BAB III

PENCOCOKAN KURVA

Tujuan Instruksional Khusus

Mahasiswa diharapkan:

1. Mampu mengerti dan mejelaskan mengenai regresi linier (persamaan garis lurus)

dalam pencocokan kurva.

2. Mampu menyajikan data, mengelola dan menggambarkan kedalam bentuk persamaan

regresi linier.

3. Mampu membedakan antara regresi linier dan regresi non linier serta dapat

mengaplikasikan kedalam berbagai metode regresi dan menyelesaikannya dengan

rumus model linier.

4. Mampu mengukur keeratan hubungan antara dua variable dengan koefisien korelasi

dan mampu menguji regresi linier dengan metode pengujian hipotesi (SPSS).

Permasalahan dalam teknik selalu melibatkan data-data, baik hasil penelitian maupun

data hasil pengamatan langsung dimana data-data tersebut amatlah penting dalam

pengambilan keputusan. Berdasarkan atas interprestasi (pengertian) data tersebut oleh karena

itu diperlukan kemampuan untuk menyajikan data dan mengolahnyakedalam bentuk model

matematik. Dengan demikian diharapkan interprestasi dapat mendekati kenyataan fisik dari

proses yang sedang berlangsung. Dalam bahan ajar ini akan dipaparkan beberapa metode

yang dapat digunakan untuk pengolahan data agar mudah diinterpretasikan.

3.1 METODE TANGAN BEBAS

Pembacaan hasil suatu pengujian atau percobaan biasanya selalu mmemuat berbagai

macam kesalahan, karena itu titik-titik yang digambarkan berdasarkan data ini tersebar di

sekitar tempat dimana seharusnya ia berada. Bila hasil pembacaan yang diambil cukup

banyak, dapat dianggap bahwa kesalahan yang termuat di dalamnya bersifat random yang

mengakibatkan sebagian harga yang diperoleh sedikit lebih tinggi dari pada semestinya dan

sebagian lagi sedikit lebih rendah. Setelah kita gambarkan titik-titiknya, kita tarik garisnya

sebagai garis tengah dari pita semprit yang dibentuk oleh titi-titik yang digambarkan semula.

Untuk selanjutnya garis tersebut digunakan untuk menentukan hubungan antara kedua

variable yang bersangkutan.

3.1.1 Hukum Garis Lurus (Regresi Linier)

Regresi linier adlah regresi yang veriabel bebasnya ( variable X) berpangkat paling

tinggi satu. Untuk regresi linier sederhana, yaitu regresi linier yang hanya melibatkan dua

variable (variable X dan Y), persamaan garis regresinya dapat dituliskan : Y = a + bX

Contoh :

Harga V dan h yang diperoleh dari hasil pengujian adalah:

h 6,0 10 14 18 21 25

V 5,5 7,0 9,5 12,5 13,5 16,5

Jika aturan yang menyatakan hubungan antara V dan h adalah Y = a + bX, dengan a dan b

konstanta.

a. Gambarkan grafik V terhadap h

b. Tentukan harga a dan b jika diketahui titik P (5;4,5) dan Q (23;15)

Jawaban :

a. Gambar grafik V terhadap h

5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V

h

V

5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12

14

16

18

f(x) = 0.587566844919786 x + 1.54478609625668

V

h

V

Sekarang kita perkirakan dengan mata kita bagaimanakah posisi garis lurus terbaik

yang ditarik melalui tengah-tengah pita kumpulan titik ini. Tariklah garis tersebut dalam

kertas grafik anda.

a. Hubungkan antara V = ah + b dengan Y = mx + c

Untuk nilai a dan b, pilih dua titik pada garis yang kita pandang baik dan baca

koordinatnya, misalnya P (5:4,5) dan Q (23;15), substitusikan nilai ini pada y = mx +

c, maka kita peroleh persamaan yang memberikan harga m dan c, yaitu:

5m + = 4,5 dan 23m + c = 15, dengan eliminasi dan substitusi diperoleh m = 0,583 dan

c = 1,59. Sehingga diperoleh persamaan yang menghubungkan V dan h adalah

V = 0,583 h + 1,59.

3.1.2 Regresi Linier Dengan Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil (method of least sguares) menentukan garis lurus terbaik

sepenuhnya berdasarkan berdasarkan perhitungan dengan menggunakan perangkat data yang

diberikan. Dari nilai persamaan yang menyatakan hubungan garis lurus Y = mx + c, kita dapat

menentukan nilai m sebagai slope dan c disebut sebagai intercept, dapat ditentukan dengan

cara berikut:

a. Rumus (I)

c = a = ¿¿ dan m = b = n¿¿

b. System Persamaan Linier Dua Variable

∑Y =a .n+b∑ X dan ∑ XY=a∑ X+b∑X

2

c. Pendekatan matriks

.[ n ΣXΣX ∑

X

2][ab] = [ ΣYΣXY ] maka: a =

det A1

det A dan b =

det A2

det A

A = [ n ΣXΣX ∑

X

2] A1 = [ ΣY ΣXΣXY ∑

X

2] A2 = [ n ΣYΣX ΣXY ]

d. Rumus (II)

b = n¿¿ dan a = Ῡ - bX

Contoh 1 :

Tentukan metode kuadrat terkecil untuk mencocokan hubungan garis lurus untuk titik-titik

berikut :

X -2,4 -0,8 0,3 1,9 3,2

Y -5,0 -1,5 2,5 6,4 11,0

Untuk data diatas, n = 5 dan persamaan normalnya adalah :

an + bΣx = Σy

aΣx + b∑x

2 = Σxy

dengan y = mx + c. jasi kita membutuhkan jumlah harga-harga x, y, x2 dan xy, seperti pada

table berikut :

x y X2 xy

-2,4

-0,8

0,3

1,9

3,2

-5,0

-1,5

2,5

6,4

11,0

5,76

0,64

0,09

3,61

10,24

12,0

1,2

0,75

12,16

35,2

2,2 13,4 20,34 61,31

Dari data diatas diperoleh persamaan normalnya :

5a + 2,2b = 13,4

2,2a + 34,20b = 61,31

Dengan eliminasi dan sunstitusi diperoleh a = 1,421 dan b = 2,861. Jadi garis terbaik untuk

nilai-nilai x dan y yang diberikan adalah : Y = 1,42 + 2,86X

Untuk melihat betapa baiknya metode ini gambarkanlah harga-harga x dan y yang diberikan.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

f(x) = 2.86052033863308 x + 1.42137105100145

X

Y

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, sembarang hubungan yang dapat dinyatakan

dalam bentuk garis lurus dapat ditangani dengan cara yang sama.

Contoh 2 :

Data berikut dihubungkan dengan persamaan xy = c, carilah persamaan terbaik untuk data :

X 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Y 62 28 17 9 7 5,0

Dalam hal ini, n = 6. Dari persamaan y = a + bx dan y = c 1x , diperoleh a = 0 dan b = c

dengan y = y dan x = 1x , yang kita butuhkan adalah harga-harga x, y,

1x ,

yx

, 1

x2

x y1x

yx

1

x2

0,5 62 2,0 124 4,0

1,0 28 1,0 28 1,0

2,0 17 0,5 8,5 0,25

3,0 9 0,33 3 0,111

4,0 7 0,25 1,75 0,0625

5,0 5 0,2 1 0,04

Σ (Jumlah) 166,25 5,4635

Dari : an +bΣx = Σy

aΣx + bΣx2 = Σxy

dengan y = a + bx

Diperoleh : b (5,1635 = 166,25

Sehingga b = 30,4, akibatnyakarena b = c, maka c = 30,4, diperoleh penaksiran terbaik untuk

data di tas adalah xy = 30,4

Karena : ∑1

n¿

yx¿

¿ - c ∑1

n¿

1x2 ¿

¿ = 0

sehingga diperoleh :

166,25 = 5,463c maka : c = 30,4

Gamabr yang diperoleh memperlihatkan titik-titik yang diberikan dan grafik hiperbola tegak.

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = − 10.3671232876712 x + 48.1150684931507

X

Y

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = − 10.3671232876712 x + 48.1150684931507R² = 0.698127749867382

x

y

Soal-Soal Latihan

1. x dan y dihubungkan oleh hukum: y=c ln x. Tentukan harga c yang memberikan

pencocokkan terbaik untuk perangkat harga berikut:

x 0,3 0,9 1,7 2,5 4,0 10,0

y -7,54 -0.672 3,63 4,41 8,22 12,2

2. Variavel x dan y diduga dihubungkan oleh hukum y= a + bx2. Tentukanlah harga a dan b

yang memberikan pencocokkan terbaik terhadap harga-harga berikut:

x 5,0 7,5 12 15 25

y 13,1 28,1 70,2 109 301

3.Jika R = a + b

d 2, carilah harga a dan b berdasarkan data berikut:

d 0,1 0,2 0,3 0,5 0,8 1,5

R 5,78 2,26 1,60 1,27 1,53 1,10

4. Dua besaran x dan y, dihubungkan oleh y = a

1−b y2 , dengan a dan b adalah konstanta. Dari

data berikut ini tentukan harga a dan b.

x 4 6 8 10 11 12

y 4,89 5,49 6,62 9,00 11,4 16,1

5.Pasangan-pasangan harga x dan y berikut diduga memenuhi hukum y = ax2+bx

Tentukan harga-harga a dan b.

x 1 3 4 5 6 7

y 5,18 15,9 27 41,5 59,3 80,4

6. Harga- harga x dan y dihubungkan oleh rumus y = a

x+b

Tentukan harga-harga a dan b.

x 0,5 1,0 2,5 3,2 4,6 5,9

y 11 17 25 27 31 36

7. Harga x dan y diduga dihubungkan oleh hukum yang terbentuk y = ax + b ln x dengan a

dan b adalah konstanta. Dengan menggambarkan grafiknya yang sesuai ujilah apakah dugaan

tersebut benar dan tentukan harga a dan b tersebut.

x 10,4 32,0 62,8 95,7 136 186

y 8,14 12,8 16,3 19,2 22,1 33,1

8. Nitrous anhydride harga (N2O5) dapat terurai secara homogen menjadi nitrogen tetraoksida

(N2O4) dan oksigen melalui reaksi (N2O5) (g) → (N2O4) (g) + 12

02(g). Berikut adalah data-data

konsentrasi (N2O5) (CA) terhadap waktu untuk reaksi ini ada pada suhu 313,1 K.

CA(gmol liter) 0,1 0,0892 0,0776 0,07 0,0603 0,0542 0,0471

Waktu(detik) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dengan menganggap bahwa reaksi ini berorde pertama terhadap konsentrasi

reaktannya : r = k CA maka profi konsentrasi reaktan terhadap waktu dinyatakan dengan CA =

CA0 e-kt dengan CA0 menyatakan konsentrasi reaktan mula-mula.

3.1.3 Regresi Logaritma dan Eksponensial

Grafik dan bentuk y = a xn

Regresi ekponensial adalah regresi dengan variabel n berpangkat konstanta x atau

konstanta x berpangkat n. Bentuk umum regresi ekponensial adalah: y = axn, dengan a dan n

adalah konstanta.

Untuk mengubahnya menjadi bentuk garis lurus, kita logaritmakan kedua ruas,

sehingga persamaan menjadi: log y = n log x + log a

Dengan membandingkan dengan Y = mX + c, diperoleh Y = log y; m=n; X= log x dan

c = log a.

Contoh:

Harga x dan y yang dihubungkan dengan persamaan: y = axn

x 2 5 12 25 32 40

y 5,62 13,8 52,5 112 160 200

Tentukanlah harga konstanta a dan n.

penyelesaian: Dari y = axn dan log y = n log x + log a

Y = mX + C

Maka pertama kita harus membuat tabel baru yang memuat log x dan log y yang sesuai

dengan data diatas.

log x 0,3010 0,6990 1,079 1,398 1,505 1,602

log y 0,750 1,14 1,72 2,05 2,20 2,30

Selanjutnya gambarlah titik=titik ini di dalam kertas grafik dengan log x sepanjang sumbu x

dan log y dan tariklah grafik garis lurus.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 1.21975059412772 x + 0.354860348043851R² = 0.995890411450195

log x

log

y

Jika

kita pilih dua titik pada garfik P(0,50, 0,94) dan Q(1,70 , 2,45) maka kita dapat menghitung

harga m dan c, yaitu m = 1,258 dan c = 0,311.

Karena Y = mx + c, maka dari 2,45 = 1,70m + c dan 0,94 = 0,50 m +c, didapat 1,51 = 1,20 m

atau m = 1,258 dan c = 0,311. Jadi Y = 1,258 X + 0,311 dan dari hubungan log y = n log x +

log a diperoleh n = 1,258 dan log a = 0,311 atau a = 2,05. Jadi pesamaannya adalah y = 2,05

x1,26.

Soal-Soal Latihan:

1.Power yang dibutuhkan oleh propeler dari suatu pengaduk dalam tangki merupakan fungsi

Renold number, ditunjukkan oleh persamaan P = l (Re)n dimana a dan k adalah konstanta.

Gambarkan grafik yang sesuai dan tentukanlah harga konstan k dan a jika diperoleh data:

P 0,23 0,32 0,40 0,49 0,51 0,57

Re 2 10 30 50 70 100

2. Dari hasil pengujian tegangan brekdown: V kilovolt, isolator yang berbeda ketebalannya, t

milimeter, diperoleh data debagai berikut:

t 2,0 3,0 5,0 10 14 18

V 153 200 282 449 563 666

Jika hukum yang menghubungkan V dengan t adalah V = a tn, gambarkanlah grafiknya yang

sesuai dan tentukanlah harga konstanta a dan n tersebut.

3. Misalkan hubungan antara tekanan P dan volume V untuk semacam gas ditentukan oleh V

= a Pk dimana a dan k bilangan-bilangan tetap. percobaan telah dilakukan sebanyak 6 kali

yang memberikan hasil sebagai berikut:

P (kg/cm2) 126 178 263 398 525 724

V (cm3) 1,86 2,34 2,75 3,63 4,17 4,79

Tentukan harga a dan k dan tentukan persamaan yang menghubungkan P dan V dan taksirlah

harga P jika V = 10 cm3.

Grafik untuk bentuk y = a en x

Hubungan eksponensial seringkali muncul dalam persoalan teknik. Seperti

sebelumnya, langkah pertama adalah mengubah persamaan menjadi bentuk garis lurus dengan

mengambil logaritma kedua ruasnya. Kita boleh saja menggunakan logaritma biasa seperti

yang kita lakukan sebelum ini,tetapi pekerjaannya menjadi lebih ringan jika kita gunakan

logaritma natural. Jadi dengan mengambil logaritma natural untuk kedua ruasnya kita dapat

menyatakan persamaannya dalam bentuk : ln y = n x + ln a

Jika kita bandingkan dengan persamaan gaeis lurus, kita dapatkan: ln y = nx+lna

dan Y = m X + C, yang menunjukkan bahwa kita harus meletakkan harga ln y sepanjang

sumbu y dan harga ln x dengan sumbu X, dan juga harga m akan memberikan harga n dan

harga c akan memberikan harga a, sehingga a = anti ln c.

Contoh :

Harga-harga W dan T dihubungkan oleh hukum W = a ent dengan a dan n konstanta.

T 3,0 10 15 30 50 90

W 3,857 1,974 1,733 0,4966 0,1738 0,0091

Kita menentukan harga ln W, maka buatlah tabelyang menunjukkan harga T dan ln W.

T 3,0 10 15 30 50 90

ln W 1,35 0,68 0,55 -0,70 -1,75 -4,70

W = aenT dan ln W = nT + ln a dan hubungan Y = mX + c, jadi kita harus melakukan

ln W sepanjang sumbu Y dan T sepanjang sumbu X.

Untuk memperoleh grafik garis lurus, dari m = n dan c = ln a atau a = anti ln c.

Karena itu gambarkanlah titik-titik tersebut, tariklah garis lurus yang terbaik, dan dar sini

tentukanlah harga n dan a. Hukum yang dicari adalah W = 4,14 e-0,67T

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

f(x) = − 0.0682245283018868 x + 1.4897427672956R² = 0.996776602043008

T

ln W

Soal-Soal Latihan :

1. Takaran dari suatu elektrik konduktor pada temperatur t℃ diberikan oleh persamaan

berikut ini : R = Ro.ekt dimana k dan Ro adalah konstanta. Hitunglah nilai k dan Ro, buatlah

grafik skala, slope, bila dari suatu percobaan diperoleh data sebagai berikut:

T (

℃¿

30 40 50 60 70 80

R 0,01 0,05 0,1 0,3 0,8 2

2. Data kelarutan n-butana dalam anhydroushydroflouricbacid pada tekanan tinggi diberikan

pada tabel berikut:

Temperature ℉ (x) Kelarutan, % berat (y)

10 2,4

23 3,4

37 7,0

42 11,1

55 19,6

Jika korelasi diharapkan adalah : y = a ebx. Tentukan konstanta a dan b dengan menggunakan

metode least square.

3. Suatu metode yang paling umum untuk pengungkapan laju reaksi kimia orde satu tak

berdimensi adalah : dC dt = -kC dengan C(t=0) = 1. Bentuk terintegrasi dari model tersebut

adalah C = exp (-kt) yang sebenarnya “non linier” pada parameter k. Dengan data yang

diberikan dibawah ini, tentukan nilai terbaik untu k.

t (detik) 0,2 0,5 1,3 1,7 2,8

C (mol/Ldetik) 0,75 0,55 0,27 0,14 0,05

Data tentang laju reaksi pada berbagai konsentrasi (C) dan suhu reaksi (T) diberikan pada

tabel dibawah ini:

Laju Reaksi Konsentrasi (C) Suhu Reaksi (T)

0,036 1,3 200

1,01 1,2 300

7,45 1,0 400

0,0231 0,9 500

0,649 0,8 300

4,79 0,6 400

0,0125 0,5 500

0,378 0,4 300

2,80 0,2 400

Dari tabel data laju reaksi seperti disajikan diatas, diinginkan untuk melakukan validasi data

menjadi persamaan model non linier.

Laju Reaksi = K C

1+0,3 Ce- a

t

Dengan cara menghitung harga-harga parameter K dan a. Coba anda pikirkan dengan baik,

kemudian berikan pendapat anda tentang bagaimana caranya melakukan pencocokkan data

seperti diatas.

Soal Diskusi :

1. Kapasitas panas dari atom grafit pada tekanan konstan dengan selang temperatur 298,16° K

-1200° K ditampilkan dalam tabel. Dari sata tersebut, perkirakan panas yang diserap, bila 1 gr

atom dipanaskan dari temperatur sampai dengan 1200 ° K dengan selang 50° K. Panas yang

diserap adalah : q = ∫ nCp dt

Temperatur (° K) Kapasitas Panas (Cal/mol(° K)

298,16 2,066

400 2,851

500 3,496

600 4,030

700 4,430

800 4,750

900 4,980

1000 5,140

1100 5,270

1200 5,420

Langkah-langkah penyelesaian:

a. Buatlah grafik yang menghubungkan Cp terhadap T

b. Bagi grafik tersebut dengan selang temperatur 50¿)

c. Cari harga Cp rata-rata pada selang tersebut.

d. Hitunglah luas pada interval tersebut, yang merupakan panas yang diserap pada selang

temperature tersebut.

e. dari perhitungan dari langkah d dapat dihitung panas yang diperlukan oleh 1 gr atom

grafit sampai temperature tertentu.

2. dari soal nomor 1 diatas, hitunglah panas yang diperlukan bila atom grafit dipanaskan

dari 500 K – 1200 K.

3.2 REGRESI LINIER BERGANDA (MULTIPLE LINIER REGRESSION)

Regresi lier berganda diterapkan terhadap persamaan linier multivariable (dengan

banyaknya variable sejumlah m) yang mempunyai bentuk umum:

y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + . . . + am-1 xm-1 + am xm

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, melalui penurunan yang sama dengan kasus-

kasus sebelumnya, maka dihasilkan persamaan dalam bentuk perkalian matriks sebagai

berikut:

n ∑x1 ∑x1 a0 ∑y

∑x1 ∑x1 ∑x1 x2 a1 = ∑x1 y

∑x2 ∑x2 x1 ∑x2 a2 ∑x2 y

Catatan: persamaan dalam bentuk perkalian berpangkat

y = k x1a x2

b x3c . . . xm

m dapat dimanupulasi menjadi:

ln y = ln k + a ln x1 + b ln x2 + c ln x3 + . . . + m ln m

Soal 1:

Berikut adalah data-data percobaan kinetika sebuah reaksi homogeny irreversible:

CA

(gmol/liter)1 0,923 1,15 0,87 1,05 0,75 0,55 0,65

Suku (K) 373 395 365 400 405 388 410 380

Kec Reaksi

(gmol/liter.det

)

1,508 2,936 1,293 3,242 4,566 1,899 2,78 1,255

Jika kecepata reaksi diaanggap mempunyai bentuk : r = k0 exp CAn

(K0 = factor preeksponensial reaksi, E = energy aktivasi reaksi, dan n = orde reaksi)

Dalam waktu yang panjang, data pada regresi linier dapat berubah mnjadi non linier.

persamaan regresi non linier memiliki 3 konstanta yaitu a, b dan c dengan bentuk: Y = a + bX

+ cX2

Dengan koefisien-koefisien a, b dan c harus ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, maka a, b dan c dapat dihitung dari system

persamaan:

∑Y = n.a + b ∑X + c ∑X2

∑XY = a ∑X + b ∑X2 + c ∑X3

∑X2Y = a ∑X2 + b ∑X3 + c ∑X4

Bentuk persamaan dalam bentuk matriks adalah :

n ∑x ∑x2 a ∑y

∑x ∑x2 ∑x3 b = ∑xy

∑x2 ∑x3 ∑x4 c ∑x2y

Contoh:

Diketahui data dari variable X dan Y sebagai berikut:

X 1 2 3 5 6 7 9 10

Y 4 6 7 9 8 7 4 3

Buatlah persamaan garis regresinya dalam bentuk kuadratis

Y = a + bX + cX2

Penyelesaian:

X Y X2 X3 X4 XY X2Y

1

2

3

5

6

7

9

10

4

6

7

9

8

7

4

2

1

4

9

25

36

49

81

100

1

8

27

125

216

343

729

1000

1

16

81

625

1296

2401

6561

10000

4

12

21

45

48

49

36

30

4

24

63

225

288

343

324

300

43 48 305 2449 20981 245 1571

Dari rumus diperoleh system persamaan:

48 = 8a + 43b + 305c

245 = 43a + 05b + 2.449c

1.571 = 305a + 2.449b + 20.981c, setelah diselesaikan diperoleh harga-harga:

a = 16,47 ; b = -1,92 dan c = 0,05, sehingga regresi parabola kuadratik Y terhadap X

mempunyai persamaan : Y = 16,47 – 1,92 X + 0,05 X2

Model Parabola Kubik

Persamaan umum untuk perkiraan model ini adalaah:

Y= a + bX + cX2 + dX3, dengan koefisien-koefisien a, b, c dan d dihitung dari data hasil

pengamatan. system persamaan yang harus diselesaikan untuk menentukan a, b, c dan d

adalah:

∑Y = n.a + b ∑X + c ∑X2 + c ∑X3

∑XY = a ∑X + b ∑X2 + c ∑X3 + c ∑X4

∑X2Y = a ∑X2 + b ∑X3 + c ∑X4 + c ∑X5

∑X3Y = a ∑X3 + b ∑X4 + c ∑X5 + c ∑X6

Soal-soal Latihan:

1. Vargatik (1975) memperkenalkan suatu data kapasitas panas untuk metilsikloheksana

sebagai berikut ( T adalah suhu absolute dalam K dan Cp adalah kapasitas panas zat yang

dinyatakan dalam KJ/Kg. K)

Temperatur (K) Kapasitas Panas (Cp) Temperatur (K) Kapasitas Panas (Cp)

150 1,426 230 1,627

160 1,447 240 1,661

170 1,469 250 1,696

180 1,492 260 1,732

190 1,516 270 1,770

200 1,541 280 1,808

210 1,567 290 1,848

220 1,596 300 1,888

Lakukanlah pencocokan kurva (curve fitting), bila diinginkan persamaan Cp:Tj sebagai

temperature dalam persamaan kuadrat. Cp:Tj = a – bT – cT2 !

2. Viskositas ( ) air, dalam centi-poise, yang diukur pada berbagai suhu T, dalam ˚C

disajikan dalam table berikut ini:

T (˚C) 10 20 30 40 50 60 70

µ (eP) 1,308 1,005 0,801 0,656 0,549 0,469 0,406

Dengan menggunakan multiple linear regrasion, tentukan tetapan-tetapan yang bersesuian

dengan persamaan model: = 1µ

= k1 + k2 T + k3 T2

3. berikut adalah data-data kapasitas panas gas, Cp (kal/gmol.K), pada berbagai suhu, T(K):

T (K) 50 100 150 230 270 340 450

Cp 41,29 45,5 48 51,31 55,61 60,3 65,25

Jika Cp = f(T) didekati dengan persamaan polimnominal berorde 3:

Cp = a0 + a1T + a2T2 + a3T3 . Tentukan harga-harga a0, a1, a2, a3

4. Persamaan Antonie dapat dituliskan sebagai : log P0 = a + b

T+c dengan P0 = atm, T =

Kelvin serta a, b dan c menyatakan tetapan-tetapan Antonie.

Tentukan tetapan-tetapan Antonie untuk oksigen dari data berikut ini:

P (atm) 1 2 5 10 20 30 40

T (K) -183,1 -176 -169,5 -153,2 -140 -130,7 -124,1

3.3 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi ® merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur

keeratan hubungan antara variable x dan y, koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1

(-1 < r < +1)

a. Jika r bernilai positif maka variable-variabel berkorelasi positif. semakin dekat nilai r ke

+1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.

b. Jika r bernilai negative maka variable-variabel berkorelasi negative. semakin dekat nila r

ke -1 semaki kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.

c. Jika r bernilai nol maka variable-variabel tidak menunjukan korelasi

d. Jika r bernilai +1 atau -1 maka variable-variabel menunjukkan korelasi positif atau

korelasi negative sempurna

Untuk mencari nilai koefisian korelasi digunakan rumus:

r = n ∑ xy−∑ x ∑ y

√¿¿¿

Contoh soal

1. Dipilih secara acak 5 orang mahasiswa semester enam yang akan diketahui hubungan

antara nilaai OTK teori dan praktek. Tentukan koefisien korelasinya?

Mahasiswa X (OTK Teori) Y (OTK Praktek)

A 2 3

B 5 4

C 3 4

D 7 8

E 8 9

Penyelesaian:

x y x y x2 y2

2 3 6 4 9

5 4 20 25 16

3 4 12 9 16

7 8 56 49 64

8 9 72 64 81

25 28 166 151 186

r = n ∑ xy−∑ x ∑ y

√¿¿¿

r = 5 (166 )−(25)(28)

√¿¿¿

= 130

√(130 )(146) = 130

137,8 = 0,94

Jadi antara variable x dan y menjadi berkorelasi sangat erat dengan r = 1

Soal Latihan:

1. Berikut ini diberikan hasil pengamatan nilai raktek dan nilai teori mahasiswa mata kuliah

kimia dasar untuk 5 mahasiswa.

X (Nilai Praktek) 3 6 9 10 13

Y (Nilai Teori) 12 23 24 26 28

a. Tentukan koefisien korelasi dengan metode least square dan metode product

moment?

b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya?

2. Berikut ni diberikan hasil pengamatan waktu pertumbuhan bakteri dan banyaknya jumlah

bakteri dalam laboraturium.

X (Waktu Pertumbuhan) 1 2 3 4 5 6 7

Y (Banyaknya Bakteri) 5 7 8 10 11 14 15

a. Tentukan koefisien korelasi dengan metode least square dan metode product

moment?

b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya?