 0,898 =

0,102. Dengan demikian diperoleh diagram jalur substruktur 2 seperti pada

gambar 4.11.

130

Gambar 4.11 Koefesien Jalur dan Korelasi Sub-Strukur 1 X1, dan X2 terhadap Y

Berdasarkan hasil koefesien jalur substruktur 1 dan substruktur 2, maka

dapat digambarkan secara keseluruhan hubungan kausal variabel keterampilan

algoritmik (X1), keterampilan metakognitif (X2) dan apresiasi matematika (X3)

terhadap prestasi belajar matematika (Y) seperti ditunjukkan gambar 4.12.

Gambar 4.12 Koefesien Jalur dan Korelasi dari Hubungan Kausal KeterampilanAlgoritmik (X1), Keterampilan Metakognitif (X2) dan ApresiasiMatematika (X3) terhadap Prestasi belajar Matematika (Y)

KA(X1)

KM(X2)

AM(X3)

PB(Y)

ρYX1 = 0,066RX1Y = 0,638

ε2

ρy = 0,320

ρYX2 = 0,495RX2Y = 0,895

ρYX2 = 0,459RX2Y = 0,898

ρX3 = 0,338

ρX3X1 = 0,373RX1X3 = 0,685

ε1

ρX3X2 = 0,601RX2X3 = 0,795

RX1X2 = 0,520

KA(X1)

KM(X2)

AM(X3)

PB(Y)

ρYX1 = 0,066RX1Y = 0,638

ε2

ρy = 0,320

ρYX2 = 0,495RX2Y = 0,895

ρYX2 = 0,459RX2Y = 0,898

131

4.3.3 Uji Kesesuaian Model

Uji kesesuaian model dilakukan untuk menguji apakah model yang

diusulkan memiliki kesesuaian dengan data (fit) atau tidak. Uji kesesuaian model

dalam analisis jalur menggunakan model trimming. Teori ini dimaksudkan untuk

melihat validasi koefesien jalur pada setiap jalur yang ada dengan ketentuan jika

koefesien jalur kurang dari 0,05 maka dapat dianggap tidak berarti (rendah)

sehingga jalur tersebut dapat dihilangkan. Menurut Sudjana (dalam Sugiyono,

2009: 302) menyatakan “beberapa studi empirik telah banyak menyarankan untuk

menggunakan pegangan bahwa koefesien jalur yang lebih kecil dari 0,05 dapat

dianggap tidak berarti”. Berdasarkan hasil analisis jalur diperoleh koefesien jalur:

(1) X1 terhadap X3 = ρX3X1 = 0,373 > 0,05, (2) X2 terhadap X3 = ρX3X2 = 0,601 >

0,05, (3) X1 terhadap Y = ρYX1 = 0,066 > 0,05, (4) X2 terhadap Y = ρYX1 = 0,495

> 0,05, dan (5) X3 terhadap Y = 0,459 > 0,05. Dengan demikian koefesien jalur

yang diperoleh semuanya signifikan walaupun koefesien jalur X1 terhadap Y

sangat kecil namun masih lebih besar dari 0,05.

Uji kesesuaian model menggunakan koefesien Q diperoleh nilai Q = 1. Ini

menunjukkan bahwa model hubungan kausal variabel keterampilan algoritmik

(X1), keterampilan metakognitif (X2) dan apresiasi matematika (X3) terhadap

prestasi belajar matematika (Y) yang diperoleh fit sempurna atau sesuai. Karena

model yang diusulkan sesuai, selanjutnya dapat ditentukan kontribusi langsung

dan tidak langsung keterampilan algoritmik (X1), keterampilan metakognitif (X2)

dan apresiasi matematika (X3) terhadap prestasi belajar matematika (Y) sebagai

berikut.

132

a. Kontribusi langsung variabel X1 terhadap X3 adalah sebesar ρX3X1 =

0,373 atau 37,3% dan hubungan antara variabel X1 terhadap X3 adalah

sebesar RX1X3 = 0,685.

b. Kontribusi langsung variabel X2 terhadap X3 adalah sebesar ρX3X2 =

0,601 atau 60,1%. dan hubungan antara variabel X1 terhadap X3 adalah

sebesar RX1X3 = 0,795.

c. Kontribusi variabel X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 adalah

sebesar Rsquare = R2X1X2X3 = 0,733 atau sebesar 73,3%. Besarnya

hubungan antara variabel X1 dan X2 secara simultan terhadap X3

adalah RX1X2X3 = 0,856.

d. Kontribusi langsung variabel X1 terhadap Y adalah sebesar ρYX1 =

0,066 atau 6,6%. dan kontribusi tidak langsung variabel X1 terhadap Y

melalui X3 adalah sebesar ρX3X1.ρYX3 = 0,373.0,459 = 0,171 atau

17,1%. Dengan demikian kontribusi total variabel X1 terhadap Y

adalah sebesar 0,066 + 0,171 = 0,237 atau 23,7%. Hasil analisis

korelasi diperoleh hubungan antara variabel X1 terhadap Y adalah

sebesar RX1Y = 0,638.

e. Kontribusi langsung variabel X2 terhadap Y adalah sebesar ρYX2 =

0,495 atau 49,5%. dan kontribusi tidak langsung variabel X2 terhadap

Y melalui X3 adalah sebesar ρX3X2.ρYX3 = 0,601.0,459 = 0,276 atau

27,6%. Dengan demikian kontribusi total variabel X2 terhadap Y

adalah sebesar 0,495 + 0,276 = 0,771 atau 77,1%. Hasil analisis

133

korelasi diperoleh hubungan antara variabel X2 terhadap Y adalah


f. Kontribusi langsung variabel X3 terhadap Y adalah sebesar ρYX3 =

0,459 atau 45,9% dan hubungan antara variabel X3 terhadap Y adalah


g. Kontribusi variabel X1, X2 dan X3 terhadap Y adalah sebesar Rsquare =

R2X1X2X3Y = 0,898 atau sebesar 89,8%. Besarnya hubungan antara

variabel X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 adalah RX1X2X3Y =

0,948.

Hasil perhitungan koefesien korelasi, kontribusi langsung, tidak langsung,

dan kontribusi total keterampilan algoritmik (X1), keterampilan metakognitif (X2)

dan apresiasi matematika (X3) terhadap prestasi belajar matematika (Y) dapat

diringkas melalui tabel 4.16 dan 4.17.

Tabel 4.15 Koefesien Korelasi antar Variabel Keterampilan Algoritmik (X1),Keterampilan Metakognitif (X2), Apresiasi Matematika (X3) danPrestasi belajar Matematika (Y)

VariabelKeterampilanAlgoritmik

(X1)

KeterampilanMetakognitif

(X2)

ApresiasiMatematika

(X3)

Prestasibelajar

Matematika(Y)

KeterampilanAlgoritmik (X1)

1,000 0,520 0,685 0,638

KeterampilanMetakognitif (X2)

0,520 1,000 0,795 0,895

ApresiasiMatematika (X3)

0,685 0,795 1,000 0,898

Prestasi belajarMatematika (Y)

0,638 0,895 0,898 1,000

134

Tabel 4.16 Koefesien Jalur, Kontribusi Langsung, Tidak Langsung, danKontribusi Total Keterampilan Algoritmik (X1), KeterampilanMetakognitif (X2) dan Apresiasi Matematika (X3) terhadap Prestasibelajar Matematika (Y)

KontribusiVariabel

KoefesienJalur

(Determinasi)

KontribusiSisa

ε1 danε2

totalLangsung

Tidaklangsung

Melalui X3

X1 terhadap X3 0,373 37,3% - 37,3%

X2 terhadap X3 0,601 60,1% - 60,1%

X1, X2 terhadap X3 0,733 73,3% - 26,7% 100%

X1 terhadap Y 0,066 6,6% 17,1% 23,7%

X2 terhadap Y 0,495 49,5% 27,6% 77,1%

X3 terhadap Y 0,459 45,9% - 45,9%

X1, X2, X3

terhadap Y0,898 89,8% 10,2% 100%

4.4 Pembahasan

4.4.1 Kontribusi Keterampilan Algoritmik terhadap Apresiasi Matematika

Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik

berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika.

Besarnya koefesien jalur dan koefesien korelasi keterampilan algoritmik terhadap

apresiasi matematika berturut-turut adalah sebesar 0,373 dan 0,685. Artinya

keterampilan algoritmik berkontribusi cukup besar terhadap apresiasi matematika

yaitu sebesar 37,3%. Penelitian-penelitian yang mengkaji kontribusi atau

hubungan keterampilan algoritmik terhadap apresiasi matematika memang sampai

saat ini belum ditemukan, sehingga hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai

135

bahan atau rujukan untuk pengembangan lebih lanjut terutama untuk

mengembangkan apresiasi matematika siswa. Walaupun nilainya tidak terlalu

besar tetapi hal ini membuktikan bahwa keterampilan algoritmik berkontribusi

secara langsung yang positif dan signifikan terhadap apresiasi matematika siswa.

Atau dengan kata lain, siswa yang memiliki keterampilan algoritmik yang baik

akan mampu meningkatkan apresiasinya terhadap matematika.

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) melalui bukunya

“The Teaching and Learning of Algorithms in School Mathematics” telah

menguraikan tentang peran penting dari keterampilan algoritmik untuk

matematika sekolah (Hatfield et.al., 2007). Lebih lanjut penelitian yang telah

dilakukan Fuson (2003), Thompson dan Saldhanha (2003) dan Gravemeijer dan

Galen (2003) menyimpulkan bahwa ketika siswa tidak berhasil dalam penggunaan

algoritma maka ia akan mempunyai kemampuan yang kurang untuk

merepresentasikan atau memodelkan suatu masalah matematika (dalam Hatfield

et.al., 2007). Oleh karena itulah, Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2007)

menyatakan bahwa materi pembelajaran matematika pada setiap jenjang

pendidikan memuat keterampilan algoritmik. Killpatrick, et.al (2001)

menguraikan bahwa keterampilan algoritmik berkaitan dengan kelancaran

berprosedur (procedural fluency) merupakan salah satu dari lima kemahiran

dalam belajar matematika. Oleh karena itu keterampilan algoritmik tersebut perlu

dikembangkan dan dilatih, baik oleh siswa itu sendiri maupun guru matematika,

orang tua ataupun stake holder lainnya. Siswa harus menyadari bahwa sudah

seharusnya siswa secara internal dengan penuh kesadaran melatih dan

136

mengembangkan berbagai keterampilan diantaranya keterampilan algoritmik

sehingga mempunyai apresiasi yang positif terhadap matematika. Begitu juga

dengan seluruh elemen di luar diri siswa antara lain guru matematika, kepala

sekolah, orang tua dan masyarakat lainnya untuk memberikan perhatian secara

khusus untuk mengembangkan kemampuan siswa khususnya yang berkaitan

dengan keterampilan algoritmik sehingga siswa nantinya mempunyai apresiasi

yang sangat baik terhadap matematika.

4.4.2 Kontribusi Keterampilan Metakognitif terhadap Apresiasi

Matematika

Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan metakognitif

berkontribusi secara langsung dan signifikan terhadap apresiasi matematika.

Besarnya koefesien jalur dan koefesien korelasi keterampilan metakognitif

terhadap apresiasi matematika berturut-turut adalah sebesar 0,601 dan 0,795.

Hasil ini juga menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik berkontribusi cukup

besar terhadap apresiasi matematika yaitu sebesar 60,1%. Oleh karena itu untuk

meningkatkan apresiasi matematika harus diupayakan untuk meningkatkan

keterampilan metakognitif. Siswa yang mempunyai keterampilan metakognitif

yang baik, mempunyai kemampuan untuk merencanakan, memantau dan

mengevaluasi kegiatan-kegiatan kognitifnya dalam belajar matematika.

Metakognitif lebih merupakan kemampuan bercermin diri, mengamati dan

memahami diri sendiri dalam berupaya dan berpikir mengenai apa yang

dipikirkan. Dalam menyelesaikan suatu permasalahan siswa dapat merasakan

137

apakah pengetahuan dan pemahamannya telah digunakan secara optimal dalam

menjawab permasalahan. Sudiarta (2006) menyatakan kegiatan-kegiatan

metakognitif berpotensi untuk menghasilkan peserta didik yang memiliki

kompetensi berpikir tingkat tinggi. Ini disebabkan karena setiap kegiatan

metakognitif selalu disertai dengan kegiatan berpikir tingkat tinggi yaitu berpikir

untuk merencanakan, memonitoring dan merefleksi seluruh aktivitas kognitif yang

terjadi sehingga apa yang dilakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan

kemampuan ini seseorang siswa dapat berpikir, apa yang harus ia kerjakan,

mengapa ia melakukannya seperti itu, dan apakah cara ini dapat menyelesaikan

permasalahan. Kebiasaan berpikir seperti inilah yang memunculkan keterampilan

metakognitif. Beberapa studi mengindikasikan bahwa keterampilan metakognitif

berpengaruh besar tidak saja terhadap prestasi belajar namun juga terhadap

tingkah laku mereka dalam mengerjakan matematika (Campione, Brown, &

Connell, 1988). Dengan terbangunnya keterampilan metakognitif ini siswa akan

mampu untuk mengendalikan dirinya sendiri dalam melakukan sesuatu yang

menguntungkan atau tidak melakukan sesuatu yang merugikan dirinya.

4.4.3 Kontribusi Keterampilan Algoritmik dan Keterampilan Metakognitif

secara Simultan terhadap Apresiasi Matematika

Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik dan

keterampilan metakognitif berkontribusi secara simultan terhadap apresiasi

matematika. Dari hasil analisis diperoleh koefesien korelasi 0,898 dan koefesien

determinasi sebesar 0,733. Besarnya kontribusi keterampilan algoritmik dan

138

keterampilan metakognitif secara simultan yang langsung mempengaruhi apresiasi

matematika adalah sebesar 73,3% dan sisanya 26,7% merupakan kontribusi dari

variabel lain. Dengan kata lain, untuk mengembangkan apresiasi matematika yang

baik maka terlebih dahulu yang harus dilakukan adalah mengembangkan

keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif. Temuan ini juga

mengisyaratkan kepada guru untuk menyadari pentingnya mengembangkan

berbagai keterampilan dalam pembelajaran antara lain keterampilan algoritmik

dan keterampilan metakognitif pada siswa.

Jika dikaji lebih mendalam keterampilan algoritmik lebih menekankan

pada pengetahuan prosedural, sedangkan keterampilan metakognitif lebih

menekankan kepada pengetahuan konseptual. Pengetahuan konseptual dan

prosedural tidak bisa dipisahkan dan berperan sangat penting dalam pembelajaran

matematika. Walaupun dalam prakteknya pengetahuan konseptual diharapkan

diajarkan terlebih dahulu sebelum mengajarkan pengetahuan prosedural. Seperti

yang dikemukan Hiebert & Carpenter (1992) bahwa memahami konsep

(pengetahuan konseptual) harus datang lebih dulu sebelum penguasaan

keterampilan (pengetahuan prosedural). Artinya, pembicaraan mengenai topik apa

yang harus diajarkan tidak dilepaskan dengan pembicaraan bagaimana

mengajarkannya. Pendapat ini sesuai dengan temuan penelitian, dimana hasil

penelitian menunjukkan kontribusi keterampilan metakognitif terhadap apresiasi

matematika adalah sebesar 60,1% lebih besar dari pada kontribusi keterampilan

algoritmik yaitu sebesar 37,3%. Artinya keterampilan metakognitif mempunyai

peranan yang lebih besar terhadap peningkatan apresiasi matematika siswa

139

daripada keterampilan algoritmik. Walaupun demikian keterampilan algoritmik

tetap harus mendapat penekanan secara proporsional dan tidak dapat dipisahkan

dalam pembelajaran matematika. Jika dihubungkan dengan hasil persamaan

struktural, maka variasi dari variabel apresiasi matematika (X3) sekitar 73,3%

dijelaskan oleh variabel keterampilan algoritmik (X1) dan keterampilan

metakognitif (X2) melalui persamaan struktur jalur X3 = 0,373X1 + 0,601X2 +

0,267ε1.

4.4.4 Kontribusi Keterampilan Algoritmik terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Temuan penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik

berkontribusi secara langsung dan tidak langsung dan signifikan terhadap prestasi

belajar matematika. Besarnya kontribusi keterampilan algoritmik secara langsung

terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 0,066 atau 6,6% dengan

koefesien korelasi sebesar 0,638. Walaupun kontribusinya atau pengaruhnya

terhadap prestasi belajar cukup kecil namun temuan penelitian ini signifikan. Jika

dilihat dari koefesien korelasi diperoleh hubungan yang kuat. Ini berarti

kontribusi sebesar 93,4% ditentukan oleh variabel lain yang tidak diteliti atau oleh

variabel dari hubungan tidak langsung. Dari hasil analisis juga diperoleh bahwa

besarnya kontribusi secara tidak langsung antara keterampilan algoritmik terhadap

prestasi belajar matematika melalui apresiasi matematika adalah sebesar 17,1%.

Ternyata kontribusi tidak langsung lebih besar dari kontribusi langsung. Dengan

demikian diperoleh kontribusi secara keseluruhan keterampilan algoritmik

140

terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 23,7% dan sisanya 76,3%

merupakan kontribusi dari variabel lain.

4.4.5 Kontribusi Keterampilan Metakognitif terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan metakognitif

berkontribusi secara langsung dan tidak langsung serta signifikan terhadap

prestasi belajar matematika. Besarnya kontribusi keterampilan metakognitif secara

langsung terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 0,495 atau 49,5%

dengan koefesien korelasi sebesar 0,895. Sedangkan besarnya kontribusi secara

tidak langsung antara keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar

matematika melalui apresiasi matematika adalah sebesar 27,6%. Dengan

demikian, kontribusi secara keseluruhan keterampilan metakognitif terhadap

prestasi belajar matematika adalah sebesar 77,1% dan sisanya 22,9% merupakan

kontribusi dari variabel lain. Dari analisis korelasi diperoleh koefesien korelasi

antara keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar matematika sebesar

0,895, yang artinya hubungannya sangat kuat. Hasil ini menunjukkan bahwa

kontribusi keterampilan metakognitif terhadap prestasi belajar matematika cukup

besar apalagi melalui hubungannya dengan apresiasi matematika.

Temuan ini sesuai dengan pendapat Sudiarta (2006) yang mengatakan

keterampilan metakognitif merupakan keterampilan yang mengembangkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi yang mana dengannya siswa dapat

merencanakan, mengontrol dan merefleksi seluruh aktivitas kognitif yang

141

dilakukannya. Dalam hal ini siswa melakukan aktivitas kogntif dan metakognitif,

sehingga belajar matematika menjadi bermakna. Siswa yang belajar matematika

dengan bermakna akan meningkatkan prestasi belajarnya. Implikasinya adalah

guru yang salah satu perannya sebagai mediator dan fasilitator pembelajaran

diharapkan untuk melaksanakan pembelajaran yang memberikan ruang bagi

pengembangan keterampilan metakognitif.

4.4.6 Kontribusi Apresiasi Matematika terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Hasil penelitian menunjukkan bahwa apresiasi matematika berkontribusi

secara langsung dan signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Dari analisis

korelasi diperoleh koefesien korelasi sebesar 0,898 yang artinya terdapat

hubungan yang sangat kuat antara apresiasi matematika dan prestasi belajar

matematika. Sedangkan koefesien jalur diperoleh sebesar 0,459. Artinya apresiasi

matematika berkontribusi sebesar 45,9% terhadap prestasi belajar matematika dan

sisanya 54,1% merupakan kontribusi dari variabel lain. Temuan ini memberi

makna bahwa siswa yang mempunyai apresiasi matematika yang baik akan

mempunyai prestasi yang tinggi.

Apresiasi matematika berkaitan dengan sikap produktif (productive

disposition) yang merupakan salah satu kemahiran dalam belajar matematika

(Kilpatrick et.al., 2001). Apresiasi matematika adalah sikap siswa dalam

memandang, menghargai dan meyakini matematika sebagai sesuatu yang penting

dan bermanfaat untuk dipelajari sehingga dapat mengembangkan perilaku dan

142

rasa ingin tahunya dalam mengevaluasi dan meningkatkan pengetahuan

matematika yang dimilikinya. Dengan tumbuhnya apresiasi matematika akan

menghilangkan kesan buruk pelajaran matematika di mata siswa. Siswa akan

mempelajari matematika secara lebih mendalam dan penuh semangat karena

dalam dirinya telah tercipta keyakinan yang besar untuk mempelajari matematika.

Siswa yang mempunyai apresiasi matematika yang baik akan memberikan

penghargaan dan memiliki pemahaman yang tepat terhadap mata pelajaran

matematika. Adanya pemahaman yang tepat dapat menimbulkan kegairahan

dalam belajar matematika sehingga prestasi belajar matematika meningkat.

4.4.7 Kontribusi Keterampilan Algoritmik, Keterampilan Metakognitif dan

Apresiasi Matematika secara Simultan terhadap Prestasi Belajar

Matematika

Hasil penelitian menunjukkan bahwa keterampilan algoritmik,

keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika berkontribusi secara simultan

dan signifikan terhadap apresiasi matematika. Dari hasil analisis diperoleh

koefesien korelasi sebesar 0,948 yang artinya terdapat hubungan yang sangat kuat

dan koefesien determinasi diperoleh sebesar 0,898 yang artinya kontribusi

keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika

secara simultan terhadap prestasi belajar matematika sangat besar yaitu 89,8% dan

sisanya 10,2% ditentukan oleh faktor lain yang tidak diteliti.

Dari analisis data secara idividual diperoleh kontribusi keterampilan

metakognitif terhadap prestasi belajar matematika adalah sebesar 49,5%,

143

kontribusi keterampilan algoritmik adalah sebesar 0,066% dan kontribusi apresiasi

matematika yaitu sebasar 45,9%. Terlihat bahwa keterampilan metakognitif

berkontribusi paling besar terhadap prestasi belajar matematika. Ini menunjukkan

bahwa di antara ketiga variabel yang berpengaruh terhadap prestasi belajar

matematika, variabel keterampilan metakognitif merupakan faktor penentu yang

paling besar dalam meningkatkan prestasi belajar matematika. Namun

berdasarkan hasil analisis kontribusi secara simultan lebih besar daripada secara

individual, artinya pada tingkat tertentu siswa yang mempunyai keterampilan

metakognitif, keterampilan algoritmik dan apresiasi matematika yang baik akan

memperoleh prestasi belajar yang tinggi.

Uraian seperti tersebut dapat ditunjukkan melalui persamaan struktur Y =

0,066X1 + 0,495X2 + 0,459X3 + 0,320ε2. Artinya variasi variabel prestasi belajar

matematika sekitar 89,8% dapat dijelaskan oleh variabel keterampilan

algoritmik(X1), keterampilan metakognitif (X2) dan apresiasi matematika (X3)

melalui persamaan struktur jalur Y = 0,066X1 + 0,495X2 + 0,459X3 + 0,320ε2.

Temuan ini juga mengisyaratkan bahwa untuk meningkatkan prestasi belajar

maka tiga faktor yang berkontribusi, yaitu keterampilan algoritmik, keterampilan

metakognitif dan apresiasi matematika harus mendapat perhatian dalam

pembelajaran matematika secara proporsional.

Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Kilpatrick et.al.

(2001) tentang faktor-faktor yang menentukan prestasi belajar matematika.

Killpatrick, et.al (2001) menemukan ada lima kemampuan yang menentukan

keberhasilan belajar matematika, yaitu (1) pemahaman konsep (conceptual

144

understanding), (2) kelancaran berprosedur (procedural fluency), (3) kompetensi

strategis (strategic competence), (4) penalaran adaptif (adaptive reasoning) dan

(5) sikap produktif (productive disposition). Keterampilan algoritmik mengacu

pada kelancaran berprosedur, keterampilan metakognitif menekankan pada

kemampuan pemahaman konsep, kompetensi strategis dan penalaran adaptif,

sedangkan apresiasi matematika mengacu pada sikap produktif. Oleh karena itu,

pembelajaran matematika diharapkan dapat mengembangkan keterampilan

algoritmik dan keterampilan metakognitif serta apresiasi matematika, sehingga

siswa dapat mencapai prestasi belajar matematika yang tinggi.

4.5 Implikasi Penelitian

Berdasarkan temuan dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa

keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif serta apresiasi matematika

berkonstribusi secara signifikan terhadap prestasi belajar matematika. Oleh karena

itu dapat disampaikan beberapa implikasi dari hasil penelitian ini yang terkait

dengan pembelajaran matematika yaitu sebagai berikut.

4.5.1 Implikasi terhadap Guru

Guru diharapkan dapat mendesign atau merancang kegiatan pembelajaran

yang dapat mengakomodasi pengembangan berbagai aspek keterampilan

diantaranya keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif serta aspek

apresiasi matematika. Keterampilan merupakan obyek langsung dalam belajar

matematika. Kegiatan pembelajaran matematika harus mampu memberikan ruang

145

seluas-luasnya bagi pengembangan keterampilan siswa baik dari keterampilan

dasar yaitu keterampilan algoritmik sampai dengan keterampilan tingkat tinggi,

yaitu keterampilan metakognitif. Pembelajaran yang mengembangkan

keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif akan membangun

apresiasi matematika yang tinggi sehingga akan meningkatkan prestasi belajar

matematika.

4.5.2 Implikasi terhadap Siswa

Siswa harus menyadari bahwa belajar matematika adalah pemerolehan

kemampuan yang berkaitan dengan obyek langsung matematika, yaitu fakta,

konsep, prinsip dan keterampilan serta obyek tak langsung yang berkaitan dengan

apresiasi matematika, kemampuan berpikir logis, kemampuan memecahkan

masalah, ketekunan, dan ketelitian. Oleh karena itu, untuk mencapai prestasi

belajar matematika yang tinggi siswa harus mengembangkan keterampilan baik

dari keterampilan dasar yaitu keterampilan algoritmik sampai dengan

keterampilan tingkat tinggi, yaitu keterampilan metakognitif, dan

mengembangkan apresiasi yang tinggi terhadap matematika.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN · PDF fileData penelitian tersebut dikumpulkan pada...

Documents

Transcript of BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN · PDF fileData penelitian tersebut dikumpulkan pada...