Bab II. Teori Dasar

II.1. Metode Monte Carlo

Metode   Monte   Carlo   adalah   metode   komputasi   yang   bergantung   pada 

pengulangan bilangan acak untuk menemukan solusi matematis. Metode ini sering 

digunakan   untuk   memecahkan  baik   masalah   fisis   maupun   matematis.   Metode 

Monte Carlo sangat cocok disimulasikan oleh komputer karena sangat memerlukan 

sejumlah besar bilangan  acak,  yang akan menjadi  jauh  lebih  cepat dan  praktis 

seiring  dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudoacak. Metode Monte 

Carlo pertama kali digunakan pada tahun 1940an untuk proyek senjata nuklir di Los 

Alamos National Laboratory.

Sebenarnya tidak ada satu metode Monte Carlo secara khusus, sebaliknya, 

metode   ini   digunakan   untuk   mendeskripsikan   pendekatan­pendekatan   yang 

biasanya mengikuti pola seperti berikut:

1. Tentukan daerah dari input yang mungkin.

2. Hasilkan  input   secara acak dari  daerah  tersebut,  dan  lakukan komputasi 

pada input tersebut.

3. Kumpulkan hasil  dari  masing­masing komputasi  untuk menentukan hasil 

akhir.

Metode   Monte   Carlo   dapat   diilustrasikan   seperti   dalam   permainan 

4

battleship. Pertama, pemain membuat tembakan secara acak. Selanjutnya, pemain 

menerapkan algoritma (misalnya, sebuah battleship berukuran 4 titik ke arah tegak 

atau   mendatar).   Terakhir,   tergantung   pada   hasil   dari   nilai   acak  dan   algoritma, 

pemain dapat menentukan perkiraan lokasi battleship pemain lawan.

Gambar II.1 Metode Monte Carlo dalam permainan battleship.

Perhatikan bahwa pendekatan pada permainan ini mengikuti pola algoritma 

Monte Carlo. Pertama, didefinisikan daerah input: dalam kasus ini besar kapal (4 

titik) pada papan permainan. Selanjutnya, dihasilkan input secara acak (tembakan 

secara   acak),   lalu   dilakukan   komputasi   pada   setiap   input   (diperiksa   apakah 

tembakan kena atau tidak). Pada akhirnya, dikumpulkan hasil untuk menentukan 

nilai akhir, tembakan kedua yang mengenai kapal.

Untuk kasus radiasi, gejala fisis yang diperhatikan adalah atenuasi partikel 

radiasi akibat menembus materi. Dengan metode Monte Carlo, perjalanan masing­

masing partikel akan diperhatikan sampai partikel itu lolos atau diserap oleh materi. 

5

Kemungkinan  interaksi  yang terjadi  selalu dikaitkan dengan bilangan acak yang 

akan digunakan untuk menentukan suatu perilaku atau keadaan dari suatu partikel 

radiasi.  Foton  sebagai suatu partikel memiliki interaksi dengan materi yang pada 

umumnya   dibagi   menjadi   tiga   jenis,   yaitu:   interaksi   efek   fotolistrik,   produksi 

pasangan,   dan   efek   compton.   Interaksi   efek   fotolistrik   dan   produksi   pasangan 

merupakan interaksi yang menyerap  foton  yang datang, sedangkan interaksi efek 

compton merupakan interaksi hamburan foton yang datang.

II.2. Voxel Monte Carlo

Kata voxel berasal dari kata volumetric dan pixel, yang memiliki arti sebuah 

elemen volume. Voxel  merepresentasikan sebuah nilai  pada kisi  dalam ruang 3 

dimensi. Hal ini analog dengan pixel, yang merepresentasikan data gambar dalam 2 

dimensi. Voxel   sering digunakan dalam visualisasi   serta  analisis  data   sains  dan 

medis. Nilai dari sebuah voxel dapat berupa bermacam­macam hal. Dalam CT scan, 

nilainya berupa unit Hounsfield, yang memberikan nilai ketidaktembusan sinar X 

pada material. Nilai­nilai lainnya dapat diperoleh dari MRI atau ultrasound.

Metode Monte Carlo memiliki potensi untuk menjadi metode paling akurat 

untuk menghitung distribusi dosis  dalam sebuah  treatment  planning  jika model 

sumber radiasi dan model pasien sudah lengkap, serta disimulasikan dengan history  

foton dan elektron dalam jumlah yang cukup besar.[1­4] Problem utama dari metode 

ini adalah algoritma dari Monte Carlo yang terlalu memakan waktu untuk dapat 

diterapkan pada bidang medis. Untuk memecahkan masalah ini, dapat digunakan 

6

komputer   dengan   spesifikasi   yang   lebih   canggih,   dan/atau   dengan   menemukan 

teknik   perhitungan   yang   baru.   Secara   khusus,   dalam   kasus   berkas  elektron, 

beberapa algoritma Monte Carlo yang baru telah dikembangkan untuk mempercepat 

proses perhitungan dosis, salah satunya adalah Voxel Monte Carlo (VMC).[5]

Awalnya, algoritma Voxel Monte Carlo dikembangkan untuk menyelesaikan 

masalah kalkulasi dosis pada berkas elektron. Secara singkat, algoritma elektron ini 

dapat   dijelaskan   sebagai   berikut.   Pertama­tama,   jejak   dari   sebuah  elektron 

disimulasikan   dalam   air   dengan   menggunakan   pendekatan    multiple   elastic  

scattering  yang   dikembangkan  oleh   Kawrakow.[6]  Setelah   itu,   “water   history” 

diterapkan ke geometri dari kubus CT. Jaraknya, yang diliputi oleh elektron dalam 

medium yang inhomogeneous, ditetapkan skalanya tergantung pada massa jenis dari 

setiap voxel. Ketika perbatasan dari sebuah voxel dicapai, koordinat dari voxel yang 

baru akan dikalkulasi, dan seterusnya. Setelah proses selesai, algoritmanya akan 

memulai simulasi “water history” yang baru.

Elektron  transport  adalah komponen yang penting dalam algoritma  foton. 

Sebagai   basis   dari   model   yang   baru,   VMC   kebanyakan   mengambil   prosedur 

elektron  transport.  Keuntungannya adalah agar  dapat  menggunakan penanganan 

input dan output yang sama lagi. Hasilnya adalah VMC dengan versi yang lebih 

baik. Supaya mudah, algoritma VMC yang baru untuk berkas  elektron  dan  foton 

mulai sekarang akan disebut sebagai X­Ray Voxel Monte Carlo (XVMC).

7

II.3. Treatment Planning

Dalam  radioterapi,  treatment  planning  adalah proses  perencanaan  teknik 

pengobatan   dengan   radioterapi  menggunakan  external   beam  yang   sesuai  untuk 

pasien kanker.  Biasanya, pencitraan seperti  CT  scan  atau MRI digunakan untuk 

membentuk pasien virtual dalam prosedur yang desainnya dibantu oleh komputer. 

Simulasi  untuk  pengobatan  dilakukan untuk merencanakan  aspek geometri  dan 

radiologinya dari   terapi dengan menggunakan simulasi  dan optimisasi  transport 

radiasi. Prosesnya mencakup antara lain, pemilihan jenis berkas yang tepat (elektron 

atau foton), energinya (misalnya: 6 MV atau 12 MeV), dan tata letaknya.

Treatment  planning  biasanya dikembangkan sampai batas dimana daerah 

kanker   lebih   banyak   menerima   efek   daripada   jaringan   yang   sehat.  Treatment  

planning  mengijinkan   radioterapi   dilakukan   sesuai   dengan   kebutuhan   pasien. 

Treatment   planning  biasanya   dimulai   dengan   suatu   tahap  yang   disebut   sebagai 

simulasi radiasi. Pertama­tama, simulasi ini dimulai dengan “mengunci” gerakan­

gerakan  pada  tubuh  dan   kepala   agar   pengobatan   dapat  dioptimalkan.   Berbagai 

macam alat bantu dapat digunakan untuk membuat pasien nyaman serta menjamin 

pasien akan berada pada posisi yang sama setiap pengobatan radioterapi.

Setelah pasien diposisikan dengan benar,  akan dilakukan pencitraan dari 

daerah yang akan diobati. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan sinar X 

atau  Computerized   Tomography   (CT)   scan  yang   membantu  menentukan  besar 

tumor   dan   lokasinya,   serta   dengan   tepat   mengidentifikasi   jaringan   normal   di 

8

sekitarnya.

Kemudian, untuk menentukan dimana titik tepat radiasinya harus diarahkan, 

dilakukan penandaan pada  tubuh pasien. Jenis  penandaan  tergantung pada  jenis 

kanker dan pengobatannya. Beberapa tanda digambar di kulit dengan menggunakan 

spidol permanen yang dapat dibersihkan setelah pengobatan selesai. Tanda lainnya 

yaitu tato kecil, yaitu setitik tinta dibawah kulit, yang berupa tanda permanen dan 

tidak dapat hilang karena ketidaksengajaan.

Setelah simulasi radiasi selesai,  treatment planning system  dikembangkan 

untuk melokalisasi  radiasi ke daerah  tumor dan meminimalkan dosis   radiasi  ke 

daerah jaringan sehat. Treatment planning system ini menentukan antara lain, berapa 

banyak   berkas   radiasi   yang   akan  digunakan,  sudut­sudut   setiap   berkas,   apakah 

wedge  akan dipakai  atau  tidak,  dan konfigurasi  multileaf   collimator  yang akan 

digunakan untuk membentuk radiasi dari setiap berkas.

Setelah  treatment   planning  selesai,   pasien   akan   diberikan   radioterapi. 

Selama terapi, pasien akan ditempatkan di posisi yang sama dengan saat simulasi 

radiasi. Biasanya radiasi dilakukan dengan menggunakan  linear accelerator  atau 

Linac, yang merupakan suatu alat yang memancarkan berkas foton dengan dosis 

tinggi ke suatu lokasi tanpa merusak banyak jaringan sehat.

9