BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Penjadwalan Produksi

Perusahaan selalu melakukan penjadwalan produksi dalam pemenuhan

kapasitas permintaan konsumen atau order dari konsumen untuk jangka pendek

dalam rentang periode beberapa minggu, bulan. Menurut Baroto (2002, p167)

penjadwalan yang tidak efektif akan menghasilkan tingkat penggunaan yang

rendah dari kapasitas yang ada. Hal ini dapat menurunkan efektifitas dan daya

saing perusahaan, serta penurunan dari tingkat pelayanan dan hal-hal lainnya

secara tidak langsung.

2.1.1 Pengertian Penjadwalan

Penjadwalan (scheduling) didefinisikan sebagai proses pengalokasian sumber

untuk memilih sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu (Yamit, 1996).

Secara rinci dapat dijabarkan bahwa penjadwalan merupakan sebuah fungsi

pengambilan keputusan, yaitu dalam menentukan jadwal yang paling tepat. Atau

merupakan sebuah teori yang berisis kumpulan prinsip, model, teknik dalam

pengambilan keputusan.

Vollman (Yamit, 1996) mendefinisikan penjadwalan produksi sebagai

pengaturan urutan kerja serta pengalokasian sumber baik waktu, fasilitas untuk

23

setiap operasi yang harus diselesaikan. Sedangkan menurut Conway, penjadwalan

diartikan sebagai proses pengurutan pembuatan produk secara menyeluruh pada

sejumlah mesin tertentu, pengurutan (sequencing) berarti pembuatan produk pada

satu mesin tertentu.

Beberapa istilah penjadwalan, diantaranya adalah sebagai berikut (Daihani,

2001):

1. Processing Time (waktu proses) adalah perkiraan waktu yang dibutuhkan

untuk menyelesaikan tugas tertentu.

2. Due Date (batas waktu) adalah batas waktu yang diberikan untuk

menyelesaikan suatu tugas. Apabila tugas tersebut tidak terselesaikan hingga

batas waktu. Maka, terjadi keterlambatan.

3. Completion Time (rentang waktu) adalah waktu dari mulai bekerja

menyelesaikan tugas pertama (t=0) sampai dengan tugas ke-n selesai.

4. Lateness (keterlambatan) adalah selisih waktu penyelesaian tugas dengan

batas waktunya. Apabila tugas diselesaikan setelah batas waktu (due date)

maka terjadi nilai keterlambatan positif.

5. Slack adalah suatu ukuran dari perbedaan antara waktu yang tersisa bagi suatu

tugas untuk diselesaikan (due date) dengan waktu proses yang dibutuhkan

untuk menyelesaikannya (processing time).

6. Tardiness adalah besarnya keterlambatan dari job I atau disebut juga lateness

(keterlambatan) yang bernilai positif.

24

7. Flow Time adalah jangka waktu dimana suatu tugas mulai siap untuk diproses

sampai dengan selesai diproses.

8. Makespan adalah total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh

tugas, mulai dari tugas pertama hingga tugas ke-n.

9. Critical Ratio adalah perbandingan antara waktu yang masih tersisa hingga

due date dengan waktu proses yang masih tersisa.

Beberapa aturan-aturan prioritas sequencing yang umum antara lain adalah

sebagai berikut ( Arman Nasution, 2003, Hal 183) :

a. First Come First Serve (FCFS)

Pengerjaan job berdasarkan job yang datang pertama kali.

b. Shortest Processing Time (SPT)

Pekerjaan dengan waktu proses terpendek akan diproses terlebih dahulu,

demikian berlanjut untuk job yang waktu prosesnya terpendek kedua. Dalam

kaidah SPT ini tidak memperdulikan due date ataupun kedatangan order baru.

c. Earliest Due Date (EDD)

Pekerjaan akan dilakukan kepada pekerjaan-pekerjaan yang mempunyai

tanggal batas waktu penyerahan due date paling awal.

d. Critical Ratio (CR)

Dalam kaidah CR ini pengurutan pekerjaan dilakukan dengan menghitung

waktu sisa sampai dengan batas waktu pengerjaannya.

25

e. Random (acak)

Mengerjakan job secara urutan yang acak, job apa saja yang dapat diproses

terlebih dahulu (tidak ada aturan bakunya).

f. Most Work Remaining (MWKR)

Suatu aturan dimana job yang memiliki sisa waktu proses paling lama akan

diberikan prioritas pengerjaan. Aturan ini akan mengasilkan makespan

terkecil.

g. Least Work Remaining (LWKR)

Aturan ini berlawanan dengan MWKR dimana job yang memiliki waktu

proses paling kecil akan diprioritaskan.

Pada umumnya seluruh metode diatas akan dapat dilakukan apabila hanya

menggunakan 1 mesin saja. Namun, jika menggunakan dua atau lebih mesin.

Maka, aturan prioritas pekerjaan dapat dibantu dengan metode lainnya, seperti

aturan Johnson atau CDS.

Dalam pengurutan tiap job yang akan dikerjakan, terdapat beberapa kaidah

diantaranya adalah sebagai berikut (Teguh Baroto, 2002, Hal 170):

1. Mean Flow Time atau rata-rata waktu pekerjaan dalam sistem.

2. Idle Time atau waktu menganggur dari mesin.

3. Mean Lateness atau rata-rata keterlambatan.

4. Mean Number Job in The System atau rata-rata jumlah job dalam mesin.

5. Makespan atau total waktu penyelesaian seluruh job.

6. Jumlah job yang terlambat.

26

2.1.2 Tujuan Penjadwalan

Tujuan dari aktivitas penjadwalan adalah sebagai berikut:

1. Meningkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya,

sehingga total waktu proses dapat berkurang, dan produktivitas dapat

meningkat.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah

pekerjaan yang menunggu antrian ketika sumber daya yang ada masih

mengerjakan yang lain. Teori Baker mengatakan, jika makespan suatu

penjadwalan adalah konstan, maka urutan kerja yang tepat akan mengurangi

rata-rata waktu alir sehingga mengurangi rata-rata persediaan barang setengah

jadi.

3. Mengurangi beberapa lambatnya suatu pekerjaan yang mempunyai waktu

penyelesaian (due date) sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya

kelambatan), dilakukan dengan cara mengurangi maksimum keterlambatan

ataupun dengan mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat.

4. Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik

dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal

dapat dihindarkan.

5. Meminimasi rata-rata waktu proses dalam suatu sistem.

6. Memperbaiki keakuratan status informasi pekerjaan.

7. Mengurangi setup times.

27

2.1.3 Fungsi Penjadwalan

Tipe operasi akan mempengaruhi fungsi penjadwalan. Adapun fungsi

penjadwalan berdasarkan tipe operasi adalah sebagai berikut (Eddy Herjanto,

1999, Hal 45):

a. In Process Industries

Seperti pabrik-pabrik kimia, penjadwalan bisa saja terdiri dari pencampuran

bahan-bahan, membersihkan kotoran, dan mulainya memproduksi produk.

Program linear dapat menentukan biaya termurah dari percampuran bahan-

bahan dan kuantitas pemesanan ekonomis dengan dapat menentukan jangka

waktu optimum dari suatu produksi berjalan.

b. Untuk Produksi Massal

Penjadwalan dari produksi akan sangat menentukan ketika jalur perakitan

telah dipasang. Keputusan penjadwalan dari hari ke hari terdiri dari penentuan

seberapa cepat waktu untuk menyelesaikan satu item dalam line dan berapa

jam yang dibutuhkan per hari untuk menyelesaikan 1 line.

c. Untuk Proyek

Keputusan penjadwalan sangat banyak dan berhubungan dengan teknik

penjadwalan proyek seperti PERT dan CPM.

d. Untuk Batch atau Job Shop Production

Kepentingan penjadwalan bisa sangat kompleks, dalam kaitannya dengan

penjadwalan produksi, batch flow, job shop dan cellular process telah banyak

ditemui. Dalam tiap kasus jenis produk-produknya dibuat secara normal dan

28

banyak diantaranya make to order. Waktu yang dibutuhkan untuk memproses

masing-masing pekerjaan atau produk bervariasi dari pekerjaan satu ke

pekerjaan lainnya karena perbedaan dalam waktu setup dan kebutuhan

pemrosesan yang lain serta juga perbedaan ukuran order pelanggan.

Lingkungan batch production merupakan lingkungan yang dinamis karena

orders dari pelanggan datang secara bersinambungan dan produk-produk yang

telah jadi diproses serta kemudian diantarkan ke pelanggan tepat waktu.

Beberapa aktivitas penjadwalan berkaitan dengan fungsi dari sistem produksi

(Teguh Baroto, 2002, hal 167) antara lain:

1. Loading (pembebanan) bertujuan mengkompromikan antara kebutuhan yang

diminta dengan kapasitas yang ada. Pembebanan ini hanya untuk menentukan

fasilitas, operator dan peralatan.

2. Sequencing (penentuan urutan) bertujuan membuat prioritas pengerjaan dalam

pemprosesan order yang masuk.

3. Dispatching pemberian perintah-perintah kerja ke setiap mesin atau fasilitas

lainnya.

4. Updating schedules . Pelaksanaan jadwal biasanya selalu ada masalah baru

yang berbeda dari saat pembuatan jadwal. Maka, harus segera di update bila

ada permasalahan baru yang memang perlu diakomodasi.

Updating jadwal termasuk dalam variabel keputusan, termasuk pula didalamnya

penyiapan, pengendalian, yang memuat (Teguh Baroto, 2002, Hal 168):

1. Kuantitas pasti dari tenaga kerja yang digunakan harian.

29

2. Setting adjustable tingkat produksi aktual untuk overtime dan undertime.

3. Alokasi spesifik dari order permintaan ke sumber daya (mesin,dan lain - lain)

4. Sequencing (urutan), time phasing, dari pesanan sampai unit produksi.

2.2 Proses Penjadwalan Produksi

2.2.1 Teknik Penjadwalan Produksi

Pada dasarnya terdapat dua metode atau teknik penjadwalan, yaitu: Backward

scheduling dan Forward scheduling (Gasperz,2001, Hal 245). Untuk backward

scheduling selalu dimulai dengan tanggal atau waktu dimana suatu pesanan yang

dibutuhkan itu harus diselesaikan yang ditetapkan oleh MRP, kemudian

menghitung mundur (backward) guna menentukan waktu yang tepat untuk

mengeluarkan pesanan itu. Penggunaan backward scheduling mengasumsikan

bahwa finished date diketahui dan start date diinginkan. Biasanya kuantitas

independent demand beserta waktu kebutuhannya ditentukan dengan

menggunakan master production schedule (MPS). Backward scheduling biasanya

digunakan apabila komponen-komponen yang sedang dibuat menuju ke suatu

assembled product memiliki waktu tunggu yang berbeda (different lead times).

Sedangkan Forward scheduling dimulai dari start date pada operasi pertama,

kemudian menghitung schedule date ke depan (forward) untuk setiap operasi

(sampai operasi terakhir) guna menentukan completion date. Berdasarkan

perhitungan ini akan diketahui operation start dates untuk setiap langkah. Perlu

diperhatikan di sini, bahwa forward scheduling menggunakan data waktu atau

30

tanggal yang dijanjikan untuk pelanggan, serta berfokus pada operasi-operasi

kritis dan penjadwalan melalui sub operasi. Forward scheduling paling sering

digunakan dalam perusahaan-perusahaan seperti paper and steel mills dimana

produk bersifat besar (bulky) dengan sedikit komponen. Forward scheduling akan

jelek apabila diterapkan untuk struktur produk yang kompleks dengan banyak

komponen.

Pada dasarnya forward scheduling akan menjawab pertanyaan berapa lama

waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pesanan. Sedangkan

backward scheduling akan menjawab pertanyaan kapan harus memulai

mengerjakan suatu pesanan agar dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang

diinginkan itu.

Operation Scheduling (sinonim dari detailed scheduling) merupakan

operation start and completion dates dengan mempertimbangkan waktu-waktu

setup, pelaksanaan, bergerak, menunggu atau antri. Proses ini menentukan kapan

setiap operasi seharusnya dimulai dan berakhir, guna menyelesaikan pesanan

tepat waktu, dan mengijinkan capacity requerement planing (CRP) melakukan

time phase load, misalnya menentukan banyaknya kerja yang dilakukan oleh

work center berdasarkan periode waktu. Informasi tentang waktu (dates)

digunakan dalam dispatching function.

Adapun block scheduling adalah simplified version dari backward scheduling.

Block scheduling digunakan apabila operasi harus dijadwalkan secara manual.

Block scheduling kurang akurat dibandingkan detailed scheduling (operation-by-

31

operation scheduling) dan akan meningkatkan waktu tunggu (lead time). Banyak

perusahaan menggunakan metode block scheduling untuk menduga banyaknya

waktu yang dibutuhkan untuk setiap part. Hal ini akan menghemat waktu

perhitungan (computation time) tetapi biasanya meningkatkan waktu tunggu

sehingga menjadi bertambah panjang (long lead times).

Teknik penjadwalan pada dasarnya hanya bergantung pada 4 hal, yaitu

volume pesanan, ciri operasi, dan keseluruhan kompleksitas pekerjaan, sekaligus

pentingnya tempat pada masing-masing dari empat kriteria (Render and Heizer,

2001, hal 467). Empat kriteria itu adalah:

1. Meminimalkan waktu penyelesaian. Ini dinilai dengan menentukan rata-rata

waktu penyelesaian.

2. Memaksimalkan utilisasi. Hal ini dinilai dengan menentukan persentase

fasilitas yang digunakan.

3. Meminimalkan persediaan barang dalam proses. Dan ini dinilai dengan

menentukan rata-rata jumlah pekerjaan dalam sistem. Hubungan antara

jumlah pekerjaan dalam sistem adalah tinggi. Dengan demikian semakin kecil

jumlah pekerjaan yang ada dalam sistem. Maka, akan semakin kecil

persediaannya.

4. Meminimalkan waktu tunggu pelayanan. Ini dinilai dengan menentukan rata-

rata keterlambatan.

32

2.2.2 Klasifikasi Penjadwalan Produksi

Beberapa model penjadwalan diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Berdasarkan mesin yang dipergunakan dalam proses.

a. Penjadwalan pada mesin tunggal (single machine shop)

b. Penjadwalan pada mesin majemuk (m machine)

2. Berdasarkan pola aliran proses

a. Penjadwalan Flow Shop

Proses produksi dengan tipe flow shop berarti menunjukkan adanya

aliran dari 1 mesin ke mesin lainnya. Dalam flow shop setiap

pekerjaan dari n job akan diproses pada m machine untuk permintaan

yang dalam sekali per mesin. Pada tipe ini setiap pekerjaan akan

melewati seluruh mesin yang ada pada aliran proses yang sama.

b. Penjadwalan Job Shop

Proses produksi tipe ini memiliki penjadwalan yang memiliki lebih

dari satu arah aliran pekerjaan. Oleh sebab itu, setiap job yang akan

diproses pada 1 mesin bisa jadi adalah job baru atau job dalam proses.

Dan job yang keluar dari suatu mesin bisa jadi merupakan job jadi atau

job yang masih dalam proses. Dalam job shop pekerjaan membtuhkan

beberapa operasi dalam sebuah mesin.

3. Berdasarkan Pola Kedatangan Job

33

a. Penjadwalan statis yaitu job yang datang bersamaan dan siap

dikerjakan pada mesin yang tidak bekerja, dimana tidak ada job yang

datang pada saat jadwal dilaksanakan.

b. Penjadwalan dinamis adalah dimana kedatangan job yang tidak

menentu sehingga perlu dibuatkan jadwal yang baru.

4. Berdasarkan Informasi yang diterima

a. Penjadwalan Deterministik biasanya berupa informasi tentang

pekerjaan dan mesin seperti kedatangan pekerjaan dan waktu proses.

b. Penjadwalan Stokastik biasanya berupa informasi yang tidak pasti,

tetapi memiliki kemungkinan, seperti informasi tentang probabilitas

tertentu.

5. Berdasarkan Product Positioning

a. Make to Order (jumlah dan jenis dibuat berdasar pesanan, sehingga

mengurangi biaya simpan)

b. Make to Stock (jumlah dan jenis terus menerus dibuat untuk disimpan

sebagai persediaan)

2.2.3 Penjadwalan Mesin

Beberapa operasi penjadwalan yang dilakukan terhadap fasilitas permesinan

pada lantai produksi adalah sebagai berikut :

1. Penjadwalan n job pada 1 prosesor

34

Hal ini bertujuan untuk mendapatkan nilai minimal . terkecil dari

keterlambatan. Makespan penjadwalan pada 1 prosesor selalu konstan

besarnya, dan tidak berpengaruh kepada waktu alir rata-rata (mean flow

time), kelambatan rata-rata (mean lateness) atau ukuran kelambatan rata-

rata (mean tardiness).

Semua ini berlaku pada 1 kali penugasan. Hal ini berarti jika muncul

pekerjaan baru. Maka, pekerjaan itu disimpan dalam daftar tunggu dan

baru dijadwalkan bersama dengan pekerjaan lainnya setelah kumpulan

penjadwalan pertama selesai diproses.

2. Penjadwalan n job pada m prosesor paralel

Pada penjadwalan ini prosesor yang ada berjumlah lebih dari 1 prosesor.

Dengan banyaknya prosesor ini. Maka, penjadwalan tidak lagi dilakukan

semata-mata untuk urutan. Namun, penjadwalan dilakukan untuk

mendapatkan urutan pekerjaan yang paling optimal.

3. Penjadwalan n job pada m prosesor serial

Apabila pada m prosesor paralel satu pekerjaan dapat dikerjakan oleh

salah satu prosesor. Maka, pada penjadwalan prosesor seri, setiap

pekerjaan harus dilakukan oleh setiap prosesor secara berurutan.

Dengan demikian, penjadwalan ini memerlukan urutan pekerjaan paling

optimal, dan ini hanya dapat dicapai dengan meminimasi makespan.

35

2.2.4 Kriteria Optimalitas

Beberapa kriteria dari optimalitas suatu prose penjadwalan adalah :

1. Berkaitan dengan waktu

Minimasi Mean Flow Time ; kriteria akan menunjukkan rata-rata waktu

yang dihabiskan setiap komponen di lantai pabrik. Hal ini terletak pada

dua tindakan yaitu minimasi makespan dan pemenuhan due date.

2. Berkaitan dengan ongkos

Kriteria ini akan mengarah kepada biaya produksi seperti inventory cost,

penalty cost, dan lain - lain tanpa memperhatikan kriteria waktu yang ada,

sehingga didapatkan biaya yang rendah.

3. Kriteria Gabungan

Adalah hasil dari penggabungan beberapa kriteria optimalitas yang ada.

4. Kriteria Proses

Yang termasuk di dalam kriteria ini adalah:

a. Meminimalkan waktu penyelesaian; Dimulai dengan menentukan

rata-rata waktu penyelesaian.

b. Memaksimalkan utilisasi; Dimulai dengan penentuan persentase

waktu fasilitas yang digunakan.

c. Meminimalkan persediaan barang dalam proses; Dimulai dengan

penentuan rata-rata jumlah pekerjaan dalam sistem. Hubungan

yang terjadi adalah semakin kecil jumlah pekerjaan yang ada

dalam sistem akan semakin kecil persediaannya.

36

d. Meminimalkan waktu tunggu pelanggan; Dimulai dari menentukan

rata-rata jumlah keterlambatan.

2.3 Permasalahan Dalam Penjadwalan Produksi

Secara umum persoalan pada penjadwalan dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Apabila α adalah resiko yang ditanggung karena mengerjakan tugas A

lebih awal daripada tugas B.

2. Apabila β adalah resiko yang ditanggung karena mengerjakan tugas B

lebih awal daripada tugas A.

Oleh sebab itu, pemilihan α dan β dapat dikaitkan dengan kriteria optimalitas

yang akan diambil oleh pengambil keputusan.

2.3.1 Hambatan-hambatan Penjadwalan Produksi

Pada kenyataannya, penjadwalan produksi sering terhambat karena gangguan

tertentu, diantaranya adalah sebagai berikut :

1. Mesin Rusak

Pada saat terjadi kerusakan mesin. Maka, akan menghambat seluruh

operasi pekerjaan yang menggunakan mesin tersebut. Hal ini akan

menyebabkan terhentinya proses produksi, dan penjadwalan ulang.

Dalam melakukan penjadwalan ulang ini, perlu memperhatikan

diantaranya, penjadwalan ulang ini dititik beratkan hanya pada titik

waktu terjadinya gangguan. Penjadwalan ulang dilakukan untuk

37

operasi-operasi yang belum dijadwalkan. Sedangkan, operasi yang

sedang dikerjakan pada saat terjadi gangguan tidak mengalami

perubahan. Informasi yang diperlukan saat terjadi kerusakan mesin

adalah nomor mesin rusak, waktu terjadinya kerusakan dan lama

waktu perbaikan.

2. Penambahan Pesanan Baru

Pada saat produksi sedang berjalan, tidak menutup kemungkinan akan

terjadi penambahan pesanan baru. Maka, akan menimbulkan

kekacauan penjadwalan akibat belum diperhitungkannya pesanan baru

tersebut. Dalam penjadwalan ulang ini haruslah memperhatikan

diantaranya adalah penjadwalan ulang dilakukan hanya dari titik awal

terjadinya gangguan, operasi yang telah diselesaikan sebelum

terjadinya gangguan tidak diperhatikan lagi. Adapun informasi yang

dibutuhkan untuk penjadwalan ulang ini adalah jenis produk yang

dipesan, routing pekerjaannya, jumlah pesanan dan due date baru.

3. Perubahan Prioritas

Perubahan prioritas ini mungkin saja terjadi. Setelah mendapatakan

gangguan lalu dilakukan perbaikan, yang juga akan merubah prioritas

pekerjaan dalam penjadwalan.

4. Perubahan Due Date

Produk yang mengalami perubahan due date akan menyebabkan

terjadinya perubahan pada jadwal produksi semula. Perubahan due

38

date ada 2 macam yaitu due date maju atau due date mundur.

Perubahan due date yang mundur tidak akan mengganggu optimalisasi

penjadwalan yang ada. Namun, bila terjadi due date maju. Maka, akan

merubah penjadwalan produksi.

5. Adanya produk yang memerlukan pengulangan operasi

Hal ini terjadi apabila ada produk yang dinyatakan cacat. Maka,

produk tersebut akan dikerjakan ulang untuk memenuhi yang

diinginkan. Akibat dari pengulangan operasi adalah waktu operasi

produk tersebut bertambah dan operasi produk lain tertunda. Maka,

informasi yang diperlukan apabila operasi yang diulang

2.4 Penjadwalan Flow Shop

Sistem penjadwalan dalam flow shop adalah penjadwalan dari seluruh job

dengan urutan proses sama dan masing-masing job menuju ke masing-masing

mesin dalam waktu tertentu (Askin Ronald, 2003, Hal 437). Setiap operasi

berikutnya berasal dari satu operasi yang mendahuluinya dan operasi kedua dari

terakhir mempunyai satu operasi yang mengikutinya disebut juga linear

precedence diagram.

Lantai produksi terdiri dari m mesin berbeda, setiap job terdiri dari m operasi

yang memerlukan mesin yang berbeda, karakteristik ini terlihat pada aliran kerja

yang terarah.

39

Pada pekerjaan flow shop memungkinkan dilakukan penomoran mesin,

sehingga jika operasi ke-j dari suatu job mendahului operasi ke-k. Maka, mesin

yang diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil

dbandingkan dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k. Mesin-mesin

dalam flow shop diberi nomor 1,2,3,...,m dan operasi job ke-i ditandai dengan

(i,1),(I,2),…,(I,m). Karakteristik dasar penjadwalan flow shop adalah sebagai

berikut :

1. Terdapat n job yang tersedia dan siap diproses pada waktu t = 0

2. Waktu set up independent terhadap urutan pengerjaan.

3. Terdapat m mesin berbeda yang tersedia secara terus-menerus.

4. Operasi-operasi individual tidak dapat dipecah-pecah.

2.4.1 Metode Campbell Dudek Smith (CDS)

Algoritma CDS dikembangkan sejak tahun 1970-an, dan menghasilkan urutan

m-1 dan pilihan dengan makespan terkecil (Askin Ronald,2003, Hal 443). Dalam

kenyataannya penjadwalan selalu melibatkan sejumlah besar job yang harus

diproses dengan banyak mesin. Dan hal ini tidak dapat diselesaikan dengan aturan

Johnson. Oleh sebab itu, pengembangan dari aturan Johnson ini disebut algoritma

CDS, tetapi tetap masih menerapkan aturan Johnson. Metode ini memiliki

kelebihan dalam dua hal, yaitu :

1. Pemakaian aturan Johnson dalam sebuah cara heuristik,

40

2. Biasanya menghasilkan beberapa jadwal yang dapat dipilih sebagai

yang terbaik.

Langkah-langkah penjadwalan algoritma CDS yaitu (Eddy Herjanto,1999,Hal

559):

1. Ambil stasiun kerja atau mesin pertama dan terakhir (mesin yang lain

dianggap tidak ada), susunan urutan penjadwalan dengan menggunakan

aturan Johnson.

2. Ambil stasiun kerja atau mesin 1,2 dan stasiun kerja atau mesin M, M-1,

lalu gabungkan waktu proses antara mesin 1,2 (t1,p1) dan juga waktu

proses mesin M,M-1 (t1,p2) dengan menggunakan perhitungan sebagai

berikut.

Ti,p1 = ti,1 + t1,2

Ti,p2 = ti,m-1 + ti,m

Dimana tij = waktu proses pada mesin M (j = 1 hingga m mengacu pada

stasiun kerja atau mesin aktual), j = p1 mengacu pada kelompok stasiun

kerja atau mesin 1, j = p2 mengacu pada stasiun kerja atau mesin). Lalu

susun urutan penjadwalan dengan aturan Johnson.

3. Ambil stasiun kerja atau mesin 1,2,3 dan stasiun kerja atau mesin M,M-

1,M-2 lalu gabungkan waktu proses antara mesin 1,2,3 (ti,p2) dengan

menggunakan perhitungan sebagai berikut:

Ti,p1 = ∑=

m

j

jti1

,

41

Ti,p2 = ∑−=

M

Mj

jti2

,

Lalu susun sesuai aturan Johnson.

4. Lakukan terus sampai setiap mesin teranalisa makespan waktu tardiness

dan pada perhitungan dibawah ini:

Ti,p1 = ∑−

=

1

1

,M

j

jti

Ti,p2 = ∑=

M

j

jti2

,

5. Untuk setiap penjadwalan yang dihasilkan, hitung total waktu

penyelesainnya. Lakukan pemilihan urutan penjadwalan dengan total

waktu penyelesaian terkecil.

Langkah-langkah penjadwalan algoritma CDS (Baroto,2001,Hal 184) adalah

sebagai berikut :

1. Menyusun matriks n x m dari tij, dimana n (jumlah job), m (jumlah

mesin) dan tij (waktu pengerjaan job i pada mesin ke j).

2. Menentukan jumlah urutan (p) untuk n job 2 mesin, dimana p ≤ m-1.

3. Memulai penjadwalan dengan tahap 1 (k=1).

4. Menghitung t*i,1 (m-1) dan t*i,2 (m-2)

Dimana : m-1 = ∑=

i

k

jti1

, dan m-2 = ∑−−=

m

kmj

jti1

,

42

5. Dengan bantuan algoritma Johnson, n job two mesin, maka dapat

ditentukan pengurutan job.

6. Jika k ≠ p, maka perhitungan kembali pada langkah ketiga degan (k+1),

jika k = p, maka perhitungan selesai.

7. Menghitung makespan (total waktu pengerjaan produk terpanjang yang

berada dalam suatu sistem).

8. Memilih urutan penjadwalan yang memiliki makespan terkecil.

Campbell, Dudek, Smith (CDS) mencoba algoritma mereka dan menguji

performance-nya pada berbagai masalah, serta menemukan bahwa algoritma

ini efektif untuk masalah kecil atau masalah besar. (Baroto,2001,Hal186).

Adapun tahapan-tahapan dari Algoritma Johnson adalah sebagai berikut :

1. Buatlah daftar waktu proses untuk seluruh pekerjaan-pekerjaan

tersebut, baik pada mesin pertama (M-1) dan mesin terakhir (M-2).

2. Carilah seluruh waktu proses untuk seluruh pekerjaan. Tentukan waktu

proses yang minimal (ti1,ti2).

3. Jika waktu proses minimal berada pada mesin pertama (M-1),

tempatkan pekerjaan tersebut paling awal yang mungkin dalam urutan.

Jika terletak pada mesin kedua (M-2), tempatkan pekerjaan-perkerjaan

tersebut paling akhir yang mungkin dalam urutan.

4. Hilangkan pekerjaan yang telah ditugaskan (telah ditempatkan dalam

urutan dan sebagai hasil dari langkah 3) dan ulangi langkah 2 dan

langkah 3 sehingga seluruh pekerjaan telah diurutkan.

43

Algoritma CDS ini cocok untuk persoalan yang memiliki banyak

tahapan (multi stage) yang memakai aturan Johnson dan diterapkan

pada masalah baru, yang diperoleh dari yang asli dengan waktu proses

t*i,1 dan t*i,2

Pada tahap I

t*i,1 = t*i,1 dan t*i,2 = t*i.m

Pada tahap II

t*i,1 = t*i,1 + t*i,2 dan t*i,2 = t*i.m + t*i,m-1

oleh karena itu, aturan Johnson diaplikasikan pada jumlah dari dua

mesin yang pertama (first-two) dan dua mesin terakhir (last-two)

waktu proses ke-i.

t*I,1 = ∑=

1

1

,i

k

kti dan t*i,2 = ∑=

+−i

ik

kmti 1,

dimana :

t*i,1 : waktu proses pada job ke-I dengan menggunakan mesin

pertama.

t*i,2 : waktu proses pada job ke-I dengan menggunakan mesin

terakhir.

I : (job) produk yang diproses.

m : jumlah mesin

K : (stage) tahapan

44

Untuk setiap tahap k (k=1,2,…,m-1), job yang diperoleh dipakai untuk

menghitung sebuah makespan untuk masalah yang sesungguhnya. Setelah

tahap demi tahap (m-1) dilakukan. Maka, dapat diketahui makespan terbaik di

antara tahap (m-1).

2.4.2 Metode Nawaz, Enscore, dan Ham (NEH)

Heuristik NEH pertama kali digunakan dalam waktu proses untuk masing-

masing job dan untuk mengurangi waktu dari produksinya (Askin Ronald, 2003,

Hal 443). Adapun langkah-langkah dari algoritma NEH adalah sebagai berikut :

1. Lakukan pengurutan job berdasarkan aturan SPT (Short Processing

Time)

2. Kemudian memulai dengan mencoba 2 urutan pertama tersebut (j1,j2)

dan (j2,j1). Hitung makespan dari kedua urutan tersebut dan pilih

makespan terkecil (misalnya j2,j1).

3. Perhitungan dilanjutkan berdasarkan job selanjutnya, misalnya j3. hitung

makespan dari ketiga urutan tersebut yaitu (j3,j2,j1),(j2,j3,j1),(j2,j1,j3)

dan pilih dengan urutran makespan terkecil.

4. Lakukan terus perhitungan tersebut hingga didapatkan urutan dengan

makespan terkecil.

Metode Algoritma NEH adalah metode paling optimal dalam mendapatkan

nilai makespan terkecil. (E Taillard, 1990, European Journal of Operational

Research 47, North Holland). Pencapaian optimal ini didapat setelah

45

membandingkan berbagai algoritma diantaranya adalah algoritma Johnson, CDS,

Gupta, Palmer, dan Rapid Access Procedure (RA).