BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metodelogi Umum

Tujuan penelitian ini dicapai dengan cara mengikuti tahapan-tahapan yang disusun

seperti pada Gambar 3.1. Tahapan-tahapan tersebut adalah:

(i) pemahaman komperhensif pada proses dan phenomena yang terjadi dalam

digester pulp

(ii) evaluasi pemodelan persamaan perpindahan dalam digester pulp

(iii) pelengkapan dan modifikasi formulasi persamaan model matematika

peristiwa yang terjadi dalam digester pulp

(iv) penyederhanaan masalah dan penentuan nilai kondisi batas

(v) penyusunan alur penyelesaian numerik persamaan model

(vi) penyusunan program komputasi penyelesaian numerik persamaan model

berbasis bantuan perangkat lunak Matlab 7.0®

(vii) verifikasi hasil numerik persamaan model mengenai neraca massa dan

termal, data rancangan dari Kayihan (1996), dan data operasi pabrik

(viii) perbaikan model serta parameter-parameter kinetika

(ix) melakukan simulasi numerik untuk melihat pengaruh berbagai variabel.

Pemodelan Matematika Digester Pulp

Gambar 3.1. Skema tahap-tahap penelitian 3.2 Pemodelan Digester Pulp

Untuk mempermudah penganalisaan sistem digester pulp dibutuhkan suatu

gambaran skema dari digester yang ditinjau. Gambar 3.2 memberikan skema umum dari

45

Pemodelan Matematika Digester Pulp digester dan sistem aliran di dalamnya.Chips dari bejana penyerapan dibawa ke bagian

atas digester dengan dipanaskan terlebih dahulu untuk mencapai temperatur reaksi.

Bagian atas dari digester disebut sebagai zona cook, adalah wilayah co-current dimana

reaksi utama berlangsung. Chips bereaksi dari dalam ke luar mengisi pori-pori dan

permukaan, jadi laju reaksi keseluruhan tergantung pada konsentrasi larutan lindi yang

terperangkap dan laju difusi dari larutan yang mengisi pori-pori. Larutan jenuh dan

padatan yang terlarut pada ujung zona cook diekstraksi untuk diambil kembali larutan

kimianya. Chips lalu menuju zona MCC (modified continuous cooking), yang sekarang

arahnya berlawanan (counter-current) dengan larutan baru yang lebih encer, yang secara

simultan melakukan delignifikasi lanjutan yang lebih ringan serta mengekstrak padatan

yang masih bernilai dari pori-pori chips. Zona terakhir dari digester kontinyu bejana

ganda adalah EMCC (extended modified cooking continuous), zona ini memiliki

kesamaan arah dan fungsi dengan zona MCC, namun larutan keluarannya pada sebagian

industri digunakan sebagai umpan lindi pada zona MCC. Pada prakteknya di pabrik

Bilangan Kappa dianalisa pada ujung digester, namun pada pemodelan ini bilangan

tersebut dapat diketahui setiap fase padatan keluar dari masing-masing zona.

Gambar 3.2. Skema aliran pada digester yang ditinjau pada pemodelan.

Sebagai packed reactor, digester memiliki suatu keunikan tersendiri, yaitu packing

(bahan utama pada proses) dalam keadaan bergerak kontinyu, berukuran tidak seragam,

serta mengalami pemadatan variabel yang mengacu pada konversi dan tekanan

46

Pemodelan Matematika Digester Pulp diferensial. Tingkatan reaksi yang didefinisikan sebagai Bilangan Kappa pada aliran

keluar merupakan ukuran dari unjuk kerja digester. Faktor penting lainnya adalah yield

dari proses serta sifat-sifat serat pada hasil akhir.

Asumsi yang diambil untuk pemodelan digester ini, adalah:

(i) terdiri dari dua fase saja, liquid dan padatan

(ii) kedua fase berada pada temperatur yang setimbang

(iii) reaksi delignifikasi hanya terjadi pada bejana digester

(iv) kedua fase pada digester bergerak plug flow dengan kecepatan berdasarkan

pada perbandingan laju alir padatan dan lindi

(v) reaksi dan pencampuran selama proses berlangsung berpengaruh pada

densitas, namun tidak pada volume, terjadi konservasi volume

(vi) ekstraksi kayu diabaikan dan kandungan air awal secara instan bercampur

dengan lindi putih pada kondisi umpan

(vii) reaktor beroperasi secara steady state (tunak).

Kondisi operasi yang digunakan sebagai pembanding pada pemodelan

matematika ini adalah kondisi operasi yang diberikan oleh beberapa sumber. Kondisi

operasi tersebut berupa data rancangan yang terutama berasal dari TAPPI, serta kondisi

operasi pada salah satu industri pulp dan kertas di Indonesia. Kondisi-kondisi tersebut

digunakan sebagai bahan verifikasi dari model matematika yang dikembangkan pada

penelitian ini.

Data-data seperti kinetika, komposisi umpan (dalam hal ini komponen padatan),

dan sifat-sifat fisik bahan diambil dari data rancangan. Pemodelan ini ditempuh melalui

beberapa pendekatan yaitu (1) isotermal tanpa efek difusi antar komponen, (2) tak

isotermal tanpa difusi antar komponen, dan (3) tak isotermal dengan mempertimbangkan

efek difusi antar komponen terhadap kesetimbangan massa dan termal.

3.3 Persamaan Kesetimbangan

Dengan mengambil satu elemen volume pada sistem delignifikasi menghasilkan

ilustrasi seperti pada Gambar 3.3. Pada saat kontak terjadi penyerapan liquid ke dalam

47

Pemodelan Matematika Digester Pulp padatan dan terlarutnya padatan pada liquid yang berlangsung secara simultan. Dengan

mengacu pada Gambar 3.3, persamaan konservasi massa untuk liquid adalah:

Liquid masuk = liquid keluar + liquid yang terserap (3.1)

dan untuk padatan :

Padatan masuk = padatan keluar + padatan yang terlarutkan (3.2)

Z

liquid solid

In

Out

Gambar 3.3. Bagian kecil kontak antara liquid dan padatan Komponen-komponen yang terlibat pada pemodelan ini, ditunjukkan pada Tabel

3.1. Sesuai dengan asumsi yang diambil, komponen yang terlibat dibagi menjadi dua,

yaitu padatan dan liquid .

Tabel 3.1. Komponen yang terlibat pada proses delignifikasi

Komponen Nama komponen Simbol Subscript

Padatan 1 Padatan 2 Padatan 3 Padatan 4 Padatan 5 Liquid 1 Liquid 2 Liquid 3 Liquid 4

high reactivity lignin low reactivity lignin selulosa galactoglucomman Araboxilan efektif alkali hidro sulfida padatan terlarut lignin terlarut

s1 s2 s3 s4 s5 l1 l2 l3 l4

48

Pemodelan Matematika Digester Pulp 3.3.1 Zona Cook (Cook Zone)

Zona cook adalah zona awal reaksi yang juga disebut zona pemasakan pertama

pada digester setelah melalui tahap impregnasi. Temperatur pada awal zona ini adalah

415 - 430 K. Pada tahap ini, padatan dan liquid bergerak pada arah yang sama dan

memiliki waktu tinggal sebesar 90 menit (Kayihan, 1996).

Dengan menganggap bahwa chips bergerak secara plug flow, perpindahan chips

adalah ke arah aksial. Jika digester beroperasi secara tunak, maka neraca massa

komponen padatan yang terlibat dalam reaksi secara umum adalah:

0 sis si

dvdZ

Rρ= − + , i = 1, 2, 3, 4, dan 5 (3.3)

sedangkan untuk komponen liquid adalah :

0 ljl

dv

dZ ljRρ

= − + , j = 1, 2, 3, dan 4 (3.4)

Kecepatan volumetrik padatan dan liquid berpengaruh pada laju produksi secara

keseluruhan. Tetapan H-factor, persamaan (2.17), digunakan sebagai pembatas, sehingga

peningkatan kuantitas produk tidak berpengaruh pada penurunan kualitas produk.

Laju reaksi solid (Rs) untuk komponen padatan (lignin dan karbohidrat) menurut

Kayihan (1996) pada persamaan ini dinyatakan sebagai:

0.5 0.51 1 2si Ai s Ai s s si si

R k kθ ρ ρ ρ ρ ρ∞⎡ ⎤⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ; i = 1,….,5 (3.5)

Konstanta laju reaksi, sebagai berikut:

exp( / )Ai Aoi Aik k E RT= − (3.6)

exp( / )Bi Boi Bik k E RT= − (3.7)

kAoi adalah faktor pre-eksponensial yang memiliki nilai yang berbeda untuk tiap

komponen padatan, demikian juga kBoi. Tabel 3.2 memberikan nilai faktor pre-

eksponensial untuk komponen padatan.

Laju reaksi untuk komponen liquid pada larutan pemasak menurut Kayihan

(1996) dipengaruhi oleh koefisien stoikiometri massa efektif alkali yang

dikonsumsi/massa karbohidrat yang bereaksi, EACβ , koefisien stoikiometri massa efektif

alkali yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi, EALβ , dan koefisien stoikiometri

49

Pemodelan Matematika Digester Pulp massa hidrosulfit (HS) yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi, HSLβ , dan

dinyatakan sebagai:

( )111 . . .2l EAL HSL LG EAL CR R R ηβ β βη

⎧ ⎫⎛ ⎞−= − +⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭ (3.8)

211 . .2l HSL LGR R ηβη

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.9)

31.l SR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.10)

41.l LGR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜

⎝ ⎠⎟ (3.11)

dengan :

RLG = Rs1 + Rs2; RC = ∑ Rkarb. (3.12)

Keterangan lebih lengkap mengenai komponen-kompenen pada persamaan 3.3

hingga 3.12 diberikan pada Tabel 3.6.

Pada zona cook, persamaan umum yang digunakan adalah: 5

1

(1 )0 . . Es s

i

dT D DCp v H RdZ

ηρη =

−= − + + Δ r si∑ (3.13)

dengan (1 ) ED Dηη− merepresentasikan energi yang berpindah per volume per waktu

dari massa yang terdifusi (Bhartiya, 2002). Komponen DE adalah jumlah energi yang

berpindah karena difusi antar komponen padatan dan liquid (J/m3), dan D adalah

koefisien difusi persatuan luas dengan satuan (s-1).

Secara teoritis temperatur akan mengalami penurunan sepanjang zona pemasakan

pertama. Penurunan temperatur tersebut mencapai ± 15 K (Kocurek, 1988).

Tabel 3.2. Faktor Pre-eksponensial untuk komponen padatan

Komponen kAoi (m3/kg menit) KBoi (m3/kg menit) High reactivity lignin Low reactivity lignin Selulosa Galactoglucomman Araboxylan

0,356 1,31x1011

25,3 6,37

5240

11,2 1,68

112 43,1

2,9x1016

Kesetimbangan massa dan termal untuk tiap komponen yang terlibat pada zona

cook, diberikan pada Tabel 3.3.

50

Pemodelan Matematika Digester Pulp

51

Pemodelan Matematika Digester Pulp 3.3.2 Zona MCC (Modified Cooking Continuous)

Zona MCC (Modified Cooking Continuous) adalah zona kedua pada digester.

Temperatur larutan pemasak yang masuk adalah sebesar 420 K, dengan waktu tinggal

chips pada zona ini sebesar 120 menit (Kayihan, 1996). Aliran chips dan liquor pada zona

ini memiliki arah yang berlawanan (counter current).

Neraca massa komponen padatan yang terlibat dalam reaksi pada zona ini secara

umum adalah:

0 sis si

dvdZ

Rρ= − + , i = 1, 2, 3, 4, dan 5 (3.14)

sedangkan untuk komponen liquid adalah:

0 ljl

dv

dZ ljRρ

= + , j = 1, 2, 3, dan 4 (3.15)

Pada zona MCC dan EMCC, di mana aliran padatan dan liquid memiliki arah

yang berlawanan, persamaan yang digunakan adalah : 5

1

(1 )0 . . E sis s ri

dT D DCp v H RdZ

ηρη =

−= + + Δ ∑ (3.16)

Kesetimbangan massa dan termal untuk tiap komponen yang terlibat dalam reaksi

pada Zona MCC diberikan pada Tabel 3.4.

3.3.3 Zona EMMC (Extended Modified Cooking Continuous)

Zona EMCC (Extended Modified Cooking Continuous) adalah zona terakhir pada

digester bejana ganda. Temperatur masuk lindi pemasak berada pada rentang 415-425 K

dan waktu tinggal chips sebesar 120 menit (Kayihan,1996). Seperti pada zona MCC,

aliran chips dan liquor pada zona ini bersifat berlawanan arah (counter current).

Neraca massa komponen padatan yang terlibat dalam reaksi pada zona ini secara

umum adalah:

0 sis si

dv RdZρ

= − + i = 1, 2, 3, 4, dan 5 (3.17)

sedangkan untuk komponen liquid adalah:

0 ljl

dv

d Z ljRρ

= + j = 1, 2, 3, dan 4 (3.18)

Kesetimbangan massa dan termal untuk tiap komponen yang terlibat dalam reaksi pada

Zona EMCC diberikan pada Tabel 3.5.

52

Pemodelan Matematika Digester Pulp

53

Pemodelan Matematika Digester Pulp

54

Pemodelan Matematika Digester Pulp 3.4 Teknik Penyelesaian Persamaan

Pemodelan digester yang terdiri dari tiga zona, yaitu cook, MCC (modified

cooking continuous), dan EMMC (modified cooking continuous), yang masing-masing

zona tersebut menghasilkan persamaan diferensial. Semua koefisien perpindahan, sifat-

sifat fisik, dan laju reaksi, akan dihitung dengan menerapkannya sebagai fungsi jarak

tempuh dalam digester. Metode penyelesaian numerik yang digunakan adalah

Generalisasi Runge-Kutta

Pada metode satu langkah seperti Runge-Kutta, nilai yn+1 pada xn+1 tergantung

pada yn. Secara umum, algoritma penyelesaian persamaan diferensial secara simultan

diberikan oleh Gambar 3.4. Persamaan-persamaan kesetimbangan yang terdapat pada

Tabel 3.3 sampai Tabel 3.5, diselesaikan dengan mengikuti pendekatan Runga-Kutta.

Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab® versi 7.0, penyelesaian

persamaan sebanyak 9 untuk isotermal dan 10 untuk tak isotermal diharapkan dapat

terselesaikan dengan baik.

Langkah umum pada metode Runge-Kutta untuk mencari nilai yn+1 adalah:

1 ( , )n nS f Z y= (3.20)

2 ( ,n nS f Z h y hS= + + 1) (3.21)

1 21

(2n n

S Sy y h+)+

= + ⋅ (3.22)

untuk n = 0,1,2,…. dengan nilai awal (Zo,yo) diketahui.

Karena seluruh persamaan diferensial merupakan orde 1, maka hanya dibutuhkan

kondisi awal untuk integrasi berikutnya (tanpa kondisi batas). Model reaksi yang

terbentuk dipastikan dalam bentuk-bentuk persamaan diferensial dengan koefisien yang

tak konstan dan tak linier. Seluruh koefisien perpindahan, sifat fisik, dan laju reaksi

dihitung pada tiap titik pada arah panjang digester sebagai fungsi komposisi dan

temperatur.

55

Pemodelan Matematika Digester Pulp

Gambar 3.4. Algoritma penyelesaian persamaan diferensial secara simultan

3.5 Data Penunjang

Data-data input yang penting digunakan dalam penyelesaian masalah adalah

parameter geometri digester, kondisi pada inlet zona pemasakan, sifat-sifat padatan yang

56

Pemodelan Matematika Digester Pulp memasuki zona pemasakan, sifat-sifat liquid yang memasuki zona pemasakan, serta

konstanta yang tergantung pada jenis bahan baku. Tabel 3.6 memberikan data rancangan

(Kayihan, 1996) yang digunakan pada pemodelan ini.

Tabel 3.6. Data rancangan untuk pemodelan matematika digester pulp, Kayihan (1996)

Parameter Keterangan Rancangan A Luas daerah potongan melintang pada

digester 1, untuk semua zona

EACβ Koefisien stoikiometri massa efektif alkali yang dikonsumsi/massa karbohidrat yang bereaksi

0,45

EALβ Koefisien stoikiometri massa efektif alkali yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi

0,2

HSLβ Koefisien stoikiometri massa hidrosulfit (HS) yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi

0,05

EAi Energi aktivasi (kJ/gmol) untuk persamaan (3.6)

29,3 ; 115 ; 34,7 ; 25,1 ; 73,3

EBi Energi aktivasi (kJ/gmol) untuk persamaan (3.7)

31,4 ; 37,7 ; 41,9 ; 37,7 ; 167

Η Fraksi volume larutan 0,85; 0,80 (Zona pemasakan) 0,81 (Zona MCC) 0,82 (Zona EMCC)

Kn Kappa number pada akhir masing-masing zona

92,3 (Zona pemasakan) 45,1 (Zona MCC) 29,7 (Zona EMCC)

kA0i Faktor pre-eksponensial (m3larutan/min/kgEA)

0,356 ; 1,31x1011 ; 25,3 ; 6,37 ; 5240

kB0i Faktor pre-eksponensial (m3larutan/min/(kgEA)0.5

) 11,2 ; 1,68 ; 112 ; 43,1 ; 2,9x1016

θ Faktor ke-efektifan reaksi 0,65 0s iρ∂ Densitas komponen padatan pada saat awal

(kg/m3 padatan) 150 ; 225 ; 675 ; 75 ; 375

0l iρ∂ Densitas komponen liquid pada saat awal (kg/m3 liquid )

10 ; 30 ; 0 ; 0

siρ∞ Komponen padatan yang tidak bereaksi

(kg/m3 padatan) 0 ; 0 ; 420 ; 18 ; 0

R Konstanta gas (kJ/gmol K) 0,0083144 μL Laju alir volumetric larutan (m3/min) 0,09 ; 0,09 ; 0,08 μS Laju alir volumetric padatan (m3/min) 0,0267 Z Tinggi digester (m) 13,71 (Zona Pemasakan)

16,48 (Zona MCC) 17,78 (Zona EMCC)

57

Pemodelan Matematika Digester Pulp 3.6 Verifikasi Model Matematika

Setelah seluruh persamaan yang berhubungan dituliskan dalam bahasa komputer

dan data-data dimasukkan, tahap berikutnya adalah mengintegrasikan persamaan

diferensial. Hasilnya kemudian ditampilkan dalam grafik yang menggambarkan profil

kualitas pulp (Bilangan Kappa), kandungan komponen reaktan, dan profil komponen

lainnya.

Verifikasi model dilakukan dengan cara membandingkan profil hasil

pengintegrasian dengan data rancangan dan data pabrik. Data rancangan diberikan oleh

Kayihan (1996), sedangkan data pabrik dikumpulkan dari salah satu industri pulp dan

kertas di Indonesia. Model yang telah diverifikasi selanjutnya akan digunakan untuk

mengkaji unjuk kerja digester dengan memvariasikan variabel proses dan melihat

pengaruhnya terhadap sistem.

3.7 Pemilihan Variabel Simulasi

Untuk melakukan kajian terhadap kinerja digester pulp, maka dilakukan variasi

terhadap variabel proses yang dianggap sangat berpengaruh terhadap hasil digester pulp.

Variabel-variabel proses yang berpengaruh tersebut adalah (1) sifat-sifat dari larutan

pemasak, (2) jenis bahan baku yang digunakan, dalam hal ini sifat-sifat fisika dan kimia

kayu, (3) temperatur awal pemasakan, dan (4) waktu tinggal chips. Nilai-nilai dari

variabel proses yang digunakan pada pemodelan ini diberikan pada tabel 3.7.

Variabel-variabel yang memiliki kemungkinan untuk diukur adalah laju alir

padatan, densitas lindi putih untuk efektif alkali dan Hidrosulfit (teknologi untuk

mengukur lignin dan padatan terlarut sudah ada namun belum komersial), chips moisture,

dan Bilangan Kappa yang didapat dari hasil analisa laboratorium. Variabel yang

dimanipulasi adalah temperatur dan kesetimbangan laju alir lindi putih pada zona MCC

dan EMCC. Faktor yang memiliki kemungkinan menjadi pengganggu adalah laju alir dan

sifat-sifat chips serta laju alir pengenceran.

58

Pemodelan Matematika Digester Pulp Tabel 3.7. Nilai variabel proses yang digunakan pada pemodelan matematika digester

pulp. Variabel proses Keterangan

Temperatur pemasakan 145-170 oC Waktu tinggal Bervariasi, mulai dari 40 menit Jenis kayu yang digunakan Hardwood

Softwood Konsentrasi larutan pemasak Tergantung dari jenis kayu yang

digunakan, densitas lindi putih berkisar 90 kg/m3 hingga 130 kg/m3.

59

Tabel 3.3. Persamaan yang digunakan pada zona cook

No Persamaan Variabel yang

diketahui, Kayihan (1996)

Keterangan

1 110 s

s sdv RdZρ

= − +

2 220 s

s sdv RdZρ

= − +

3 330 s

s sdv RdZρ

= − +

4 440 s

s sdv RdZρ

= − +

5 550 s

s sdv RdZρ

= − +

spanjang digesterv

waktu tinggal chips=

6 110 l

l ldv RdZρ

= − +

7 220 l

l ldv RdZρ

= − +

8 330 l

l ldv RdZρ

= − +

9 440 l

l ldv RdZρ

= − +

10 5

1

(1 )0 . . Es s r

i

dT D DCp v H RsidZ

ηρη=

−= − + Δ +∑

3,0l sv v= × untuk Hardwood

3, 2 3,5s

dl sv v= × untuk Softwood

Laju reaksi, R¸untuk padatan secara umum diberikan oleh persamaan berikut :

0.5 0.51 1 2si Ai l Bi l l si siR k kθ ρ ρ ρ ρ ρ∞⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ; i =

1,….,5 exp( / )Ai Aoi Aik k E RT= − ; dan exp( / )Bi Boi Bik k E RT= −

Laju reaksi untuk liquid, Rl¸ secara umum diberikan oleh persamaan berikut :

( )111 . . .2l EAL HSL LG EAC CR R R ηβ β βη

⎧ ⎫⎛ ⎞−= − +⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭

211 . .2l HSL LGR R ηβη

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

31.l SR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

41.l LGR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

RLG = Rs1 + Rs2 RC = ∑ Rkarb RS = RLG +RC η =0,85

Tabel 3.4. Persamaan yang digunakan pada zona MCC

No Persamaan Variabel yang

diketahui, Kayihan (1996)

Keterangan

1 110 s

s sdv RdZρ

= − +

2 220 s

s sdv RdZρ

= − +

3 330 s

s sdv RdZρ

= − +

4 440 s

s sdv RdZρ

= − +

5 550 s

s sdv RdZρ

= − +

spanjang digesterv

waktu tinggal chips=

6 110 l

l ldv RdZρ

= +

7 220 l

l ldv RdZρ

= +

8 330 l

l ldv RdZρ

= +

9 440 l

l ldv RdZρ

= +

10 5

1

(1 )0 . . Es s r

i

dT D DCp v H RsidZ

ηρη=

−= + Δ +∑

3,0l sv v= × untuk Hardwood

3, 2 3,5s

dl sv v= × untuk Softwood

Laju reaksi, R¸untuk padatan secara umum diberikan oleh persamaan berikut :

0.5 0.51 1 2si Ai l Bi l l si siR k kθ ρ ρ ρ ρ ρ∞⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ; i =

1,….,5 exp( / )Ai Aoi Aik k E RT= − ; dan exp( / )Bi Boi Bik k E RT= −

Laju reaksi untuk liquid, Rl¸ secara umum diberikan oleh persamaan berikut :

( )111 . . .2l EAL HSL LG EAC CR R R ηβ β βη

⎧ ⎫⎛ ⎞−= − +⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭

211 . .2l HSL LGR R ηβη

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

31.l SR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

41.l LGR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

RLG = Rhrl + Rlrl RC = ∑ Rkarb RS = RLG +RC η =0,81

Tabel 3.5. Persamaan yang digunakan pada zona EMCC

No Persamaan Variabel yang

diketahui, Kayihan (1996)

Keterangan

1 110 s

s sdv RdZρ

= − +

2 220 s

s sdv RdZρ

= − +

3 330 s

s sdv RdZρ

= − +

4 440 s

s sdv RdZρ

= − +

5 550 s

s sdv RdZρ

= − +

spanjang digesterv

waktu tinggal chips=

6 110 l

l ldv RdZρ

= +

7 220 l

l ldv RdZρ

= +

8 330 l

l ldv RdZρ

= +

9 440 l

l ldv RdZρ

= +

10 5

1

(1 )0 . . Es s r

i

dT D DCp v H RsidZ

ηρη=

−= + Δ +∑

3,0l sv v= × untuk Hardwood

3, 2 3,5s

dl sv v= × untuk Softwood

Laju reaksi, R¸untuk padatan secara umum diberikan oleh persamaan berikut :

0.5 0.51 1 2si Ai l Bi l l si siR k kθ ρ ρ ρρ ∞ρ⎡ ⎤ ⎡= − + − ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ; i =

1,….,5 exp( / )Ai Aoi Aik k E RT= − ; dan exp( / )Bi Boi Bik k E RT= −

Laju reaksi untuk liquid, Rl¸ secara umum diberikan oleh persamaan berikut :

( )111 . . .2l EAL HSL LG EAC CR R R ηβ β βη

⎧ ⎫⎛ ⎞−= − +⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭

211 . .2l HSL LGR R ηβη

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

31.l SR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

41.l LGR R ηη

⎛ ⎞−= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

RLG = Rhrl + Rlrl RC = ∑ Rkarb RS = RLG +RC η =0,81