BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pemahaman...

7

Ratna rohaetin,2013

Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Pendekatan Matematika Realistik Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Pemahaman Konsep

Menurut Benyamin S. Bloom (dalam Siti, 2008 : 9) siswa dikatakan memahami

sesuatu apabila siswa tersebut mengerti tentang sesuatu itu tetapi tahap mengertinya

masih rendah. Kemampuan mengerti pada tahap ini misalnya mampu mengubah

informasi ke dalam bentuk paralel yang lebih bermakna, memberikan interpretasi.

Perbuatanya itu dilakukan atas perintah tanpa ada kaitannya dengan yang lain atau

melihat kegunaanya. Sedangkan menurut Zulaiha (2006: 19), hasil belajar yang

dinilai dalam mata pelajaran matematika ada tiga aspek. Tiga aspek itu adalah

pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah. Ketiga

aspek tersebut bisa dinilai dengan menggunakan penilaian tertulis, penilaian kinerja,

penilaian produk, penilaian proyek, maupun penilaian portofolio.

Pemahaman konsep menurut Rosser (dalam Somantri, 2010) adalah suatu

konsep abstraksi yang mewakili suatu kelas objek-objek, kejadian-kejadian atau

hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama. Jadi pemahaman konsep

dapat diartikan tingkat kemampuan untuk menangkap dan menguasai lebih dalam

lagi sejumlah fakta yang mempunyai keterkaitan dengan makna tertentu.

Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam

pem-belajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada

siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu. Dengan pemahaman siswa

dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis

http://ahli-definisi.blogspot.com/2011/03/definisi-pemahaman-konsep.html

8

Ratna rohaetin,2013


juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru,

sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan.

Hal ini sesuai dengan Hudoyo (dalam Siti, 2008) yang menyatakan tujuan mengajar

adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik.

B. Konsep Bilangan Bulat

Jika k bilangan asli maka - k didefinisikan sebagai bilangan yang tunggal,

sehingga k + k = -k + k = 0. Dari definisi tersebut (-2) merupakan satu-satunya

bilangan yang bila ditambah dengan 2 menghasilkan 0, (-50) merupakan satu-satunya

bilangan, bila ditambah 50 menghasilkan bilangan 0. Dengan demikian secara umum

-k merupakan satu satunya bilangan bila ditambah dengan k menghasilkan 0, untuk k

bilangan asli Bilangan -k disebut invers dari k atau invers aditif dari k, atau lawan

dari k, atau negatif k.

Selanjutnya bila kita gabungkan antara {.... ,-k, -4, -3, -2, -1) dengan bilangan

asli dan {0), maka disebut dengan bilangan bulat. Dengan demikian bilangan bulat

itu adalah { ...,-4,-3,-2,-l, 0, 1,2,3,4,...).

Selanjutnya dari bilangan bulat itu berarti ada himpunan bilangan asli yang

merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat yang disebut dengan

himpunan bilangan bulat positif, ditulis 1, 2, 3, 4, ... ( 0 ) dan himpunan bilangan

bulat negatif yang ditulis . . , -4, -3, -2, -1 ).

9

Ratna rohaetin,2013


C. Operasi dan Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

operasi penjumlahan bilangan bulat :

1. penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif. Untuk

operasi penjumlahan bilangan bulat yang kedua-duanya positif sama saja

dengan penjumlahan pada bilangan cacah.

2. penjumlahan bilangan bulat yang salah satunya bilangan bulat negatif atau

kedua-duanya negatif, maka operasi penjumlahan berlaku :

Gambar 2.1: Garis Bilangan

a. -a + -b = - (a + b) jika a dan b bilangan bulat tak negatif

b. a + (-b) a - b jika a dan b bilangan tak negatif serta a > b

c. a + ( -b ) = 0 jika a dan b adalah bilangan bulat tak negatif dan a = b

d. a + (-b) = -(b - a) jika a dan b adalah bilangan bulat tak negatif dan a < b

Kondisi diatas kalau kita masukan kedalam contoh adalah sebagai berikut :

1. -3 + -5 = - (3 + 5) = -8

2. 7 + (-4) = 7 - 4 = 3

3. 8 + (-8) = 0

4. 3 + (-7) = - (7-3) = -4

10

Ratna rohaetin,2013


Penjumlahan bilangan bulat mempunyai beberapa sifat yaitu :

1. Sifat tertutup

jika a dan b bilangan bulat, maka a + b juga bilangan bulat.

Contoh : 5 bilangan bulat, 7 bilangan bulat. 5 + 7 = 12 dan 12 juga bilangan

bulat

2. Sifat pertukaran

Jika a dan b bilangan bulat maka a ± b = b ± a

contoh : 5 bilangan bulat, 9 bilangan bulat, maka 5 + 9 = 9 + 5

3. Sifat pengelompokan

Jika a, b, c bilangan bulat maka ( a + b ) + c = a + ( b + c)

Contoh : 5, l dan 3 adalah bilangan bulat, maka (5+7)+3=5+(7+3)

4. Sifat adanya unsur identitas

Ada bilangan 0 yang bersifat a - + 0 = 0 + a = a

Contoh : 9 + 0 = 0 + 9 = 9

5. sifat adanya invers penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat b sehingga a + b = b + a = 0,

bilangan b disebut invers atau lawan dari bilangan a dan biasanya dinyatakan

dengan lambang -a.

Contoh 5 + ( -5 ) = 0, maka bilangan -5 merupakan invers atau lawan bilangan 5.

6. Sifat ketertambahan

Jika a, b, dan c bilangan bulat, a b, maka a + c = b + c

Contoh : 4 + 5 = 4 + 5

11

Ratna rohaetin,2013


7. sifat konselasi

Jika a, b dan c bilangan bulat, dan a + c = b + c maka a = b

Contoh : 3 + 8 = 3 + 8 maka 3 = 3

D. Operasi Pengurangan Dalam Bilangan Bulat

Definisi : Untuk p dan q bilangan bulat selisih atau pengurangan q dari p

(ditulis p - q) adalah bilangan bulat r jika dan hanya jika p = q + r

Dari definisi diatas kita bisa memberikan contoh :

1. 5 – 3 = 2, sebab 5 = 3 + 2

2. 5 – 7 = -2, sebab 5 = 7 + (-2)

3. (-4) -3 = -7, sebab -4 = 3 + (-7)

4. (-6) - (-2) = -4, sebab (-6) = (-2) + (-4)

Pengurangan bilangan bulat juga dapat diimplikasikan dengan garis bilangan.

Pengurangan dipikirkan sebagai invers penjumlahan.

Contoh 1 : 3 – 2 = 1

12

Ratna rohaetin,2013


Contoh 2 : 5 - 7 = -2

Contoh : 3 : (-4) – (-5) = 1

E. Pembelajaran Bilangan Bulat

Proses pembelajaran akan berhasil dengan baik apabila guru membuat

perencanaan dengan pertimbangan aspek siswa, materi, uraian sajian materi,

rangkaian proses berpikir dan keterampilan siswa, serta metode penilaian yang sesuai.

Perencanaan yang dibuat guru bertujuan untuk memberi kemudahan kepada

siswa untuk mencapai sasaran yang diinginkan. Dalam proses kegiatan pembelajaran

sebaiknya siswa melakukan berbagai kegiatan sebagai : mengalami, melakukan,

mencari dan menemukan sendiri konsep yang dipelajari serta pemecahan masalah

dari persoalan yang dihadapi.

Berikut ini salah satu contoh rencana pembelajaran penerapan bilangan bulat

positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari (rencana pembelajaran untuk siklus l

tindakan l).

13

Ratna rohaetin,2013


1. Kegiatan Awal

a. Guru mengarahkan siswa kearah pembelajaran yang kondusif

b. Guru memberikan stimulus yang berhubungan dengan bilangan bulat positif

dan bilangan bulat negatif.

2. Kegiatan Inti

a. Guru memberikan LKS untuk dikerjakan oleh siswa.

b. Guni membimbing siswa dalam mengerjakan LKS.

c. Siswa mengumpulkan LKS, berupa pernyataan yang menggunakan bilangan

bulat positif dan bilangan bulat negatif

3. Kegiatan Akhir

a. Guru dan siswa mengerjakan LKS.

b. Penilaian

c. Penilaian diambil dari hasil kegiatan belajar siswa dalam LKS.

d. Tes akhir

F. Matematika di Sekolah Dasar

Pelajaran matematika merupakan bidang studi wajib pada tingkat SD (Sekolah

Dasar). Hal ini dikarenakan betapa pentingnya peran matematika dalam aplikasi pada

kehidupan sehari-hari. Namun dalam kenyataan seringkali siswa mengalami

kesulitan dalam menggunakan ide-ide dasar, konsep-konsep matematika dalam

kehidupan sehari-hari. Hal ini disebabkan karena pembelajaran matematika selama

ini hanya menekankan pada hasil dan bukan pada prosesnya.

14

Ratna rohaetin,2013


Matematika pada Kurikulum 2004 (Depdiknas, 2003 : 5) dinyatakan sebagai

suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses

penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari

kebenaran sebelumnya sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat

sangat kuat dan jelas.

Dalam kurikulum 2004 mata pelajaran matematika (Depdiknas, 2003 : 6)

bahwa matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui

kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen, sebagai alat pemecahan masalah

melalui pola pikir dari model matematika, serta sebagai alat komunikasi melalui

simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Bagi siswa sekolah dasar belajar matematika itu sangat penting karena dapat

diaplikasikan atau dapat dipraktekkan secara langsung dalam kehidupan sehari-hari.

Di samping itu juga belajar matematika di sekolah dasar merupakan langkah pertama

untuk belajar matematika di tingkat lanjutan. Karena matematika di sekolah dasar

merupakan prasyarat untuk belajar matematika di tingkat yang lebih tinggi.

Dalam Kurikulurn Berbasis Kompetensi mata pelajaran matematika

(Depdiknas, 2003 : 6) disebutkan bahwa tujuan pembelajaran matematika pada

jenjang pendidikan dasar, yaitu : (1) melatih siswa bagaimana cara berpikir dan

bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan,

eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten, dan

inkonsistensi, (2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi,

intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran orisimi, rasa ingin tahu,

membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, (3) mengembangkan

15

Ratna rohaetin,2013


kemampuan siswa dalam memecahkan berbagai permasalahan matematika, (4)

mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan

gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam

menjelaskan gagasan..

Tujuan umum dibebankannya matematika pada jenjang pendidikan dasar

seperti yang dikemukakan dalam kurikulum pendidikan dasar 1994 (dalam Hidayat,

2005) adalah:

1. mempersiapkan siswa untuk menghadapi tantangan perubahan keadaan saat ini

yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara

logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif

2. mempersiapkan siswa agar mampu menerapkan matematika dan pola pikir

matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai

ilmu pengetahuan.

Agar tujuan itu dapat tercapai, maka harus dilakukan berbagai macam kegiatan

pembelajaran matematika, baik dari segi pendekatan, strategi belajar mengajar,

maupun metode mangajar yang digunakan. Kegiatan-kegiatan tersebut harus dapat

menunjang tercapainya tujuan yang diharapkan. Tujuan tersebut dianggap tercapal

bila siswa telah memiliki sejumlah kemampuan di bidang matematika.

G. Pendekatan Realistik

Pendekatan realistik adalah proses pembelajaran matematika yang

menggunakan konteks dunia nyata sebagai titik awal pembelajaran dan

mengutamakan keaktifan siswa selama proses pembelajaran.

16

Ratna rohaetin,2013


Pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik ini

merupakan salah satu usaha untuk meningkatan kemampuan siswa memahami

matematika. Dengan menggunakan pendekatan realistik, seperti yang dilaporkan

dalam sebuah penelitian yang dilakukan oleh Turmudi, 2000 (dalam MKPBM, Tim,

2001, h.131) bahwa pembelajaran matematika berdasarkan realistik telah mengubah

sikap siswa menjadi lebih tertarik terhadap matematika, dan siswa pada umumnya

menyenangi matematika karena cara belajarnya berbeda dari biasanya, pertanyaan-

pertanyaannya menantang, adanya pertanyaan-pertanyaan tambahan sehingga

menambah wawasan dan lebih mudah mempelajarinya karena persoalannya

menyangkut kehidupan sehari-hari (siswa tidak asing terhadap konteks yang

diberikan). Demikian juga dengan hasil laporan beberapa penelitian matematika yang

menggunakan pendekatan realistik, telah menghasilkan adanya perubahan positif

setelah dilakukannya pembelajaran matematika dengan pendekatan ini. Diantaranya

yaitu dengan suasana belajar yang interaktif siswa dapat aktif dalam belajar

matematika di kelas, siswa dapat mengetahui bermacam-macam cara dalam

mengerjakan soal dan siswa lebih termotivasi serta bersemangat dalam belajar

matematika. Oleh karena itu,pendekatan realistik merupakan salah satu pendekatan

yang cocok untuk disampaikan pada siswa sekolah dasar.

Begitu pula penelitian yang dilakukan Armanto, 2002 (dalam Siti, 2010 : 31)

tentang pengembangan alur pembelajaran lokal topik perkalian dan pembagian

dengan pendekatan realistik di SD di dua kota, Yogyakarta dan Medan, menunjukan

bahwa siswa dapat membangun pemahaman tentang perkalian dan pembagian

dengan menggunakan strategi penjumlahan dan pembagian berulang.

17

Ratna rohaetin,2013


Penelitian Armanto, 2002 (dalam Siti, 2010 : 31) juga menunjukan bahwa

siswa belajar perkalian dan pembagian secara aktif membangun pemahaman mereka

sendiri dengan menggunakan strategi penemuan kembali, dan mendapatkan hasil

(menyelesaikan soal) baik secara individu maupun kelompok. Kesempatan siswa

untuk belajar dalam situasi yang berbeda-beda mendorong mereka merumuskan

kembali proses belajar mereka. Selama proses belajar siswa menunjukan kemajuan

yang signifikan dalam belajar perkalian dan pembagian bilangan multi-angka.

Penelitian yang lain telah dilakukan Fauzan, 2002 (dalam Siti, 2010 : 32)

tentang implementasi materi pembelajaran realistik untuk topik luas dan keliling di

kelas 4 sekolah dasar di Surabaya menunjukan bahwa materi PMR dapat digunakan

dalam pembelajaran matematika di SD. Dalam penelitian tersebut Fauzan, 2002

(dalam Siti, 2010 : 32) menemukan bahwa para guru dan siswa-siswa menyukai

materi pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR, yaitu menurut mereka

materi tersebut sangat berbeda dengan buku yang dipakai sekarang baik dari segi isi

maupun pendekatannya.

Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan

tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas,

akibatnya siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika dan

siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan

sehari-hari. Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi

pengalaman sehari-hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari

adalah pembelajaran matematika realistik.

18

Ratna rohaetin,2013


Matematika Realistik adalah pendekatan pembelajaran matematika yang

berdasarkan pandangan kontruktivistik Yaitu proses belajar matematika yang

memberi keleluasaan kepada siswa tentang konsep-konsep matematika melalui

konteks (Kontekstual Problem). Konteks diterjemahkan siswa kedalam model-model

matematika sebagai jembatan untuk menghantarkan siswa sampai ke memahami

konsep-konsep formal. Tahap belajar mengajar dengan pendekatan realistik, pertama

guru menyajikan konteks (Kontesktual Problem) yaitu sebuah masalah situasi nyata

yang dikenal dan dipahami siswa. Melalui konteks yang dikenal dan dipahami, siswa

diharapkan termotivasi untuk membuat representasi bentuk model, baik model

tingkat rendah berupa reprentasi sederhana situasi konteks tingkat tinggi berupa

model yang mirip dengan konsep personal, tetapi bentuknya masih belum formal

tahap membuat model-model ini yang disebut sebagai matematisasi horizontal.

Ketika siswa membuat model formal sehingga sampai menemukan konsep

formalnya, maka tahap ini disebut matematisasi vertikal. Pada pembelajaran

matematika dengan pendekatan realistik guru tidak boleh menjelaskan,

menerangkan. Guru sebagai fasilitator, membimbing atau mengarahkan melalui

pertanyaan-pertanyaan untuk mengiring siswa sampai menemukan konsep (guide

reinvormation).

Ada lima ciri pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik yaitu : 1

menggunakan konteks, 2) siswa menggunakan model-model, 3) siswa memproduksi

dan mengkontruksi model-model, 4) pembelajaranya interaktif dan 5) terjadi proses

keterhubungan antara konsep atau antar pokok bahasan (intertwinment)

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pemahaman...

Documents

Transcript of BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pemahaman...