BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metoda Least Square

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengolahan data Praktikum Fisika Terapan di Politeknik Negeri Bandung banyak yang

memerlukan Metoda Least Square ( Metoda Kuadrat Terkecil ) untuk menyelesaikannya,

misalnya :

A. Percobaan Gerak Jatuh Bebas.

B. Percobaan Hukum Kekekalan Energi.

C. Percobaan Momen Gaya dan Kesetimbangan.

D. Percobaan Hukum Boyle.

E. Percobaan Resistivitas Listrik.

F. Percobaan Penentuan Faktor Daya Arus Bolak-balik.

Meskipun data pengamatan yang dilakukan mahasiswa sudah benar, tetapi banyak

mahasiswa yang melakukan kesalahan dalam mengolah datanya dan menarik

kesimpulan. Pada umumnya mahasiswa tidak mengerti tentang arti dari persamaan garis

lurus, misalnya y = ax + b, di mana

a = tg α = slope / gradient / kemiringan dari garis lurus

dan b = intercept ( titik potong dengan sumbu y, jika nilai x = 0 )

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah agar mahasiswa dapat menggunakan

Metoda Least Square dalam pengolahan data praktikum Fisika Terapan, khususnya

Percobaan Hukum Boyle yang dilakukan di Laboratorium Fisika Terapan. Perhitungan

Metoda Least Square dari garis lurus dengan persamaan

y = A + Bx, jika menggunakan kalkulator biasa waktu untuk mengerjakannya lebih

lama dibandingkan dengan kalkulator sainstifik yang mempunyai mode RL ( Regresi

Linier ).

POLBAN

Dengan menggunakan Program Komputer misalnya Mapple 9.5, penggambaran dari

sekumpulan data pengamatan dan perhitungan nilai A dan B dari Metoda Least Square

dapat dilakukan dengan mudah dan cepat.

1.3 Sistematika Penulisan.

Sistematika penulisan pada laporan ini adalah sebagai berikut :

Bab 1 membahas tentang latar belakang, tujuan dan sistematika penulisan.

Bab 2 membahas tentang Metoda Least Square untuk Percobaan Hukum Boyle

(tiga buah data).

Bab 3 yang merupakan penutup, yaitu kesimpulan dari Percobaan Hukum Boyle.

POLBAN

BAB 2 PEMBAHASAN

2.1 Metoda Least Square.

Untuk mengolah data percobaan pada praktikum Fisika Terapan di Politeknik Negeri

Bandung, diperlukan Metoda Least Square atau Metoda Kuadrat Terkecil.

Sebagai contoh diambil data pada tabel I sebagai berikut :

Tabel I : Data awal.

Data ke x y

1 1 6

2 2 11

3 3 16

4 4 21

5 5 26

Seluruh data pada tabel I di atas terletak pada garis lurus dengan persamaan y = 5x + 1

Sekarang data y yang ke 5 akan diganti menjadi 25, dan dari data pada tabel II akan

ditentukan persamaan garisnya.

Tabel II : Data yang baru.

Data ke x y

1 1 6

2 2 11

3 3 16

4 4 21

5 5 25

Misalkan persamaan garis lurus yang akan ditentukan adalah y = A + Bx.

POLBAN

Notasi ini disesuaikan dengan kalkulator yang menggunakan Program Regresi Linier (RL)

atau Program Komputer. Gradien atau slope atau kemiringan dari garis lurus adalah B,

sedangkan titik potong dengan sumbu y ( x = 0 ) adalah A yang disebut sebagai intercept.

B = dan A =

Nilai A dan B akan ditentukan dari data di atas dengan kalkulator biasa ( tanpa RL )

Tabel III : Data untuk menghitung nilai A dan B.

Data ke x y xy x2

1 1 6 6 1

2 2 11 22 4

3 3 16 48 9

4 4 21 84 16

5 5 25 125 25

= 15 = 79 = 285 = 55

B = = = = 4,8

A = = = = 1,4

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y = 1,4 + 4,8x

Nilai A dan B dapat dihitung langsung dengan menggunakan kalkulator yang mempunyai

mode RL ( Regresi Linier ) atau dengan Program Maple 9.5 seperti di bawah ini.

> restart;

> with (CurveFitting):

> LeastSquares([[1,6],[2,11],[3,16],[4,21],[5,25]],v);

7

5 +

24

5 v

POLBAN

Tabel IV : Perbandingan data dan Metoda Least Square.

Data ke x y y = 1,4 + 4,8 x Selisih ( Δ ) Selisih2 ( Δ2 )

1 1 6 6,2 – 0,2 0,04

2 2 11 11 0 0

3 3 16 15,8 + 0,2 0,04

4 4 21 20,6 + 0,4 0,16

5 5 25 25,4 – 0,4 0,16

Least Square ∑ Δ = 0 ∑ ( Δ2 ) = 0,40

minimum

Gambar 1. Garis lurus y = 1,4 + 4,8 x dengan bantuan Program Maple 9.5.

POLBAN

Dari tabel ternyata data ke 1 dan ke 5 terletak di bawah garis LS ( Least Square ), data ke 2

terletak pada garis LS, sedangkan data ke 3 dan ke 4 terletak di atas garis LS.

Jadi tujuan dari Metoda Least Square adalah membuat ∑ ( Δ2 ) harus minimum.

Menentukan gradien dengan cara grafik.

Dari lima buah data/titik di atas akan dicari gradiennya dengan menggambarkan data

tersebut pada kertas grafik mm. Ada sepuluh buah garis lurus yang dapat ditarik melalui

lima data tadi, yang merupakan kombinasi dari lima buah data diambil dua buah data =

= = 10, yaitu garis 12 ( garis yang melalui data ke 1 dan data ke 2 ), garis 13,

garis 14, garis 15, garis 23, garis 24, garis 25, garis 34, garis 35 dan terakhir garis 45.

Gradien garis 12, garis 13, garis 14, garis 23, garis 24 dan garis 34 adalah 5.

Gradien garis 45 adalah 4, gradien garis 35 adalah 4,5 , gradien garis 25 adalah 14/3 = 4,67

dan gradien garis 15 = 19/4 = 4,75.

Jadi garis lurus yang terbaik adalah yang melalui data ke 1 dan data ke 5 dengan gradien =

4,75 dan hampir mendekati gradien dengan cara Metoda Least Square sebesar 4,8.

Persamaan garis 15 dan garis 25 dapat dicari melalui persamaan garis yang melalui dua

buah titik, yaitu : =

Persamaan garis 15 adalah y = 1,25 + 4,75 x dan garis 25 adalah y = 5/3 + 14/3 x.

Atau dapat juga dicari dengan Program Komputer, misalnya Maple 9.5 sebagai berikut :

> restart;

> with(CurveFitting):

> LeastSquares([[1,6],[5,25]],v);

5

4 +

19

4 v


> LeastSquares([[2,11],[5,25]],v);

5

3 +

14

3 v

POLBAN

Dari enam buah percobaan di bawah ini, yaitu :

A. Percobaan Gerak Jatuh Bebas.

B. Percobaan Hukum Kekekalan Energi.

C. Percobaan Momen Gaya dan Kesetimbangan.

D. Percobaan Hukum Boyle.

E. Percobaan Resistivitas Listrik.

F. Percobaan Penentuan Faktor Daya Arus Bolak-balik.

hanya Percobaan Hukum Boyle yang memerlukan nilai A dan nilai B dari Metoda Least

Square, sedangkan untuk lima percobaan lainnya nilai intercept A hampir mendekati nol

dan hanya diperlukan nilai gradien B untuk perhitungan besaran fisika lainnya.

Untuk percobaan Hukum Boyle datanya digambarkan pada kertas grafik mm ( agak sukar )

atau dengan Program Komputer ( mudah ) untuk melihat apakah datanya terletak pada

satu garis lurus atau tidak.

2.2 Percobaan Hukum Boyle.

Tujuan dari percobaan Hukum Boyle (1) ini adalah :

1. Menentukan tekanan udara luar menggunakan prinsip Hukum Boyle untuk gas di dalam

pipa U.

2. Menentukan jumlah mol gas di dalam ruang tertutup.

Dalam percobaan Hukum Boyle ini dipergunakan dua buah pipa kaca berbentuk silinder

yang saling berhubungan melalui selang plastik yang elastis. Pipa kaca sebelah kiri dapat

ditutup oleh sebuah keran dari kaca, sedangkan pipa kaca sebelah kanan terbuka / ada

lubang kecil.

Diameter dalam pipa kaca = diameter luar pipa – 2 x ketebalan pipa

= 12,00 mm – 2 x 1,50 mm = 9,00 mm.

Pada percobaan ini diukur dengan jangka sorong.

POLBAN

lubang

keran

L

L0 udara h+ L

h–

Hg

Mula-mula h positip, L berkurang h negatip, L bertambah

Gambar 2. Alat untuk percobaan Hukum Boyle.

Mula-mula pipa kaca sebelah kiri dalam keadaan terbuka, aturlah ketinggian selang plastik

yang elastis sehingga ketinggian selang sebelah kiri dan kanan sama tingginya. Keran kaca

ditutup dan ketinggian permukaan air raksa pada pipa kaca sebelah kiri dan pada pipa kaca

sebelah kanan sama.

Ukurlah tinggi kolom udara pada keadaan ini yang disebut sebagai L awal = L0 cm.

Untuk mengukur selisih ketinggian air raksa untuk h yang positip, pipa kaca sebelah kanan

ditarik ke atas sehingga air raksa pada pipa kaca sebelah kanan lebih tinggi dari pada pipa

kaca sebelah kiri. Ulangi percobaan ini sampai 4 kali.

Untuk mengukur selisih ketinggian air raksa untuk h yang negatip, pipa kaca sebelah

kanan ditarik ke bawah sehingga air raksa pada pipa kaca sebelah kanan lebih rendah dari

pada pipa kaca sebelah kiri. Ulangi percobaan ini sampai 4 kali.

Rumus yang dipergunakan untuk percobaan Hukum Boyle (2) ini adalah :

P V = n R T = C di mana

POLBAN

P adalah tekanan gas dalam satuan N/m2 atau Pascal (Pa).

V adalah volume gas dalam satuan m3.

n adalah jumlah molekul dalam satuan mol.

R adalah konstanta gas ideal yang besarnya = 8,314 J / mol.K. (2)

T adalah temperature gas dalam satuan Kelvin (K).

C adalah konstanta dalam satuan J ( joule ).

Dari rumus ini dapat diperoleh hubungan :

h = M ( ) – N dengan M = dan N =

Satuan untuk h, L dan N adalah dalam cm, sedangkan satuan untuk M adalah dalam cm2

yang dapat dirubah ke dalam satuan m dan m2.

A adalah luas penampang pipa kaca sebelah kiri dalam satuan m2.

ρ adalah massa jenis air raksa = 13.600 kg/m3 , dan

g adalah percepatan gravitasi = 9,8 m/det2.

Catatan : Tekanan udara luar di permukaan laut adalah (3) :

1 atmosfir = 1,013 Bar = 1.013 mBar = 101.300 N/m2 yang setara dengan 76 cm Hg.

Jadi diperoleh konversi 1 mBar = 102 Pascal = 100 Pa (konversi ini dapat dibaca pada alat

pengukur tekanan udara yang tergantung pada dinding di Laboratorium Fisika Terapan)

Di Laboratorium Fisika Terapan POLBAN di Ciwaruga ( Bandung ) tekanan udara P

adalah sekitar 924 mBar = 92.400 Pa yang setara dengan x 76 cm Hg = 69,3 cm Hg.

Jadi pada alat pengukur tekanan udara dapat diukur selisih ketinggian air raksa pada pipa

kaca sebelah kiri dan kanan dengan penggaris dan hasilnya adalah sekitar 69 cm Hg.

POLBAN

Jadi kita dapat mengetahui bahwa percobaan yang dilakukan sudah benar adalah dari

perhitungan dengan Metoda Least Square ( Metoda Kuadrat Terkecil / Regresi Linier )

yang berbentuk y = A + B x , nilai A adalah sekitar – 69 cm Hg.

dengan y = h = selisih ketinggian air raksa dan x = 1/L , di mana L adalah panjang kolom

udara.

Untuk menghitung jumlah molekul udara pada pipa kaca sebelah kiri adalah sebagai

berikut : Diameter pipa kaca adalah d = 9,00 mm = 9 x 10-3 m.

Tinggi kolom udara L adalah sekitar 19 cm = 0,19 m.

Temperatur ruangan T adalah sekitar 27 0C = 300 K.

Volume udara di dalam pipa kaca = d2 L = ( 9 x 10-3 )2 0,19 m3 = 12,08 x 10-6 m3 =

12 ml. Pergunakan P V = n R T , 92.400 Pa x 12 x 10-6 m3 = n x 8,314 J/mol.K x 300 K

Dan diperoleh n = 0,444 x 10-3 mol = 0,444 mmol.

Atau jumlah molekul udara di dalam pipa kaca dapat diperkirakan sebagai berikut :

1 mol gas (udara) dalam keadaan STP ( Standard Temperature Pressure, 0 0C dan

1 atmosfir ) volumenya adalah 22,4 liter atau sekitar 24 liter = 24.000 mililiter.

Jadi untuk volume udara sebanyak 12 ml terdapat mol = 0,5 x 10-3 mol.

DATA 1 PERCOBAAN HUKUM BOYLE.

Percobaan dilakukan pada hari Kamis, tanggal 8 Januari 2015 oleh mahasiswa Program

Studi Analis Kimia I D3 yaitu Sarah D Hartinah NIM 141431028 dan dua orang temannya.

Pukul Temperatur (0C) Tekanan (cm Hg) Kelembaban (%)

Sebelum percobaan 07.09 23,6 ± 0,5 925 ± 0,5 82 ± 0,5

Sesudah percobaan 08.24 24,0 ± 0,5 925 ± 0,5 81 ± 0,5

POLBAN

Tinggi kolom udara mula-mula = L0 = 19,3 cm.

Tabel V : Data percobaan Hukum Boyle ( Prodi Analis Kimia )

L ( cm ) 1/L ( cm-1 ) h ( positip )

( cm )

L ( cm ) 1/L ( cm-1 ) h ( negatip )

( cm )

18,7 0,0534 2,2 20,0 0,0500 – 2,0

18,1 0,0552 4,8 20,7 0,0483 – 4,6

17,6 0,0568 6,6 21,7 0,0460 – 7,5

17,1 0,0584 9,0 23,0 0,0434 – 10,7

Perhitungan dengan kalkulator ( Regresi Linier ) untuk 4 data h positip diperoleh nilai :

Intercept A = – 69,40 , gradien B = 1.340 dan nilai regresi r = 0,9989.

Perhitungan dengan kalkulator ( Regresi Linier ) untuk 4 data h negatip diperoleh nilai :

Intercept A = – 68,42 , gradien B = 1.324 dan nilai regresi r = 0,9988.

Perhitungan dengan kalkulator ( Regresi Linier ) untuk gabungan 8 data h positip dan h

negatip diperoleh nilai :

Intercept A = – 67,967 , gradien B = 1.314,75 dan nilai regresi r = 0,9997.

Perhitungan dengan Maple 9.5 adalah sebagai berikut :

> restart;


>

LeastSquares([[1/18.7,2.2],[1/18.1,4.8],[1/17.6,6.6],[1/17.1

,9.0],[1/20.0,-2.0],[1/20.7,-4.6],[1/21.7,-7.5],[1/23.0,-

10.7]],v);

-67.96704966 + 1314.75127656277005 v

Jika nilai 1/L diurut besarnya terhadap nilai h akan diperoleh 8 buah data dan akan

dihitung nilai A dan B yang melalui dua buah data, yaitu :

POLBAN

Untuk data ke 1 dan ke 8 diperoleh nilai A = – 67,8 dan nilai B = 1.313

> restart;


> LeastSquares([[1/23.0,-10.7],[1/17.1,9.0]],v);

-67.79661019 + 1313.22203426400415 v



> LeastSquares([[1/21.7,-7.5],[1/17.1,9.0]],v);

-68.83695655 + 1331.01195705718260 v



> LeastSquares([[1/23.0,-10.7],[1/17.6,6.6]],v);

-67.08518518 + 1296.85925912477182 v



> LeastSquares([[1/21.7,-7.5],[1/17.6,6.6]],v);

-68.02682927 + 1313.43219505173056 v

Jadi untuk percobaan Hukum Boyle ini diperoleh hasil yang cukup baik.

Untuk menghitung Bar coba dipergunakan N = – A = 67,967 cm = 68 cm = 0,68 m .

Bar coba = ρ g N = 13.600 kg/m3 x 9,8 m/det2 x 0,68 m = 90.630 Pa = 906,3 mBar =

906 mBar. = bagian = 0,979 bagian = 98 %

Untuk menghitung jumlah molekul udara dipergunakan M = B = 1.315 cm2 = 0,1315 m2 .

Luas pipa = A = d2 = ( 9 x 10-3 m )2 = 63,585 x 10-6 m2 = 64 x 10-6 m2

Konstanta C = ρ g A M = 13.600 kg/m3 x 9,8 m/det2 x 64 x 10-6 m2 x 0,1315 m2 = 1,12 J.

Dari persamaan n R T = C diperoleh n x 8,314 J/mol.K x 297 K = 1,12 J

POLBAN

Dan jumlah molekul udara n = 0,454 x 10-3 mol.

Gambar 3. Data 1 Percobaan Hukum Boyle (tabel V) dengan bantuan Program Maple 9.5.


Percobaan dilakukan pada hari Kamis, tanggal 6 Desember 2012 oleh mahasiswa Program

Studi Teknik Aeronautika D3 kelas I B yaitu Siti Yuniar dan dua orang temannya.




POLBAN


Tabel VI : Data percobaan Hukum Boyle ( Prodi Teknik Aeronautika )


( cm )


( cm )

18,5 0,0540 2,5 19,7 0,0507 – 1,8

18,1 0,0552 4,3 20,1 0,0497 – 3,3

17,7 0,0564 5,9 20,7 0,0483 – 5,0

17,3 0,0578 7,6 21,2 0,0471 – 6,6




Intercept A = – 68,57 , gradien B = 1.314,27 dan nilai regresi r = 0,9991




Untuk menghitung Bar coba dipergunakan N = – A = 69,8 cm = 0,698 m .

Bar coba = ρ g N = 13.600 kg/m3 x 9,8 m/det2 x 0,698 m = 93.029 Pa = 930 mBar.

= bagian = 1,006 bagian = 100,6 %.





POLBAN



Percobaan dilakukan pada hari Rabu, tanggal 18 Desember 2013 oleh mahasiswa Program

Studi Teknik Kimia D3 kelas IA yaitu Dila Adila dan dua orang temannya.





Tabel VII : Data percobaan Hukum Boyle ( Prodi Teknik Kimia )


( cm )


( cm )

18,8 0,0531 2,4 20,2 0,0495 – 3,2

18,1 0,0552 4,8 20,8 0,0480 – 4,5

17,3 0,0578 8,5 21,5 0,0465 – 6,4

16,3 0,0613 13,1 22,5 0,0440 – 10,0








Untuk menghitung Bar coba dipergunakan N = – A = 69,6 cm = 0,696 m .

POLBAN

Bar coba = ρ g N = 13.600 kg/m3 x 9,8 m/det2 x 0,696 m = 92.763 Pa = 928 mBar.

= bagian = 1,004 bagian = 100,4 %






Jadi dari tiga buah data percobaan di atas dapat disimpulkan bahwa dengan range

ketinggian air raksa h yang berbeda dan waktu percobaan yang berbeda ( pada pagi hari

atau pada siang hari ) akan diperoleh hasil yang hampir sama.

POLBAN

BAB 3 KESIMPULAN

Dari percobaan Hukum Boyle ini P V = n R T = C untuk temperatur T yang tetap,

diperoleh kesimpulan : jika tekanan udara di dalam pipa kaca sebelah kiri bertambah

( untuk h + ), maka volume udara akan berkurang dan sebaliknya jika tekanan udara di

dalam pipa kaca sebelah kiri berkurang ( untuk h – ), maka volume udara akan bertambah.

Dari persamaan P V = C dapat diturunkan hubungan h = M ( ) – N

dengan M = dan N =

jika dibuat grafik h terhadap 1/L akan diperoleh garis lurus dengan persamaan y = A + Bx

dan nilai A dan B dapat ditentukan dengan Metoda Least Square.

Dari nilai N = – A = dapat ditentukan tekanan ruangan ( Bar coba ).

dan dari nilai M = B = dapat ditentukan jumlah molekul udara n.

SARAN :

Percobaan Hukum Boyle termasuk sukar dan harus dilakukan dengan hati-hati.

Pada Semester Ganjil 2014/2015, penulis membimbing percobaan Hukum Boyle sebanyak

7 kelas , yaitu Prodi TPTU I D4, Prodi Kimia Bersih I D4, Prodi Teknik Kimia I A dan I B

D3, Prodi Analis Kimia I D3 dan Prodi Teknik Aeronautika I A dan I B D3.

Ketika pipa sebelah kanan ditarik ke atas ( h + ) atau diturunkan ke bawah ( h – ) ,

seharusnya diperoleh nilai A dan Bar coba yang hampir sama. Tekanan udara di Polban

( Desa Ciwaruga ) adalah sekitar 924 mBar atau setara dengan 69,3 cm Hg. Jika diperoleh

nilai N = – A = 66 cm Hg sudah cukup baik dan diperoleh Bar coba = 880 mBar dengan

kesalahan sekitar 5 %.

POLBAN

Tetapi pada praktikum Hukum Boyle dalam 1 kelas yang terdiri dari 8 kelompok, hanya

satu atau dua kelompok saja yang berhasil melakukan percobaan ini dengan cukup baik.

DAFTAR PUSTAKA

1. Praktikum Fisika Terapan untuk Rekayasa Program D III,

Tim Dosen Fisika Terapan UP MKU Politeknik Negeri Bandung 2012.

2. Halliday, “Fundamentals of Physics”, Extended 8 th Edition, John Wiley 2008.

Bab 19. Teori Kinetik ( Chapter 19. Kinetic Theory )

3. Young & Freedman, “University Physics”, 9 th Edition, Addison Wesley Publishing

Company, Inc., 1998.

Bab 14. Mekanika Fluida ( Chapter 14. Fluid Mechanics )

POLBAN

KATA PENGANTAR

Karya tulis ini disusun oleh penulis setelah mengajar Praktikum Fisika Terapan di

Politeknik Negeri Bandung selama 20 tahun. Dari pengalaman mengajar selama itu,

ternyata banyak sekali mahasiswa yang melakukan kesalahan dalam mengolah sejumlah

data pengamatan.

Tulisan ini dibuat untuk memudahkan agar mahasiswa dapat belajar sendiri dan mengerti

apa yang harus dilakukan dalam menyusun Jurnal Praktikum Fisika Terapan khususnya

Percobaan Hukum Boyle yang sudah diajarkan Penulis selama 10 tahun.

Mudah-mudahan saja tulisan ini berguna untuk mahasiswa dan Dosen Fisika Terapan

lainnya yang mengajar Praktikum Fisika Terapan di Politeknik Negeri Bandung.

Bandung, 17 Juni 2015

Penulis

i

POLBAN

ABSTRAK

Rumus-rumus Fisika yang dipergunakan dalam Praktikum Fisika Terapan dapat dibuat

linier menjadi garis lurus y = A + Bx dengan Metoda Least Square. Dari sejumlah data

pengamatan, dengan Metoda Least Square nilai A dan B dapat ditentukan. Untuk

Percobaan Hukum Boyle berlaku rumus P V = n R T = C dan dapat diturunkan

hubungan h = M ( ) – N dengan selisih ketinggian air raksa h sebagai sumbu y dan

sebagai sumbu x, dimana L adalah panjang kolom udara dalam pipa kaca.

Dari nilai N = – A = dapat ditentukan tekanan ruangan ( Bar coba ) dan

dari nilai M = B = dapat ditentukan jumlah molekul udara n.

Perhitungan dan pembuatan grafiknya dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator

sainstifik atau Program Komputer dengan mudah dan cepat.

Kata kunci : Metoda Least Square, Hukum Boyle, kalkulator sainstifik, Program

Komputer.

ii

DAFTAR ISI

POLBAN

hal

KATA PENGANTAR …………………………………………………….………….. i

ABSTRAK ……………………………………………………………………………. ii

DAFTAR ISI ………………………………………………………………………… iii

Bab 1 PENDAHULUAN ……………………………………………………………. 1

1.1 Latar Belakang ……………………………………...………………………. 1

1.2 Tujuan Penulisan ……………………………… …………………………. 1

1.3 Sistematika Penulisan …………………………………………...…………... 2

Bab 2 PEMBAHASAN ……………………………………...………………………. 3

2.1 Metoda Least Square ………………………………………………...………. 3

2.2 Percobaan Hukum Boyle …………………………………………...………. 7

Bab 3 KESIMPULAN ……………………………………………………..………. 17

DAFTAR PUSTAKA …………………….……………………………………….. 18

iii

PENGOLAHAN DATA

PERCOBAAN HUKUM BOYLE

POLBAN

DENGAN METODA LEAST SQUARE

Oleh

Drs. WIWIP MARTONO M.Sc.

STAF PENGAJAR UP MKU POLBAN

POLITEKNIK NEGERI BANDUNG

JUNI 2015

POLBAN

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metoda Least Square

Documents

Transcript of BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metoda Least Square