BAB II Lutfi

BAB II

KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERFIKIR

A. Belajar

1. Pengertian Belajar

Peristiwa belajar mengajar dalam kehidupan dapat terjadi setiap

saat baik disengaja maupun tidak sengaja. Setiap proses belajar

mengajar tersebut diharapkan akan mampu mencapai tujuan

pembelajaran yang optimal sehingga kegiatan proses belajar mengajar

tersebut patut di lakukan dan diorganisir secara baik.

Pengertian belajar banyak dikemukakan oleh para ahli

dengan cara pandang dan konsep teori yang berbeda.

Fauzi (2004: 44) mengemukakan belajar adalah “Suatu proses di

mana suatu tingkah laku ditimbulkan atau diperbaiki melalui

serentetan reaksi atas situasi (atau rangsang) yang terjadi.”

Sedangkan Sardiman (2004: 20) menyatakan: Belajar itu senantiasa

merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian

kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru

dan lain sebagainya. Juga belajar itu akan lebih baik kalau si subjek

belajar itu mengalami atau melakukannya jadi tidak bersifat verbelistik.

Hal tersebut sejalan dengan pandangan Purwanto (1992:84)

mengemukakan “belajar adalah setiap perubahan yang relatif

menetap dalam tingkah laku, yang terjadi sebagai suatu hasil dari

latihan atau pengalaman.” Perubahan perilaku ini diperkuat oleh

6

Sardiman (2004:21) bahwa “Perubahan tidak hanya penambahan ilmu

pengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan, sikap,

pengertian, harga diri, minat, watak, penyesuaian diri.”

Berdasarkan kutipan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh

perubahan tingkah laku yang baru sebagai hasil pengalaman. Perubahan

yang terjadi setelah seseorang melakukan kegiatan belajar dapat

berupa keterampilan, sikap, ataupun pengetahuan.

2. Prinsip-Prinsip Belajar

Proses belajar dapat dianalisa dalam bentuk prinsip-prinsip.

Menurut Slameto (2003: 27-28) prinsip prinsip belajar tersebut adalah

sebagai berikut:

a. Berdasarkan pra syarat yang diperlukan untuk belajar.

b. Sesuai hakekat belajar.

c. Sesuai materi/bahan yang harus dipelajari.

d. Syarat keberhasilan belajar.

Penjelasan prinsip-prinsip belajar diatas adalah sebagai berikut:

a. Berdasarkan pra syarat yang diperlukan untuk belajar:

1) Dalam belajar setiap siswa harus diusahakan berpartisipasi aktif

dalam meningkatkan minat dan membimbing untuk mencapai

tujuan instruksional.

7

2) Belajar harus dapat menimbulkan reinforcement (penguatan)

dan motivasi yang kuat pada siswa untuk mencapai tujuan

instruksional.

3) Belajar perlu lingkungan yang menantang dimana anak

dapat mengembangkan kemampuannya.

4) Belajar perlu ada interaksi siswa dengan lingkungannya.

b. Sesuai hakekat:

1) Belajar itu proses continue, maka harus tahap demi tahap

menurut perkembangannya.

2) Belajar adalah proses organisasi, adaptasi dan discovery.

3) Belajar adalah proses kontinguitas (hubungan antara pengertian

yang satu dengan pengertian yang lain) sehingga mendapatkan

pengertian yang diharapkan. Stimulus yang diberikan

menimbulkan respon yang diharapkan.

c. Sesuai materi/bahan yang harus dipelajari:

1) Belajar bersifat keseluruhan dan materi itu harus struktur,

penyajian yang sederhana, sehingga siswa mudah menangkap

pengertiannya.

2) Belajar harus dapat mengembangkan kemampuan tertentu

sesuai dengan tujuan instruksional yang harus dicapainya.

d. Syarat keberhasilan belajar:

1) Belajar memerlukan sarana yang cukup, sehingga siswa dapat

belajar dengan tenang.

8

2) Repetisi, dalam proses belajar perlu ulangan berkali-

kali agar pengertian atau keterampilan atau sikap itu mendalam

pada siswa.

B. Hasil Belajar

1. Hasil Belajar Matematika

Salah satu indikator tercapai atau tidaknya suatu proses

pembelajaran adalah dengan melihat hasil belajar yang dicapai oleh

siswa. Hasil belajar merupakan cerminan tingkat keberhasilan atau

pencapaian tujuan dari proses belajar yang telah dilaksanakan yang

pada puncaknya diakhiri denga suatu evaluasi. Hasil belajar

diartikan sebagai hasil akhir pengambilan keputusan tentang

tinggi rendahnya nilai siswa selama mengikuti proses belajar mengajar,

pembelajaran dikatakan berhasil jika tingkat pengetahuan siswa

bertambah dari hasil sebelumnya (Djamarah, 2002: 25). Hasil belajar

merupakan tingkat penguasaan yang dicapai oleh murid dalam

mengikuti program belajar mengajar, sesuai dengan tujuan yang

ditetapkan.

Menurut Dimyati dan Mudjiono (2006: 3) hasil belajar

merupakan hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan tindak mengajar.

Berdasarkan pengertian pengertian diatas maka dapat

disimpulkan bahwa hasil belajar merupakan suatu hasil kemampuan dan

kecakapan siswa dari proses belajar yang dinyatakan dalam angka dan

diukur dengan menggunakan tes hasil belajar.

9

Hasil belajar matematika adalah kemampuan yang diperoleh siswa

setelah melalui kegiatan belajar matemaatika, ada dua macam hasil belajar

matematika yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu:1) perhitungan

matematis, 2) Penalaran matematis (Abdurrahman,1999)

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar

mateematika adalah kemampuan kognitif yang dicapai oleh siswa setelah

mengikuti pembelajaran matematika yaitu kemampuan menyelesaikan

soal-soal matematia yang dinyatakan dalam bentuk skor atau nilai.

2. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Dalam proses belajar siswa selalu ada faktor faktor yang

mendukung keberhasilan belajar tersebut. Seperti yang dijelaskan oleh

Slameto (2003: 54) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat

digolongkan menjadi 2 yaitu:

a. Faktor intern, diantaranya:

1) Faktor jasmaniah yaitu faktor kesehatan dan cacat tubuh.

2) Faktor psikologis yaitu intelegensi, perhatian, minat,

bakat, motif, kematangan kesiapan.

3) Faktor kelelahan.

b. Faktor ekstern, diantaranya:

1) Faktor keluarga meliputi: cara orang tua mendidik, relasi

antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi

keluarga, dan sebagainya.

10

2) Faktor sekolah meliputi: metode mengajar, kurikulum,

disiplin, alat pengajaran, dan sebagainya.

3) Faktor masyarakat meliputi kegiatan siswa dalam

masyarakat, media massa, dan sebagainya.

Menurut Suryabrata (1989: 142), faktor-faktor yang

mempengaruhi belajar digolongkan menjadi tiga, yaitu:

a. Faktor dari dalam yang terdiri dari:

1) Fisiologi, meliputi kondisi fisik secara umum dan kondisi panca

indra. Anak yang segar fisiknya akan lebih mudah proses

belajarnya.

2) Kondisi psikologis, yaitu beberapa faktor psikologis utama yang

dapat mempengaruhi proses dan hasil belajar yaitu kecerdasan,

bakat, minat, motivasi, emosi, dan kemampuan kognitif.

a) Faktor kecerdasan yang dibawa individu mempengaruhi

belajar siswa. Semakin individu itu mempunyai tingkat

kecerdasan tinggi, maka belajar yang dilakukannya akan

semakin mudah dan cepat. Sebaliknya semakin individu itu

memiliki tingkat kecerdasan rendah, maka belajarnya akan

lambat dan mengalami kesulitan belajar.

b) Bakat individu satu dengan lainnya tidak sama, sehingga

menimbulkan belajarnya pun berbeda. Bakat merupakan

kemampuan awal anak yang dibawa sejak lahir.

11

c) Minat individu merupakan ketertarikan individu terhadap

sesuatu. Minat belajar siswa yang tinggi menyebabkan

belajar siswa lebih mudah dan cepat.

d) Motivasi belajar antara siswa yang satu dengan siswa yang

lainnya tidaklah sama. Adapun pengertian motivasi belajar

adalah sesuatu yang menyebabkan kegiatan belajar

terwujud. Motivasi belajar dipengaruhi oleh

beberapa faktor, antara lain: cita-cita siswa, kemampuan

belajar siswa, kondisi siswa, kondisi lingkungan, unsur-

unsur dinamis dalam belajar dan upaya guru membelajarkan

siswa.

e) Emosi merupakan kondisi psikologi (ilmu jiwa) individu

untuk melakukan kegiatan, dalam hal ini adalah untuk

belajar. Kondisi psikologis siswa yang mempengaruhi

belajar antara lain: perasaan senang, kemarahan, kejengkelan,

kecemasan dan lain-lain.

f) Kemampuan kognitif siswa yang mempengaruhi belajar

mulai dari aspek pengamatan, perhatian, ingatan, dan daya

pikir siswa.

b. Faktor dari luar yang terdiri dari:

1) Lingkungan Alam

Lingkungan alami yaitu faktor yang mempengaruhi

dalam proses belajar misalnya keadaan udara, cuaca, waktu,

12

tempat atau gedungnya, alat-alat yang dipakai untuk belajar

seperti alat-alat pelajaran.

a) Keadaan udara mempengaruhi proses belajar siswa.

Apabila udara terlalu lembab atau kering kurang

membantu siswa dalam belajar. Keadaan udara yang cukup

nyaman di lingkungan belajar siswa akan membantu siswa

untuk belajar dengan lebih baik.

b) Waktu belajar mempengaruhi proses belajar siswa misalnya:

pembagian waktu siswa untuk belajar dalam satu hari.

c) Cuaca yang terang benderang dengan cuaca yang

mendung akan berbeda bagi siswa untuk belajar. Cuaca

yang nyaman bagi siswa membantu untuk lebih nyaman

dalam belajar.

d) Tempat atau gedung sekolah mempengaruhi belajar siswa.

Gedung sekolah yang efektif untuk belajar memiliki ciri-ciri

sebagai berikut: letaknya jauh dari tempat-tempat

keramaian (pasar, gedung bioskop, pabrik dan lain- lain),

tidak menghadap ke jalan raya, tidak dekat dengan sungai,

dan sebagainya yang membahayakan keselamatan siswa.

e) Alat-alat pelajaran yang digunakan baik itu perangkat lunak

(misalnya, program presentasi) ataupun perangkat keras

(misalnya Laptop, LCD).

2) Lingkungan Sosial

13

Lingkungan sosial di sini adalah manusia atau sesama manusia,

baik manusia itu ada (kehadirannya) ataupun tidak langsung

hadir. Kehadiran orang lain pada waktu sedang belajar,

seringkali mengganggu aktivitas belajar. Dalam lingkungan

sosial yang mempengaruhi belajar siswa ini dapat dibedakan

menjadi tiga, yaitu:

(a) Lingkungan sosial siswa di rumah yang meliputi seluruh

anggota keluarga yang terdiri atas: ayah, ibu, kakak atau

adik serta anggota keluarga lainnya,

(b) Lingkungan sosial siswa di sekolah yaitu: teman sebaya,

teman lain kelas, guru, kepala sekolah serta karyawan

lainnya,

(c) Lingkungan sosial dalam masyarakat yang terdiri atas

seluruh anggota masyarakat.

c. Faktor instrumental adalah faktor yang adanya dan

penggunaannya dirancang sesuai dengan hasil yang diharapkan.

Faktor instrument ini antara lain: kurikulum, guru, sarana dan

fasilitas serta administrasi manajemen.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa faktor yang

mempengaruhi hasil belajar siswa dapat digolongkan menjadi dua yaitu faktor

dari dalam diri siswa (internal) dan faktor dari luar siswa (eksternal).

Kedua faktor tersebut saling berkaitan satu sama lain.

C. Penggunaan Televisi

14

1. Pengertian Televisi

Televisi merupakan sebuah media elektronik yang setidaknya

mempunyai empat fungsi, antara lain media berita dan penerangan, media

pendidikan, media hiburan, dan media promosi( Darwanto,2007:34).

Televisi berasal dari kata tele dan visie, tele artinya jauh dan visie

artinya penglihatan, jadi televisi adalah penglihatan jarak jauh atau

penyiaran gambar-gambar melalui gelombang radio. (Kamus Internasional

Populer: 196)

Sedangkan menurut KBBI (2001:919) televisi adalah pesawat sistem

penyiaran gambar objek yang bergerak yang disertai dengan bunyi (suara)

melalui kabel atau melalui angkasa dengan menggunakan alat yang

mengubah cahaya (gambar) dan bunyi (suara) menjadi gelombang listrik

dan mengubahnya kembali menjadi berkas cahaya yang dapat dilihat dan

bunyi yang dapat didengar, digunakan untuk penyiaran pertunjukan,

berita, dan sebagainya.

Menurut sutisno(1989: 1) media televisi pada hakekatnya merupakan

suatu sistem komunikasi yang menggunakan suatu rangkaian gambar

elektronik yang dipancarkan secara cepat, berurutan, dan diiringi unsur

audio.

Sutisno jugamengungkapkan karakteristik media televisi adalah

sebagai berikut:

a. Memiliki jangkauan luas dan segera dapat menyentuh rangsang

penglihatan dan pendengaran manusia.

15

b. Dapat menghdirkan objek yang amat/kecil besar, berbahaya, atau

langka

c. Menyajikan pengalaman langsung kepada penonton.

d. Dapat dikatakan “meniadakan” perbeaan jarak dan waktu.

e. Mampu menyjikan unsur warna, gerakan, bunyi, dan proses dengan

baik.

f. Dapat mengkoordinasikan pemanfatan berbagai media lain seperti

film, foto, dan gambar dengan cepat ke berbagai tempat yang

berjauhan.

g. Dapat menyebarluakan informasi atau data secara serentak dan

menyebarluaskan nya dengan cepat ke berbagai tempat yang

berjauhan.

h. Mudah ditonton tannpa perlu menggelapkan ruangan.

i. Membangkitkan perasan intim atau media personal.

Selain kelebihan tersebut, media televisi juga mengandungkelemahan,

yaitu sebagai berikut.

a. Merupakan media satu arah, hanya mampu menyampaikan pesan,

namun tidak bisa menerima umpan balik secara cepat.

b. Bingkai hanya (flash) dan rangsang kedip cahaya (flicker) dapat

merusak atau mengganggu penglihatan penonton.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa televisi adalah media

telekomunikasi satu arah yang berfungsi sebagai penerima siaran gambar

bergerak beserta suara, baik itu monokrom(hitam-putih) maupun bewarna.

16

2. Fungsi Televisi

Fungsi televisi hampir sama dengan fungsi media massa lainnya (surat

kabar dan radio siaran), yakni sebagai alat informasi, mendidik,

menghibur, dan membujuk. Media televisi memiliki karakteristik yang

membedakannya dengan media massa lainnya, yaitu :

1. Audiovisual

2. Berpikir dalam gambar

3. Pengoperasian lebih kompleks

Ada tiga dampak yang ditimbulkan dalam acara televisi terhadap

pemirsanya, yaitu :

1. Dampak kognitif yaitu kemampuan seseorang atau pemirsa untuk

menyerap dan memahami acara yang ditayangkan televisi yang

melahirkan pengetahuanbagi pemirsa.

2. Dampak peniruan yaitu pemirsa dihadapkan pada trendi aktual yang

ditayangkan di televisi yang memengaruhi pemirsa untuk menirunya.

3. Dampak perilaku yaitu proses tertanamnya nilai-nilai sosial budaya

yang telah ditayangkan acara televisi yang diterapkan dalam kehidupan

pemirsa sehari-hari.

Bersamaan dengan jalannya proses penyampaian isi pesan media

televisi kepada pemirsa, maka isi pesan itu juga akan diinterpretasikan

secara berbedabeda menurut visi pemirsa serta efek yang ditimbulkanjuga

beraneka macam. Hal ini terjadi karena tingkat pemahaman dan kebutuhan

pemirsa terhadap isi pesan acara televisi berkaitan erat dengan status sosial

17

ekonomi serta situasi dan kondisi pemirsa saat menonton televisi

(Kuswandi, 1996 : 99).

Tayangan televisi dapat diartikan sebagai adanya suatu pertunjukan

acara yang ditampilkan atau disiarkan melaui media massa televisi.

Tayangan tersebut bisa bersifat hiburan, informasi, ataupun edukasi seperti

tayangan mengenai pendidikan.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memperoleh berbagai

pengalaman. Hal ini dikarenakan terintegrasinya kelima indera yang

dimiliki, tetapi dengan menonton audiovisual, akan mendapatkan 10% dari

informasi yang diperoleh sebelumnya. Ini sebagai akibat timbulnya

pengalaman tiruan (Stimulated Experience) dari media audiovisual tadi

(Darwanto 2007 :119)

Darwanto juga mengemukakan, dalam kaitannya terhadap peningkatan

pengetahuan, suatu tayangan televisi hendaknya memperhatikan beberapa

hal, antara lain :

1. Frekuensi menonton. Melalui frekuensi menonton komunikan, dapat

diihat pengaruh tayangan terhadap pengetahuan komunikan.

2. Waktu penayangan. Apakah waktu penayangan suatu acara sudah tepat

atau sesuai dengan sasaran komunikan yang dituju. Misalnya tayangan

yang dikhususkan bagi pelajar, hendaknya ditayangkan pada jam

setelah kegiatan belajar di sekolah usai.

18

3. Kemasan Acara. Agar mampu menarik perhatian pemirsa yang

menjadi sasaran komunikannya, suatu tayangan harus dikemas atau

ditampilkan secara menarik.

4. Gaya penampilan pesan. Dalam menyampaikan pesan dari suatu

tayangan, apakah host atau pembawa acara sudah cukup komunikatif

dan menarik, sehingga dapat menghindari rasa jenuh pemirsanya dan

juga memahami pesan yang disampaikan.

5. Pemahaman pesan. Apakah komunikan dapat mengerti dan

memahami setiap materi atau pesan yang disampaikan oleh suatu

tayangan.

D. Penggunaan telepon seluler

Telepon seluler merupakan perangkat telekomunikasi elektronik

yang mempunyai kemampuan dasar yang sama dengan telepon

konvensional saluran tetap, namun dapat dibawa ke mana-mana (portabel,

mobile) dan tidak perlu disambungkan dengan jaringan telepon dengan

menggunakan kabel. Selain berfungsi untuk melakukan dan menerima

panggilan telepon, telepon seluler umumnya juga mempunyai fungsi

pengiriman dan penerimaan pesan singkat (short messege service/SMS)

(Zaki,2000:86).

Telepon seluler atau yang biasa disebut ponsel berbeda dari telepon

tanpa kabel, yang hanya dapat mlakukan panggilan dalam jangkauan

19

terbatas melalui stasiun pangkalan tunggal menempel pada garis tanah

tetap, misalnya di dalam rumah atau kantor.

Selain menjadi telepon, Ponsel modern juga mendukung layanan

tambahan banyak, dan aksesoris, seperti SMS (atau teks) pesan, e-mail,

akses Internet, game, Bluetooth dan inframerah komunikasi nirkabel jarak

pendek, kamera, MMS messaging, Player radio, MP3 dan GPS. Ponsel

Low-end sering disebut sebagai fitur ponsel, sedangkan ponsel high-end

yang menawarkan kemampuan komputasi yang lebih maju yang disebut

sebagai smartphone.

Pada mulanya telepon seluler dibuat untuk memudahkan orang

berkomunikasi dari mana saja, namun ketika masyarakat bergerak cepat

karena menggunakan teknologi komunikasi yang begitu mudah,

menyebabkan masyarakat semakin jauh secara emosional. Keinginan

kembali melakukan komunikasi yang lebih berkualitas disebabkan karena

mutasi manusia yang semakin luas itu menyebabkan masyarakat

membutuhkan telepon seluer tersedia video yang dapat menghadirkan

gambar-gambar. Dengan kemajuan teknologi komunikasi masyarakat

dapat lebih banyak mengenal lagi tipe teknologi komunikasi, bahkan

telepon seluler video yang digunakan banyak orang sekarang ini dapat

mentrasmisikan enam media ( teks, grafik, suara, musik, animasi, dan

video) dimana saja.

Perkembangan berikutnya, telepon seluler tidak saja berfungsi

sebagai teknologi komunikasi, namun menjadi multimedia yang dapat

20

menyediakan segala macam kebutuhan, baik sebagai media penyimpanan,

media processing maupun sebagai media transmisi. Saat ini, dengan

kemampuan telepon seluler 3G, konsep telepon seluler telah

menghancurkan konsep-konsep media massa yang serba statis, karena

seseorang dengan telepon selulernya dapat menyiarkan sebuah

pemberitaan kepada semua orang yang memiliki telepon seluler.

Telepon seluler tidak sekedar telepon, namun juga menjadi media

fashion dengan berbagai varian multimedia dengan berbagai konvergensi,

seperti telepon, televisi, radio, DVD, MP3, MP4, internet, media poit to

point dengan menggunakan infarmerah, bluetooth, edge, dan sebagainya.

(Bungin,2006:84)

Berdasarkan

E. Materi Matematika Kelas VIII Semester II

Sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)

lingkaran merupakan materi yang dipelajari untuk siswa kelas VIII semester

II. Pada penelitian ini materi yang digunakan adalah lingkaran.

1. Lingkaran

a. Lingkaran dan Unsur-unsurnya

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki

jarak yang sama terhadap satu titik tertentu dimana titik tertentu

tersebut merupakan pusat lingkaran.

Apotema

Juring

BusurTembereng

B

CA

O

D

Tali Busur

21

b. Unsur-Unsur Lingkaran

Dalam Gambar 2.2, terlihat unsur-unsur lingkaran sebagai berikut:

Gambar 2.2 Unsur-Unsur Lingkaran

1) Titik O adalah pusat lingkaran.

2) Garis OA, OB, OC dan OD disebut jari-jari lingkaran.

3) Garis AB disebut garis tengah atau diameter.

4) Garis lengkung AC, AD, BC, dan BD disebut busur lingkaran.

5) Garis AC, dan BD disebut tali busur lingkaran, yaitu garis yang

menghubungkan dua garis pada keliling lingkaran.

6) Garis OE yang tegak lurus dengan tali busur BD disebut apotema.

7) Daerah BOC adalah juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-

jari dan sebuah busur.

8) Daerah antara tali busur AC dan busur AC disebut tembereng, yaitu

daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busurnya.

Gambar 2.1 Lingkaran

22

c. Keliling dan Luas Daerah Lingkaran

1) Keliling Lingkaran

Pada setiap lingkaran nilai perbandingan antara keliling (K)

dan diameter (d) menunjukkan bilangan yang sama disebut . Nilai

pendekatan untuk adalah

227 atau 3,14. Karena

π= Kd maka rumus

keliling lingkaran (K) adalah:

K = d = 2r

Contoh 1)

Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui:

(a) diameter 14 cm; (b) jari-jari 5 cm

Penyelesaian:

(a) d = 14 cm, maka K=π d

K=227

× 14

K = 44

Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm

(b) r = 5 cm, maka K=2 π r

K = 2 × 3,14 × 5

K = 31,4

Jadi, keliling lingkaran adalah 31,4 cm

2) Luas Daerah Lingkaran

Untuk menemukan rumus luas daerah lingkaran terlebih

dahulu dibuat lingkaran dengan jari-jari r. Kemudian, lingkaran

Gambar 2.3 Lingkaran yang Telah Dibagi Menjadi Beberapa Juring

Gambar 2.4 Juring Lingkaran yang Dibentuk Persegi Panjang

23

tersebut dibagi menjadi beberapa juring sama besar sebagaimana

Gambar 2.3

Kemudian lingkaran pada Gambar 2.3 beserta juringnya

digunting lalu diatur hingga menyerupai sebuah persegi panjang

seperti pada Gambar 2.4. Bangun yang mendekati persegi panjang

tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran.

Panjang persegi panjang =

12 Keliling =

12 d = r

Lebar persegi panjang = jari-jari = r

Luas persegi panjang = r. r

Karena luas daerah lingkaran pada Gambar 2.3 sama dengan

luas persegi panjang pada Gambar 2.4, maka secara umum luas

daerah lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut:

24

Luas Daerah lingkaran = r2 =¼d 2

Contoh 2)

Hitunglah luas daerah lingkaran jika diketahui:

(a) Diameter 20 cm; (b) Jari-jari 7 cm

Penyelesaian:

(a) d = 20 cm, maka L=14

π d2

= 14

×3,14 × 202

= 314

Jadi, luas daerah lingkaran adalah 314 cm2

(b) r = 7 cm, maka L=π r2

= 227

×72

= 154

Jadi, luas daeeah lingkaran adalah 154 cm2

d. Garis Singgung Lingkaran

1) Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu

lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di

titik singgungnya. Satu buah garis singgung lingkaran hanya dapat

melalui satu titik singgung lingkaran. Pada Gambar 2.9, garis k

adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan titik A disebut

titik singgung lingkaran.

O

k

A

25

Gambar 2.5 Garis Singgung Lingkaran

2) Menggambar dan Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran

a) Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik pada

Lingkaran

Langkah-langkah untuk melukis garis singgung lingkaran yang

melalui satu buah titik pada lingkaran adalah sebagai berikut:

(1) Dibuat lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP yang

diperpanjang hingga titik Q.

Gambar 2.6 Langkah 1

(2) Dibuat busur dengan pusat P yang memotong ruas OP dan PQ

di titik A dan B.


26

(3) Dibuat busur dengan pusat A dan B sehingga berpotongan di

titik C dengan jari-jari yang sama.


(4) Dihubungkan titik C dan P sehingga membentuk garis CP.

Garis inilah yang dinamakan dengan garis singgung g yang

melalui titik P pada lingkaran dengan pusat O.


b) Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di luar

Lingkaran

Langkah-langkah untuk melukis garis singgung lingkaran yang

melalui titik di luar lingkaran adalah sebagai berikut:

(1)Dibuat sebuah lingkaran dengan pusat O. Dihubungkan O

dengan titik T yang terletak di luar lingkaran.


27

(2)Garis OT dibagi menjadi dua ruas garis sama panjang dengan

menempatkan titik M sebagai titik tengah, sehingga OM = MT.


(3)Dibuat busur lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM

sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik A dan B.


(4)Dihubungkan titik A dengan titik T dan titik B dengan titik T

sehingga diperoleh AT dan BT, yaitu pasangan garis singgung

yang melalui titik T.


O

B

A

28

3) Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di

Luar Lingkaran.

Pada Gambar 2.12 lingkaran berpusat dengan jari-jari OB dan

OB tegak lurus garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran.

Gambar 2.14 Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran

Perhatikan ∆OBA yang siku-siku di titik B, maka dengan

menggunakan teorema Phytagoras panjang AB adalah:

OB2+ AB2=OA 2

AB2=OA2−OB 2

AB=√OA2−OB2

Contoh 3)

Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 5 cm.

Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di

luar lingkaran. Jika jarak OA = 13 cm, tentukan panjang garis

singgung AB!

Penyelesaian:

AB =√OA 2−OB2

=√132−52

29

=√169−25

=√144

= 12

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 12 cm

h. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua

buah lingkaran sekaligus.

1) Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis persekutuan dalam dua lingkaran

adalah sebagai berikut:

(1)Dilukis dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q dengan jari-jari

masing-masing adalah R dan r (r < R), kemudian kedua titik

pusatnya dihubungkan.


(2)Dibuat busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari

yang panjangnya sama dan harus lebih dari setengah PQ sehingga

berpotongan di titik M dan N.

30


(3)Dihubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.


(4)Dilukis lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari PT.


31

(5)Dilukis busur lingkaran yang berpusat di P dan jari-jari R + r

sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan

B.


(6)Dihubungkan titik P dengan A dan P dengan B sehingga

memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan D.


(7)Dilukis busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga

memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E. Dilukis

kembali busur lingkaran dari D dengan jari-jari AQ sehingga

memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.

32


(8)Dihubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF

adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang

berpusat di P dan Q.


Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

dapat ditentukan dengan memperhatikan gambar berikut:

Gambar 2.23 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

(1)Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran yang berpusat di P dan Q.

33

(2)R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P dan r = BQ

adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q. PS = AS + AP = BQ +

AP = r + R = R + r.

(3)d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB.

(4)k adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran.

(5)SQ merupakan tranlasi dari AB, sehigga SQ sejajar AB dan panjang

SQ = panjang AB = d. Karena SQ sejajar AB maka sudut PSQ =

sudut PAB = 90°.

(6)Perhatikan ∆PSQ

Perhatikan ∆PSQ pada gambar 2.23, sudut PSQ = 90°. Maka

dengan menggunakan teorema Pythagoras panjang SQ adalah:

PQ2 = PS2 + SQ2

SQ2 = PQ2 – PS2

d2 = k2 – ( R + r )2

d=√k2−(R+r )2

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:

d=√k2−(R+r )2

Dengan:

d = panjang garis singgung persekutuan dalam

k = jarak kedua titik lingkaran

R = jari-jari lingkaran pertama

r = jari-jari lingkaran kedua

34

Contoh 4)

Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 4 cm. Jarak

kedua pusat lingkaran adalah 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung

persekutuan dalamnya!

Penyelesaian:

Diketahui: R = 5 cm

r = 4 cm

k = 15 cm

Ditanya: d

Jawab:

d=√k2−(R+r )2

=√152−(5+4 )2

=√255−81

=√144

= 12

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm

2) Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Langkah-langkah melukis garis persekutuan luar dua lingkaran

adalah sebagai berikut:

(1)Dibuat dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r <

R). Kemudian dihubungkan kedua titik pusatnya.

35


(2)Dibuat busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan

jari-jari yang sama dan panjangnya harus lebih besar dari PQ,

sehingga berpotongan di titik M dan N.


(3)Dihubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.


(4)Digambar lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari PT.

36


(5)Dilukis busur lingkaran yang berpusat di titik P dengan jari-jari R – r

sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.


(6)Dihubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian diperpanjang

kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di

P pada titik C dan D.

37


(7)Dilukis busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga

memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E. Dilukis busur

lingkaran dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong

lingkaran yang berpusat di Q di titik F.


(8)Dihubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah

garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P

dan Q.


Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

dapat ditentukan dengan memperhatikan gambar berikut:

38

Gambar 2.33 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

A. Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

yang berpusat di P dan Q.

B. R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P dan r = BQ adalah

jari-jari lingkaran yang berpusat di Q.

C. l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.

D. k adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran.

E. SQ merupakan translasi dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ =

l. Panjang SP = AP – BQ = R – r.

F. AB sejajar SQ sehingga sudut BAP = sudut QSP = 90° (sehadap)

(7)Perhatikan ∆SPQ,

Karena sudut QSP = 90° maka dapat menggunakan teorema

Pythagoras untuk mencari panjang SQ. ∆SPQ siku-siku di S sehingga

PQ2 = SQ2 + SP2

SQ2 = PQ2 – SP2

l2 = k2 – (R – r)2 ; R > r

l=√k 2−(R−r )2

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:

l=√k 2−(R−r )2 , untuk R > r

Dengan:

l = panjang garis singgung persekutuan luar

k = jarak kedua titik lingkaran

R = jari-jari lingkaran pertama

39

r = jari-jari lingkaran kedua

Contoh 5)

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm.

Jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu

jari-jari lingkaran 3

12 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang

lain!

Penyelesaian:

Diketahui : l = 12 cm

k = 13 cm

r = 3,5 cm

Ditanya : R

Jawab:

l=√k 2−(R−r )2

12 =√132−( R−3,5 )2

122 = 132 – (R – 3,5)2

144 = 169 – (R – 3,5)2

(R – 3,5)2 = 25

R – 3,5 = √25

R – 3,5 = 5

R = 5 + 3,5

= 8,5

Jadi, panjang jari-jari lingkarannya adalah 8,5 cm

40

F. Kerangka Berpikir

Dalam proses belajar ada beberapa faktor yang mempengaruhi

berhasil tidaknya suatu proses tersebut. Faktor-faktor yang mempengaruhi

belajar dibedakan menjadi dua macam yaitu faktor internal dan faktor

eksternal, dimana kedua faktor tersebut saling mempengaruhi satu sama lain.

Media elektronik merupakan faktor eksternal yang mempengaruhi

belajar,sehingga televisi dan telepon seluler merupakan media elektronik

yang mempengaruhi belajar dari segi eksternal.

Berdasarkan uraian di atas, penulis menduga bahwa terdapat pengaruh

hasil belajar matematika siswa ditinjau dari faktor eksternal yakni

penggunaan televisi dan telepon seluler kelas VIII di SMP Negeri 29

Samarinda tahun pembelajaran 2013/2014.

G. Hipotesis Penelitian

Berdasarkaan landasan teori dan kerangka berpikir yang telas

dipaparkan sebelumnya, maka hipotesis penelitian ini adalah terdapat

pengaruh secara simultan pada pengggunaaan televisi dan telepon seluler

pada materi pokok lingkaran di kelas VIII SMP Negeri 29 Samarinda tahun

pembelajaran 20113/2014 pada materi pokok lingkaran.

BAB II Lutfi

Documents

Transcript of BAB II Lutfi