eBook

REPRESENTASI DATA

Penyusun :

1. Imam Purwanto, S.Kom., MMSI

2. Ega Hegarini, S.Kom., MM

3. Rifki Amalia, S.Kom., MMSI

4. Arie Kusumawati, S.Kom.

Fakultas Teknologi Industri

Universitas Gunadarma

2013

Minggu III

REPRESENTASI DATA

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk

mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan

data dan operasi logika.

Tipe data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real

floating-point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau

memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang

kondisi.

3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi

juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

REPRESENTASI BILANGAN

• Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks.

• Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.

• Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.

• Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap.

• Representasi Floating-point :

• a = m x r e

• r = radiks, m = mantissa, e = eksponen

• Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

ARITHMATIC LOGIC UNIT

1. FIXED POINT ARITHMATIC YANG MENCAKUP :

Adder (Penambahan) terdiri dari HALF adder dan FULL adder

Subtracter (Pengurangan) terdiri dari HALF subtractor dan FULL subtractor

Multiplication (Perkalian)

Division (Pembagian)

REPRESENTASI FLOATING POINT Representasi Floating-Point terdiri dari empat bagian:

Sign (S)

Mantissa atau koefisien (M)

Radix atau base eksponen (R)

Eksponen (E)

FORMAT FLOATING-POINT (IEEE) Ada 2 :

Single Precision (presisi tunggal) – 32 bit terdiri dari : 1 bit sign, 8 bit eksponen, dan 23 bit mantissa.

Double Precision (presisi ganda) – 64 bit terdiri dari: 1 bit sign, 11 bit eksponen, dan 52 bit mantissa.

REPRESENTASI FLOATING-POINT Menyatakan suatu bilangan yang sangat besar/sangat kecil dengan menggeser

titik desimal secara dinamis ke tempat yang sesuai dan menggunakan eksponen 10 untuk menjaga titik desimal itu.

Sehingga range bilangan yang sangat besar dan sangat kecil untuk direpresentasikan hanya dengan beberapa digit saja.

Dinyatakan dengan notasi a = (m,e) , dimana : r = radiks a= m x r e m = mantissa e = eksponen Contoh : Tunjukkan bilangan-bilangan berikut ini dalam notasi floating point. a. (45.382)10 0.45382 x 102 = (0.45382,2) b. (-21,35)8 -2135,0 x 8 -2= (-2135.0,-2)

FLOATING POINT ARITHMATIC

ALU untuk floating point dapat diimplementasikan dengan menggunakan dua rangkaian aritmatika fixed point yang terpisah yaitu unit exponent dan mantissa

REPRESENTASI FIXED POINT Radiks point/binary point tetap dan diasumsikan akan berada di sebelah kanan dari digit yang paling kanan. 1. Representasi Sign-Magnitude/Nilai tanda Untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan positif. Dengan

menggunakan MSB sebagai bit tanda 0 = positif, 1 = negatif Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100 Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama yang membedakan hanya

MSB saja 2. Representasi Komplemen-1 Untuk mendapat komplemen-1 maka bilangan 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0.

3. Representasi Komplemen-2 Langkah-langkah Pengubahan bilangan desimal bertanda ke bilangan

komplemen (8-bit) Tentukan bit tanda/MSB 0 = positif, 1 = negatif. Ubah desimal ke biner (7-bit) Ubah ke kompl-1 (setiap 0 diubah ke 1 dan setiap 1 diubah ke 0) Ubah ke komplemen-2 (tambahkan +1 ke komplemen-1 untuk mendapat bil.

komplemen-2) Gabung menjadi satu yaitu MSB sebagai tanda bit dan 7-bit sebagai besarannya Langkah-langkah Pengubahan bil. kompl-2 (8-bit) ke bil. Desimal bertanda : Tentukan bit tanda/MSB Ubah 7-bit kompl-2 tersebut ke kompl-1 Ditambah +1 ke kompl-1 Ubah biner ke desimal

HALF ADDER

Input Output

CO B

A

H A

SIMBOL LOGIKA

Rangkaian Logika Half Adder:

A

B

Co

TABEL KEBENARAN HALF ADDER

INPUT OUPUT

A B Co

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

FULL ADDER

Simbol Logika

INPUT Cin

A

B

Co

FA OUTPUT

RANGKAIAN LOGIKA FULL ADDER

Half

Adder

A

B CoB

A

Half

Adder

A

B Co

Co

Ci

RANGKAIAN LOGIKA

TABEL KEBENARAN FULL ADDER INPUT OUTPUT

A B Cin CO

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

HALF SUBTRACTER

Simbol Logika

B Bo

A Di

HS INPUT OUTPUT

Di = A B+

Bo = A . B

A

B

Rangkaian Logika Half Subtracter

TABEL KEBENARAN HALF SUBTRACTER

INPUT OUTPUT

A B A’ Di Bo

0 0 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 0

1 1 0 0 1

FULL SUBTRACTER

Rangkaian Logika

A

B

Bin Bo

Di

FS

RANGKAIAN LOGIKA FULL SUBTRACTER

Rangkaian Logika :

Di

Bo

Di

BoDi

Bo

Boi

BA

TABEL KEBENARAN FULL SUBTRACTER INPUT OUTPUT

A B Bin Di Bo

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

MULTIPLICATION

DIVISION

Latihan Soal : 1. Berapa nilai ukuran masing-masing tipe data

floating point pada :

Single Precision

Double Precision

2. Manakah yang dimaksud dengan binary point 2k dan 2-k

Referensi

1. Soepono Soeparlan, 1995,Pengantar Organisasi

Sistem Komputer, Diktat Gunadarma.

2. Roger L Tokheim, Prinsip-prinsip Digital, seri Buku

Schaum