BAB II Tinjauan Pustaka - · PDF file2.1 Pondasi Tiang Pancang ... menjadi dua kategori,...

Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga

Berli Setiadi 15004137 2-1 Nina Purwanti 15004154

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pondasi Tiang Pancang

Pondasi tiang pancang (driven pile foundation) merupakan jenis pondasi yang biasa

digunakan pada lokasi konstruksi dengan karakteristik tanah dasarnya tidak memiliki

daya dukung (bearing capacity) yang cukup untuk menahan beban struktur diatasnya.

Pondasi tiang pancang juga digunakan pada daerah konstruksi dengan lapisan tanah

keras yang dalam. Jenis pondasi ini mampu menahan gaya orthogonal ke sumbu tiang

dengan jalan menyerap lenturan dan meneruskan beban-beban dari konstruksi atas ke

lapisan tanah atau batuan yang memiliki daya dukung yang besar.

Berikut ini adalah beberapa kondisi dimana pondasi tiang pancang sering digunakan

dalam proses konstruksi:

1. Tiang pancang akan digunakan bila permukaan tanah akan dibebani oleh beban

yang besar, sedangkan lapisan tanah di permukaan terlalu lemah untuk

memikul beban struktur tersebut. Tiang pancang ini berfungsi untuk

meneruskan beban hingga ke batuan dasar (bedrock) atau lapisan tanah keras.

Bila lapisan tanah keras ini terletak pada kedalaman yang tidak memungkinkan,

maka tiang akan tetap meneruskan beban struktur ke tanah secara berangsur-

angsur. Daya dukung yang dihasilkan oleh tiang diperoleh dari gaya gesek

tiang dan tanah (skin friction) serta gaya tahan di ujung tiang(end bearing).

2. Pada saat menerima beban horisontal, pondasi tiang pancang dapat

menahannya dengan tekukan (bending), meskipun masih mendukung beban

vertikal dari struktur atas. Kondisi ini umumnya dijumpai dalam desain dan

konstruksi struktur penahan tanah (earth-retaining structures) dan pondasi pada

gedung-gedung tinggi yang menerima beban angin dan/atau gaya gempa.

3. Pada beberapa lokasi bangunan, ditemukan kasus berupa tanah ekspansif dan

lipatan (collapsible). Kasus seperti ini sering terjadi dengan kedalaman yang



besar di bawah permukaan tanah. Tanah ekspansif dapat mengembang dan

menyusut tergantung pada bertambah dan berkurangnya kadar air tanah. Tanah

ini memiliki tekanan mengembang (swelling pressure) yang cukup tinggi. Oleh

karena itu, pemilihan pondasi pada jenis tanah ini tidak dapat dilakukan secara

asal-asalan. Jika sampai dipilih pondasi dangkal pada tanah ini, maka struktur

diatasnya dapat mengalami kerusakan. Solusinya, pondasi tiang bisa dipilih

sebagai alternatif untuk keadaan ini.

4. Kepala jembatan (abutments) dan dermaga (piers) biasanya dibangun diatas

pondasi tiang pancang untuk menghindari kehilangan daya dukung tanah yang

mungkin dialami pondasi dangkal dikarenakan erosi pada permukaan tanah.

5. Pada beberapa konstruksi seperti offshore platform, menara transmisi, pelat

basements di bawah muka air tanah, seringkali bangunan-bangunan tersebut

mengalami gaya angkat (uplift). Untuk mengatasi keadaan ini, biasanya

pondasi tiang pancang banyak dipakai.

6. Pada Mats Foundation terkadang didukung oleh tiang-tiang, dengan tujuan

untuk mengontrol atau membantu mereduksi penurunan (settlement) dari

struktur yang dibangun di atas tanah yang bertekanan tinggi (marginal soil).

2.1.1 Jenis-Jenis Tiang Pondasi

2.1.1.1 Jenis Tiang Berdasarkan Bahan Materialnya

Berdasarkan bahan materialnya, tiang dibagi kedalam beberapa kategori, yaitu tiang

baja (steel piles), tiang beton (concrete piles), tiang kayu (wooden/timber piles), dan

tiang komposit (composite piles).

a) Tiang Baja (Steel Piles)

Pada tiang pancang dengan material baja, tiang yang umumnya digunakan

yakni tiang pipa (pipe piles) dan tiang baja berpenampang-H (rolled steel

H-section piles). Pada tiang pipa, proses pemancangan dapat berlangsung

dengan keadaan ujung yang terbuka atau tertutup.

Kapasitas struktur yang diijinkan untuk tiang baja adalah

Qijin=As.σijin (2.1)



Keterangan

As = luaspenampang baja

σijin = tegangan izin baja

Dengan mengacu pada pertimbangan geoteknik, jika desain beban untuk

sebuah pile ditentukan, sebaiknya selalu periksa agar Qdesain tidak

melebihi Qijin. Selanjutnya, masalah yang biasanya dihadapi bahan baja

ini ialah, masalah korosi. Pada tanah rawa, peats, dan tanah organik

lainnya, tiang baja akan lebih mudah untuk ber-korosi. Sebaliknya, pada

tanah dengan PH > 7 maka sifat korosif jarang muncul. Untuk

menghindari efek korosi, umumnya dianjurkan untuk menambah

ketebalan baja atau dengan melapisi tiang dengan lapisan epoxy.

b) Tiang Beton (Concrete Piles)

Tiang pancang dengan material beton yang biasanya banyak dipakai di

lapangan yakni tiang beton pracetak (precast piles). Pada tiang beton

pracetak ini, berdasarkan cara penulangannya dapat dikelompokkan

menjadi dua kategori, yakni tiang beton pracetak dengan penulangan

biasa (precast reinforcement concrete pile) dan tiang beton pracetak

prategang (precast prestressed concrete pile), yang menggunakan kabel

baja prategang berkekuatan tinggi dan ultimate strength-nya, fult, berkisar

antara 1705 MPa sampai 1860 MPa.

c) Tiang Kayu (Wooden/Timber Piles)

Selain bahan baja dan beton, material yang sudah lama sekali dipakai

sebagai tiang pancang yakni tiang dengan bahan kayu. Bahkan kayu

merupakan cara tertua dalam penggunaan tiang pancang sebagai pondasi.

Panjang maksimum tiang kayu umumnya sekitar 10-20 m.



d) Tiang Komposit

Sebuah tiang komposit biasanya menggunakan dua jenis material.

Sebagai contoh, sebuah tiang pipa baja yang diisi dengan beton. Pada

tiang dengan jenis seperti ini, kapasitas tahanannya dalam menahan beban

diatasnya akan meningkat karena berat tiang yang lebih besar. Selain itu,

kemampuannya dalam menahan momen dan geser pun juga meningkat

dengan adanya beton di dalam tiang baja tersebut.

2.1.1.2 Jenis Tiang Berdasarkan Panjang dan Mekanisme Transfer Beban

Selain diklasifikasikan berdasarkan material yang membuatnya, tiang pancang juga

dibagi ke dalam tiga kategori berdasarkan panjang tiang dan mekanisme transfer

bebannya pada struktur. Ketiga kategori ini yaitu:

a) Point Bearing Piles

Jika lapisan batu keras (bedrock) berada pada kedalaman yang layak

berdasarkan hasil catatan tes boring tanah, maka tiang dapat dimasukkan ke

tanah sampai mencapai lapisan batuan keras (Gambar 2.1a). Dalam kasus

ini kapasitas ultimate dari tiang seluruhnya, hanya bergantung pada

kapasitas daya dukung lapisan batuan keras tersebut, sehinnga tiang seperti

ini disebut point bearing piles.

Namun, apabila pada lokasi konstruksi ditemukan lapisan tanah keras saja

yang juga terdapat pada kedalaman yang terjangkau, maka tiang dapat

dimasukkan beberapa meter ke dalam lapisan tanah keras (Gambar 2.1b).

Untuk jenis point bearing piles, daya dukung ultimate-nya dinyatakan

sebagai

Qu=Qp + Qs (2.2)

Dimana Qp = beban yang dipikul pada ujung tiang (kapasitas ujung)

Qs = beban yang dipikul oleh gesekan pada sisi tiang (kapasitas

friksi)



Dan apabila Qs sangat kecil maka;

Qu≈Qp (2.3)

Dalam kasus ini, panjang tiang yang diperlukan dapat dihitung secara

akurat berdasarkan data hasil eksplorasi tanah. Qs dan Qu dijelaskan pada

Gambar 2.1 di bawah ini.

Gambar 2.1 [(a) dan (b)] Point Bearing Piles; (c) Friction Pile Sumber: Das, Braja M., (Principles of Foundation Engineering, 1998), Figure 9.5

b) Friction Piles

Sesuai dengan namanya, Friction Piles berarti jenis tiang ini seluruh

tahanannya diperoleh dari tahanan friksi. Tiang jenis ini biasanya

digunakan pada tanah dengan lapisan batuan atau tanah keras terlalu dalam.

Beban ultimate dari tiang ini dapat dinyatakan dengan persamaan seperti

pada point bearing piles. Tetapi nilai Qp relatif sangat kecil, sehingga

Qu≈Qs (2.4)

Panjang friction piles tergantung pada kuat geser tanah, beban yang dipikul,

dan ukuran tiang. Untuk menentukan panjang tiang, diperlukan pemahaman



yang baik mengenai interaksi tanah dengan tiang, pertimbangan yang

bagus, dan juga pengalaman.

c) Compaction Piles

Pada keadaan tertentu, tiang dipancang ke dalam lapisan pasir untuk

mendapatkan pemadatan tanah yang hampir sama dengan bagian

permukaan. Tiang jenis ini disebut compaction piles. Panjangnya

bergantung pada faktor-faktor seperti:

a) kepadatan relatif tanah sebelum kompaksi

b) kepadatan relatif tanah yang diinginkan sesudah kompaksi

c) panjang/kedalaman kompaksi yang diperlukan

2.1.2 Kapasitas Daya Dukung Tiang Terhadap Beban Aksial

Setelah mengetahui mengenai bermacam-macam tiang pancang, pengetahuan

mengenai kapasitas pun diperlukan dalam proses pendesainan. Dalam subbab ini akan

dibahas mengenai bagaimana memperkirakan daya dukung ultimate dari tiang terhadap

beban aksial. Untuk memperkirakan kapasitas tiang tersebut terdapat tiga cara yang

biasanya ditempuh, cara pertama yakni perkiraan kapasitas tiang tersebut dihitung

berdasarkan data-data penyelidikan lapisan di bawah permukaan tanah atau

penyelidikan tanah. Cara kedua, yaitu dengan test pembebanan, namun cara ini

memerlukan biaya dan waktu yang juga tidak sedikit. Biasanya, cara ini dipakai dalam

proses konstruksi dengan dimensi besar. Cara Ketiga yakni dengan metoda dinamik.

Namun dalan pembuatan tugas akhir ini, penjelasan lebih lanjut hanya akan dijabarkan

pada cara pertama saja.

Kapasitas daya dukung tiang ultimate dari pondasi tiang pancang dapat diberikan

dengan persamaan yang sederhana, yaitu:

Qu=Qp + Qs – W (2.5)

Keterangan Qu = kapasitas tiang ultimate

Qp = kapasitas ujung tiang (daya dukung terpusat tiang)



Qs = tahanan friksi (gaya geser dinding tiang)

W = berat tiang, umumnya diabaikan

2.1.2.1 Kapasitas Ujung Tiang (Qp)

Secara umum, kapasitas daya dukung ultimate dinyatakan dengan persamaan

qu =cNc + qNq +γBNγ (2.6)

Dimana Nc,Nq,Nγ adalah faktor kapasitas daya dukung temasuk faktor bentuk dan

kedalaman.

Pada Gambar 2.2 terlihat bahwa lebar tiang (D) relative kecil, sehingga persamaan

γBNγ dapat diabaikan dan q yang dipakai adalah tegangan vertikal efektif (q’).

qu= qp = cNc +q’Nq (2.7)

Jadi, kapasitas ujung tiang dapat dinyatakan sebagai berikut :

Qp = Apqp = Ap(cNc + q’Nq) (2.8)

Keterangan Ap = luas penampang ujung tiang

c = kohesi tanah yang mendukung ujung tiang

qp = unit tahanan ujung

q’ = tegangan vertical efektif pada level ujung tiang.

Nc, Nq = factor kapasitas daya dukung

Kapasitas ujung tiang dapat diilustrasikan pada Gambar 2.2 berikut.



Gambar 2.2 (a) Kapasitas Daya Dukung Tiang; (b) dan (c) Potongan Melintang Tiang

a) Kapasitas Ujung Tiang pada Pasir

Pada tanah pasir (c = 0), maka persamaan diatas menjadi,

Qp = Apqp = Apq’Nq (2.9)

Kapasitas daya dukung ujung tiang (qp) pada tanah pasir umumnya

bertambah dan mencapai maksimum pada saat rasio pemancangan Lb/D=(

Lb/D)cr. Nilai Lb mendekati kedalaman aktual pemancangan tiang (L)

karena diasumsikan tanah bersifat homogen. Setelah rasio pemancangan

kritis (Lb/D)cr terlampaui, nilai qp menjadi suatu nilai konstan.

Nilai maksimum qp :

- Menurut Meyerhoff : qp ≤ 50 Nq tan Φ (kN/m2)

- Menurut Tomlinson : qp ≤ 10700 (kN/m2)

- Menurut Coduto : qp = 57.5 N60 < 2900 kN/m2 (untuk

tiang bor berdasarkan penurunan sebesar 5% dari

diameter)

- Nilai qp mencapai maksimum pada kedalaman L=10-20

Diameter. Panjang penetrasi minimum 5 diameter.



2.1.2.2 Tahanan Friksi

Tahanan friksi dari suatu tiang dapat didefinisikan sebagai

Qs = Σp∆Lf (2.10)

Keterangan p = keliling penampang tiang = πD

∆L = pertambahan panjang tiang dimana p dan f konstan

f = unit tahanan friksi pada kedalaman z

a) Tahanan Friksi pada Tanah Pasir

Berdasarkan Standard Penetration Test (SPT), Meyerhoff (1976)

memberikan rumusan untuk mencari unit tahanan friksi rata-rata untuk

tiang pancang high displacement sebagai berikut:

fav (kN/m2) = N2 (2.11)

Dan untuk tiang pancang low-displacement

fav (kN/m2) = N (2.12)

dimana N = nilai rata-rata SPT (yang telah dikoreksi)

Sehingga tahanan friksi pada tanah pasir menjadi

Qs = pLfav (2.13)

2.1.3 Negative Skin Friction

Tahanan friksi negatif (negative skin friction) merupakan gaya gesek menurun yang

terjadi pada sisi-sisi tiang oleh tanah di sekitarnya. Hal ini dapat terjadi dikarenakan

oleh beberapa kondisi, diantaranya adalah :

1) Jika suatu timbunan tanah lempung diletakkan di atas lapisan tanah pasir

dimana tiang dipancangkan, maka timbunan akan mengalami konsolidasi



secara bertahap. Proses konsolidasi ini akan memberikan gaya gesek menurun

pada tiang selama periode konsolidasi.

2) Jika suatu timbunan tanah pasir diletakkan di atas lapisan tanah lempung, maka

akan mengakibatkan terjadinya konsolidasi pada lapisan lempung dan akan

timbul gaya gesek menurun pada tiang.

3) Penurunan muka air tanah akan meningkatkan tegangan vertikal efektif tanah,

sehingga menyebabkan penurunan konsolidasi pada tanah lempung. Jika tiang

berada pada lapisan lempung, maka tiang akan mengalami gaya gesek

menurun.

Besarnya nilai tahanan friksi negatif pada tanah pasir dan tanah lempung dihitung

seperti tahanan friksi positif, hanya bernilai negatif. Negative Skin Friction dapat

dijelaskan pada Gambar 2.3 di bawah ini.

Gambar 2.3 Negative Skin Friction Sumber: Das, Braja M., (Principles of Foundation Engineering, 1998), Figure 9.48

2.1.4 Kapasitas Ijin Tiang

Rumusan untuk menghitung kapasitas ijin tiang, adalah sebagai berikut:

nu

ijin QFSQ

Q −= (2.14)

Keterangan Qu = kapasitas tiang ultimate = Qp + Qn



Qn = tahanan friksi negatif (negative skin friction) FS = faktor keamanan

Besarnya faktor keamanan umumnya berkisar antara 2.5 sampai 4, tergantung ketidaktentuan perhitungan kapasitas tiang ultimate.

Sedangkan Van der Veen memberikan rumusan sebagai berikut :

)(1

nssp

ijin QQFS

QQQ +−

+= (2.15)

atau

2FSQQ

Q spijin

+= (2.16)

V.N.S. Murthy (1992) dalam bukunya Soil Mechanics & Foundation Engineering memberikan rumusan untuk faktor keamanan sebagai berikut:

5.2sp

ijin

QQQ

+= (2.17)

dan pada kasus dimana nilai Qp dan Qs dapat dicari secara bebas, beban ijin dapat dinyatakan dengan rumus :

5.13sp

ijinQQ

Q += (2.18)

nilai FS = 1.5 diijinkan untuk skin friction karena nilai peak dari tahanan friksi pada tiang terjadi pada settlement 3-8 mm.

2.1.5 Kapasitas Daya Dukung Tiang Terhadap Beban Lateral 2.1.5.1 Hipotesis Winkler Kebanyakan solusi teoritis untuk beban lateral dari tiang mengacu pada konsep yang

diajukan oleh Winkler (1867). Konsep yang diajukan berupa asumsi bahwa medium

tanah dianggap sebagai sejumlah (tidak terbatas) pegas relatif bebas yang berjarak dan

tertutup. Konsep Winkler dapat dijelaskan pada Gambar 2.4, 2.5, dan 2.6 di bawah ini.



Gambar 2.4 Beam pada fondasi elastis menurut Winkler (1867)

Gambar 2.5 Permodelan Spring pada idealisasi Winkler (1867)

Gambar 2.6 Defleksi tiang dengan beban lateral menurut Winkler (1867)



Asumsi yang digunakan yaitu beam didukung oleh tanah. Pada model Winkler,

dimodelkan medium tanah elastis sebagai seri pegas elastis yang disusun berdekatan,

tak berhingga dan bersifat independent.

2.1.5.2 Beban Lateral Tiang Pada Tanah Pasir Dalam menganalisis perhitungan momen dan perpindahan dari tiang vertikal terhadap

beban lateral dan momen pada permukaan tanah, terdapat solusi umum yang

ditawarkan oleh Matlock dan Reese (1960). Solusi tersebut mengacu pada model

sederhana yang diajukan Winkler. Dimisalkan sebuah tiang dengan panjang L

menerima gaya lateral Qg dan momen Mg pada permukaan tanah (yaitu, pada z=0).

Konsep dasar umum bentuk defleksi tiang dan tahanan tanah yang disebabkan oleh

adanya beban dan momen tersebut.

Dengan mengacu pada model sederhana Winkler, maka dapat dinyatakan,

xpk '

= atau kxp −=' (2.19)

keterangan k = modulus subgrade p’ = tekanan pada tanah (kN/m)

x = defleksi (m)

Modulus subgrade untuk tanah pasir pada kedalaman z dapat dihitung dengan

kz = nhz (2.20)

keterangan nh = konstanta modulus subgrade horizontal

Dengan menggunakan teori balok pada pondasi elastik, dapat ditulis bahwa

'4

4

pdz

xdIE pp = (2.21)

atau

04

4

=+ kxdz

xdIE pp (2.22)

keterangan Ep = modulus Young dari material tiang Ip = momen inersia dari potongan melintang tiang



Sehingga solusi dari hasil persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :

• Defleksi tiang pada kedalaman tertentu [xz(z)]

( )pp

gx

pp

gxz IE

TMB

IETQ

Azx23

+= (2.23)

• Sudut tiang pada kedalaman tertentu [θz(z)]:

( )pp

g

pp

gz IE

TMB

IETQ

Az θθθ +=2

(2.24)

• Momen Tiang pada kedalaman tertentu [Mz(z)]: ( ) gmgmz MBTQAzM += (2.25)

• Gaya geser pada tiang dengan kedalaman tertentu [Vz(z)]:

( )T

MBQAzV g

vgvz += (2.26)

• Reaksi tanah pada kedalaman tertentu [p’z (z)]:

2'')('TM

BT

QAzp g

pg

pz += (2.27)

dimana Ax, Bx, Aθ, Bθ, Am, Bm, Av, Bv, Ap’, Bp’, adalah koefisien dan T=panjang karakteristik dari interaksi tanah tiang

5

h

pp

nIE

T = (2.28)

Apabila panjang tiang, L ≥ 5T, maka disebut long pile, dan koefisien pada persamaan (2.23) sampai (2.27) dapat dilihat pada Tabel 2.1. Sedangkan untuk L ≤ 2T, tiang dinamakan rigid pile. Nilai Z pada Tabel 2.1 merupakan kedalaman nondimensional, atau

TzZ = (2.29)



Tabel 2.1 Koefisien untuk Tiang Panjang, kz =nh z (R.J.Woodwood, W.S.Gardner, dan D.M.Greer,1972)

Z Ax Aθ Am Av A'p Bx Bθ Bm Bv B'p

0 2.435 -1.623 0 1 0 1.623 -1.75 1 0 0 0.1 2.273 -1.618 0.1 0.989 -0.227 1.453 -1.65 1 -0.007 -0.145 0.2 2.112 -1.603 0.198 0.956 -0.422 1.293 -1.55 0.999 -0.028 -0.259 0.3 1.952 -1.578 0.291 0.906 -0.586 1.143 -1.45 0.994 -0.058 -0.343 0.4 1.796 -1.545 0.379 0.84 -0.718 1.003 -1.351 0.987 -0.095 -0.401 0.5 1.644 -1.503 0.459 0.764 -0.822 0.873 -1.253 0.976 -0.137 -0.436 0.6 1.496 -1.454 0.532 0.677 -0.897 0.752 -1.156 0.96 -0.181 -0.451 0.7 1.353 -1.397 0.595 0.585 -0.947 0.642 -1.061 0.939 -0.226 -0.449 0.8 1.216 -1.335 0.649 0.489 -0.973 0.54 -0.968 0.914 -0.27 -0.432 0.9 1.086 -1.268 0.693 0.392 -0.977 0.448 -0.878 0.885 -0.312 -0.403 1 0.962 -1.197 0.727 0.295 -0.962 0.364 -0.792 0.852 -0.35 -0.364

1.2 0.738 -1.047 0.767 0.109 -0.885 0.223 -0.629 0.775 -0.414 -0.268 1.4 0.544 -0.893 0.772 -0.056 -0.761 0.112 -0.482 0.688 -0.456 -0.157 1.6 0.381 -0.741 0.746 -0.193 -0.609 0.029 -0.354 0.594 -0.477 -0.047 1.8 0.247 -0.596 0.696 -0.298 -0.445 -0.03 -0.245 0.498 -0.476 0.054 2 0.142 -0.464 0.628 -0.371 -0.283 -0.07 -0.155 0.404 -0.456 0.14 3 -0.075 -0.04 0.225 -0.349 0.226 -0.089 0.057 0.059 -0.213 0.268 4 -0.05 0.052 0 -0.106 0.201 -0.028 0.049 -0.042 0.017 0.112 5 -0.009 0.025 -0.033 0.015 0.046 0 -0.011 -0.026 0.029 -0.002

From Drilled Pier Foundations, by R.J. Woodwood, W.S. Gardner, and D.M. Greer. Copyright 1972 by McGraw-Hill. Used with the permission of McGraw-Hill Book Company

2.1.5.3 Kurva p-y pada Tanah Pasir

Kapasitas lateral dari tiang yang dihitung menggunakan metode subgrade reaction

dapat dikembangkan menggunakan metode kurva p-y (Matlock, 1970; Reese dan

Welch, 1975; Bhushan et al, 1979). Pada sub bab ini akan dijelaskan dasar-dasar dari

kurva p-y dan kemudian prosedur pembuatan kurva p-y.

Gambaran secara numerik dari modulus tanah dapat dijelaskan dengan baik oleh

sekumpulan kurva yang menunjukkan reaksi tanah p sebagai fungsi dari defleksi y

(Reese dan Welch, 1975). Secara umum, kurva-kurva tersebut adalah non linear dan

bergantung pada beberapa parameter seperti kedalaman, kuat geser tanah, dan jumlah

beban siklik (Reese, 1977).



Konsep dari kurva p-y dapat dilihat pada Gambar 2.7. Kurva-kurva tersebut

diasumsikan mengikuti beberapa karakteristik sebagai berikut:

a. Satu set kurva p-y mewakilkan deformasi lateral dari tanah akibat dari beban

yang diberikan secara horizontal pada bagian-bagian tiang yang diskrit secara

vertikal pada tiap kedalaman.

b. Kurva p-y tidak tergantung pada bentuk dan kekakuan dari tiang dan tidak

dipengaruhi oleh beban di atas dan di bawah bagian diskrit tanah pada

kedalaman tertentu. Asumsi ini tentu tidak sepenuhnya benar. Tetapi

pengalaman menunjukkan bahwa defleksi tiang pada suatu kedalaman, untuk

keperluan praktis, dapat diasumsikan hanya tergantung pada reaksi tanah pada

kedalaman tersebut. Oleh karena itu tanah dapat digantikan oleh suatu

karakteristik p-y yang diskrit yang ditunjukkan pada Gambar 2.7.b.

Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7.a, sekumpulan kurva p-y dapat mewakili

deformasi tanah dengan kedalaman untuk suatu batas-batas tekanan lateral yang

berubah mulai dari nol sampai dengan tegangan yang menyebabkan tanah runtuh.

Gambar 2.7 menunjukkan bentuk tiang yang terdefleksi (Gambar 2.7.c) dan kurva p-y

yang digambarkan pada suatu axis (Gambar 2.7.b). Sejak sekitar tahun 1980an, kurva

p-y digunakan secara luas untuk perencanaan tiang yang dibebani secara lateral dan

telah diadopsi oleh API Recommended Practice (1982).



Gambar 2.7 Kurva p-y dan representasi dari pile yang terdefleksi

(a) bentuk kurva di beberapa kedalaman, (b) kurva diplot pada sumbu-sumbu yang sama (c) representasi tiang yang terdefleksi

S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice, 1989)

Setelah kurva p-y dibuat untuk suatu sistem tanah dan tiang, permasalahan tiang yang

dibebani secara lateral dapat diselesaikan dengan cara iterasi yang mengikuti cara-cara

sebagai berikut:



a. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, hitung T atau R untuk suatu sistem

tanah dan tiang dengan nilai nh atau k yang diperkirakan atau telah diberikan.

b.Dengan T atau R yang telah dihitung dan ditambahkan beban lateral Qg dan

momen Mg, tentukan defleksi y sepanjang tiang menggunakan metode Reese

dan Matlock (1956).

c. Dari defleksi yang telah dihitung pada langkah sebelumnya, tentukan tekanan

lateral p dengan kedalaman dari kurva p-y yang telah dibuat sebelumnya.

(a) xknh =

51

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

hnEIT untuk modulus bertambah terhadap kedalaman

(b) kk =1 4

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

kEIR untuk modulus tetap terhadap kedalaman

Kemudian bandingkan nilai T atau R dengan nilai yang didapatkan pada

langkah (a). Bila tidak sama maka lakukan percobaan kedua seperti yang

dijelaskan selanjutnya.

d.Asumsikan k atau nh mendekati hasil yang didapat dari langkah (c). Kemudian

ulangi langkah (b) dan (c) sehingga mendapatkan T atau R yang baru.

Lanjutkan proses sampai hasil perhitungan dan nilai dari asumsi sama.

Kemudian defleksi dan pergerakan sepanjang tiang dapat dibuat dengan nilai

akhir dari T atau R.

Langkah-Langkah Pembuatan Kurva p-y untuk Tiang pada Tanah Pasir

Solusi permasalahan tiang dengan beban lateral dapat sangat terbantu dengan membuat

perkiraan kurva p-y. Bila telah diperkirakan, persamaan (2.23) dapat dipecahkan untuk

mendapatkan defleksi, rotasi tiang, momen lentur, gaya geser, dan reaksi tanah pada

beban apapun yang dapat didukung oleh tiang.

Kurva p-y pada tanah pasir didapatkan dari langkah-langkah berikut (Reese et.al.,

1974):



a. Gunakan nilai sudut geser dalam (φ) dan berat (γ) representatif dari tanah di

lapangan.

b. Hitung faktor-faktor berikut:

φα 21= (2.30)

αβ += 45 (2.31)

4,0=oK (2.32)

)45(tan 212 φ−=AK (2.33)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−++

−+

−= BKxKxB

xkxp Ao

ocr )tansin(tantan)tantan(

)tan(tan

cos)tan(sintan

αβφβαβφβ

βαφββφ

γ

(2.34)

βφγβγ 48 tantan)1(tan xBKxBKp oAcd +−= (2.35)

pcr dapat digunakan untuk kedalaman dari permukaan tanah sampai kedalaman kritis x,

dan pcd dapat digunakan di bawah kedalaman kritis. Nilai dari kedalaman kritis

didapatkan dengan mengeplot pcr dan pcd dengan kedalaman x pada skala yang biasa.

Titik perpotongan dari dua kurva akan memberikan x seperti yang didapatkan pada

Gambar 2.8 berikut.



Gambar 2.8 (a) Mendapatkan Nilai xr, perpotongan pcr dan pcd,

(b) Pembuatan Kurva p-y S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice, 1989)

c. Pertama pilih suatu kedalaman yang akan digambar kurva p-y nya. Bandingkan

kedalaman tersebut (x) dengan kedalaman kritis (xr) yang didapatkan dari langkah

(b) dan tentukan kecocokan dengan pcr dan pcd. Kemudian gunakan perhitungan

untuk kurva p-y sebagai berikut. Langkah-langkah berikut mengacu pada Gambar

2.8b.

d. Pilih nh yang cocok dari Tabel 2.4. Hitung faktor berikut:

cm pBp 1= (2.36)

Dengan B1 diambil dari Tabel 2.5 dan pc dari persamaan (2.34) untuk kedalaman di

atas titik kritis dan dari persamaan (2.35) untuk kedalaman di bawah titik kritis.



60Bym = (2.37)

Dengan B adalah lebar tiang.

cu pAp 1= (2.38)

Dan dengan A1 diambil dari Tabel 2.5.

803Byu = (2.39)

mu

mu

yypp

m−−

= (2.40)

m

m

myp

n = (2.41)

( ) mm

m

yp

C 1= (2.42)

( )1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nn

hk xn

Cy (2.43)

nCyp 1

= (2.44)

Tentukan yk pada axis y pada Gambar 2.8. Tukarkan nilai yk tersebut sebagai y pada

persamaan(2.44) untuk menentukan nilai p. Nilai p ini akan menentukan titik k.

Hubungkan titik k dengan titik asal O, membentuk garis OK pada Gambar 2.8

Tentukan titik m untuk nilai ym dan pm dari persamaan (2.37) dan (2.36).

Kemudian gambarkan parabola diantara titik k dan m menggunakan persamaan (2.40).

Tentukan titik u dari nilai yu dan pu dari persamaan (2.39) dan (2.38).

Hubungkan m dan u dengan garis lurus.

e. Ulangi langkah-langkah di atas untuk berbagai kedalaman untuk mendapat kurva

p-y untuk tiap kedalaman di bawah permukaan tanah.



Tabel 2.2 Perkiraan Nilai nh .

Soil Type Value

Granular nh ranges from 1.5 to 200 lb/in3, is generally in the range from 10 to 100 lb/in3, and is approximately proportional to relatif density

Normally loaded Organic silt nh ranges from 0.4 to 3.0 lb/in3 Peat nh is approximately 0.2 lb/in3 cohesive soil nh is approximately 67 Su where Su is the undrained shear strength

of the soil * After Davisson, 1970

Sumber: S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice,1989), Table 4.16a

Tabel 2.3 Nilai Kofisien A1 dan B1

x/B A1 B1 Static Cyclic Static Cyclic

1 2 3 4 5 0.0 2.85 0.77 2.18 0.5 0.2 2.72 0.85 2.02 0.6 0.4 2.6 0.93 1.9 0.7 0.6 2.42 0.98 1.8 0.78 0.8 2.2 1.02 1.7 0.8 1.0 2.1 1.08 1.56 0.84 1.2 1.96 1.1 1.46 0.86 1.4 1.85 1.11 1.8 0.86 1.6 1.74 1.08 1.24 0.86 1.8 1.62 1.06 1.15 0.84 2.0 1.5 1.05 1.04 0.83 2.2 1.4 1.02 0.96 0.82 2.4 1.32 1 0.88 0.81 2.6 1.22 0.97 0.85 0.8 2.8 1.15 0.96 0 0.78 3.0 1.05 0.95 0.75 0.72 3.2 1 0.93 0.68 0.68 3.4 0.95 0.92 0.64 0.64 3.6 0.94 0.91 0.61 0.62 3.8 0.91 0.9 0.56 0.6 4.0 0.9 0.9 0.53 0.58 4.2 0.89 0.89 0.52 0.57

4.4 to 4.8 0.89 0.89 0.51 0.56 5 and more 0.88 0.88 0.5 0.55

* All these values have been obtained from the curve provided by Reese et al. (1974) Sumber: S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice, 1989), Table 6.5



2.1.5 Efek Instalasi Tiang Terhadap Nilai ф Nilai ф yang digunakan pada perhitungan tahanan ujung dan tahanan friksi untuk tanah

tak berkohesi (cohensioless soil) bergantung pada metode instalasi tiang. Pada kasus

tiang yang dipancang, tanah terkompaksi sampai jarak 3.5D dari ujung tiang, sehingga

menyebabkan penambahan nilai ф di bawah daerah ini. Jika ф2 adalah nilai maksimum

ф pada ujung tiang, dan ф1 adalah nilai ф sebelum instalasi, maka dapat dinyatakan

bahwa (Kishida, 1967)

2400

12

+=φ

φ (2.45)

Apabila ф1 = 400, maka tidak ada perubahan kepadatan �elative dari tanah akibat

pemancangan tiang. Kishida juga memberikan hubungan antara ф dengan nilai N dari

SPT sebagai berikut:

N20150 +=φ (2.46)

Sedangkan Tomlinson (1986) memberikan pendapat bahwa pasir tidak selalu

mengalami kompaksi, sebagai contoh pasir lepas (loose sand). Nilai ф yang digunakan

dalam desain harus menunjukkan kondisi in-situ yang hanya ada sebelum

pemancangan.

2.1.6 Tiang Grup

Dalam beberapa kasus, tiang-tiang digunakan dalam bentuk grup untuk meneruskan

beban struktur ke dalam tanah, seperti terlihat pada Gambar 2.9. Di atas tiang grup

dibangun sebuah pile cap atau poer. Pada kebanyakan kasus, pier menyentuh

permukaan tanah (Gambar 2.9a), tetapi bisa juga berada di atas permukaan tanah,

seperti dalam pembangunan platform lepas pantai (Gambar 2.9b).

Pada kelompok tiang, daerah yang menerima tegangan menjadi lebih lebar dan lebih

dalam. Hal ini dapat menyebabkan terjadinya keruntuhan ataupun penurunan

keruntuhan yang sangat besar. Penentuan kapasitas daya dukung tiang grup merupakan

masalah yang cukup kompleks dan belum sepenuhnya terpecahkan. Pada saat tiang-

tiang diletakan berdekatan antara satu dengan yang lainnya, dapat diasumsikan akan



terjadi overlap pada tegangan dan akan mengurangi kapasitas daya dukung tiang.

Idealnya, tiang-tiang dalam grup harus diberi jarak sedemikian rupa sehingga kapasitas

daya dukung grup tidak kurang dari jumlah kapasitas daya dukung tiang individu.

Mengacu pada BS 8004 (Tomlinson,1995), jarak minimal antar pusat tiang untuk tiang

berbentuk lingkaran adalah tiga kali diameter tiang. Dalam prakteknya, jarak antar

pusat tiang (d) minimal 2,5D dan umumnya dibuat 3-3,5D.

Efisiensi kapasitas beban daya dukung tiang grup dapat dinyatakan sebagai

∑=

u

g

QQ

η (2.47)

Dimana η = efisiensi grup

Qg(u) = kapasitas beban daya dukung ultimate tiang grup Qu = kapasitas beban daya dukung ultimate tiap tiang tanpa adanya efek grup

Gambar 2.9 Tiang Grup



2.1.7.1 Tiang Grup Pada Tanah Pasir Jika tiang-tiang berperan sebagai blok, dengan dimensi Lg x Bg x L, kapasitas friksi

dapat diberikan sebagai favpgL≈Qg(u). Dimana pg = keliling potongan blok = 2(n1+n2-2)

d + 4D, dan fav = tahanan unit friksi rata-rata. Sedangkan untuk individu tiap tiang, Qu

= pLfav, dengan p = keliling potongan tiap tiang. Sehingga,

av

av

u

ug

pLfnnLDdnnf

QQ

21

21)( ]4)2(2[ +−+==

∑η (2.48)

= 21

21 4)2(2npn

Ddnn +−+

Jadi,

∑⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+= uug Q

npnDdnn

Q21

21)(

4)2(2 (2.49)

Jika jarak antar pusat (center to center) besar, akan menghasilkan η > 1. Pada kasus ini

tiang berperan sebagai individu. Sehingga dalam prakteknya, jika η < 1, maka Qg(u)

= ∑ uQη , dan jika 1≥η , maka Qg(u) = ΣQu.

Converse-Labarre equation memberikan persamaan yang lain dalam desain, yaitu:

θη ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−−=

21

1221

90)1()1(

1nn

nnnn (2.50)

Dimana θ(deg) = tan -1 (D/d)

Berdasarkan eksperimen lapangan, diadapatkan bahwa untuk driven pile grup pada

tanah pasir dengan d ≥ 3D, harga Qg(u) bisa diambil sama dengan ΣQu. Ini termasuk

tahanan friksi dan kapasitas daya dukung ujung tiang individu.



2.2 Metode Elemen Hingga

Metode elemen hingga merupakan suatu prosedur numerik untuk menyelesaikan suatu

model matematik dari satu masalah fisik (physical problem). Model fisik tersebut akan

dibagi-bagi ke dalam beberapa elemen hingga yang disebut diskritisasi (discretization).

Dalam analisis struktur, metoda elemen hingga dianggap mampu memberikan

pendekatan solusi secara numerik dimana struktur dengan derajat kebebasan tak hingga

disederhanakan dengan diskretisasi dalam elemen-elemen kecil yang umumnya

memiliki geometri lebih sederhana dengan derajat kebebasan tertentu (berhingga),

sehingga lebih mudah dianalisis.

Elemen-elemen kecil dari hasil model fisik yang telah terbagi-bagi disebut mesh. Titik

persilangan dari garis-garis elemen ini dinyatakan sebagai nodal. Pada nodal tersebut

diberlakukan syarat keseimbangan dan kompatibilitas. Dengan menerapkan prinsip

energi, disusun matriks kekakuan untuk tiap elemen dan kemudian diturunkan

persamaan keseimbangannya pada tiap nodal dari elemen diskret sesuai dengan

kontribusi elemennya.

Masing-masing elemen memiliki sifat-sifat konstitutif dan fisik tersendiri yang bisa

dinyatakan dalam suatu persamaan-persamaan elemen. Persamaan-persamaan tersebut

bisa dinyatakan dalam bentuk notasi matriks sebagai :

[k] {q} = {Q} (2.51)

dimana : [k] = matriks kekakuan elemen

{q} = vektor perpindahan nodal-nodal

{Q}= vektor parameter gaya nodal-nodal

Untuk analisis yang memanfaatkan hubungan tegangan-regangan tanah nonlinear

sebagai fungsi hiperbolik, [k] adalah:

[k] = ∫[B]T[C][B]dV (2.52)

di mana [C] adalah matriks tegangan-regangan.



Untuk masalah-masalah dua dimensi yang mengasumsikan model memiliki geometri

dan pembebanan yang tidak berubah banyak pada arah longitudinal (plane strain),

teori elastisitas menyatakan hubungan tegangan-regangan sebagai:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−+=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

xy

y

x

xy

y

x E

γ

εε

μμμ

μμ

μμτ

σσ

22100

0101

)21)(1( (2.53)

Sehingga matriks [C] dalam persamaan {σ}=[C]{ε} adalah :

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−+=

22100

0101

)21)(1(][

μμμ

μμ

μμEC (2.54)

Kemudian masalah-masalah yang melibatkan material padat yang mengelilingi suatu

sumbu (solids of revolution) atau simetris terhadap sumbunya (axisymmetric solids)

beserta pembebanannya, maka persamaan hubungan tegangan-regangan ialah:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−+=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

rz

z

r

rz

z

r

simetris

E

γεεε

μμ

μμμμμ

μμτσσσ

θθ

221

010101

)21)(1( (2.55)

Matriks [C] untuk hubungan diatas adalah:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−+=

221

010101

)21)(1(][

μμ

μμμμμ

μμsimetris

Ec (2.56)



Setelah didapatkan persamaan [k]{q}={Q} untuk semua elemen, langkah selanjutnya

adalah menggabungkan persamaan-persamaan tersebut untuk semua sistem. Hubungan

kekakuan untuk keseluruhan sistem atau hubungan global dinyatakan dalam bentuk:

[K]{r} = {R} (2.57)

dimana : [K] = matriks kekakuan global

{r} = vektor perpindahan nodal global

{R} = vektor gaya nodal global

Suatu solusi menggunakan metode elemen hingga harus memperhatikan kondisi-

kondisi berikut ini:

a) Keseimbangan antara gaya-gaya yang bekerja pada elemen dan tegangannya,

b) Kompatibilitas secara geometris antara perpindahan dan regangan,

c) Hukum-hukum konstitutif antara tegangan dan regangan.

Kondisi-kondisi batas geomatrik harus diikutkan ke dalam persamaan [K]{r}={R}.

Solusi akhir dari persamaan tersebut akan memberikan parameter-parameter yang

ingin kita ketahui seperti perpindahan, tegangan, dan regangan.

BAB II Tinjauan Pustaka - · PDF file2.1 Pondasi Tiang Pancang ... menjadi dua kategori,...

Documents

Transcript of BAB II Tinjauan Pustaka - · PDF file2.1 Pondasi Tiang Pancang ... menjadi dua kategori,...