Bab 4
description
Transcript of Bab 4
56
BAB IV. ALAT KONTROL (KONTROLER)
Pendahuluan
Pada bab ini akan dibahas tentang prinsip kerja kontroler, dan jenis-jenis
kontroler analog berdasarkan aksi pengontrolannya, serta contohnya. Kontroler
merupakan salah satu bagian yang penting dalam sistem pengaturan. Masukan ke
kontroler adalah indikasi terukur dari variabel yang dikontrol dan set-point yang
merepresentasikan harga yang diinginkan dari variabel yang dinyatakan dalam
bentuk yang sama dengan pengukuran, sedangkan output kontroler adalah sebuah
sinyal yang merepresentasikan tindakan yang harus diambil ketika harga variabel
yang dikontrol mengalami penyimpangan. Cara bagaimana kontroler tersebut
menghasilkan sinyal kontrol dinamakan aksi kontrol. Pengetahuan tentang jenis
alat kontrol sangat penting dalam penentuan jenis kontroler yang sesuai untuk
mengendalikan suatu sistem atau proses. Pada bagian ini akan dibahas sampai
mendapatkan model matematika suatu kontroler, selanjutnya respon sistemnya
akan dibahas pada mata kuliah Sistem Pengaturan II.
Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan
prinsip kerja dan peranan alat kontrol atau kontroler dalam sistem kontrol,
menjelaskan jenis-jenis kontroler analog berdasarkan aksi pengontrolannya, serta
mendeskripsikan keluaran alat kontrol untuk suatu masukan eror yang tetap.
4.1 Prinsip Kerja Kontroler
Gambar 4.1 memperlihatkan diagram kotak dari sistem kontrol industri,
yang terdiri dari kontroler otomatis, aktuator, plant, dan sensor (elemen
pengukur). Kontroler mendeteksi sinyal kesalahan aktuasi, yang biasanya
mempunyai tingkat daya sangat rendah, dan memperkuatnya menjadi tingkat
yang tingginya mencukupi. Jadi kontroler otomatis terdiri dari detektor kesalahan
dan penguat atau amplifier. Seringkali rangkaian umpan balik yang sesuai,
bersama dengan penguat, digunakan untuk mengubah sinyal kesalah aktuasi
dengan memperkuat dan kadang-kadang dengan diferensiasi dan atau integrasi
untuk menghasilkan sinyal kontrol yang lebih baik. Aktuator adalah alat daya
57
yang menghasilkan masukan ke ”plant” sesuai dengan sinyal kontrol sedemikian
sehingga sinyal umpan balik akan berkaitan dengan sinyal masukan acuan.
Keluaran dari kontroler otomatis dimasukkan ke aktuator. Pembahasan tentang
aktuator akan dibahas pada Bab V.
Gambar 4.1. Diagram kotak sistem kontrol industri
Sensor atau elemen pengukur adalah alat yang mengubah variabel
keluaran menjadi variabel yang sesuai, seperti perpindahan, tekanan, atau
tegangan, yang dapat digunakan untuk membandingkan keluaran dengan sinyal
masukan acuan. Elemen ini berada pada jalur umpan balik dari sistem loop
tertutup. Titik ”set” dari kontroler harus diubah ke masukan acuan dengan unit
yang sama dengan sinyal umpan balik dari sensor atau elemen pengukur.
Menurut Ogata (1997), berdasarkan aksi pengontrolannya, kontroler
analog industri dapat diklasifikasikan sebagai berikut:
• Kontroler dua posisi atau “on-off”
• Kontroler P (proporsional)
• Kontroler I (integral)
• Kontroler PI (proporsional-integral)
• Kontroler PD (proporsional-derivatif)
• Kontroler PID (proporsional-integral-derivatif)
58
4.2 Kontroler Diskontinyu
Salah satu contoh kontroler diskontinyu yang banyak dijumpai di industri
adalah kontroler dua posisi atau ”on-off”. Dalam sistem kontrol dua posisi,
elemen pembangkit hanya mempunyai dua posisi tertentu yaitu on dan off.
Kontrol dua posisi atau on-off relatif sederhana dan murah, dan sangat banyak
digunakan dalam sistem kontrol industri maupun domestik.
Sinyal keluaran dari kontroler u(t) tetap pada salah satu nilai maksimum
atau minimum tergantung apakah sinyal pembangkit kesalahan positif atau
negatif, sehingga:
u(t) = U1 untuk e(t) > 0
= U2 untuk e(t) < 0, (4-1)
dengan U1 dan U2 konstan. Nilai minimum U2 biasanya 0 atau –U1. Kontroler dua
posisi umumnya merupakan perangkat listrik dan sebuah katup yang dioperasikan
dengan selenoida.
Gambar 4.2 menunjukkan diagram kotak kontroler dua posisi. Daerah
dengan sinyal pembangkit kesalahan yang digerakkan sebelum terjadi switching
disebut jurang diferensial atau daerah netral. Suatu jurang diferensial
menyebabkan keluaran kontroler u(t) tetap pada nilai awal sampai sinyal
pembangkit kesalahan telah bergerak mendekati nilai nol. Dalam beberapa kasus
jurang diferensial terjadi sebagi akibat adanya penghalang yang tidak dikehendaki
dan gerakan yang hilang, sering juga hal ini dimaksudkan untuk mencegah operasi
yang berulang-ulang (sikling) dari mekanisme on-off.
Gambar 4.2. Diagram kotak kontroler on-off dengan jurang diferensial
Sebagai contoh, sistem kontrol tinggi cairan seperti pada Gambar 4.3
dengan katup elektromagnet yang digunakan untuk mengontrol laju aliran masuk.
59
Katup ini bisa dalam posisi terbuka atau tertutup. Dengan sistem kontrol dua
posisi ini, laju aliran masuk dapat positif, tetap, atau nol.
Gambar 4.3. Sistem tinggi cairan
Seperti pada Gambar 4.4, sinyal keluaran secara terus-menerus bergerak dari satu
posisi ke posisi lainnya. Perhatikan bahwa kurva keluaran berikut mengikuti satu
dari dua kurva eksponensial, satu berhubungan dengan kurva pengisian dan satu
kurva pengosongan. Osilasi keluaran antara dua batas merupakan karakteristik
tanggapan khusus dari sistem kontrol dua posisi.
Gambar 4.4. Kurva tinggi h(t) vs t untuk sistem pada Gambar 4.3.
Dari Gambar 4.4, diketahui bahwa amplitudo osilasi keluaran dapat direduksi
dengan mengurangi jurang diferensial. Pengurangan jurang diferensial menambah
nilai penghubung on-off per menit dan mengurangi waktu hidup komponen.
Besaran jurang diferensial harus ditentukan dari pengamatan seperti ketepatan
yang diperlukan dan waktu hidup komponennya.
Gambar 4.5 memperlihatkan contoh kontroler dua posisi elektronik.
60
R2
Vout+
-
VSP
Pembanding
+
-
R
R
+
-
R3
R1Vin
Inverter
Amplifier penjumlah
Gambar 4.5. Alat kontrol dua posisi dengan daerah netral yang dibuat dari
sejumlah Op amp. Sinyal masukan kontroler diasumsikan sebagai tingkat tegangan dengan tegangan
ON sebagai VH dan tegangan OFF sebagai VL, dan keluarannya adalah keluaran
pembanding yang nol atau Vout. Keluaran pembanding mensaklarkan keadaan
pada waktu tegangan pada masukan Vin sama besar dengan harga setpoint VSP.
Analisis dari rangkaian ini menunjukkan bahwa tegangan saklar tinggi (ON)
adalah:
SPH VR
RV
=
3
1 (4-2)
Tegangan saklar rendah (OFF) adalah:
−= outSPL V
R
RV
R
RV
2
3
3
1 (4-3)
4.3 Kontroler Kontinyu
a. Kontroler P (proporsional)
Untuk kontroler dengan aksi control proporsional, hubungan antara
keluaran kontroler u(t) dan sinyal pembangkit kesalahan (sebagai masukan) e(t)
adalah:
u(t) = Kp e(t) (4-4)
61
atau dalam besaran transformasi Laplace:
pKsE
sU =)(
)(
(4-5)
dengan Kp adalah penguatan proporsional.
Catatan: Daerah eror untuk mencakup keluaran kontroler dari 0 % sampai 100 %
disebut jalur proporsional (proportional band, PB). PB = 100/Kp.
Diagram kotak kontroler proporsional, diperlihatkan pada Gambar 4.6.
E(s)+-
U(s)Kp
Gambar 4.6. Diagram kotak kontroler proporsional
Kontroler proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada eror.
Semakin besar eror, semakin besar sinyal control yang dihasilkan kontroler.
Pengaruh kontroler proporsional pada sistem:
- Menambah atau mengurangi kestabilan.
- Dapat memeperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.
- Mengurangi (tetapi bukan menghilangkan) error steady state (kesalahan
keadaan mantap/tunak), Ess. Untuk menghilangkan Ess dibutuhkan Kp
yang besar, tetapi membuat sistem lebih tidak stabil.
Analisis respon kontroler dan pengaruhnya pada sistem, akan dibahas lebih lanjut
pada mata kuliah Sistem Pengaturan II.
Gambar 4.7 memperlihatkan contoh kontroler proporsional elektronik.
Gambar 4.7 Contoh kontroler proporsional elektronik.
62
Jika keluaran kontroler dan eror dinyatakan dalam tegangan, dari rangkaian op
amp pada Gambar 4.7 diperoleh:
Eout VR
RV
=
1
2 (4-6)
R2/R1 merupakan penguatan proporsional, Kp.
b. Kontroler I (integral)
Pada kontroler dengan aksi control integral, nilai masukan kontroler u(t)
diubah pada laju proporsional dari sinyal pembangkit kesalahan e(t), sehingga:
)()(
teKdt
tdui= atau ∫=
t
i dtteKtu0
)()( (4-7)
dengan Ki adalah konstanta integral. Fungsi alih dari kontroler integral adalah:
s
K
sE
sU i=)(
)( (4-8)
Untuk pembangkit kesalahan/eror nol, nilai u(t) tetap konstan. Aksi kontrol
integral biasanya disebut kontrol reset. Gambar 4.8 menunjukkan diagram kotak
kontroler integral.
s
K iE(s)
+-U(s)
Gambar 4.8. Diagram kotak kontroler integral
Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan eror. Semakin besar eror,
semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah.
Pengaruh kontroler integral pada sistem:
- Menghilangkan eror steady state.
- Respon lebih lambat (dibanding P).
- Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem).
Gambar 4.9 memperlihatkan contoh kontroler integral elektronik.
63
C
+
-R
VE
+
-
R1
R1
Inverter
Vout
Integrator
Gambar 4.9. Alat kontrol elektronik mode integral.
Persamaan yang menghubungkan masukan dengan keluaran adalah:
dtVKdtVRC
V EiEout ∫∫ == 1 (4-9)
1/RC = Ki merupakan penguatan integral.
Jika Ki terlalu besar, keluaran naik dengan cepat sehingga terjadi overshoot dari
penyetelan maksimum dan dihasilkan sikling.
c. Kontroler PI (proporsional-integral)
Aksi kontrol kontroler proporsional ditambah integral didefenisikan
dengan persamaan:
∫+=t
i
pp dtte
T
KteKtu
0
)()()( (4-10)
atau dalam bentuk fungsi alih:
+=
sTK
sE
sU
ip
11
)(
)( (4-11)
dengan Kp penguatan proporsional dan Ti disebut waktu integral. Waktu integral
mengatur aksi kontrol integral sedangkan perubahan nilai Kp berakibat pada
bagian aksi kontrol proporsional maupun integral. Kebalikan waktu integral Ti
disebut laju reset. Laju reset adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali tiap
menit bagian proporsional dari aksi kontrol diduplikasi. Laju reset diukur dalam
pengulangan per menit. Gambar 4.10(a) menunjukkan diagram kotak kontroler PI.
64
Jika sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah fungsi tangga-unit (unit step) seperti
Gambar 4.10(b) maka keluaran kontroler seperti pada Gambar 4.10(c).
sT
sTK
i
ip )1( +
u(t)
t
Hanya proporsional
0
Kp
2Kp
Ti
Aksi kontrol PI
(c)
Gambar 4.10. a. Diagram kotak kontroler PI; (b) dan (c) diagram masukan unit step dan keluaran kontroler
Gambar 4.11 memperlihatkan contoh kontroler proporsional-integral (PI)
elektronik.
Gambar 4.11. Alat kontrol PI elektronik.
65
Hubungan antara masukan (VE) dan keluaran (Vout), dengan analisis rangkaian op
amp diperoleh:
dtVCRR
RV
R
RdtV
CRV
R
RV EEEEout ∫∫ +=+=
21
2
1
2
11
2 11 (4-12)
Jika dibandingkan dengan Persamaan (4-10), diperoleh: Kp = 1
2
R
R dan Ti = R2C.
d. Kontroler PD (proporsional-derivatif)
Aksi kontrol proporsional ditambah derivative didefenisikan dengan
persamaan berikut.
dt
tdeTKteKtu dpp
)()()( += (4-13)
dan fungsi alihnya adalah:
( )sTKsE
sUdp += 1
)(
)( (4-14)
dengan Kp penguatan proporsional dan Td konstanta yang disebut waktu derivatif.
Aksi kontrol derivatif kadang-kadang disebut laju kontrol dengan besaran
keluaran kontroler proporsional ke laju perubahan sinyal pembangkit kesalahan.
Waktu derivatif Td adalah waktu interval dengan laju aksi memberikan pengaruh
pada aksi kontrol proporsional.
Gambar 4.12(a) menunjukkan diagram kotak kontroler PD. Jika sinyal
pembangkit kesalahan e(t) adalah unit fungsi landai (ramp) seperti Gambar
4.12(b) maka keluaran kontroler seperti pada Gambar 4.12(c).
)1( sTK dp +E(s)
+-U(s)
(a)
e(t)
t
Unit fungsi landai
0
u(t)
t
Hanya proporsional
0
Td
Aksi kontrol PD
(c)(b)
Gambar 4.12. a. Diagram kotak kontroler PD; (b) dan (c) diagram masukan unit
fungsi landai dan keluaran kontroler
66
Aksi kontrol derivatif mempunyai karakter antisipasi, dan dapat memperbaiki
respon transient karena aksi saat ada perubahan eror. Karena aksi kontrol derivatif
hanya berubah saat ada perubahan eror (tidak beraksi pada saat ada eror statis)
maka kontroler derivatif tidak digunakan sendiri.
Gambar 4.13 memperlihatkan contoh kontroler proporsional-derivatif (PD)
elektronik.
Gambar 4.13. Contoh kontroler proporsional-derivatif (PD) elektronik.
Persamaan untuk tanggapan PD adalah:
dt
dVCR
RR
RV
RR
RV E
Eout 331
2
31
2 )(+
++
= (4-15)
di mana penguatan proporsional Kp = 31
2
RR
R
+, dan Td = R3C.
e. Kontroler PID (proporsional-integral-derivatif)
Kombinasi dari aksi kontrol proporsional, aksi kontrol integral, dan aksi
kontrol derivatif mempunyai keuntungan dibanding masing-masing kontroler.
Persamaan dengan tiga kombinasi ini diberikan oleh:
dt
tdeTKdtte
T
KteKtu dp
t
i
pp
)()()()(
0∫ ++= (4-16)
atau fungsi alihnya:
s
KsKsKsK
s
KKsT
sTK
sE
sU ipdd
ipd
ip
++=++=
++=
21
1)(
)( (4-17)
di mana : Kp = penguatan proporsional
67
Ti = waktu integral Td = waktu derivatif Ki = penguatan integral Kd = penguatan derivatif Gambar 4.14 memperlihatkan diagram kotak kontroler PID, dan Gambar 4.15
merupakan contoh rangkaian kontroler PID elektronik.
sT
sTTsTK
i
diip )1( 2++
Gambar 4.14. Diagram kotak kontroler PID.
Gambar 4.15. Contoh rangkaian kontroler PID elektronik.
Analisis rangkaian menunjukkan persamaan keluaran:
dt
dVCR
R
RdtV
CRR
RV
R
RV E
DDEII
Eout )(1
)(1
2
1
2
1
2 ++= ∫ (4-18)
R3 telah dipilih dari 2πR3CD << T (perubahan waktu variabel tercepat yang
diharapkan di proses) untuk stabilitas. Kp = R2/R1, Ti = RICI, Td = RDCD.
68
4.4 Penutup
4.4.1 Kesimpulan
Kontroler merupakan “otak” dari sistem kontrol/pengaturan. Kontroler
menerima eror sebagai input, lalu menghasilkan sinyal kontrol yang dapat
membawa/menyebabkan variabel yang dikontrol (controlled variable), c(t) menjadi
sama dengan atau mendekati set point.
Berdasarkan aksi pengontrolannya, kontroler analog industri dapat
diklasifikasikan sebagai berikut:
• Kontroler dua posisi atau “on-off”
• Kontroler P (proporsional)
• Kontroler I (integral)
• Kontroler PI (proporsional-integral)
• Kontroler PD (proporsional-derivatif)
• Kontroler PID (proporsional-integral-derivatif).
Kontroler dua posisi termasuk kategori kontroler diskontinyu, sedangkan
kontroler P, kontroler I, kontroler PI, kontroler PD dan kontroler PID termasuk
kontroler kontinyu.
4.4.2 Contoh Soal
1. Berdasarkan rangkaian kontroler dua posisi seperti pada Gambar 4.5, rancang
sebuah kontroler dua posisi, dengan masukan 0 – 2 V, keluaran adalah 0 dan 5 V,
tegangan ON adalah 1 V, dan tegangan OFF adalah 0,5 V.
Penyelesaian:
Dari persamaan (4-2) dan (4-3), ada 4 variabel yang belum diketahui dan 2
persamaan, sehingga 2 dari nyang tidak diketahui dapat dipilih secara sembarang.
Misalnya diambil: Vsp = 5 V dan R3 = 10 kΩ, dengan demikian:
SPH VR
RV
=
3
1 , sehingga: 31 RV
VR
SP
H
= = (1/5).10 kΩ = 2 kΩ.
Selanjutnya dari
−= outSPL V
R
RV
R
RV
2
3
3
1 diperoleh:
69
Ω=
−Ω=
−=
−−
kkV
VR
RV
RRout
LSP
205
5,0.2
105
10
11
1
3
32
Resistor inverter (R) dapat dibuat untuk setiap harga, misalnya R = 5 kΩ.
2. Berdasarkan Gambar 4.11, rancang sebuah kontroler PI dengan jalur
proporsional sebesar 30% dan waktu integrasi 10 detik. Masukan 4 – 20 mA
mengkonversikannya menjadi sinyal eror 0 – 2 V dan keluarannya adalah 0 – 10
V. Hitunglah Kp, Ti, R2, dan R1.
Penyelesaian:
Jalur proporsional sebesar 30% berarti bahwa ketika masukan berubah
sebesar 30% dari skala penuh atau 0,6 V, keluaran harus berubah dengan 100%
atau 10 V. Ini memberikan penguatan sebesar: Kp = R2/R1 = 10/0,6 = 16,67.
Ti = R2.C = 10 s.
Untuk memperoleh nilai ini, dipilih misalnya: C = 100 µF, sehingga didapat:
R2 = 10/10-4 = 100 kΩ.
Selanjutnya R1 dapat dihitung: R1 = 100 kΩ/16,67 = 6 kΩ.
4.4.3 Test/Umpan Balik
1. Suatu sistem umpan balik yang terdiri dari elemen kontroler Ga(s), penguat,
komponen orde dua dan elemen umpan balik = 1 seperti pada gambar berikut:
Jika Ga(s) = )(
)(
sE
sU adalah fungsi alih kontroler PID dengan Kp = 10, Ki = 2, dan
Kd = 1, tentukanlah :
a. fungsi alih elemen umpan maju (feed forward)
b. fungsi alih loop tertutup (closed loop transfer function).
5 42
42 ++ ss
R(s) C(s) +
_ Ga(s) E(s) U(s)
70
2, Rancang sebuah kontroler dua posisi elektronik yang menerima masukan
maksimum 10 V dan memberikan keluaran 0 dan 10 V. Set point adalah 4,3 V
dan daerah netral/jurang diferensial adalah ±1,1 V.
3. Sebuah sistem termis menggunakan pemanas listrik, di mana suhu air
dikendalikan oleh pengaturan dua posisi dengan sebuah saklar. Jika saklar
tertutup (ON) maka suhu air akan naik 1oC/menit dan jika saklar terbuka (OFF)
maka suhu air akan turun 6 oC/jam. Suhu penyetelan (set point) = 40 oC dengan
daerah netral 2 oC. Jika suhu air mula-mula sama dengan suhu sekeliling, yaitu
25 oC dan saklar tertutup (ON), carilah grafik suhu air sebagai fungsi waktu !
4. Rancang sebuah alat kontrol PI dengan jalur proporsional 80% dan waktu
integrasi 0,03 menit. Masukan 0 – 5 V dan keluaran 0 – 12 V.
5. Sebuah sistem ketinggian cairan mengkonversikan ketinggian 4 – 10 m
menjadi 4 – 20 mA. Rancang sebuah alat kontrol PID yang memberikan
keluaran keluaran 0 – 5 V dengan jalur proporsional sebesar 50%, waktu
integrasi sebesar 0,03 menit, dan waktu derivatif sebesar 0,05 menit. Set point
ditentukan oleh tegangan masukan sebesar 0 – 5 V. Waktu perubahan tercepat
yang diharapkan adalah 0,8 menit.
6. Tentukan keluaran kontroler PI yang mempunyai penguatan proporsional = 4
dan waktu integrasi = 2 s, jika masukan adalah unit step.