BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Statistik non...

BAB 2

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Statistik non Parametrik

Metode statistik non parametrik atau sering juga disebut metode bebas sebaran

(distribution free) adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu

tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Oleh karena itu observasi-

observasinya harus independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya harus

memiliki kontinuitas.

Statistik non parametrik mempunyai kelebihan yaitu kebanyakan prosedur

parametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimal maka kemungkinan

untuk beberapa prosedur non parametrik perhitungan-perhitungan dapat dilakukan

dengan cepat dan mudah, terutama bila terpaksa dilakukan dengan manual. Jadi

penggunaan prosedur-prosedur ini menghemat waktu yang diperlukan untuk

perhitungan dan ini merupakan bahan pertimbangan bila hasil penyajian harus secara

tersaji atau bila mesin hitung berkemampuan tinggi tidak tersedia. Dengan statistik

non parametrik para peneliti dengan dasar matematik dan statistik yang kurang

biasanya konsep dan metode prosedur non parametrik mudah dipahami. Prosedur-

prosedur non parametrik boleh diterapkan bila data telah diukur dengan menggunakan

skala pengukuran.

Universitas Sumatera Utara

Sedangkan kelemahan dari statistik non parametrik adalah perhitungan-

perhitungan yang dibutuhkan untuk kebanyakan prosedur non parametrik cepat dan

sederhana yang mengakibatkan uji ini kurang akurat dan efisien.Metode ini juga tidak

dapat digunakan untuk membuat prediksi (ramalan) seperti dalam model analisis

regresi, karena asumsi distribusi normal tidak dapat dipenuhi.

Dalam penelitian ini digunakan analisis data kuantitatif (data yang berbentuk

bilangan) secara statistik, yaitu dengan menggunakan Chi-Kuadrat (X2). Chi-Kuadrat

merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis

statistik. Di dalam Chi-Kuadrat terdapat tekhnik analisa statistik untuk mengetahui

signifikan perbedaan anatara proyeksi subjek dan objek penelitian ynag datanya telah

dikategorikan. Analisa kategori dapat dibagi ke dalam dua macam kategori atau lebih

tergantung dari objek ataupun respon yang ingin diamati.

2.2 Hipotesis

Hipotesis secara etimologis dibentuk dari dua kata yaitu, kata hypo yang berarti

kurang dan thesis yang berarti pendapat. Jadi hypothesis merupakan jawaban

sementara terhadap pertanyaan penelitian. Pengertian ini kemudian diperluas dengan

maksud sebagai kesimpulan yang belum sempurna, sehingga disempurnakan dengan

membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Pembuktian ini hanya dapat dilakukan

dengan menguji hipotesis dengan data di lapangan.


Adapun sifat-sifat yang harus dimiliki untuk menentukan hipotesis adalah:

1. Hipotesis harus muncul dan hubungannya dengan teori serta masalah yang

diteliti.

2. Setiap hipotesis adalah kemungkinan jawaban terhadap persoalan yang diteliti.

3. Hipotesis harus dapat diuji atau terukur tersendiri untuk menetapkan hipotesis

yang besar kemungkinannya didukung oleh data empirik.

Adapun jenis hipotesis yang mudah dimengerti adalah hipotesis nol (H0),

hipotesis alternatif (Ha), hipotesis kerja (Hk). Tetapi yang biasa adalah H0 yang

merupakan antara dua variabel x dan variabel y yang akan diteliti atau variabel

independen (x) tidak mempengaruhi variabel dependen (y).

2.3 Analisa yang Digunakan

2.3.1 Analisa Univariat

Analisa univariat merupakan metode statistik dalam penelitian yang hanya

menggunakan satu variabel. Penggunaan satu variabel dalam penelitian sangat

tergantung dari tujuan dan skala pengukuran yang digunakan. Analisa univariat

dilakukan untuk mengetahui distribusi frekuensi dari masing-masing variabel

independen dan variabel dependen.


2.3.2 Analisa Bivariat

Analisa bivariat pada umumnya mempunyai tujuan untuk menguji perbedaan dan

menguji hubungan antara dua variabel penelitian yang digunakan. Hipotesa yang diuji

biasanya adalah kelompok itu berbeda dalam ciri khas tertentu, dengan demikian

perbedaan itu berhubungan dengan frekuensi relatif masuknya anggota-anggota

kelompok ke dalam beberapa kategori. Dalam analisa ini digunakan hipotesa Chi-

kuadrat.

2.3.3 Uji Chi-Kuadrat

Uji Chi-kuadrat merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan

dalam analisis statistik yang sering digunakan dalam praktek. Tekhnik Chi-kuadrat

(Chi-square; Chi dibaca: kai ; simbol dari huruf Yunani: X2) ditemukan oleh Helmet

pada tahun 1900, pertama kali diperkenalkan kembali oleh Karl Pearson.

Uji Chi-kuadrat digunakan untuk menguji kebebasan antara dua sampel

(variabel) yang disusun dalam tabel baris kali kolom atau menguji keselarasan dimana

pengujian dilakukan untuk memeriksa ketergantungan dan homogenitas apakah data

sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi

asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu,

uji ini dapat juga disebut uji keselarasan (goodness of fit test), karena untuk menguji

apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi

normal, uniform, binomial dan lainnya).


Pada kedua prosedur tersebut selalu meliputi perbandingan frekuensi yang

teramati dengan frekuensi yang diharapkan bila H0 yang ditetapkan benar, karena

dalam penelitian yang dilakukan data yang diperoleh tidak selamanya berupa data

skala interval saja, melainkan juga data skala nominal, yaitu yang berupa perhitungan

frekuensi pemunculan tertentu.

Perhitungan frekuensi pemunculan juga sering dikaitkan dengan perhitungan

persentase, proporsi atau yang lain yang sejenis. Chi-kuadrat adalah tekhnik statistik

yang dipergunakan untuk menguji probabilitas seperti itu, yang dilakukan dengan cara

mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi, frekuensi yang

diobservasi, observe frequencies (disingkat F0 atau O ) dengan frekuensi yang

diharapkan, expected frequencies (disingkat Fh atau E).

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi-kudarat,

yaitu:

1. Chi-kuadrat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk frekuensi

2. Chi-kuadrat tidak dapat digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya

korelasi dari variabel-variabel yang dianalisa.

3. Chi-kuadrat pada dasarnya belum dapat menghasilkan kesimpulan yang

memuaskan.

4. Chi-kuadrat cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data

nominal.

Cara memberikan interpretasi terhadap Chi-kuadrat adalah dengan menentukan df

(degree of freedom) atau db (derajat bebas). Setelah itu berkonsultasi tabel harga kritik

Chi-kuadrat. Selanjutnya membandingkan antara harga Chi-kuadrat dari hasil


perhitungan dengan harga kritik Chi-kuadrat, akhirnya mengambil kesimpulan dengan

ketentuan:

1. Bila harga Chi-kuadrat (X2) sama atau lebih besar dari tabel Chi-kuadrat maka

hipotesa nol (H0) ditolak dan hipotesa alternatif (Ha) diterima.

2. Bila harga Chi-kuadrat (X2) lebih kecil dari tabel Chi-kuadrat maka hipotesa

nol (H0) diterima dan hipotesa alternatif (Ha) ditolak.

Ada beberapa persoalan yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat

dari Chi-kuadrat diantaranya adalah:

1. Uji Independen antara Dua Faktor

Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan ke dalam beberapa faktor,

karakteristik atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau

mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan

diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antara faktor-faktor itu, bisa

dikatakan bahan faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas

statistik. Selain daripada itu akan diselidiki ada atau tidaknya pengaruh mengenai

beberapa taraf atau tingkatan sesuatu faktor terhadap kejadian fenomena.

Secara umum untuk menguji independen antar dua faktor dapat dijelaskan

sebagai berikut: misalkan diambil sebuah sampel acak berukuran n, dan tiap

pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam faktor I dan II. Faktor I

terbagi atas b taraf atau tingkatan dan faktor II terbagi atas k taraf. Banyak


pengamatan yang terjadi karena taraf ke-I faktor ke I (i=1,2,…,b) dan taraf ke-j faktor

ke II (j=1,2,…,k) akan dinyatakan dengan nij. Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah

daftar kontingensi b k. Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data dengan

memakai penyesuaian persyaratan data yang diuji sebagai berikut:

H0 : Kedua faktor bebas statistik

H1 : Kedua faktor tidak bebas statistic

Tabel yang disajikan akan dianalisis untuk setiap sel yang diperlukan

kemudian dibentuk tabel kontingensi. Dari tabel tersebut di atas agar dapat dicari

hubungan antara faktor-faktor dengan menggunakan statistik uji Chi-kuadrat.

Pengujian eksak sukar digunakan, karena disini hanya akan dijelaskan

pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik atau

banyak gejala yang diharapkan terjadi, disini akan dinyatakan dengan Eij.

Rumusnya adalahsebagai berikut:

Eij = (nio noj) n

Dengan:

Eij = Banyak data teoritik (banyak gejala yang diharapkan terjadi)

nio = jumlah baris ke-i

noj = jumlah kolom ke-j

n = total jumlah data

Dengan demikian misalnya didapat nilai dari teoritik masing-masing data:


E11 = (n10 n01 )/n ; E12 = (n10 n02)/n

E21 = (n20 n01 )/n ; E22 = (n20 n02)/n

dan seterusnya …

Jelas bahwa n = n10 + n20 + … + nb0 = n01 + n02 + … + n0k

Sehingga nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis di atas adalah:

X2 =

b

i

k

j ij

ijij

E

En

1 1

2)(

Dengan:

X2 = Chi Kuadrat

nij = Jumlah observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke-I dan

kolom ke-j

Eij = Banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan dalam baris ke-I dan kolom

ke-j.

Dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Tolak H0 jika X2hitung X2

tabel

Terima H0 jika X2hitung X2

tabel

Dalam taraf nyata α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) untuk distribusi Chi-Kuadrat

adalah (b-1)(k-1), dalam hal yang lainnya kita terima hipotesa H0.


2. Koefisien Kontingensi

Kegunaan tekhnik koefisien kontingensi yang diberi simbol C, adalah untuk mencari

atau menghitung keeratan hubungan antara dua variabel yang mempunyai gejala

ordinal (kategori), paling tidak berjenis nominal.

Cara kerja atau perhitungan koefisien kontingensi sangatlah mudah jika nilai

Chi-Kuadrat sudah diketahui. Oleh karena itu biasanya para peneliti menghitung harga

koefisien kontingensi setelah menemukan harga Chi-Kuadrat. Test signifikansi yang

digunakan tetap menggunakan tabel kritik Chi-Kuadrat, dengan derajat kebebasan

(db) sama dengan jumlah kolom dikurangi satu dikalikan dengan jumlah baris

dikurangi satu (b-1)(k-1). Rumus untuk menghitung koefisien kontingensi adalah:

C = NX

X

hitung

hitung

2

2

Keterangan:

C = Koefisien kontingensi

X2hitung = Hasil perhitungan Chi-Kuadrat

N = Banyak data

3. Metode Analisa

Dalam penelitian ini dilakukan metode analisis kuantitatif dengan langkah-langkah

sebagai berikut:


Langkah 1:

Pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan mengadakan penelitian di Polres

Toba Samosir dari tanggal 26 Desember sampai dengan 30 Desember 2010 di Bagian

Operasional Polres Toba Samosir Kabupaten Toba Samosir.

Langkah 2:

Dari data yang dianalisis, lalu disusun dalam tabel distribusi frekuensi:

Langkah 3:

Dari data yang dianalisis maka dapat dibentuk daftar kontingensi frekuensi yang

diamati seperti di bawah ini:

Tabel 2.1 Daftar Kontingensi

FAKTOR II (K TARAF)

JUMLAH 1 2 …. K

FA

KT

OR

I (

B T

AR

AF

) 1 n11 n12 …. n1k N10

2 n12 n22 …. n2k N20

…. …. …. …. …. ….

…. …. …. …. …. ….

B nB1 nB2 …. nbk nB0

Jumlah n01 n02 …. n0k N


Dimana : faktor I dan faktor II adalah faktor-faktor yang membentuk dafatar

kontingensi dengan b baris dan k kolom, nij adalah frekuensi yang diamati.

N(1) =

b

iijE

1

; i = 1,2,3,…,b

N(1) =

k

jijE

1

; j = 1,2,3,…,k

Langkah 4:

Tentukan frekuensi yang diharapkan dari frekuensi yang diamati dengan rumus:

Eij = ( nio noj ) / n

Dengan:

Eij = ferkuensi yang diharapkan

n = jumlah data yang diamati

Dari rumus di atas dapat disusun tabel kontingensi dari frekuensi yang diharapkan

seperti pada tabel 2.2 di bawah ini:


Tabel 2.2 Daftar Kontingensi dari Frekuensi yang Diharapkan

FAKTOR II (K TARAF)

JUMLAH 1 2 …. K F

AK

TO

R I

( B

TA

RA

F )

1 E11 E12 …. E1k N10

2 E12 E22 …. E2k N20

…. …. …. …. …. ….

…. …. …. …. …. ….

B EB1 EB2 …. Ebk nB0

Jumlah n01 n02 …. n0k N

Dengan terbentuknya daftar frekuensi yang diamati dan daftar frekuensi yang

diharapkan maka dapat ditentukan harga X2.

Langkah 5:

Untuk menghitung harga Chi-Kuadrat, perlu perhatikan criteria sebagai berikut:

1. Frekuensi teoritis (Eij) minimum harus 5 setiap kotak, sebab X2 hanya berlaku

apabila Eij ≥ 5, dengan kata lain apabila Eij <5 maka terhadap data tidak dapat

dipertanggungjawabkan. Untuk tabel dua baris dan dua kolom dan untuk tabel

lebih dari 2 2 sebelum menghitung X2 perlu diperhatikan dahulu Eij pada

setiap kotak dalam tabel. Jika syarat tidak dipenuhi maka beberapa kolom atau

baris perlu digabung.


2. Setiap kotak tidak boleh mempunyai frekuensi kurang dari 1.

Setelah kriteria-kriteria di atas dipenuhi maka harga X2 dapat dihitung dengan rumus:

X2 =

b

i

k

j ij

ijij

E

En

1 1

2)(

Untuk menguji apakah harga X2 dianggap berarti pada suatu level of signifikan

tertentu harus diketahui nilai kritis dari X2 dengan menggunakan daftar pencarian

harga Chi-Kuadrat yang dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari hasil

perhitungan. Dengan membaca nilai ini Chi-Kuadrat yang tepat harus terlebih dahulu

dipilih confidence coefficient yang akan dipakai dan degree of freedom (db) yaitu (b-

1)(k-1).

Langkah 6:

Hipotesa yang diajukan adalah:

H0 = Tidak ada hubungan antara jumlah personil polisi dan jumlah penduduk dengan

jumlah kejahatan pada setiap polsek.

H1 = Ada hubungan antara jumlah personil polisi dan jumlah penduduk dengan

jumlah kejahatan pada setiap polsek.

Dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Tolak H0 jika X2hitung X2

tabel

Terima H0 jika X2hitung < X2

tabel


Langkah 7:

Selanjutnya akan ditentukan koefisien kontingensi C dengan menggunakan rumus

sebagai berikut:

C = NX

X

hitung

hitung

2

2

Keterangan:

C = Koefisien Kontingensi

X2hitung = Hasil perhitungan Chi-Kuadrat

N = Banyak data

Harga C dipakai untuk nilai derajat asosiasi antar faktor-faktornya adalah dengan

membandingkan harga C dengan koefisien kontingensi maksimum dihitung dengan

rumus sebagai berikut:

Cmaks =

Dengan m harga minimum antara b dan k atau antara jumlah baris dan kolom.

Langkah 8:

Dengan membandingkan C dan Cmaks maka keeratan hubungan variabel I dan variabel

II ditentukan oleh persentase. Hubungan kedua variabel ini disimbolkan dengan Q dan

mempunyai nilai antara -1 dan +1. Bilamana harga Q mendekati +1 maka hubungan

tambah erat dan bila harga Q menjauhi +1 maka hubungan kedua variabel semakin

kurang erat.


Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Q = maksC

C 100%

Dengan ketentuan-ketentuan Davis (1971) sebagai berikut:

1. Sangat erat jika Q 0,70

2. Erat jika Q antara 0,50 dan 0,69

3. Cukup erat jika Q antara 0,30 dan 0,49

4. Kurang erat jika Q antara 0,10 dan 0,29

5. Dapat diabaikan jika Q antara 0,01 dan 0,09

6. Tidak ada jika Q = 0,00


BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Statistik non...

Documents

Transcript of BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Statistik non...