Bab 3C

Bab 3C

Statistika Deskriptif:Statistik Sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Bab 3CSTATISTIKA DESKRIPTIF:

STATISTIK SAMPEL

A. Sampel Acak

1. Populasi dan Sampel

• Populasi merupakan seluruh data yang menjadi perhatikan di dalam kegiatan kita

• Sampel acak merupakan sebagian dari data populasi yang ditarik secara acak dari populasi

• Pada tarikan secara acak setiap anggota populasi memiliki probabilitas sama untuk tertarik ke dalam sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Ada berbagai cara untuk menarik sampel dari populasi (akan dibahas kemudian) dengan berusaha agar sampel adalah representatif (cocok dengan ciri populasi)

Pada umumnya, data sampel digunakan untuk membahas atau berbicara tentang data populasi (mengandung kemungkinan keliru)

Catatan: Jika seluruh data populasi diperoleh maka hal ini dikenal sebagai sensus

• Sensus : memperoleh seluruh data populasi• Pensampelan: memperoleh sebagian data populasi

populasi

sampel

Tarikan secara acak

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Statistik Sampel

• Ciri populasi dikenal sebagai parameter

• Ciri sampel dikenal sebagai statistik

Parameter Statistik proporsi proporsi rerata rerata variansi variansi simpangan baku simpangan baku kovariansi kovariansi koefisien korelasi koefisien korelasi koefisein regresi koefisien regresi

populasisampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

3. Notasi Statistik

• Biasanya, notasi parameter menggunakan abjad Yunani

• Notasi statistik menggunakan abjad Latin

Besaran Parameter Statistiik Ukuran N n Proporsi p Rerata X Y X Y

Variansi 2X 2

Y s2X s2

Y

Simpangan baku X Y sX sY

Kovariansi XY sXY

Koef korelasi linier XY rXY

Koef regresi linier A B a b

Perhatikan: rumus untuk variansi, simpangan baku, dan kovariansi berbeda di antara parameter dan sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

B. Statistik Proporsi

1. Data Politomi

• Rumus proporsi untuk statistik sama saja dengan rumus proporsi untuk parameter

• Perbedaan terletak pada notasi yakni parameter menggunakan notasi dan statistik menggunakan notasi p

Rumus proporsi

• Proporsi

• Batas nilai 0 p 1

ff

nfp

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Kumulasi proporsi

• Kumulasi proporsi adalah jumlah proporsi di antara rentangan data

• Kumulasi bawah adalah jumlah proporsi secara bertahap dari data terkecil ke terbesar

• Kumulasi atas adalah jumlah proporsi secara bertahap dari data terbesar ke terkecil

Contoh 1. Pada sampel

Data X Frek f Prop p Kum baw Kum atas 5 5 0,20 0,20 1,00 8 6 0,24 0,44 0,80 11 9 0,36 0,80 0,56 14 5 0,20 1,00 0,20

25

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------


Data X Frek f Prop p Kum baw Kum atas 67 6 70 3 75 9 80 2

20


Data Y Frek f Prop p Kum baw Kum atas 4 3 5 5 6 10 7 15 8 11 9 6 50

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Data Dikotomi

• Data dikotomi biasanya dinyatakan dengan 0 dan 1 (misalnya 0 gagal dan 1 sukses)

• Di samping proporsi untuk 1 (p) terdapat juga proporsi untuk 0 (q)

p + q = 1 q = 1 – p

Contoh 4

Data sampel 1 p = 3 / 5 = 0,6 0 1 q = 1 – 0,6 = 0,4 1 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Data sampel X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

p q

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

C. Statistik Rerata

1. Data Politomi

• Di sini hanya dibicarakan rerata hitung

• Kecuali notasi yang berbeda, perhitungan rerata sama dengan perhitungan rerata pada populasi (hal sama juga untuk rerata ukur dan rerata harmonik)

• Rumus rerata

• KalkulatorSama dengan cara pada parameter rerata (cara sama untuk parameter dan statistik rerata)

ffY

nY

Y

ffX

nX

X

Y

X

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Data Sampel X Y 7 10

7 9 X = 40 / 8 = 5 6 9 5 6 Y = 50 / 10 = 5 4 5 4 4 4 3 3 2 1 1

40 50

------------------------------------------------------------------------------Bab 3

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Data sampel Data X Frek f fX 4 3 12 5 5 25 X = 344 / 50 = 6,88 6 10 60 7 15 105 8 11 88 9 6 54 50 344

Contoh 8 Data sampel Data Y Frek f fY 1 1 2 0 3 5 4 9 Y = 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9

10 6

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Data Dikotomi

Pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi

X = pX Y = py

Karena itu, biasanya, yang ditampilkan adalah proporsi

Contoh 9

Data sampel X Y 1 1 X = pX = 2 / 5 = 0,4

0 1 0 1 Y = pY = 4 / 5 = 0,8

1 1 0 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

-----------------------------------------------------------------------------

D. Statistik Variansi dan Simpangan Baku

1. Data Politomi

(a) Simpangan

• Simpangan adalah jarak data dengan rerata

• Simpangan

x = X – X y = Y – Y

• Di atas rerata, nilai simpangan adalah positif

• Sama dengan rerata, nilai simpangan adalah nol

• Di bawah rerata, nilai simpangan adalah negatif

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Data sampel X x Y y 7 + 2 10 + 5 7 + 2 9 + 4 6 + 1 9 + 4 5 0 6 + 1 4 – 1 5 0 4 – 1 4 – 1 4 – 1 3 – 2 3 – 2 2 – 3 40 1 – 4 1 – 4

50

X = 40 / 8 Y = 50 / 10 = 5 = 5

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------


Data X Frek f fX x Data Y Frek f fY y 4 3 1 1 5 5 2 5 6 10 3 9 7 15 4 15 8 11 5 10 9 6 6 25 7 17 8 9 9 6 10 3

Contoh 12 Pada sampel

Data X Frek f fX x Data Y Frek f fY y 60 5 400 5 65 8 450 8 70 10 500 10 75 20 550 15 80 25 600 7 85 13 90 9 95 6 100 4

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

(b) Jumlah Kuadrat Simpangan

Jumlah kuadrat simpangan (JK)

Contoh 13

Data sampel

X X2

7 49 7 49 nX = 8

6 36 5 25 JK(X) = 216 – (402) / 8 4 16 = 16 4 16 4 16 3 940 216

XnX

X

XXxXJK

2

2

22

)(

)()(

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 14. Data sampel

X f fX X2 fX2

4 3 12 16 48 nX = 50 5 5 25 25 125 6 10 60 36 360 JK(X) = 2458 – (3442)/50 7 15 105 49 735 = 91,28 8 11 88 64 704 9 6 54 81 486 50 344 2458

Contoh 15. Data sampel

Y Y2

10 9 nY = 9 6 JK(Y) = 5 4 3 2 1 1

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 16

Data sampel

Y f fY Y2 fY2

1 1 2 5 3 9 4 15 5 10 6 25 7 17 8 9 9 6 10 3

nY =

JK(Y) =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

(c) Statistik Variansi

• Rumus variansi pada statistik sampel agak beda dari rumus variansi pada parameter populasi

• Perbedaan terletak pada NX untuk parameter variansi tetapi nX – 1 untuk statistik variansi

• Statistik variansi menggunakan notasi s2

• Sebelum menghitung variansi, perlu jelas dulu apakah data itu populasi ataukah sampel

1

1112

2

222

X

X

XXXX

nnX

X

nXX

nx

nXJKs

)(

)()(

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

(d) Statistik Simpangan Baku

• Statistik simpangan baku adalah akar dua positif dari statistik variansi

• Statistik simpangan baku diberi notasi s

Contoh 17

Dari contoh 13 s2X = 16 / (8 – 1) = 2,29

sX = √ 2,29 = 1,51

Dari contoh 14 s2X = 91,28 / (50 – 1) = 1,86

sX = √ 1,86 = 1,36

Dari contoh 15 s2Y =

sY =

Dari contoh 16 s2Y =

sY =

2XX ss

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

(e) Statistik simpangan baku dengan kalkulator

• Statistik simpangan baku dapat dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik

• Cara pemasukan data sama dengan cara pada parameter simpangan baku

• Cara menampilkan simpangan baku berbeda di antara parameter simpangan baku dan statistik simpangan baku

Tekan tombol

Shift xn – 1 (untuk tampilan sX)

Shift yn = 1 (untuk tampilan sY)

x2 (untuk variansi)

• Sebelum menekan tombol simpangan baku, perlu jelas dulu apakah data itu populasi atau sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 18

Dengan anggapan data sampel, melalui bantuan kalkulator, tentukan simpangan baku sampel dan variansi sampel untuk data pada

Contoh 11 sX =

s2X =

sY =

s2Y =

Contoh 12

sX =

s2X =

sY =

s2Y =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 19

Data sampel

Dengan kalkulator, hitung simpangan baku dan variansi

X1 X2 X3 X4 X5

8 5 9 3 6 sX1 =

3 9 4 8 3 s2X1 =

9 10 8 5 8 4 5 3 3 4 sX2 =

8 8 5 9 3 s2X2 =

9 4 8 4 5 4 6 3 7 6 sX3 =

7 4 7 6 7 s2X3 =

4 7 5 1 3 6 3 8 7 5 sX4 =

s2X4 =

sX5 =

s2X5 =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 20

Data sampel

Dengan kalkulator, hitung simpangan baku dan variansi

X1 X2 X3 X4 X5

6 7 5 8 7 sX1 =

9 4 7 3 6 s2X1 =

3 8 3 6 4 6 6 4 8 5 sX2 =

7 3 6 4 8 s2X2 =

4 9 8 5 3 3 5 4 7 4 sX3 =

8 3 6 3 5 s2X3 =

4 9 8 7 8 3 5 3 5 3 sX4 =

s2X4 =

sX5 =

s2X5 =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Data Dikotomi

Pada data dikotomi, rumus statistik variansi dan statistik simpangan baku dapat disederhanakan menjadi

Contoh 21 Data sampel

X1 X2 0 1 nX1 = 10 pX1 = 0,6 qX1 = 0,4 1 1 1 0 s2

X1 = 0,27 sX1 = 0,52 1 0 0 0 0 0 nX2 = 10 pX2 = 0,3 qX2 = 0,7 1 1 0 0 s2

X2 = 0,23 sX2 = 0,48 1 0 1 0

1

12

X

XXXX

X

XXXX

nnqps

nnqps

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 22

Data sampel X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

p q s2

s

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

E. Statistik Kovariansi

1. Jumlah Perkalian Simpangan (JP)

• Seperti halnya pada parameter JP, di sini pun JP merupakan jumlah dari perkalian pasangan simpangan

• Pada data X dan Y

• n = banyaknya pasangan data

• Nilai JP dapat positif (hubungan searah), nol (tiada hubungan), atau negatif (hubungan berlawanan arah)

nYX

XY

YYXXxyJP

))((

))((

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Statistik Kovarinasi

• Statistik kovariansi agak berbeda dengan parameter kovariansi

• Pada parameter kovariansi terdapat N tetapi pada statistik kovariansi terdapat n – 1

• Stastiksik kovariansi diberi notasi sXY

• Sebelum menghitung kovariansi, perlu jelas apakah data itu populasi ataukah sampel

1

111

nn

YXXY

nYYXX

nxy

nJPsXY

))((

))((

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------


X Y XY 3 2 6 JP = 82 – (18)(14)/5 = 3,6 4 3 12 6 3 18 7 2 14 sXY = 3,6 / (5 – 1) = 0,9 8 4 3228 14 82


X Y XY 63 87 50 74 55 76 JP = 65 90 55 85 70 87 64 92 sXY = 70 98 58 82 68 91 52 77 60 78

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

F. Statistik Korelasi

1. Statistik Koefisien Korelasi Linier

• Dikenal juga sebagai koefisien korelasi momen-produk Pearson (Pearson product moment correlation)

• Koefisien korelasi linier diberikan notasi rXY

• KalkulatorCaranya sama dengan cara pada parameter koefisien korelasi linier (parameter dan statistik koefisien korelasi linier menggunakan cara yang sama pada kalkulator)

YXXYXY

XYYX

XYXY

ssrs

rsssr

)( 11

------------------------------------------------------------------------------

Bab 3C------------------------------------------------------------------------------


X Y XY 3 2 6 JP = 82 – (18)(14)/5 = 3,6 4 3 12 sXY = 3,6 / (5 – 1) = 0,9 6 3 18 sX = 2,07 7 2 14 sY = 0,84 8 4 3228 14 82 rXY = 0,9 / (2,07)(0,84) = 0,52


X Y

63 87 50 74 Dengan kalkulator 55 76 65 90 rXY = 55 85 70 87 sX = 64 92 sY = 70 98 58 82 sXY = rXYsXsY = 68 91 52 77 60 78

-----------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Statistik Koefisien Korelasi Biserial Titik

• Salah satu data adalah dikotomi dan data pasangannya adalah politomi

• Rumus statistik koefisien korelasi biseral titik dalam hal X adalah dikotomi dan Y adalah politomi

dengan

Y1 = data Y yang berpasangan dengan X = 1Y0 = data Y yang berpasangan dengan X = 0

p = porporsi dari X = 1q = proporsi dari X = 0

Y1 = rerata dari Y1

Y0 = rerata dari Y0

Y = simpangan baku dari seluruh Y

pqs

rY

YYbt

01

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 27

Data sampel

X Y Y1 Y0

1 59 59 0 67 67 n = 15 1 63 63 1 65 65 Y1 = 64,25

0 55 55 Y0 = 61,14

1 72 72 0 62 62 sY = 3,78

0 60 60 1 64 64 p = 8 / 15 1 66 66 q = 7 / 15 1 63 63 0 61 61 64,25 – 61,14 1 62 62 rbt = ------------------ √(8/15)(7/15)

0 63 63 3,78 0 60 60 = 0,41

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 28

Data sampel

X Y Y1 Y0

1 160 12 p =0 11 q =1 71 15 Y1 =1 14 Y0 =0 100 11 sY =1 150 91 13 rbt =0 71 131 110 101 111 101 11

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 29

Data sampel

X Y Y1 Y0

0 52 1 52 p = 0 44 q = 0 55 1 58 Y1 =

0 52 Y0 =

0 61 0 38 sY =

1 53 0 29 0 40 rbt =

0 40 0 45 1 59 1 57 1 50

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

G. Statistik Koefisien Regresi Linier

1. Bentuk regresi linier

• Seperti halnya pada parameter koefisien regresi linier, tetapi dilakukan pada sampel

• Rumus regresi linier pada sampel

Ŷ = a + bX a dan b adalah koefisien regresi b merupakan koefisien arah

• Pada nilai baku, rumus regresi linier pada sampel adalah

zŶ = rXYzX

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

2. Koefisien regresi linier

Rumus diperoleh melalui jumlah kuadrat residu terkecil

Contoh 30

Data sampel

X Y X = 5,714 1 3 Y = 5,286 3 2 rXY = 0,833

4 6 sX = 3,559

6 5 sY = 2,338

7 7 b = 0,547 9 6 a = 2,16010 8

Ŷ = 2,160 + 0,547 X

XbYa

ssrbX

YXY

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 31

Data sampel

X Y30 66 X =38 54 Y =38 4343 42 sX =

34 49 sY =

42 4531 64 rXY =

32 6126 61 b =34 66 a =

Ŷ =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 32

Data sampel

X Y13,9 66 X = 1,9 54 Y = 1,4 43 1,5 42 sX =

5,8 49 sY =

2,7 4511,2 64 rXY =

8,2 61 7,9 61 b =10,8 66 a =

Ŷ =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 33

Data sampel

X Y10 76 X =19 74 Y =11 7717 73 sX =

14 74 sY =

24 7315 75 rXY =

23 7118 73 b =21 72 a =

19 72 12 76 Ŷ =

------------------------------------------------------------------------------Bab 3C

------------------------------------------------------------------------------

G. Alat Bantu

Statistika desskriptif digunakan di berbagai bidang termasuk bidang ilmu

Ada sejumlah alat bantu yang dapat digunakan oleh statistika deskriptif

Beberapa alat bantu mencakup

• Kalkulator elektronik ilmiah• Program komputer, di antaranya, seperti

SPSS (Statistical Package for Social Sciences)StatgraphMinitab StatisticaSAS

Cara pakai mereka tercantum di dalam manual mereka

Bab 3C

Documents

Transcript of Bab 3C