BAB I Sinyal & Sistem
-
Upload
saka-mizhu -
Category
Documents
-
view
423 -
download
20
description
Transcript of BAB I Sinyal & Sistem
![Page 1: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengenalan Dasar SinyalSistem Linier
-Harmini-
Universitas Semarang
![Page 2: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/2.jpg)
Penilaian
• Tugas 20%• UTS 30%• UAS 40%• Kehadiran 10%
![Page 3: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/3.jpg)
Bab 1 Pengenalan Dasar Sinyal
Tujuan:1. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan
terkait dengan konsep sinyal, menggambarkan perbedaan sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit
2. Siswa mampu menjelaskan dasar proses sampling
3. Siswa mampu menggambarkan operasi dasar sinyal
![Page 4: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/4.jpg)
Sub Bab
1. Pengantar2. Klasifikasi sinyal3. Sinyal Waktu Kontinyu4. Sinyal Waktu Diskrit5. Sinyal Sinusoida6. Proses Sampling7. Operasi Dasar Sinyal
![Page 5: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/5.jpg)
• Oppenheim, Signal and System, 1997• Schaum Series, Signal and System, Theory and
Problem, McGraw-Hill, 1995• Benoit Boulet, Fundamental of Signal and
System, Charles River Media, 2005
![Page 6: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/6.jpg)
Definisi Sinyal
• Fungsi yang merepresentasikan besaran fisik atau
variabel yang berisi informasi tentang tingkah laku atau
phenomena alam pada sistem.
• Sinyal direpresentasikan sebagai sebuah fungsi variabel
t yang independen.
• Waktu direpresentasikan t , sehingga sinyal dinotasikan
dengan x(t).
• Memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakan
fungsi dari variabel waktu t.
![Page 7: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Sinyal
• Gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik.
• Sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik• Gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem
mekanik• Laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu
proses kimia
![Page 8: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/8.jpg)
Klasifikasi Sinyal
Klasifikasi sinyal antara lain:
1. Sinyal dalam domain waktu kontinue dan diskrit
2. Sinyal analog dan digital
3. Sinyal real dan komplek
4. Sinyal genap dan ganjil (Even and Odd Signal)
5. Sinyal periodik dan non - periodik
![Page 9: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/9.jpg)
Sinyal Kontinyu dan Diskrit• Sinyal dikatakan sebagai sinyal kontinyu jika t merupakan variabel
kontinyu yang mempunyai nilai bilangan real x(t)• X(t) sering disebut sebagai sinyal analog.
f (t) (− ∞, ∞)∈
• Sinyal dikatakan diskrit apabila x[t] mempunyai nilai bilangan riil pada waktu t yang terdiskritasi t=tn, dimana n adalah bilangan bulat.
• Sinyal diskrit dihasilkan dari penyamplingan sinyal waktu kontinyu tn= n.T dimana n adalah interval sampling
![Page 10: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/10.jpg)
Sinyal Analog dan Digital
• Sinyal analog adalah sinyal kontinue x(t) yang mempunyai interval secara kontinue (a,b) dimana a = -∞ sampai b = +∞.
• Sedangkan jika sinyal waktu diskrit x[n] hanya dapat mengambil nilai yang terbatas.
![Page 11: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/11.jpg)
Sinyal Real dan Complex• Sinyal real jika nilainya berupa bilangan real dan sinyal
complex jika nilainya berup bilangan complex.
• Dimana:x1(t) dan x2(t) adalah sinyal real dan j =
![Page 12: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/12.jpg)
Sinyal Genap dan Ganjil (Even and Odd signal)• Sinyal x(t) atau x[n] disebut sinyal genap atau even signal jika:
• Sinyal x(t) atau x[n] disebut sinyal ganjil atau odd signal jika:
![Page 13: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/13.jpg)
Sinyal Periodik dan non Periodic• Sinyal x(t) diktakan sebagai sinyal periodic dengan periode T
jika ada nilai positif (non-zero) T:
![Page 14: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/14.jpg)
Sinyal waktu kontinyu
• Fungsi Step• Fungsi Ramp• Fungsi Impulse• Sinyal Periodik
![Page 15: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/15.jpg)
Fungsi Step• Heavyside unit function atau Fungsi Unit Step:u(t) =
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
waktu(t)
u(t)
Unit Step clc;clear all;k=0;for t=-1:0.01:3, if t<= 0, k=k+1;x(k)=0; elseif t >= 0, k=k+1;x(k)=1; endendt=-1:0.01:3;plot(t,x):grid;xlabel('waktu (t)')ylabel('u(t)')
![Page 16: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/16.jpg)
Shifted Unit Step• u(t-t0) =
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Shifted Unit Step
Waktu (t)
U(t
)
clc;clear all;t0=1;k=0;for t=-1:0.01:3, if t<= t0, k=k+1;x(k)=0; elseif t >= t0, k=k+1;x(k)=1; endendt=-1:0.01:3;plot(t,x):grid;xlabel('waktu (t)')ylabel('u(t)')
![Page 17: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/17.jpg)
Fungsi Ramp• Fungsi ramp (tanjakan) r(t) didefinisikan secara matematik:
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
waktu (t)
u(t)
fungsi ramp
clc;clear all;k=0;for t=-1:0.01:3,if t< 0, k=k+1;x(k)=0;elseif t >= 0, k=k+1;x(k)=t;endendt=-1:0.01:3;plot(t,x);xlabel('waktu (t)')ylabel('u(t)')title ('fungsi ramp')
![Page 18: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/18.jpg)
Fungsi Impulse
•
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Waktu (t)
u(t)
Fungsi Impulseclc;clear all;k=0;for t=-1:0.01:3, if t == 0, k=k+1;x(k)=1; else k=k+1;x(k)=0; endendt=-1:0.01:3;plot(t,x):grid;xlabel('waktu (t)')ylabel('u(t)')
Unit impulse δ(t) juga dikenal sebagai fungsi delta atau distribusi Dirac
![Page 19: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/19.jpg)
Sinyal Periodik• Sebuah sinyal waktu kontinyu x(t), disebut periodik dengan
periode T (riil) positif, apabila: x(t+nT) = x(t), untuk semua t, -∞ < t<∞, n=1,2,3,...
• u(t) =
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
waktu (t)
u(t)
sinyal periodik
![Page 20: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/20.jpg)
Sinyal periodik gelombang kotak • T=4• X(t+nT) adalah:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Waktu (t)
u(t)
sinyal periodik berupa sinyal persegi
![Page 21: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/21.jpg)
• Contoh lain sinyal periodik adalah suatu sinyal sinusoida• X(t) = A cos (ωt +θ)Dimana:A : AmplitudoΩ : Frekuensi dalam radian per detik (rad/detik)Θ : fase dalam radianFrekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar
f =ω/2π.
![Page 22: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh sinyal periodik• Jika x1(t) dan x2(t) adalah sinyal-sinyal periodik dengan
masing-masing periodenya T1 dan T2:X1(t+nT1) + x2(t+nT2) = x1(t) + x2(t), untuk semua t
Persamaan diatas terpenuhi sabagai sinyal periodik jika dan hanya jika T1/T2 = p/q, dimana p dan q adalah integer.
Contoh:
T1/T2 = 4/6 sehingga 3T1 = 2T2 =T, jadi x1(t) dan x2(t) akan periodik pada :T= 3T1 = 3*4 =12 second
![Page 24: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/24.jpg)
0 5 10 15 20 25-1
-0.5
0
0.5
1
Waktu (t)
u(t)
sinyal periodik berupa sinyal sinus
0 5 10 15 20 25-2
-1
0
1
2
Waktu (t)
xy(t
)=x1
(t)
+ x
2(t)
sinyal periodik berupa sinyal sinus
t=(1:100)/4;x1=cos (pi/2*t);x2=cos (pi/3*t);xy=x1+x2;subplot(2,1,1)plot(t,x1,t,x2,'linewidth',2)xlabel('Waktu (t)')ylabel('u(t)')title('sinyal periodik berupa sinyal sinus')subplot (2,1,2)plot(t,xy,'linewidth',2)xlabel('Waktu (t)')ylabel('xy(t)=x1(t) + x2(t)')title('sinyal periodik berupa sinyal sinus')
![Page 25: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/25.jpg)
Sinyal dengan pergeseran waktu• X(t+t1), jika t1 negatif maka x(t) digeser kekanan sebesar t1
jika t1 positif maka x(t) digeser kekiri sebesar t1
• u(t-1) =
• u(t) =
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal pergeseran waktu
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal pergeseran waktu
![Page 26: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/26.jpg)
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal pergeseran waktu
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal pergeseran waktu
![Page 27: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/27.jpg)
Sinyal Interval per interval• Sinyal kontinyu sering ditentukan oleh interval per interval• Contoh:
Sinyal diatas dapat dinyatakan secara analitik dalam fungsi unit step u(t) dan pergeseran waktu dari u(t+t1)
![Page 28: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/28.jpg)
contoh• X(t) =u(t+1)-2u(t-1) +u(t-3)• Penyelesaian:• X(t) = (1)[u(t+1)-u(t-1)] + (-1)[u(t-1)-u(t-3)]
-1 0 1 2 3 4 5 6-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
waktu (t)
x(t
)
sinyal kontinyu interval per interval
![Page 29: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/29.jpg)
Sinyal waktu diskrit
• Pada sinyal diskrit x[t] t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t=tn untuk beberapa rentang nilai integer pada n.
• Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,..; dimana t=tn=n untuk suatu nilai n=0,1,2,3,..
• Salah satu cara yang sangat umum adalah sinyal waktu diskrit dihasilkan dari penyamplingan sinyal waktu kontinyu, tn=n.T, dimana T adalah interval sampling
![Page 30: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/30.jpg)
contoh• X[n]=[0 1 2 1 0 -1 0] artinya x[0]=0, x[1]=2, x[2]=1, x[3]=0 dan
x[4]=-1 sementara untuk x[n] yang lain adalah nol
1 2 3 4 5 6 7-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
waktu (t)
x(t)
Sinyal Diskrit
clc;clear all;x = [0 1 2 1 0 -1 0];t=1:1:7;plot(t,x);stem(t,x);grid on;
![Page 31: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/31.jpg)
Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital• Pada sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses pensamplingan
diolah lebih lanjut. • Sinyal hasil sampling akan dibandingkan dengan beberapa nilai
threshold tertentu sesuai dengan level-level digital yang dikehendaki
• Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilai lebih tinggi dari sebuah treshold maka nilai digitalnya ditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapi apabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkan nilainya mengikuti nilai integer dibawahnya. Proses ini didalam proses ADC (Analog to Digital converter) sebagai kuantisasi (Quantizing)
![Page 32: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/32.jpg)
contoh• Ditentukan level digital sebanyak 11, mulai dari 0 sampai
dengan 10, jika nilai treshold sebanyak 10 atau level kuatisasi sebesar ±0.5 terhadap nilai integer, maka tunjukkan gambaran bentuk sinyal diskrit dan sinyal digital yang dihasilkan.
![Page 33: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/33.jpg)
Sekuen Konstan• Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang
nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Representasi bentuk sinyal waktu diskrit berupa deret pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif berhingga.
• Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah:f(nT)=1 untuk semua nilai n
![Page 34: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/34.jpg)
Fungsi step diskrit• Fungsi unit step diskrit u[n]:
clc;clear all;k=0;for t=-1:1:6,if t< 0, k=k+1;x(k)=0;elseif t >= 0, k=k+1;x(k)=1;endendt=-1:1:6;plot(t,x);stem(t,x);grid onxlabel('waktu (t)')ylabel('u(t)')title ('Sinyal Diskrit fungsi step')
-1 0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
waktu (t)
u(t)
Sinyal Diskrit fungsi step
![Page 35: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/35.jpg)
Sekuen Impulse• Sekuen impulse bukan merupakan bentuk sampel dari suatu
sinyal waktu digital. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke -0 dan yang lainnya bernilai nol.
-1 0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
waktu (t)
u(t)
Sinyal Diskrit Fungsi Impulse
![Page 36: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/36.jpg)
Fungsi ramp diskrit
-1 0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
4
5
6
waktu (t)
u(t
)
Sinyal Diskrit fungsi ramp
![Page 37: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/37.jpg)
Sekuen rectangular (persegi)
• Sebuah fungsi pulsa rectangular waktu diskrit PL[n] dengan panjang L didefinisikan sebagai berikut:
![Page 38: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/38.jpg)
Sinusoida Diskrit• Sebuah sinyal diskrit x[n] akan
menjadi bentuk sinyal diskrit periodik apabila terjadi perulangan bentuk setelah suatu periode r tertentu.
• X[n+r]=x[n]• Sinyal sinus x[n]= A cos (Ωn+θ)
![Page 39: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/39.jpg)
Sinyal Sinusoida
• Semua sinyal yang ada didalam proses pengolahan sinyal dapat didekati dengan model dasar sinyal sinus.
• Lebih mudah dipahami• Memiliki frekuensi tunggal• Parameter pada sinyal sinus
y(t)= A sin (2πft + θ)dimana:A = Amplitudo (dalam nilai real)f = frekuensi (dalam Hz)θ = fase awal sinyal (antara 0 s/d 360o) atau dalam radian (0 s/d 2π)
![Page 40: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh• Y(t) = 5 sin (2πft)• Y(t) = 5 sin (2π2t) Artinya:Amplitudo = 5Frekuensi = 2
HzFase awal = 0o
![Page 41: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh soal
1. Gambarkan sebuah sinyal sinus waktu kontinyu dengan periode T=0,2 dan fase awal θ = 0
2. Gambarkan sebuah sinyal sinus waktu diskrit dengan periode Ω = 2π dan fase awal θ = 90o
3. Gambarkan sebuah sinyal sinus waktu kontinyu dengan periode Ω = 5π dan fase awal θ = 0.5π radiant
Catatan:Radian = (derajad/180 )* pi
![Page 42: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/42.jpg)
Proses Sampling
• Proses pengambilan sampel disebut dengan sampling dan dilakukan secara periodik setiap T detik yang kemudian dikenal dengan periode sampling.
• Proses pengambilan sample bisa dilakukan dalam waktu ts (time sampling) yang jauh lebih kecil dibandimgkan T, sehingga output yang dihasilkan berupa pulsa-pulsa sinyal tersampel.
![Page 43: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/43.jpg)
Rangkaian Sampling
![Page 44: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/44.jpg)
contoh• Diberikan sebuah sinyal sinus dalam waktu kontinyu yang
memiliki bentuk satu periode. Sebagai bentuk penyederhanaan dianggap bahwa sinyal tersebut memiliki frekuensi 1 Hz dan fase awalnya nol, serta amplitudo 5 volt. Untuk penggambaran sinyal diskrit sinus dilakukkan dengan pengambilan sampel sebanyak 16 dengan periode sampling yang uniform. Gambarkan bentuk sinyal tersebut dalam waktu kontinyu dan dalam waktu diskrit.
Penyelesaian Bentuk penggambaran sinyal diskrit adalah berupa titik sampel-sampel yang diambil pada periode tertentu untuk sinyal sinus yang disampel
![Page 45: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/45.jpg)
Gambar hasil sampling
![Page 46: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/46.jpg)
Operasi Dasar Sinyal• Untuk sinyal waktu kontinyu dan waktu diskrit• Operasi dasar sinyal antara lain:
1. Atenuasi (Pelemahan)2. Amplifikasi (Penguatan)3. Delay (Pergeseran)4. Penjumlahan5. Perkalian
![Page 47: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/47.jpg)
Atenuasi (Pelemahan)
• Secara matematis:h(t) = a* s(t)dimana:a<1, yang merupakan konstanta pelemahan yang terjadi
![Page 48: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/48.jpg)
Contoh atenuasi
• Sebuah sinyal sinus s(t) = 2 sin (2πfst) melalui suatu medium kanan yang bersifat meredam dengan konstanta atenuasi 0,5. berikan gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah melalui medium
Penyelesaian:Bentuk sinyal setelah melalui medium merupakan hasil kali masuk dengan konstanta redaman yang memiliki kanal yang dilauinya. Dengan memanfaatkan persamaan matematik diatas diperoleh bentuk sinyal keluaran:
![Page 49: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/50.jpg)
Amplifikasi• Secara matematis persamaan sama dengan operasi atenuasi
tetapi konstanta pada amplifikasi a>1Contoh:
sebuah sinyal sinus x(t)= 2 sin(2πfst) dekuatkan oleh sebuah rangkaian dengan gain 2x. Berikan gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah melewati penguat.
Penyelesaian:Hasil sinyal adalah hasil kali antara sinyal yang masuk dengan gain. Dengan memanfaatkan persamaan matematik diatas diperoleh bentuk sinyal keluaran sebagai berikut:
Xo(t) = 2*x(t) = 2*2* sin(2πfst) = 4 sin (2πfst)
![Page 51: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/51.jpg)
Contoh amplifikasi
![Page 52: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/52.jpg)
Pergeseran
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal tanpa pergeseran waktu
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal pergeseran waktu
-2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal tanpa pergeseran waktu
-2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
waktu (t)
u(t)
sinyal pergeseran waktu
![Page 53: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/53.jpg)
Penjumlahan
Secara matematik dapat dituliskan sebagai berikut:
![Page 54: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/54.jpg)
Contoh penjumlahan sinyal• Sinyal sinus f(t)= sin(4πfct) dijumlahkan dengan sinyal h(t)=sin(8πfct).• Proses penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan komponen sinyal
f(t) dan sinyal h(t) untuk setiap kali nilai t yang sama.• Secara matematis dituliskan:
g(t)=f(t) +h(t)g(t)= sin(4πfct) + sin(8πfct).
![Page 55: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/55.jpg)
Perkalian
• Dalam operasi matematik perkalian antar dua sinyal, sinyal komponen ke-t sinyal-sinyal pertama dikalikan dengan komponen ke-t sinyal ke dua.
![Page 56: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/56.jpg)
Contoh perkalian sinyal• Sebuah pemancar AM DSB-SC menggunakan operasi perkalian dalam proses
modulasi sinyal informasi Si= 2 sin (2πfst) dan sinyal carrier Sc = 4 sin (2πfct). Nilai fs = 1 sedangkan fc = 8. bagaimana gambaran proses operasi perkalian kedua sinyal tersebut? Dan bagaiman bentuk sinyal akhir yang dihasilkan?
Penyelesaian:S(t) = Si(t) x Sc(t)
= 2 sin (2πfst) x 4 sin (2πfct)
![Page 57: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/57.jpg)
Langkah membangkitkan sinyal menggunakan MATLAB• Buka M-File• Membangkitkan sinyal sinusoida
Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=cos(2*pi*t + pi/2);plot(t,s1)%stem(t,s1);grid onxlabel('Waktu (t)')ylabel('u(t)')title('sinyal periodik berupa sinyal sinusoidal')
![Page 58: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/58.jpg)
• Lakukan perubahan pada nilai S1• s1=sin(2*pi*t*10); (ganti angka 10 dengan 15 dan 20)• Lakukan perubahan amplitudo (5,10, 15 dan 20)• Lakukan perubahan phase• s1=2*sin(2*pi*t*5 + pi/2); (ganti dengan 45,120, 180 dan 225)
Pembangkitan sinyal persegiFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=SQUARE(2*pi*5*t);plot(t,s1,'linewidth',2)axis([0 1 -1.2 1.2])
![Page 59: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/59.jpg)
Operasi dasar sinyal (Matlab)• Penguatan sinyalT=100;t=0:1/T:2;f1=1;y1=sin(2*pi*t);subplot(2,1,1)plot(t,y1)a=input('nilai pengali yang anda gunakan (> 0): ');y1_kuat=a*sin(2*pi*t);subplot(2,1,2)plot(t,y1_kuat)
![Page 60: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/60.jpg)
• Pelemahan sinyal penguatan negatif , konstanta penguatan bernilai < 1
• Penjumlahan dua sinyalT=100;t=0:1/T:2;f1=1;y1=sin(2*pi*t);subplot(3,1,1)plot(t,y1)f2=2;pha2=pi/2;y2=sin(2*pi*t+pi);subplot(3,1,2)plot(t,y2)
T=100;t=0:1/T:2;f1=1;f2=2;pha2=pi/2;y1=sin(f1*pi*t);subplot(3,1,1)plot(t,y1)y2=sin(f2*pi*t+ pha2);subplot(3,1,2)plot(t,y2)y3=y1+y2;subplot(3,1,3)plot(t,y3)
![Page 61: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/61.jpg)
Perkalian Sinyal• Perkalian sinyal
T=100;t=0:1/T:2;f1=1;f2=2;pha2=pi/2;y1=sin(f1*pi*t);subplot(3,1,1)plot(t,y1)y2=sin(f2*pi*t+ pha2);subplot(3,1,2)plot(t,y2)y3=y1.*y2;subplot(3,1,3)plot(t,y3)
![Page 62: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/62.jpg)
Soal Latihan (secara analitis)
1. Beri gambaran sebuah sinyal waktu kontinyu yang bersifat periodik berupa sinyal sinus dengan frekuensi f = 10Hz, dan fase awal θ = π/2 radiant.
2. Ulangi langkah tersebut untuk nilai f= 20 Hz,40 Hz dan 50 Hz dengan fase awal θ = 0.
3. Berikan persamaan untuk sinyal pada gambar berikut:
![Page 63: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/63.jpg)
Soal latihan (melalui MATLAB)1. Bangkitkan sinyal sinus pada soal nomor 1 dengan menggunakan
Matlab untuk waktu dari t = 0 sampai t = 2 detik.2. Bangkitkan sebuah sinyal sinus s1(t) = sin(8πfct) dan jumlahkan
dengan sebuah sinyal s2(t) = sin(5πfct + 0.5π). Berikan gambaran hasil penjumlahan kedua sinyal tersebut.
3. Bangkitkan sebuah sinyal sinus s1(t) = sin(2πfst) dan kalikan dengan sebuah sinyal s2(t) = sin(5πfct). Berikan gambaran hasil perkalian kedua sinyal tersebut.
4. Sebuah kanal memiliki sifat melemahkan sinyal yang dilaluinya sehingga menyebabkan level sinyal yang lewat turun 20%. Apabila sebuah sinyal sinus memiliki persamaan s1(t) = sin(5πfct), dengan fc=10, maka beri gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah atenuasi.
5. Sebuah sistem penguat memiliki gain 2,5x. Apabila sebuah sinyal sinus memiliki persamaan s1(t) = sin(5πfct), bagaimanakah bentuk sinyal sebelum dan sesudah amplifikasi terjadi
![Page 64: BAB I Sinyal & Sistem](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050618/55cf9399550346f57b9de70f/html5/thumbnails/64.jpg)
TERIMA KASIH