Bab-5b Representasi Data

"Pengantar Teknologi Informasi" 1

BAB V bSISTEM PENGOLAHAN DATA

KOMPUTER(Representasi Data)


SISTEM BILANGANBilangan adalah representasi fisik dari data yang

diamati. Bilangan dapat direpresentasikan dalamberbagai bentuk, yang kemudian digolongkanpada sebuah sistem bilangan, tetapi mempunyaiarti yang sama.

Untuk menunjukkan suatu jenis bilangan, biasanyasebuah bilangan yang akan direpresentasikandalam sebuah konversi bilangan diikutidibelakangnya dengan kode yang menggambarkan jenis bilangan tersebut, bentukseperti ini dinamakan sebagai radix atau basis. Bilangan biner dikodekan dengan 2 atau b, bilangan Oktal dikodekan dengan 8 atau o, bilangan Desimal dikodekan dengan 10 atau d, dan bilangan heksadesimal dikodekan dengan 16 atau h.


Sebagai perbandingan kode atau simbol yang digunakanuntuk merepresentasikan bilangan, bisa dilihat pada tabeldibawah ini:


Contoh : Bilangan Desimal 23 biasa ditulis 2310 atau

23d, sama dengan; Bilangan Oktal 27 yang biasa ditulis 278 atau

27o, sama dengan; Bilangan Heksa 17 yang biasa ditulis 1716

atau 17h, sama dengan;Bilangan Biner 10111 yang biasa ditulis

101112 atau 10111b,Bagaimana Menghitungnya ?

Mari kita lanjutkan untuk memberikan penjelasan


Bilangan DesimalBilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan

dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kita dapat menghasilkan lagi bilangan lain dalam sistem ini, yang kita sebut sebagai bilanganpuluhan atau sering ditulis 10-an, ratusan (100-an), dan seterusnya.

Bobot suatau Bilangan Contoh1 nilai desimal 5734 = 5000 + 700 + 30 + 4= 5 x 1000 + 7 x 100 + 3 x10 + 4x 1= 5 x 103 + 7 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100

Contoh2 : 52710 (desimal) , dapat pula dinyatakan :527 = 5 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100

= 5 kelompok ratusan (10x10) + 2 kelompok puluhan+ 7 satuan

NOTE : Saya rasa kurang bijak dan menarik jika membicarakan operasi bilangan Desimal terlalu jauh, bukankah anda telah lulus SLTA ?


Bilangan BinerSejak pertama kali komputer elektronik digunakan,

telah beroperasi dengan menggunakan bilanganbiner, yaitu bilangan dengan basis 2 pada sistembilangan. Semua kode program dan data padakomputer disimpan serta dimanipulasi dalamformat biner yang merupakan kode-kode mesinkomputer. Sehingga semua perhitungannya diolahmenggunakan aritmatik biner, yaitu bilangan yang hanya memiliki nilai dua kemungkinan yaitu 0 dan1 dan sering disebut sebagai bit (binary digit) ataudalam arsitektur elektronik biasa disebut sebagaidigital logic. Representasi bilangan biner bisadilihat disamping ini.

Posisi sebuah angka akan menentukan berapabobot nilainya. Posisi paling depan (kiri) sebuah bilangan memiliki nilai yang paling besar sehingga disebut sebagai MSB (Most Significant Bit), dan posisi paling belakang(kanan) sebuah bilangan memiliki nilai yang paling kecil sehingga disebut sebagai LSB (Leased Significant Bit). Contoh :

1 0 1 1 0MSB LSB


Contoh1 : representasi bilangan dengan basis biner :


Pada tabel berikut ini menggambarkan cara yang samadalam mencacah bilangan, Terlihat bahwa hanyaterdapat dua kemungkinan bilangan sederhana yang berbeda, yaitu 0 dan 1. Dan setiap digit menpunyai bobot2 kali dari bobot digit di sebelah kanannya.


Bilangan OktalBilangan oktal dalah sistem bilangan yang berbasis

delapan (8) dan mempunyai delapan simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Pada umumnya sistem bilangan inidigunakan untuk notasi pada saat bermain musik, sehingga sering disebut oktaf.


Bilangan HeksadesimalBilangan heksadesimal atau sering disebut heksa saja yang berbasis 16

memiliki nilai yang disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Adanya bilangan heksa pada operasi komputasidikarenakan operasi pada bilangan biner untuk data yang besar akanmenjadi susah untuk dibaca, sehingga bilangan heksadsimal biasanyasering digunakan untuk menggambarkan memori komputer atauinstruksi. Setiap digit bilangan heksadesimal mewakili 4 bit bilanganbiner (nible), dan 2 digit bilangan heksadesimal mewakili satu byte.

Sebagai contoh bilangan hexa 41 (2 nible) pada format ASCII mewakili karakter A , bilangan hexa 42 mewakili karakter B, dan sebagainya.


Bilangan PecahanBilangan pecahan (fractions) adalah bilangan yang letak

atau posisinya terdapat dibelakang koma (point to decimal). Nilai dari bilangan pecahan berbeda dengan nilai pada bilangan bulat desimal. Perlu diingan, bahwa pecahan dalam format Indonesia adalah menggunakan koma (comma), sedangkan pecahan format Inggris atau Amerika menggunakan titik (point) ( bandingkan dengan Indonesia, bahwa titik biasanya digunakan untuk batasan nilai ribuan). Dalam bahasan ini, akan digunakan koma untuk menunjuk adanya nilai pecahan, sesuai dengan format Indonesia.

Contoh dibawah ini merupakan bilangan yang menggunakan pecahan (Fractions), dan operasinya dapat diselesaikan sebagai berikut :


Konversi BilanganSetiap nilai atau besaran tertentu dapat

direpresentasikan dengan berbagai sistembilangan yang lainnya. Dengan demikian dapatpula dilakukan perubahan basis bilangan.


Untuk mencari nilai biner dari desimal 42 ( 4210 = ..2 ) denganmenggunakan metode tabel diatas yaitu nilai desimal yang akan dicarikonversi binernya ( 42 ) dibagi dengan nilai basis biner terbesar dibawah nilaiyang akan dikonversi ( 32 adalah nilai terbesar dibawah 42), sehingga 42/32, tuliskan nilai sisanya ( 10 ) kemudian dibagi dengan basis sesuai denganurutannya ( 16 ), begitu seterusnya. Sehingga akan ditemukan nilai integer dari masing-masing pembagian tersebut. Nilai integer tersebut yang menjadi hasil konversinya.


Konversi Bilangan BinerUntuk mencari nilai konversi bilangan biner ke bilangan

desimal, merupakan kebalikan dari cara a) diatas. Caranya adalah :

Tentukan terlebih dahulu besaran nilai pangkat dari basis 2 dimulai dari bilangan LSB hingga MSB-nya. Sebagaicontoh 20 = 1 , 21=2, 22=4, 23=8, ... dan seterusnyahingga cacah bilangan MSB (lihat table dibawah ini)


Representasi Bilangan Bulat / IntegerBilangan Bulat Tak Bertanda dapat

direpresentasikan dengan: bilangan biner oktal - heksadesimal gray code BCD (binary coded decimal) Hamming code

Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan : Sign/Magnitude (S/M) (bilangan bertanda /magnitut) 1s complement (komplemen 1) 2s complement (komplemen 2)

Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaandalam ketiga macam representasi bilangan diatas.


Sign/MagnitudeRepresentasi negatif dari suatu bilangan

diperoleh dari bentuk positifnya denganmengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan yaitu 2 N1 1 s/d 2 N11

Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan, maka :

+3 = 00011-3 = 10011


Komplemen 1Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh

dengan mengkomplemenkan seluruh bit dari nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah -2 N-1 -1 s.d 2 N-1 -1

Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan

+3 = 00011-3 = 11100

Dari contoh diatas dapat dilihat bentuk penyajiannyabahwa MSB digunakan untuk menunjuk tandabilangan tersebut. Cara inilah yang disebut "tanda/ besaran".

Jika MSB = 0 , maka positif ( + ) dan jika MSB = 1 , maka negatif ( - )


Komplemen 2 Representasi negatif dari suatu bilangan

diperoleh dengan mengurangkan 2 n dengan nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentangnilai yang dapat direpresentasikan adalah -2 N-1 s.d 2 N-1 -1 .

"Pengantar Teknologi Informasi" 30---===ooo000ooo===---

BAB V bSISTEM PENGOLAHAN DATA KOMPUTER(Representasi Data)SISTEM BILANGANBilangan DesimalBilangan BinerBilangan OktalBilangan HeksadesimalBilangan PecahanKonversi BilanganRepresentasi Bilangan Bulat / Integer

Bab-5b Representasi Data

Documents

Transcript of Bab-5b Representasi Data