Bab 1 Mekanika Fluida

1 . Fluida

Zat cair dan gas memiliki kesamaan sifat, yaitu dapat mengalir. Oleh karena itu kedua jenis ini sering disebut zat alir atau fluida. Jadi Fluida Adalah zat yang dapat mengalir. Dalam bab ini kita akan mempelajari sifat mekanik Fluida yang tak mengalir (statis) dan sifat mekanik fluida yang mengalir (fliuda dinamis).

A. FLUIDA TAK MENGALIR (FLUIDA STATIS)

Zat cair yang berada dalam bak atau gas di dalam wadah tertutup merupakan contoh fluida yang tak mengalir. Dalam keadaan seperti ini ternyata fluida mempunyai sifat-sifat tertentu, fluida dapat memberikan tekanan hidrostatis, fliuda dapat memberikan gaya ke atas, fluida memiliki tegangan permukaan dan sebagainya.

1. Tekanan Hidrostatis

Sebelum mempelajari konsep tekanan hidrosatatis anda perlu mengingat kembali konsep massa jenis dan konsep tekanan yang telah anda pelajari di SLTP, yaitu sebagai berikut:

a. Tekanan

Tekanan (P) didefinisakan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus (F) pada suatu bidang benmda per

satuan luas bidang itu (A). Ditulis dalam bentuk persamaan:

F : Gaya (N)

A : Luas Bidang tekan (m2 )

P : Tekanan (N/m2) atau pascal (Pa)

Gambar 1.1

Satuan Tekanan pascal atau N/m2 adalah satuan tekanan dalam SI. Dalam Pengukuran cuaca masih digunakan satuan tekanan lain, yaitu : atmostfir (atm), cm-raksa (cmHg) dan Milibar (mb).

1 mb = 10-3 bar sedangkan 1 bar = 105 Pa

1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa = 1,01 bar

Dalam sistem imperal satuan tekanan digunakan lb/inci2

1 Pa = 1,45 ‘ 10-4 lb/inci2

Dalam Sistem metrik statis satuan tekanan digunakan kg/m2

1 kg/m2 = 9,807 N/m2 = 9, 807 Pa

b.Tekanan Hidrostatis

Fluida yang berada dalam suatu wadah memiliki gaya berat, akinat pengaruh gravitasi bumi.

Gaya berat fluida menimbulkan tekanan. Tekanan di dalam fluida tak mengalir, yang diakibatkan oleh adanya gaya gravitasi ini disebut tekanan hidrostatis. Misalnya, sebuah bak berisi air yang beratnya m.g (lihat gambar 1.2) luas penampang bak adalah A dan tinggi (kedalaman) air diukur dari permukaannya adalah h, maka besarnya tekanan hidrostatis di titik S yang berda di dasar bak dapat dirumuskan sebagai berikut:

F

P= …………………………………………………….. (1)

A

Dengan m = ρ.v

V = volune air dalam bak = luas alas x tinggi = A.h

Jadi m= ρ.A.h ……………………………………………………….(2)

Gambar 1.2 Tekanan Hidrostatis

Dengan mensubstitusikan persaamaan (2) ke persamaaan (1) akan diperoleh:

P = ρ.A.h.g

A

P = ρ..h.g

………………………………………………………………..(1-2)

Dengan :

ρ = Massa jenis zat cair (kg/m3)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

h = kedalaman air diukur dari permukaannya ke titik yang di beri tekanan (m)

p = tekanan hidrostatis (N/m2)

Apabila tekanan udara luar (tekanan barometer) ikut diperhitungkan, maka besarnya tekanan pada titik T yang berada pada kedalaman h di dalam fluida dapat dirumuskan :

PT = Po + ρgh ……………………………………..(1-3)

Po = tekanan udara luar

pgh = tekanan hidrostatis

pT = tekanan di itik T

Gambar 1.3

Contoh 1.1

Massa 1 m3 alkhohol adalah 800 kg. Berapa massa jenis dan berat jenis alkhohol tersebut?

Penyelesaian :

v = 1 m3

m = 800 kg

ρbaku = 103 kg/m3 (massa jenis air)

ρ = m = 800 = 800 kg/m3

v 1

BJalkohol = ρAlkohol

Ρair

= 800

103

= 0,8

Jadi Alkohol memiliki massa jenis 800 kg/m3 dan berat jenisnya 0,8.

Contoh 1.2

Gambar 1.4 memperlihatkan dua buah balok 1 dan 2 yang mempunyai berat sama = 100 N . keduanya terletak diatas lantai.

a. Hitung tekanan yang diberikan masing-masing balok pada lantai.

b. Mengapa tekanan balok 1 dan 2 berbeda, padahal beratnya sama?

c. Bila balok 1 disimpan diatas balok 2, berapa tekanan yang diberikan kedua balok pada lantai sekarang?

d. Buatlah kesimpulan hubungan antara tekanan dengan gaya dan hubungan antra tekanan dan luas bidang.

Gambar 1.4

Penyelesaian:

Gaya berat balok = gaya tekan F

w1 = w2 = F

A1 = 2m . 2m = 4m2

A2 = 2m . 4m = 8m2

a. Tekanan yang diberikan masing-masing balok

Balok 1

Balok 2

b. Tekanan pada lantai oleh balok 1 berbeda dengan oleh balok 2. Perbedaan ini disebabkan oleh luas bidang tekan balok 2, sehingga p1 > p2

c. Tekanan balok 1 dan 2 yang ditumpuk seperti gambar 1.5 dapat ditentukan sebagai berikut:

Gambar 1.5

d. Kesimpulan

Ø Tekanan (p) berbanding lurus dengan gaya tekan (F). Bila F diperbesar (dengan A = tetap) maka p juga akan membesar, demikian pula bila sebaliknya.

Ø Teakanan (p) berbanding terbalik dengan luas bidang tekan (A). Bila A diperbesar (dengan F=tetap) maka p akan mengecil, demikian pula bila sebaliknya.

Contoh 1.3

Kapal selam berada pada kedalaman 50 m dibawah permukaan laut. Bila massa jenis air laut 1,03 x 103 kg/m3 dan tekanan hidrostatis yang dialami kapal selam tersebut ( g = 10 m/s2)

Gambar 1.6

h = 50 m

ρ = 1,03 x 103 kg/m3

Po= 105Pa

P = Po + ρgh

= 105 + (1,03 x 103) (10)(50)

= 105 + (5,15 x 105)

= 6,15 x 105 Pa

Jadi besarnya tekanan hidrostatis yang dialami kapal selam adalah 6,15 x 105 Pa

Latihan 1.1

1. Bensin yang massanya 51 gram mempunyai volume 75 cm3. Berapakah massa jenis bensin tersebut.

2. Sebuah tabung logam massanya 80 kg, panjang 2 m dan luas penampang 25 cm2, berdiri tegak diatas lantai. Berapakah tekanan yang dilakukan tabung paa lantai.

3. Hitung tekanan hidrostatis yang dialami suatu titik T yang berada pada kedalaman 76 cm, apabila :

a. Titik T berada dalam air dengan ρ = 1 gram/cm3

b. Titik T berada dalam air raksa dengan ρ = 13,6 gram/cm3

4. Bila kapal selam berada pada kedalaman 120m, berapakah tekanan yang dialaminya? Diketahui massa jenis air laut 1,03 gram/cm3 dan tekanan udara 105 Pa.

2. Hukum Pascal

Percobaan dengan alat penyemprot Pascal (Gambar 1.7) menunjukan bahwa air yang keluar dari bola penyemprot itu tekananya sama rata. Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diadakan dari luar zat

cair di dalam ruang tertutup diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah engan sama rata. Pernyataan ini disebut sebagai hukum Pascal.

Gambar 1.7 Alat penyemprot Pascal

Sebuah Contoh pemakaian hukum Pascal yaitu pada Dongkrak Hidrolik, yang prinsipnya ditunjukkan pada gambar 1.8. Alat ini berupa bejana tertutup yang dilengkapi dengan dua buah torak (pengisap) pada kedua kakinya. Luas penampang kaki (1) adalah A1 dan luas penampang pada kaki (2) adalah A2 (A1<A2).

Gambar 1.8

Tekan yang diberikan pada torak (1) adalah P1. Tekan Ini akan diteruskan oleh zat cair ke kaki (2) dengan sama besar yaitu P2. Jadi P1= P2.

P1 = P2

………………………………… (1-4a)

Atau

…………………………… (1-4b)

Contoh 1.4

Sebuah dongkrak hidrolik dengan perbandingan luas penapang torak 1 : 100. Jika sebuah mobil yang beratnya 200 N akan diangkat oleh dongkrak tersebut, berapa gaya penekan minimal yang harus diberikan pada penampang A1.

Penyelesaian:

A1 :A2 = 1 : 100 atau A2 = 10 A1

F2 = 20000N

F1 =……….?

Jadi Gaya penekan minimal yang harus diberikan pada Penampang A1 adalah 2000N.

Latihan 1.2

1. Sebuah pesawat hidrolik memiliki diameter pengisap kecil 5 cm dan diameter pengisap besar 20 cm. Jika pengisap kecil diberi gaya 100N, berapa gaya yang timbul pada pengisap besar ?(ingat : )

3. Hukum Pascal dan tekanan hidrostatis pada bejana berhubungan

Gambar 1.10 memperlihatkan dua dari bejana berhubungan. Bejana A diisi satu jenis zat cair, sedangkan B diisi 2 jenis zat cair.

Gambar 1.10 Bejana Berhubungan

Pada bejana A permukaan air pada kedua kaki tabung sama tinggi, sedangkan pada bejana B permukaan zat cair pada kedua kaki tabung tingginya berbeda. Tinggi permukaan masing-masing h1 dan h2 diukur dari bidang yang melalui persentuhan kedua zat cair AB. Setiap titik pada bidang tersebut mempunyai tekanan yang sama (PA= PB).

Dengan mengingat hukum Pascal atau tekanan hidrostatis, akan didapat hubungan ketinggian h1 dan h2sebagai berikut:

PA= PB (Hukum Pascal)

ρA .hA = ρB . hB

Po + ρA . g. hA = Po + ρB . g. hB (Tekanan Hidrostatis).

……………………………(1-5)

Dengan:

ρA = massa jenis Fluida A

ρB = massa jenis Fluida B

hA = tinggi fluida A dari bidang acuan

hB = tinggi fluida B dari bidang acuan

Persamaan (1-7) dapat digunakan untuk meneentukan harga massa jenis suatu zat cair, seperti contoh dibawah ini.

Contoh 1.5

Sebuah pipa U diisi air dna minyak seperti yang ditunjukan gambar 1.11 Tinggi hA= 5 cm dan hB = 3 cm. bila massa jenis air 103 kg/m3, berapakah massa jenis minyak?

Gambar 1.11

Penyelesaian:

hA= 5 cm = 5 x 10-2m

hB = 3 cm = 3 x 10-2m

ρB = 103 kg/m3 (massa jenis air)

ρA = …..?(massa jenis minyak)

ρA .hA = ρB . hB

ρA.5 x 10-2 = 103. 3 x 10-2

kg/m3

Jadi massa jenis minyak dapat diketahui, yaitu 600 kg/m3.

Latihan 1.3

1. Sebuah pipa U, kaki kanannya diisi air raksa (massa jenis = 13,6 gram/cm3), sedangkan kaki kiri diisi dengan cairan yang tidak bercampur dengan air raksa. Berapa massa jenis cairan tersebut?

Gambar 1.12

4. Hukum Archimedes

Sebuah benda diukur beratnya dengan dinamometer pada gambar 1.13 a dinamometer menunjukan angka 10 N. Tetapi ketika benda itu diukur sambil dicelupkan pada zat cair, ternyata dinamometer menunjukan angka lebih kecil yaitu 6 N. Mengapa demikian?

Gambar 1.13

Orang pertama yang menjelaskan peristiwa diatas adalah Archimedes, yang menyatakan bahwa : sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkanya. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum Archimedes.

Berdasarkan hukum ini, besarnya gaya ke atas (FA) = berat zat cair (fluida) yang dipindahkan (wbf).

FA = wbf

FA = mbf . g

FA= ρf. Vbf. g ………………………………………………(1-6)

Dengan :

ρf = massa jenis fliuda yang dipindahkan (kg/m3)

Vbf = volume fluida yang dipindahkan (m3)

= volume benda yang tercelup dalam fluida

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

FA = gaya keatas atau gaya Archimedes (N)

Mengapung, melayang, dan Tenggelam

Bila benda dicelupkan kedalam zat cair maka ada tiga kemungkinan yang akan dialami oleh benda, yaitu : mengapung, melayang, atau tenggelam.

Perhatikan tiga keadaan tersebut berikut syaratnya pada gambar 1.14.

Gambar 1.14

Benda mengapung, melayang, dan tenggelam

Berdasarkan hukum Archimedes

FA = wbf

ρf. . g . Vbf = ρb . g . Vb

………………………………………(1-7)

Dengan :

Vbf = volume benda yang tercelup pada fluida

Vb = volume benda seluruhnya

ρb = massa jenis benda

ρf = massa jenis fluida

Persamaan (1-9) dapat digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda yang dicelupkan kedalam zat cair.

Contoh 1.6

Sebuah kubus memiliki rusuk 0,5 m ( massa jenis = 2,7 gr/cm3). Tentukan :

a. Gaya ke atas yang dialami kubus itu

b. Berat kubus apabila ditimbang dalam minyak (ambil g = 10 m/s2)

Penyelesaian:

Rusuk Kubus 1 = 0,5 m

Volume kubus Vk = 13= (0,5)3 m3 = 0,125 m3

Volume kubus Vk ini sama dengan volume fluida yang dipindahkan (Vbf). Jadi Vk = Vbf = 0,125 m3

ρkubus = 2,7 gram/ cm3

= 2,7 x 103 m3

ρf = 0,8 gram/cm3 = 0,8 x 1000 kg/m3

g = 10 m/s2

a. Gaya keatas yang dialami kubus:

FA = ρf. . Vbf . g

= (0,8 x 1000)(0,125)(10)

= 1000 N ( gaya keatas yang dialami kubus)

b. Berat kubus bila ditimbang dalam minyak (wkf) = berat kubus diudara (wku) dikurangingaya ke atas (FA).

wkf = wku - FA

= m.g - FA

= ρk. Vk. g - FA

= (2,7 x 1000)(0,125)(10) – 1000

= 3375 – 1000

wkf = 2375 9 (berat kubus ditimbang dalam minyak)

Latihan 1.4

1. Sebuah balok volumenya 100 cm3 (massa jenis = 7,90 g/cm3) ditimbang sambil dicelupkan seluruhnya kedalam air raksa massa jenis (13,6 g/cm3). Hitunglah berapa angka yang ditunjukan timbangan (dinamometer)?

2. Massa sesungguhnya dari sebuah benda adalah 500 gram. Jika ditimbang didalam air massanya seolah-olah menjadi 275 gram. Berapakah Volume denda itu?

5. Gejala Permukaan

Bila kita meletakkan silet diatas permukaan air dengan hati-hati, ternyata silet tidak tenggelam , seperti ditunjukan gambar 1.15, walaupun kita tahu bahwa massa silet lebih besar dari pada massa jenis air. Kita juga sering melihat beberapa jenis serangga seperti nyamuk atau laba-laba dapat hinggap bahkan berjalan diatas permukaan air, seperti ditunjukan gambar 1.16

Gambar 1.15

Silet dapat terapung diatas air

Gambar 1.16

Serangga dapat hinggap atau berjalan diatas permukaan air.

Dari peristiwa tersebut dapat kita simpulkan bahwa : pada permukaan zat cair ada tegangan dan tegangan ini disebut tegangan permukaan.

a. Gaya kohesi dan gaya adhesi

Setiap zat terdiri dari partikel-partikel. Antara partikel-partikel terdapat gaya tarik menarik. Gaya tarik-menarik antar partikel dari zat yang sejenis disebut gaya kohesi.

Antara partikel-partikel zat yang tidak sejenis dapat juga terjadi tarik-menarik, misalnya : kapur tulis dapat menempel pada papan tulis, air dapat menempel atau membasahi benda lain, cat dapat menempel pada permukaan benda, dan masihbanyak contoh lainya. Gaya tarik-menarik antara partikel-partikel benda yang tidak sejenis disebut gaya adhesi.

Apabila kita meneteskan air diatas meja, maka air segera menempel dan membasai meja. Lain halnya apabila yang diteteskan itu air raksa, ttetesan air raksa itu akan berbentuk bola dan tidak membasahi meja. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:

ð Air dapat membasahi meja karena air mempunyai gaya kohesi yang lebih kecil dari pada gaya adhesinya.

ð Air raksa tidak dapat membasahi meja karena air raksa mempunyai gaya kohesi yang lebih besar dari pada gaya adhesinya.

Gaya kohesi dan gaya adhesi mempunyai peranan penting dalam pembentukan permukaan zat cair. Permukaan air dalam suatu bejana membentuk menikus cekung (gambar 1.17a) sedangkan air raksa membentuk menikus cembung (gambar 1.18a). Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

(a) Menikus cekung

(b) Sudut kontak dengan kaca

Gambar 1.17 menikus dan sudut konmtak air

(c) Menikus cembung

(d) Sudut kontak raksa dengan kaca

Gambar 1.18 menikus dan sudut kontak raksa

Perhatikan gambar 1.17b gaya kohesi antara partikel-partikel air (Fk) lebih kecil dari pada gaya adhesi antara partikel air dengan partikel bejana (Fa) sehingga gaya resultan F akan mengarah ke luar. Supaya terjadi keseimbangan maka permukaan zat cair harus tegak lurus pada gaya resultan F ini. Oleh karena itu permukaan air dalam bejana membentuk cekung (menikus cekung) dan membasahi dinding.

Gambar 1.18b menunjukan keadaan sebaliknya. gaya kohesi antara partikel-partikel air raksa (Fk) lebih besar dari pada gaya adhesi antara partikel air raksa dan partikel bejana (Fa) sehingga gaya resultan F akan mengarah ke dalam. Agar terjadi keseimbangan maka permukaan air raksa harus tegak lurus pada gaya resultan F . Oleh karena itu permukaan air raksa dalam bejana membentuk cembung (menikus cembung) dan tidak membasahi dinding.

B. Kapilaritas

Kapilaritas adalah peristiwa naik atu turunya permukaan zat cair dalam pipa kapiler (pipa sempit). Pada gambar (1.19) diperlihatkan dua pipa kapiler, pipa (a) dimasukkan ke dalam air dan pipa (b) dimasukkan ke dalam air raksa. Ternyata pada pipa (a) permukaan air naik sedangkan pada pipa (b) permukaan air turun.

(a). permukaan air pada pipa kapiler

(b) permukaan air raksa pada pipa kapiler

Gambar 1.19

Naik dan turunya permukaan zat cair pada pipa kapiler dipengaruhi oleh tegangan permukaan , gaya kohesi dan gaya adhesi.

ð Air mempunyai tegangan permukaan yang kecil dan sudut kontaknya lancip. Gaya adhesi air lebih besar daripada gaya kohesinya dengan pipa. Akibatnya air pada pipa kapiler naik.

ð Air raksa mempunyai tegangan permukaan yang besar dan sudut kontaknya tumpul. Gaya kohesi air raksa > gaya adhesinya dengan pipa. Akibatnya air raksa pada pipa kapiler turun.

Besarnya kenaikan atau penurunan zat cair pada pipa kapiler dapat ditentukan dengan persamaan:

……………………………………….(1-8)

Dengan:

y = kenaikan /penurunan zat cair pada pipa (m)

γ = tegangan permuakaan (N/m2)

θ = sudut kontak (derajat)

ρ = massa jenis zat cair (kg/m3)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

r = jari-jari pipa (tabung) kapiler (m)

Dalam kehidupan sehari-hari gejala kapilerritas ini terdapat antara lain pada:

ð Kenaikan minyak melalui sumbu lampu minyak tanah

ð Basahnya dinding-dinding rumahpada musim hujan

ð Naiknya air tanah melalui pembuluh kayu

Contoh 1.7

Sebuah pipa kapiler mempunyai jari-jari 0,5 mm. Pipa ini sebagian dimasukkan dalam air yang memilki tegangan permukaan γ = 7,27 x 10-2 N/m.

a. Berapakah kenaikan air dalam tabung jika sudut kontaknya 0o?

b. Hitumg sudut kontak air jika naik setinggi 1 cm!

Penyelesaian:

r = 0,5 mm = 5 x 10-4m

γ = 7,27 x 10-2 N/m2

ρ = 1 gram/cm3 = 100 kg/m3

g = 9,8 m/s2

θ = 0o

a. Kenaikan air jika θ = 0o

= 2,97 x 10-2 m = 2,97 cm

b. Sudut θ, jika y = 1 cm = 10-2 m

10-2=

Cosθ=

θ = 0,3o

Latihan 1.5

1. Sebuah pipa kapiler berdiameter mm dimasukkan tegak lurus kedalam zat cair dengan massa jenis 1,92 gram/cm3. Sudut kontak antara zat cair dengan dinding pipa adalah 37o ( g= 10 m/s2). Bila tegangan dinding pipa kapiler dihitung 0,06 N/m2, berapakah naiknya zat cair di dalam pipa kapiler dihitung dari permukaan zat cair dalam bejana.

B. FLUIDA MENGALIR (DINAMIS)

Fluida dikatakan mengalir jika fluida itu bergerak secara terus menerus (kontinu) terhadap sekitarnya. Sifat fluida mengalir lebih kompleks daripada sifat fluida tak mengalir. Akan tetapim fluida mengalir yang akan dibahas disini akan dibatasi pada perubahan fluida sederhana yang disebut fluida ideal , yaitu fluida yag tidak memiliki viskositas (kekentalan), tidak kompresibel (tidak termampatkan) dan memiliki aliran stasioner (tenang).

1. Viskositas (Kekentalan)

Viskositas (kekentalan) dapar dianggap sebagai gesekan pada bagian dalam suatu fluida. Setiap fluida sejatibaik zat cair maupun gas memiliki viskositas, sehingga apabila suatu fluida akan digerakkan atau dialirkan, haruslah dikerjakan gaya untuk melawan gesekan (kekentalan) fluida itu. Zat cair lebih kental

(viscous) daripada gas, sehingga untuk mengalirkan zat cair diperlukan gaya yang lebih besar dibanding gaya yang diberikan untuk mengalirkan gas (Lihat tabel 1.3 di bawah ini).

Bila suatu bola (lihat gambar 1.20) yang massa jenisnya lebih besar daripada massa jenis fluida dan jari-jarinya r. dimasukkan kedalam suatu fluida (misalnya zat cair) maka bola tersebut akan jatuh dipercapat, sampai suatu saat kecepatannya maksimum (vmaks). Pada kecepatan vmaks ini benda akan bergerak beraturan sebab gaya beratnya sudah diimbangi gaya gesek fluida.

Gambar 1.20

Besarnya gaya gesek (gaya stoke) pada fluida adalah:

Text Box: Fs= 6π . r. ɳ . v

……………………………….. (1-9)

dengan:

r = jari-jari bola uji (m)

ɳ = viskositas fluida (N.s/m2)

v = kecepatan jatuh bola (m/s)

Fs = gaya gesekan fluida (N)

Nama zat

Viskositas dalam

Newton detik . 103

m2

Eter

Metil Alkohol

Benzene

Air (00C)

Air (1000C)

Etil Alkohol

Minyak Motor

Hidrogen

Udara

Glyserin

Raksa

-

0,23

0,59

0,65

0,01

0,3

1.19

40

0.009

0.19

8.50

1.59

-

2. Fluida Ideal

Fluida ideal dalam kenyataanya tidak ada. Tetapi untuk menyederhanakan pembahasan fluida mengalir, kita perlu mengambil anggapan adanya fluida ideal ini. Fluida ideal memiliki ciri-ciri aliran sebagai berikut:

a. Tak kompresibel (tak termampatkan), artinya aliran fluida itu tidak mengalami perubahan volume ketika diberi tekanan (dimampatkan). Zat cair pada umumnya dianggap tak kompresibel sedangkan gas kompresibel (dapay dimampatkan). Tetapi pada kondisi tertentu, misalnya jika perbedaan tekanan selama aliran tidak terlalu besar, gas dapat dianggap tidak kompresibel atau perubahan volumenya dapat dibaikkan.

b. Tak kental (nonviscous), artinya fluida itu mengalir tanp[a mengalami gesekan akibat sifat kekentalan (viskositas) fluida itu, baik gesekan antara partikel fluida dengan tempatnya maupun gesekan antara partikel fluida. Fluida yang kental (viscous) tentu mengalamigaya gesekan yang tidak dapat diabaikan pada waktu fluida itu mengalir. Gesekan yang terjadi dapat mengakibatkan pengurangan (disipasi) energi kinetik yang dimiliki fluida itu.

c. Alirannya stasioner (tenang), artinya aliran fluida yang jejak aliran partikel-partikelnya mengikuti garis alir tertentu seperti ditunjukkan gambar 1.21. jika partikel-partikel fluida suatu saat melalui A dan saat selanjutnya melalui B dan C, maka partikel dibelakangnya yang melalui A saat berikutnya juga akan melalui B dan C. jadi partikel yang datang kemudian disuatu titik akan mengikuti jejak partikel yang lebih dahulu di titik itu. Lintasan yang melalui garis ini dinamai garis alir.

Gambar 1.21

Garis alir

Ada dua macam aliran fluida yaitu aliran garis arus (streamline)dan aliran turbulen. Aliran fluida yang paling sederhana adalah aliran garis arus. Aliran yang mengikuti suatu garis (lurus atau lengkung) yang jelas ujung pangkalnya. Aliran fluida yang stasioner identik dengan aliran garis arus ini.

Aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar. Ada partikel-partikel yang arah geraknya berbeda, bahkan berlawana n dengan arah gerak fluida. Gambar 1.22 memperlihatkan bentuk aliran garis arus dan aliran turbulen.

3. Debit Aliran dan Laju Fluida

Misalkan fluida mengalir dalam suatu pipa yang luas penampangnya A dengan kecepatan v (gambar 1.23). pada suatu saat penampang fluida A berada di P dan setelah t detik penampang itu pindah sejauh v. t ke Q. volume air yang mengalir dalam waktu d detik (dari P ke Q) adalah:

Gambar 1.23

Text Box: V = A. v. t

……………………………………. (1-10)

Banyaknya fluida yang mengalir per satuan waktu disebut laju aliran atau debit aliran, jika debit aliran diberi lambang Q, maka banyaknya fluida yang mengalir per satuan waktu dapat dituls:

Text Box: Q = Av

………………………………….. (1-11)

dengan:

A = luas penampang pipa (m2)

v = kecepatan (lahu) fluida (m/s)

Q = debit aliran (m3/s)

Untuk fluida yang tidak kompresibel, debit aliran Q untuk n]berbagai ukuran penampang haruslah sama. Bila tidak, berarti terjadi pertambahan atau pengurangan banyaknya fluida di suatu tempat. Hal ini todak mungkin untuk fluida yang tidak kompresibel.

Perhatikan gambar 1.24 jika pada penampang A1 debit alirannya Q = A1. v1 maka pada penmapang A2 debit alirannya juga sebesar Q, dengan Q = A2.v2 secara metematis dapat ditulis:

Q di A1 = Q di A2

atau Q1 = Q2

A1 . v1 = A2 . v2 ………………………………………… (1-12)

Gambar 1.24

Persamaan (1-12) disebut p;ersamaan kontinuitas. Persamman ini menunjukkan bahwa pada penampang pipa besar laju fluida kecil dan pada penampang kecil laju fluida besar, dangan kata lain laju fluida berbanding terbalik dengan luas penampang pipa. Misalnya : luas penampang A1 = 1/2A2, maka v1 = 2v2

Contoh 1.7

Sebuah pipa memiliki dua penampang berbeda. Pada penampang yang luasnya 10 cm2 mengalir fluida ideal dengan kelajuan 2 m/s. Hitunglah!

Laju fluida pada penampang yang luasnya 5 cm2

Debit aliran fluida

Volume fluida yang mengalir dalam 5 menit

Gambar 1.25

Penyelesaian:

A1 = 10 cm = 10 x 10-4 m

A2 = 5 cm = 5 x 10-4 m

v1 = 4 m/s

Laju fluida:

A1 . v1 = A2 . v2

(10x10-4 )(4) = (5x10-4) v2

v2 = 40 x 10-4

5 x 10-4

= 8 m/s

Debit aliran (laju aliran): Q = A1 . v1 = A2 . v2

Q = A1 . v1

= (10x10-4)(4)

= 2 x 10 -3

= 0,004 m3/s

Volume air yang mengalir dalam t = 5 menit = 5 x 60 detik = 300 detik

V = A.v.t

= (10x10-4)(4)(300)

= 1,2 m3

Contoh 1.8

Air mengalir pada pipa yang diameternya 4 cm dengan kecepatan 20 m/s. Berapa kecepatan air ketika masuk kedalam pipa yang diameternya 2.5 cm.

Penyelesaian:

d1 = 4 cm = 0,04 m

v2 = 10 m/s

d2 = 2,5 cm = 0,025 m

A = πr2 = π 2 = d2

A1 . v1 = A2 . v2

(d12) . v = (d22) . v2

(d12) . v1 = d22 . v2v

v2 = ( d12 : d22 ). V1

= [(0,04)2 : (0,025)2] . 10

= 25,6 m/s

Latihan 1.6

1. Fluida ideal mengalir melalui pipa yang mempunyai luas penampang berbada denagn A1 = 40 cm2 dan A2 = 10 cm2. Laju fluida pada pipa kecil 20 m/s. Tentukanlah :

a. Laju fluida pada pipa besar

b. Debit aliran

c. Volume fluida yang mengalir dalam waktu 30 menit

2. Air dialirkan pada pipa yang diameternya 2,54 cm dengan kecepatan 5 m/s. berapa kecepatan air ketika masuk kedalam pipa yang diameternya 1,27 cm?

Azas Bernoulli

Bila kita mengalirkan zat cair pada sebuah pipa seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.26 kita akan memperoleh bahwa kecepatan zat cair paling tinggi adalah di B karena luas penampangnya lebih ssempit. Akan tetapi kenaikan air di dalam tabung B justru yang paling rendah. Ini berarti bahwa tekanan zat cair dibawah tabung B itu adalah paling kecil.

Gambar 1.26

Gambaran peristiwa diatas memberi petunjuk bahwa tekanan fluida ditempat yang kecepatannya besar lebih kecil dari pada ditempat yang kecepatannya kecil. Azas ini pertama ditemukan oleh Daniel Bernoulli, sehungga disebut Azas Bernoulli.

a. Persamaan Bernoulli

Azas Bernoulli dinyatakan secara kuantitatif dalam bentuk persamaan, yang disebut persamaan Bernoulli. Persamaan ini menyatakan hubungan antara tekanan, kecepatan dan tinggi-rendah (letak) berbagai titik pada aliran fluida. Berdasarkan hhukum kekekalan enerfi dan persamaan kontinuitas dapat diturunkan persamaan Bernoulli sebagai berikut:

Gambar 1.27

Gambar 1.27 memperlihatkan fluida yang ditinjau pada keadaan (1) dan keadaan (2)

→ P1 dan P2 = tekanan di titik (1) dan (2)

→ A1 dan A2 = luas penampang di bagian (1) dan (2)

→ ∆Ɩ1 dan ∆Ɩ2 = jarak yang ditempuh oleh titik 91) dan (2)

→ v1 dan v2 = kecepatan di titik (1) dan (2)

→ h1 dan h2 = ketinggian tempat (1) dan (2)

Usaha (W) yang dilakukan untuk mendorong fluida sama dengan perubahan energi mekanik (Em) fluida.

W = ∆Em

W1 + W2 = ∆Ep + ∆Ek

dengan:

W1 = usaha akibat tekanan

p1 → W1 = p1 . A1 . ∆Ɩ1

W2 = usaha alibat tekanan

p2 → W2 = p2 . A2 . ∆Ɩ2 (ke kiri)

∆Ep = perubahan energi potensial

→Ep = mg (h2 – h1)

∆Ek = perubahan energi kinetik

→Ek = ½m (v22– v22)

p1.A1.∆Ɩ1 - p2.A2.∆Ɩ2 = mg(h2 – h1) + ½m (v22 – v12)

p1.m/p – p2. m/p = mg (h2 – h1) + ½m (v22 – v12)

p1/p – p2/p = gh2 – gh1 + + ½v22 – ½v12

Text Box: p1 + ½p v12 + pgh1 = p2 + ½p v22 + pgh2

…………………………………(1-13)

b. Penerapan Azas Bernoulli

1). Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki bocor

Ini merupakan penerapan sederhanapersamaan Bernoulli. Perhatikan gambar 1.25. bila kedalaman zat cair dalam bak tidak seberapa besar maka tekanan di dalam zat cair dimana-mana kira-kira sama dengan tekanan atmosfer (p0). jadi p1 = p2 = p0

Gambar 1.28

Kedalaman air pada bak h1 = h sedangkan kedalaman air pada bocoran h2 = 0 terhadap garis acuan. Untuk luas bocora yang sangat kecil dibanding luas penampang tangki kelajuan turunnya zat cair pada tangki dapat diabaikan sehingga v1 = 0 sedangkan v2 = v.

Bila anggapan-anggapan tersebut dimasukkan pada persamman Bernoulli, maka akan diperoleh besarnya kecepatan semburan zat cair pada bocoran sebagai berikut:

p1 + ½ p v12 + pgh1 = p2 + ½p v22 + pgh2

p0 + ½ p.0 + pgh = p2 + ½p v2 + pg.0

gh = ½ v2

Text Box: V = √2 gh

…………………………………………(1-14)

Menurut persamaan (1-12) debit aliran adalah Q = A . v . jika A = luas penampang lubang bocoran dan v = kecepatan semburan air ppada bocoran itu maka debit aliran dari lubang bocoran itu adalah:

Text Box: Q = A.√2 gh

…………………………………………..(1-15)

dengan:

v = kecepatan semburan zat cair pada lubang bocoran (m/s)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

h = tinggi permukaan air diukur dari lubang (m)

A = luas penampang bocoran (m2)

Q = debit aliran (m3/s)

2) Tabung venturi

Tabung venturi merupakan tabung atau pipa yang mempunyai penyempitan di salah satu bgiannya (gambar 1.29). Karena kedudukan tabung mendatar maka h1 = h2 , sehingga persamaan Bernoulli cukup ditulis:

P1 – p2 = ½p v22 - ½p v12 ………………………………………………. (1-16)

Menurut persamaan hidrostatis

p1 = p0 + gh1 dan

p2 = p0 + gh2

p0 = tekanan atmosfer

Gambar 1.29 Tabung venturi

selisih tekanan antara p1 dan p2 adalah:

p1 – p2 = pgh1 – pgh2

atau

p1 – p2 = pg (h1 – h2) ……………………………………………(1-17)

Persamaan (1-18) menunjukkan bahwa selisih tekanan p1 dan p2 sama dengan tekanan hidrostatis zat cair setinggi h. selanjutnya masukkan persamaan (1-18) ke persamaan (1-17) maka diperoleh:

pgh = ½p - ½p v12

gh = ½v22 - ½ v12

Dari persamaan kontinuitas A1 v1 = A2 v2 diperoleh: v2 = ,maka :

gh = ½{}2 - ½v12

gh = ½{}

2gh = { v12

2gh = { v12

Text Box: v1 = √2gh

(A1/A2)2 - 1

…

………………………………..………….. (1-18)

3) Karburator

Fungsi karburator dalam mesin penggerak adalah untuk mencampur bahan bakar (bensin) dengan udara. Campuran ini selanjutnya dimasukkan kedalam silinder mesin untuk dibakar dengan bantuan busi (pemercik bunga api).

Gambar 1.30 Karburator

Gambar 1.30 memperlihatkan suatu bentuk dasar karburator. Prinsip kerjanya, yaitu udara dihisap dari bagian atas karburator untuk masuk ke silinder mesin. Karena penampang lubang pada bagian nosel menyempit, maka pada bagian ini kecepatan udara tinggi. Sesuai azas Bernoulli tekanan udara pada bagian ini rendah, lebih kecil dari tekanan atmosfer pada permukaan bensin di ruang pelampung. Akibatnya tekanan aymosfer memaksa bensin menyemprot keluar dan bercampur dengan udara. Campuran ini berupa kabut yang mudah sekali terbakar.

4) Penyemprot nyamuk

Prinsip kerja penyemprot nyamuk mirip dengan prinsip kerja karburator bahkan lebih sederhana. Ketika pengisap pompa ditekan, udara dari tabung silinder dipaksa keluar melalui lubang sempit (gambar 1-31). Pancaran udara yang kecepatannya besar itu menurunkan tekana dibagian atas nosel. Tekanan dibagian itu lebih kecil daripada tekanan atmosfer pada permukaan cairan di dalam wadah, sehingga cairan mengalir dari tempat bertekanan tinggi ke tempat bertekanan rendah atau menyemprot keluar dalam bentuk kabut.

Gambar 1.31 penyemprot nyamuk

5) Gaya angkat pesawat terbang

Timbunya gaya angkat ada pesawat tebang disebabkan oleh adanya aliran udara yang melalui sayapnya yang dibentuk sedemikian. Gambar 1.32 melukiskan bentuk umum penampang sayap pesawat terbang. Pada waktu pesawat bergerak maju, dibagian bawah sayap hampir tidak jadi pemampatan garis arus, tetapi dibagian atas sayap terjadi pemampatan garis arus. Udara dibagian atas harus bergerak lebih cepat daripada udara dibagian bawah sayap (v2 > v1). Perbedaan kecepatan ini menyebabkan perbadaan tekanan diata dan dibawah sayap. Sesuai azas Bernoulli, bila v2 > v1 maka p2 < p1 (tekanan diatas sayap lebih kecil dari pada tekanan dibawah sayap). Selisih gaya yang bekerja dari bawah dengan gaya yang bekerja dari atas merupakan gaya angkat bagi pesawat.

Gambar 1.32

Pada waktu pesawat tinggal landas gaya angkat harus lebih besar dari pada berat pesawat. Sedangkan pada waktu pesawat melayang di udara sekurang-kurangnya gaya angkat harus sama dengan berat pesawat. Besar dan kecilnya gaya engkat ini tentu bergantung pada besar kecilnya kecepatan

pesawat dari hasil gayan dorong mesinnya (motor jet). Bila kecepatan pesawat tidak cukup menghasilkan gaya angkat yang lebih besar dari pada beratnya, maka pesawat tak dapat terbang. Atau pesawat akan jatuh dari keadaan terbangnya bila gaya angkatnya lebih kecil dari pada beratnya.

Contoh 1.9

Sebuah tangki berisi air setinggi 5 m dari tanah. Pada tangki ini terapat lubang bocoran yang diameternya 2 cm dan lubang tersebut berada 4 m dibawah permukaan air dalam tangki (anggap tangki luas sekali sehingga penurunan permukaan diabaikan dan g=10 m/s2)

a. Hitunglah debit aliran air pada bocoran lunbang itu!

b. Bila lubang itu mengarahkan air secara horizontal, pada jarak berapa semburan air itu mengenai tanah?

Penyelesaian

H = 5 m

h = 4,5 m

g = 10 m/s2

pair = 1000 kg/m3

dlubang = 2 cm = 2.10-2 m

Gambar 1.33

Kecepatan semburan air ada bocoran:

v =

=

=

= 9,49 m/s

Debit aliran air pada bocoran:

Q = A . v

= (d2) . v

= (2 x 10-2)2 . (9,49)

= 29,8 x 10-4

\ = 0,00298 m/s3

a. Dalam arah vertikal air mengalami jatuh bebas:

y = ½gt2

0,5 = ½(10)(t)2

0,5 = 5t2

t =

= 0,32 s

Dalam arah horizontal, air bergerak lurus beraturan, kerana tidak dipengaruhi medan gravitasi, maka:

x = v . t

= (9,49) . (0,32)

= 3,04 m

Jadi, air mengenai tanah pada jarak 3,04 m dari kedudukan lubang bocoran.

Contoh 1.10

Sebuah tabung venturi digunakan untuk mengukur kecepatan air. Luas penampung A1 = 5 cm2 dan luas penampung A2 = 2 cm2, seperti ditunjukkan gambar 1.34. hitunglah kecepatan aliran air di penampang A1 dan A2 (diketahui g = 10 m/s2).

Gambar 1.34

Penyelesaian:

A1 = 5 cm2

A2 = 2 cm2

h = 15 cm

v1 = ….?

v2 = ….?

v1 =

()2 – 1

=

()2 – 1

= 7,6 cm/s

Untuk menemtukan kecepatan v2, gunakan persamaan kontinuitas:

A1 . v1 = A2 . v2

S . 7,6 = 2 . v2

v2 = 19 cm/s

Latihan 1.7

1. Sebuah tangki tingginya 4 m dari tanah diisi penuh dengan air . sebuah kran berada 3 m dibawah permukaan air dalam tangki tersebut. Bila kran dibuka , hitunglah:

a. Kecepatan semburan air

b. Dimanakah jatuhnya air pada permukaan tanah?

Gambar 1.35

2. Sebuah pipa venturi menunjukkan perbedaan ketinggian h=20 cm ketika pada pipa utama mengalir suatu cairan. Jika luas penampang A1 = 6 cm dan A2 = 0,5 cm, barapakah kecepatan cairan pada pipa berpenampang besar dan berpenampang kecil?

Gambar 1.36

Soal-Soal Latihan

A. Soal pilihan ganda

1. Jika masaa dan volume benda diketahui, maka benda tersebut dapat diketahui….

A. Massa jenisnya

B. Tekanannya

C. Tegangannya

D. Gaya keatasnya

E. Gaya beratnya

2. Dalam sistem SI tekanan gas dinyatakan dalam…

A. atm

B. N/m

C. N/m2

D. cm/Hg

E. Bar

3. Tekanan udara di luar permukaan air danau 105 N/m2 , massa jenis air 1 gram/cm3 dan g = 10 m/s2. Berapa tekanan yang dialami sebuah benda pada kedalaman 50 m dibawah permukaan air danau….

A. 1 x 105 N/m2

B. 4 x 105 N/m2

C. 5 x 105 N/m2

D. 6 x 105 N/m2

E. 7,5 x 105 N/m2

4. Sebuah pompa hidrolik berbentuk silinder seperti gambar dibawah ini. Diameter silindernya masing-masing 8 cm dan 20 cm. bila pengisap yang kecil ditekan dengan gaya 500 N, maka gaya yang dihasilkan pengisap yang besar adalah…

A. 1250 N

B. 2500 N

C. 3125 N

D. 500 N

E. 200 N

5. Sebuah pipa U salah satu kakinya diisi air raksa (massa jenis 13,6 gr/cm3) dan kaki lainnya diisi dengan larutan yang tidak diketahui massa jenisnya. Tinggi permukaan batas antara kedua zat cair dari dasar tabung 6,35 cm, tinggi permukaan air raksa dan tinggi permukaan larutan dari dasar tabung masing-masing 8,46 cm dan 24,84 cm. berapa massa jenis larutan tersebut?

A. 1,55 gr/cm3

B. 1,25 gr/cm3

C. 0,8 gr/cm3

D. 8,9 gr/cm3

E. 16,8 gr/cm3

6. Bola besi padat yang beratnya 2 N diikat dengan tali dan dicelupkan dalam minyak (massa jenis 0,80 gr/cm3 ). Bila massa jenis besi 7,9 gr/cm3 maka tegangan kawat adalah…

A. 2 N

B. 1,8 N

C. 1,6 N

D. 1,2 N

E. 2,2 N

7. Sebuah batu memiliki berat 30 N di udara dan 21 N dalam air. Massa jenis batu tersebut adalah…

A. 9 gr/cm3

B. 7,8 gr/cm3

C. 3,33 gr/cm3

D. 1,43 gr/cm3

E. 0,3 gr/cm3

8. Didalam suatu bak di dalam air (massa jenis air = 1 gr/cm3) ada es terapung. Volume es yang muncul diatas permukaan air = 100 cm3 ( massa jenis es = 0,9 gr/cm3). Berapa volume es seluruhnya?

A. 10 cm3

B. 100 cm3

C. 1000 cm3

D. 104 cm3

E. 105 cm3

9. Serangga dapat berjalan pada permukaan air, karena:

A. Berat jenis serangga lebih kecil dari pada air

B. Berat jenis serangga lebih besar dari pada air

C. Berat jenis serangga sama dengan air

D. Gaya apung archimedes

E. Tegangan permukaan air

10. Pernyataan dibawah ini mengenai kohesi dan adhesi pada zat cair

1. Zay cair yang memiliki masaa kohesi lebih besar dari pada gaya adhesinya cenderung membasahi tempatnya.

2. Zat cair yang bersifat tidak membasahi tempatnya memiliki permukaan cembung.

3. Zat cair yang bersifat membasahi tempatnya, permukaannya turun pada pipa kapiler.

Pernyataan tersebut yang benar adalah…

A. 1 dan 2

B. 1 dan 3

C. 2 dan 3

D. 3 saja

E. 1, 2 dan 3

11. Sebuah pipa kapiler berdiameter ⅔mm dimasukkan tegak lurus kedalam bejana yang berisi air raksa (massa jenis = 13,62 gr/cm3). Sudut kontak antara air raksa dengan pipa ialah 1430(sin 370=0,6). Bila tegangan permukaan zat cair 0,48 N/m, maka turunnya air raksa dalam pipa kapiler diukur dari permukaan zat cair dalam bejana (g=10 m/s2) adalah…

A. 1,20 cm

B. 1,27 cm

C. 2,00 cm

D. 2,27 cm

E. 3,00 cm

12. Sebuah pipa silindris yan lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing dengan luas 200 mm2 dan 100 mm2. Pipa tersebut diletakkan secar horizontal dan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke penampang kecil. Apabila kecepatan air pada penampang besar 2 m/s, maka kecepatan air pada penampang kecil adalah….

A. ¼ m/s

B. ½ m/s

C. 1 m/s

D. 2 m/s

E. 4 m/s

13. Sebuah bak volumenya 1 m3 diisi dari aliran air keran yang mempunyai luas penampang 2 cm2 dengan kecepatan aliran 10 m/s. maka bak tersebut dari keadaan kosong akan menjadi penuh dalam waktu…

A. 250 detik

B. 500 detik

C. 600 detik

D. 750 fetik

E. 800 detik

14. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. jika kecepatan aliran dibagian pipa yang berdiameter besar 10 cm/s, maka kecepatan air pada ujung yang sempit adalah…

A. 8 cm/s

B. 12 cm/s

C. 12,5 cm/s

D. 22,5 cm/s

E. 28,2 cm/s

B. Soal Uraian

1. Banyaknya cairan pendingin yang mengalir melalui pipa yang berdiameter 8 mm pada sebuah mesin bubut adalah 540 cm2 selama 1 menit. Berapa kecepatan rata-rata aliran cairan tersebut?

2. Sebuah pipa minyak pelumas pada sebuah mesin frais dengan diameter 9 mm, ujungnya menyempit 3 mm. jika kecepatan aliran pada pipa yang berdiameter besar adalah 10 m/s, berapa kecepatan aliran pada ujung pipa berdiameter kecil?

3. Sebuah dongkrak hidrolik mempunyai diameter torak gaya dan beban berturut-turut adalah 20 mm dan 50 mm.hitunglah efisiensi dongkrak bila beban yang diangkat 8,1 N dengan gaya 1,44 N.

4. Pompa membran dari sebuah mobil harus dapat memindahkan bensin dari tangki ke karburator setiap jam sebanyak 3 liter. Massa jenis bensin 0,8 gr/cm3 dan tangki terletak 0,5 m dibawah karburator. Berapa besarnya gaya yang digunakan untuk menggerakkan pompa tersebut?

5. Pada PLTA untuk menggerakkan roda generator yang berjari-jari 0,25 mmenggunakan air yang berasal dari waduk yang dialirkan ke roda generator menggunakan pipa dengan luas penampang 1 m2. Berapa debit aliran yang diperlukan supaya kecepatan gerak roda generator 6000 rpm.

6. Bendungan air dengan luas 5 km2 berisi air setinggi 20 m. air dialirkan melalui pipa ke pembangkit listrik dengan debit 5 m3/s. berapa turunnya permukaan air setelah 24 jam?

7. Alat pengukur tekanan hidrosatatik atau menometer menunjukkan bahwa tekanan air ledeng di lantai dasar suatu bangunan bertingkat adalah 270 kPa. Berapa tinggi air pada pipa ledeng tersebut?