Bab III Rang Dan Kop Magnetik

Diktat E&DKEE - Andi Pawawoi, MT Halaman 79

Bab III

Rangkaian dan Kopling Magnetik

3.1. Sumber Magnetik dan Peranannya Dalam Konversi Energi

Tujuan bab ini adalah untuk memehami sifat-sifat magnetik yang berkaitan

dengan proses konversi energi. Dalam proses konversi energi terutama pada mesin-

mesin rotasi elektromagnetik dan transformator, medan magnet memiliki peranan

penting sebagai media konversi/transformasi. Melalui medan magnet, energi mekanik

dapat dikonversi menjadi energi listrik � alat konversinya disebut generator � atau,

sebaliknya, energi listrik dapat dikonversi menjadi energi mekanik � alat konversisinya

disebut motor listrik. Melauli medan magnet pula, energi listrik dari suatu suatu

sistem/rangkaian dapat dikonversi menjadi energi listrik pada sistem lain.

Medan magnet selain dapat diperoleh dari magnet permanen seperti

diperlihatkan pada gambar 3-1 (a), juga dapat dibangkitkan dari konduktor yang dialiri

arus listrik seperti diperlihatkan pada figure 3-1 (b).

Terdapat beberapa sifat medan magnet yang perlu dipahami dalam

meganalisanya, antara lain:

1. Fluks medan magnet (φ) atau sering disebut garis-garis gaya magnet selalu

cenderung untuk melalui/melintasi lintasan yang paling rendah hambatan

magnetnya ( reluktansi R). Sifat ini memungkinkan untuk mengarahkan fluks

φ

φ φ

Gambar 3-1. Sumber medan magnet; (a) Magnet permaanen (b)Megnet listrik

(a) (b)


medan magnet dengan menggunakan bahan ferromagnetik (bahan/material yang

memiliki reluktansi rendah)

2. Kutub-kutub magnetik, yakni; kutub utara dan kutub selatan pada lintasan fluks

medan magnet, akan terbentuk pada titik dimana terdapat perubahan reluktansi

lintasan (misalnya terdapat dua atau lebih material lintasan dengan reluktansi

masing-masing berbeda) yang dilalui fluks medan magnet. Kutub utara akan

terbentuk pada titk lintasan dimana fluks medan magnet mengarah dari material

yang bereluktansi rendah ke material bereluktnasi tinggi. Sebaliknya, kutub

selatan akan terbentuk pada titik lintasan dimana fluks medan magnet mengarah

dari material bereluktansi tinggi ke material bereluktansi rendah.

3. Gaya tarik-menarik magnetik yang timbul antara dua kutub berbeda dalam celah

udara akan selalu memiliki arah sesuai dengan garis-garis fluks dalam celah

udara tersebut.

Magnet permanen terbuat dari material bereluktansi rendah. Bila diletakkan di

udara, dimana udara memiliki reluktansi yang jauh lebih besar dari material magnet

permanen, maka aliran fluks dari magnet permanent tersebut akan membentuk kutub

utara pada ujung dimana fluks medan magnet mengarah dari material magnet permanen

ke udara. Sebaliknya, kutub selatan akan terbentuk pada ujung dimana arah fluks medan

magnet dari udara ke material magnet permanennya. Dengan demikian dapat dikatakan

bahwa arah fluks medan magnet diudara selalu dari kutub utara ke kutub selatan.

Arah fluks medan magnet yang dibangkitkan oleh aliran arus pada sebuah

konduktor akan selalu searah dengan arah jari-jari tangan yang dikepalkan jika arah arus

listrik sesuai dengan arah ibu jari, seperti diperlihatkan dalam gambar 3-2.

Gambar 3-2. Arah fluks medan magnet di sekitar konduktor

berarus


3.2. Asumsi Dalam Analisa Rangkaian magnetik

Untuk menyederhanakan persoalan dalam perhitungan rangkaian magnetik

diperlakukan asumsi-asumsi sebagai berikut:

1. Asumsi pertama adalah, bahwa untuk jenis mesin listrik dan transformator yang

frekuensi dan ukurannya adalah sedemikian hingga suku arus-pergeseran

(displacement current) dalam persamaan Maxwell dapat diabaikan. Suku ini

menerangkan medan magnetik yang dihasilkan oleh medan listrik dalam ruang

yang berubah-ubah terhadap waktu dan diasosiasikan dengan radiasi

elektromagnetik. Dengan mengabaikan suku ini akan dihasilkan bentuk magneto-

kuasi-statik (magneto-quasi-static) dari persamaan Maxwell. Dengan pengabaian

ini kita bermaksud bahwa besaran-besaran medan magnetik hanya ditentukan oleh

nilai sesaat arus-sumber, dan bahwa variasi waktu medan magnetik merupakan

akibat langsung dan variasi waktu sumber.

2. Asumsi penyederhanaain yang kedua menyangkut konsep rangkaian magnetik.

Pemecahan umum untuk intensitas medan magnetik (magnetic field intensity) H

dan rapat fluks magnetik (magnetic flux density) B dalam susunan geometri yang

kompleks adalah sangat sukar. Meskipun demikian, masalah medan tiga-dimensi

sering dapat disederhanakan menjadi masalah yang hakekatnya ekivalen dengan

rangkaian satu dimensi. Penyederhanaan ini menghasilkan pemecahan yang

ketelitiannya dapat diterima dalam keteknikan.

Suatu rangkaian magnetik terdiri dan kerangka yang sebagian besar tersusun dari

bahan magnetik berpermeabilitas tinggi. Adanya bahan berpermeabilitas tinggi ini

menyebabkan fluks magnetik terkurung pada jalan yang dibatasi oleh kerangka tersebut,

sebagaimana halnya dengan terkurungnya arus listrik dalam konduktor pada rangkaian

listrik. Penggunaan konsep rangkaian magnetik ini dibahas dalam fasal ini. Akan

nampak dalam buku ini, bahwa penggunaannya memberikan hasil yang cukup baik

pada banyak situasi.

3.3. Rumus Dasar Rangkaian Magnetik

Rumus-rumus dasar yang digunakan dalam menganalisa rangkian magnetik

mirip dengan rumus-rumus dasar yang digunakan dalam analisa rangkaian listrik.

Tabel 1 berikut menunjukkan analogi antara radan ngkaian listrik dengan rangkaian

magnetik.


Tabel 1 Analogi rangkaian listrikdan magnetik Rangkian Listrik Simbol Analog Rangkaian magnetik Simbol Gaya gerak listrik (ggl) E ⇔ Gaya gerak magnetik (gmm) F Arus listrik I ⇔ Fluks magnetik φ Resistansi R ⇔ Reluktansi R Kerapatan arus I/A ⇔ Kerapatan fluks B Intensitas medan listrik ε ⇔ Kuat medan H Konduktivitas σ ⇔ Permeabilitas µ

Suatu contoh yang sederhana rangkaian magnetik ditunjukkan dalam Gamban

3-3. Intinya (core) diasumsikan terdini dan bahan magnetik yang permeabilitasnya jauh

lebih besan dari udana di sekitannya. Inti ini mempunyai penampang-melintang (cross

section) yang serbasama (uniform) dan dieksitasi (diteral) oleh kumparan N-lilitan yang

dialiri arus i ampere (A). Kumparan mi menimbulkan medan magnetik di dalam inti,

seperti tampak pada gambar. Medan magnetik dapat divisualisasikan dengan garis-garis

fluks yang membentuk lmgkar tertutup yang terangkum (interlinked) oleh kumparan.

Hubungan dasar antara arus i dan intensitas medan magnetik H menyatakan bahwa,

integral garis H mengelilingi jalan yang tertutup sama dengan arus total yang dikurung

oleh jalan tersebut.

Dalam penerapannya pada rangkaian magnetik Gambar 3-3, sumber medan

magnetik dalam inti adalah hasil-kali ampere-lilitan Ni. Dalam rangkaian-magnetik,

istilah untuk Ni mi adalah “arus gerak magnet” (agm) atau �magnetomotiue force”

(a)

Gambar 3-3. Rangkaian magnetik sederhanan; (a) rangkaian ril

(b) rangkain ekivalen magnetik

F R

(b)


(mmf), atau lebih sering juga kita sebut “gaya gerak magnet” ( ggm). Meskipun

Gambar 3-3 hanya memperlihatkan satu kumparan, transformator dan kebanyakan

mesin rotasi itu mempunyai sekurang-kurangnya dua kumparan dan Ni adalah jumlah

aljabar amper-lilitan semua kumparan. Dengan asumsi, bahwa rapat fluks magnetik

serbasama melintang penampang inti, integral garis H secara sederhana adalah hasil

perkalian skalar Hi dan besar (magnitude) H sepanjang jalan fluks rata-rata yang

panjangnya lc. Jadi hubungan antara agm (mmf) dan in tensitas medan magnetik dapat

dituliskan dalam istilah rangkaian magnetik sebagai:

(3-1)

Arah H di dalam mti dapat ditentukan dan aturan tangan kanan (right-hand rtfle) yang

dapat dinyatakan dalam dua cara yang ekivalen: (1) Bayangkanlah suatu konduktor

yang berarus dipegang dengan tangan kanan dengan ibujani menunjuk kearah aliran

anus, maka jari-jari (lain) menunjuk keanah medan magnet yang ditimbulkan anus (lihat

gambar 3-2) . (2) Ekivalen dengan itu, jika kumpanan dalam Gamban 3-3 digenggam

dalam tangan kanan (secara gambaran/figuratively speaking) dengan jan-jan menunjuk

keanah arus, maka ibujarii akan menunjuk arah medan-magnetik.

Hubungan antana intensitas medan magnetik H dan rapat fluks magnetik B

merupakan sifat dan daerah yang di dalamnya terdapat medan tersebut ; jadi

(3-2)

µ adalah permeabilitas. Dalam satuan SI, B dinyatakan dalam weber tiap meter

kuadrat, yang dikenal sebagai tesla (T), dan µ dinyatakan dalani weber tiap amper-

lilitan-meter, atau ekivalen dengan henry tiap meter. Dalam satuan SI, permeabilitas

ruang hampa (free space) adalah = 4π x 10-7. Permeabilitas bahan ferromagnetik dapat

dinyatakan dalam µr, yaitu nilai relatifnya terhadap ruang hampa, atau: µ = µr µo. Nilai

µr yang khas berkisar antara 2000 hingga 80.000 untuk bahan yang digunakan dalam

transformator dan mesin rotasi. Untuk sementara kita akan menganggap µr sebagai

suatu tetapan yang diketahui, meskipun sebenamya cukup banyak berubah terhadap

berubahnya rapat fluks magnetik.

Karena tingginya permeabiitas inti magnetik, fluks magnetik hampir seluruhnya


terkurung dalam inti, garis medan magnit (field lines) mengikuti jalan yang ditentukan

oleh inti, dan rapat fluks dalam penampang pada dasarnya serbasama karena luas

penampangnya serbasama.

Fluks magnetik (φ) yang menembus suatu permukaan adalah integral permukaan

dari komponen normal B, jadi

(3-3)

Dalam satuan SI (φ) adalah dalam weber. Dalam istilah teori medan, kontinuitas

persamaan fluks

(3-4)

menyatakan bahwa fluks magnetik total yang menembus seluruh permukaan dan

permukaan tertutup yang berdimensi-tiga (sama dengan integral permukaan dan B pada

permukaan tertutup tersebut) adalah nol. Ini adelah sama dengan mengatakan bahwa

seluruh fluks yang masuk ke permukaan yang melingkupi (enclosing) suatu volume,

harus meninggalkan volume itu pada bagian lain darii permukaan, karena ganis-fluks-

magnetik itu membentuk lingkar tertutup. Bila fluks di luar inti diabaikan, Pers. 1.3

menjadi persaniaan skalar yang sederhana

(3-5)

di mana: φc : fluks di dalam intl

Bc : rapat fluks di dalam inti

Ac : luas penampang melintang inti

Luas Ac dianggap konstan sepanjang jalan magnetik. Karena ganis-medan membentuk

lingkar tertutup, fluks tersebut adalah malar di sepanjang inti.

Transformator itu (kumparannya) digulung pada inti tertutup, seperti tampak pada

Gambar 3-3. Alat konversi energi yang bersatu dengan elemen yang bergerak harus

mempunyai celah udara (air gaps) dalam rangkaian magnetiknya. Suatu rangkaian

magnetik dengan celah udara diperlihatkan pada Gambar 3-4.


Bila panjang celah udara g sangat kecil dibandingkan dengan ukuran muka inti

yang berdekatan, fluks magnetik φ pada hakekatnya dipaksa untuk berada dalam inti

dan celah udara, serta malar di seluruh rangkaian magnetik.

Jadi, bentuk gambar 3-4 dapat dianalisa sebagai suatu rangkaian magnetik

dengan dua komponen seri, yaitu suatu inti magnetik dengan permeabilitas µ serta

panjang rata-rata Ic , dan suatu celah udara dengan permeabiitas µo serta panjang g. Di

dalani inti rapat fluks adalah serbasama, luas penampang-melintangnya sama dengan Ac

; jadi, di dalam inti

(3-6)

dan dalam celah udara

(3-7)

Garis medan magnetik agak membengkak ke luar ketika melalui celah udara, seperti

terlihat dalam Gambar 3-5. Efek dan medan-pinggir (fringing fields) adalah

memperbesar luas efektif penampang celah udara A. Berbagai metoda empiris telah

dikembangkan untuk memperhitungkan efek ini.. Dalam buku ini pengaruh dan medan-

pinggir diabaikan sehingga Ag = Ac dan

(3-8)

Penerapan Pers. 3.1 dan 3-4 pada rangkaian magnetik ini menghasilkan:

F Rc Rg

Gambar 3-4. Rangkaian magnetik dengan celah udara; (a) rangkaian

ril (b) rangkain ekivalen magnetik

(a)

(b)


(3-9)

(3-10)

Medan pinggir

Gambar 3-5. Medan-pinggir celah udara

Di sini Ni adalah amper-lilitan total yang digunakan pada rangkaian magnetik. Jadi kita

lihat bahwa suatu bagian agm (mmf) diperlukan untuk menimbulkan medan magnetik di

dalam inti sedangkan sisanya menimbulkan medan magnet dalam celah udara.

Untuk bahan magnetik yang biasa digunakan (seperti yang dibahas dalam pasal

3.4), Bc dan Hc tidak hanya dihubungkan dengan permeabilitas µ yang diketahui. Malah

sering Bc itu merupakan suatu fungsi yang tidak linear dan bernilai ganda dari Hc. Jadi,

meskipun Pers. 3.9 itu tetap berlaku, ia tidak langsung memberikan hubungan yang

sederhana antara ggm (mmf) dan rapat fluks seperti pada Pers. (3.10). Sebagai gantinya,

kekhususan hubungan nonlinear dan B dan H ini harus digunakan, entah secara grafis

atau secara analitis. Akan tetapi, dalam banyak hal, konsep permeabilitas inti

memberikan hasil yang dari segi teknik ketelitiannya dapat diterima dan sering

digunakan.


Dari Pens. 3-8, Pers. 3-10 dapat dituliskan kembali dalam fluks total φ

goc

c

Ag

Al

µφ

µφ +=F (3-11)

di mana efek tepi pada celah udara diabaikan dan fluks dianggap berjalan langsung

melintasi celah. Suku yang mengalikan fluks dalam persamaan ini dikenal sebagai

reluktansi R (reluctance), yaitu reluktansi inti dan celah udara,

(3-12)

(3-13)

Jadi (3-14)

Dari Pers. 3-12 sampai 3-14 kita lihat bahwa jika permeabilitas inti jauh lebih

besar dari permeabilitas udara, maka reluktans inti menjadi jauh lebih kecil dibanding

dengan reluktansi celah udara; yaitu untuk gco maka RR, <<>> µµ

sehingga reluktansi inti Rc dapat diabaikan dan pers. 3-14 dapat dituliskan dalam

bentuk

(3-15)

g g

Suku yang mengalikan Ni (ggm) dikenal sebagai permeansi P (permeance P ). Jadi

permeansi celah udana adalah

(3-16)

Gambar 3-6 memperlihatkan rangkaian ekivalen magnetik yang mempunyai

reluktansi paralel, dengan mengabaikan reluktansi intinya,


Reluktansi masing-masing celah udara pada gambar 3-6 adalah:

1

11 A

g

oµ=R ;

2

22 A

g

oµ=R ;

3

33 A

g

oµ=R

Dilihat dari sumber ggm (F) rangkaian 3-6, maka reluktansi total rangkaian tersebut

adalah: ( )321

//RRRR +=tot (3-17)

Fluks total yang diberikan oleh ggm adalah:

tottot R

F=φ (3-18)

Dan fluks magnetik yang mengalir pada cabang R2 dan R3 masing-masing adalah:

totxφφ32

31 RR

R+

= (3-19)

totxφφ32

22 RR

R+

= (3-20)

Seperti akan terlihat dalam pasal 3.4, bahan magnetik yang biasa dipakai

mempunyai permeabilitas yang tidak konstan tetapi berubah dengan tingkat fluks. Dari

Pers. 3-12 hingga 3-14 kita lihat bahwa selama permeabilitas ini tetap cukup besar,

perubahannya tidak akan begitu mempenganuhi penampilan rangkaian magnetik.

Sampai saat ini kita telah mengungkapkan pninsip-pninsip dasar untuk

menyederhanakan suatu medan magneto-kuasi-statik dengan geometri yang sederhana

menjadi suatu model rangkaian magnetik. Tujuan kita yang terbatas dalam fasal ini

adalah untuk memperkenalkan beberapa konsep dan istilah yang digunakan oleh teknisi

dalammenyelesaikan masalah perencanaan yang praktis. Hendaknya ditekankan, bahwa

cana berfikir ini sangat bergantung sekali pada pertimbangan dan intuisi teknik.

F

R2 R3 R1

Gambar 3-6. Rangkaian magnetik reluktansi paralel


Misalnya, diamdiam kita telah menganggap bahwa permeabilitas bagian �besi� dari

rangkaian magnetik adalah suatu besaran konstan yang diketahui, meskipun pada

umumnya hal ini tidak benar (Lihat Pasal 3.3) dan bahwa medan magnetik terkurung

dalam inti dan celah udara. Seperti yang akan kita lihat nanti dalam buku ini, bila dua

atau lebih kumparan diletakkan dalam suatu rangkaian magnetik, seperti (halnya) dalam

transformator atau mesin rotasi, medan di luar inti, yang disebut medan bocor (leakage

fields) sangat penting sekali peranannya dalam menentukan kopeling (coupling) antara

kumparan tersebut.

CONTOH 1.2

Rangka magnetik suatu mesin serempak (synchronous machine) diperliliatkan secara

skematis dalani Gambar 1.4. Dengan anggapan bahwa besi rotor dan stator mempunyai

permeabiitas tak terhingga (µ → ∞) tentukanlah fluks celah udara φ dan rapat fluksnya

Bg,. Untuk contoh ini I = 10 A; N= 1.000liitan; g= 1 cm dan A, = 2.000 cm2.


Penyelesaian:

Perhatikanlah bahwa ada dua celah udara dalam Ben; panjang totalnya 2& dan karena

simetri, rapat fluks dalam tiap-tiap celah sama.

Gambar 3-7. Mesin serempak sederhana

Karena permeabilitas besi di sini dianggap tak terhingga, maka reluktansinya dapat

diabaikan, dan Pers. 1.15 dapat digunakan untuk menentukan fluks

3.4. Induksi Elektromagnetik

Medan magnet yang berubah-rubah terhadap waktu yang dilingkupi oleh sebuah

sebuah konduktor yang membentuk N lingkaran, akan menyebabkan terbangkitnya

�gaya gerak listrik (ggl)” atau sering disebut �tegangan induksi” pada ujung-ujung

konduktor tersebut. Besar ggl yang terbangkit dirumuskan oleh Faraday:

dtd

dtdNe λ

−=−=φ (3-21)


Perubahan fluks pada persamaan 3-21 dapat terjadi karena;

1. Secara langsung medan magnetnya berubah terhadap waktu, fluks ini dapat

diperoleh dari fluks medan magnet yang dihasilkan arus bolak-balik.

2. Secara tidak langsung akibat ada gerak (perubahan posisi) yang menyebabkan

adanya perubahan fluks yang dilingkupi lingkaran konduktor, ini bisa terjadi

jika sumber medan magnet konstan digerakkan disekitar konduktor, atau

konduktor digerakkan dalam medan magnet konstan.

Tentu saja kombinasi kedua hal tersebut di atas juga dapat menimbulkan ggl. Jika

keduanya diperhitungkan, yakni perubahan fluks akibat sumber fluks berubah terhadap

waktu t dan perubahan fluks akibat perubahan posisi θ, maka persamaan � akan

menjadi:

), tdtde θλ(−= (3-22)

sitransformarotasi eeedtd

dtd

dtde

+=

−=λ-λ θ

(3-23)

Suku dtd

dtd θλ dikenal sebagai ggl rotasi, ini yang umumnya terjadi pada

generator sinkron. Suku dtdλ dikenal sebagai ggl transformasi ini yang terjadi pada

transformator. Pada mesin induksi (motor induksi dan generator induksi) kedua suku

tersebut dapat terjadi.

3.5. Gandengan Fluks (Flux Linkage), Induktansi, Dan Energi.

Bila suatu medan magnetik berubah terhadap waktu, maka di dalam ruang akan

ditimbulkan medan listrik. Dalam kerangka magnetik (yang dilengkapi) dengan

kumparan, seperti Gambar 3-4, medan magnetik yang berubah-ubah di dalam inti

menimbulkan tegangan induksit e pada ujung kumparannya, yang nilainya ditentukan

berdasarkan hukum Faraday

(3-24)

Pada umumnya gandengan fluks (flux linkage) suatu kumparan sama dengan


integral permukaan dari komponen normal rapat fluks magnetik, diintegrasikan ke

sembarang permukaan yang direntang oleh kumparan itu. Perhatikan, bahwa arah

tegangan induksi (yang) didefinisikan dengan Pers. 3-24 adalah sedemikian rupa hingga

apabila ujung-ujung kumparan dihubung singkat atau diberi beban hingga mengalir

arus, maka arus akan mengalir ke arah yang menentang perubahan fluks yang

dirangkum.

Bagi suatu rangkaian magnetik yang mempunyai hubungan linear antara B dan

H, karena bahannya berpermeabilitas konstan atau karena celah udara yang dominan,

kita dapat mendefinisikan hubungan λ - i dengan induktansi L sebagai

(3-25)

di mana λ =Nϕ fluks yang dirangkum, dinyatakan dalam weber-liuitan. Simbol ϕ

digunakan untuk menyatakan nilai sesaat dari fluks yang herubah-ubah terhadap waktu.

(3-26)

Induktansi L diukur dalam henry atau weber-lilitan tiap amper. Persamaan 3-26

memperlihatkan bentuk dimensional pernyataan untuk induktansi. Jadi induktansi itu

berbanding lurus dengan kuadrat jumlah liitan, permeabiitas rangkaian magnetik dan

luas penampangnya serta berbanding terbalik dengan panjang lintasan fluksnya.

Kesukaran dalam penggunaan konsep induktansi pada perhitungan numeris

timbul dari ketergantungan permeabilitas µ yang tidak linear terhadap kondisi magnetik

dalam inti. Harus ditekankan bahwa kegunaan induktansi sebagai parameter bergantung

pada asumsi linear hubungan antara fluks dan ggm. Secara tak langsung ini menyatakan

bahwa efek ketidaklinearan karakteristik magnetik bahan inti dapat diaproksimasi

dengan sejenis hubungan Linear empiris atau bahwa efek inti, nomor dua pentingnya

dibandingkan dengan efek celah udara seperti diperlihatkan dalam contoh 3-3.

CONTOH 3-3

Tentukan induktansi kumparan pada rangkaian magnetik dari Gambar 3-4. Abaikan

efek pinggir pada celah udara.


Penyelesaian

Fluks dapat ditentukan dan Pers. 3-12 sanipai 3-14.

jadi induktansi

ini dapat dituliskan sebagai

yang mempunyai bentuk karakteristik seperti Pers. 3-26. Perhatikan bila reluktansi

celah udara jauh lebih besar daripada reluktansi inti (g>>(µo/µ) lc ), maka induktansi

hanya ditentukan oleh ukuran celah udara saja

Gambar 3-8 memperlihatkan suatu rangkaian magnetik dengan suatu celah udara

dan dua kumparan, reluktansi inti jauh lebih kecil dibandingkan dengan reluktansi

celah udara sehingga reluktansi inti diabaikan . Perhatikan, bahwa arah patokan untuk

arus telah dipilih untuk menimbulkan fluks pada arah yang sama. Total ggm adalah

(3-27)

dan dari Pers. 3-15 dengan mengabaikan reluktansi inti, fluks φ adalah

(3-28)

Dalam Pers. 3-28, φ adalah resultan fluks inti yang ditimbulkan oleh tindakan yang

serentak (simultaneous action) darin kedua ggm. Resultan φ inilah yang menentukan

titik kerja (operating point) bahan inti.


Gambur 3-8. Rangkaian magnetik dengan dua kumparan.

Jika Pers. 3-28 dipecah dalam suku yang diakibatkan oleh masing-masing arus,

resultan fluks yang dirangkum oleh kumparan 1 dapat dinyatakan sebagai

(3-29)

yang dapat ditulis

(3-30)

dimana (3-31)

adalah induktansi din (self-inductance) kumparan 1 dan L1 i1 adalah fluks yang

dirangkum oleh kumparan 1 yang disebabkan oleh arusnya sendiri i1. Induktansi saling

(mutual inductance) antara kumparan 1 dan 2 adalah

(3-32)

dan L12 i2 adalah fluks yang dirangkum oleh kumparan 1 yang disebabkan oleh arus i2

dalam kumparan yang lain. Begitu pula, fluks yang dirangkum oleh kumparan 2 adalah

(3-33)

atau (3-34)


di mana adalah induktansi timbal-balik dan

(3-35)

adalah induktansi diri kumparan 2.

Perlu dicatat bahwa pemisahan resultan gandengan fluks kedalam komponen

yang ditimbulkan oleh i1 dan i2 didasarkan pada superposisi efek masing-masing, dan

karena itu secara tak langsung menyatakan karaktenistik fluks ggm yang linear

(permeabiitas konstan).

Dengan memasukkan Pers. 3-25 ke dalam 3-35, diperoleh

(3-36)

untuk rangkaian magnetik dengan kumparan tunggal. Untuk rangkaian magnetik statis,

induktansinya sudah tertentu (dengan menganggap bahwa ketidaklinearan bahan tidak

menyebabkan induktansinya berubah), dan persamaan ini menjadi sederhana dalam

bentuk rangkaian yang terkenal.

(3-37)

Akan tetapi, dalam peralatan konversi-energi elektromekanik induktansi sering berubah-

ubah terhadap waktu, karena itu Pers. 3-36 harus ditulis sebagai

(3-38)

Dalam keadaan berkumparan banyak, untuk menentukan tegangan ujung kumparan

(winding-terminal voltage), harus digunakan fluks total yang dirangkum oleh tiap

kumparan dalam Pers. 3-35.

3.6. Energi Dalam Medan Magnet.

Daya pada ujung suatu kumparan pada rangkaian magnetik adalah ukuran bagi laju

arus energi ke dalam rangkaian melalui kumparan tertentu itu. Daya ditentukan dan

perkalian tegangan dan arus

(3-39)

dan satuannya adalah watt, atau joule tiap detik. Jadi perubahan pada energi tersimpan

magnetik (magnetic stored energy) W dalam rangkaian magnetik tersebut dalain selang


waktu t1 hingga t2 adalah

(3-40)

Dalam satuan SI, W dinyatakan dalam joule.

Untuk sistem kumparan tunggal yang induktansinya konstan, perubahan energi

magnetik yang tersimpan ini dapat dituliskan sebagai

(3-41)

Total energi magnetik yang tersimpan pada suatu nilai λ tertentu dapat ditentukan

dengan mengambil λ1 sama dengan nol

(3-42)

Contoh 3-4

Untuk rangkaian magnetik pada Contoh 3-1 dan Gambar 3-2, tentukan (a) tgl e untuk Bc

l sin 377t T; (b) reluktansi Rc dan Rg ; (c) induktansi L;dan (d)energipadaBc = 1T.

Penyelesaian,


Rangkaian kopling magnetik tanpa celah udara seperti terlihat pada gambar 3-9

mempnyai dua belitan yang masing-masing terdiri N1 lilit dan N2 lilit. Tiap-tiap

lilitan dari belitan N1 melingkupi fluks.

2111 mml

φφφφ ++= (3-43)

dan tiap-tiap lilitan dari belitan N2 melingkupi fluks.

1222 mml

φφφφ ++= (3-44)

Fluks lingkage λ masing-masing belitan adalah:

2

211

21

11

21

1λ i

NNi

Ni

N

mmlRRR

++= (3-45)

121

2

22

22

22

2λ i

NNi

Ni

N

mmlRRR

++= (3-46)

Dalam sistem magnetik fluks lingkage λ umumnya dinyatakan dalam bentuk induktansi

L dan arus i. Dengan menyatakan induktansi L secara umum dengan persamaan:

R

2NL = (3-47)

Pers 3-45 dan 3-46 dapat dituliskan dalam parameter induktansi L seperti beikut:

221

11111λ i

NNiLiL

mml R

++=

( )21

1

21111

λ iLNN

iLLmml

++= (3-48)

2121111LLλ ii += (3-49)

Gambar 3-9 Kopling magnetik


11

212

1111

L

L

m

ml

LNN

LL

=

+=

2222121

2λ iLiLi

NNml

++=R

( )12

2

12222

λ iLNN

iLLmml

++= (3-50)

2221212λ iLiL += (3-51)

2222

22

121

L

L

ml

m

LL

LNN

+=

=

Selanjutnya persamaan fluks lingkage dapat dituliskan dalam bentuk matriks

induktansi L seperti berikut:

=

2

1

2221

1211

2

1

LLLL

λλ

ii

(3-52)

Rangkaian kopling magnetik dengan mengabaikan fluks bocor

Dengan mengabaikan induktansi bocor (fluks bocor) Ll1 dan Ll2 pers. 3-48 dan

3-50 Menjadi:

211

2111

λ iLNN

iLmm

+= (3-53)

22122

12λ iLiL

NN

mm+= (3-54)

Atau dalam bentuk matriks seperti persamaan

Dimana:

222112

22

1211

211

LL

L1

L

mm

mm

LL

LNN

LNN

==

==


3.7. Sifat-Sifat Bahan Magnetik

Dalam konteks peralatan konversi-energi elektromekanik, pentingnya bahan

magnetik adalah duakali lipat. Melalui penggunaannya dimungkmkan untuk

memperoleh rapat fluks yang besar dengan gaya magnetisasi yang relatif rendah

tingkatannya. Karena gaya magnetisasi dan rapat energi bertambah

dengan pertambahan rapat fluks, efek ini memainkan peranan yang besar dalam

penampilan peralatan konversi energi.

Selain itu, bahan magnetik dapat digunakan untuk mengurung dan mengarahkan

medan magnetik dalam jalur yang telah ditentukan dengan tegas. Dalam suatu

transformator ia digunakan untuk memaksimalkan kopeling antara kumparan-kumparan

dan juga untuk menurunkan arus eksitasi yang diperlukan untuk pengoperasian

transformator. Dalam mesin listrik ia digunakan untuk membentuk medan yang

memaksimalkan karakteristik penghasil momen yang diinginkan. Jadi seorang

perencana yang berpengetal-iuan banyak dapat menggunakan bahan magnetik untuk

memperoleh karakteristik tertentu yang diinginkan dan suatu peralatan.

Bahan ferromagnetik, yang terdini dan besi dan senyawa besi dengan kobalt,

tungsten, nikel, aluminium dan logam lain, sebegitu jauh menupakan bahan magnetik

yang paling umum. Meskipun bahan-bahan ini mempunyai aneka ragam sifat, akan

tetapi gejala dasar yang inenyebabkan sifat-sifat ini sama untuk kesemuanya.

Bahan ferromagnetik terdiri dan sejumlah besar wilayah, yaitu daerah di mana

momen magnetik semua atomnya sejajar, yang menimbulkan momen magnetik total

wilayah tersebut. Dalam sampel bahan yang tidak termagnetisasi (unmagnetized) arah

momen magnetik domain acak dan fluks total dalam bahan nol.

Bila suatu gaya magnetisasi luar bekerja pada bahan in momen magnetik domain

condong untuk menyerahkan din searah dengan medan magnetik yang digunakan.

Akibatnya, momen magnetik dipol menambah medan yang digunakan, menghasilkan

rapat fluks yang nilainya jauh lebih besar dan pada yang dihasilkan oleh gaya

magnetisasi sendiri. Jadi permeabilitas efektif p yang sama dengan perbandingan rapat

fluks magnetik total dengan gaya magnetisasi yang digunakan, besar dibandingkan

dengan permeabilitas ruang hampa (free space) p~. Gejala ini berlangsung terus sampai

semua momen magnetik sejajar dengan medan yang digunakan; dalam keadaan ini ia

tak dapat lagi mengambil bagian dalam menambah rapat fluks magnetik, dan dikatakan

bahwa bahan tersebut telah jenuh sepenuhnya (fully saturated).


Tanpa penggunaan gaya magnetisasi luar, momen magnetik domain secana

a]amiah mengarah din ke arah tertentu yang berasosiasi dengan struktur knistal wilayah,

yang dikenal sebagai surnbu mctgnetisasi rnudah (exes of easy magnetization). Jadi bila

sekarang gaya magnetisasi yang digunakan dikurangi, momen magnetik wilayah akan

kembali ke arah magnetisasi mudah yang terdekat dengan medan yang digunakan.

Akibatnya, bila medan yang digunakan dikurangi sampai nd, momen dipol magnetiknya

tidak lagi sanmsekali acak anahnya; ia akan mempunyai komponen magnetisasi

sepanjang arah medan yang digunakan. Efek inilah yang menyebabkan gejala yang

dikenal sebagai his teresis magnetik (magnetic hysteresis).

Hubungan antara B dan H untuk bahan ferromagnetik adalah bukan linean dan juga

bernilai ganda (multivalued). Pada umumnya, karakteristik bahan tak dapat

diungkapkan secara analitik. Biasanya disajikan dalam bentuk grafik sebagai suatu

hunpunan lengkungan yang ditentukan secara empirik berdasarkan sampel uji dan

bahan menggunakan cara yang diungkapkan oleh American Society for Testing and

Materials (A S T M )t

Gambar 3-9. Lingkar B-H untuk baja elektrik yang grain-oriented M-5 tebalnya

0.012 in. Hanya setengah puncak Lingkar yang ditunjukkan disini (Armco Inc.)


Kurva yang paling biasa digunakan untuk mengungkapkan bahan magnetik

adalah kurva B � H atau lingkar histeresis (hysteresisloop).t Suatu himpunan lingkar

histeresis diperlihatkan dalam gambar 3-9 untuk M-5 baja, suatu baja listrik khusus

yang �grain oriented� yang digunakan dalam peralatan Iistrik. Lingkar-lingkar ini

memperlihatkan hubungan antara rapat fluks magnetik B dan gaya magnetisasi H. Tiap

kurva diperoleh dengan mengubah gaya magnetisasi yang digunakan secara siklus

antara nilai positif dan negatif yang sama untuk besar tertentu. Histeresis menyebabkan

kurvakurva ini bernilai ganda. Sesudah beberapa siklus kurva B � H membentuk

lingkar tertutup seperti yang diperlihatkan. Panah menunjukkan jalan yang diikuti B,

dengan H yang bertambah dan berkurang. Perhatikan bahwa, dengan bertaxnbahnya

besar H lengkungan mulai mendatar sementara bahan berangsur jenuh. Dapat dilihat

bahwa pada rapat fluks maksimum sekalar 1,7 T, bahan tersebut menjadi sangat jenuh.

Untuk banyak aplikasi teknik cukuplah mengungkapkan bahan dengan kurva

yang digan-ibarkan melalui nilai maksimum B dan H di ujung lingkar histeresis; ini

dikenal sebagai kurva magnetisasi dc atau kurva magnetisasi normal. Kurva

magnetisasi arus searah dc untuk baja listrik yang grain oriented M-5 diperlihatkan

dalam Gambar 3-10. Kurva magnetisasi arus searah mengabaikan hakekat histeresis

bahan, akan tetapi memper1ihatkan dengan jelas karakteristik tak linearnya.

Gambar 3-10. Kurva magnetisasi arus searah dc untuk baja listrik yang grain oriented M-5 dengan tebal 0.012 in


3-8. Peneralan Dengan Arus Bolak-Balik Dalam sistem daya arus bolak-balik (AC Power System) bentuk gelombang

tegangan dan fluks sangat mendekati fungsi sinus dari waktu. Artikel ini

mengungkapkan karakteristik peneralan (eksitasi) dan dalam penggunaan arus bolak-

balik keadaan mantap yang stasioner dari bahan magnetik. Sebagai model akan kita

gunakan rangkaian magnetik dengan inti tertutup, yaitu tanpa celah udara, seperti yang

diperlihatkan dalam Gambar 3-3 atau transformator pada Gambar 3-12. Panjang lintasan

magnetik adalah lc dan luas penampang-melintang sepanjang teras adalah Ac.

Kita asumsikan suatu variasi fluks inti ϕ(t) yang berbentuk sinus, yaitu

ϕ(t) = φmaks sin ωt = Ac Bmaks sin ωt (3-55)

di mana;

φmaks = amplitudo fluks teras ϕ

Bmaks = amplitudo kerapatan fluks Bc

ω = frekwensi sudut = 2π f

f = frekwensi, Hz

Dari hukum Faraday, Pers. 3-21, tegangan yang diinduksikan dalam kumparan dengan

N-lilitan adalah

e(t) = ω Nφmaks cos ωt = E maks cosωt (3-56)

dimana

E maks = ω Nφmaks (3-57)

Dalam penggunaan arus bolak-balik stasioner, kita biasanya lebih tertarik pada nilai

akar rata-rata kuadrat (root mean square = rms) untuk tegangan dan arus, dari pada

nilai-nilai atau maksimum. Nilai akar rata-rata kuadrat suatu gelombang sinus itu

21 kali nilai maksimumnya.

Jadi nilai akar rats-rats kwadrat tegangan yang terimbas adalah

makscmakscrms BfNABfNAE 444

22 ,==π (3-58)

Karena pentingnya peranan Pers. (3-58) dalam teori mesin arus bolak-balik, kita akan

sering kembali kepada persamaan ini.


Untuk menghasilkan medan magnetik dalam inti, diperlukan adanya arus listrik

di kumparan peneralan. Arus ini dikenal sebagai arus eksitasi iϕ .Sifat magnetik teras

yang tidak linear menandakan bahwa bentuk gelombang arus eksitasi berbeda dari

bentuk gelombang fluks yang sinusoidal. Kurva arus peneralan sebagai fungsi dari

waktu dapat diperoleh secara grafis dari karakteristik magnetik seperti terlukis dalam

Gambar: 3-11 (a). Karena B dan H dihubungkan dengan ϕ dan iϕ oleh konstanta

(tetapan) geometrii yang diketahui, maka lingkan histeris arus bolak-balik pada

Gambar: 3-11 (b) digambarkan da1anm ϕ = Bc Ac dan iϕ = Hclc/N. Gelombang sinus dan

tegangan imbas e dan fluks ϕ yang sesuai dengan Pens. 3-55 dan 3-56 diperlihatkain

pada Gambar: 3-11 (a).

CON TOH

Inti agnetik dalam Gambar 1-12 terbuat dan laminasi M-5 grain-oriented electrical steel.

Kumparan diteral dengan tegangan untuk menghasilkan rapat fluks B = 1,5 sin 277 tT di

dalam baja. Baja mengarnbil 0,94 volume kasar inti. Rapat massa baja 7,65 g/cm3.

Tentukan (a) tegangan yang digunakan, (b) arus puncak, (c) arus peneralan rms.

Gambar 3-11 Gejala peneralan: (a) tegangan, fluks dan arus peneralan; lingkar histerisis yang bersesuaian


PenyeIesaian

(a) Menurut Pers tegangan induksi:

(b) Intensitas magnetik yang sesuai dengan Bmax = 1,5 T diberikan dalam Gambar 1-7

sebagai H = 36 A.lilitan/m. Perhatikan bahwa permeabilitas relatif µr B/(µ0H) =

33.000 pada tingkat fluks 1,5T cukup rendah dari nilai µr = 66.000 yang sesuai

dengan tingkat fluks 1,0 T.

Gambar 3-12. Reaktor dengan inti baja yang dilaminasi

Arus puncak adalah

(c) Arus rms diperoleh dan nilia ~a pada Gambar 1-9 untuk B maks = 1,5 T

Volume dan berat inti adalah


Voltampere dan arus rms total adalah

Bab III Rang Dan Kop Magnetik

Documents

Transcript of Bab III Rang Dan Kop Magnetik