Orthogonal Orthogonal Array Array dan dan

MatriMatriksks EEksksperimenperimen

Pertemuan - 419 September 2013

Today’s OutlineToday’s Outline

� Review� Matriks Eksperimen� Interaksi antar Faktor� Memilih karakteristik kualitas

ReviewReview

Mereduksi loss melalui reduksi variansi dapat dilakukan dengan 4 cara :

1. ?2. ?2. ?3. ?4. Mengaplikasikan desain kokoh ( robust

design ) �Desain Eksperimen (DOE)

ReviewReview

� DOE is an experimental strategy in which effects of multiple factors are studied simultaneously by running tests at various levels of the factors. What levels should we levels of the factors. What levels should we take, how to combine them, and how many experiments should we run, are subjects of discussions in DOE.

ReviewReview

� Factors are variables (also think of as ingredients or parameters) that have direct influence on the performance of the product or process under investigation. Factors are of two types:Factors are of two types:� Discrete - assumes known values or status for the level.

Example: Container, Vendor, Type of materials, etc.� Continuous - can assume any workable value for the

factor levels.Example: Temperature, Pressure, Thickness, etc.

ReviewReview

Y =Y =

Noise Factors ( X )

Signal Y =f ( X , M , Z , R )

Y =f ( X , M , Z , R )

Response ( Y )Signal Factors ( M )

ControlFactors ( Z )

ScalingFactors ( R )

ReviewReview

� Levels are the values or descriptions that define the condition of the factor held while performing the experiments.Examples:Examples:Type of Container, Supplier, Material, etc. for discrete factor200 Deg., 15 Seconds, etc. when the factors are of continuous type.

ReviewReview

� Eksperimen yang didasarkan pada rancangan faktorial, dimaksudkan untuk menentukan faktor mana diantara sejumlah faktor yang secara potensial memberikan efek pada respon.

� Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor � Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan.

� Hal ini akan berakibat pada peningkatan biaya dan waktu.

ReviewReview

� Untuk menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, maka digunakan rancangan faktorial fraksional.

� Rancangan faktorial sebagian (faktorial fraksional ) digunakan apabila pengamatan terdiri dari sejumlah faktor utama dan hanya beberapa pengaruh interaksi faktor utama dan hanya beberapa pengaruh interaksi faktor yang diinginkan (terpilih).

� Dengan demikian ada suatu kepercayaan nantinya akan terpilih sejumlah faktor yang mempengaruhi hasil eksperimen

ReviewReview

� Dengan rancangan ini akan dibutuhkan jumlah amatanyang lebih sedikit dibandingkan dengan rancanganfaktorial 2k, namun mampu menghasilkan informasi yang sama, dalam hal ini adalah informasi yang menyatakanpengaruh faktor – faktor yang ada dalam percobaanpengaruh faktor – faktor yang ada dalam percobaanterhdapa respon baik bersama – sama maupun secaraterpisah.

� Orthogonal Array merupakan rancangan faktorial fraksional

ReviewReview

Contoh Faktorial Eskperimen � 3 Faktor (A , B dan C ) dengan 2 level (1 dan 2 ) , jika

dilakukan eksperimen secara penuh, maka ada 23 = 8 eksperimen yaitu

Eksp. A B C

1 1 1 1

2 1 1 22 1 1 2

3 1 2 1

4 1 2 2

5 2 1 1

6 2 1 2

7 2 2 1

8 2 2 2

ReviewReview

Contoh Fraksional Faktorial Eksperimen3 Faktor (A , B dan C ) dengan 2 level (1 dan 2 ) , jika dilakukan secara fraksional faktorial eksperimen, maka ada 23-1 = 4 eksperimen yaitu ( Baca Hick, hal 303 – 346 )

Eksp. A B C

Eksp. A B C

1 1 1 1

2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1

Eksp. A B C

1 1 1 1

2 1 1 2

3 1 2 1

4 1 2 2

5 2 1 1

6 2 1 2

7 2 2 1

8 2 2 2

ReviewReview

Contoh Orthgonal Array ( Taguchi )

Eksp. A B C

1 1 1 1

2 1 2 2 L ( 2 3 )2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1

L 4 ( 2 3 )

Matriks Eksperimen

� Derajat kebebasan untuk faktor dan level

1−= levelsofnumberv fl

Derajat kebebasanDerajat kebebasan

A1

A2

A1-A2

X

A1-A3

X=A2-A3=(A1-A3)-(A1-A2)

A3

X

A B C

� Orthogonal array ( OA ) sebuah matriks yang dimana faktornya seimbang dan efek antarfactor dapat dipisahkan dalam eksperimen

� Notasi OA

Orthogonal Arrays

Jumlah kolomL 8 ( 2 7 )

Jumlah levelJumlah baris

Latin square

Orthogonal Arrays

� Derajat kebebasan OA

� Derajat kebebasan factor dan level harus

1sexperimentofnumber −=OAv

� Derajat kebebasan factor dan level harus sesuai dengan derajat kebebasan OA

Characteristics of orthogonal array designs are:

� Levels appear in equal numbers.

� Combination of A1B1, A1B2, etc. appear in equal numbers.

Orthogonal Arrays

equal numbers.

� Effect of factor A can be separated from the effects of B and C.

Memilih OA

� Taguchi telah menyusun OA standar

Common Orthogonal Arrays

L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==> (2-level arrays)

Common Orthogonal Arrays

L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==> (2-level arrays)L4 (2 ), L8 (2 ), L12 (2 ), L16 (2 ), L32 (2 ), .. ==> (2-level arrays)

L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==> (3-level arrays)

L16 (45), L32 (21 49), .. ==> (4-level arrays)

Note: Arrays L18(21 37), L32(21 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.

L4 (2 ), L8 (2 ), L12 (2 ), L16 (2 ), L32 (2 ), .. ==> (2-level arrays)

L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==> (3-level arrays)

L16 (45), L32 (21 49), .. ==> (4-level arrays)

Note: Arrays L18(21 37), L32(21 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.

Memilih OA

� Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari 1 faktor dengan 2 level dan 6 faktor dengan 3 level

13)13(6)12(1 =−+−= xxv

Lihat hal. 90, maka yang dipilih L18 ( 2 1 x 37 )

13)13(6)12(1 =−+−= xxv fl

Interaksi Interaksi

� Interaksi terjadi jika ada efek pada suatu factor bergantung pada suatu factor lain

� Faktor dan interaksinya dapat digambarkan dalam grafik linier (contoh grafik linier L 8 ( 2 7 )

� Derajat kebebasan interaksi

)1()1(1 −−−−−= BABAAxBl nnnnv

Penugasan Faktor

Langkah-langkah penugasan factor1. Hitung derajat kebebasan (df) eksperimen2. Pilih OA yang sesuai dengan jumlah df3. Gambar grafik linier3. Gambar grafik linier4. Pilih grafik linier standar5. Sesuaikan antara OA dan grafik linier6. Tugaskan efek utama dan interaksi pada

kolom yang sesuai

Contoh Penugasan Faktor

Seorang peneliti ingin mempelajari factor A , B , C , D dengan 2-level dan interaksi AxB , BxC

1. Total df : 4 factor dengan 2 level = 4 x ( 2- 1 ) = 44 factor dengan 2 level = 4 x ( 2- 1 ) = 42 interaksi = 2 x (2-1)x(2-1) = 2

2. L 8 ( 2 7 ) yang mempunyai df = 7 , cukup

Contoh Penugasan Faktor

3. Gambar grafik linier

A

� D

AxB

B CBxC

Contoh Penugasan Faktor

4. Pilih linier graph standar

� 7

1

� 73

26

5

4

Contoh Penugasan Faktor

5. PenugasanA �1 , B �2 , A x B�3 , C �4 , e �5 , B x C �6 , e �5 , B x C �6 , D�7 ( e = error )

Contoh Penugasan Faktor6. Tugaskan dalam OA

Exp AA BB AxBAxB CC ee BxCBxC DD

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6 7

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Memilih karakteristik kualitasMemilih karakteristik kualitas

� Primary objective of robust design � select efficiency , robust condition which are reproducible in manufacturing condition

� Selection of Quality Characteristics is � Selection of Quality Characteristics is prerequisite for efficient, reliable and reproducible of experiment

� Selection of Quality Characteristics �important stage in DOE

Guidelines of Selection of Quality Guidelines of Selection of Quality

CharacteristicsCharacteristics

� Ideal function

� Continuous variable

� Monotonic functions� Monotonic functions

� Ease to measurement

� Complete quality characteristics

� Modularization

Some considerations of Quality Some considerations of Quality

CharacteristicsCharacteristics

� Feeling of patient

� Percentage yield

� Difference� Difference

� Operating window

� Non-negative nominal the best

DiskusiDiskusi

� What is the mean by the term degrees of freedom

� Discuss the importance of selecting good quality characteristicquality characteristic