BAB 99-10. Penggunaan Kerapatan Log Dalam Kontinuasi Sumber utama ambiguitas adalah dalam menentukan struktur subsurface dengan menggunakan kontinuasi ke bawah. Kerapatan log di dapatkan dari borehole yaitu dalam sebagian kasus dalam anomali residu. Dengan beberapa modifikasi dan kondisi tertentu metode kontinuasi dapat meluas dan mencakup hubungan kerapatan kedalaman umum seperti yang ditentukan oleh metode well-logging.

Dari suatu kedalaman minimum d yang mengarah ke bawah terdapat sebuah ruang yang berpartisipasi secara seragam dalam struktur gerakan yang magnitudonya pada titik h (x,y). Suatu kedalam d yang mungkin tidak bertentangan dengan kerapatan (z). (z) adalah hubungan kerapatan yang didapatkan dari observasi seismik atau dari pengukuran borehole. Efek graviti yang berkaitan dengan variati vertikal h (x,y) dengan (z) awal yang dapat dihitung sebagai berikut : perhatikan rata-rata formasi kerapatan dalam 0 z d dan 0, dan kita dapat :

Sekarang berdasarkan perubahan dalam gravity pada permukaan yang berkaitan dengan relief h dalam lapisan tipis pada kedalaman d, yang tebalnya adalah d

Dimana, dalam suatu pendekatan yang cukup, dapat dituliskan sebagai berikut :

Dengan ketentuan bahwa h d. Untuk menentukan total efek graviti pada permukaan, pernyataan ini adalah pengintegralan terhadap dari d ke arah bawah, seperti contoh.

Sekali lagi, kita dihadapkan dengan suatu persamaan integral yang harus membalik. Mengikuti lintasan tradisional dan mengambil transformasi Fourier dari kedua sisi terhadap x dan y, kita dapatkan:

Dimana H adalah transformasi Fourier dari h dan dimana

Untuk menentukan h, kita selanjutnya ke transpose (9-14) dan bentuk inversi Fourier. Pengaplikasian transformasi (8-14) pada sisi bagian kiri dari transpose (9-14) selanjutnya transformasi ke koordinar silinder polar. Maka didapatkan:

Dimana

Dan dimana

Dalam praktiknya, kita tidak melakukan aturan penggunaan dari penjelasan sebagian kecil hubungan kerapatan kedalaman tetapi penggantian (z) dengan suatu nilai dari konstanta formasi kerapatan dengan membagi log ke dalam bagian terpendek. Jadi jika kita masukan :

Dimana

Kita tentukan bahwa dalam (9-15)

Dengan bantuan rumusan ini selanjutnya memungkinkan melakukan penghitungan fungsi K(r;). Karena (z) unik, akan tetapi fungsi tidak dapat ditabulasi. Tetapi untuk perbedaan ini, sisa dari proses analisis tepatnya sebagai kontinuasi ke bawah, dan menggunakan rumusan kuadrat Gauss-Laguerre, kita dapatkan :

Dimana

Dan dimana rj adalah sama seperti yang digunakan dalam (9-11) Kerapatan log yang ditunjukkan gbr. 9.9 di ambil dari dry well merupakan nilai konversi dari suatu kecepatan kontinu log berdasarkan gambar 7.7. Garis titik-titik menunjukkan rata-rata formasi kerapatan yang digunakan untuk pendekatan kerapatan log. Nilai rata-rata ini akan digunakan untuk menghitung fungsi X(u) yang setelah itu dapat memungkinkan mengevaaluasi fungsi berat K(r;).

Dalam gambar 9-10 fungsi ini (dengan = ) yang diplot, bersama-sama dengan fungsi K(r; ) untuk z =3,385 ft (diskontinu utama yang memperlihatkan kerapatan formasi), sebagai pembanding. Nilai = dipilih karena nilai yang lebih baik untuk s yang berkisar sekitar mil. Diagram ini menunjukan sangat jelas penyebaran ke arah luar dari pengaruh pembesaran jarak dari titik acuan seperti hasil yang mencakup deeper horizon.

Suatu map residu gravity Bouger dibuat dalam beberapa mil seperti ditunjukan pada gambar 9-11, yang juga mencakup lokasi statiun. Jika kita interprestasi data itu semua sebagai efek gravity yang berkaitan dengan topografi dalam erosi yang tidak sesuai pada dasar Jurassic, kita dapat menetukan sejumlah relief yang kompatibel dengan suatu perbedaan kerapatan 0,35 g/cm3 dengan grvity residu yang kontinu ke bawah berdasarkan (9-11)

kedalamannya 3,385 ft. Struktur garis pada permukaan ini disimpulkan oleh metode konstinuasi ke bawah seperti ditunjukan pada gambar 9-12.

Jika pada bagian lain kita mengasumsikan bahwa seluruh material di bawah bagian tersier (misalkan di bawah 2100 ft) kita dapat menggunakan rumusan pengganti (9-16) bersamaan dengan kerapatan log. Dua gambaran itu mewakili dua perbedaan ekstrim dari interprestasei langsung. Jika map gravity residu memberikan suatu kebenaran gambar yang terpenting dari kontribusi geologi dalam sedimen, maka kedua interprestasi dapat meberikan limit tertinggi dan terendah pada sejumlah struktur yang kompetebel dengan observasi gravity. Differensial compaction dapat dilakukan penghitungan dengan memperkenalkan faktor bentuk yang sesuai dalam X (u). Sebagai contoh, hubungan :

Untuk suatu struktur atenuasi, konstanta a dipilh karena nilai eksponen a (D d) yang memawikili suatu ratio yang wajar kedalaman terhadap amplitudo yang terkecil. Jika substitusi ke dalam (9-15), kita tentukan bahwa :

Dari nilai ini struktur pada setiap level terendah dalam range d z D dapat ditentukan.

9-11. Menentukan Kedalaman MaxsimumVariasi variasi dalam menentukan kemungkinan kedalaman max dari densitas interface dapat diperoleh dari pengamatan anomaly gravitasi yang diperoleh dari integral continue.Menurut persamaan (9-12) dat kita peroleh

atau dapat dijumlahkan dalam bentuk

Dimana adalah gradient horizontal. Tidak banyak tanda yang digunakan sebab perolehan rumus didapat dari jumlah efek gravitasi yang dipusatkan pada panjang gelombang fourier single. Jika batas atas diperoleh dari densitas yang berbeda dan struktur relief di atas interface, maka harga limitnya dapat dijumlahkan/diperoleh dari d. Rumus ini diberikan oleh Bullard dan Cooper. Pengerjaan secara langsung dari integral continue dapat didekati dengan tranformasi Fourier Smith ( II) ,Jika ditunjukkan bahwa tidak berubah terhadap tanda

dimana adalah turunan kedua horizontal dari .Biasanya tidak kurang dari satu setengah dari turunan kedua vertikal sehingga dapat kita tulis

pengukuran ini dalam gram/cm,unit gravitasi dan feet.Harga yang kita dapat hampir merupakan harga dari d, karena ini berhubungan dengan densitas extrem atau struktur-strukturnya.Penggunaan rumus ini jika ada perbedaaan densitas yang mempunyai tanda yang sama untuk penyebaran massa pada efek gravitasi,dan rumus ini tidak bisa digunakan untuk mengukur secara efektif massa secara ringkas pada setiap bagian mineral.

9-12. GeoidDalam sub bab 9.3 akan kita tinjau sebuah bola ( bumi) yang terletak pada suatu bidang batas ( mean sea level ) yang bertujuan mereduksi sudut elevasi. Hal ini menarik untuk kita ujikan pendekatan secara nyata. Pertama kita akan menempatkan mean sea level (MSL) pada bidang horizontal dengan menggunakan level terendah, ini akan menjadikan gaya tarik pada permukaan equipotensial.Dimanapun bagian kerak bumi yang permukaan equipotensial heterogen dibentuk oleh perubahan-perubahan harga densitas dalam batuan (gambar 9.14)

Gambar 9-14. Geoid

Dengan demikian menurut survey difinisilevel adalah susunan permukaan yang tinggi yang mana secara geologi bagian yang tertinggi tersebut ada pada kerak bumi. Walaupun bagian terkecil dari bumi, bukan termasuk di dalam bidang permukaan. Hal itu tidak dapat digunakan dalam survey.Satu titik tertinggi diatas yang lainnya yang diukur dari bidang rata, jarak antara permukaan equipotensial yang melewati dua titik diukur dalam arah g. Kadang-kadang perbedan tersebut dinamakan tinggi orthrometric. Jika perbedaan tersebut disusun dan diulang kembali pada mean sea level (MSL), maka semua titik elevasi dikedalaman tertentu akan didapat melalui pendekatan antara permukaan equipotensial dengan MSL dalam waktu yang bersamaan . Kita katakan bahwa pendekatan tersebut dijumlahkan karena perbedaan permukaan equipotensial dengan elevasi kedalamannya tidak persis/ tepat paralel. Bagaimanapun juga kesalahan tersebut diakui sebagai akibat dari pendekatan yang tidak melebihi 2m ,dan itu boleh diabaikan. Secara praktis geoid adalah gambaran permukaan berdasarkan sudut elevasi tanah pada permukaan equipotensial diukur bersamaan dengan MSL. Daerah terluar permukaan geoid didapatkan dari batas air laut dalam daerah yang sempit yang dipotong secara continent. Geoid biasanya diletakkan disisi luar dari bumi, diatas samudra. H, sudut elevasi diatas permukaan bumi sebagai acuan , dan h sudut elevasi yang didasarkan pada MSL, dan itu tidak sama..Perbedaan ini sangat kecil artinya dalam survey gravitasi, tapi perbedaan itu sangat besar jika diterapkan dalam geodesi phisik. Alasan utama yang menarik dalam hal ini adalah bahwa survei berdasarkan pada geoid diatas permukaan daratan, tetapi permukaan bumi secara matematika hanya dapat digambar dengan peta-peta perbedaan antara dua permukaan dalam pengukuran pada jarak horizontal.Pada awalnya geoid dari bumi dibentuk dari pendekatan metode Bruns (Helmert (12). dapat kita rumuskan

Dimana W adalah potensial gravitasi dari geoid bumi, dan U adalah geopotensial dari bola menurut rumus Mc Culleaghs(9.3). Persamaan ini mengabaikan efek dari massa pada bagian luar geoid. Jika U diukur dari bola maka dapat kita tulis dengan pendekatan

Dimana adalah tinggi geoid diatas bola ( gb 9.15 ).

Gambar 9-15. Metode Burns untuk Menentukan Tinggi Geoid diatas Reference Spheroid.

Dan g( ) adalah rumus gravitasi secara SI, sehingga dapat di tuliskan

Dimana T adalah disturbing (gangguan) potensial, ini adalah bagian irregular dari gravitasi bola dimana nilainya lebih besar pada kerak bumi yang bersifat inhomogen dan paling atas dari mantel.

Masalah penjumlahan dari pengukuran gravitasi, didapat pengurangan dengan T.Usaha pertama untuk memecahkan masalah ini dikemukakan oleh Stokes dengan metode menjumlahkan T dari sumber potensial yang diasumsikan sebagai inside geoid, dimana T menurut persamaan Laplces berada di luar geoid. Jika permukaan bola tersebut diasumsikan sebuah radius a, maka disturbing potensial dapat ditulis melalui pendekatan integral permukaan

(9-18)

Dimana adalah anomaly gravitasi udara bebas pada geoid, adalah jarak angular dari 0 dan F adalah fungsi berat.Secara detail turunan dari F ada pada chapter 4.

Jika permukaan tersebut didekatkan pada sebuah bidang ( dimana hanya boleh digunakan kurang dari 1). Maka dari persamaan (8.11).Dalam koordinat polar dapat ditulis

(9-19)

Bentuk ini sama dengan (9-18) diperoleh pada saat .Diasumsikan bahwa semua penyebaran massa pada T berada didalam geoid, yang mempunyai perbedaan persamaan dalam geodesy phisik pada masa lampau. Variasi kebenarannya dicoba dipecahkan oleh Stokes, tetapi cenderung terlihat menurun meninggakan geoid Dalam teori geodesi yang menerapkan tiga dimensi oleh Molodensky,diletakkan dasar sebagai pendekatan baru.Solusi Molodensky lebih dilengkapi oleh Stokes dalam bentuk persamaan integral Fredholm yang mana angka-angkanya dapat dipecahkan.

Kita dapat menyimpulkan dari diskusi ini secara ringkas bahwa tidak mungkin melebihi 50m dimanapun berada., sudut elevasi h berubah sangat kecil.Dalam daerah geology kenaikan atau penurunan pada geoid tidak lebih dari beberapa cm.Pendekatan yang digunakan pada sub bab 9.3 diambil H = h,untuk mencari besarnya gravitasi.