BAB I

MEDAN LISTRIK STATIS

1.1 Sejarah Muatan Listrik

Menurut Johannes (1995:10),manusia yang pertama menyebut gejala listrik

statis adalah Thales dari Milete (540-546 sebelum masehi) ahli pikir yunani purba

600 tahun sebelum masehi telah menyebut gejala bahwa ambar(dalam bahasa yunani

disebut elektro) bila digosokkan pada bulu dapat menarik benda-benda ringan

contohnya bulu ayam. Pada tahun 1600 Dr William gilbert (1544-1603) mengadakan

percobaan listrik gosokkan pada berbagai zat selain ambar. Ia berhasil pada belirang,

lilin dan gelas yang dinamakan zat listrik. Du Fay (1698-1739) pada tahun 1731

menyimpulkan dari gaya tolak dan gaya tarik antara benda-benda yang bermuatan ,

bahwa ada dua jenis listrik yaitu listrik sejenis tolak menolak dan listrik bukan

sejenis tarik-menarik. Benjamin Franklin (1706-1790) dalam tahun 1747 menamakan

kedua jenis listrik itu listrik positif dan listrik negative. Coulomb (1736-1806) pada

tahun 1785 mengukur gaya tolak dan gaya tarik antara muatan listrik dengan neraca

puntirnya dan menemukan gaya tolak atau gaya tarik antara dua muatan berbanding

langsung dengan hasil kali muatan-muatan itu dan berbanding terbalik dengan jarak

diantaranya.1

Menurut Tipler (2001:3), menyatakan bahwa pada zaman yunani kuno, orang

yunani kuno telah mengamati bahwa setelah batu ambar digosok, batu tersebut akan

menarik benda kecil seperti jerami atau bulu kata listrik berasal dari kata yunani

untuk amber yaitu elektron.2

Menurut Haliday (1996:3) Ilmu pengetahuan listrik bermula dari pengamatan

yang dikenal oleh Thales dari Miletus didalam tahun 6000 sebelum masehi yakni

sepotong ambar yang digosokkan akan menarik potongan jerami kecil. Hans Cristian

Oersted (1777:1851) mengamati sebuah hubungan diantara magnet dan listrik yakni

bahwa arus listrik didalam sebuah kawat dapat mempengaruhi sebuah jarum kompas

magnetik. Ilmu pengetahuan baru mengenai elektromagnetik dikembangkan lebih 1 Johannes., (1995:10)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.2 Tipler Paul., (2001:3)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga.

1

jauh oleh Michael faraday (1791:1867). Dan James Clerk Maxwel (1831:1879)

beliau bertugas merumuskan hokum-hukum elektromagnetisme didalam bentuk

seperti yng kita kenal sekarang ini. Perjalanan mengenai elektromagnetisme klasik

tidak berakhir dengan maxwel sarjana fisika Inggris Oliver Heaviside (1850:1925)

dan khususnya sarjana fisika Belanda H.A Lourentz (1853:1928) beliau membuat

kontribusi yang sangat besar untuk menerangkan teori maxwel beliau menghasilkan

didalam laboratorium gelonmbang-gelombang maxwel.3

1.2 Muatan Listrik

Menurut Reitz dkk (1993:29) menyatakan bahwa, Sudah seharusnya

diketahui bahwa menggosokkan sebuah sisir karet yang keras pada sepotong kain

wol akan menyebabkan sisir karet tersebut mampu menarik potongan-potongan

kertas kecil. Jadi menggosokkan kedua benda tersebut secara bersama-sama

menyebabkan baik sisir karet maupun wol mempunyai sifat yang baru yaitu

keduanya menjadi bermuatan listrik. Dari percobaan ini kita dapat mengetahui

khususnya elektron telah berpindah dari kain wol kekaret, sehingga kain wol

bermuatan positif karena kain wol kekurangan electron sedangkan sisir karet

bermuatan negatif karena sisir karet kelebihan elektron. Muatan dinyatakan dengan

lambang q.4

Menurut Tipler(2001:5), Ketika benda-benda berada dalam keadaan saling

bergesekkan, seperti ketika keduanya digosokkan satu sama lain electron berpindah

dari satu benda kebenda yang lain, benda yang satu mengalami kelebihan electron

sehingga menjadi bermuatan negatif dan benda lainnya mengalami kekurangan

elektron sehingga menjadi bermuatan positif. Dalam hal ini muatan bersifat kekal,

hukum kekekalan muatan merupakan suatu dasar dari alam.

Dalam sistem SI satuan dari muatan adalah coulomb, yang diartikan dalam

bentuk arus listrik, Amper. Amper merupakan satuan arus yang digunakan sehari-hari

dalam pekerjaan yang berhubungan dengan listrik. Coulomb (C) adalah jumlah

muatan yang mengalir melalui suatu penampang kawat dalam waktu satu detik

3 Haliday David dkk., (1996:3)., Fisika., Jakarta : Erlangga.4 Reitz R John dkk., (1993:29)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

2

besarnya arus pada kawat adalah satu Amper. Muatan listrik diberi lambing e.

Muatan listriik yang dimiliki suatu zat adalah :

e = 1,60 x 10-19 C

Pada beberapa material, Tembaga dan logam-logam lainnya electron dapat

bergerak bebas di dalam material tersebut material seperti ini dinamakan konduktor,

pada material lain seperti kayu atau gelas semua electron terikat kuat pada atom-

atomnya dan tidak dapat bergerak bebas material ini dinamakan isolator.5

Menurut Johannes (1995:13) menyatakan muatan listrik positif atau negatif

yang bergerak merupakan arus listrik misalnya elektron bebes dalam logam ion

positif dan negatif dalam elektrolit elektron ion positif dan negatif pada lucutan gas.

Materi yang mudah meneruskan arus listrik dinamakan konduktor atau penghantar.

Gambar Arus listrik dalam penghantar

Gambar diatas terlihat arus listrik didalam tiga jenis penghantar yaitu

logam,elektrolit, dan gas encer.6

Menurut Haliday (1996:5) ada dua macam muatan dengan menggosokkan

sebuah gelas dengan sutera dan menggantungkannya kesebuah benang panjang jika

batang kedua digosokkan dengan sutera dan dipegang didekat ujung yang telah

digosok maka batang tersebut akan tolak menolak sebaliknya sebuah tongkat plastik

5 Tipler Paul., (2001:5)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga6 Johannes., (1995:13)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

3

yang digosok dengan bulu maka akan menarik batang plastic tersebut eksperimen ini

disimpulakan oleh Benjami Franklin (1706:1790) dengan mengatakan muatan sejenis

tolak menolak dan muatan tak sejenis tarik menarik. Logam-logam , badan manusia,

dan bumi adalah konduktor listrik dan bahwa gelas palstik dan lain sebagainya

adalah isolator yang dinamakan juga dielektrik. Didalam konduktor muatan – muatan

listrik bebas bergerak melalui bahan tersebut sedangkan didalam isolator muatan-

muatan listrik tidak bebas. Sekelompok bahan yang dinamakan semi konduktor

adalah bersifat diantara penghantar dan isolator didalam kemampuannya untuk

menghantarkan listrik. Diantara elemen tersebut silicon dan geranium adalah contoh

yang terkenalsemi konduktor adalah mempunyai banyak pemakaian diantaranya

adalah kegunaaanya didalam pembuatan transistor.7

Muatan listrik dapat bernilai negatif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah

satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan

mempengaruhi perhitungan medan listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau

negatif (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan

dihitung medan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-

garis yang saling berhubungan, yang disebut sebagai garis-garis medan listrik. Tanda

muatan menentukan apakah garis-garis medan listrik yang disebabkannya berasal

darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh

muatan uji positif), bahwa

Tanda muatan listrik

muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah dari

padanya menuju keluar,

7 Haliday David dkk., (1996:3)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

4

muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah

menuju masuk padanya.

muatan nol ( ) tidak menyebabkan adanya garis-garis medan listrik.

Distribusi muatan listrik

Medan listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan listrik, melainkan

dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan listrik, bahkan oleh distribusi

muatan listrik baik yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan

listrik misalnya:

kumpulan titik-titik muatan

kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga

lingkaran kawat

pelat lebar berhingga atau tak-berhingga

cakram tipis dan cincin

bentuk-bentuk lain

Kumpulan titik-titik muatan

Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, medan

listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan

menjumlahkan vektor medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing

muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan

yang dibaca, medan listrik di titik akibat adanya muatan yang terletak di .

Dengan demikian medan listrik di titik akibat seluruh muatan yang tersebar

dituliskan sebagai

5

di mana adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan

besarnya medan listrik pada titik yang merupakan perpotongan kedua diagonal

suatu bujursangkar bersisi , di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang

terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan

bahwa dan dan ambil pusat koordinat di titik

untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan

pula

yang akan memberikan

6

sehingga

yang menghasilkan bahwa medan listrik pada titik tersebut adalah nol.

Kawat panjang lurus

Kawat panjang lurus merupakan salah satu bentuk distribusi muatan yang menarik

karena bila panjangnya diambil tak-hingga, perhitungan muatan di suatu jarak dari

kawat dan terletak di tengah-tengah panjangnya, menjadi amat mudah.

Untuk suatu kawat yang merentang lurus pada sumbu , pada jarak di atasnya,

dengan kawat merentang dari sampai dari titik proyeksi pada kawat, medan

listrik di titik tersebut dapat dihitung besarnya, yaitu:

Seperti telah disebutkan di atas, apabila dan maka dengan

menggunakan dalil L'Hospital diperoleh

7

Atau bila kawat diletakkan sejajar dengan sumbu-z dan bidang x-y ditembus kawat

secara tegak lurus, maka medan listrik di suatu titik berjarak dari kawat, dapat

dituliskan medan listriknya adalah

dengan adalah vektor satuan radial dalam koordinat silinder:

di mana adalah sudut yang dibentuk dengan sumbu-x positif.8

Listrik statis (electrostatic) membahas muatan listrik yang berada dalam

keadaan diam (statis). Listrik statis dapat menjelaskan bagaimana sebuah penggaris

yang telah digosok-gosokkan ke rambut dapat menarik potongan-potongan kecil

kertas. Gejala tarik menarik antara dua buah benda seperti penggaris plastik dan

potongan kecil kertas dapat dijelaskan menggunakan konsep muatan listrik.

Berdasarkan konsep muatan listrik, ada dua macam muatan listrik, yaitu muatan

positif dan muatan negatif. Muatan listrik timbul karena adanya elektron yang dapat

berpindah dari satu benda ke benda yang lain. Benda yang kekurangan elektron

dikatakan bermuatan positif, sedangkan benda yang kelebihan elektron dikatakan

bermuatan negatif. Elektron merupakan muatan dasar yang menentukan sifat listrik

suatu benda.

Dua buah benda yang memiliki muatan sejenis akan saling tolak menolak ketika

didekatkan satu sama lain. Adapun dua buah benda dengan muatan yang berbeda

(tidak sejenis) akan saling tarik menarik saat didekatkan satu sama lain. Tarik

8 http : // id. Wikipedia, org/ wiki// medan listrik.

8

menarik atau tolak menolak antara dua buah benda bermuatan listrik adalah bentuk

dari gaya listrik yang dikenal juga sebagai gaya coulomb.

Gaya Coulomb

Gaya coulomb atau gaya listrik yang timbul antara benda-benda yang bermuatan

listrik dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu sebanding besar muatan listrik dari tiap-

tiap benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda

bermuatan listrik tersebut.

gaya coulomb antara dua benda bermuatan listrik

Jika benda A memiliki muatan q1 dan benda B memiliki muatan q2 dan benda A dan

benda B berjarak r satu sama lain, gaya listrik yang timbul di antara kedua muatan

tersebut dapat dituliskan sebagai berikut

Jika benda A memiliki muatan q1 dan benda B memiliki muatan q2 dan benda A dan

benda B berjarak r satu sama lain, gaya listrik yang timbul di antara kedua muatan

tersebut dapat dituliskan sebagai berikut Dimana

F adalah gaya listrik atau gaya coulomb dalam satuan newton k adalah konstanta

kesebandingan yang besarnya 9 x 109 N m2 C–2 muatan q dihitung dalam satuan

coulomb (C)konstanta k juga dapat ditulis dalam bentuk

9

dengan ε0 adalah permitivitas ruang hampa yang besarnya 8,85 x 10–12 C2 N–1 m–2

1. untuk dua gaya yang searah maka resultan gaya sama dengan penjumlahan

dari kedua gaya tersebut. Adapun, untuk dua gaya yang saling berlawanan,

resultan gaya sama dengan selisih dari kedua gaya

(gambar)

R = F1 + F2 dan R = F1 – F2

2. untuk dua gaya yang saling tegak lurus, besar resultan gayanya adalah

3. untuk dua gaya yang membentuk sudut θ satu sama lain, resultan gayanya

dituliskan sebagai berikut .9

1.3 HUKUM COULOMB

Charles-Augustin de Coulomb

9 http : // id. Wikipedia, org/ wiki // category/ listrik magnet.

10

Charles-Augustin de Coulomb (14 Juni 1736 - 23 Agustus 1806) adalah seorang

ilmuwan Perancis yang diabadikan namanya untuk satuan listrik untuk menghormati

penelitian penting yang telah dilakukan oleh ilmuwan ini.

Kelahiran 1736 | Kematian 1806 | Fisikawan Perancis Coulomb berasal dari keluarga

bangsawan yang berpengaruh hingga pendidikannya terjamin.

Menurut Johannes (1995:20), Coulomb(1785) dengan neraca puntirnya telah

dapat melakukan pengamatan kuantitatif terhadap gaya antsara muatan-muatan listrik

dan menemukan hokum Coulomb yang dapat ditulis dengan skalar :

F = k atau secara vektor F = k atau bisa juga F = k Jika F

gaya atas q maka r = r. ialah vector satuan dari ke q yaitu ke muatan yang

mengalami gaya.

Gambar Gaya Coulomb atas q.

Dengan kata lain dua muatan listrik tolak menolak atau tarik menarik dengan gaya

yang arahnya berimpit garis penghubung dan besarnya berbanding langsung dengan

hasil kali kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan.

Dari pernyataan ini hokum coulomb hanya berlaku untuk dua muatan titik, muatan-

muatan titik disini dapat didefinisikan muatan yang dimensinya kecil terhadap

jaraknya. Gaya coulomb antara sepasang muatan tidak tergantung pada adanya

muatan-muatan lain sehingga berlaku prinsip superposisi bahwa pengaruh total sama

dengan jumlah gaya coulomb dengan muatan titik lain.

Pada system sentimeter-gram-sekon (c.g.s)maka koefisien k = 1 dan pada

system meter-kilogram-sekon (m.k.s) maka:

K =

11

= permitivitas hampa.10

Menurut Tipler (2001:9),charles coulomb (1736-1806) dengan menggunakan

timbangan puntir hasil penemuannya pada percobaan coulomb jari-jari bola yang

bermuatan jauh lebih kecil dibandingkan jarak antara keduanya sehingga bola

bermuatan tersebut dapat dianggap sebagai muatan titik.

.

Gambar timbangan puntir coulomb

Bunyi hokum coulomb “gaya dilakukan oleh satu muatan titik pada muatan

titik lainnya bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut,

besarnya gaya hokum coulomb berbanding terbalik denga kuadrat jarak antara kedua

muatan dan berbanding lurus dengan hasil kali muatan, gaya bersifat tolak menolak

jika kedua muatan mempunyai tanda yang sama dan tarik menarik jika tanda berbeda

Gambar diatas (a)muatan yang sejenis tolak menolak sedangkan (b) muatan tidak sejenis

tarik menarik.

10 Johannes., (1995:20)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

12

dapat ditulis rumus

Dimana r12 = r12/r12 yaitu vektor satuan yang mengarah dari q1 ke q2 dan k adalah

tetapan coulomb yang mempunyai harga :

k = 8,99 x 109N. m2/C2

Besar dari gaya listrik yang dilakukun muatan q1 pada q2 yang berada pada jarak r

adalah sebagai berikut .11

Menurut Reitz dkk (1993 :30), Hukum Coulomb dapat dinyatakan dengan

bunyi :

Hanya ada dua macam muatan listrik saja, yang sekarang dikenal dengan

muatan positif dan mutan negatif

Dua muatan titik saling melakukan gaya yang bekerja disepanjang garis

hubung disepanjang garis hubung kedua muatan itu dan besarnya berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut

Gaya ini juga sebanding dengan hasil kali muatan tersebut dan bersifat

menolak muatan yang sejenis muatan yang tidak sejenis akan menarik muatan

yang berlawanan

Hukum Coulomb untuk muatan titik dapat dirumuskan secara singkat dalam lambang

vektor sebagai berikut :

Dengan adalah gaya, dan C adalah ketetapan dengan harga 8,9874 x 109 N . m2/C2

untuk menyederhanakan beberapa persamaan lain kita dapat menggunakan rumus

dengan permitivitas ruang hampa yang besarnya 8,854x 10-12

C2/N.m2.12

11 Tipler Paul., (2001:9)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

12 Reitz R John dkk., (1993:30)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

13

Menurut Joseph (1997:13), hukum Coulomb adalah jika dua muatan bekerja

gaya sebanding dengan besar muatan-muatanya atau berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak pemisahnya. Dalam vektor hukum coulomb mempunyai persamaan

Gaya adalah dalam Newton(N), jarak dalam meter (m), dan satuan muatan adalah

Coulomb (C), dan adlah permitivitas dengan satuan C2/N.m2 atau farad.

.13

Menurut Haliday (1996:8), Charles Augustin Coulomb

(1736:1806),mengukur tarikan dan tolakkan listrik secara kuantitatif dan

menyimpulkan hokum yang mengatur tarikan dan tolakkan tersebut. Jika a dan b

bermuatan maka gaya listrik pada a akan cenderung memuntir (to twist) serat

gantungan. Hasil percobaan coulomb yang pertama dapat dinyatakan oleh

disini F adalah besarnya gaya interaksi yang bekerja pada setiap kedua-dua muatan a

dan b dan r adalah jarak diantara kedua-dua muatan. Gaya antara muatan-muatan

bergantung pada besarnya muatan – muatan tersebut maka secara spesifik maka gaya

tersebut adalah sebanding dengan hasil perkalian kedua-dua muatan persamaan

coulomb tentang gaya adalah dengan menyisipkan sebuah konstanta

kesebandingan katakana lah k maka biasanya konstanta tersebut dituliskan dengan

cara yang lebih kompleks sebagai nilai untuk konstanta

permitivitas adalah

Dimana q1 dan q2 adalah ukuran relative dari muatan pada bola a dan bola b

persamaan diatas dinamakan hokum coulomb hanya berlaku untuk benda-benda

bermuatan yang ukurannya jauh lebih kecil dari pada jarak diantara muatan-muatan

tersebut atau hokum tersebut hanya berlaku untuk muatan-muatan titik.

13 Edminister A. Joseph., (1997:13)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

14

Satuan SI dari arus adlah amper (A) satuan SI dari muatan adalah coulomb (C) satu

coulomb didefinisikan sebagai banyaknya muatan yang mengalir melalui setiap

penampang kawat didalam satu detik jika sebuah arus tetap sebesar satu amper

terdapat didalam kawat tersebut. Didalam symbol q = it dimana q adalah didalam

coulomb, dan I adalah didalam amper dan t didalam detik.14

1.4 MEDAN LISTRIK

Menurut Johannes (1995:24), Medan listrik disekitar muatan listrik

mempunyai sifat bahwa suatu muatan titik q yang ditempatkan disuatu titik

mengalami gaya per satuan muatan E = .Sebaliknya maka dengan besar dan arah

tertentu E sebuah muatan q mengalami gaya yang dapat ditulis :

Vector E dinamakan kekuatan ataupun kuat medan listrik atau secara singkat

dinamakan medan listrik. Muatan q dinamakan muatan penguji muatan ini harus

kecil mendekati nol agar tidak mengubah muatan-muatan lainnya contohnya

electron-elektron bebas dalam konduktor. Satuan SI untuk medan listrik adalah

Newton/coulomb atau N/C.15

Menurut Tipler (2001:14), medan listrik disuatu titik akibat suatu system

muatan didefinisikan sebagai gaya yang dilakukan oleh muatan- muatan tersebut

pada suatu muatan uji positif q0 dibagi dengan qo

14 Haliday David dkk., (1996:8)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

15 Johannes., (1995:24)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

15

Gambar suatu muatan uji q0 di sekitar Suatu sistem muatan q1, q2, dan q3 mengalami gaya F yang

berbanding lurus dengan q0. perbandingan F/q0 adalah medan listrik E pada posisi muatan Uji.

Gaya yang dilakukan pada muatan uji q0 pada setiap titik berhubungan

dengan medan listrik dititik tersebut F = q0E

Jika gaya-gaya listrik hanya merupakan gaya-gaya yang bekerja pada partikel

akan mempunyai percepatan a = dimana m adalah massa partikel.

Energi per volume satuan didalam medan listrik E dinyatakan oleh

.16

. Menurut Reitz dkk (1993:33), menyatakan bahwa medan listrik

disuatu titik didefinisikan sebagai limit angka banding gaya pada suatu muatan uji

yang diletakkan pada titik itu terhadap besarnya muatan uji, yaitu limit yang diambil

jika besar muatan uji mendekati nol. Lambang yang lazim untuk medan listrik adalah

E.

Medan listrik statik di r yang ditimbulkan oleh muatan sumber q1 yang terletak di r1 =

0 adalah

medan listrik diluar suatu penghantar adalah

16 Tipler Paul., (2001:14)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

16

Pada keadaan statik medan listrik didalam penghantar adalah nol. Karena didalam

penghantar berlaku E = 0 maka potensial di seluruh titik dalam bahan penghantar

sama. Dengan kata lain, pada keadaan statik setiap penghantar membentuk daerah

equepotensial dalam ruang.17

Menurut Joseph (1997:14), jika muatan uji QT kecil sehingga tidak

mengganggu medan yang di bentuk oleh muatan Q maka intensitas atau kuat medan

listrik E, karena Q di definisiakn sebagai gaya per satuan muatan pada QT

satuan E adalah newton per coulomb (N/C),atau V/m.18

Menurut Haliday (1996:27), untuk mendefinisikan medan listrik maka

tempatkanlah sebuah muatan uji qo anggaplah bahwa qo positif pada titik didalam

ruang dan ukurlah gaya listrik F (jika ada) yang bekerja pada benda medan listrik E

pada titik tersebut di definisikan sebagai E = F/qo disini E adalah sebuah vektor

karena F adalah sebuah vektor dan qo adalah sebuah skalar, arah E dan arah F yakni

yang menyatakan didalam arah mana sebuah muatan positif yang diam yang

ditempatkan pada titik tersebut akan cenderung bergerak. Satuan unyuk E adalah

N/C. Misalkan sebuah muatann uji qo ditempatkan sejajar r dari sebuah muatan titik q

maka besarnya gaya yang bekerja pada qo diberikan oleh hukum coulomb atau

dan medan listrik pada tempat muatan uji diberikan oleh

arah E adalah pada sebuah garis radial dari q, yang menuju keluar

jika q adalah positif dan menuju kedalam jika q adalah negatif. Untuk mencari E

yang dihasilkan oleh sekumpulan muatan titik :

Hitunglah En yang dihasilkan oleh setiap muatan titik yang diberikan oleh

setiap muatan pada titik yang diberikan dengan menganggap seakan-akan tiap

muatan tersebut adalah satu-satunya muatan yang hadir.

17 Reitz R John dkk., (1993:33)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

18 Edminister A. Joseph., (1997:14)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

17

Tambahkanlah secara vektor medan-medan yang dihitung terpisah ini untuk

mencari resultan medan E pada titik tersebut.

Didalam persamaan E = E jumlah diatas

adalah sebuah jumlah vector, yang diambil untuk semua muatan. Perinsip supar

posisi (principle of superposition) yang mengatakan bahwa sebuah titik yang

diberikan maka medan-medan listrik yang ditimbulkan distribusi-distribusi muatan

yang terpisah ditambahkan saja semuanya secara vector atau dijumlahkan secara

bebas satu sama lain. Prinsip superposisi sangat penting didalam fisika, prinsip

superposisi dapat dipakai untuk medan grafitasi dan juga didalm medan-medan

magnetik. Jika distribusi muatan nya adalah sebuah distribusi muatan yang kontinu

maka medan yang ditimbulkan pada setiap titik P dapat dihutung dengan membagi

muatan yang menjadi elemen-elemen yang sangat kecil dq. Medan dE adalah elemen

yang ditimbulkan setiap elemen pada titik. Besarnya dE diberikan oleh

dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ketitik P. medan resultan pada P dicari

dengan mengintegralkan medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan titik

Sebuah muatan titik didalam medan listrik akan mengerahkan gaya pada sebuah

partikel bermuatan yang diberikan oleh F = Eq gaya ini akan menghasilkan sebuah

percepatan a = F/m dimana m adalah massa partikel. Didalam menghitung gerakan

sebuah partikal didalam sebuah medan yang ditimbulkan oleh muatan luar maka

medan yng ditimbulkan oleh partikel itu sendiri yakni medan dirinya diabaikan.19

Menurut Tooley (2002:10), gaya yang diberikan pada suatu partikel bermuatan

adalah manifestasi dari keberadaan suatu medan listrik, medan listrik ini menentukan

arah dan magnitudo dari suatu gaya yang bekerja pada sebuah objek muatan.

Kekuatan medan listrik E berbanding lurus dengan beda potensial yang

diberikan dan berbanding terbalik dengan jarak antara kedua konduktor kekuatan

medan listrik diberikan oleh rumus E = V/d dimana E adalah kekuatan medan listrik

(V/m),V adalah beda potensial yang diberikan (V),dan d adalah jarak (m), gaya

19 Haliday David dkk., (1996:27)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

18

antara konduktor berarus yang diletakkan saling sejajar akan berbanding lurus

dengan hasil kali dari arus-arus pada kedua konduktor tersebut dan panjang dari

kedua kedua konduktor namun berbanding terbalik dengan jarak yang memisahkan

keduanya jadi dimana I1 dan I2 adalah arus pada masing-masing

konduktor(dalam amper), d adalah jarak yang memisahkan kedua konduktor(dalam

meter), l adalah panjang sejajar dari kedua konduktor (dalam meter),F adalah gaya

(dalam newton) k adalah sebuah konstanta yang ditentukan oleh medium dimana

muatan berada dalam ruang hampa adalah konstanta yang dikenal

dengan permeabilitas ruang hampa.

Medan listrik adalah efek yang ditimbulkan oleh keberadaan muatan listrik,

seperti elektron, ion, atau proton, dalam ruangan yang di sekitarnya. Medan listrik

memiliki satuan N/C atau dibaca newton/coulomb. Medan listrik umumnya dipelajari

dalam fisika dan bidang-bidang terkait. Secara tak langsung bidang elektronika telah

memanfaatkan medan listrik dalam kawat konduktor (kabel).20

Asal medan listrik

Rumus matematika untuk medan listrik dapat diturunkan melalui Hukum Coulomb,

yaitu gaya antara dua titik muatan:

Menurut persamaan ini, gaya pada salah satu titik muatan berbanding lurus

dengan besar muatannya. Medan listrik didefinisikan sebagai suatu konstan

perbandingan antara muatan dan gaya

20 Tooley Mike., (2002:10)., Rangkaian Elektronik Prinsip Dan Aplikasi., Jakarta : Erlangga.

19

Maka, medan listrik bergantung pada posisi. Suatu medan, merupakan sebuah

vektor yang bergantung pada vektor lainnya. Medan listrik dapat dianggap sebagai

gradien dari potensial listrik. Jika beberapa muatan yang disebarkan menghasiklan

potensial listrik, gradien potensial listrik dapat ditentukan.

Konstanta k

Dalam rumus listrik sering ditemui konstanta k sebagai ganti dari (dalam

tulisan ini tetap digunakan yang terakhir), di mana konstanta tersebut bernilai

N m2 C-2

yang kerap disebut konstanta kesetaraan gaya listrik

Menghitung medan listrik

Untuk menghitung medan listrik di suatu titik akibat adanya sebuah titik muatan

yang terletak di digunakan rumus

20

Penyederhanaan yang kurang tepat

Umumnya untuk melakukan penyederhanaan dipilih pusat koordinat

berhimpit dengan titik muatan yang terletak di sehingga diperoleh rumus seperti

telah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan kembali dalam notasi

vektornya:

dengan vektor satuan

Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan dan karena

lebih umum, dan dapat diterapkan untuk kasus lebih dari satu muatan dan juga pada

distribusi muatan, baik distribusi diskrit maupun kontinu. Penyederhanaan ini juga

kadang membuat pemahaman dalam menghitung medan listrik menjadi agak sedikit

kabur. Selain itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus

khusus dalam perhitungan medan listrik (kasus oleh satu titik muatan di mana titik

muatan diletakkan di pusat koordinat).

Gradien potensial listrik

Medan listrik dapat pula dihitung apabila suatu potensial listrik diketahui, melalui

perhitungan gradiennya

21

dengan

untuk sistem koordinat kartesian.

Energi medan listrik

Medan listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu medan listrik diberikan oleh

dengan

adalah permittivitas medium di mana medan listrik terdapat, dalam vakum

.

adalah vektor medan listrik.

Total energi yang tersimpan pada medan listrik dalam suatu volum adalah

dengan

adalah elemen diferensial volum.21

Besar medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik dinamakan kuat

medan listrik. Jika sebuah muatan uji q’ diletakkan di dalam medan listrik dari

sebuah benda bermuatan, kuat medan listrik E benda tersebut adalah besar gaya

listrik F yang timbul di antara keduanya dibagi besar muatan uji. Jadi, dituliskan

21 http : // id, wikipedia, org/ wiki// medan listrik.

22

dan F = E q’ Adapun kuat medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik q

di suatu titik yang berjarak r dari benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut

Di sini kuat medan listrik dituliskan dalam satuan N/C.

Kuat medan listrik juga merupakan besaran vektor karena memiliki arah,

maka penjumlahan antara dua medan listrik atau lebih harus menggunakan

penjumlahan vektor. Arah medan listrik dari sebuah muatan positif di suatu titik

adalah keluar atau meninggalkan muatan tersebut. Adapun, arah medan listrik dari

sebuah muatan negatif di suatu titik adalah masuk atau menuju ke muatan tersebut.

Dua plat sejajar yang bermuatan listrik dapat menyimpan energi listrik karena

medan listrik timbul di antara dua plat tersebut. Kuat medan listrik di dalam dua plat

sejajar yang bermuatan listrik adalah Dimana

σ adalah rapat muatan dari plat yang memiliki satuan C/m2

ε0 adalah permitivitas ruang hampa.

Kita juga dapat menghitung kuat medan listrik dari sebuah bola konduktor

berongga yang bermuatan listrik, yaitu sebagai berikut.

Di dalam bola (r < R), E = 0

Di kulit atau di luar rongga (r > R), .22

1.5 GARIS-GARIS GAYA

Menurut Johannes (1995:33), Garis gaya digunakan oleh Michael faraday untuk

melukiskan medan listrik, magnet dan juga dapat dipakai untuk besar kekuatan

22 http:// id. Wikipwdia, org/wiki//category/listrik magnet

23

medan listrik, makin rapat garis gaya maka makin kuat medan dan makin berjauhan

garis gaya maka makin lemah medan. Jumlah garis gaya per satuan luas sama dengan

kekuatan medan dengan pernyataan ini maka banyaknya garis gaya yang melalui

unsure bidang dA = dA adalah dan yang melalui bidang

A

dinamakan fluks

Garis-garis gaya adalah tegak lurus permukaan konduktor karena E adalah

tegak lurus permukaan konduktor jika tidak demikian, maka komponen E yang

sejajar permukaan konduktor akan menggerakkan electron bebas didalamnya

sehingga pada kesetimbangan E tegak lurus permukaan konduktor.

Sesuai dengan hokum Gauss maka jumlah garis gaya yang keluar dari suatu

muatan berbanding langsung dengan muatan itu.

Persamaan garis gaya pada dua muatan q1dan q2 adalah n1 (1-cos ) + n2 (1-

cos ) = 2k

K = 1,2,3

n1 dan n2 = jumlah garis gaya diambil sebanding muatan, yaitu n1/n2 = q1/q2.

Gambar superposisi garis-garis gaya

24

Pada gambar diatas adalah contoh superposisi ini dibuat untuk q dan –q dengan

menggambarkan dahulu garis-garis gaya.23

Menurut Tipler (2001:19), Garis-garis medan listrik juga disebut garis-garis gaya

karena garis tersebut menunjukkan arah dari gaya yang dilakukan pada suatu muatan

uji positif

Gambar diatas memperlihatkan garis-garis medan listrik dari suatu muatan

positif jika tidak bergerak menjauhi muatan medan listriknya menjadi lebih lemah

dan jarak antar garis menjadi semakin lebar. Aturan untuk menggambar garis medan

dapat dilihat sebagai berikut :

Garis-garis medan listrik bermula dari muatan positif dan berakhir pada

muatan negative

Garis-garis digambar simetris meninggalkan atau masuk kedalam muatan

Jumlah garis yang meninggalkan atau memasuki muatan sebanding dengan besarnya

muatan

Kerapatan garis-garis pada setiap titik berbanding lurus dengan besar dari

medan dititik tersebut

Pada daerah yang jauh dari suatu system muatan garis-garis medan berjarak

sama dan radial separti layaknya garis medan yang keluar dari suatu muatan

tunggal dan sama dengan muatan total dari sistem tersebut

Tidak ada garis-garis medan yang berpotongan.24

23 Johannes., (1995:33)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

24 Tipler Paul., (2001:19)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

25

Menurut Reitz dkk (1993:36), untuk membantu membayangkan bangun medan

listrik yang dikaitkan dengan sebaran muatan tertentu Michael Faraday (1791-1867)

memperlihatkan konsep garis gaya. Garis gaya adalah garis atau kurva rekaan yang

digambarkan sedemikian rupa sehingga arahnya disebarang titik merupakan arah

medan listrik di titik itu. 25

Menurut Haliday (1996:31), Michael Faraday selalu memikirkan medan

listrik didalam garis-garis gaya. Garis-garis gaya merupakan sebuah cara yang

memudahkan untuk memandang pola-pola didalam medan listrik. Hubungan antara

garis gaya dan vektor medan listrik adalah :

1. garis singgung kepada sebuah garis pada setiap titik memberikan arah E pada

titik tersebut.

2. garis garis gaya digambarkan sehingga banyaknya garis persatuan luas

penampang (yang tegak lurus pada garis-garis tersebut)adalah sebanding

dengan besarnya E. Ditempat garis-garis tersebut dekat satu sama lain maka E

adalah besar dan di tempat dimana garis-garis tersebut jauh satu sama lain

maka E adalah kecil.26

25 Reitz R John dkk., (1993:36)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

26 Haliday David dkk., (1996:31)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

26

1.6 HUKUM GAUSS

Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855),

Lahir

30 April 1777Braunschweig, Electorate of Brunswick-Lüneburg, Holy Roman Empire

meninggal

23 February 1855 (aged 77)Göttingen, Kingdom of Hanover

Tempat tinggal Kingdom of HanoverKewarganegaraan JermanBidang yang ditekuni Matematika dan fisika

Institutions University of GöttingenAlumni/tamatan University of HelmstedtDoktor pembimbing Johann Friedrich Pfaff

27

Dikenal karena See full listInfluenced Sophie Germainpenghargaan Copley Medal (1838)Agama Lutheran

Johann Carl Friedrich Gauss lahir 30 April 1777 dan meninggal pada 23

Februari 1855 merupakan ahli matematika dan ilmuan German yang memberikan

kontribusi yang sangat penting pada berbagai ilmu termasuk teori angka, statistic,

analis, geometri differensial, geodesy, elektronik, astronomi dan optic. Terkadang

dikenal dengan prinsip ,matematika. Gaus memiliki peranan yang berarti dalam

bidang matematika dan ilmu pengetahuan alam dan ia merupkn seorang

matematikawan yang paling berpengaruh

Menurut Johannes (1995:38), hukum Gauss menyatakan bahwa fluks medan

listrik E dalam ruang hampa melalui suatu bidang tertutup sama dengan muatan yang

terbungkus olehnya dibagi ataupun fluks pergeseran listrik D= melalui bidang

tertutup sama dengan muatan yang terbungkus yaitu :

Fkuks medan listrik E melalui bidang tertutup A sama dengan muatan

terbungkus, fluks ini sama dengan banyaknya garis gaya yang menerusuri bidang A

ke arah luar. Hukum gaus berlaku umum, untuk muatan titik, muatan garis, muatan

bidang,dan muatan ruang. Kalau seandainya muatan itu terbungkus maka rumus

menjadi :

Jadi dengan hukum Gauss dapat dibuktikan bahwa semua muatan sebuah

konduktor ada pada permukaanya, pada listrik statis tidak adanya aliran listrik dalam

konduktor berarti tidak adanya medan E didalam konduktor dan kalau pun ada maka

muatan bebes akan digerakkan sampai E ditiadakan.

28

Gambar Kapasitor Lempeng

Hukum Gauss dikenakan pada kapasitor lempeng atau kondensor. Dari

gambar diatas maka dapat diambil kesimpulan muatan yang dibungkus bidang Gauss

(1) jumlahnya nol sehingga fluks total = 0, fluks melalui dinding selinder = 0 karena

sejajar E, maka fluks melalui bidang kiri dan bidang kanan silinder = 0 yang berarti

bahwa medan diluar kondensator = 0 bidang Gauss (2) memberikan kekuatan medan

listrik dalam kondensator kapasitor yaitu :

fluks melalui dinding dan bidang kiri = 0

EdA adalah fluks melalui bidang kanan dan muatan terbungkus = maka

EdA =

E =

Menurut Tipler (2001:47) fluks total yang melewati suatu permukaan tertutup

adalah

kali muatan total didalam permukaan tertutup dengan hasil yang dikenal

sebagai hokum gauss dengan s adalah jarak

Hokum gauss dapat digunakan untuk mencari medan listrik muatan distribusi

bersimetris tinggi.

Hokum gauss dalam bentuk adalah dalam satuan SI adalah 8,85 x 10-12

C2/N.m2

29

Konstanta Coulomb k sering disebut dalam bentuk permitivitas bebas :

K =

Dalam bentuk konstanta ini hukum coulomb ditulis sebagai

Berbagai jenis distribusi muatan lain Medan listrik dengan menggunakan hokum

gauss diantaranya sebagai berikut :

pada bisector muatan garis hingga

didekat muatan garis tak hingga

pada sumbu muatan cincin

pada sumbu muatan cakram

didekat bidang muatan tak hingga.27

Menurut Reitz dkk (1993:41), hubungan antara integral komponen normal

medan listrik pada permukaan tertutup dengan muatan total yang dilingkupi oleh

permukaan itu, hubungan ini dikenal dengan hukum Gauss. persamaan hukum gauss

adalah

Medan listrik di titik r yang ditimbulkan oleh muatan titik q yang terletak di titik asal

adalah :

27 Tipler Paul., (2001:47)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

30

Gambar permukaan bentuk bola S’ sebagai alat bantu untuk menghitung sudut ruang yang dilingkupi

da

Pada gambar diatas sudut ruang yang dilingkupi da sama dengan sudut ruang yang

dilingkupi da’ yaitu bagian luas permukaan bola S’yang pusatnya terdapat dititik asal

dan jarinya r’ selanjutnya dapat ditulis

Bentuk diferensial dari hukum Gauss adalah .28

Menurut Joseph (1997:28), bunyi hukum Gauss adalah fluks total yang yang

keluar dari suatu permukaan tertutup adalah sama dengan jumlah muatan di dalam

permukaan itu dan persamaan hukum Gauss

Dengan .29

Menurut Haliday (1996:61), Fluuks simbolnya adalah sebuah sifat dari

semua medan vektor. Fluks medan listrik adalah penting karena hukum Gauss adalah

merupakan salah satu persamaan dasar elektromagnetisma dan dinyatakan dengan

fluks medan listrik, sebuah definisi kuantitatif mangenai fluks adalah

dengan adalah sebuah vektor yang besarnya menyatakan luas. Definisi fluks fluks

listrik yang tepat didapat dari persamaan diferensial dari persamaan diatas

, Hukum gauss dapat dipakai kepada setiap permukaan hipotetik tertutup

yang dinamakan permukaan gauss memberikan sebuah hubungan diantara untuk

28 Reitz R John dkk., (1993:41)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

29 Edminister A. Joseph., (1997:28)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

31

permukaan tersebut dan muatan q yang dicakup oleh permukaan terseebut, hubungan

tersebut adalah

Hukum gauss dapat digunakan untuk menghitung E jika distribusi muatan

adalah sedemikian simetris, jika E diketahui untuk semua titik pada sebuah

permukaan tertutup, maka hukum gauss dapat digunakan untuk menghitung muatan

yang ada didalamnya. Hukum gauss berlaku untuk setiap muatan yang

bagaimanapun. Dalam gambar dibawah ini :

Gambar sebuah permukaan gauss berbentuk bola yang berjari-jari r dan mengelilingi sebuah muatan

titik q

Kedua-dua E.dS pada setiap titik pada permukaan gauss diarahkan keluar

didalam arah radial, sudut diantara E dan dS nol dan kuantitas E.dS akan menjadi E

dS saja hukum gauss dengan demikian akan direduksi menjadi

Karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola maka E dapat dikeluarkan dari

dalam tanpa integral yang dihasilkan . Persamaan ini memberikan

dengan memasukkan muatan qo didalam persamaan ini dimana E

dihitung maka besarnya gaya pada muatan tersebut adalah F = Eqo dengan

mengkombinasi persamaan ini dengan persamaan tadi maka

Hukum gauss dapat digumakan untuk menghitung E jika simetri dari

distribusi muatan adalah tinggi, distribusi muatan bersimetri bola, model atom

thomson, pada sebuah garis dan lembar muatan tak berhingga, dan model atom

32

nuklir. Hukum gauss juga dapat digunakan untuk membuat sebuah ramalan penting

sebuah muatan berlebih yang ditempatkan pada sebuah penghantar terisolasi,

seluruhnya akan berada pada permukaan sebelah luar.30

1.7 DIPOL LISTRIK

Menurut johannes(1995:27), Medan dipole atau dwikutup adalah system dua

muatan sama besar tapi tidak satu tanda +q dan –q yang tidak berimpit banyak

terdapat pada alam dan teknik system ini juga sering disebut dipole listrik contoh

dipole listrik antenna televise, molekul air(H20), amoniak (NH3), asam klorida

(HCL)dan balerang (SO2). Molekul yang bukan dipole tetap dalam medan listrik

menjadi dipole sementara oleh induksi, momen dipole listrik didefinisikan sebagai

vector.

P = q a

Dengan a =vector uji dari -q ke +q.31

. Menurut Tipler (2001:19), Dipol listrik adalah suatu system yang terdiri dari

dua muatan yang sama besar berlawanan tanda dan dipisahkan oleh jarak yang kecil

momen dipole P adalah suatu vector yang mempunyai harga sama dengan muatan

dikali dengan jarak dan mempunyai arah dari muatan negative ke muatan positif. P =

qL.

Gambar suatu dipol terdiri dari dua muatan yang terpisah pada jarak L. Momen dipolnya

mempunyai arah dari muatan negatif ke muatan positif dan mempunyai harga p = qL

30 Haliday David dkk., (1996:31)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

31 Johannes., (1995:27)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

33

Dengan demikian medan listrik yang letaknya jauh dari suatu dipole besarnya

berbanding lurus dengan momen dipole dan berkurang dengan pangkat tiga dari

jaraknya. Pada beberapa atom dan molekul awan electron mempunyai simetri bola

sehingga pusat muatanya berada pada pusat atom atau molekul berimpit dengan

muatan positif atom atau molekul yang demikian disebut non polar, momen, dipole

suatu atom atau molekul nonpolar didalam medan listrik luar disebut momen dipole

induksimomen dipole induksi ini mempunyai arah sama dengan arah medan listrik

Gambar diagram skematif dari distribusi muatan suatu atom atau dari molekul non polar. (a), jika

medan listrik luar tidak ada, pusat muatan positif berimpit dengan pusat muatan negatif, (b), dengan

adanya medan listrik luar pusat muatan positif dan pusat muatan negatif berpindah menghasilkan

momen dipol induksi yang mempunyai arah searah dengan medan listrik luarnya.

Didalam suatu medan listrik homogen gaya total pada suatu dipole adalah nol

tetapi ada suatu torka yang diberikan oleh . Yang cenderung untuk

mengarahkan momen dipol pada arah medan magnet . Energi potensial dari suatu

dipol didalam medan listrik diberikan oleh :

dimana energi potensial diambil nol pada saat dipol tegak lurus medan listrik.

Didalam medan listrik yang tidak homogen akan ada gaya total pada dipol.

Molekul polar seperti H2O mempunyai momen dipol permanen sebab pusat

positif dan pusat negatifnya tidak berimpit, molekul non polar tidak mempunyai

34

momen dipole permanen, tetapi mereka dapat mempunyai momen dipole

induksidengan adanya medan megnet.32

Menurut Reitz dkk (1993:47), dua buah muatan yang sama tetapi berlawanan

tanda yang dipisahkan oleh jarak yang pendek membentuk dwikutup listrik.

Dwikutup listrik untuk sebaran potensial dapat dinyatakan oleh

Persamaan ini menyatakan dihasilkan oleh suatu dwikutup listrik.

Pada titik yang cukup jauh dari daerah tempat muatan sumber berada pernyataan

bahwa bahudwikutup fungsi adalah penting :

dengan

Momen dwikutup sebaran muatan. Biasanya suku-suku pertama yang tidak berharga

nol dalam persamaan itu paling penting di sini kita hanya meninjau dua suku

pertama. 33

Menurut Joseph (1997:80), di dalam medan listrik bahan-bahan di elektrik

terpolarisasi dengan akibat kerapatan fluks listrik D nya lebih besar dari pada dalam

ruang bebas dalam intensitas listrik yang sama. Dengan diberikan medan E distribusi

muatan positif pindah dalam arah medan itu sedangkan distribusi muatan negatif

pindah dalam arah kebalikannya perpindahan ini dapat di ungkapkan dengan momen

dipol listrik p = Qd seperti yang di tunjukkan pada gambar dibawah ini :

32 Tipler Paul., (2001:19)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

33 Reitz R John dkk., (1993:47)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

35

Suatu daerah dari dielektrik yang terpolarisasi mengandung N momen dipol p

maka vektor polarisasi p di definisikan sebagai momen dipol per satuan volum

P = .34

Menurut Haliday (1996:46), sebuah momen dipol listrik dianggap sebagai

sebuah vektor p yang besarnya p, arah p untuk sebuah dipol seperti itu adalah dari

muatan negatif ke muatan positif, dipol listrik yang terbentuk dengan menempatkan

dua muatan +q dan –q pada jarak 2a yang tetap terhadap satu sama lain. Susunan

tersebut ditempatkan didalam sebuah medan listrik luar E yang uniform momen

dipolnya p yang membuat sebuah sudut dengan medan. Gaya yang besarnya sama

dan yang berlawanan arahnya F dan –F bekerja seperti yang diperlihatkan F = qE

mengingat bahwa p = (2a)(q) maka jadi sebuah dipol listrik

yang ditempatkan didalam sebuah medan listrik luar E mengalami sebuah momen

kakas yang cenderung untuk membuat sejajar dengan medan tersebut dan dituliskan

didalam bentuk vektor sebagai tenaga potensial U didalam sistem yang

terdiri dari dipol dan susunan yang digunakan untuk menghasilkan medan luar jika

mempunyai nilai awal maka kerja yang diperlukan untuk memutar sumbu dipol

tersebut ke suatu sudut diberikan momen

kakas.35

34 Edminister A. Joseph., (1997:80)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

35 Haliday David dkk., (1996:46)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

36

BAB II

POTENSIAL LISTRIK

2.1 POTENSIAL LISTRIK DAN BEDA POTENSIAL

Menurut Johannes (1995:47) Usaha adalah besar gaya kali pergeseran kearah

jalan, yaitu besar gaya kali besar proyeksi jalan pada gaya atau atau

dengan vector W = F. s

Bila jalannya tidak lurus maupun gayanya berubah-ubah maka usaha W

diperoleh dengan pengintegralan

=

Gaya grafitasi adalah konservatif karena ia adalah gaya terpusat atau sentral,

yaitu gaya yang senantiasa terarah ke suatu pusat gaya terpusat dapat ditunjukan

dengan

F = F

Gaya listrik static adalah juga gaya terpusat, jadi gaya konservatif dan medan

listrik adalah medan konservatif yaitu usaha dalam medan listrik tidak bergantung

37

pada jalan dan usaha.

Medan listrik sebagai gradian potensial

didiferensialkan menjadi Dv =-E.ds

= - E ds cos

Bila ds diambil tegak lurus E maka cos = 0 jadi dV =0 ds berada dalam

bidang ekuipotensial sehingga E tegak lurus bidang ekuipotensial.36

Menurut Tipler (2001:74), perubahan energi potensial persatuan muatan q0

disebut Beda potensial dv. Beda potensial Vb-Va adalah negative dari kerja per

satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan

pindah dari titik a ke titik b

Fungsi V, yang disebut potensial listrik atau biasanya potensial. seperti

dengan energi potensial U hanya perubahan potensil V saja lah yang dianggap

penting.

Gambar garis medan listrik menuju kearah potensial rendah. Jika muatan uji positif q0 diletakkan

dalam medan listrik ia mempercepat dalam arah medan. Energi kinetiknya bertambah dan energi

potensialnya berkurang.

Potensial pada suatu titik adalah energi potensial muatan dibagi dengan muatan

36 Johannes., (1995:47)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

38

Jika gaya dalam arah medan dan akan mempercepat dalam arah E sepanjang garis

medan, selama energi kinetic muatan bertambah, energi potensialnya berkurang

sehingga muatan bergerak kedaerah potensial yang rendah.

Satuan potensial dan beda potensial adalah volt(V) : 1V = 1 J/C

dalam hubungan satuan ini, satuan untuk medan listrik dapat dinyatakan : 1 N/C =

1 V/m.37

Menurut Reitz dkk (1993:47) adanya fungsi potensial listrik statis

sesuai dengan persamaan Curl adalah sedemikian rupa sehingga :

Dan untuk medan E tertentu

Untuk sebaran muatan terinci

Ini lebih mudah dihitung dari pada integral untuk E potensial skalar dikaitkan

dengan energi potensial U dari gaya listrik statik konservatif oleh

Menurut Joseph (1997:54), untuk menempatkan muatan yang pertama yakni

Q1 pada posisi satu adalah nol kemudian untuk membawa Q2 ke daerah tersebut di

perlukan usaha sebesar perkalian muatan itu dengan potensial yang di bangkitkan Q1

maka muatan total adalah

Apabila penempatan ketiga muatan itu di lakukan dalam kebalikan dari persamaan

diatas maka menjadi WE = W3 + W2 + W1 = 0 + (Q2 V2.3 ) + (Q1 V1.3 + Q1 V1.2 )

37 Tipler Paul., (2001:74)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

39

Jadi apabila kita menjumlahkanya maka menghasilkan dua kali energi yang

tersimpan

Suku Q1 (V1.2 + V1.3 ) Adalah usaha yang di lakukan melawan medan dari Q2 dan Q3

yakni muatan-muatan selebihnya di dalam daerah itu sebab V1.2 + V1.3 = V1 yaitu

potensial pada posisi satu

Pada rangkaian listrik energi yang tersimpan di dalam medan kapasitor di berikan

oleh

Dimana C adalah kapasitansi dalam farad V adalah beda potensial antara kedua

keping kapasitor dan Q adalah nilai mutlak muatan total pada salah satu keping.38

Menurut Haliday (1996:96), Medan listrik disekitar sebuah tongkat dapat

dinyatakan bukan hanya oleh sebuah medan E (vektor) tetapi juga oleh sebuah

kuantitas skalar yakni potensial listrik V. untuk mencari selisih potensial listrik

diantara dua titik A dan B didalam sebuah medan listrik maka kita dapat

menggerakkan muatan q0 dari A ke B yang selalu mempertahankan didalam

kesetimbangan dan kita mengukur kerja WAB. Selisih potensial listrik dapat

didefinisikan

Satuan SI dari selisih potensial dari persamaan diatas adalah

joule/coulomb.gabungan ini terjadi begitu sering sehingga digunakan satuan khusus

volt disingkat V satuan tersebut dapat dinyatakan 1 volt = 1 joule/coulomb.

Dengan menaruh VA = 0 didalam persamaan diatas dan dengan menghilangkan

indeks bawah maka dihasilkan dengan W adalah kerja yang harus dilakukan

oleh pengaruh luar untuk menggerakkan muatan uji q0 dari tak hingga ke titik yang

ditinjau. Poyensial grafitasi Vg dapat didefinisikan Vg = W/m dimana W adalah

kerja yang dilakukan untuk menggerakkan sebuah muatan uji yang massanya m.

Sebuah muatan uji positif digerakkan oleh suatu pengaruh luar dan tanpa percepatan

dari A ke B sepanjang garis lurus yang menghubungkan A dan B. Gaya listrik pada

38 Edminister A. Joseph., (1997:54)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

40

muatan tersebut adalah q0E dan mengarah kebawah, kerja W yang dilakukan oleh

pengaruh yang membekali gaya ini adalah WAB = Fd = q0Ed dengan mensubtitusikan

ke persamaan VB-VA = maka dihasilkan .39

2.2 POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK

Menurut Johannes (1995:50) menyatakan bahwa kekuatan medan listrik

menurut gaya Coulomb

.Bidang-bIdang ekuipotensial adalah bola-bola sepusat sebaliknya bila potensial V

diketahui maka medan listrik dengan pendiferensial.

Dengan arah radialnya tegak lurus bola-bola ekuipotensial

Bila terdapat serentak muatan-muatan titik, garis, bidang, dan ruang, maka rumus

dapat dikenakan setiap unsur muatan q1 atau dq dan potensial V disuatu titik

Hukum gauss dikenakan pada bidang gauss berbentuk bola radius r > memberikan

E .4

E =

beda potensial di titik A dan B (rB>rA) dalam medan bola bermuatan adalah VBA =

VA-VB = kq

Udara pada medan E kecil adalah isolator, tetapi pada E besar akan menjadi

penghantar oleh karena molekul-molekul udara di ionkan. Nilai E yang membuat

udara penghantar itu dinamakan kekuatan isolasi. pada ujung-ujung tajam logam

maka listrik mudah dihantarkan melalui udara hal ini dinamakan kerjaan ujung. jika

potensial diluar bola sama dengan potensial oleh muatan titik q yaitu

39 Haliday David dkk., (1996:96)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

41

V = k

Dalam perhitungan – perhitungan kelistrikan dengan hokum Coulomb dan hukum

Gauss muatan listrik telah kita pandang sebagai kontinu seakan-akan dapat dibagi

terus menerus tanpa batas.40

Menurut Tipler (2001:77),potensial pada jarak r dari muatan q di pusat

diberikan oleh

V =

dimana Vo adalah potensial pada jarak tak hingga dari muatan ketika

potensial dipilih menjadi nol pada jarak tak hingga potensial akibat muatan titik

adalah V = .41

Menurut Reitz dkk (1993:37), untuk mencari potensial listrik yang

ditimbulkan oleh muatan titik q1 dapat diselesaikan dengan persamaan

Dan biasa disebut potensial listrik statis

Muatan pertama q1 dapat ditempatkan pada kedudukanya tanpa melakukan kerja W1

= 0 untuk menempatkan muatan kedua q2 diperlukan

Menurut Joseph (1997:51),Potensial titik A dan titik B di definisikan sebagai

usaha yang di lakukan dalam memindahkan suatu muatan titik positif Qu dari B ke

A.

Titik yang pertama atau titik acuan adalah batas bawah dari integral garis juga tanda

(-), muncul dari ungkapan gaya Fa = -QE agar muatan seimbang. Karena E adalah

40 Johannes., (1995:50)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

41 Tipler Paul., (2001:77)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

42

medan konservatif VAB = VAC - VBC

VAB dapat di katakan sebagai selisih potensial antara titik A dan B.

Karena medan listrik oleh suatu muatan titik Q bersifat radial maka :

Apabila titik acuan B dipindahkan ke tak berhingga maka :

.42

Menurut Haliday (996:104), jika dua titik A dan B didekatkan oleh sebuah

titik q yang terisolasi kita menganggap bahwa A,B dan q terletak pada sebuah garis

lurus. Jika E arah nya kekanan dan kita tulis dl dan arahnya kekiri E. Dl = E cos

180odl = -E dl akan tetapi sewaktu kita bergerak sejarak dl ke kiri maka kita sedang

bergerak didalam arah r yang semakin berkurang karena r diukur dari q sebagai

sebuah titik asal jadi dl = - dr untuk menggabungkan persamaan ini maka dihasilkan

E. Dl = E dr. maka didapatkan persamaan potensial adalah

dengan memilih kedudukan referensi A di

tak berhingga dan memilih VA = 0 pada kedudukan ini dan dengan menghilanhkan

indeks bawah B maka didapatkan

Persamaan ini memperlihatkan dengan jelas bahwa permukaan ekipotensial

untuk sebuah muatan yang terisolasi. Potensial pada sebarang titik yang ditimbulkan

oleh sekelompok muatan titik di dapatkan dengan (a) menghitung potensial Vn yang

ditimbulkan oleh setiap muatan dengan muatan lain dianggap seolah-olah tidak ada

(b) dengan penambahan kuantitas-kuantitas yang didapatkan V =

dengan qn adalah nilai muatan ke n dan rn adalah jarak muatan

ini dari titik yang di tinjau. Jika distribusi muatan adalah kontinu dan bukan

merupakan kumpulan titik maka jumlah didalam persamaan diatas adalah harus

diganti dengan sebuah integral atau :

42 Reitz R John dkk., (1993:37)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

43

dengan dq adalah elemen diferensial dari distribusi muatan, r

adalah jarak dari titik dimana V akan dihitung dan dV adalah potensial yang

dihasilkan oleh dq pada titik tersebut.

Momen dipol p mempunyai besar 2aq dan menunjuk dari muatan negatif ke

muatan positif untuk potensial listrik V pada setiap titik dari ruang yang ditimbulkan

oleh sebuah dipol asalkan titik tersebut tidak terlalu dekat dengan dipol tersebut

(ra) kita sekarang membatasi pertimbangan pada titik sehingga r a dan potensial

dikurangkan menjadi yang didalamnya p = (2aq)

adalah momen dipol dan V = 0 di semua titik didalam bidang ekuator yakni = 90o.43

Suatu muatan uji hanya dapat berpindah dari satu posisi ke posisi lain yang

memiliki perbedaan potensial listrik sebagaimana benda jatuh dari tempat yang

memiliki perbedaan ketinggian. Besaran yang menyatakan perbedaan potensial listrik

adalah beda potensial. Beda potensial dari sebuah muatan uji q’ yang dipindahkan ke

jarak tak berhingga dengan usaha W adalah

Dimana V adalah potensial listrik dengan satuan volt (V).

Beda potensial dari suatu muatan listrik di suatu titik di sekitar muatan

tersebut dinyatakan sebagai potensial mutlak atau biasa disebut potensial listrik saja.

Potensial listrik dari suatu muatan listrik q di suatu titik berjarak r dari muatan

tersebut dapat dinyatakan sebagai

Berbeda dengan gaya listrik dan kuat medan listrik, potensial listrik

merupakan besaran skalar yang tidak memiliki arah. Potensial listrik yang

ditimbulkan oleh beberapa muatan sumber dihitung menggunakan penjumlahan

aljabar. Untuk n muatan, potensial listriknya dituliskan sebagai berikut.

43 Haliday David dkk., (1996:104)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

44

Catatan: tanda (+) dan (–) dari muatan perlu

diperhitungkan dalam perhitungan potensial listrik.44

BAB III

KAPASITAS DAN DIELEKTRIK

3.1 KAPASITOR

Menurut Johannes (1995:68) menyatakan bahwa setiap system muatan-

muatan listrik ada hubungan antara muatan dan potensial. Suatu konduktor tunggal

bermuatan , maka potensial yang disebabkan disuatu titik p ( ) dalam

ruang ialah dengan rumus :

44 http:// id, wikipedia, org/wiki//category/listrik magnet

45

jika potensial konduktor V berbanding langsung dengan muatan Q, dapat ditulis V =

Pq dengan Q = cV

P adalah koefisien potensial = potensial konduktor per satuan muatan dengan c

koefisien kapasitans= muatan konduktor per satuan potensial

Gambar lambang kapasitor

Satuan kapasitans adalah farads = coulomb per volt satuan ini sangat besar maka

dalam praktek dipakai satuan yang besarnya mikro farad

Beberapa kapasitor dapat dihubungkan secara jajar, deret dan gabungan jajar dan

deret untuk membentuk suatu kapasitor senilai.

Gambar kapasitor dihubung jajar

Gambar beberapa kapasitor terhubung jajar beda potensial pada masing-

masing kapasitor sama =V jumlah muatan kapasitor senilai Q= jumlah muatan

masing-masing kapasitor pada umumnya C =

yaitu kapasitans total kapasitor-kapasitor terhubung jajar sama dengan jumlah

kapasitans masing-masing kapasitor.

Gambar kapasitor dihubung deret

46

Gambar beberapa kapasitor terhubung deret. Potensial total sama dengan jumlah

beda potensial kapasitor maka pada umumnya

C =

Tenaga kapasitor

Kapasitor adalah system dari dua konduktor bermuatan +Q dan –Q tenaga yang

tersimpan dalam kapasitor dapat disimpulkan dari rumus

rumus ini dapat dihitung dengan langsung dengan menghitung tenaga yang

diperlukan.45

Menurut Tipler (2001:110), kapasitor adalah piranti yang berguna untuk

menyimpan muatan dan energi. Kapasitor dibagi menjadi 2 diantaranya kapasitor

keeping sejajar dan kapasitor silinder.

Kapasitor Keeping Sejajar Kapasitansi adalah besar muatan pada tiap keeping

dibagi dengan beda potensial antara keeping-keping.

Kapasitansi juga dapat diartikan suatu ukurandari kapasitas penyimpanan

muatan untuk suatu perbedaan potnsial tertentu. Satuan SI dari kapasitansi adalah

coulomb per volt yang sering disebut farad

Hubungan kapasitansi dari kapasitor keeping sejajar adalah

dimana A = luas dan s = jarak

Catatan karena V sebanding dengan Q maka kapasitansi tidak bergantung

pada muatan ataupun tegangan kapasitor tetapi hanya pada factor-faktor geometri,

untuk suatu kapasitor keeping sejajar.

45 Johannes., (1995:68)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

47

Gambar sebuah kapasitor terdiri dari dua keping konduktor sejajar yang terpisah. Ketika konduktor-

konduktor dihubungkan pada ujung-ujung suatu baterai, baterai memindahkan muatan dari satu

konduktor ke konduktor lainya sampai perbedaan potensial antara ujung-ujung konduktor sama

dengan ujung baterai jumlah muatan yang dipindahkan sebanding dengan perbedaan potensial.

Kapasitor Silinder.

Kapasitor silinder terdiri dari suatu konduktor silinder kecil dengan L adalah panjang

suatu kapasitor yang membawa muatan positif dan negative.

Kapasitansi sebuah kapasitor silinder adalah :

Jadi kapasitansi sebanding dengan panjang konduktor semakin panjang

konduktor yang digunakan semakin besar jumlah muatan yang dapat ditampung oleh

konduktor untuk suatu perbedaan potensial hal ini disebabkan karena medan listrik

dan perbedan potensial hanya bergantung pada muatan per satuan panjang.

Energi elektrostatik yang tersimpan didalam suatu kapasitor bermuatan Q,

beda potensial V, dan kapasitansi C adalah

Energi ini dianggap tersimpan didalam medan listrik dianggap keping-keping

kapasitor.

Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara parelel, kapasitansi

ekivalen kombinasinya adalah jumlah kapasitansi tunggal :

C1 + C2 + C3 + … kapasitor parallel

Apabila dua kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kebalikan

kapasitansi ekivalen diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan muatan-muatan

48

kapasitor tunggalnya

kapasitor seri.46

Menurut Reitz dkk (1993:152), dua penghantar yang dapat menyimpan

muatan yang sama dan berlawanan tanda ( ) dengan beda potensial diantaranya

dan tidak bergantung apakah penghantar lain di dalam sistem itu bermuatan atau

tidak membentuk sebuah kapasitor.

Pada umumnya jika dua penghantar yaitu satu dan dua membentuk suatu kapasitor

maka dapat kita tulis

Dengan adlah muatan yang disimpan dan potensial bersama yang

diberikan oleh muatan yang lain. Jika persamaan diatas kita kurangkan maka kita

peroleh

Jadi beda potensial diantara penghantar suatu kapasitor berbanding lurus dengan

muatan yang disimpan yaitu Q.

Jika dua buah penghantar membentuk kapasitor berlaku :

untuk kapasitor keping sejajar

Gambar hubungan dua kapasitor (a) paralel (b)seri

Untuk hubungan paralel kapasitansi penggantinya diberikan oleh

46 Tipler Paul., (2001:110)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

49

Jika dua buah kapasitor dihubungkan secara seri kemudian diberi muatan,

kekekalan muatan mempersyaratkan bahwa setiap kapasitor memperoleh muatan

yang sama. Dengan demikian kapasitansi setara C dari gabungan itu dikaitkan

dengan C1 dan C2 oleh rumus .47

Menurut Joseph (1997:83), setiap dua benda penghantar yang terpisah oleh

ruang bebas atau bahan di elektrik mempunyai kapasitansi antara dua benda itu.

Pemberian beda tegangan antara keduanya akan menghasilkan +Q pada suatu

penghantar dan –Q pada yang lainnya, perbandingan antara harga mutlak muatan

terhadap harga mutlak beda potensial di definisikan sebagai kapasitansi sistem :

Dimana 1 farad (F), = 1 C/V

Energi yang tersimpan dalam kapasitor dapat dinyatakan sebagai berikut :

.48

Menurut Haliday (1996:142), kapasitor dicirikan oleh q yakni besarnya muatan

pada setiap penghantar dan oleh V yakni perbedaan potensial diantara penghantar-

penghantar. Bukti bahwa q dan V untuk sebuah kapasitor adalah sebanding terhadap

satu sama lain atau q = CV dimana C yakni konstanta perbandingan dinamakan

kapasitans dari kapasitor tersebut satuan SI dari kapasitans yaitu coulomb/volt

sebuah satuan khusus yakni farad (disingkat F) digunakan untuk menyatakan satuan

SI tersebut nama ini digunakan untuk menghormati Michael Faraday yang diantara

kontribusi (sumbangan)nya yang lain telah mengembangkan konsep kapasitans, jadi

1 farad = 1 coulomb/volt. Satu mikrofarad =

47 Reitz R John dkk., (1993:152)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

48 Edminister A. Joseph., (1997:83)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

50

Kerja yang diperlukan untuk mengangkut sebuah muatan uji q0 dari salah satu

ploat keplat yang lain dapat dinyatakan baik sebagai q0V maupun sebagai hasil

perkalian gaya q0E dengan jarak d atau q0Ed pernyataan ini haruslah sama atau V =

Ed

Secara formal maka persamaan diatas adalah dapat dinyatakan V = -

dimana V adalah perbedaan potensial diantara plat-plat tersebut.

Kapasitansi bola yang jari-jarinya R adalah diberikan oleh C =

Perbedaan potensial melalui masing-masing kapasitor didalam susunan

sejajar adalah sama. Hal ini disimpulkan karena semua plat di hubungkan bersama-

sama dengan pemakaian hubungan q = CV kepada setiap kapastor maka akan

menghasilkan q1 = C1V q2 = C2V dan q3 = C3V

Muatan total q pada kombinasi tersebut adalah q = q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3 ) V

Kapasitans ekivalennya adalah

Untuk kapasitor-kapasitor yang dihubungkan dihubungkan didalam sebuah susunan

seri maka besarnya muatan q pada setiap plat haruslah sama.

Dengan memakai hubungan q = CV kepada setiap kapasitor maka dihasilkan :

V1 = q/C1 V2 = q/C2 dan V3 = q/C3

Perbedaan potensial untuk kombinasi seri tersebut adalah

V = V1 + V2 + V3 = q kapasitans ekivalennya adalah :

Jika suatu waktu t sebuah muatan q’(t) telah dipindahkan dari sebuah plat ke

plat yang lain. Perbedaan potensial V(t), diantara plat-plat pada saat tersebut akan

menjadi q’(t)/C jika ada penambahan muatan sebesar dq’ dipindahkan maka jumlah

kecil kerja yang diperlukan akan sama dengan

Jika proses ini diteruskan sampai sebuah muatan muatan total sebesar q telah

dipindahkan maka kerja total akan didapatkan dari :

51

dari hubungan q = CV maka kita juga dapat

menuliskan :

. Jika sebuah medan listrik E terdapat pada setiap titik didalam ruang

maka kita dapat memikirkan titik tersebut sebagai tempat tenaga yang tersimpan

yang banyak persatuan volum adalah sebesar .49

Menurut Tooley (2002:30),kapasitor adalah perangkat yang digunakan untuk

menyimpan muatan listrik, kapasitor merupakan suatu tempat penampungan dimana

muatan dapat disimpan dan kemudian diambil kembali aplikasi yang umum meliputi

kapasitor penampung dan kapasitor penghalus yang digunakan dalam catu daya,

pencampuran sinyal-sinyal a.c diantara tahap-tahap amplifer, dan pemisahan sinyal-

sinyal didalam catu daya.

Satuan dari kapasitansi adalah farad (F). Sebuah kapasitor dikatakan memiliki

kapasitansi 1 F jika arus sebesar 1A mengalir didalamnya ketika tegangan yang

berubah-ubah dengan kecepatan 1V/s diberikan pada kapasitor tersebut.

Arus yang mengalir didalam sebuah kapasitor karenanya akan sebanding dengan

hasil kali kapasitansi (C) dengan kecepatan perubahan tegangan i = C x (kecepatan

perubahan tegangan) atau i = C

Muatan, kapasitansi dan tegangan

Muatan atau kuantitas listrik yang dapat disimpan didalam medan listrik antara

pelat-pelat kapasitor akan sebanding dengan tegangan yang diberikan dan akan

sebanding dengan dengan kapasitansi dan kapasitor maka Q = CV dimana Q adallah

muatan (dalam coulomb), C adalah kapasitansi (dalam farad) dan V adalah beda

potensial(dalam volt).

Kapasitansi suatu kapasitor bergantung pada dimensi-dimensi fisik kapasitor

tersebut yaitu ukuran platnya dan jarak pemisahnya ddan bahan dielktrik diantara

49 Haliday David dkk., (1996:142)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

52

kedua plat. Kapasitansi suatu kapasitor plat sejajar yang konvensional diberikan oleh

C =

Dimana C adalah kapasitansi (dalam farad), adalah permitivitas ruang hampa,

adalah permitivitas relatif dari medium dielektrik antara kedua pelat dan d adalah

jarrak pemisah antara kedua pelat (dalam meter)50

3.2 DIELEKTRIKUM

Menurut Johannes (1995:88), polarisasi suatu medium secara kuantitatif

ditunjukkan dengan vector polarisasinya p yang didefenisikan sebagai momen dipole

per satuan volum yaitu dijumlahkan momen-momen dipole molekul dalam suatu

unsure volum secara vector dan dibagi dengan besar unsure volum

Gambar kapasitor lempeng dengan zat dielektrikum

Pada gambar kapasitor lempeng zat dielektrikum zat itu terdiri atas molekul-

molekul tak polar yang ditunjukkan dengan lingkaran maka molekul-molekul itu

dengan medan E akan menjadi dipole-dipol terinduksi kalau zat itu terdiri atas

molekul polar yang ditunjukkan dengan gambar elips, maka dipole-dipol itu

diarahkan seperti gambar dalam medium muatan positif dipole dan muatan negative

saling meniadakan. Bentuk silinder tegak lurus lempeng sejajar E dengan bidang

50 Mike Tooley., (2002:30).,Rangkaian Elektronik Prinsip Dan Aplikasi., Jakarta : Erlangga.

53

alasnya didalam lempeng logam dan bidang atasnya didalam dielektrikum maka

hukum Gauss

memberikan

E = medan listrik didalam dielektriku

= rapat muatan bidang bebas = Q/A

rapat muatan bidang polarisasih

Gaya antara dua konduktor bermuatan +Q dan -Q adalah :

Dimana c= kapasitans kedua konduktor V = beda potensial dan =

tenaganya.51

Gambar gaya atas lempeng dielektrikum

Menurut Tipler(2001:114) suatu material nonkonduktor, seperti kaca, kertas,

atau kayu disebut dielektrik. ketika ruang diantara dua konduktor pada suatu

kapasitor diisi dengan dielektrik kapasitansi naik sebanding dengan factor k yang

merupakan karakteristik dielektrik dan disebut konstanta dielektrik. menurut Faraday

kenaikkan kapasitansi ini disebabkan karena melemahnya medan listrik diantara

keeping kapasitor akibat kehadiran dielektrik.

51 Johannes., (1995:88)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

54

Gambar Dipol-dipol listrik yang tersebar secara acak dari suatu dielektrikum polar tanpa kehadiran

medan listrik luarnya.

Apabila dielektrik disisipkan diantara keeping-keping kapasitor,molekul

didalam dielektrik ini akan terpolarisasi dan medan listrik didalamnya akan melemah.

Jika medan tanpa dielektrik adalah EO maka dengan dielektrik medannya adalah

dimana k adalah konstanta dielektrik

Penurunan medan listrik ini menyebabkan terjadinya kenaikan kapasitansi

sebesar factor k

C = kCO dimana C0 adalah kapasitansi tanpa dielektrik. Permitivitas dari

sebuah dielektrik didefinisikan sebagai

Pada dielektrik terdapat muatan, muatan-muatan pada dielektrik disebut

muatan terikat karena muatan tersebut terikat pada dielektrik sehingga tidak dapat

bergerak seperti halnya muatan bebas dalam keeping konduktor pada kapasitor.

Dielektrik juga menyediakan perangkat fisik untuk memisahkan keeping-

keping suatu kapasitor, dan dielektrik menaikan tegangan yang kemudian dapat

diterapkan pada kapasitor sebelum kerusakan dielektrik terjadi.52

Menurut Reitz dkk (1993:101) medan listrik (makro) adlah gaya persatuan

muatan pada suatu muatan uji yang tertanam didalam dielektrik, bila muatan ujinya

sangat kecil sehingga tak mempengaruhi sebaran muatanya.

52 Tipler Paul., (2001:114)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

55

Medan listrik statis didalam dielektrik harus mempunyai sifat dasar yang sama

dengan yang digunakan E diruang hampa khususnya E adalah medan konservatif

sehingga dapat diturunkan dari potensial skalar jadi

Medan listrik dalam dielektrik sama dengan medan listrik medan listrik didalam

rongga berbentuk jarum yang terletak didalam dielektrik dengan syarat bahwa sumbu

rongga sejajar dengan arah medan listrik.

Bentuk Permukaan Gauss S Dalam Bahan Dielektrikum

Pada gambar diatas permukaan yang ditandai garis putus-putus S adalha suatu

permukaan tertutup khayalan yang terletak didalam bahan dielektrik. Berdasarkan

hukum gauss

Dengan Q adalah muatan bersih yang di tanamkan yaitu

Dan Qp adalah muatan kutuban bersih

Disini V adalah volum dielektrik yang dilingkupi S dalam hal ini tidak ada batas

bahan dielektrik di S sehingga integral permukaan pada persamaan diatas tidak

mengandung saham dari S.

Tetapan dielektrik K yaitu

Dengan .53

Menurut Haliday (1996:154), muatan pada kapasitor yang mengandung

dielektrik adalah lebih besar dari muatan pada kapasitor yang lainnya. Karena q lebih

53 Reitz R John dkk., (1993:101)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

56

besar untuk V yang sama jika ada dielektrik maka dari hubungan C = q/V diperoleh

bahwa kapasitans sebuah kapasitor akan semakin bertambah besar jika sebuah

dielektrik ditempatkan diantara plat-plat tersebut yang dianggap memenuhi

seluruhnya ruang diantara plat-plat tersebut terhadap kapasitans tanpa dielektrik

dianamakan konstanta dielektrik k dari bahan tersebut, untuk sebuah kapasitor plat

sejajar maka dapat menuluskan :

Dari hubungan C = q/V dapat menyatakan bahwa efek dielektrik adalah untuk

memperbesar kapasitans dengan faktor sebesar k. Dari hasil percobaan

memperlihatkan bahwa kapasitans dari semua jenis kapasitor semakin besar dengan

faktor sebesar k jika ruang diantara plat-plat tersebut diisi dengan sebuah dielektrik

jadi kapasitans dari setiap kapasitor dapat ditulis

Dengan L bergantung pada geometri dari kapasitor dan mempunyai dimensi dari

sebuah panjang. Untuk sebuah kapasitor plat sejajar L adalah A/d dan untuk sebuah

kapasitor silinder Ladalah

Jika kapasitoor plat sejajar mempunyai plat-plat yang luasnya A dan jarak

pemisah diantara plat adalah d. Dan ada sebuah baterai yang memuati plat-plat

tersebut sampai perbedaan potensial V0 dan baterai tersebut diputus sambungannya

dan sebuah lempeng dielektrik yang tebalnya d disispkan diantara plat tenaga yang

tersimpan sebulum lempeng dielektrik disisipkan adalah :

setelah lempeng berada ditempatnya maka kita dapat memperoleh C = dan V =

V0/k sehingga

Momen dipol listrik imbas hanya ada bila medan listrik ada momen dipol

listrik imbas tersebut adalah sebanding dengan medan listrik dan diciptakan sudah

dengan medan listrik. Muatan-muatan permukaan imbas positif haruslah sama

besarnya dengan muatan permukaan imbas negatif sehingga medan listrik yang

dihasilkan oleh muatan-muatan permukaan imbas tersebut (E’) akan menentang

medan listrik luar E0 medan resultan E didalam dielektrik adalah jumlah vektor dari

57

E0 dan E’. Medan resultan tersebut menunjukkan didalam arah yang sama seperti E0

dan lebih kecil dari pada E0. Jika kita menempatkan sebuah dielektrik didalam

sebuah medan listrik, maka muatan-muatan permukaan imbas akan muncul yang

cenderung memperlemah medan semula(originald field) didalam dielektrik tersebut.

Persamaan untuk sebuah kapasitor plat sejajar yang bermuatan

Kapasitor jika tidak ada dielektrik maka hukum gauss adalah

Dan jika kapasitor ada dielektrik maka hukum gauss adalah

Persamaan ini memperlihatkan bahwa E = E0/k dengan menggabungkan

persamaan ini dengan persamaan yang kapasitor tanpa dielektrik maka dapat

diperoleh dengan menyisipkan persamaan ini didalam persamaan

yang kapasitor memakai dielektrik maka dapat dihasilkan

Hasil ini memperlihatkann bahwa besarnya muatan permukaan imbas q’ selalu lebih

kecil dari pada besarnya muatan bebas q sama dengan nol jika tidak ada dielektrik

yakni k = 1.54

54 Haliday David dkk., (1996:154)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

58

BAB IV

ARUS LISTRIK SEARAH

4.1 ARUS LISTRIK

Georg Simon Ohm

Lahir16 Maret 1789Erlangen, jerman

59

Meninggal6 Juli 1854 (aged 65)Munich, jerman

Tempat tinggal JermanKewarganegaraan JermanBidang FisikaInstitutions University of MunichAlumni/tamatan University of ErlangenDoctor pembimbing Karl Christian von Langsdorf

Dikenal karenaHukum ohmhukum tahap ohmhukum akustik ohm

Penghargaan Copley Medal (1841)

George Simon Ohm lahir pada tanggal 16 Maret 1789 dan meninggal pada

tanggal 6 JUli 1854. Dia merupakan ahli fisika dari German. Sebagai seorang guru

SMU, ohm memulai penelitiannya dengan penemuan terbaru sel elektrokimia, yang

ditemukan oleh pangeran Italia Alessandro Volta. Deangan menggunakan kreasinya

sendiri, ohm menentukan bahwa ada perbandingan antara potensial yang berbeda

(tekanan volt) yang diterapkan sepanjang konduktor dan resultan arus listrik yang

sekarang dikenal dengan hokum ohm.

Menurut Johannes (1995:108) menyatakan bahwa muatan yang bergerak

dinamakan arus listrik sedangkan secara kuantitatif arus listrik yang melalui suatu

penampang A didefinisikan sebagai muatan per detik melalui penampang itu yaitu :

Jika arus i tidak berubah dengan waktu maka

Pada umumnya rapat arus tidak sama disetiap titik penampang sehingga

rumus menjadi :

Arus i adalah besaran scalar, rapat arus j adalah besaran vector. Rapat arus j adalah

muatan per detik melalui luas tampang.

Tahanan

60

Menyatakan bahwa lintasan electron bebas dalam batang logam dalam medan E

adalah gambar dibawah ini

Gambar Lintasan Elektron Bebas Dalam Batang Logam

Electron-elektron bebas dalam logam merupakan gas electron yang pada suhu yang

tinggi (70.000 ) bersifat gas sempurna.

Jarak rata-rata antara dua benturan dinamakan jalan bebas rata-rata. L dan

waktu rata-rata antara dua benturan dinamakan waktu relaksasi .

Tahanan dapat dihubung deret, jajar atau majemuk.

Gambar Tahanan Dihubung Deret

Pada tahanan dihubung deret pada umumnya R=

61

Gambar Tahanan Terhubung Jajar

Pada tahanan terhubung jajar pada umumnya

Gambar Tahanan Terhubung Majemuk

Tahanan terhubung majemuk maka dapat dipakai rumus diatas.

Gaya gerak listrik dapat didefinisikan usaha per satuan muatan oleh sumber,

ataupun daya sumber per satuan arus satuan ggl adalah volt maka kerap ggl dicampur

adukan dengan beda potensial V. ggl juga dapat pula didefinisikan dengan rumus :

.55

Menurut Tipler (2001:138), arus listrik adalah laju aliran muatan listrik yang

melalui suatu luasan penampang melintang, berdasarkan konvensi arahnya dianggap

sama dengan arah aliran muatan positif, dalam kawat penghantar arus listrik

merupakan hasil aliran lambat electron-elektron bermuatan negative yang dipercepat

55 Johannes., (1995:108)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

62

oleh medan listrik dalam kawat dan kemudian segera bertumbukkan dengan atom-

atom konduktor biasanya kecepatan drift electron-elektron dalam kawat memiliki

orde 0,01 mm/s

Gambar segmen dari sebuah kawat penghantar arus jika adalah jumlah muatan yang bergerak

melewati luasan potongan melintang A dalam selang waktu

Satuan SI untuk arus ampere adalah (A) : 1A = 1 C/s

Resistansi suatu segmen kawat didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan

jatuh pada segmen dan arus. Dalam materi ohmik yang meliputi banyak material,

resistensi tidak bergantung pada arus, susatu hasil percobaan yang dikenal sebagai

hokum ohm untuk semua material, beda potensial, dan resistansi dihubungkan oleh

V = IR

Gambar suatu segmen kawat yang membawa arus I. Beda potensial dihubungkan dengan medan listrik

oleh

Resistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik dengan

luas penampang lintangnya

63

Dimana adalah resistivitas material, yang bergantung pada temperature.

Kebalikan dari resistivitas disebut konduktivitas

Daya yang diberikan kesuatu segmen rangkaian sama dengan hasil kali arus dan

tegangan jatuh pada segmen P = IV

alat yang diberikan energi kesuatu rangkaian disebut sumber ggl, daya yang

diberikan oleh sumber ggl adalah hasil kali dari arus :

daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh P = IV = I2R =

Sebuah baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensial tetap

konstan pada terminal-terminalnya dan tidak bergantung arus. Baterai real dapat

dianggap sebagai sebuah baterai yang disusun secara seri dengan sebuah resistansi

kecil yang disebut resistansi internal

Kombinasi Resistor

Resistor seri adalah sekumpulan resistor yang diseri sama dengan

penjumlahan resistansi-resistansinya

Req = R1 + R2 + R3 + … resistor disusun seri

Gambar (a) dua ressistor disusun seri membawa arus yang sama (b), resistor-resistor pada (a) dapat

digantikan oleh resistansi ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan tegangan jatuh total yang sama

ketika membawa arus yang sama dalam (a).

Untuk sekumpulan resistor yang disusun parallel, kebalikan resistansi ekivalen

sama dengan penjumlahan dari kebalikan resistansi masing-masing

64

resistor disusun paralel.56

Menurut Reitz dkk (1993:168), muatan yang bergerak membentuk arus, dan

proses dan proses pengangkutan muatan disebut penghantaran. Arus I didefinisikan

sebagai laju pengangkutan muatan melalui permukaan tertentu dari sistem hantar

(misalnya melalui penampang lintang tertentu kawat). Jadi

Bila Q = Q (t) adalah muatan bersih yang diangkut dalam waktu t. Satuan arus dalam

sistem mks adalah amper (A), yaitu menurut nama ahli Fisika Perancis, Andre Marie

Ampere.

Pemanfaatan kelistrikan yang paling penting dalam teknologi bergantung pada arus

muatan. Rapat muatan untuk suatu titik dalam ruang adalah

Rapat muatan adalah

Bentuk integral persamaan dasar linier adalah hukum ohm V = IR

Hambatan dari penghantar lurus dengan penampang lintang seragam adalah

R =

Didalam medium penghantar yang malar berarus tunak potensialnya menurut

persamaan Laplace

Jika rapat muatan volum dalam bahan penghantar mula-mula tidak nol maka

(satuan mks).57

Menurut Hikam (2005:119), jika suatu kawat di beri beda tegangan pada

ujung-ujungnya dan diukur arus yang melewati penhantar tersebut maka menurut

hukum ohm adalah V = I.R

Dengan V merupakan beda tegangan kedua ujung kawat , I adalah arus listrik yang

lewat pada penghantar dan R adalah hambatan penghantar persamaan diatas

menunjukkan bahwa hukum ohm berlaku jika hubungan tegangan dan arus adalah

56 Tipler Paul., (2001:138)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

57 Reitz R John dkk., (1993:168)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

65

linier, hambatan suatu penghantar adalah dipengaruhi oleh panjang penghantar (L),

luas penampang (A), jenis material ( = hambatan jenis) dan temperatur atau dapat di

tulis sebagai Disini L merupakan panjang kawat, A luas penampang, dan

hambatan jenis.58

Menurut Haliday (1996:183), arus listrik i dihasilkan jika sebuah muatan q

aalewat melalui suatu penampang penghantar selama waktu t maka arus yang

dianggap konstan adalah i = q/t satuan SI yang sesuai adalah amper (A) untuk i,

coulomb untuk muatan q, dan detik untuk t.

Jika banyaknya muatan persatuan waktu tidak konstan maka arus akan berubah

dengan waktu dan diberikan oleh limit diferensial dari i = dq/dt

Definisi Hambatan dari sebuah penghantar yang sering dinamakan tahanan

sama dengan resistor diantara dua titik dengan memakaikan sebuah perbedaan

potensial V diantara titik tersebut dan dengan mengukur arus i, dan kemudian

melakukan pembagian R = V/i. Jika V dinyatakan didalam volt dan i dinyatakan

didalam amper maka hambatan akan dinyatakan didalam ohm( )

Humbungan dengan hambatan adalah resistivitas yang merupakan sifat dari suatu

bahan contoh bahan isotropik

Konduktivitas dari suatu bahan adalah kebalikan dari resistivitas yang dapat

dihubungkan oleh satuan SI dari medan listrik dan rapat

arus akan konstan untuk semua titik didalam silinder dan akan mempunyai nilai :

jadi dapatlah kita menulis resistivitas tersebut maka :

tetapi adalah hambatan R yang dapat dinyatakan sebagai

Hukum Ohm berbunyi hambatan penghantar adalah sama tidak perduli

berapapun tegangan yang dipakai yang digunakan untuk mengukur arus tersebut.

Dengan persamaan V = i R.59

58 Hikam, Muhammad dkk., (2005:119)., Eksperimen Fisika Dasar., Jakarta : Kencana.

59 Haliday David dkk., (1996:183)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

66

Menurut Giancoli (2001:95) ketika dua atau lebih resistor dihubungkan dari

ujung ke ujung maka dikatakan dihubungkan secara seri. Hambatan ekivalen

merupakan jumlah hambatan individu, jika hambatan ekivalen Rek dihubungkan

dengan V maka persamaanya V = IRek dengan V = V1 + V2 + V3 = I (R1 + R2 + R3)

dan kita dapatkan hambatan ekivalennya Rek = R1 + R2 + R3 (seri)

Ketika resistor terhubung paralel masing-masing mengalami tegangna yang sama,

berarti tegangan diberikan ke setiap resisitor I1 = resistor

tunggal Rek yang akan menariik arus I yang sama dengan ketiga hambatan paralel

adalah harus memenuhi dan sekarang dapat digabungkan persamaan diatas

I = I1 + I2 + I3

dan jika kita bagi setiap suku dengan V maka kita dapatkan

resistor ekivalennya (paralel)

Alat yang mangubah satu jenis energi menjadi energi listrik disebut tempat

atau sumber dari ggl. Baterai berperilaku seperti sumber ggl yang berhubungan seri

dengan hambatan dalam. Ggl adalah beda potensial yang ditentukan oleh reaksi

kimia pada baterai dan sama dengan tegangan terminal ketika tidak ada arus yang

ditarik, bila arus ditarik tegangan-tegangan pada terminal baterai lebih kecil dari

gglnya dengan beda yang sama dan penurunnya melintasi hambatan dalam.

Jika kapasitor dihubungkan paralel kapasitansi ekivalennya merupakan jumlah

kapasitansi- kapasitansi individu Cek = C1 + C2 +C3 .......

jika kapasitansi –kapasitansi terhubung seri kebalikan kapasitansi ekivalen sama

dengan jumlah kebalikan kapasitansi-kapasitansi individu

Jika rangkaian RC yang berisi resistor R yang seri dengan kapasitansi C

dihubungkan dengan sumber ggl dc tegangan kapasitor makin bertambah dalam

waktu yang dinyatakan oleh konstanta waktu ini merupakan waktu yang

diperlukan tegangan untuk mencapai 36 persen dari nilai maksimumnya. Kapasitor

67

yang melepaskan muatan melalui resistor ditandai oleh konstanta waktu yang sama

dalam waktu tegangan antara plat kapasitor turun sampai 37 persen dari nilai

awalnya.

Bahaya listrik; Kebocoran Arus.

Kejutan listrik disebabkan oleh arus yang melewati tubuh. Utuk menghindari

kejutan, tubuh tidak boleh menjadi bagian dari rangkaian dengan membiarkan

bagian-bagian tubuh yang berbeda-beda umumnya satu bagian tubuh menyentuh

ground dan bagian lainya menyentuh potensial tinggi atau rendah.60

Menurut Tooley (2001:5), arus listrik adalah nama yang diberikan untuk aliran

elektron, elektron berputar mengelilingi inti atom sebagai mana bumi berbutar

mengelilingi matahari. Kemampuan untuk suatu sumber energi contohnya baterai

untuk menghasilkan arus dalam sebuah konduktor dapat dinyatakan dengan

terminologi gaya gerak listrik ketika suatu ggl diterapkan pada suatu ggl timbullah

beda potensial. Ggl saruannya volt. Aliran arus konvensial pada suatu rangkaian

adalah titik dengan potensial yang lebih positif ke titik dengan potensial negatif

Perhatikan bahwa elektron bergerak kearah yang berlawanan. Arus searah dihasilkan

oleh ggl searah.

Hukum Ohm

Jika suhu tidak mengalami perubahan rasio dari pada ujung-ujung sebuah

konduktor terhadap arus yang mengalir dalam konduktor itu adalah konstan

hubungan ini dikenal sebagai hukum Ohm dan ini menghasilkan hubungan V/I =

konstan = R dimana V adalah beda potensial dalam volt(V) I adalah arus dalam

amper (A) dan R adalah resistansi dalam ohm () rumus ini dapat disusun kembali

dengan V.I atau R sebagai subjeknya yaitu sebagai berikut :

V = I.R I = V/R dan R = V/I.61

RUMUS YANG DIPERKENALKAN DALAM ARUS LISTRIK

1. resistor terhubung seri R = R1 + R2 + R3

60 Giancoli, Dougals C., (2001:95)., Fisika., Jakarta : Erlangga.61 Mike Tooley., (2002:5).,Rangkaian Elektronik Prinsip Dan Aplikasi., Jakarta : Erlangga.

68

2. resistor terhubung paralel

3. dua resistor terhubung paralel

4. resistansi dan suhu

5. arus yang mengalir dalam kapasitor

6. muatan yang tersimpan dalam kapasitor Q = CV

7. energi yang tersimpan dalam kapasitor

8. kapasitansi dari suatu kapasitor

9. kapasitor seri dua kapasitor seri

10. kapasitor paralel C = C1 + C2 + C3, ggl indukstansi dalam induktor

11. energi yang tersimpan dalam induktor

12. indukstansi suatu induktor induktor seri L = L1 + L2 + L3

13. induktor paralel dua induktor paralel

69

4.2 KAIDAH KIRCHHOFF

Gustav Robert Kirchhoff

Lahir12 Maret 1824Königsberg, East rusia

Meninggal17 Oktober 1887 (aged 63)Berlin, jerman

Tempat tinggal/alamat Jerman

Kewarganegaraan jermanBidang FisikaInstitutions University of Berlin

University of Breslau

70

University of HeidelbergDoctor pembimbing

Franz Ernst Neumann

Dikenal karenaHukum kirchoffhukum radiasi termal kirchoof

PenghargaanPenghargaan spectroscopy untuk hukum kirchoof (1841)

Gustav Robert Kirchhoff lahir pada 12 Maret 1824, meninggal pada 17

oktober 1887. Dia merupakan seorang ahli fisika dari Jerman yang memberikan

sumbangsih terhadap pemahaman pokok kontak listrik, spectroscopy, and

pengeluaran radiasi black body dengan memanaskan benda.

Menurut Johannes (1995:120) Aljabar gaya gerak listrik dalam suatu ruang

tertutup sama dengan jumlah aljabar tegangan lawannya atau

Untuk tegangan lawan pada tahanan-tahanan ohm menjadi

kaidah arus kirchoff adalah mengenai arus-arus yang mengalir kesuatu titik simpul

jaringan listrik, yaitu jumlah aljabar arus yang mengalir kesuatu titik simpul sama

dengan nol atau

Kaidah arus ini menyatakan hukum kekekalan muatan, yaitu muatan tiba di

suatu titik akan sama dengan muatan yang meninggalkannya karena tidak dapat

hilang kaidah kirchoff berlaku untuk ggl, tegangan, dan arus sesaat.

Contoh hukum kirchoff dikenakan pada rangkaian jembatan Weatstone

Gambar Jembatan Wheatstone

71

Jembatan weatstone terdiri atas empat tahanan tiga diantaranya diketahui dan

yang keempat dicari dua titik sudut yang yang berhadapan dipasang sumber arus

dengan ggl dan dua titik sudut berhadapan lainnya dipasang menunjuk arus misalnya

galvanometer.62

Menurut Tipler (2001:174) bunyi hukum kirchof adalah :

1) Pada setiap rangkaian tertutup jumlah aljabar dari beda potensialnya harus

sama dengan nol.

2) Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut

sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

Hukum pertama kirchoof disebut hukum simpal karena pada kenyataannya beda

potensial diantara dua titik dalam pada suatu rangkaian pada keadaan tunak sama

dengan konstan, hukum ini adalah bukti dari adanya hukum konservasi

energi.sedangkan hukum kedua kirchoof dinamakan hukum percabangan karena

hukum ini memenuhi kekekalan muatan hukum ini diperlukan untuk rangkaian

multisimpal yang mengandung rangkaian titik percabangan ketika arus mulai terbagi.

Gambar ilustrasi dari hokum kirchoff tentang titik percabangan arus I1 yang mengalir melalui titik a

sama dengan jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari titik a.

Gambar diatas adalah suatu titik percabangan yang dialiri arus dalam rentang

waktu karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak

menumpuk pada titik tersebut dalam keadaan tunak maka dengan demikian muatan

akan berkonsentrasi dititik percabangan tersebut. I1 = I2 + I3

1) Rangkaian multisimpal

Metode-metode umum untuk memecahkan rangkaian multisimpaladalah :

62 Johannes., (1995:120)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

72

a) Gantikan kombinasi-kombinasi resistor yang disusun seri atau paralel

dengan resistansi paralelnya

b) Pilihlah arah arus pada setiap cabang rangkaian dan dinamakan arus-arus

tersebut dalam suatu diagram rangkaian.

c) Gunakan aturan percabangan untuk setiap percabangn dimana arus terbagi

d) Dalam rangkaian yang berisi n simpal gunakan aturan simpal terhadap

suatu n simpal.

Gambar suatu rangkaian kompleks multi cabang. Rangkaian dapat disederhanakan dengan mengingat

bahwa titik simetri C dan d harus berada pada potensial yang sama. Karena tidak ada arus melalui

resistor 12 antara titik c dan d, resistor tersebut dapat dipindahkan tanpa mempengaruhi arus dan

tegangan pada bagian manapun dalam rangkaian jadi titik c dan d dapat dianggap suatu titik cd.

Ketika kapasitor melepas muatan melalui sebuah resistor muatan pada

kapasitor dan arus akan berkurang secara eksponensial (muatan kapasitor dapat

diabaikan), terhadap waktu maka konstanta waktu

Adalah waktu yang dibutuhkan keduanya untuk berkurang menjadi e-1 = 0,37 kali

nilai awalnya dan ketika kapasitor dimuati melalui sebuah resistor, laju permuatan

yang sama dengan arus menurun secara eksponensial terhadap waktu

Muatan pada kapasitor telah mencapai 63 persen dari muatan akhirnya.

Galvanometer adalah alat untuk mendeteksi arus yang kecil, ampermeter adalah alat

untuk mengukur arus, voltmeter alat untuk mengukur beda potensial, ohmmeter

adalah alat yang digunakan untuk mengukur sebuh resistensi.63

Menurut Reitz dkk (1993:187), hukum kirchof dapat dinyatakan :

63 Tipler Paul., (2001:174)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

73

I. Jumlah aljabar dari arus yang mengalir menuju titik cabang adalah nol

yaitu

II. Jumlah aljabar dari beda potensial disepanjang sosok dari jaringan adalah

nol

Hukum pertama hanyalah suatu pernyataan resmi dari kenyataan bahwa muatan,

sebagai akibat adanya arus tunak, tidak terkumpul di titik cabang di dalam rangkaian.

Untuk menerapkan hukum kirchooff kita perlu mengingat kembali hokum ohm

penurunan potensial dalam suatu hambatan Rj adalah Vj = Ij Rj (pehambat)

Denagan demikian kita dapat menulis hokum II kirchof :

Jika hambatan dalam dari sumber tegangan harus diperhitung kan semua hambatan

itu dapat dipindahkan keruas kanan dari persamaan diatas.64

Menurut Hikam (2005:104), arus yang mengalir pada tiap bagian rangkaian yang

rumit dapat di selesaikan menggunakan Hukum Kirchoff 1 dan 2

1. jumlah arus yang masuk suatu sambungan akan sama dengan jumlah arus

yang keluar dari sambungan tersebut

2. pada rangkaian tertutup jumlah sumber tegangan akan sama dengan jumlah

penurunan potensial

persamaan hokum kirchooff adalh

Dari ketiga persamaan dapat di peroleh .65

Menurut Giancoli (2001:104), hokum kirchhof ada 2 macam hokum pertama

kirchhoff atau hokum titik cabang berdasarkan pada kekelan muatan, hukum ini

menyatakan bahwa pada setiap titik cabang jumlah semua arus yang memasuki

64 Reitz R John dkk., (1993:187)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

65 Hikam, Muhammad dkk., (2005:104)., Eksperimen Fisika Dasar., Jakarta : Kencana.

74

cabang harus sama dengan semua arus yang meninggalkan cabang tersebut. (artinya

apa yang masuk harus keluar) hukum titik cabang kirchoof didasarkan pada kekelan

muatan muatan yang memasuki sebuah titik cabang harus keluar tidak ada yang

hilang atau diambil. Hukum kedua kirchhof atau hukum loop didasarkan pada

kekelan energi hukum ini menyatakan bahwa jumlah perubahan potensial

mengelilingi lintasan tertutup pada suatu rangkaian harus nol.66

BAB V

MEDAN MAGNETIK

Telah kita ketahui diawal bahwa sejarah kelistrikan telah dimulai dizaman

yunani kuno.kutup senama dua magnet tolak menolak dan kutup tak senama tarik

menarik

5.1 MAGNET

66 Giancoli, Dougals C., (2001:104)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

75

Menurut Johannes (1995:147) Medan magnet B didefinisikan dengan rumus

yang ditulis dalam bentuk F= qv x B dimana B =

Dalam system mks yang menggunakan satuan Newton, coulomb, ampere,

meter, kg, dan sekon, maka

dinamakan peremeabilitas hampa satuan B adalah weber/m2 = tesla

Medan magnet B dinamakan juga induksi magnet

Pada dipole listrik maka potensial listrik V disuatu titik (p) jauh dari pada dipole

diperoleh rumus :

=

Dimana p = momen dipole listrik

Pada dipole magnet potensial magnet W disuatu titik jauh dari pada lilitan arus yaitu:

Dimana p momen dipole magnet

Lilitan Arus

Lilitan arus sangat penting dipahami karena :

Kumparan adalah gabungan lilitan arus

Dua lilitan sejajar pada jarak radiusnya merupakan kumparan , yang memberikan

medan magnet yang sangat seragam dipertengahan sumbunya yang diperlukan

pada berbagai alat misalnya alat pengukuran electron pada galvanometer

Gerakan electron dalam atom merupakan lilitan arus sehingga pemahaman sifat-

sifat lilitan penting bagi pemahaman berbagai gejala alam.

76

Medan sepanjang sumbu lilitan arus radius , diberikan oleh rumus yang dapat

ditulis

=

=

Dimana : p =

= arus i x luas lilitan A

= besar momen dipole magnet lilitan

Momen dipole suatu lilitan arus didefinisikan sebagai p= Ia

I = arus lilitan dan A=luas lilitan. 67

Gambar

Lilitan Arus Sebarang Bentuk

Menurut Tipler (2001:211) apabila suatu muatan q bergerak dengan

kecepatan v dalam medan magnet B gaya magnetik F pada muatan adalah

Dengan SI medan magnetik ialah tesla (T) satuan yang lazim digunakan ialah Gauss

(G) yang dihubungkan dengan tesla oleh 1 T = 104 G

67 Johannes., (1995:147)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

77

Gambar arah gaya magnetik pada partikel yang bermuatan yang bergerak dengan kecepatan v dalam

medan magnetik B, raster menandakan bidang yang dibentuk oleh v dan B

Muatan bergerak berinteraksi satu sama lain melalui gaya magnetik, karena arus

listrik terdiri atas muatan yang bergerak dan arus listrik itu juga menggerakkan gaya

magnetik satu sama lain jadi seluruh medan magnetik yang bergerak diakibatkan

oleh muatan yang bergerak.

Gaya yang diberikan arus elemen :

Gambar garis medan magnetik didalam dan diluar magnet batang garisnya muncul dari kutup utara

dan masuk kekutup selatan tetapi garis tersebut tidak memiliki awal dan akhir pada akhirnya garis-

garis tersebut membentuk suatu simpal.

Gerak muatan titik dalam medan magnetik

78

Partikel yang bermassa m dan muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam

bidang yang tegak lurus terhadap medan magnetik bergerak dalam orbit lingkaran

dengan jari-jari r diberikan oleh

Gambar partikel yang bermuatan yang bergerak dalam bidang tegak lurus terhadap medan magnetik

seragam. Gaya magnetik itu tegak lurus terhadap kecepatan partikel yang menyebabkan partikel itu

bergerak dalam orbit melingkar.

Perioda dan frekuensi gerak melingkar tidak bergantung pada jari-jari orbitnya atau

kecepatan partikelnya perioda yang disebut perioda siklotron diberikan oleh

Frekuensi yang disebut siklotron diberikan oleh :

Pemilihan kecepatan menghasilkan medan listrik dan magnetik silang sedemikian

rupa sehingga gaya listrik dan gaya magnet seimbang untuk partikel yang

kecepatannya diberikan oleh

79

Gambar medan listrik dan medan magnet yang bersilang, apabila partikel positif bergerak kekanan

partikel itu akan mengalami gaya listrik qE yang mengarah kebawah dan gaya magnetik qvB yang

mengarah keatas kedua gaya ini seimbang jika kecepatan partikel dan besaran medan ini sesuai

dengan v = E/B.

Perbandingan massa terhadap muatan suatu ion yang kecepatannya diketahui

dapat ditentukan dengan mengukur jari-jari lintasan melingkar yang diambil oleh

ion tersebut dalam medan magnetik yang diketahuidalam suatu spektrometer

massa.

Simpal arus dalam medan magnetik seragam berperilaku sebagai dipol magnetik

dengan momen magnetik m yang diberikan oleh

Dengan N merupakan jumlah lilitan A merupakan luas penampang simpal I

merupakan arus dan merupakan vektor satuan yang tegak lurus. Apabila suatu

dipol mengalami momen gaya (torsi) yang diberikan oleh

Medan magnet yang dihasilkan dari muatan titik q yang bergerak dengan

kecepatan v disuatu titik sejajar r diberikan oleh

merupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan tersebut ke titik medan

dan merupakan konstanta disebut permeabilitas ruang bebas yang

memiliki besaran

Gambar muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan v menghasilkan medan magnetik B pada titik

medan P yang berada dalam arah dengan merupakan vektor satuan yang mengarah dari

muatan ke titik medannya.

Medan magnetik pada sumbu simpal arus diberikan oleh

80

Dengan i merupakan vektor satuan disepanjang sumbu simpal tersebut

Pada jarak yang sangat jauh dari simpal tersebut medannya berupa medan dipol

Dengan m merupakan momen dipol simpal yang besarnya adalah perkalian antara

arus dan luasan simpal sedangkan arahnya adalah tegak lurus terhadap simpal yang

duberikan oleh kaidah tangan kanan.

Medan magnetik dari suatu segmen kawat lurus yang menyalurkan arus

adalah

Dengan R merupakan jarak tegak lurus terhadap kawat dan merupakan

sudut yang diperpanjang kebawah dititik medan hingga ujung-ujung kawat . jika

kawatnya sangat panjang atau titik medanya sangat dekat dengan kawat tersebut

maka medan magnetnya mendekati

Gambar kaidah tangan kanan untuk menentukan arah medan magnetik akibat kawat panjang, lurus,

dan yang menyalurkan arus. Garis-garis magnetik melingkupi kawat dalam arah jari-jari tangan kanan

apabila ibu jari mengarah ke arusnya.

Arah B ialah sedemikian rupa sehingga garis-garis B melingkari kawatnya mengikuti

arah jari-jari tangan kanan jika ibu jari menjadi petunjuk kearah arus.68

68 Tipler Paul., (2001:211)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

81

Menurut Reitz dkk (1993:241), sumber magnet ada arus pengangkutan yang

dapat diukur dalam laboratorium dan arus atom yang terdapat di dalam bahan pada

umumnya ungkapan untuk medan magnet dapat ditulis sebagai :

Volum V meluas meliputi semua daerah pembawa arus dan meliputi seluruh bahan,

rapat J hanya mencakup arus perangkutan yang biasa dari berbagai perangkat muatan

sedangkan pengaruh arus atom di dapatkan pada vektor pemagnetan M dan patensial

ada dua jenis bahan magnet yang menyebabkan perhitungan medan magnet

berubah menjadi nilai yang sederhana yaitu bahan magnet linier atau mendekati linier

sehingga B = dan potongan bahan termagnet secara seragam sehingga

fluks magnet yang dihubungkan dengan arus dan dibatasi oleh lintasan disebut

rangkaian magnet

Gambar Rangkaian Magnet

H di setiap titik didalam lintasan dinyatakan sebagai fluks magnet, dengan A sebagai

luas penampang, B = .69

Menurut Haliday (1996:253), definisi vektor didalam B adalah jika kita

menembakkan muatan uji positif q0 dengan kecepatan v melalui sebuah titik Pdan

jika sebuah gaya F bekerja pada muatan yang bergerak maka sebuah medan magnet

B ada pada titik P, dimana B adalah vektor yang memenuhi hubungan

69 Reitz R John dkk., (1993:241)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

82

F = q0v x B dengan q0 dan F adalah kuantitas-kuantitas yang diukur, besarnya gaya

pembelok magnetik F menurut kaidah perkalian vektor diberikan oleh :

dimana adalah sudut diantara v dan B

Devinisi B adalah jika kita menempatkan sebuah muatan uji positif q0 pada titik P

jika sebuah gaya listrik F bekerja pada muatan stasioner maka sebuah medan listrik E

ada di P dimana E adalah vektor yang memenuhi hubungan F = q0E, dengan q0 dan F

adalah kuantitas kuantitas yang diukur.

Satuan B adalah neeton/(coulomb) (meter/sekon) satuan ini diberi nama SI tesla di

singkat T atau weber / meter2 disingkat Wb/m2 dengan mengingat kembali bahwa 1

coulomb/sekon adalah satu amper maka diperoleh 1 tesla = 1 weber/meter2 = 1

newton / (amper.meter).

Jika sebuah partikel bermuatan bergerak melalui sebuah daerah didalam mana

terdapat kedua-dua medan listrik dan medan magnet maka gaya resultan adalah F =

persamaan ini dinamakan persamaan lorentz sebagai penghargaan

untuk H.A. Lourentz yang telah bekerja begitu banyak untuk mengembangkan dan

menerapkan konsep-konsep medan listrik dan magnet.70

Menurut Giancoli (2001:133),magnet mempunyai 2 kutup utara dan selatan

kutup utara adalah ujung yang menuju ke utara dan sebaliknya pada kutup selatan,

ketika magnet bergantung bebas kutup yang berlainan jenis akan saling tarik menarik

sementara yang sama tolak menolak. Arah medan magnet pada suatu titik bisa

didefinisikan sebagai arah yang ditunjuk kutup utara sebuah jarum kompas ketika

diletakkan pada titik tersebut, medan magnet disebarang titik didefinisikan sebagai

vektor yang dinyatakan dengna lambang B, dengna menggunakan jarum kompas

besar B dapat didefinisikan dalam momen yang diberikan pada jarum kompas ketika

membentuk sudut terhadap medan magnet. Satuan dari medan magnet adalah

tesla(T)gaya yang diberikan suatu magnet dengan magnet lain merupakan interaksi

antara sudut magnet dan medan magnet yang dihasilkan oleh yang lainnya.

Arus listrik menghasilkan medan magnet

70 Haliday David dkk., (1996:253)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

83

Pada Tahun 1820 Hans Christian Oersted (1777-1851),menemukan bahwa ketika

jarum kompas diletakkan didekat kawat listrik jarum menyimpang saat kawat

dihubungkan ke baterai dan arus mengalir apa yang ditemukan Oersted adalah bahwa

arus listrik menghasilakn medan magnet dan ia telah menemukan hubungan antara

listrik dan magnet. Sebagai contoh garis-garis medan magnet yang disebabkan oleh

arus pada kawat lurusmembentuk lingkaran disekeliling kawat dan medan

memberikan gaya pada magnet. Besar medan magnet pada jarak r dari kawat lurus

panjang yang membawa arus I dinyatakan dengan yang

disebut permeabilitas ruang hampa adalah

medan magnet memberikan gaya pada arus listrik untuk kawat lurus dengan panjang

l yang membawa arus I dan gaya mempunyai besar dimana adalah

sudut antara medan magnet dengan kuat B dan kawat. Arah gaya tegak lurus

terhadap kawat dan terhadap medan magnet, dan dapat dinyatakan dengan kaidah

tangan kanan, dengan cara yang sama medan magnet memberikan gaya pada muatan

q yang bergerak dengan kecepatan v sebesar F = qvB sin dimana adalah sudut

antara v dan B dan arah F tegak lurus terhadap v dan B. Lintasan partikel yang

bergerak tegak lurus terhadap medan magnet seragam adalah berbentuk lingkaran.

Gaya yang diberikan pada kawat pembawa arus oleh medan magnet merupakan dasar

untuk operasi banyak peralatan seperti meteran ,motor dan pengeras suara.71

Magnet atau magnit adalah suatu obyek yang mempunyai suatu medan

magnet. Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang

berarti batu Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa

lalu yang kini bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana

terkandung batu magnet yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.

Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu

medan magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak

tetap. Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan.

71 Giancoli, Dougals C., (2001:133)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

84

Magnet selalu memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub

selatan (south/ S). Walaupun magnet itu dipotong-potong, potongan magnet kecil

tersebut akan tetap memiliki dua kutub.

Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat

dari yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya tarik

yang sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang

mempunyai daya tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah

contoh materi yang mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.

Satuan intensitas magnet menurut sistem metrik pada Satuan Internasional

(SI) adalah Tesla dan SI unit untuk total fluks magnetik adalah weber. 1 weber/m^2

= 1 tesla, yang mempengaruhi satu meter persegi.72

Pola medan magnet pada pasir besi yang ditaburkan diatas kertas.

5.2 SELENOIDA

Menurut Johannes (1995:160) Sejumlah lilitan yang tergulung pada suatu

torak dinamakan selenoida bila jumlah lilitan sama dengan N dan panjang torak sama

dengan L maka jumlah lilitan per satuan panjang n = N/L sedang n x arus = ni

dinamakan lilitan ampere.

72 http : // id. Wikipedia, org/wiki//magnet

85

Gambar Medan Selenoida

Medan diujung selenoida panjang diperoleh dari medan magnet

diujung selenoida panjang adalah separoh dari medan magnet dipertengahannya

Medan B disuatu kawat lurus adalah .73

Menurut Tipler (2001:253) menyatakan bahwa

Gambar selenoida yang digulung rapat dianggap sebagai sederetan simpal arus yang melingkar yang

ditempatkan berdampingan dan membawa arus yang sama. Selenoida ini menghasilkan medan

magnetik didalamnya.

Pada gambar diatas untuk menghitung medan magnetik didalam selenoida yang

berupa kawat yang digulung rapat menjadi heliks lilitan rapat. Selenoda digunakan

untuk menghasilkan medan magnetik kuat seragam dalam daerah yang dikelilingi

oleh simpalnya.

73 Johannes., (1995:160)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

86

Didalam suatu selenoida dan jauh dari ujungnya medan magnetik akan seragam dan

memiliki besaran dengan n merupakan jumlah lilitan per panjang satuan

selenoida.74

Menurut Haliday (1996:311), sebuah selenoida adalah sebuah kawat panjang

yang dililitkan dalam sebuah helix yang terbungkus rapat dan yang mengangkut

sebuah arus i.

Gambar Sebuah Selenoida Yang Dililiti Secara Longgar

Gambar diatas memperlihatkan sebuah selenoida dengan lilitan yang sangat

jarang, menganjurkan bahwa medan-medan cenderung untuk saling menghilangkan

diantara kawat-kawat tersebut, gambar tersebut juga menganjurkan bahwa pada titik

didalam selenoida dan di tempat yang jauh dari kawat-kawat itu B adalah sejajar

dengan sumbu selenoida. Selenoida yang tandanya menunjukkan kekiri dan

cenderung untuk menghilangkan medan yang diperlihatkan oleh bagian bawah lilitan

selenoida yang tandanya yang menunjukkan kekanan.

Persamaan untuk selenoida ideal yang panjangnya tak berhingga adalah B = .75

74 Tipler Paul., (2001:253)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

75 Haliday David dkk., (1996:311)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

87

Menurut Giancoli (2001:158),sebuah kumparan kawat yang terdiri dari

banyak loop dinamakan selenoida, medan magnet didalam selenoida bisa besar

karena merupakan jumlah dari medan-medan yang disebabkan arus pada setiap loop.

Selenoida berlaku seperti magnet salah satu ujung dapat dianggap kutup utara dan

ujung lainya dianggap kutup selatan (gunakan kaidah tangan kanan) karena garis-

garis medan magnet meninggalkan kutup utara magnet kutup utara selenoida berada

diujung kanan. Selenoida digunakan pada bel pintu dan pada starter mobil.76

Medan Magnet pada Solenoida

Sebuah kawat dibentuk seperti spiral yang selanjutnya disebut kumparan , apabila

dialiri arus listrik maka akan berfungsi seperti magnet batang.

Kumparan ini disebut dengan Solenida

Besarnya medan magnet disumbu pusat (titik O) Solenoida dapat dihitung

Bo = medan magnet pada pusat solenoida dalam tesla ( T )

μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4п . 10 -7 Wb/amp. M

I = kuat arus listrik dalam ampere ( A )

N = jumlah lilitan dalam solenoida

L = panjang solenoida dalam meter ( m )

Dengan arah medan magnet ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Arah arus

menentukan arah medan magnet pada Solenoida.

 

76 Giancoli, Dougals C., (2001:158)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

88

Besarnya medan magnet  di ujung Solenida  (titik P)  dapat dihitung:

BP = Medan magnet diujung Solenoida dalam tesla ( T )

N = jumlah lilitan pada Solenoida dalam lilitan

I = kuat arus listrik dalam ampere ( A )

L = Panjang Solenoida dalam meter ( m ).77

5.3 TOROID

Menurut Johannes (1995:163) selenoida yang sumbunya lingkaran

dinamakan toroid

garis gaya medan magnet yaitu garis singgungnya berimpit dengan medan B yang

dalam seluruh toroid homogen

n = jumlah lilitan per menit

77 http : // free, vls, org/ v 12/ sponsor/sponsor-pendamping/ pradewa/ fisika/0320 fisika-2-5a4 htm

89

ni = lilitan ampere = rapat arus lapisan

Medan dalam seluruh toroid adalah sama dengan medan dipertengahan solenoida

lurus yang panjang.78

Menurut Tipler (2001:266) medan magnet didalam toroid yang digulung

rapat diberikan oleh r merupakan jarak dari pusat toroid

Gambar toroida yang terdiri dari acuan berbentuk donat. Medan magnetik di sebarang jarak r dapat

diperoleh dengan menggunakan hukum ampere pada lingkaran berjari-jari r tersebut.

A dan b masing-masing adalah jari-jari dalam dan luar toroid. Arus total yang

melalui lingkaran berjari-jari r untuk a < r < b ialah NI.79

Menurut Reitz dkk (1993:258), toroida yang didalamnya diisi bahan

feromagnetik yang dapat dianggap homogen, isotrop dan aslinya tak termagnet

vektor medan yang paling mudah di pahami adalah intensitas magnet, karena besaran

ini dikaitkan dengan arus dalam kumparan oleh hukum rangkaian ampere yaitu yang

78 Johannes., (1995:163)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

79 Tipler Paul., (2001:266)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

90

dinyatakan pada persamaan maka suatu lintasan melingkar yang satu

sumbu dengan lubang didalam toroida seperti yang ditunjukkan oleh garis teritik

pada gambar dibawah ini :

Gambar Kumparan Toroida

Maka berdasarkan kesimetrissan, H ternyata sama di semua titik dalam lintasan

tersebut

Di sini adalah panjang lintasan tersebut.80

80 Reitz R John dkk., (1993:258)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

91

5.4 HUKUM AMPERE

André-Marie Ampère

André-Marie Ampère (1775-1836)

Tanggal lahir20 Januari1775Poleymieux, Lyon, France

Tanggal meninggal10 Juni 1836 (aged 61)Marseille, France

Tempat tinggal/ alamt PerancisKewarganegaraan PerancisBidang yang ditekuni Fisika

Lembaga/ kantorBourg-en-BresseÉcole Polytechnique

Dikenal sebagai Hokum amperAgama/kepercayaan Katolik roma

Andre-Marie Ampere (20 Januari 1775-10 Juni 1836), merupakan ahli fisika dan

matematika yang dipandang sebagai salah seorang penemu elektromagnetik. Satuan

SI untuk arus liatrik, amper dinamai setelah sepeninggalnya.

Menurut Johannes (1995:166) Amperlah yang pertama-tama dalam tahun 1820

mengamati gaya antara dua arus listrik, yaitu muatan listrik yang bergerak maka

hokum yang mengenai gaya yang bergerak dinamakan hokum ampere.

92

hokum amper dapat ditulis dengan H = kekuatan medan magnet yang

didefinisikan H = rumus ini mengatakan bahwa integral garis kekuatan medan

magnet H melalui garis tertutup sama dengan arus yang dipeluk garis itu jadi dari

rumus diatas dapat ditulis

B = = medan magnet = induksi magnet

H = B/ = kekuatan medan magnet

E= D/ = kekuatan medan listrik = medan listrik

D = = pergeseran listrik

jadi, dari hukum amper dapat didefinisikan pengertian amper

jadi amper adalah arus yang bila mana dalam hampa menurusuri arus yang sejajar

pada jarak satu meter, sama panjang = ds dan satu sumbu saling melaksanakan

gaya sebesar 10-7 newton per meter panjang.81

Gambar Definisi Amper

Menurut Tipler (2001:262) definisi amper adalah jika dua kawat sejajar yang

sangat panjang yang terpisah sejarak satu meter menyalurkan arus yang sama, arus

dalam setiap kawat didefinisikan sebagai satu amper apabila gaya perpanjang satuan

pada setiap kawat adalah 2 x 10-7 N/m

81 Johannes., (1995:166)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

93

Gambar penggunakan hukum amper untuk mencari medan magnetik pada bisektor potongan arus

terhingga memberikan arus yang tak tepat.

Hukum amper menghubungkan integral komponen tangensial medan magnetik

disekeliling kurva tertutup dengan arus total Ic yang melintasi luasan yang dibatasi

oleh kurva :

C disembarang kurva tertutup

Hukum amper hanya berlaku jika arusnya kontinu. Hukum amper dapat digunakan

untuk menjabarkan pernyataan dalam medan magnetik untuk keadaan dengan tingkat

kesimetrisan yang tinggi, seperti kawat panjang lurus yang menyalurkan arus, toroid

yang digulung rapat dan selenoida panjang yang digulung panjang.82

Menurut Reitz dkk (1995:215), bentuk diferensial dari hukum ampere adalah

Hukum ampere dalam penerapan teorema Stokes dapat ditulis :

Hukum ampere diperoleh dari persamaan Curl dengan mengintegralkan kedua ruas

pada sebarang permukaan S dan dengan menerapkan teorema Stokes.

Arus total yang melalui S yang dibatasi oleh C. Ini mempunyai kegunaan praktis

untuk menghitung B dalam beberapa keadaan khusus yang sangat simetris dan dalam

keadaan demikian kita dapat melihat besar dan arah B tetap terhadap suatu C yang

sesuai.83

82 Tipler Paul., (2001:262)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

83 Reitz R John dkk., (1993:215)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

94

Menurut Joseph (1997:113), integral garis dari komponen tangensial H

sepanjang lintasan tertutup adalah sama dengan besarnya arus yang di kelilingi

lintasan itu Ini adalah hukum ampere

Untuk dapat memanfaat kan hukum amper dalam menentukan H haruslah ada simetri

bertaraf cukup tinggi pada masalah yang dibahas dua syarat harus di penuhi

H harus bersifat normal atau tangensial pada setiap titik lintasannya

Jika tangensial, maka besarnya harus tetap.84

Menurut Haliday (1996:297), hubungan antara kuantitatif diantara arus i dan

medan magnet B adalah

Yang dikenal dengan hukum amper. Hubungan antara B untuk berbagai jarak r, dan

untuk berbagai arus i didalam sebuah kawat ialah

Jika persamaan tersebut di sisipkan sebuah konstanta katakanlah k atau

dimana dinamakan konstanta permeabilitas maka persamaan diatas menjadi

dan kita dapat juga menuliskan didalam bentuk

(B)(2

Ruas kiri dari persamaan diatas adalah untuk setiap lintasan yang terdiri dari

sebuah lingkaran yang jari-jarinya r dan berpusat pada kawat tersebut. Untuk semua

titik pada lingkaran B mempunyai besar yang sama (konstan), B dan dl yang selalu

menyinggung lintasan integrasi menunjuk didalam arah yang sama jadi

dengan adalah tak lain dari keliling

lingkaran. Jadi hubungan antara medan dan arus adalah

Didalam memakaikan hukum amper untuk kasus umum maka haruslah membentuk

sebuah lintasan linier tertutup.85

84 Edminister A. Joseph., (1997:113)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

85 Haliday David dkk., (1996:297)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

95

Menurut Giancoli (2001:146),ilmuan Perancis Andre Marie Ampere

menyatakan bahwa ada hubungan antara arus pada kawat dalam bentuk apapun dan

medan magnet disekitarnya dan secara matematis dapat ditulis simbol

ini berarti jumlah dari dan B11 berarti komponen B biasanya pada dasarnya

konstan yang paralel terhadap tersebut. Persamaan untuk medan didekat kawat

lurus yang panjang adalah

Kegunaan hukum amper adalah hukum ini menghubungkan medan magnet dengan

arus secara langsung dan elegan secara matematis dan hukum ini berlaku untuk

situasi apapun dimana arus dan medan tidak berubah terhadap waktu. Hukum amper

untuk menghitung medan magnet didalam kumparan kawat yang panjang dengan

banyak loop yang dikenal sebagai selenoida memberikan Jika n = N/l

merupakan jumlah loop persatuan panjang maka B = .86

5.5 HUKUM BIO-SAVART

Menurut Johannes (1995:148) medan magnet B oleh unsur arus ids adalah

ini dinamakan hukum bio-savart dengan ids gaya atau unsur,

permeabilitas hampa.

Menurut Tipler (2001:247) medan magnet dB pada jarak r dari elemen arus I

d adalah

Yang dikenal dengan hukum bio-savart, medan magnetiknya tegak lurus

terhadap elemen arus maupun terhadap vektor r dari elemen arus ketitik medan

tersebut. Gaya magnetik antara dua muatan yang bergerak tidak mengikuti hukum

ketiga newton tentang aksi dan reaksi yang menyiratkan bahwa momentum linier dari

86 Giancoli, Dougals C., (2001:146)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

96

sistem dua muatan tidaklah kekal , akan tetapi apabila momentum berhubungan

dengan t, medan elektro magnetik disertakan maka momentum linier total sistem dua

muatan ditambah medan tersebut akan kekal.87

Menurut Reitz dkk (1993:208), persamaan bentuk pendiferensial hukum Bio-

Savart adalah

Denagan = 10-7 N/A dalam satuan mks. Medan suatu rangkaian lengkap dihitung

dengan mengintegralkan bentuk diatas disepanjang rangkaian. Untuk sebaran arus

yang umum J(r’) sebagai sumber,

.88

Menurut Joseph (1997:112), kekuatan atau intensitas medan magnetik di

ferensial dH berasal dari elemen atau di ferensial I dI medan tersebut berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak tidak bergantung pada medium yang mengelilingi nya

dan arahnya di berikan oleh hasil kali silang I dI dan aR hubungan ini di kenal sebagai

hukum bio savart arah R adalah dari elemen arus ke titik

dimana dH ingin di tentukan.89

Menurut Haliday (1996:318), hukum bio-safart didalam bentuk vektor

sebagai medan resultan disuatu titik didapatkan dengan

mengintegralkan persamaans diatas B = dimana integral tersebut adalah

integral vektor. Perlu diketahui bahwa hukum bio- savart akan selalu menghasilkan

hasil-hasil yang konsisten dengan hukum amper dan eksperimennya.90

87 Tipler Paul., (2001:247)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

88 Reitz R John dkk., (1993:208)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

89 Edminister A. Joseph., (1997:112)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

90 Haliday David dkk., (1996:318)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

97

Hukum Biot Savart. Sebuah kawat apabila dialiri oleh arus listrik akan

menghasilkan medan magnet yang garis-garis gayanya berupa lingkaran-

lingkaran yang berada di sekitar kawat tersebut. Arah dari garis-garis gaya

magnet ditentukan dengan kaidah tangan kanan (apabila kita menggenggam

tangan kanan ibu jari sebagai arah arus listrik sedang keempat jari yang lain

merupakan arah medan magnet)

Apabila sebuah jarum kompas ditempatkan disekitar kawat berarus, maka jarum

kompas akan mengarah sedemikian sehinga selalu mengikuti arah medan magnet

Kuat medan magnet di suatu titik di sekitar kawat berarus listrik disebut induksi

magnet (B).

Besar Induksi maget (B)  oleh Biot dan Savart dinyatakan  :

Berbanding lurus dengan arus listrik (I)

Berbanding  lurus dengan panjang elemen kawat penghantar (ℓ)

Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik itu ke elemen kawat

penghantar

Berbanding lurus dengan sinus sudut antara arah arus dan garis penghubung

titik itu ke elemen kawat penghantar

 

Secara matematis untuk menentukan besarnya medan magnet disekitar kawat berarus

listrik digunakan metode kalkulus. Hukum Biot Savart tentang medan magnet

disekitar kawat berarus listrik adalah.91

91 http : // free, vls, org/ v 12/ sponsor/sponsor-pendamping/ pradewa/ fisika/0320 fisika-2-5a4 htm

98

5.6 FLUKS MAGNET

Menurut Johannes (1995:172) menyatakan bahwa rumus fluks magnet suatu

bidang dimana B adalah fluks magnet dan A bidang yang dilewati B.

Gaya lorens adalah sebuah muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan

dalam medan magnet B dapat ditulis dengan rumus F = qE + qv x B

Dengan q muatan kecil penguji yang mendekati nol.92

Menurut Tipler (2001:280) fluks magnetik didefinisikan sebagai

perkalian medan magnetik B dengan luasan A yang dibatasi oleh rangkaianya

Gambar apabila medan magnetik B tegak lurus terhadap luasan yang dibatasi oleh suatu simpal, fluks

magnetik melalui simpal tersebut ialah BA

Gambar diatas menunjukan medan magnetik tegak lurus terhadap luasan yang

dibatasi oleh rangkaian sederhana yang terbuat dari satu lilitan kawat.untuk medan

magnetik yang konstan dalam ruang, fluks magnetik yang melalui kumparan adalah

perkalian komponen medan magnetik yang tegak lurus terhadap bidang kumparan

dengan luas kumparan, umumnya untuk kumparan dengan N lilitan, fluks magnetik

yang melalui kumparan ialah satuan SI untuk fluks magnetik adalah

weber 1 Wb = 1 T . m2

92 Johannes., (1995:172)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

99

Arus sirkulasi yang terbentuk dalam sebatang logam akibat fluks magnetik

yang berubah disebut arus pusar.93

Gambar arus pusar apabila medan magnetik yang melewati sebatang logam berubah ggl induksi dalam

sebarang simpal tertutup pada logam seperti simpal C ggl induksi ini menyebabkan arus dalam simpal

tersebut.

Menurut Reitz dkk (1993:224), besaran dikenal sebagai fluks

magnet dan diukur dalam satuan weber (Wb). Besaran ini analog dengan fluks listrik.

Fluks magnet adalah sangat penting fluks yang melewati permukaan tertutup sama

dengan nol,

Dari sini dapat diketahui bahwa fluks yang melalui suatu rangkaian tidak bergantung

pada permukaan tertentu yang digunakan untuk menghitung fluks.94

Menurut Joseph (1997:115), kuat medan magnetik H bergantung hanya pada

muatan-muatan yang bergerak dan tak bergantung pada mediumnya. Medan gaya

yang di kaitkan pada H adalah kerapatan fluks magnetik B yang di berikan oleh

dimana permeabilitas medium tersebut satuan B adalah tesla

permeabilitas ruang bebas dan satuannya

henry/meter H/m permeabilitas relatif medium adalah suatu bilangan murni yang

sangat dekat dengan satu kecuali untuk bilangan kecil bahan feromagnetik. Fluks

magnetik melalui sebuah permukaan di definisikan sebagai

tanda dapat positif atau

negatif bergantung pada pilihan arah normal pada d S satuan fluks adalah weber Wb

93 Tipler Paul., (2001:280)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

94 Reitz R John dkk., (1993:224)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

100

satuan magnetik yang berbeda-beda ini di hubungkan melalui 1T = 1 Wb/m2 1H = 1

Wb/A.95

Menurut Giancoli (2001:179) elektron-elektron yang bergerak pada

konduktor akan menerima gaya ini menunjukkan bahwa pada konduktor terdapat

medan listrik, karena medan listrik didefinisikan sebagai gaya persatuan volum E =

F/q maka medan efektif E pada batang ttersebut adalah (karena F = qvB) :

dalam keadaan seperti ini dimana perubahan medan magnet lebih

umum disebabkan oleh medan magnet yang bergerak menginduksi ggl terjadi juga

arus induksi dan ini menunjukkan bahwa didalam kawat terdapat medan listrik bisa

disimpulkan bahwa Perubahan Fluks Magnetik Magnet Menimbulkan Medan Listrik

hal ini hanya berlaku pada kawat atau konduktor saja dan berlaku pada setiap tempat

dalam ruang medan listrik akan timbul pada setiap tempat yang mengalami

perubahan medan magnet.96

5.7 SIKLOTRON

Menurut Johannes (1995:175) siklotron adalah alat yang ditemukan oleh

lawrence tahun 1932 adalah alat untuk mempercepat ion-ion sampai memperoleh

tenaga berjuta electron-volt tanpa memerlukan beda potensial jutaan volt. Contoh ion

yang dipercepat ialah proton, deuteron, butir alfa yang hendak dipakai untuk reaksi

inti.

Tenaga maksimum ion yang keluar dari siklotron dapat dilihat dari rumus

R= radius siklotron

q= muatan ion

95 Edminister A. Joseph., (1997:115)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

96 Giancoli, Dougals C., (2001:179)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

101

m= massa ion yang buat v rendah dianggap tetap.97

Menurut Tipler (2001:226) Operasi siklotron didasarkan pada kenyataan

bahwa perioda gerak partikel bermuatan dalam medan magnetik seragam tidak

tergantung pada kecepatan partikelnya

Gambar skematik siklotron. Bagian atas magnetnya telah dihilangkan. Partikel bermuatan seperti

proton dari sumber S di tengah-tengah dipercepat oleh beda tegangan diantara celah kepingan bentuk

D siklotron. Beda tegangan diantara celah tersebut berganti-ganti arah dengan periode partikel

siklotron yang tak bergantung pada jari-jari lingkarannya. Dengan demikian apabila partikelnya

sampai dicelah itu lagi beda tegangan telah berganti tandanya sehingga partikel ini akan dipercepat

lagi diantara celah ini dan bergerak dengan lintasan yang lebih besar.98

97 Johannes., (1995:175)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

98 Tipler Paul., (2001:226)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

102

5.8 EFEK HALL

Edwin lahir di Great Falls (yang kemudian dikenal dengan Gorham

timur) ,Maine, dididik di Universitas Hopkins Johns, Baltimore. Dia menemukan

efek hall pada tahun 1879 ketika dia sedang mengerjkan thesis kedoktorannya di

bidang Fisika dibawah bimbingan Profesor Henry August Rowland. Pada tahun

1880, keterangan yang lebih lengkap mengenai efek hall dibuat dalam thesis

kedoktorannya dan dipublikasikan pada jurnal ilmu pengetahuan Amerika dan

majalah filosofi.

Menurut Johannes (1995:182) efek hall ialah gejala bahwa didalam suatu

penghantar arus yang ditempatkan tegak lurus medan B akan timbul beda potensial.

Contoh efek hal pada mistar tebal a, lebar b, ditelusuri oleh arus i yang ditempatkan

tegaklurus medan magnet B.99

99 Johannes., (1995:182)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

103

Menurut Tipler (2001:232) pemisahan muatan dalam kawat disebut efek hall

Gambar efek hall medan magnetik diarahkan ke bidang halaman buku ini seperti yang diperlihatkan

oleh tanda silang, gaya magnetik pada partikel bermuatan ialah keatas apakah arusnya diakibatkan

oleh (a) partikel positif yang bergerak kekanan atau (b) partikel negatif yang bergerak kekiri.

Gambar diatas menunjukkan 2 lempengan yang mengalir arus salah satunya

menyalurkan arus I kekanan karena kiri lempengan itu dihubungkan dengan terminal

positif baterai dan sisi kanan dihubungkan ke terminal negatif baterai.

Apabila lempeng konduksi yang sedang menyalurkan arus ditempatkan dalam medan

magnetik gaya magnetik pembawa muatan menyebabkan pemisahan muatan yang

disebut efek hal yang diberikan oleh

Dengan vd merupakan kecepatan drift B merupakan medan magnetik w lebar

lempengan t tebal lempengan dan q muatan tiap pembawa.Tanda pembawa muatan

dapat ditentukan oleh pengukuran tanda tegangan hall dam jumlah pembawa muatan

pervolume satuan dapat ditentukan dari besar VH pengukuran pada temperatur yang

sangat rendah memperlihatkan bahwa tahanan Hall, RH = VH / I itu terkuantitasi

dan hanya dapat memiliki nilai yang hanya diberikan oleh

104

dengan n merupakan bilangan bulat dan RK merupakan konstanta

klitzing yang memiliki nilai .100

Menurut Haliday (1996:267), medan listrik hall adalah menjelaskan tentang

perbedaan potensial hall dan dihubungkan kepada perbedaan potensial. Persamaan

dari medan listrik hall adalah yang dapat dituliskan EH = - vd x B

Dengan qvd x B adalah gaya pembelok magnet yang mengakibatkan muatan yang

bergerak dan qEH adalah gaya listrik

Persamaan ini memperlihatkan bahwa jika kita mengukur EH dan B maka kita dapat

mencari besar dan arah vd jika arah vd diberikan maka tanda pengangkut muatan

segera didapatkan. Banyaknya pengangkutan muatan per satuan volum (n) dapat juga

dicari dari pengukuran efek hall jika kita mau menulis persamaan diatas dimana vd

dan B saling tegak lurus satu sama lain maka kita bisa mendapatkan EH = vd B adalah

.101

Menurut Giancoli (:154), ketika konduktor pembawa arus tertahan pada

medan magnet, medan memberikan gaya penyamping pada muatan yang mengalir

pada konduktor jika elektron bergarak kekanan konduktor persegi panjang maka

medan magnet dalam akan memberikan gaya kebawah pada elektron dengan

lambang FB = evdB dimana vd adalah keecepatan alir elektron jadi elektron akan

cenderung bergerak kepermukaan dari pada kedalam berarti ada beda potensial

diantara permukaan dan kedalaman. Beda potensial ini naik terus sehingga medan

listrik EH yang dihasilkan memberikan gaya yang dapat diberi lambang eEH pada

muatan –muatan yang bergerak yang sama dan berlawanan dengan gaya magnet,

efek ini disebut efek hall dari E.H.Hall yang menemukannya pada tahun 1879 beda

poiensial yang dihasilkan disebut ggl Hall. Besar ggl hall sebanding dengan kuat

medan magnet efek hal dengan demikian dapat digunakan untuk mengukur kuat

100 Tipler Paul., (2001:232)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

101 Haliday David dkk., (1996:267)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

105

medan magnet, efek hall juga dapat digunakan untuk mengukur kecepatan alir

pembawa muatan jika medan magnet diketahui.102

BAB VI

INDUKSI MAGNETIK

102 Giancoli, Dougals C., (2001:154)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

106

6.1 PENEMUAN FARADAY DAN GGL INDUKSI

Michael Faraday

Michael Faraday (22 September 1791-25 Agustus 1867) ialah ilmuwan Inggris

yang mendapat julukan "Bapak Listrik", karena berkat usahanya listrik menjadi

teknologi yang banyak gunanya. Ia mempelajari berbagai bidang ilmu pengetahuan,

termasuk elektromagnetisme dan elektrokimia. Dia juga menemukan alat yang

nantinya menjadi pembakar Bunsen, yang digunakan hampir di seluruh laboratorium

sains sebagai sumber panas yang praktis.Efek magnetisme menuntunnya menemukan

ide-ide yang menjadi dasar teori medan magnet. Ia banyak memberi ceramah untuk

mempopulerkan ilmu pengetahuan ilmu pengetahuan pada masyarakat umum.

Pendekatan rasionalnya dalam mengembangkan teori dan menganalisis hasilnya amat

mengagumkan

Menurut Johannes (1995:184) hasil penemuan faraday menyatakan bahwa

arus listrik ditimbulkan oleh aksi magnet.ternyata gaya gerak dan arus induksi dapat

ditimbulkan oleh fluks magnet yang berubah

Mengenai ggl yang dapat ditimbulkan oleh medan magnet maka harus dibedakan

antara 2 hal

ggl pada konduktor yang bergerak pada medan magnet B yang tetap

ggl pada konduktor yang rihat dalam medan magnet B yang berubah

107

Hukum faraday menyatakan bahwa ggl yang terinduksi dalam suatu untai sama

dengan nilai negative laju perubahan fluks magnet melalui untai atau pun turunan

fluks magnet ke waktu.

Gambar Dinamo Cakram Faraday

Contoh-contoh ggl induksi diantaranya dynamo cakram faraday

Dynamo cakram faraday terdiri atas sebuah cakram dari logam yang berputar dengan

kecepatan sudut dalam medan magnet B tagak lurus bidangnya

Dan Betatron juga termaksud contoh ggl

Gambar Betatron

Betatron adalah alat untuk mempercepat electron bagi berbagai keperluan seperti

menimbulkan sinar gama. Betatron terdiri atas pipa bentuk lingkaran yang

ditempatkan diantara kutup elektromagnetik yang kumparan diterusi arus tukar.103

103 Johannes., (1995:184)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

108

Menurut Tipler (2001:282) apabila fluks magnetik yang melalui sebuah

rangkaian berubah, akan ada ggl induksi yang diberikan oleh

hasil ini dikenal dengan hukum faraday. Tanda negatif dalam hukum faraday

berkenaan dengan arah ggl induksinya.

Gambar ketika fluks magnetik melewati simpal kawat berubah, ggl akan diindukstansikan ke simpal.

Ggl akan di distribusikan melewati simpal dan ggl ini ekivalen dengan medan listrik E yang tidak

konserfatif yang sejajar dengan kawat pada gambar ini arah E berhubungan dengan keadaan dimana

fluks yang melalui simpal bertambah.

Ggl Gerak secara umum adalah ggl gerak merupakan sembarang ggl yang

diinduksikan oleh gerak relatif medan magnetik dan lintasan arus. Besarnya

adalah .104

Menurut Reitz dkk (1993:290), hukum Faraday mempunyai persamaan yang

menghubungkan gaya gerak listrik persamaan ini adalah yang dikenal

dengan hukum faraday tentang imbas listrik-magnet, ternyata tidak bergantung pada

terjadinya perubahan fluks nilai B di berbagai titik di dalam rangkaian dapat diubah

dengan cara apapun. Penting sekali untuk didasari bahwa persamaan diatas

menyatakan suatu hukum percobaan yang mandiri hukum ini tidak dapat di turunkan

dari hukum percobaan yang lain dan tentu saja bukan merupakan akibat dari

104 Tipler Paul., (2001:282)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

109

kekekalan energi yang di terapkan pada kesetimbangan energi dari arus didalam

medan magnet seperti yang sering di kemukakan.

Karena menurut definisi

Rampatan yang diperlukan inilah yang berlaku untuk medan statis.

Tanda negatif pada hukum faraday menunjukkan bahwa arah gaya gerak

listrik imbas akan selalu berlawanan perubahan yang menghasilkannya.

Jadi jika berusaha memperbesar fluks di dalam rangkaian, maka ggl imbas cenderung

menghasilkan arus pada arah yang bisa memperkecil fluks.105

Menurut Joseph (1997:159), jika suatu penghantar bergerak dalam medan

magnet dengan memotong fluks magnet tersebut, akan terinduksikan suatu tegangan

dalam penghantar, begitu pula jika fliuks yang berubah memotong suatu penghantar

yang statis, akan timbul pula tegangan. Dalam hal ini tegangan dan kecepatan

memotong fluks itu di hubungkan oleh hukum faraday

Tanda negatif dari hukum faraday dapat diterangkan dengan menuliskan kembali

dalam bentuk integral = berlawanan karena

arus menimbulkan fluks yang melawan arah E.106

Menurut Haliday (1996:339), Hukum induksi faraday menyatakan bahwa

tegangan gerak elektrik imbas didalam sebuah rangkaian adalah sama (kecuali

tanda negatifnya), dengan perubahan fluks yang melalui rangkaiaan tersebut. Jika

kecepatan perubahan fluks dinyatakan dalam weber/sekon maka tegangan gerak

elektrik akan dinyatakan didalam volt. Dalam bentuk persamaan ini lah

yang disebut dengan hukum induksi faraday. Tanda negatif tersebut adalah suatu

105 Reitz R John dkk., (1993:290)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

106 Edminister A. Joseph., (1997:159)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

110

petunjuk mengenai arah tegangan gerak elektrik imbas. Tegangan gerak elektrik

imbas di dalam semua alat diberikan oleh

Mengukur tautan fluks yang didalam alat tersebut.107

Menurut Giancoli (2001:174),faraday menyimpulkkan bahwa meskipun

medan magnet konstan tidak dapat menghasilkan arus namun perubahan medan

magnet dapat menghasilkan arus arus listrik ini dinamakan arus induksi pada saat

medan magnet di kumparan berubah terjadi arus seolah-olah pada rangkaian tersebut

terdapat sumber ggl oleh sebab itu kita katakan Ggl Induksi Dihasilkan Oleh Medan

Magnet Yang Berubah. Faktor yang mempengaruhi besarnya ggl yang diinduksi

adalah menurut faraday semakin cepat terjadinya perubahan medan magnet induksi

ggl semakin besar tetapi ggl tidak sebanding dengan laju perubahan medan magnetik

B, ggl justru sebanding terhadap laju perubahan fluks magnetik B yang melintas

melewati loop seluas A yang didefinisikan sebagai

Jika fluks magnet melewati kumparan kawat mengalami perubahan terhadap

waktu dan terjadi induksi ggl didalam kumparan besar ggl induksi sama dengan

kelajuan perubahan fluks magnet yang melewati kumparan dikali dengan jumlah

lilitan pada kumparan,

Hukum faraday mengatakan kepada kita bahwa perubahan medan magnet

menghasilkan medan listrik dan sebuah kawat lurus sepanjang l yang bergerak

dengan kecepatan v tegak lurus terhadap medan magnet berkekuatan B akan

mendapatkan ggl induksi kedua ujungnya sebesar .108

6.2 HUKUM LENZ

107 Haliday David dkk., (1996:339)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

108 Giancoli, Dougals C., (2001:174)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

111

Heinrich Lenz

Heinrich (12 Februari 1804-10 Februari 1865) merupakan ahli Fisika yang

berasal dari Rusia yang sangat terkenal dalam menformulasikan hokum Lenz pada

tahun 1833, Lenz dilahirkan di Dorpat (sekarang bernama Tartu), Gevernorate

Estonia, kekaisaran Rusia. Setelah menyelesaikan sekolah menengahnya pada tahun

1820, lennz mempelajari (belajar) kimia dan fisika di Universitas Dorpat. Dia

melakukan perjalanan mengelilingi duniia bersama Otto von Kotzebue pada

ekspedisinya yang ketiga dari tahun 1823-1826. Setelah pulang dari perjalanannya,

Lenz mulai bekerja di Univesitas Patersburg, Rusia dimana kemudian dia terpilih

sebagai dekan matematika dan fisika dari tahun 1840-1863 dan sebagai rector dari

tahun 1863 sampai dia meninggal pada tahun 1865. Dia meninggal di Roma setelah

terkena stroke.

Menurut Johannes (1995:185) Emil lenz (1804-1865) telah melakukan juga

percobaan-percobaan yang telah dilakukan Ampere dan Faraday dan pada tahun

1834 ia mengajukan hukumnya yaitu arah ggl terinduksi adalah demikian sehingga

sebab yang menimbulkanya ditentang.109

109 Johannes., (1995:185)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

112

Menurut Tipler (2001:285) hukum Lenz berbunyi Ggl induksi dan arus

induksi memiliki arah sedemikian rupa sehingga melawan muatan yang

menghasilkan ggl dan arus induksi tersebut.110

Gambar apabila magnet batang sedang bergerak kearah simpalnya, ggl induksi dalam simpal tersebut

menghasilkan arus dalam arah yang ditunjukkan, medan magnetik akibat arus induksi dalam simpal

yang di perlihatkan oleh garis putus-putus menghasilkan suatu fluks yang melawan peningkatan fluks

yang melalui simpal akibat gerak magnet tadi.

Menurut Reitz dkk (1993:292) bunyi hukum Lenz dapat dinyatakan :

Dalam hal adanya perubahan di dalam sistem magnet, hal tersebut terjadi dengan

kecenderungan untuk melawan perubahan.

Kegunaan hukum lenz tidak perlu di sangsikan lagi, dalam banyak persoalan hukum

lenz merupakan cara yang paling cepat untuk mendapatkan informasi mengenai

listrik magnet. 111

Menurut Joseph (1997:160), bunyi hukum lenz, tegangan yang di induksikan

oleh fliks yang berubah mempunyai polaritas sedemikian hingga arus yang di

timbulkannya dalam suatu lintasan tertutup melawan perubahan fluks tadi. Dalam

kasus ini khusus penghantar yang bergerak dalam medan magnetik statis, polaritas

yang di ramalkan hukum lenz adalah sedemikian rupa hingga penghantar tersebut

akan selalu mengalami gaya magnetik yang melawan gerakkannya.112

110Tipler Paul., (2001:285)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

111 Reitz R John dkk., (1993:292)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

112 Edminister A. Joseph., (1997:160)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

113

Menurut Haliday (1996:342), Heinrich Frederick Lenz (1804:1865), arus

imbas akan muncul didalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut

menentang perubahan yang menghasilkannya. Hukum menunjuk mengenai arus

imbas yang berarti bahwa hukum tersebut berlaku hanya kepada rangkaian

penghantar yang tertutup. Jika rangkaian tersebut terbuka maka biasanya dapat

memikirkan didalam apa yang akan terjadi seandainya rangkaian tersebut tertutup

dan dengna cara ini kita mencari arah tegangan gerak elektrik imbas.113

Menurut Giancoli (2001:175), hukum lenz berbunyi ggl induksi selalu

membangkitkan arus yang medan magnetnya berlawanan dengan asal perubahan

fluks. Perubahan fluks menginduksikan ggl yang menimbulkan arus didalam

kumparan dan arus induksi ini membangkitkan medan magnetnya jarak pada magnet

dengan kumparan berkurang jadi fluks dan medan magnet yang melewati kumparan

tersebut akan bertambah. Medan dari magnet mengarah keatas untuk mengarah

medan kearah atas ini maka dibangkitkan arus induksi yang yang menghasilkan

medan magnet mengarah kebawah, jedi lenz mengatakan bahwa arus bergerak

(gunakan kaidah tangan kanan), fluks berkurang karena magnet menjauh sehingga

arus induksii yang dihasilakan menimbulkan medan magnet keatas.114

6.3 INDUKSTANSI DIRI DAN INDUKTANSI BERSAMA

Menurut Johannes (1995:203) indukstansi diri suatu arus yang berubah dalm

suatu untai bukan saja menimbulkan ggl induksi dalam untai lain tetapi juga

menimbulkan ggl pada dirinya sendiri

dengan L adalah indukstansi diri dan = adalah ggl

induksi diri.induktansi diri adalah fluks sumbangan yang melalui kumparan sendiri

bila dilalui satuan arus, ataupun indukstansi diri adalah ggl nduksi yang timbul dalam

kumparan oleh perubahan didalamnya sendiri sebesar arus satuan per detik.115

113 Haliday David dkk., (1996:342)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

114 Giancoli, Dougals C., (2001:175)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

115 Johannes., (1995:203)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

114

Menurut Tipler (2001:298) fluks magnetik yang melalui suatu rangkaian

dihubungkan dengan arusnya didalam rangkaian oleh dengan L merupakan

induktansi diri dari rangkaian yang bergantung pada susunan geometrik rangkaian

tersebut satuan SI untuk induktansi oleh henry 1H = 1 Wb/A = 1T . m2/A

industansi diri selenoida yang digulung rapat dengan panjang dan luas penampang A

dan n lilitan per panjang satuan diberikan oleh

jika terdapat rangkaian lain di dekatnya yang menyalurkan arus I2 fluks tambahan

yang melalui selenoida pertama adalah dengan M merupakan induktansi

bersama yang tergantung pada susunan geometrik kedua rangkaian.

Apabila arus dalam induktor berubah ggl induksi dalam induktor diberikan oleh

Dalam suatu rangkaian LR, yang terisi atas tahanan R induktansi L dan baterai

dengan ggl dalam hubungan seri arus tidak akan mencapai nilai maksimum I

seketika tetapi membutuhkan waktu untuk membesar. Jika arusnya mula-mula nol

nilainya pada sembarang waktu t kemudian diberikan oleh :

( I-e-Rt/L) = ( 1- ) dengan merupakan konstanta waktu rangkaian

tersebut.

Gambar rangkaian LR dengan dua saklar sehingga baterainya dapat dikeluarkan dari rangkaianya.

Setelah arus dalam induktor mencapai nilai maksimum dengan S1 tertutup S2 di tutup dengan S1

115

dibuka. Arus penurunan secara eksponensial terhadap waktu.

Gambar suatu rangkaian LR yang didalamnya induktansi L dan tahanan R

dihubungkan secara seri dengan baterai dengan ggl dan saklar.116

Menurut Reitz dkk (1993:297), indukstansi diri suatu rangkaian atau bagian

rangkaian didefinisikan sebagai L = sehingga dari persamaan diatas diperoleh

persamaan ggl imbas adalah dan untuk toroida dan selenoida panjang L

dapat diperoleh yaitu

Dengan N menunjukkan banyak lilitan, panjang rataan, dan I arus didalam

kumparan. Fluks yang menghubungkan tiap lilitan adalah

Dan fluks total yang menghubungkan N lilitan adalah

Maka indukstansinya adalah

Satuan mks dari indukstansi adalah henry (H)

Indukstansi bersama dari dua rangkaian di definisikan sebagai

Indukstansi murni yang dirangkai secara atau paralel ditambahkan dengan rumus

yang sama seperti hambatan, dengan anggapan bahwa indukstansi bersamanya dan

hambatan bawaanya dapat diabaikan.117

Menurut Joseph (1997:139), indukstansi dibentuk oleh dua penghantar yang

terpisah oleh ruangan bebas dan tersusun sedemikian rupa hingga fluks magnetik dari

yang satu terkait dengan yang lain. Misalnya fluks total yang mengaitkan penghantar

tersebut adalah

116 Tipler Paul., (2001:298)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

117 Reitz R John dkk., (1993:297)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

116

Maka indukstansi dari induktor tadi di definisikan .118

Menurut Haliday (1996:383), jika koil berdekatan satu sama lain maka arus i

didalam sebuah koil akan menimbulkan fluks melalui koil yang kedua, jika fluks

ini diubah dengan mengubah-ubah arus maka sebuah tegangan gerak gerak elektrik

induksi akan timbul didalam koil yang kedua, akan tetapi dua koil tidak diperlukan

untuk memperlihatkan sebuah efek imbas. Sebuah tegangan gerak elektrik imbas

timbul didalam sebuah koil jika arus didalam koil yang sama diubah hal ini

dinamakan induksi diri dan tegangan gerak elektrik yang dihasilkan dinamakan

tegangan gerak elektrik induksi diri. Dari hukum faraday dapat dituliskan tegangan

gerak elektrik imbas sebagai

Ditulis dalam bentuk jadi persamaan indukstansi diri adalah

Dalam satuan SI dari indukstan satuanya adalah volt, detik/amper. Atau gabungan

satuan ini adalah 1 henry = 1 volt. Detik/amper satuan SI dari indukstan dinamakan

Joseph Henry (1797-1878) seorang fisikawan Amerika dan yang sejaman dengan

Faraday.

Jika dua koil berdekatan satu sama lain dan memiliki sumbu sama. didalam

koil yang satu terdapat arus i1. Arus ini manghasilkan medan magnet, koil dua berdiri

sendiri sebagai sebuah rangkaian tertutup tanpa ada hubungan luar kepada sebuah

baterai sebuah fluks magnet lewat mengitari koil 2 tersebut dari sini kita dapat

mendefinisikan indukstansi bersama M21 dari koil dua terhadap satu :

atau jika kita membendingkan dengan persamaan indukstansi diri maka

akan bisa ditulis jika i1 berubah dengan waktu maka dapat diperoleh

.119

118 Edminister A. Joseph., (1997:139)., Elektromagnetik., Jakarta : Erlangga.

119 Haliday David dkk., (1996:383)., Fisika., Jakarta : Erlangga

117

Menurut Giancoli (2001:191) jika dua buah kumparan berdekatan satu

dengan yang lain menurut hukum faraday ggl yang diinduksi ke kumparan 2

sebanding dengan laju perubahan fluks yang melewatinya karena fluks sebanding

dengan arus yang melewati kumparan 1 maka harus sebanding dengan laju

perubahan fluks pada kumparan 1 I/t jadi kita bisa tulis. dimana

konstanta perbandingan M dinamakan indukstansi bersama (tanda minus muncul

karena hukum lenz) indukstansi bersama memiliki satuan V.det/A = .det yang

dinamakan henry(H). Indukstansi diri. Ggl indukstansi sebanding dengan laju

perubahan arus dan arahnya berlawanan dengan perubahan konstanta

kesebandingan L dinamakan indukstansi diri atau cukup indukstansi kumparan

besaran ini juga memiliki satuan henry, besarnya L tergantung pada bentuk dan

ukuran dan ada atau tidaknya inti besi.120

BAB VII

SIFAT-SIFAT MAGNETIK MATERI

7.1 MAGNETISASI

Menurut Johannes (1995:207) menyatakan bahwa bila ditempatkan materi

didalam medan magnet B = maka ada pengaruh materi itu didalam medan

magnet yang berupa magnetisasi M maka :

120 Giancoli, Dougals C., (2001:191)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

118

Gambar Magnetisasi

medan magnet suatu toroid berada seluruhnya oleh ruang yang terbentuk oleh

kumparan toroid untuk merumuskan magnetisasi. Medan magnet didalam toroid bila

diruang hampa . Dimana j rapat arus muka toroid.121

Menurut Tipler (2001:324) Bahan yang dimagnetkan diuraikan oleh vektor

kemagnetan M yang didefinisikan sebagai momen dipol magneti total per volume

satuan dari bahan

Medan magnet akibat silinder yang dimagnetkan secara seragam sama seperti

seolah-olah silinder tersebut menyalurkan arus per panjang satuan yang besarnya M

pada permukaannya arus ini yang diakibatkan oleh gerak intrinsik muatan atom

dalam silinder yang disebut arus amper.

Jika silinder panjang yang terbuat dari bahan magnetik ditempatkan didalam

selenoida dengan n lilitan perpanjang satuan yang menyalurkan arus I medan

magnetik resultannya disuatu titik didalam selenoida dan ditempat yang jauh dari

ujung-ujungnya akibat arus dalam selenoida ditambah bahan yang dimagnetkan ialah

Dengan medan magnet yang dikerahkan memiliki besaran

Untuk bahan paramagnetik dan feromagnetik, M memiliki arah yang

sama dengan B aap untuk bahan diamagnetik M berlawanan dengan Bapp

121 Johannes., (1995:207)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

119

Momen magnetik partikel yang bermuatan q dan bermassa mq dihubungkan dengan

momentum mq dihubungkan dengan momentum sudutnya L oleh

Dengan h = 6,67x10-34 J.det merupakan konstanta dasar yang disebut konstanta

plank momen magnetik elektron dan atom dengan mudah dinyatakan dalam satuan

magnetik Bohr mb : mb = .122

Menurut Reitz dkk (1993:275), pemagnetan makro M suatu bahan magnet

ditimbulkan oleh momen dwikutup magnet molekul atau komponenya, yang terjadi

akaibat tanggapan terhadap medan setempat pada molekul tersebut medan molekul

Hm. Medan molekul bergantung pada medan H yang digunakan dan juga pada

pemagnetannya sendiri. Saham yang diberikan pemagnetan yang berasal dari medan

magnet dwikutup semua molekul yang lain yang memberikan :

Hm = H + 1/3 M untuk sebagian bahan linier dapat diabaikan karena kecilnya

kerentanan magnet

meeskipun demikian dlam bahan feromagnet terjadi pemagnetan spontan karena

saham pemagnetan pada medan molekul efektif mempunyai koefisien yang jauh

lebih besar dari 1/3.123

Menurut Haliday (1996:424), magnetisasi dapat didefinisikan sebagai momen

magnet per satuan volum atau dimana V adalah volume, magnetisasi adalah

sebuah vektor karena adalah momen dipol adalah sebuah vektor. Didalam tahun

1895 Pierre Currie (1859-1906), dari eksperimennya ia menemukan bahwa

magnetisasi M dari sebuah bahan paramagnetik adalah berbanding langsung dengan

B dan berbanding terbalik dengan temperatur atau, dimana C adalah sebuah

konstanta persamaan ini dikenel sebagai hukum Curie. Kenaikan B cenderung

122 Tipler Paul., (2001:324)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

123 Reitz R John dkk., (1993:275)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

120

menjajarkan dipol-dipol erlementer didalam bahan yakni memperbesar M, sedangkan

kenaikan T cenderung memperkecil M.124

7.2 PARAMAGNETISME

Menurut Johannes (1995:212) gejala paramagnet timbul dari diarahkannya

momem-momen dipole magnet atom-atom atau molekul yang merupakan dipole

magnet tetep, oleh medan magnet B analog diarahkannya momen-momen dipol

listrik atom atau molekul yang merupakan dipole listrik tetap oleh medan listrik E

pada polarisasi orientasi.125

Menurut Tipler (2001:330) bahan paramagnetik memiliki momen magnetik

atom permanen yang memiliki arah acak bila tidak ada medan magnet luar, dalam

medan luar sebagian dipol ini diserahkan dan memberi sedikit kontribusi pada medan

total yang memperkuat medan luarnya. Derajat penyerahan adalah kecil kecuali

dalam medan yang sangat kuat dan pada temperatur yang sangat rendah. Pada

temperatur biasa gerak termal cenderung mempertahankan arah acak momen

magnetik tadi pada medan yang lemah kemagnetan kira-kira berbanding lurus

dengan medan luar dan diberikan oleh hukum Curi :

M =

Dengan Ms merupakan kemagnetan jenuh yang terjadi apabila seluruh momen dipol

magnetik telah diserahkan.

124 Haliday David dkk., (1996:424)., Fisika., Jakarta : Erlangga

125 Johannes., (1995:212)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

121

Gambar memperlihatkan pemagnetan M terhadap medan yang dikerahkan Bapp dalam medan yang

sangat kuat pemagnetan itu menghampiri nilai jenuh Ms ini dapat dicapai hanya dengan temperatur

yang sangat rendah dalam medan yang lemah, pemagnetan kurang lebih berbanding lurus dengan Bapp

suatu hasil yang dikenal dengan hukum Currie.126

Menurut Reitz dkk (1993:279), molekul yang mempunyai momen dwikutup

m0 menunjukkan adanya tambahan tanggapan arah. Hal ini digambarkan secara luas

dengan fungsi Langevin, seperti untuk molekul kutup didalam medan listrik. Dekat

suhu nol mutlak kerentanan paramagnetik dapat dinyatakan oleh :

Dengan N adalah jumlah molekul pervolum satuan.127

Menurut Haliday (1996:422), jika ada sebuah bahan yang terdiri dari N atom

yang masing-masing mempunyai momen dipol magnet didalam sebuah medan

magnet maka dipol-dipol atom akan cenderung berbaris dalam arah medan magnet

kecenderungan ini dinamakan paramagnetisme. Contoh lain adalah misalnya jika kita

menempatkan bahan paramagnetik didalam sebuah medan magnet yang tak uniform

seperti medan magnet didekat kutup dari sebuah magnet yang kuat, maka bahan

tersebut akan ditarik menuju daerah medan yang lebih tinggi yakni menuju kutup

tersebut 128

BAHAN PARAMAGNETIK

126 Tipler Paul., (2001:330)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

127 Reitz R John dkk., (1993:279)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

128 Haliday David dkk., (1996:422)., Fisika., Jakarta : Erlangga

122

Bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom/molekulnya adalah

tidak nol.

Jika solenoida dimasuki bahan ini akan dihasilkan induksi magnetik yang lebih besar.

Permeabilita bahan.

Contoh: aluminium, magnesium, wolfram, platina, kayu

7.3 FEROMAGNETISME DAN DIAMAGNETISME

Menurut Johannes (1995:218) Zat-zat yang menimbulkan gejala feromagnet

adalah unsure besi, zat feromagnet adalah zat yang dapat mempunyai magnetisasi

spontan M yang besar tanpa adanya medan magnet terpasang. Dari percobaan de has

Einstein dan joffe kapitza ternyata bahwa yang menyebabkan magnetisasi

feromagnetik adalah orientasi medan magnet dari electron dan bukan lintasan

electron.

Franciss bitter pada tahun 1931 menemukan suatu cara untuk menunjukkan

wilayah feromagnetik yaitu larutan koloid yang mengandung butir feromagnetik

halus yang ditempatkan pada permukaan hablur feromagnetik maka batas wilayah

feromagnetik dapat diamati karena gradient medan yang besar pada dinding-dinding

wilayah butir koloid feromagnetik.di bawah ini dapat diamati gambaran wilayah

feromagnetik :

Gambar Wilayah-Wilayah Feromagnetik Dengan Teknik Bitter

Medan magnet suatu zat sembarang bentuk disebabkan oleh arus listrik yaitu gerakan

muatan listrik baik yang sebenarnya maupun yang efektif.129

129 Johannes., (1995:218)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

123

Menurut Tipler (2001:333) bahan feromagnetik memiliki daerah ruang yang

sempit disebut daerah magnetik dimana momen magnetik permanen dari atom

tersebut disearahkan. Ketika dihilangkan sifat magnetnya arah penyerahan dalam

suatu daerah tidak tergantung pada arah penyerahan didaerah lain sehingga tidak ada

medan magnetik total yang dihasilkan.

Gambar lukisan B terhadap medan yang dikerahkan Bapp kurva terluar disebut kurva histerisis. Medan

Br disebut medan sisa, medan sisa itu tetap ada walaupun medan yang dikerahkan telah menjadi nol.

Kurva medan magnetik dalam bahan feromagnetik terhadap medan pemagnet disebut

kurva histeris. Pada kuadran kanan atas kurva ini M dan Bapp memiliki arah yang

sama dengan suseptibilitas magnetik Xm dapat didefinisikan untuk bahan

feromagnetik dengan cara yang sama dengan yang didefinisikan untuk bahan

paramagnetik dan diamagnetik. Medan magnetik didalam bahan feromagnetik dan

selenoida yang menyalurkan arus I dengan demikian dapat dikaitkan dengan medan

yang dikerahkan oleh :

merupakan permeabilitas bahan, permeabilitas relatif Km merupakan bilangan tanpa

dimensi yang didefinisikan sebagai perbandingan antara permeabilitas terhadap

permeabilitas ruang bebas

Nilai maksimum Km jauh lebih besar dari pada 1 bahan feromagnetik

Diamagnetisme bahan ialah bahan dimana momen magnetik dalam seluruh

elektron dalam setiap atom salng meniadakan yang membuat setiap atom memiliki

124

momen magnetik nol tanpa adanya medan luar. Dalam medan luar momen magnet

yang sangat kecil diinduksikan dan cenderung memperlemah medan tersebut,

superkonduktor merupakan bahan diamagnetik dengan suseptibilitas sebesar – 1.130

Menurut Reitz dkk (1995:208), dalam bahan feromagnetik momen magnet

atom atau molekul hampir searah sekalipun tidak ada medan yang diberikan.

Penyebabnya adalah medan molekul Hm tidak berharga nol sekalipun H = 0 kecuali

jika M secara serempak juga nol. Bahan feromagnet terbagi-bagi menjadi beberapa

kawasan, setiap kawasan dimagnetkan secara sempurna.

Gambar struktur kawasan feromagnetik bahan contoh (a) kristal tunggal (b) contooh polikristal. Anak

panah menyatakan arah pemagnetan

Untuk medan molekul yang untuk H = 0 dapat disederhanakan menjadi

.131

Menurut Haliday (1996:429), feromagnetik adalah bukan hanya merupakan

sifat atom atau ion sendiri-sendiri tetapi juga merupakan sifat interaksi dari setiap

atom atau ion yang berdekatan didalam kisi keristal zat padat tersebut. Dua jenis

kemagnetan lain yang erat hubungannya dengan feromagnetik adalah anti

feromagnetisma dan ferimagnetisma. Didalam zat-zat anti feromagnetisma yang

salah satu contohnya adalah Mn02, didalam zat-zat ferimagnetik yang salah satu

contohnya adalah besi ferrit terdapat dua macam ion-ion magnetik yang berlainan

didalam besi ferrit ion-ion tersebut adalah Fe++ dan Fe+++

130 Tipler Paul., (2001:330)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

131 Reitz R John dkk., (1993:208)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

125

Didalam tahun 1846 Michael Faraday menemukan bahwa sebuah bahan yang

namanya bismuth yang didekatkan ke kutup sebuah magnet yang kuat akan

ditolak beliau menamakan zat-zat semacam ini diamagnetik. Diamagnetik

yang ada didalam semua zat adalah suatu efek yang begitu lemeh sehingga

kehadiran efek tersebut di tutupi (tidak terlihat) didalam zat-zat yang terbuat

dari atom yang mempunyai momen dipol magnet yakni didalam zat

paramagnetik dan feromagnetik.

Menurut Giancoli (:156) bahan –bahan seperti besi yang dapat dibuat menjadi

magnet yang kuat disebut feromagnet. Medan magnet yang yang disebabkan oleh

putaran elektronlah yang dianggap menghasilkan feromagnetisme. Pada

kebanyakkan bahan medan magnet yang disebabkan oleh putaran elektron saling

meniadakan tetapi pada besi dan feromagnetik lain tampak adanya mekanisme

kooperatif yang rumit.hasilnya adalahbahwa elektron-elektron yang menyebabkan

feromagnetisme pada domain berputar dengan arah yang sama, berarti medan-medan

magnet kecil yang disebabkan oleh setiap elektron akan bergabung untuk

memberikan medan magnet domain. Dan ketika domain tersusun maka akan

dihasilkan medan magnet yang kuat. 132

Medan magnet suatu bahan ditimbulkan oleh arus listrik, sedangkan arus

listrik ditimbuLkan akibat aliran/gerak elektron.

1. BAHAN DIAMAGNETIK

Bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom/molekulnya adalah

nol.

Jika solenoida dirnasukkan bahan ini, induksi magnetik yang timbul lebih kecil.

Permeabilitas bahan ini:

Contoh: Bismuth, tembaga, emas, perak, seng, garam dapur.

2 BAHAN FERROMAGNETIK

132 Giancoli, Dougals C., (2001:429)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

126

Bahan yang mempunyai resultan medan magnetis atomis besar.

Tetap bersifat magnetik sangat baik sebagai magnet permanen

Jika solenoida diisi bahan ini akan dihasilkan induksi magnetik sangat besar (bisa

ribuan kali).Permeabilitas bahan ini:.

Contoh: besi, baja, besi silicon, nikel, kobalt.

BAB VIII

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Menurut Johannes (1995:243) arus bolak balik adalah arus yang searah gerak

muatan totalnya yang tiap detik melalui penampang berbalik dengan waktu. Arus

bolak balik dapat dibedakan atas arus bolak balik sebarang dan arus bolak-balik

berkala.

Pada arus searah rata berlaku kaidah-kaidah kirchoff :

Dengan perkataan :

1. jumlah aljabar arus-arus yang mengalir kesuatu simpul sama dengan

nol

2. jumlah aljabar gaya gerak listrik dalam setiap simpul suatu jaringan

sama dengan jumlah aljabar tegangan turun IR dalam simpal itu.

Simpul yaitu titik dimana bertemu tiga atau lebih kawat penghantar.

Simpal adalah setiap lintasan arus tertutup dalam suatu jaringan.

Hubungan tegangan dan arus :

127

Tahanan ohm persamaan kirchoof II untuk untai ini yang dipasang tegangan

Ternyata tegangan V dan I arus sefase.

Induktansi L persamaan kirchoof II

berlaku sebagai tahanan dan dinamakan tahanan induktansi XL jadi XL =

Kapasitansi C persamaan kirchoof II

berlaku sebagai tahanan dan dinamakan tahanan kapasitans XC

Rangkaian R-L-C terhubung jajar

Gambar Untai R,L,C Terhubung Jajar

128

Dalam rangkaian ini tegangan melalui tiap unsur R-L-C baik amplitudo maupun

fasenya

V = VR = VL = VC = V0 sin

Persamaan arus adalah :

Pada XL = XC maka

Beda fase menjadi nol dan persamaan arus menjadi

Ini dinamakan resonansi sejajar.

prinsip generator arus tukar yaitu arus bolak balik bentuk sinus ujung

kumparan yang berputar diantara kutup U dan S suatu magnet.133

Menurut Tipler (2001:384) Arus bolak-balik pada tahanan dapat dilihat dalam

gambar dibawah ini

Gambar generator ac dihubungkan secara seri dengan tahanan R.

Dari gambar diatas rangkaian ac sederhana tang terdiri atas generator dan sebuah

tahanan pada gambar ini tanda plus dan minus memperlihatkan sisi potensial yang

lebih tinggi dan sisi potensial yang lebih rendah.

Nilai akar rata-rata kuadrat (rms-mean square) arus bolak-balik Irms didefinisikan

sebagai nilai ini dihubungkan dengan arus maksimum oleh

daya rata-rata yang didisipasikan dalam tahanan yang menyalurkan arus

sinisoidal ialah :

133 Johannes., (1995:243)., Listrik Dan Magnet., Jakarta : Balai Pustaka.

129

Arus bolak balik pada induktor dan kapasitor.

Tegangan pada induktor mendahului arus sebesar 900 arus rms atau maksimum

dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh

dengan VL adalah tegangan pada induktor.ini merupakan reaktansi induktif

induktornya daya rata-rata yang didisipasikan dalam induktor sama dengan nol.

Gambar pembangkit ac terhubung seri dengan induktor L.

Gambar diatas menunjukan suatu kumparan induktor yang dihubungkan pada

pembangkit ac

Tegangan pada kapasitor terlambat terhadap arus sebesar 900 arus rms atau

maksimum dihubungkan dengan tegangan rms atau maksimum oleh

Gambar Pembangkit Ac Yang Dihubungkan Secara Seri Dengan Kapasitor C

Gambar diatas kapasitor yang dihubungkan pada terminal generator.

ini merupakan reakstansi kapasitif daya rata-rata yang

didisipasikan dalam kapasitor sama dengan nol seperti halnya tahanan reaktansi

induktif dan kapasitif memiliki satuan ohm

130

Hubungan fase diantara tegangan pada tahanan kapasitor dan induktor dalam

rangkaian ac dapat diuraikan secara grafik dengan menyajikan tegangan

dengan memutar vektor dua dimensi yang disebut Fasor.

Gambar penyajian fasor tegangan VR, VL, dan VC setiap vektor berputar dengan arah yang berlawanan

dengan gerak jarum jam dengan frekuensi sudut . Pada setiap saat tegangan pada suatu elemen sama

dengan komponen x fasor yang bersesuaian dan penjumlahan tegangan sama dengan komponen x dari

penjumlahan VR + VL + VC.

Fasor ini berputar dalam arah yang berlawanan dengan arah gerak jarum jam dengan

frekuensi sudut yang sama dengan frekuensi sudut arusnya

Rangkaian LC dan LCR tanpa generator

Jika kapasitor diisi melalui induktor muatan dan tegangan pada kapasitornya

berosilasi dengan frekuensi sudut

Arus pada induktor berosilasi dengan frekuensi yang sama tetapi berbeda fase

dengan muatannya sebesar 900. energi berosilasi antara energi listrik dalam kapasitor

dan energi magnetik dalam induktornya jika rangkaian ini juga memiliki tahanan

osilasi diredam ke\arena energi didisipasikan dalam tahanan tersebut.

Rangkaian LCR dengan generator

Rangkaian penting yang mempunyai banyak sifat dari sebagian besar rangkaian

ac ialah rangkaian LCR seri dengan generator.

131

Gambar rangkaian seri LCR dengan generator

Arus pada LCR seri yang digerakkan ole pembangkit tegangan ac diberikan

oleh

Dengan impedansi z sama dengan

Dan sudut fase

Resonansi.

Masukan daya rata-rata bergantung pada frekuensi dan diberikan oleh

Disini cos disebut faktor. Daya rata-rata ini maksimum pada frekuensi resonansi

yang diberikan oleh :

Pada frekuensi resonansi sudut fase sama dengan nol faktor daya sama dengan 1

reakstansi induktif dan kapasitif sama dan impedansi Z sama dengan tahanan R.

Ketajaman resonansi diuraikan oleh faktor Q yang didefinisikan oleh :

Apabila resonansi cukup sempit faktor Q dapat dihampiri oleh :

merupakan lebar kurva resonansi.

132

Gambar lukisan daya rata-rata terhadap frekuensi untuk rangkaian LCR. Dayanya maksimum apabila

frekuensi pembangkit f sama dengan frekuensi alami rangkaian f0 = jika tahanan kecil

faktor Q besar dan resonansinya tajam. Lebar resonansi kurva tersebut diukur diantara titik yang

dayanya setengah dari nilai maksimum.

Gambar diatas menunjukkan daya rata-rata yang dipasok oleh pembangkit ke

rangkaian sebagai fungsi frekuensi pembangkit untuk dua nilai tahanan R yang

berbeda.

Transformator merupakan piranti untuk mengubah tegangan dan arus bolak-

balik tanpa kerugian daya yang nyata. Untuk transformator dengan N1 lilitan

pada bagian primer dan N2 lilitan pada bagian sekunder tegangan pada

kumparan sekunder dihubungkan dengan ggl pada kumparan primer

Transformator disebut transformator penaik tegangan jika N2 lebih banyak dari pada

N1 sehingga tegangan keluaran lebih tinggi dari tegangan masukannya. Jika N2 lebih

sedikit dari pada N1 transformator tersebut disebut transformator penurun tegangan.

133

Gambar transformator dengan N1 lilitan primer dan N2 lilitan sekunder.

Generator untuk arus bolak balik merupakan kumparan yang berputar dalam

medan magnetik seragam.

Gambar generator ac kumparan yang berputar dengan frekuensi sudut konstan dalam medan

magnetik B membangkitkan ggl sinusoidal. Energi dari air terjun atau turbin uap di gunakan untuk

memutar kumparan untuk menghasilkan energi listrik. Ggl diberikan kerangkaian luar oleh sikat yang

berkontak dengan cincinnya.

generator ac kumparan yang berputar dengan frekuensi sudut konstan dalam medan

magnetik membangkitkan ggl sinusoidal.

Suatu kumparan yang berputar dengan frekuensi sudut dalam medan magnetik

akan membangkitkan suatu ggl bolak balik yang diberikan oleh :

dengan merupakan nilai maksimum ggl .134

Menurut Reitz dkk (1993:332), setiap rangkaian arus searah analisis

rangkaian yang mengalir arus yang berubah-ubah secara lambat bergantung pada

hukum arus dan tegangan kirchoff, yang berlaku setiap saat. Arus dan tegangan suatu

hambatan linier setiap saat dihubungkan oleh kukum ohm.

Hukum yang serupa untuk imbasan linier dan kapasitansi linier adlah

Hubungan Impedansi Secara Seri Dan Paralel

134 Tipler Paul., (2001:384)., Fisika Untuk Sains Dan Teknik., Jakarta : Erlangga

134

Jika dua buah impedansi di hubungkan secara seri arus yang sama mengalir tiap

impedansi itu, tegangan kedua impedansi itu adalah

dan tegangan gabungannya adalah V1 + V2 = (Z1 +Z2)I maka jelas bahwa hubungan

impedansi secara seri bersifat menambah yaitu Z = Z1 +Z2 +Z3 +....(hubungan seri)

jadi persamaan Merupakan jumlah impedansi suatu hambatan R,

Z1 = R

indukstansi L = dan kapasitansi C =

yang semuanya dihubungkan secara seri. Perluu diperhatikan bahwa impedansi di

jumlahkan sebagai bilangan kompleks. Jika Z = Z1 + Z2 = (R1 + R2) + i (X1 + X2).

jika impedansi di hubungkan secara paralel, maka tegangan pada setiap impedansi

sama dan arusnya di berikan oleh I1 = V/Z1, I2 = V/Z2 dan seterusnya jadi jumlah arus

seluruhnya adalah

Dengan demikian jelas bahwa

Gambar Contoh Rangkaian Bolak-Balik

Impedansi terdiri dari sebuah hambatan yang di hubungkan secara seri dengan

kombinasi paralel dari kapasitor dan induktor. Impedansi tersebut dapat di tuliskan

Resonansi

135

Suatu rangkaian L-R-C seri sederhana mempunyai impedansi yang bergantung

pada frekunsi, yaitu suatu harga minimum pada pada frekuensi ini

impedansi sama dengan R sudut fasanya nol dan arusnya adalah maksimum.

Keadaan ini merupakan gejala resonansi. Dengan

Rangkaian resonansi pada frekuensi radio yang biasa dijumpai dalam perlengkapan

komunikasi adalah rangkaian resonansi seri walaupun tampaknya seperti rangkaian

paralel, hal ini disebabkan daya penggerakkan terhubung secara imbas pada L dan

oleh karena itu tampak sebagai ggl yang terhubung seri dengan L.

Pada rangkaian paralel dapat juga menunjukkan ciri resonansi.Mendefinisikan

frekuensi resonansi untuk rangkaian resonansi paralel tidak sederhana seperti untuk

rangkaian resonansi seri. Beberapa kemungkinanya adalah :

1.

2. frekuensi impedansinya maksimum

3. frekuensi yang faktor dayanya pada frekuensi itu satu.

Masing-masing dari dari tiga pilihan ini memberikan frekuensi yang berbeda namun

untuk rangkaian Q tinggi ketiga frekuensi tersebut hampir sama. Untuk menentukan

nilai Z dengan R1 = 0 dan hasilnya adalah :

Untuk rangkaian Q tinggi i dapat diabaikan, dengan akibat bahwa impedansi pada

resonansi adalah Q kali reaktansi imbas pada resonsi.

Transformator adalah suatu bagian dari rangkaian indukstansi timbal-balik

yang paling lazim. Transformator yang ideal adalah yang angka banding arus

sekunder terhadap arus primernya merupakan kebalikan angka banding

tegangan sekunder terhadap tegangan primer.

136

Gambar Transformator 135

Menurut Hikam (2005:115), jika sebuah lilitan dengan indukstansi L sebuah

kapasirtor dengan kapasitas C dan sebuah hambatan ohmik di hubungkan seri dengan

sumber tegangan AC V = V0 cos maka rangkaian akan di bacakan

Jika persamaan ini di turunkan maka akan diperoleh

Berdasarkan persamaan diatas arus akan memiliki titik resonansi di

Impedansi Z =

Reakstansi induktif merupakan impedansi dari induktor mempunyai simbol XL dan

satuan ohm sedangkan reakstansi kapasitif merupakan impedansi dari kapasitor

mempunyai simbol XC dan satuannya ohm besar kedua reakstansi itu adalah

Dengan VLef adalah tegangan efektif antara kedua ujung induktor VCef tegangan

efektif antara kedua ujung kapasitor Ief arus efektif yang melalui induktor atau

kapasitor

Transformator

Transformator adalah sebuah alat yang terdiri dari lilitan perimer, lilitan

sekunder dan inti magnet yang berfungsi untuk mengubah besaran listrik.

135 Reitz R John dkk., (1993:332)., Dasar Teori Listrik Magnet., Bandung : ITB.

137

Kerugian daya pada pada transformator terjadi pada inti material dan lilitan kawat

perimer dan arus sekunder. Kerugian lilitan (kerugian tembaga ) dapat dihitung

tahanan lilitan R dan arus : kerugian daya

kerugian inti dapat dihitung dari rangkaian tanpa beban :

kerugian inti = daya perimer -

untuk menghitung efisiensi transformator dapat dilakukan dengan :

efisiensi = .136

Menurut Halliday (1996:480), arus bolak balik yang dihasilkan didalam

rangkaian RLC yang bersimpal tunggal oleh sebuah tegangan elektrik yang berubah

dengan waktu menurut persamaan diukur didalam herz)

adalh frekuensi sudut yang tetap. Untuk menceri arus bolak balik i didalam suatu

rangkaian dengan menggunakan . Dan dapat menganggap bahwa i

diberikan oleh dengan adalah frekuensi sudut tegangan elektrik

bolak balik.dan im adalah amplitudo arus, sudut fasa diantara arus bolak balik.

Dengan teorema simpal dan definisi resistans maka dapat menuliskan

Perbandingan persamaan – persamaan diatas memperlihatkan bahwa

kuantitas VR dan iR yang berubah-ubah terhadap waktu adalah sefase yakni kuantitas-

kuantitasnya mencapai nilai-nilai maksimum pada waktu yang sama.

Dari teorema simpal dan dari definisi kapasitans maka kita dapat menuliskan

Dari hubungan-hubungan ini maka kita dapat memperoleh :

136 Hikam, Muhammad., (2005:115)., Eksperimen Fisika Dasar., Jakarta : Kencana.

138

Dari persamaan diatas dapat di lihat bahwa kuantitas VC dan iC yang berubah-ubah

terhadap waktu. Reakstansi kapasitif XC persamaannya adalah

Bila suatu arus bolak balik yang amplitudonya im dan frekuensi sudutnya terdapat

didalam sebuah kapasitor maka perbedaan potensial maksimum melalui kapasitor

tersebut VC.m = ic,m XC.

Dari teorema simpal dan definisi indukstan maka kita dapat menuliskan :

Dari hubungan ini maka kita dapat melihat bahwa :

Reakstansi induktif XL reakstansi induktif persamaanya adalah

Suatu arus bolak balik yang amplitudonya im dan frekuensi sudut terdapat didalam

sebuah induktor maka perbedaan potensial maksimum melalui induktor tersebut

diberikan oleh VL,m = im X

Daya yang disipasikan didalam R diberikan oleh P =

dengan besarnya sebuah tegangan

gerak elektrik yang tetap. Akan tetapi jika dipakai tegangan gerak elektrik bolak

balik maka persamaanya

Persamaan irms yang sering digunakan adalah

Resonansi didalam rangkaian arus bolak balik dari definisi irms diatas dapat

dilihat irms terjadi bila XL = XC dan mempunyai nilai yakni irms hanya

dibatasi oleh resistans rangkaian. Jika R . Dengan menaruh XL = XC

maka dihasilkan

Arus primer pada transformator adalah kecil arus tersebut mengimbas sebuah fluks

magnetik bolak-balik yang mengandung lilitan primer N1 dan lilitan sekunder N2.

139

Jika N2 N1 maka disebut transformator penaik jika N2 N1 maka disebut

transformator penurun.137

Menurut Giancoli (2001:181), sebuah generator listrik mengubah energi

mekanik menjadi energi listrik perinsip kerjanya didasari oleh hukum faraday sebuah

kumparan kawat diputar seragam dengan menggunakan peralatan mekanis didalam

medan megnet dan perubahan fluks yang mellewati kumparan menimbulkan induksi

arus sinusoidal yang menjadi keluaran dari generator. Sebuah motor yang perinsip

kerjanya berkebalikan dengan generator, berperilaku seperti generator dimana

didalamnya timbul ggl balik yang terinduksi didalam kumparan rotornya karena ggl

balik berlawanan dengan tegangan masukan maka ia menjadi pembatas arus yang

masuk kedalam kumparan motor. Demikian juga sebuah generator berperilaku

seperti motor dimana didalamnya timbul torsi balik yang bekerja pada kumparan

rotornya.

Resonansi pada rangkaian AC osilator arus rms didalam rangkaian seri

RLC dapat dihitung sebagai berikut :

Resistor , Jika sebuah sumber ac dihubungkan dengan resistor arus menguat dan

melemah mengikuti ggl bolak balik sesuai dengan hukum ohm I = V/R

memperlihatkan tegangna dan arus karena kuat arus nol pada saat tegangan nol dan

arus mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya kita katakan arus dan

tegangan sefase.

Induktor, sebuah induktor berindukstansi L, dihubungkan dengan sumber ac abaikan

saja hambatan jika ada, tegangna yang diberikan pada induktor akan sama dengan ggl

balik yang dibangkitkan didalam induktor oleh perubahan arus hal ini disebabkan

karena jumlah ggl didalam rangkaian tertutup harus bernilai nol sesuai dengan 137 Haliday David dkk., (1996:480)., Fisika., Jakarta : Erlangga

140

hukum kirchoof jadi dimana Vadalah tegangan sumber

yang berubah secara sinusoidal dan LI/t adalah tegangan yang terinduksi didalam

induktor. Persamaan untuk induktor murni (tanpa hambatan) yang ekivalen dengan

hukum ohm V = IXL dimana XL reakstansi induktif atau impedansi dari suatu

induktor.

Hubungan antara tegangan yang digunakan dan arus dalam kapasitor yang ditulis

seperti pada indukstansi V = IXC dimana XC adalah reakstansi kapasitif atau

impedansi kapasitor

Sebuah transformator yaitu sebuah alat untuk mengubah tegangan ac terdiri

ats kumparan primer dan sekunder. Perubahan fluks akibat tegangna ac dikumparan

primer menginduksi tegangan ac dikumparan sekunder. Pada transformator

berefisiensi 100 persen perbandingan tegangan keluaran dan masukkan (Vs/Vp) sama

dengan perbandingan jumlah lilitan sekunder Ns terhadap jumlah lilitan primer Np :

perbandingan arus primer terhadap arus sekunder berkebalikan dengan

perbanddingan jumlah lilitan : .138

Menurut Tooley (2002:68), arus bolak balik adalah arus yang bidirektional

sehingga secara terus menerus mengubah arah aliranya kearah yang berlawanan

polaritas dari ggl yang menghasilkan suatu arus bolak-balik tentunya juga akan

berubah-ubah dari positif ke negatif atau sebaliknya

Arus bolak-balik menghasilkan beda potensial bolak-balik dalam rangkaian dimana

arus tersebut mangalir, tegangan bolak-balik dapat ditumpangkan pada level

tegangan searah tegangan yang dihasilkan dari penumpangan tersebut bisa saja

uunipolar (yaitu selalu positif atau selalu negatif) atau bipolar (yaitu sebagian negatif

atau sebagian positif)

Reakstansi dari suatu kapasitor didefinisikan sebagai rasio dari tegangan

yang diberikan arus dan sebagai resistansi, reakstansi diukur dalam ohm reakstansi

suatu kapasitor berbanding terbalik baik terhadap nilai kapasitansinya maupun

138 Giancoli, Dougals C., (2001:181)., Fisika., Jakarta : Erlangga.

141

terhadap frekuensi dari tegangan yang diberikan. Reakstansi kapasitif dapat diperoleh

dengan menggunakan rumus ini dimana XC adalah reakstansi

dalam ohm, f adalah frekuensi dalam hertz, dan C adalah kapasitansi dalam farad.

Tegangan yang diberikan VC dan arus IC yang mengalir didalam didalam suatu

reakstansi kapasitif murni akan memiliki perbedaan fase sebesar 90o (arus

mendahului tegangan)

Reakstansi dari sebuah induktor didefinisikan sebagai rasio tegangan yang

diberikan terhadap arus dan sebagaimana resistansi reakstansi diukur dalam ohm.

Reakstansi suatu induktor berbanding lurus baik dengan nilai ind ukstansi maupun

dengan frekuensi dari tegangan yang diberikan reakstansi induktif dapat diperoleh

dengan menggunakan rumus dimana XL adalah reakstansi dalam f

adalah frekuensi dalam Hz, dan L adalah indukstansi dalam H

Arus yang ditimbulkan oleh tegangan yang diberikan IL dan teganga VL yang timbul

pada suatu reakstansi induktif murni akan memiliki perbedaan fase 90o (arus

tertinggal oleh tegangan)

Impedansi dari rangkaian diberikan oleh dimana Z adalah

impedansi (dalam ohm), X adalah reakstansi bisa kapasitif atau bisa juga induktif

(dinyatakan dalam ohm) R adalah resistansi juga dalam ohm.

Impedansi dari rangkaian seri pada L-C diberikan oleh

dimana Z adalah impedansi rangkaian dalam ohm dan XL dan XC masing-masing

adalah reakstansi dari indukor dan kapasitor dan dinyatakan dalam ohm.

Impedansi dari rangkaian paralel pada L-C diberikan oleh Z =

Dimana Z adalah impedansi rangkaian (dalam ohm), dan XL dan XC masing-masing

adalah reakstansi induktor dan reakstansi kapasitor dan keduanya dinyatakan dalam

ohm.

Rangkaian R-C-L pada impedansi seri adalah dimana

Z adalah impedansi dari rangkaian seri, R adalah resistansi, XL adalah reakstansi

142

induktif,dan XC adalah reakstansi kapasitif, pada kondisi resonansi ranskaian akan

memiliki impedansi minimum. Sama dengan R. Sudut fase antara tegangan sumber

dan arus akan diberikan oleh

Impedansi dari rangkaian paralel pada rangkaian R-L-C adalah

dimana Z adalah impedansi dari rangkaian paralel,

R adalah resistansi, XL merupakan reakstansi induktif, XC adalah reakstansi kapasitif,

pada kondisi resonansi rangkaian akan memiliki impedansi maksimum, sudut fase

antara tegangan sumber dan arus adalah

Resonansi. Frekuensi dimana impedansi mencapai nilai minimum untuk

suatu rangkaian resonan seri atau maksimum dalam kasus rangkaian resonan paralel

dikenal sebagai frekuensi resonan, frekuensi resonan ini diberikan oleh :

diman fo adalah frekuensi resonansi dalam hertz dan L indukstansi

dalam henry dan C adalah kapasitansi dalam farad.

Transformator adalah alat untuk menggabungkan daya atau sinyal a.c dari

satu rangkaian ke rangkaian lain tegangan dapat dinaikkan tegangan sekunder lebih

besar dari tegangan primer atau diturunkan tegangan tegangan sekunder lebih kecil

dari tegangan primer. Kenaikan tegangan sekunder hanya dapat dicapai dengan

akibat berkurangnya arus sekunder demiikian pula sebaiknya.139

Listrik Arus bolak-balik (listrik AC -- alternating current) adalah arus listrik

dimana besarnya dan arahnya arus berubah-ubah secara bolak-balik. Berbeda dengan

listrik arus searah dimana arah arus yang mengalir tidak berubah-ubah dengan waktu.

Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik biasanya berbentuk gelombang

sinusoida, karena ini yang memungkinkan pengaliran energi yang paling efisien.

Namun dalam aplikasi-aplikasi spesifik yang lain, bentuk gelombang lain pun dapat

digunakan, misalnya bentuk gelombang segitiga (triangular wave) atau bentuk

gelombang segi empat (square wave).

139 Toolay, Mike., (2002:68)., Rangkaian Elektronik Prinsip Dan Aplikasi., Jakarta : Erlangga.

143

Secara umum, listrik bolak-balik berarti penyaluran listrik dari sumbernya (misalnya

PLN) ke kantor-kantor atau rumah-rumah penduduk. Namun ada pula contoh lain

seperti sinyal-sinyal radio atau audio yang disalurkan melalui kabel, yang juga

merupakan listrik arus bolak-balik. Di dalam aplikasi-aplikasi ini, tujuan utama yang

paling penting adalah pengambilan informasi yang termodulasi atau terkode di dalam

sinyal arus bolak-balik tersebut.

Lampu-lampu kota yang dilihat dari kamera yang bergerak. Listrik arus bolak-balik

menyebabkan lampu berkelip-kelip yang membuat garis terlihat menjadi bintik-

bintik.140

DAFTAR PUSTAKA

Edminister, A. J. 1997. Elektromagnetika. Jakarta : Erlangga.

Haliday, D. 1996. Fisika. Jakarta : Erlangga

Hikam, M. 2005. Eksperimen Fisika Dasar. Jakarta : Kencana.

http:// id.wiki pedia, org/wiki// medan listrik

http:// id.wiki pedia, org/wiki// magnet

http:// id.wiki pedia, org/wiki// category/listrik magnet

http://free,vls,org/v12/sponsor/sponsor-pendamping/praweda/fisika/0320fis-2-5a htm

140 http : // id.wikipedia,org/wiki/listrik arus bolak balik.

144

Giancoli, C. D. 2001. Fisika. Jakarta : Erlangga.

Johannes. 1995. Listrik dan Medan magnet. Jakarta : Balai pustaka.

Reitz, R. J. 1993. Dasar Teori Listrik dan Magnet. Bandung : ITB.

Tipler, P. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Erlangga.

Tooley, M. 2002. Rangkaian Elektronik Prinsip dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga.

.

145