5

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Sistem Multicarrier Code Divison Multiple Access (MC-CDMA)

MC-CDMA merupakan teknik meletakkan isyarat yang akan dikirimkan

dengan menggunakan beberapa frekuensi pembawa (subpembawa). Sistem ini

melakukan proses penebaran (spreading) pada ranah frekuensi. MC-CDMA

digambarkan sebagai sistem Direct Sequence - Code Division Multiple Access

(DS-CDMA) yang diikuti oleh sebuah Inverse Fast Fourier Transform (IFFT).

MC-CDMA juga dapat dianggap sebagai Orthogonal Frequency Division

Multiplexing (OFDM) karena setiap pengguna diberikan subpembawa berbeda

yang orthogonal untuk mengirim data. Dengan mengirimkan tiap bit secara

bersamaan pada beberapa subpembawa, MC-CDMA juga merupakan suatu bentuk

teknik diversitas frekuensi.

Gambar 2.1. Pemancar dan Penerima Sistem MC-CDMA [1].

6

Gambar 2.1. menunjukkan skema sistem MC-CDMA. Data masukan

diperbanyak pada blok copier dan ditebar dengan kode m-sequence. Kemudian

tiap cabang dimodulasi dengan sebuah frekuensi pembawa dan dijumlahkan

sebelum dikirimkan. Pada penerima, isyarat yang diterima akan didemodulasi dan

dilakukan despreading dengan kode m-sequence untuk mengembalikan bentuk

isyarat seperti sebelum ditebar. Kemudian hasilnya dijumlahkan dan akan didapat

isyarat keluarannya. MC-CDMA memiliki keunggulan dalam mengatasi

peredupan akibat jalur jamak yang dapat mengakibatkan gangguan yang bersifat

merusak isyarat informasi yang dikirimkan pada penerima.

2.1.1. Kode Penebar m-sequence

Maximal-length shift register sequence (m-sequence) memiliki panjang

data n = 2m – 1 bit. Kode penebar m-sequence merupakan salah satu jenis kode

Pseudo Noise (PN). Kode ini dapat dibangkitkan dari umpan balik register

penggeser (feedback shift register) berdasarkan tingkat registernya. Contoh

pembangkit kode m-sequence ditunjukkan pada Gambar 2.2. Bit biner digeser

sepanjang tingkat yang berbeda dalam register, keluaran pada tingkat terakhir dan

tingkat pertama dijumlahkan menggunakan gerbang logika XOR dan diumpan ke

tingkat pertama untuk pergeseran tingkat berikutnya [1].

Gambar 2.2. m-stage shift register.

Keluaran tingkat akhir merupakan kode m-sequence yang dimaksud,

misalnya untuk empat register dan inisialisasi tahap awal adalah [1,1,1,1], maka

proses pembentukan kode m-sequence dapat dilihat pada Tabel 2.1.

7

Tabel 2.1. Proses pembentukan m-sequence.

Shift ke- S1 S2 S3 S4 Keluaran

0 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1

2 1 0 1 1 1

3 0 1 0 1 1

4 1 0 1 0 0

5 1 1 0 1 1

6 0 1 1 0 0

7 0 0 1 1 1

8 1 0 0 1 1

9 0 1 0 0 0

10 0 0 1 0 0

11 0 0 0 1 1

12 1 0 0 0 0

13 1 1 0 0 0

14 1 1 1 0 0

15 1 1 1 1 1

Berdasarkan Tabel 2.1, dengan m = 4, kondisi register kembali ke awal

dan mulai dari tahap awal, keluaran register setiap siklus tahapan berupa 15 bit

kode. Dengan masukan bit awal [1,1,1,1] kode keluaran yang dihasilkan adalah

[1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0].

2.1.2. Fast Fourier Transform (FFT) dan Inverse Fast Fourier Transform (IFFT)

FFT digunakan untuk mengubah isyarat ranah waktu ke ranah frekuensi.

Persamaan FFT dinyatakan dengan persamaan berikut :

𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑛 sin 2𝜋𝑘𝑛

𝑁

𝑁−1

𝑛=0

+ 𝑗 𝑥 𝑛 cos 2𝜋𝑘𝑛

𝑁

𝑁−1

𝑛=0

(2.1)

8

IFFT digunakan untuk mengembalikan spektrum dalam ranah frekuensi

menjadi bentuk isyarat dalam ranah waktu. Persamaan IFFT dinyatakan dengan

persamaan :

𝑋 𝑛 = 𝑥 𝑘 sin 2𝜋𝑘𝑛

𝑁

𝑁−1

𝑛=0

− 𝑗 𝑥 𝑘 cos 2𝜋𝑘𝑛

𝑁

𝑁−1

𝑛=0

2.2

dengan :

N = jumlah point IFFT (subpembawa total);

x(k) = spektrum frekuensi ke – k; dan

x(n) = isyarat pada domain waktu.

2.1.3. Equal Gain Combining (EGC)

Diversitas ruang (space diversity) atau juga dikenal sebagai diversitas

antena (antenna diversity) merupakan salah satu bentuk diversitas yang paling

banyak digunakan dalam sistem nirkabel. Sistem nirkabel konvensional terdiri

dari antena stasiun pemancar (base station) dan antena bergerak (mobile). Adanya

jalur langsung antara pemancar dan penerima tidak menjamin ketiadaan hamburan

yang terjadi pada isyarat yang dipancarkan.

Diversitas ruang diimplementasikan dengan menggunakan antena jamak

pada penerima. Keuntungan menggunakan diversitas ruang adalah diversity gain.

Diversity gain terjadi karena isyarat mengalami propagasi jalur jamak sehingga

terjadi penggabungan beberapa lintasan isyarat pada penerima. EGC merupakan

salah satu teknik penggabung dengan isyarat yang diterima diberi bobot yang

sama dan disamakan fasenya.

2.2. Sistem Multiple Input Multiple Output (MIMO)

2.2.1. Konsep Sistem MIMO

Sistem komunikasi nirkabel terdiri dari pemancar, kanal radio, dan

penerima. Sistem komunikasi yang terdiri dari M antena pemancar dan N antena

penerima disebut dengan sistem MIMO. Penggunaan antena jamak merupakan

9

metode yang tepat untuk menjangkau teknik spatial diversity sehingga dapat

mengurangi adanya efek peredupan tanpa harus melebarkan pita.

Sistem MIMO dapat dinyatakan dengan menggunakan model diskrit

sebagai berikut.

𝑦1⋮

𝑦𝑁 =

ℎ11 ⋯ ℎ1𝑀⋮ ⋱ ⋮

ℎ𝑁1 ⋯ ℎ𝑁𝑀

𝑥1⋮

𝑥𝑀 +

𝑛1⋮

𝑛𝑁 (2.3)

Atau secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :

𝑦 = 𝐻. 𝑥 + 𝑛 (2.4)

dengan :

M = jumlah antena pemancar;

N = jumlah antena penerima;

y = isyarat yang diterima sejumlah N antena;

x = isyarat yang dipancarkan sejumlah M antena;

n = derau pada N antena; dan

H = kanal komunikasi radio yang menghubungkan pemancar dan penerima.

Dari perumusan tersebut dapat digambarkan lebih lanjut pemodelan sistem

MIMO pada Gambar 2.3.

10

Gambar 2.3. Sistem MIMO [2].

Jika isyarat yang dikirimkan antena adalah x1, x2, x3, ..., xM , maka isyarat yang

diterima oleh antena penerima adalah :

𝑦1 = ℎ11𝑥1 + ℎ12𝑥2 + ⋯ + ℎ1𝑀𝑥𝑀

𝑦2 = ℎ21𝑥1 + ℎ22𝑥2 + ⋯ + ℎ2𝑀𝑥𝑀

⋮𝑦𝑁 = ℎ𝑁1𝑥1 + ℎ𝑁2𝑥2 + ⋯ + ℎ𝑁𝑀𝑥𝑀

(2.5)

Dengan M adalah jumlah antena pengirim dan N adalah jumlah antena penerima.

Model dasar sistem MIMO terdiri dari dua jenis yaitu sebagai berikut.

1. Diversity Gain

MIMO dengan jenis diversity mempunyai tujuan utama mengurangi galat

akibat peredupan dan derau. Ciri khas jenis diversity ini adalah data yang

dipancarkan sama pada semua antena pemancar. Pertama data awal akan

direplika dan dikirimkan ke masing-masing antena pemancar. Pembentukan

replika isyarat ini bertujuan untuk meminimalkan kerusakan isyarat informasi

asli akibat peredupan jalur jamak, sehingga di penerima minimal ada satu

isyarat dengan peredupan minimal [2].

2. Multiplexing Gain

MIMO jenis multiplexing mempunyai tujuan utama untuk meningkatkan

kapasitas kanal. Kapasitas kanal didefinisikan sebagai laju informasi maksimal

yang dapat dikirim dengan galat minimal. Jika kapasitas kanal meningkat,

maka laju data yang didapat juga meningkat. Ciri jenis multiplexing ini adalah

11

data pada tiap antena pemancar berbeda-beda. Jenis multiplexing yang

diterapkan pada sistem MIMO ini adalah spatial multiplexing yaitu data yang

tak gayut pada masing-masing antena dipancarkan secara simultan pada lebar

pita yang sama tetapi menggunakan space yang berbeda [2].

2.2.2. Space Time Block Code (STBC)

Besarnya peningkatan kualitas isyarat yang diterima antena penerima

diukur dengan parameter diversity gain. Pada diversitas konvensional, nilai

diversity gain akan semakin meningkat dengan semakin besarnya jumlah antena

yang digunakan pada penerima. Penggunaan STBC pada sistem MIMO dengan M

antena pengirim dan N antena penerima meningkatkan diversity gain menjadi M x

N.

Teknik STBC pada sistem MIMO dikembangkan oleh Alamouti (1998)

yang kemudian dikenal sebagai Alamouti-STBC. Teknik ini menggunakan M = 2

antena pemancar dan N = 2 antena penerima. Matriks generator untuk kode

Alamouti ini diberikan sebagai :

𝐺 = 𝑥1 𝑥2

−𝑥2∗ 𝑥1

∗ (2.6)

dengan :

x1 = isyarat yang ditransmisikan; dan

x2 = isyarat yang ditransmisikan.

Isyarat x1 dan x2 ditransmisikan pada dua antena dalam slot waktu pertama, dan

isyarat – x2 * dan x1* ditransmisikan pada dua antena dalam slot waktu kedua.

Sehingga, kedua isyarat x1 dan x2 ditransmisikan dalam dua slot waktu [3]. Skema

transmisi Alamouti-STBC ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan notasi isyarat

terimanya ditunjukkan pada Tabel 2.2.

12

Gambar 2.4. Skema Transmisi Alamouti-STBC [5].

Tabel 2.2. Notasi Isyarat yang Diterima Menurut Skema Alamouti 2x2.

Rx1 Rx2

Saat t 𝑦11 𝑦21

Saat t + T 𝑦12 𝑦22

Berdasarkan skema transmisi Alamouti-STBC di atas, persamaan isyarat yang

diterima pada Rx1 adalah :

𝑦11 = ℎ11𝑥1 + ℎ12𝑥2 + 𝑛11 (2.7)

𝑦12 = −ℎ11𝑥2∗ + ℎ12𝑥1

∗ + 𝑛12 (2.8)

Persamaan isyarat yang diterima pada Rx2 adalah :

𝑦21 = ℎ21𝑥1 + ℎ22𝑥2 + 𝑛21 (2.9)

𝑦22 = −ℎ21𝑥2∗ + ℎ22𝑥1

∗ + 𝑛22 (2.10)

Sehingga, isyarat yang diterima pada antena Rx1 dan antena Rx2 jika dinyatakan

dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut :

𝑦11𝑦12

= 𝑥1 𝑥2

−𝑥2∗ 𝑥1

∗ ℎ11ℎ12

+ 𝑛11𝑛12

(2.11)

13

dan

𝑦21𝑦22

= 𝑥1 𝑥2

−𝑥2∗ 𝑥1

∗ ℎ21ℎ22

+ 𝑛21𝑛22

(2.12)

dengan :

𝑦11𝑦12

= isyarat yang diterima antena 1;

𝑦21𝑦22

= isyarat yang diterima antena 2;

ℎ11 ℎ12ℎ21 ℎ22

= tanggapan impuls kanal yang dilalui;

𝑛11𝑛12

= derau AWGN pada kanal; dan

𝑛21𝑛22

= derau AWGN pada kanal.

Dengan menggunakan Persamaan (2.7), (2.8), (2.9), dan (2.10),

pengawasandi STBC akan menerima kembali dua isyarat yang dikirimkan sebagai

berikut :

𝑥1 = ℎ11∗ 𝑦11 + ℎ12𝑦12

∗ + ℎ21∗ 𝑦21 + ℎ22𝑦22

∗ (2.13)

𝑥2 = ℎ12∗ 𝑦11 − ℎ11𝑦12

∗ + ℎ22∗ 𝑦21 − ℎ21𝑦22

∗ (2.14)

2.2.3. Penyandi Konvolusional

Terdapat dua tipe utama kode koreksi kesalahan yang umum digunakan

yaitu kode balok dan kode konvolusional. Dengan kode balok (n, k) , bit informasi

dikelompokkan menjadi blok-blok sepanjang k bit, dan kemudian disandikan

untuk membentuk kode-kode biner sepanjang n bit. Sedangkan dengan kode

konvolusional, kode ini dibangkitkan dengan melewatkan bit-bit informasi

melalui sebuah shift register.

Kode konvolusional sangat praktis. Beberapa metode yang berbeda dapat

digunakan untuk menjabarkan proses penyandi konvolusional, di antaranya

diagram koneksi, diagram keadaan (state diagram), diagram pohon (tree

diagram), dan diagram teralis (trellis diagram) [10].

14

Kode konvolusional memiliki coderate yang merupakan nilai

perbandingan antara jumlah masukan dan keluaran pada waktu yang sama.

Coderate ½ berarti 1 bit masukan dipetakan menjadi 2 bit keluaran.

Sebuah penyandi konvolusional (2, 1, 3) sederhana dengan n = 2, k = 1,

dan m = 3 ditunjukkan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5. Penyandi Konvolusional dengan Coderate ½ [10].

2.2.4. Interleaver

Interleaving atau teknik penyisipan dipergunakan untuk mengatasi isyarat

yang melemah sepanjang perambatan. Pada umumnya, kode yang dirancang

untuk koreksi kesalahan bit dapat bekerja dengan baik, tetapi bila terjadi

pelemahan atau degradasi isyarat secara mendalam, dan aliran bit yang panjang

atau adanya seburan kesalahan (burst error) dapat menyebabkan fungsi koreksi

kesalahan menjadi tidak bekerja dengan sebagaimana mestinya. Interleaving

adalah teknik pengacak bit pada aliran informasi agar seburan kesalahan pada

kanal dapat dikonversikan sebagai kesalahan acak [8].

Interleaver akan menyusun kembali data dengan cara data yang berurutan

akan dibagi menjadi beberapa blok berbeda. Interleaver berbentuk matriks. Aliran

bit masukan akan mengisi matriks tersebut dalam baris demi baris. Keluaran

interleaver merupakan bit-bit yang tersusun secara kolom.

15

Gambar 2.6. Aliran Bit pada Interleaver [8].

2.2.5. Modulasi Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)

Modulasi QPSK bertujuan untuk merubah karakteristik isyarat informasi

sebelum ditumpangkan pada frekuensi pembawa. Modulasi QPSK menggunakan

pergeseran fase kelipatan π/2 (90°) sesuai dengan konstelasi QPSK pada Gambar

2.7.

𝑠 𝑡 =

𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 +

𝜋

4 11

𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 +3𝜋

4 01

𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 −3𝜋

4 00

𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 −𝜋

4 10

(2.15)

Gambar 2.7. Konstelasi QPSK [7].

16

2.2.6. Pengawasandi Viterbi

Sejumlah algoritma koreksi galat telah dikembangkan untuk sandi-sandi

konvolusi. Salah satu yang paling penting adalah sandi Viterbi. Pada intinya,

teknik Viterbi membandingkan runtunan data yang diterima dengan semua

kemungkinan runtunan data yang dipancarkan. Algoritma ini akan memilih satu

jalur melalui teralis yang runtunan data tersandinya berbeda dengan runtunan data

yang diterima seminimal mungkin. Setelah satu jalur sah dipilih sebagai jalur

yang benar, pengawasandi dapat memulihkan bit-bit data masukan dari bit-bit

sandi keluaran [7].

Algoritma Viterbi pada prinsipnya sama dengan teknik pengawasandi

berbasis jarak Hamming minimum. Namun beban komputasi di dalam proses

dapat diminimalkan dengan memanfaatkan struktur diagram teralis seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8. Struktur Diagram Teralis [10].

Dengan menggunakan algoritma Viterbi dan memanfaatkan struktur

diagram teralis ini, data yang telah dikodekan dengan penyandi konvolusional dan

mengalami derau sehingga terdapat galat dapat dikoreksi.

2.2.7. Frekuensi Doppler

Pada sistem komunikasi bergerak, adanya pergerakan pengguna

menyebabkan terjadinya pergeseran Doppler sehingga terjadi frekuensi modulasi

acak. Frekuensi Doppler merupakan parameter yang penting untuk memodelkan

kanal Rayleigh Fading. Berdasarkan parameter yang digunakan, kecepatan

17

kendaraan dan frekuensi pembawa, frekuensi Doppler dihitung dengan persamaan

berikut :

𝑓𝑑 =𝑣

𝜆 (2.16)

dengan :

v = kecepatan kendaraan; dan

λ = panjang gelombang pembawa.

2.2.8. Kanal Multipath Rayleigh Fading

Pada sistem komunikasi nirkabel, sering terjadi gangguan seperti pantulan

(reflection), difraksi (difraction), dan hamburan (scattering) yang mempengaruhi

isyarat yang diterima. Hal ini menyebabkan kuat isyarat yang diterima oleh

penerima akan bervariasi dan merupakan superposisi dari isyarat yang berbeda

fase, waktu kedatangan serta daya isyarat terima. Fenomena inilah yang disebut

dengan multipath fading (peredupan jalur jamak) [6].

Multipath (jalur jamak) adalah fenomena propagasi yang mengakibatkan

isyarat sampai pada penerima dengan dua atau lebih pola. Hal ini disebabkan

karena adanya juga pantulan dari objek terestrial, seperti gunung, pohon dan

bangunan. Sedangkan fading (peredupan) adalah fenomena terjadinya variasi

amplitudo dan/atau fase relatif pada satu atau lebih komponen frekuensi isyarat

yang diterima. Peredupan disebabkan perubahan karakteristik jalur propagasi

terhadap waktu. Pada komunikasi nirkabel dengan kanal jalur jamak, model

statistik yang sering digunakan adalah distribusi Rayleigh [6].

Distribusi Rayleigh biasa digunakan untuk menjelaskan perubahan waktu

selubung isyarat peredupan datar (flat fading) yang diterima, atau selubung satu

komponen jalur jamak. Diketahui bahwa selubung jumlah antara dua isyarat derau

gaussian membentuk distribusi Rayleigh. Gambar 2.9. mengilustrasikan fenomena

jalur jamak. Distribusi Rayleigh mempunyai fungsi kerapatan probabilitas :

𝑃 𝑟 =𝑟

𝜎2𝑒𝑥𝑝 −

𝑟2

2𝜎2 (2.17)

18

dengan :

= nilai rms aras isyarat yang diterima; dan

2 = daya waktu rata-rata isyarat yang diterima.

Gambar 2.9. Ilustrasi Isyarat Jalur Jamak [1].

Mean excess delay, rms delay spread, dan excess delay spread merupakan

tiga parameter kanal jalur jamak yang dapat ditentukan dari Power Delay Profile

(PDP). Ada tiga jenis tipe PDP yang dapat digunakan untuk memodelkan kanal

jalur jamak yaitu tipe urban, suburban, dan rural. Tabel 2.3 menunjukkan PDP

untuk tipe urban.

Tabel 2.3. PDP Untuk Tipe Urban [1].

Tipe urban

Delay (μs) Power

0.0 0.189

0.2 0.379

0.5 0.239

1.6 0.095

2.3 0.061

5.0 0.037

19

2.2.9. Derau AWGN

Additive White Gaussian Noise (AWGN) merupakan derau yang sering

terjadi pada sistem komunikasi. AWGN juga disebut derau putih karena spektrum

frekuensinya tersebar secara merata pada tiap-tiap nilai frekuensi (seperti cahaya

putih). Distribusi Gaussian memiliki model matematis sebagai berikut :

𝑓 𝑥 =1

2𝜋𝜎2𝑒𝑥𝑝 −

𝑥−𝜇 2

2𝜎2 , −∞ ≤ 𝑥 ≤ ∞ (2.18)

dengan

= standar deviasi;

2 = variansi; dan

μ = rerata.