6

BAB II

TEORI DASAR

2.1 Keandalan dan Gangguan Sistem Tenaga Listrik

Tujuan dari sistem tenaga listrik adalah untuk membangkitkan energi listrik lalu

kemudian mentransmisikan dan mendistribusikannya ke jaringan luas. Dalam

konteks ini, penaksiran atau pengukuran keandalan sistem menjadi suatu hal yang

penting. Kata keandalan disini digunakan untuk mengekspresikan kemampuan

sistem untuk menjalankan fungsinya dengan baik.

Pengertian keandalan sendiri didefinisikan sebagai peluang dari suatu peralatan

untuk beroperasi seperti yang direncanakan dengan baik dalam suatu selang waktu

tertentu dan berada dalam suatu kondisi operasi tertentu. Pengertian ini dapat

dibahas dari empat faktor yang mendukungnya, yaitu

a) Probabilitas

Peluang atau probabilitas dipergunakan untuk menentukan secara

kuantitatif dari suatu keandalan. Kegagalan ataupun kesuksesan dari suatu

peralatan merupakan sesuatu yang acak yang dapat ditentukan dari historis

peralatan tersebut pada masa lalu. Hal yang sama juga dapat dilihat dari

beban sistem tersebut. Perkiraan beban ditentukan dari historis dimasa

lampau dan dengan tambahan perkiraan pertumbuhan beban untuk masa

depan.

b) Unjuk kerja

Unjuk kerja (performance) dari suatu peralatan merupakan kriteria

kegagalan dari suatu peralatan dalam melakukan tugasnya. Hal ini

ditentukan dari standar-standar tertentu yang telah ditentukan, misalnya

variasi tegangan atau variasi frekuensi.

c) Selang waktu pengamatan

Selang waktu pengamatan merupakan total waktu yang diamati pada suatu

peralatan atau komponen sistem tenaga. Untuk peninjauan dari sistem

tenaga biasanya menggunakan periode satu tahun. Peninjauan-peninjauan

yang dilakukan terhadap peralatan dinilai dalam ukuran per tahun dan

7

dianggap berlaku selama satu tahun, meskipun pengambilan datanya

dilakukan dalam selang waktu lebih dari satu tahun. Oleh karena itulah,

maka perhitungan keandalan dinilai dalam ukuran per tahun.

d) Kondisi operasi.

Kondisi operasi merupakan kondisi dimana suatu peralatan beroperasi.

Kondisi operasi suatu peralatan dapat berbeda-beda. Misalnya suatu

generator beroperasi dibawah kondisi operasi tegangan lebih, atau suatu

peralatan listrik pasangan luar yang akan meningkat laju kegagalannya jika

beroperasi pada suatu daerah yang banyak terjadi petir. Oleh sebab itu

penilaian kelakuan suatu peralatan ataupun komponen listrik tidak dapat

dipisahkan dari kondisi operasinya.

Pengertian gangguan juga diperlukan untuk lebih didefinisikan. Gangguan adalah

keadaan komponen/sistem/peralatan jika tidak dapat melaksanakan fungsi

sebenarnya akibat dari suatu atau beberapa kejadian yang berhubungan langsung

dengan komponen/sistem/peralatan tersebut. Meskipun suatu komponen atau

peralatan dalam sistem tenaga listrik mengalami gangguan, belum tentu hal ini

dapat menyebabkan terganggunya pelayanan seperti pemutusan.

Yang tergolong gangguan dalam sistem tenaga dapat didefinisikan secara umum

adalah segala sesuatu yang belum tentu dapat diramalkan yang dapat

menyebabkan subsistem pembangkit atau subsistem transmisi harus dikeluarkan

dari sistem oleh suatu sistem proteksi karena jika dilanjutkan akan dapat

menyebabkan kerusakan yang lebih parah.

Gangguan ini dapat dibedakan menjadi dua :

a. Gangguan paksa

Gangguan paksa adalah gangguan yang disebabkan oleh kondisi darurat

yang berhubungan langsung dengan komponen/sistem/peralatan yang

mengakibatkan komponen/sistem/peralatan harus dipisahkan dari sistem

oleh suatu sistem proteksi secara otomatis atau manual oleh manusia.

b. Gangguan terencana

Gangguan terencana adalah gangguan yang menyebabkan

komponen/sistem/peralatan dikeluarkan dari sistem, hal ini biasanya

8

dilakukan untuk perawatan komponen/sistem/peralatan tersebut yang

telah direncanakan.

Ukuran dari keandalan dapat dinilai dari beberapa aspek, misalnya rata-rata waktu

operasi, probabilitas terjadinya gangguan pada suatu simpul beban tertentu,

perkiraan kerugian akibat tidak tersalurkannya energi listrik ke simpul beban, dan

lain sebagainya.

2.2 Dasar Teori Probabilitas

Pengertian eksperimen statistik berkaitan dengan suatu proses mengenai obyek

tertentu, yang hasilnya diamati secara sistematis. Proses tersebut merupakan

sejumlah pengulangan percobaan atas obyek yang bersangkutan, dengan kondisi

percobaan yang sama.

Misalkan dari n eksperimen statistik, kejadian E terjadi nE kali, maka probabilitas

terjadinya E kira-kira adalah nE/n dengan notasi P[E].

lim ~ …………………..……..(2.1)

Persamaan diatas mengandung pengertian bahwa untuk n yang sangat besar P[E]

dapat dianggap stabil. Pendekatan berdasarkan pengertian tadi disebut frekuensi

relatif, yang banyak diterapkan di bidang teknik (berdasarkan keadaan data pada

masa lalu).

Seluruh keluaran (outcome) yang dapat terjadi dari suatu eksperimen merupakan

elemen-elemen himpunan semesta. Yang dimaksud dengan peristiwa adalah

himpunan bagian dari S yang terdiri dari elemen-elemen yang memenuhi syarat-

syarat tertentu yang ditetapkan sebelumnya. Peristiwa-peristiwa tersebut mungkin

dapat terjadi, mungkin tidak dapat terjadi.

Kembali pada persamaan (2.1) , harga P[E] merupakan ukuran sampai sejauh

mana kejadian E dapat terjadi. Secara singkat dikatakan, probabilitas terjadinya E

adalah P[E]. Mengamati persamaan (2.1) dapat disimpulkan bahwa 0<P[E]≤1.

Peristiwa E dapat merupakan elemen/kumpulan elemen yang mana saja. Dengan

demikian karena seluruh keluaran terdapat di S maka P[S] = 1.

Dari definisi eksperimen statistik dapat diamati adanya sifat acak mengenai

elemen-elemen himpunan semesta S. Apabila keluaran yang mungkin diberi nilai

(bilangan nyata), maka variabel acak adalah yang harganya tergantung dari

9

keluaran yang terjadi. Untuk X ≤ x, dimana x adalah suatu bilangan nyata tertentu,

probabilitas terjadinya ditentukan oleh x yang dijadikan patokan, jadi merupakan

fungsi x. Fungsi probabilitas ini disebut fungsi distribusi probabilitas kumulatif.

Fx*(x) = P [X ≤ x] ……………………………(2.2a)

Oleh karena probabilitas pada persamaan (2.2a) bersifat kumulatif maka :

0 ≤ Fx*(x) ≤ 1

∞ lim 0

∞ lim 1

Untuk variabel acak yang diskrit :

∑ ……………………...(2.2b)

dengan :

px(x) = fungsi distribusi probabilitas = P[X=xi]

= 0 untuk x ≠ xi

Untuk suatu variabel acak yang berkesinambungan, fungsi lain yang menyatakan

probabilitas adalah fungsi kerapatan probabilitas fx(x) yang dinyatakan sebagai :

lim∆∆

∆

Fx(x).∆x ≈ P [x ≤ X ≤ x+ ∆x] ………………...(2.3)

Untuk seluruh x :

1 ……………………………..(2.4)

Sedangkan dari definisi Fx*(x) dapat dicari hubungan Fx

*(x) sebagai :

……………………..(2.5a)

Atau :

……………………………..(2.5b)

2.2.1 Momen ke-nol dan pertama

Setiap nilai dari variabel acak diskrit memiliki besar probabilitas, misalkan pada

pelemparan sebuah koin sebanyak tiga kali dimana variabel acak x didefinisikan

sebagai jumlah kepala (head) yang keluar, maka angka 2 dari variabel acak x

(HHT, HTH, THH) memiliki besar probabilitas 3/8 karena semua elemennya X

adalah = (TTT, TTH, THT, HTT, HHT, HTH, THH, HHH).

10

Untuk dapat menuliskan semua besar probabilitas dari suatu variabel acak x,

sering kali menjadi lebih mudah apabila dituliskan dengan menggunakan rumus

tertentu dimana rumus ini harus merupakan fungsi dari nilai-nilai x dan

dinotasikan sebagai g(x), h(x) atau bentuk fungsi lainnya.

Suatu fungsi f(x) merupakan distribusi probabilitas dari variabel acak diskrit x

apabila untuk setiap harga x didapatkan :

• F(x) ≥ 0

• ∑ 1

Nilai rata-rata atau nilai yang diharapkan dari setiap variabel acak dapat dicari

dengan mengalikan setiap nilai dari variabel acak dengan masing-masing harga

probabilitasnya dijumlahkan.

∑ ………………………………(2.6)

dengan :

E(x) : nilai yang diharapkan

x : variabel acak

f(x) : distribusi probabilitas

Jika variabel acak x dinyatakan dengan fungsi g(x), maka nilai yang diharapkan

dapat ditulis dengan :

∑ ……………………….(2.7a)

Beberapa sifat dari nilai yang diharapkan adalah :

1. Jika g(x) = ax konstan, maka E(ax) = aE(x)

2. Jika g(x) = ax + b, maka E(ax + b) = aE(x) + b

3. E(g1(x) + g2(x)) = E(g1(x)) + E(g2(x))

Jika g(x) = xk, maka E(xk) menyatakan momen ke-k dari variabel acak x, maka :

Untuk k = 0, E(x0) = ∑ ……………………….(2.7b)

disebut momen ke-nol

Untuk k = 1, E(x1) = ∑ . …….………………(2.7c)

disebut momen pertama

Momen pertama ini merupakan nilai yang diharapkan dari variabel acak x dan

akan digunakan sebagai dasar untuk menghitung permintaan daya awal (UD awal

= Unserved Demand).

11

2.3 Konsep Keandalan

2.3.1 Penjelasan Umum

Pengertian keandalan didefinisikan sebagai peluang dari suatu peralatan untuk

beroperasi seperti yang direncanakan dengan baik dalam suatu selang waktu

tertentu dan berada dalam suatu kondisi operasi tertentu.

Pengamatan terhadap suatu komponen sistem tenaga dalam selang waktu tertentu,

misalnya satu tahun, menghasilkan pengertian ketersediaan (availablility) dan

ketidaktersediaan (unavailability).

Ketersediaan adalah perbandingan antara total waktu suatu komponen dalam suatu

selang waktu tertentu ketika beroperasi seperti yang direncanakan dengan baik

dan berada dalam kondisi operasi tertentu dengan waktu total pengamatan.

Ketidaktersediaan adalah perbandingan antara waktu total suatu komponen tidak

beroperasi dengan waktu total pengamatan.

Jika dalam pengamatan suatu komponen selama 8760 jam, didapatkan waktu total

bekerja suatu komponen dengan baik adalah selama 8500 jam, maka ketersediaan

komponen tersebut adalah 8500 jam/tahun. Sedangkan ketidaktersediaan dari

komponen tersebut adalah 260 jam/tahun.

Jika diperhatikan, maka terdapat hubungan yang sangat erat antara keandalan dan

ketersediaan suatu komponen. Ketersediaan adalah hal khusus dari keandalan

suatu komponen atau peralatan sistem tenaga.

2.3.2 Fungsi Umum Keandalan

Dari suatu percobaan terhadap sejumlah peralatan, maka kurva masa hidup dari

suatu peralatan bisa didapatkan. Setiap peralatan mempunyai masa hidup yang

dapat ditentukan melalui kurva ini.

12

Gambar 2.1 Kurva masa hidup

N : Jumlah peralatan pada saat t = 0

Nf (t) : Jumlah peralatan yang gagal pada saat t

Ns (t) : Jumlah peralatan yang masih hidup pada saat t

Nf (t) + Ns (t) = N

Maka keandalan suatu komponen dapat dinyatakan:

R(t) = N

tNs )(

= N

tNfN

tNfN )(1)(−=

−

R(t) = 1- Q(t) ………………………………….(2.8)

Dengan Q(t) adalah peluang terjadinya kegagalan sampai waktu t = N

tNf )(

Laju perubahan kegagalan adalah:

dttdNf

NdttdR )(1)(

⋅−= ………………………...(2.9)

dttdNf )(

: laju perubahan kegagalan terhadap waktu.

)()(1)( tfdt

tdQNdt

tdNf==⋅ : fungsi kepadatan probabilitas

Tingkat keandalan suatu saat (laju kegagalan) adalah:

13

==Nsdt

dNf

t)(λNNs

Ndt

dNf

= )(

)(

tRdt

tdQ

= )()(

tRtf ……………………….(2.10)

Dari persamaan (2.2) dan (2.3) didapatkan laju kegagalan:

)(1)()(tRdt

tdRt ⋅−=λ ...................................(2.11)

Kemudian dengan mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas (f(t))

didapatkan:

∫ ∫ −==t t

dttdRtQtf

0 0

)()()(

= ∫ −)(

1

)(tR

tdR

= 1- R(t) ………………………………(2.12)

Pada saat t = 0, yaitu pada awal peninjauan, maka R(0) = 1 yang menunjukan

seluruh peralatan sedang bekerja dengan baik. Hasil ini sama dengan persamaan

(2.10).

Dari persamaan (2.12)

R(t) = 1-Q(t)

Sedangkan dari persamaan (2.10) didapatkan

)(1)()(tQ

tdQdtt−

=λ …………………………….(2.13)

Dengan mengintegralkan dari nol sampai t kedua sisi, maka didapatkan:

∫ ∫−−=t t

tQdtt0 0

))(1ln()(λ

∫ −−

=−t

QtQdtt

0 ))0(1())(1(ln)(λ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=− ∫

t

dtttQ0

)(exp)(1 λ …………………..(2.14)

Dengan memasukan (2.12) ke persamaan (2.14) maka didapatkan:

14

R(t) = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− ∫

t

dtt0

)(exp λ …………………..….(2.15)

Persamaan (2.15) adalah fungsi umum dari keandalan. Dalam hal ini, fungsi

keandalan dan laju kegagalan adalah fungsi dari waktu. Jika diasumsikan bahwa

fungsi kegagalan tidak bergantung pada waktu, maka:

)(tλ = λ

Dari persamaan (2.10) dan (2.14) akan didapatkan fungsi kepadatan probabilitas tetf λλ −=)(

Oleh karena itu, dari (2.10) didapatkan

)()()(

ttftR

λ=

= te λ− …………………………………...(2.16)

Persamaan terakhir ini menunjukan bahwa suatu laju kegagalan yang konstan

akan mengakibatkan variabel acak waktu untuk gagal memiliki fungsi kepadatan

distribusi eksponensial.

Dari historis suatu peralatan, maka bisa didapatkan data tentang kegagalan

peralatan tersebut. Variabel acak dari kegagalan didekati dengan kegagalan rata-

rata dalam setahun. Kemudian didapatkan suatu hubungan antara laju kegagalan

terhadap waktu yang dikenal sebagai kurva bathtub.

Gambar 2.2 Kurva bathub

Kurva ini menggambarkan laju kegagalan yang menurun pada waktu kurang dari

t1, laju kegagalan yang konstan diantara t1 dan t2, dan laju kegagalan yang

meningkat pada waktu lebih dari t2. Pada periode pertama dikenal sebagai perode

15

debugging. Kegagalan yang timbul diakibatkan karena resiko kesalahan pada

pemasangan alat, kesalahan manufakturing ataupun kesalahan disain peralatan.

Periode kedua disebut sebagai periode usefull life atau periode peralatan

beroperasi secara normal. Disini, laju kegagalan konstan dan kegagalan disini

terjadi secara acak dan tidak dapat diperkirakan.

Periode ketiga disebut periode wearout. Pada periode ini, laju kegagalan

meningkat karena terjadinya penurunan kinerja peralatan yang diakibatkan

penuaan peralatan tersebut. Sebelum mencapai masa ini, peralatan dapat

digantikan atau dilakukan pemeliharaan kembali agar peralatan tetap dapat

beroperasi pada daerah operasi normal.

2.3.3 Model Probabilitas Unit-Unit Pembangkit

Karena keandalan suatu sistem tenaga elektrik tergantung pada keandalan sistem

pembangkitan, maka sistem pembangkitan sangat penting fungsinya dalam

penyediaan tenaga listrik. Sistem pembangkitan itu terdiri dari berbagai jenis unit

pembangkit yang kesemuanya mempunyai angka kegagalan acak.

Unit-unit pembangkit diklasifikasikan sebagai berikut :

1. Unit pemikul beban dasar

Unit-unit pemikul beban dasar dioperasikan dengan faktor kapasitas yang

sangat tinggi (90% sampai 95%)

2. Unit pemikul beban menengah

Unit-unit pemikul beban menengah dioperasikan dengan faktor kapasitas

antara 30% hingga 75%.

3. Unit pemikul beban puncak

Untuk unit-unit pemikul beban puncak biasanya hanya dipakai selama

permintaan beban puncak saja dengan faktor kapasitas antara 5% hingga

10%.

Unit-unit pemikul beban menengah dan beban puncak biasanya komponen-

komponennya didesain untuk waktu operasi di bawah waktu kerja penuhnya. Jika

dioperasikan melebihi waktu yang telah ditentukan, maka akan menaikkan biaya

perawatannya.

16

Karena masing-masing unit mempunyai kegagalan acak selama beroperasi, maka

untuk menentukan gangguan acak atau menentukan ketersediaan dari unit-unit

pembangkit diperlukan suatu fungsi kerapatan probabilitas yang menggambarkan

probabilitas yang mana suatu unit akan gagal atau akan sukses selama periode

operasi.

Satuan pembangkitan dapat menempati keadaan state “up” atau “down”, atau

dalam kata lain “available” atau “not available”

Gambar 2.3 Model dua atate suatu komponen

m : durasi komponen beroperasi (TTF)

r : durasi perbaikan komponen (TTR)

Keadaan state “up” adalah keadaan ketika komponen beroperasi dan state “down”

adalah keadaan ketika suatu komponen sedang dalam keadaan tidak beroperasi.

Selang waktu antara T0 dan T1 atau T2 dan T4 adalah waktu beroperasi dari

peralatan tersebut dan merupakan durasi dari state “up”. Sedangkan selang waktu

antara T1 dan T2 atau T4 dan T5 adalah waktu perbaikan dari komponen tersebut

dan merupakan durasi state “down”. Durasi dari state “up” disebut juga Time To

Failure (TTF) sedangkan durasi dari state “Down” disebut Time To Repair.

Jika dalam suatu pengamatan terdapat n kali suatu komponen mengalami

kegagalan, maka nilai waktu perbaikan rata-rata (MTTR) adalah:

1

n

ii

rMTTR r

n== =∑

i

dimana r waktu perbaikan rata-rata r waktu perbaikan yang diamati untuk siklus ke-i n jumlah siklus

===

17

Sedangkan waktu gagal rata-rata (MTTF) adalah:

1

n

ii

mMTTF m

n== =∑

i

dimana m waktu gagal rata-rata m waktu gagal yang diamati untuk siklus ke-i n jumlah siklus

===

Sedangkan waktu rata-rata antar kegagalan (MTBF) adalah:

MTBF MTTF MTTR= +

Parameter-parameter seperti laju kegagalan yang telah dijelaskan pada bagian

sebelumnya secara praktis dapat dihitung dari pengertian waktu gagal rata-rata

yaitu:

MTTF1

=λ

Laju perbaikan dapat ditentukan besarnya seperti halnya laju kegagalan yaitu:

MTTR1

=µ

Dari kedua parameter ini, maka dapat ditentukan ketersediaan (availablility) dan

ketidaktersediaan (unavailability) yaitu:

λµµ+

=tyAvailabili ……………………......(2.17)

µλλ+

=lityUnavailabi ……………………...(2.18)

Jadi ketersediaan dinyatakan melalui perbandingan lamanya pengamatan. Dalam

hal waktu pemeliharaan yang tidak diabaikan, pengertian ketersediaan masih

merupakan gambaran keandalan, mengingat sering dan lamanya pemeliharaan

menyatakan sampai sejauh mana suatu satuan pembangkit mampu beroperasi

sebagaimana yang diinginkan. Apabila pemeliharaan satuan-satuan pembangkit

cenderung bersifat acak dalam hal peninjauan dilakukan per tahun, maka

ketersediaan merupakan pernyataan yang efektif untuk menilai probabilitas

tersedianya satuan-satuan pembangkit selama setahun.

18

Apabila peninjauan dilakukan selama selang-selang waktu pada saat mana satuan

pembangkit tidak sedang menjalani pemeliharaan, maka keandalan dinyatakan

dengan laju gangguan paksa (FOR = Forced Outage Rate);

μ

Dengan notasi-notasi memiliki pengertian yang sama dengan notasi-notasi pada

persamaan (2.17) dan (2.18). Untuk satuan pembangkit yang masing-masing

dimisalkan memiliki ketidaktersediaan qi, maka berbagai keadaan yang mungkin

dinyatakan dengan :

2.4 Keandalan Ketersediaan Daya

Ada beberapa indeks yang menentukan seberapa andal sistem tenaga listrik.

Indeks yang akan dibahas dan digunakan dalam tugas akhir ini adalah probabilitas

kehilangan beban (LOLP) dan besarnya kehilangan energi (Unserved Energy).

Probabilitas kehilangan beban adalah probabilitas yang menyatakan besar

kehilangan beban dikarenakan kapasitas pembangkitan yang tersedia (Availability

Capacity) sama atau lebih kecil dari pada beban sistem. Yang dimaksud kapasitas

pembangkitan yang tersedia adalah kapabilitas dikurangi kapasitas gangguan.

Dengan kata lain, kehilangan beban akan terjadi bila kapasitas gangguan lebih

besar dari pada kapasitas cadangan (reserve capacity).

Indeks keandalan probabilitas kehilangan beban dinyatakan dalam besaran hari

pertahun, yang berarti sejumlah hari yang mungkin terjadi pertahunnya, dimana

kapasitas gangguan akan sama atau lebih besar pada kapasitas cadangan. Jadi nilai

tersebut merupakan resiko tahunan yang dihadapi sistem pembangkitan dalam

melayani beban.

Unserved energy menunjukkan besar energi yang hilang sehubungan dengan

kapasitas gangguan yang lebih besar daripada kapasitas cadangan atau kapasitas

tersedia lebih kecil daripada permintaan beban maksimumnya. Nilai probabilitas

kehilangan energi dinyatakan dalam MW-jam/tahun, yang menunjukkan besarnya

19

energi yang hilang sehubungan dengan kapasitas gangguan yang lebih besar

daripada kapasitas cadangan.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung besarnya kedua

indeks tersebut. Namun dalam tugas akhir ini sendiri metode yang akan digunakan

hanya dua metode saja, yaitu :

Metode Rekursive

Metode Segmentasi

2.4.1 Indeks Keandalan LOLP

Unit-unit pembangkit bertugas menyediakan daya dalam sistem tenaga listrik,

agar beban dapat dilayani. Dilain pihak unit pembangkit setiap waktu bisa

mengalami gangguan sehingga tidak beroperasi. Jika gangguan ini terjadi pada

saat yang bersamaan atas beberapa unit pembangkit yang besar, maka ada

kemungkinan bahwa daya tersedia dalam sistem berkurang sedemikian besarnya

sehingga tidak cukup untuk melayani beban. Maka dalam keadaan tersebut

terpaksa dilakukan pelepasan beban, atau terpaksa sistem kehilangan beban,

terjadi pemadaman dalam sistem.

Besarnya cadangan daya tersedia yang bisa diandalkan tergantung kepada FOR

unit-unit pembangkit. Dimana makin kecil FORnya makin tinggi jaminan yang

didapat, sebaliknya makin besar FORnya makin kecil jaminan yang didapat.

Beban berubah-ubah sepanjang waktu, maka forced outage yang berlangsung

pada saat-saat beban puncak akan mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap

cadangan daya tersedia dibandingkan dengan forced outage yang berlangsung

pada saat-saat beban rendah.

Forced outage yang diketahui dapat memberikan perhitungan kemungkinan

terjadinya pemadaman dalam sistem atau sering pula disebut sebagai

kemungkinan sistem “kehilangan beban”. Kemungkinan kehilangan beban ini

merupakan resiko yang dihadapi dalam mengoperasikan sistem tenaga listrik dan

perlu diformulasikan.

Untuk dapat memformulasikan hal ini maka kurva beban sistem sebagai fungsi

saat perlu ditransformasikan menjadi kurva lama beban (load duration curve),

20

kurva yang menggambarkan lamanya setiap nilai beban berlangsung, seperti yang

ditunjukkan dibawah ini.

Gambar 2.4 Kurva lama beban dan daya tersedia dalam sistem

Gambar diatas menunjukkan kurva lama beban dan garis daya terpasang serta

garis-garis daya tersedia. Selisih antara garis daya terpasang dengan garis daya

tersedia tanpa forced outage adalah disebabkan adanya pengeluaran unit

pembangkit dari sistem yang direncanakan untuk keperluan pemeliharaan dan

perbaikan (planned outage).

Dalam gambar 2.4, garis daya tersedia tanpa forced outage f1, kemungkinan

terjadinya P1, memberikan cadangan C1 yang selalu positif. Namun, garis daya

tersedia dengan forced outage f2, kemungkinan terjadinya P2, memberikan

cadangan C2 yang memungkinkan pemotongan garis kurva lama beban,

menimbulkan pemadaman/kehilangan beban, selama waktu t.

Yang disebut “Kemungkinan Kehilangan Beban” atau dalam bahasa Inggris

disebut Loss of Loss Probability dan biasanya disingkat dengan LOLP adalah

perkalian P2 x t. Jadi secara umum :

LOLP = p x t ……………………………….(2.19)

LOLP sebenarnya merupakan risiko yang dihadapi dalam operasi, dalam gambar

diatas digambarkan sebagai berapa jauh garis daya tersedia boleh menurun karena

21

pemeliharaan maupun forced outage dalam kaitannya terhadap pemotongan kurva

lama beban.

LOLP biasa dinyatakan dalam hari pertahun. Makin kecil nilai LOLP berarti garis

daya tersedia harus makin kecil kemungkinannya memotong garis kurva lama

beban, ini berarti bahwa daya terpasang harus makin tinggi serta juga FOR harus

semakin kecil, dengan perkataan lain diperlukan investasi yang lebih besar dan

juga kualitas pembangkit yang lebih baik.

Untuk suatu sistem tertentu jumlah jumlah pembangkitnya tertentu, dapat dihitung

kemungkinan terjadinya forced outage untuk KW dan MW tertentu. Apabila

beban sistem ini naik tetapi unit pembangkitnya tidak ditambah, maka LOLP = p

x t , akan bertambah besar. Hal ini terlihat pada gambar 2.4, yaitu suatu sistem

dengan daya terpasang Pi kemungkinannya untuk menyediakan daya sebesar P

adalah p.

Gambar 2.5 Pengaruh kenaikan beban sistem dalam kaitannya dengan LOLP

Apabila beban puncak sistem = B1 dengan t = t1, dan apabila beban puncak naik

menjadi B2 dan seterusnya menjadi B3, maka nilai t juga naik menjadi t2 dan

seterusnya. Dengan menggunakan persamaan (2.19) kita dapatkan:

LOLP1 = p x t1, untuk beban puncak B1

LOLP2 = p x t2, untuk beban puncak B2

LOLP3 = p x t3, untuk beban puncak B3

Probabilitas kehilangan beban adalah metode yang dipergunakan untuk mengukur

tingkat keandalan dari suatu sistem pembangkit dengan mempertimbangkan

22

kemungkinan terjadinya peristiwa sistem pembangkit tidak dapat mensuplai beban

secara penuh. Secara umum didefinisikan sebagai jumlah harapan (dalam hari)

selama suatu periode waktu tertentu (dalam hari) dimana kapasitas tersedia

(availability capacity) sistem tidak dapat menjumpai beban puncak harian.

Kapasitas tersedia sistem adalah kapasitas terpasang dikurangi kapasitas gangguan

sistem. Dalam evaluasi keandalan ini, nilai LOLP dinyatakan dalam besaran hari

per tahun, yang berarti sejumlah hari yang mungkin terjadi dalam setiap tahun,

dimana kapasitas tersedia sistem tidak dapat menjumpai beban puncak-beban

puncak harian. Jadi nilai tersebut merupakan resiko tahunan (annual risk) yang

dihadapi sistem pembangkitan dalam melayani beban.

Perhitungan indeks LOLP dilakukan dengan kombinasi antara kurva

kelangsungan beban puncak dengan tabel probabilitas kapasitas gangguan.

2.4.1.1 Probabilitas Kapasitas Gangguan

Apabila suatu sistem pembangkitan mempunyai satuan-satuan pembangkitan

dengan koefisien gangguan (outage rate = qi) serta koefisien kerja (service rate =

pi), dengan anggapan bahwa koefisien gangguan paksa satuan-satuan pembangkit

merupakan kejadian-kejadian acak yang tidak saling bergantungan maka

probabilitas gangguan sistem pembangkitan yang terdiri atas n satuan

pembangkitan adalah sebagai berikut.

∏ (pi + qi) = (p1 + q1)(p2 + q2) …. (pn + qn) = 1

= p1 p2… pn + p1 p2… pn-1 qn + p1 p2… qn-1 pn +

p1 p2… pn-2 qn-1qn + q1q2… qn ……………………………(2.20)

Misalkan untuk 3 satuan pembangkit, maka

∏ (pi + qi) = (p1 + q1)(p2 + q2)(p3 + q3) = 1

= p1 p2 p3 + p1 p2 q3 + p1 p3 q2 + p2 p3 q1 + p1 q2 q3 + p2 q1 q3 +

p3 q1 q2 + q1 q2 q3 = 1

23

dimana :

pkqn : probabilitas pembangkit ke-k bekerja, pembangkit ke-n terganggu

p1 p2 p3 : probabilitas ketiga pembangkit bekerja

p1 p2 q3 : probabilitas pembangkit ke-1 dan ke-2 bekerja, pembangkit ke-3

terganggu

q1 q2 q3 = probabilitas ketiga pembangkit terganggu

Untuk sistem pembangkitan yang terdiri atas 3 satuan pembangkit ada 8 kondisi

gangguan yang mungkin terjadi. Untuk n satuan pembangkit akan terdapat 2n

kondisi gangguan yang mungkin terjadi dan besarnya probabilitas kapasitas

gangguan kumulatif dapat dihitung sesuai dengan teori probabilitas. Probabilitas

kapasitas gangguan kumulatif : P ≥ xi diartikan sebagai jumlah kemungkinan

untuk kondisi kapasitas gangguan lebih besar atau sama dengan xi .

2.4.1.2 Persamaan Rekursif

Perhitungan probabilitas kapasitas gangguan kumulatif mudah dilakukan dengan

menggunakan persamaan (2.20) untuk sistem yang terdiri atas sedikit satuan

pembangkit. Tetapi untuk sistem pembangkitan yang terdiri atas banyak satuan

pembangkit misalnya 15 satuan, maka akan terdapat 215 macam kondisi gangguan

yang mungkin terjadi. Hal seperti ini membutuhkan ketelitian dan waktu yang

lama jika dihitung dengan tangan. Untuk mempercepat perhitungannya

diselesaikan dengan persamaan rekursif.

Perhitungan dilakukan dengan cara bertahap yaitu ditambahkan satuan

pembangkit satu per satu dan pada setiap penambahan dibuat tabel baru yang

diperoleh dari tabel sebelumnya dengan menggunakan persamaan sebagai berikut

P(x) = P’(x).(1- q) + P’ (x – c). q …………..(2.21)

dimana :

x : kapasitas gangguan

q : koefisien gangguan paksa satuan pembangkit yang ditambahkan

c : kapasitas terpasang satuan pembangkitan yang ditambahkan

P’ (x) : probabilitas gangguan x sebelum penambahan satuan pembangkit

24

P (x) : probabilitas kapasitas gangguan x setelah penambahan satuan pembangkit

Jika (x – c) ≤ 0, maka P (x – c) =1 dan pada tabel mula-mula P(0) =1 serta untuk x

> 0 P (x) = 0

2.4.1.3 Perhitungan Indeks Keandalan LOLP

Misalkan suatu sistem pembangkitan mempunyai kurva lama beban seperti pada

gambar 3.3 dan x1 x2, …, xn-1, xn adalah kapasitas gangguan yang diperoleh dari

kombinasi satuan-satuan pembangkit yang ada dalam sistem pembangkitan

tersebut. Sedangkan dn adalah interval waktu antara titik-titik potong kurva lama

beban dengan berturut-turut xn-1 dan xn.

Gambar 2.6 Kurva lama beban dengan interval dn

Untuk beban-beban yang berada dalam interval dn, kehilangan beban akan terjadi

bila kapasitas gangguan lebih besar dari xn-1, maka hasil kali Pn.dn adalah

probabilitas kehilangan beban selama seluruh periode yang disebabkan oleh

kapasitas gangguan yang sama atau lebih besar dari xn-1, Dengan memperhatikan

semua kapasitas gangguan yang terjadi, dengan P1.d1, P2.d2, P3.d3, …. berturut-

turut adalah kehilangan beban yang disebabkan oleh kapasitas gangguan yang

sama atau lebih besar dari x0, x1, x2, …, maka jumlah dari probabilitas-

probabilitas tersebut merupakan probabilitas kehilangan beban total (total loss of

load probability) selama seluruh periode tn yang disebabkan oleh seluruh

25

kapasitas gangguan. Probabilitas kehilangan beban tersebut dirumuskan sebagai

berikut;

LOLP (tn ) = P1.d1 + P2.d2 + …. + Pn.dn …………(2.22a)

LOLP (tn ) =∑ . ……………………………….(2.22b)

Untuk data beban puncak harian tersedia maka untuk menghitung nilai LOLP

digunakan kurva lama beban puncak harian yang digambarkan dalam bentuk

kurva tangga (step curve), seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.5.

Gambar 2.7 Kurva lama beban puncak harian

Dari persamaan (2.22) diperoleh :

LOLP (tn ) = ∑ . d1 = d2 = d3 = …. dn = 1 hari

LOLP (tn ) = ∑ hari/periode ……………………………(2.23)

Pn = P(xn-1) = probabilitas kapasitas gangguan ≥ xn-1

xn-1 = C - Lj

Pn = P(C - Lj)

LOLP (tn ) = ∑ hari/periode ………………..(2.24a)

dimana :

n : jumlah hari dalam periode tn.

Lj : beban puncak pada hari ke j.

26

C : kapasitas terpasang

P (C – Lj) : probabilitas kapasitas gangguan kumulatif pada hari ke-j

Nilai resiko tahunan (LOLP) diperoleh dengan cara menjumlahkan LOLP dari

setiap periode dalam tahun tersebut, dan diperoleh :

LOLP = ∑ ∑ , hari/tahun ……….(2.24b)

dimana :

m = jumlah periode dalam satu tahun

ni = jumlah hari dalam periode ke i.

Li,j = beban puncak pada hari ke-j dari periode ke-i

Ci = kapasitas terpasang pada periode ke-i

Pi (x) = probabilitas kapasitas gangguan ≥ x pada periode ke-i

Pi (x) = Pi (Ci – Li,j)

2.4.2 Energi Elektrik yang Belum Dipenuhi

Probabilitas kehilangan energi menunjukkan besarnya energi yang hilang,

sehubungan dengan kapasitas gangguan yang lebih besar daripada kapasitas

cadangan, atau kapasitas tersedia lebih kecil daripada permintaan beban

maksimumnya.

Dalam penentuan besarnya probabilitas kehilangan energi ini digunakan kurva

lama beban puncak perjam atau dapat pula dengan menggunakan kurva lainnya.

Suatu sistem pembangkitan yang mempunyai kurva lama beban sebagai berikut :

Gambar 2.8 Kurva lama beban

27

Luas daerah yang diarsir (An) merupakan besarnya energy yang hilang, yang

disebabkan terjadinya gangguan sebesar xn. Jika probabilitas kapasitas gangguan

sebesar xn dinyatakan dengan Pn, maka hasil An x Pn adalah probabilitas

kehilangan energi yang disebabkan oleh kapasitas gangguan sebesar xn. Dengan

menjumlahkan probabilitas kehilangan energy tersebut, maka akan diperoleh

probabilitas kehilangan energi total, yang akan disebabkan oleh kapasitas

gangguan x1, x2, …., xn.

∑ . ………………………..(2.25)

2.5 Metode Segmentasi

Metode segmentasi adalah metode yang menerapkan fungsi kerapatan probabilitas

beban sebagai hasil dari pensamplingan beban tiap periode waktu yang digunakan.

Besar beban dalam teori segmentasi ini akan dinyatakan sebagai variabel acak,

sedangkan waktu untuk masing-masing besar beban akan dinyatakan dengan

distribusi probabilitas. Fungsi kerapatan probabilitas hasil pensamplingan beban

ini lalu ini lalu dimasukkan ke dalam segmen-segmen kapasitas sisi pembangkitan

untuk ditentukan momen ke-nol dan momen pertama.

Metode ini didasarkan pada segmentasi seluruh unit pembangkit yang ada dalam

sistem pembangkitan. Jika dimisalkan dalam sistem ada n unit pembangkit,

masing-masing unit pembangkit mempunyai besar kapasitas berturut-turut P1, P2,

P3, …..,Pn, maka besar kapasitas tiap segmen (PK) merupakan faktor kelipatan

dari masing-masing unit pembangkit tersebut.

………(2.26a)

∑

………………(2.26b)

Jika dimisalkan ada 4 unit pembangkit sebagai berikut :

Unit A = 2 MW

Unit B = 6 MW

Unit C = 8 MW

28

Unit D = 12 MW

Maka besar kapasitas setiap segmen sebesar 2 MW dan jumlah segmen dari

keempat unit tersebut adalah (2+6+8+12)/2=14.

Langkah selanjutnya dalam menggunakan metode segmentasi ini adalah dengan

mensampling beban sistem. Jumlah segmen yang digunakan tergantung dari kurva

beban yang digunakan sebagai beban sistem. Misalkan untuk beban harian, maka

beban tersebut dapat disampling setiap jam, sehingga jumlah sampling adalah 24,

ataupun dapat disampling per setengah jam sehingga jumlah samplingnya menjadi

48. Selain kurva beban harian dapat pula digunakan kurva beban lainnya.

Setelah ditentukannya jumlah segmen dan sampling beban, langkah selanjutnya

adalah membentuk fungsi kerapatan probabilitas. Dari fungsi kerapatan

probabilitas ini akan diperoleh unserved energy awal (kondisi dimana belum

adanya unit pembangkit yang bekerja). Kemudian masing-masing unit

pembangkit dimasukkan ke dalam sistem beban, hingga dapat dihitung besarnya

energi elektrik yang diharapkan dari masing-masing unit-unit pembangkit

tersebut, sehingga selanjutnya dapat diperoleh pula besar energi elektrik yang

belum dipenuhi dan indeks keandalan probabilitas kehilangan beban

2.5.1 Sampling Beban

Pada kurva beban harian (Gambar 2.10) terlihat bahwa pada jam 1 bebannya

sebesar 50 MW, begitupun pada jam 2 dan jam 3. Oleh karena itu masing-masing

besar beban tersebut dapat dinyatakan dengan fungsi kerapatan probabilitas

sebagai berikut :

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

20

40

60

80

100

Beban (MW)

Jam

29

Gambar 2.9 Kurva beban harian

Untuk :

X = 50 MW, maka distribusi probabilitasnya f(x) = 6/24, dan untuk besar beban

lainnya :

X = 30 MW f(X) = 2/24

X = 40 MW f(X) = 2/24

X = 60 MW f(X) = 8/24

X = 70 MW f(X) = 4/24

X = 80 MW f(X) = 2/24

Dengan :

X : besar beban

f(x) : distribusi probabilitas

Dari hasil diatas maka dapat dibentuk suatu fungsi kerapatan probabilitas beban

harian seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Fungsi kerapatan probabilitas beban harian

Permintaan yang belum dilayani (unserved demand) awal akan sama dengan

momen pertama selama tidak ada unit pembangkit yang bekerja, dan besarnya

adalah 1360/24 MW. Oleh karena itu besarnya energi yang belum dipenuhi akan

sama dengan unserved demand dikalikan periode waktu peninjauan, dimana

permintaan beban per-jamnya disampling.

Untuk memperoleh besar unserved demand tersebut digunakan persamaan :

∑ .

dimana :

x adalah variabel acak (dalam hal ini besar beban)

f(x) adalah distribusi probabilitas

UD = (30 x 2/24)+(40 x 2/24)+(50 x 6/24)+(60 x 8/24)+(70 x 4/24)+(80 x 2/24)

30

= 1360/24.

Dan besar unserved energy awal (energy elektrik yang belum dipenuhi selam

belum ada unit pembangkit yang bekerja) adalah :

UE awal = UD x T …………………………(2.27)

Dimana T adalah periode waktu yang digunakan untuk sampling beban

UE awal = 1360/24 x 24 = 1360 MWH/hari

2.5.2 Fungsi Kerapatan Probabilitas Beban Ekivalen

Untuk mencari kerapatan beban ekivalen anggap unit pertama yang dibebani

mempunyai FOR 0.1 dengan besar kapasitas 40 MW, dan selama angka kegagalan

acak unit-unit pembangkit saling bebas (independent) dari sistem beban, maka

akan dapat dibentuk fungsi kerapatan probabilitas beban ekivalen. Persamaan

yang digunakan adalah persamaan :

fbaru(x) = flama(x) (1 – q) …………………….(2.28)

untuk x + c, f(x+c) =q. flama(x) ……………...(2.29)

Dengan menggunakan persamaan (3.10), maka distribusi probabilitas dari setiap

variabel acak (dalam hal ini besar beban) akan mengalami perubahan.

x1 = 30 MW fbaru(x1) = [2(1-0.1)/24] = 1.8/24

x2 = 40 MW fbaru(x2) = [2(1-0.1)/24] = 1.8/24

x3 = 50 MW fbaru(x3) = [6(1-0.1)/24] = 5.4/24

x4 = 60 MW fbaru(x4) = [8(1-0.1)/24] = 7.2/24

x5 = 70 MW, karena besar beban ini merupakan penjumlahan dari besar

beban x1 dengan besar kapasitas unit pembangkit (30 + 40 = 70 MW),

maka persamaan (2.29) juga digunakan dalam menghitung distribusi

probabilitas baru ini, yaitu :

fbaru(x) = flama(x)(1 – q) + q flama(x – c) …….(2.30)

dengan :

q : FOR

c : kapasitas unit pembangkit yang dimasukkan ke sistem

pembangkitan

fbaru(x5) = [4(1-0.1)/24] + [0.1 (1/24)] = 3.7/24

x6 = 80 MW fbaru(x6) = [2(1-0.1)/24] + [0.1 (2/24)] = 2/24

31

Untuk (x3 + c), maka f(90) = [0.1(6/24)] = 0.6/24

Untuk (x4 + c), f(100) = [0.1(8/24)] = 0.8/24

Untuk (x5 + c), f(110) = [0.1(4/24)] = 0.4/24

Untuk (x6 + c), f(120) = [0.1(4/24)] = 0.2/24

dari perhitungan di atas dapat digambarkan fungsi kerapatan probabilitas beban

ekivalen, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.11.

Gambar 2.11 Fungsi kerapatan probabilititas beban ekivalen

Dalam Gambar 2.11 dilukiskan suatu fungsi kerapatan probabilitas beban ekivalen

setelah memasukkan unit pertama. Jelasnya bahwa untuk seluruh beban yang

melebihi beban 40 MW akan termasuk unserved demand. Maka beban ekivalen

sebesar 50 MW dengan probabilitas 5.4/24 dapat dinyatakan dengan unserved

demand 10 MW dengan probabilitas yang sama, dimana unit beban dasar 40 MW

ditambahkan. Dengan cara mengurangkan besar beban yang ada pada Gambar

2.12 di atas dengan kapasitas unit pembangkit yang dimasukkan ke sistem

pembangkitan (dalam hal ini sebesar 40 MW), maka akan diperoleh fungsi

kerapatan probabilitas unserved demand yang memasukkan pengaruh

penambahan unit pembangkit.

Untuk x3 besarnya menjadi 50 – 40 = 10 MW dengan distribusi

probabilitas yang sama, yaitu f(x3) = 5.4

Untuk x4 menjadi 20

Untuk x5 menjadi 30

Untuk x6 menjadi 40

Untuk (x3 + c) menjadi x3 = 50

Untuk (x4 + c) menjadi x4 = 60

Untuk (x5 + c) menjadi x5 = 70

Untuk (x6 + c) menjadi x6 = 80

Dari perubahan besar beban, maka akan dapat diperoleh Gambar 2.12

32

Gambar 2.12 Fungsi kerapatan probabilitas unserved demand dengan pengaruh penambahan unit

40 MW

Dari Gambar 2.12 ini dapat dihitung besarnya permintaan daya (UD = Unserved

Demand) setelah memasukkan unit pembangkit tadi, yaitu dengan menjumlahkan

seluruh perkalian besar beban dengan nilai distribusi probabilitasnya.

UD=

[(5.4x10)+(7.2x20)+(3.7x30)+(2x40)+(0.6x50)+(0.8x60)+(0.4x70)+(0.2x80)]/24

= 511/24 MW

Besar unserved energy setelah memasukkan unit pembangkit tadi dapat dihitung

dengan mengalikan UD dengan periode waktu yang digunakan untuk sampling

beban.

UE unit = 1360/24 x 24 = 1360 MWH/hari

Besarnya energy yang diharapkan dari unit pembangkit tadi (E unit) adalah :

E unit = UE awal – UE unit

= 1360 – 511

= 849 MWH/hari

Jika beban disampling menjadi setengah jam, maka jumlah impulse akan

bertambah. Hal ini tidak akan mempengaruhi efisiensi perhitungan. Momen ke-

nol dan momen pertama memberikan seluruh informasi yang diperlukan dalam

perhitungan LOLP, unserved demand dan unserved energy.

LOLP sistem pembangkitan adalah probabilitas dimana beban ekivalen akan

melebihi kapasitas terpasang dari sistem pembangkitan. Dari Gambar 2.12 LOLP

sistem pembangkitan dapat dicari dengan menjumlahkan impuls yang tergantung

pada kapasitas 40 MW, yaitu momen ke-nol dari unserved demand. Oleh karena

33

itu LOLP dapat dicari dari momen ke-nol ini setelah memasukkan seluruh unit

pembangkit. Dalam kasus ini, dimana hanya satu unit pembangkit yang masuk

pada sistem pembangkitan, maka besar LOLP adalah ;

LOLP = 5.4 + 7.2 + 3.7 + 2 + 0.6 + 0.8 + 0.4 + 0.2 = 20.3 jam/hari = 308.73

hari/tahun

2.5.3 Contoh Kasus Penerapan Metode Segmentasi

Misalkan ada tiga unit pembangkit, yaitu :

Kapasitas 50 MW, FOR = 0.02

Kapasitas 30 MW, FOR = 0.02

Kapasitas 10 MW, FOR = 0.01

Dari ketiga unit diatas, maka dapat dihitung besar kapasitas setiap segmen (PK),

yaitu merupakan kelipatan terbesar dari ketiga unit diatas :

PK = 10 MW

Jumlah segmen = (50 + 30 + 10)/10 = 9

Masing-masing segmen mempunyai batas kemampuan, segmen pertama

mempunyai batas kemampuan sebesar 10 MW, segmen kedua sebesar 20 MW,

segmen ketiga 30 MW hingga segmen kesembilan sebesar 90 MW. Kemudian

dari fungsi kerapatan probabilitas yang telah diperoleh seperti pada Gambar 2.11

akan dimasukkan ke dalam segmen-segmen di atas.

Tabel 2.1 Momen ke-nol dan momen pertama

Segmen

ke -

Distribusi

probabilitas (m01)

Nilai rata-rata

variabel acak x (m11)

1 0 0

2 0 0

3 2 2 x 30 = 60

4 2 2x40 = 80

5 6 6x50 = 300

6 8 8x60 = 480

7 4 4x70 = 280

8 2 2x80 = 160

34

9 0 0

dengan :

m01 = momen ke-nol segmen ke-i

m11 = momen pertama segmen ke-i

Dari kelima segmen di atas (Gambar 2.13) dapat ditentukan total energi elektrik

yang dibutuhkan oleh beban (UE awal), yaitu merupakan jumlah dari momen

pertama.

∑ (2.31)

= 0 + 0 + 60 + 80 + 300 + 480 + 280 +160 + 0 = 1360 MWH/hari

Gambar 2.13 Konvolusi 3 Unit Pembangkit

Setelah momen ke-nol dan momen pertama dihitung, maka langkah selanjutnya

adalah melakukan pergeseran segmen-segmen tadi jika ada unit pembangkit yang

dimasukkan ke sistem.

Misalkan unit pertama yang dimasukkan sebesar 50 MW. FOR = 0.02, maka akan

terjadi pergeseran segmen sebesar unit pembangkit yang dimasukkan. Momen ke-

nol dari setiap segmen tadi tidak mengalami perubahan harga, sedangkan momen

pertama akan berubah harga dengan :

………(2.32)

Misalkan :

35

m03 = 2/24

m13 = (60/24) + (50 x 2/24) = 160/24

Jika N menyatakan jumlah segmen dari kapasitas terpasang sistem pembangkitan,

maka jumlah momen ke-nol dan momen pertama yang diperlukan sebanyak

(N+1). Oleh karena itu segmen kelima tersebut akan menyatakan jumlah momen-

momen dari segmen keempat dan kelima

Selanjutnya untuk memperoleh seperti pada Gambar 2.13c dilakukan cara-cara

sebagai berikut :

1 ………....(2.33)

1 ……… (2.34)

Pada kasus ini yang dihitung hanya segmen keenam hingga segmen kesepuluh.

Misalkan untuk contoh diatas :

m06 = [8/24 x (1-0.02)]`+ [0 x FOR] = 7.84/24

m16 = [480/24 x (1-0.02)]`+ [0 x FOR] = 470.4/24

Dari Gambar 2.13c ini dapat dihitung besar energi yang diharapkan dari unit

pertama yang dimasukkan. Untuk menghitungnya dilakukan dahulu perhitungan

besarnya energy yang belum dipenuhi (UE unit 1) setelah memasukkan unit

pertama (50 MW ; FOR = 0.02) sebagai berikut :

(2.35)

dengan :

y adalah jumlah segmen setelah mengalami pergeseran

T adalah periode waktu yang digunakan untuk pensamplingan beban

UE unit 1 = {[(470.4+274.4+160+3.6+44.4) – 50(7.84+3.92+2+0.04+0.4)]/24}

x 24

= 242.8 MWH/hari

36

Maka besar energi elektrik yang diharapkan dari unit pertama (E unit 1) sebesar :

1 …(2.36)

Jika unit pertama yang dimasukkan, maka UE unit ke(i-1) merupakan UE awal.

E unit 1 = 1360 – 242.8 = 1117.2 MWH/hari

Jika unit kedua dimasukkan kedalam sistem, maka dapat dilakukan perhitungan

seperti pada unit pertama, dengan catatan, kapasitas pergeserannya bukan sekedar

kapasitas unit pembangkit yang baru dimasukkan, melainkan seluruh unit

pembangkit yang ada dalam sistem. Besarnya energi elektrik yang belum dipenuhi

setelah memasukkan unit kedua (UE unit 2) 30 MW ; FOR = 0.02 (gambar 2.12e)

adalah :

UE unit 2 = {[(17.64+56.976) – 80(0.196+0.5196)]/24} x 24

= 17.368 MWH/hari

Energi elektrik yang diharapkan dari unit kedua (E unit 2) adalah :

E unit 2 = UE unit 1- UE unit 2

E unit 2 = 242.8 – 17.368 = 225.432 MWH/hari

Jika unit yang ketiga dimasukkan, maka besar energi elektrik yang belum

dipenuhi (UE unit 3), seperti ditunjukkan pada gambar 2.12g adalah:

UE unit 3 = {[(57.2239) – 90(0.52121)]/24} x 24 = 10.315

Sehingga besar energi elektrik yang diharapkan dari unit pembangkit ketiga (E

unit 3) sebesar :

E unit 3 = UE unit 2 - UE unit 3

= 17.368 - 10.315 = 7.054 MWH/hari

Setelah ketiga unit pembangkit dimasukkan kedalam sistem maka dapat dihitung

energi elektrik total yang diharapkan (E total unit), yaitu sebesar :

1

………………..(2.37)

37

E total unit = 1117.2 + 225.432 + 7.054 = 1349.686 MWH/hari

Besar energi yang belum dipenuhi setelah ketiga unit pembangkit bekerja (UE)

adalah :

UE = 1360 – 1349.686 = 10.314 MWH/hari = 37646.61 MWH/tahun

LOLP sistem pembangkitan merupakan momen ke-nol setelah memasukkan

seluruh unit pembangkit. Untuk contoh diatas :

……………………(2.38)

LOLP = 0.52121 jam/hari = 7.926 hari/tahun

2.6 Penambahan Kapasitas Efektif Sistem Pembangkit

Perencanaan pengembangan kapasitas terpasang sistem pembangkit untuk

mengantisipasi pertumbuhan beban dengan mempertahankan LOLP ditunjukan

pada Gambar 2.14. Pada kurva pertama Gambar 2.14 terlihat LOLP sistem

pembangkit sebelum penambahan unit pembangkit. Dengan penambahan unit

pembangkit, maka sistem pembangkit mampu melayani penambahan beban

sebesar kapasitas efektif unit pembangkit yang ditambahkan. Berdasarkan hal

tersebut, kapasitas sistem pembangkit dapat dikembangkan untuk menghadapi

pertumbuhan beban sehingga LOLP sistem pembangkit dapat dipertahankan.

Pada perencanaan pengembangan sistem pembangkit, pertama diestimasi beban

yang akan dilayani sistem pembangkit pada masa mendatang. Dari hasil

peramalan beban tersebut, dihitung kapasitas efektif unit pembangkit yang harus

ditambahkan untuk meningkatkan kapasitas efektif sistem pembangkit. Besarnya

penambahan beban yang sanggup dilayani unit pembangkit yang ditambahkan

dengan mempertahankan LOLP dikenal dengan istilah Effective Load Carrying

Capability (ELCC) dari unit pembangkit tambahan.

38

Gambar 2.14 Kapasitas efektif penambahan pembangkit

2.6.1 Kapasitas Efektif Unit Pembangkit

Kapasitas sistem pembangkit adalah besarnya beban yang dapat dilayani oleh

sistem pembangkit tersebut. Kapasitas efektif sistem pembangkit merupakan

penjumlahan kapasitas efektif unit pembangkit yang ada. Perubahan konfigurasi

sistem pembangkit mengakibatkan berubahnya kapasitas efektif unit pembangkit,

sehingga pada perencanaan penambahan unit pembangkit perlu diprediksi

terjadinya perubahan kapasitas efektif unit pembangkit. Pendekatan untuk

menentukan kapasitas efektif unit pembangkit dikemukakan oleh L.L Garver,

dinyatakan pada persamaan :

ln 1

……….………(2.39)

dengan :

= kapasitas efektif unit pembangkit

C = kapasitas terpasang unit pembangkit

q = laju gangguan paksa (FOR) unit pembangkit

m = karakteristik resiko sistem pembangkit

karakteristik resiko sistem pembangkit (m) didefinisikan sebagai kenaikan beban

puncak tahunan yang menyebabkan resiko tahunan menjadi e (2,71…) kali

39

semula. Harga m suatu sistem pembangkit dapat diperkirakan dengan pendekatan

persamaan :

…………………….………(2.40)

Dengan :

Ci = kapasitas terpasang unit pembangkit i

qi = laju gangguan paksa (FOR) unit pembangkit i

n = jumlah unit pembangkit dalam sistem pembangkit

2.6.2 Prosedur Penentuan Kapasitas Efektif Tambahan

Penentuan kemampuan efektif unit pembangkit yang ditambahkan pada sistem

pembangkit dapat didekati dengan bantuan persamaan 2.39 dan 2.40 di atas. Di

samping itu, kemampuan efektif unit pembangkit tambahan dapat ditentukan

secara grafis dengan bantuan karakteristik LOLP terhadap beban puncak.

Pertama sekali yang harus dilakukan dalam perencanaan pengembangan kapasitas

efektif sistem pembangkit secara grafis adalah menentukan LOLP sistem

pembangkit sebelum ditambah. Selanjutnya ditinjau LOLP sistem pembangkit

disekitar beban puncak yang terjadi (misalnya 80% sampai 120%). Dari LOLP

yang didapat, dibentuk kurva perubahan LOLP terhadap kenaikan beban puncak

seperti Gambar 2.14 di atas.

Tambahkan unit pembangkit, kemudian umpamakan terjadi kenaikan beban dan

ditinjau kondisi beban sebelum penambahan unit pembangkit sampai kenaikan

beban (misalnya 100% sampai 140%). Bentuk kurva LOLP terhadap beban

puncak setelah penambahan unit pembangkit seperti gambar 2.14. Dari dua kurva

gambar 2.14 diatas, pada LOLP sistem yang konstan didapatkan jarak antara dua

kurva dan diproyeksikan pada beban sehingga jarak tersebut adalah besarnya

kenaikan beban yang dapat didukung oleh penambahan kapasitas yang diberikan.

40

Sebaliknya untuk menentukan kapasitas tambahan unit pembangkit guna

menghadapi pertumbuhan beban, dilakukan iterasi penambahan sampai tingkat

beban yang diramalkan dapat dilayani.