• Menaati prosedur yang benar dalam melakukan pengukuran besaran fisika dengan alat

ukur yang sesuai.

• Menentukan jumlah angka penting berdasarkan aturan yang berlaku.

• Mendeskripsikan ketidakpastian pengukuran dan menggunakannya dalam pelaporan

hasil pengukuran.

• Mendesripsikan besaran pokok, besaran satuan, sistem satuan Internasional, dan

dimensi.

• Menggunakan konsep dasar vektor dalam penyelesaian masalah fisika.

BAB 1Standar Kompetensi

1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya.

Kompetensi Dasar1.1 Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu).

Indikator1.2 Melakukan penjumlahan vektor.

Besaran, Satuan, dan Pengukuran

Close

NEXT

Mengukur Besaran Fisika

Daftar Materi Pokok

Melaporkan Hasil Pengukuran

Besaran Pokok & Turunan

Dimensi Besaran Fisika

Konsep Dasar Vektor

BACK

NEXT

A. Mengukur Besaran Fisika

• Besaran fisika adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan nilai (harga).

• Pengukuran adalah suatu kegiatan membandingkan nilai suatu besaran dengan besaran lain yang ditetapkan sebagai satuan.

Mengukur Panjang• Beberapa alat ukur panjang: mistar (penggaris), jangka sorong, mikrometer

sekrup .• Cara membaca skala mistar (skala terkecil = 1 mm = 0,1 cm):

Panjang AB = 4,5 cm

BACK

NEXT

• Cara membaca skala jangka sorong (skala terkecil = 0,1 mm = 0,01 cm):

ACara Pembacaan: Skala Utama + Skala Nonius

Skala Utama = 1,5 cm

Garis nonius yang berhimpit tepat dengan skala utama adalah garis ke-4

Skala Nonius = 4 x 0,01 cm = 0,04 cm

Jadi, diameter A = 1,5 cm + 0,04 cm = 1,54 cmBAC

KNEX

THom

e

• Cara membaca skala mikrometer sekrup (skala terkecil = 0,01 mm):

Cara Pembacaan: Skala Utama + Skala Nonius

Skala Utama = 4,5 mm

Garis nonius yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala utama adalah garis ke-11

Skala Nonius = 11 x 0,01 mm = 0,11 mm

Jadi, pembacaannya = 4,5 mm + 0,11 mm = 4,61 mm

BACK

NEXT

Home

Notasi Ilmiah

a x 10n

Notasi ilmiah tersebut biasanya dibaca (“a kali sepuluh pangkat n”). Notasi ilmiah untuk bilangan desimal negatif dinyatakan dengan menuliskan tanda minus yang diikuti dengan notasi ilmiah untuk lawan dari bilangan ini.

a = basis 1 ≤ a < 10

n = 0, 1,2, ...

Contoh:4,51 × 1023 merupakan notasi ilmiah.0,543 × 104 bukan notasi ilmiah karena bilangan 0,543 kurang dari satu (1).3,14 × 100 merupakan notasi ilmiah.

Jika bilangan a lebih kecil dari satu, maka notasi ilmiahnya dinyatakan dengan pangkat negatif.

Contoh:0.0000000000000000000000017 gram = 1,7 ×10–24 gram0.00523 s = 5,23 × 10–3 s

BACK

NEXT

Home

Angka Penting

Angka penting adalah angka-angka yang diperlukan dalam suatu bilangan desimal untuk menyatakan ketelitian (akurasi) alat ukur yang digunakan untuk memperoleh bilangan tersebut, mulai dari angka pertama bukan nol ke kanan dan berakhir pada angka paling kanan.

Aturan Angka Penting

•Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh: 34,5 (mempunyai 3 angka penting) 2.356 (mempunyai 4 angka penting)

•Nol yang terdapat di antara dua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh: 3,609 (mempunyai 4 angka penting) 408 (mempunyai 3 angka penting)

• Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari satu, nol yang terdapat di sebelah kiri angka bukan nol, baik di sebelah kanan maupun kiri koma desimal bukan angka penting.

Contoh: 0,567 (mempunyai 3 angka penting) 0,0000000078 (mempunyai 2 angka penting) BAC

KNEX

THom

e

• Nol yang terdapat di urutan akhir angka-angka yang dituliskan di kanan koma desimal merupakan angka penting.

Contoh: 34,540 (mempunyai 5 angka penting) 0,003560 (mempunyai 4 angka penting)

• Jika bilangan tidak mempunyai koma desimal, nol yang terdapat di sebelah kanan angka bukan nol bukan angka penting.

Contoh: 23.540 (mempunyai 4 angka penting) 200.000.000 (mempunyai 1 angka penting)

• Pada notasi ilmiah (a × 10n ), a adalah angka penting.

Contoh: 4,8 × 104 (mempunyai 2 angka penting) 5,01 × 1018 (mempunyai 3 angka penting)

• Dalam penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan angka-angka penting, hasilnya hanya boleh mempunyai satu angka taksiran (angka paling kanan).

Contoh: 105,316 6 sebagai angka taksiran 23,52 2 sebagai angka taksiran 7,8 8 sebagai angka taksiran

+136,636 ≈ 136,6 6 sebagai angka taksiran

BACK

NEXT

Home

• Dalam perkalian atau pembagian (atau pemangkatan dan penarikan akar) yang melibatkan angka-angka penting, hasilnya harus mempunyai angka penting sebanyak bilangan dengan angka penting yang paling sedikit dari bilangan yang dimasukkan dalam operasi tersebut.

Contoh: 32,45 (mempunyai 4 angka penting) 8,20 (mempunyai 3 angka penting) x

266,090 ≈ 266 (mempunyai 3 angka penting)

Pembulatan Angka Penting

• Angka-angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan ke atas.

Contoh: 2,566 dibulatkan menjadi 2,57

• Angka-angka yang lebih kecil dari 5 dibulatkan ke bawah.

Contoh: 2,563 dibulatkan menjadi 2,56

• 5 dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan 5 dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya genap.

Contoh: 2,565 dibulatkan menjadi 2,56 2,575 dibulatkan menjadi 2,58

BACK

NEXT

Home

Bilangan Penting dan Bilangan Eksak

Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari suatu pengukuran serta mengandung angka-angka penting dan satu angka taksiran.

Bilangan eksak adalah bilangan yang tidak mempunyai ketidakpastian. Bilangan eksak mempunyai sejumlah angka penting.

Cara Mengidentifikasi Bilangan Eksak

• Bilangan eksak adalah hasil penghitungan benda-benda yang tidak dapat dibagi. Contoh: 8 buah telur dan 10 buah mobil, maka 8 dan 10 adalah bilangan eksak.

• Bilangan eksak terdapat pada definisi yang pasti (eksak). Contoh: 1 m = 100 cm; 1 L = 1.000 mL, maka 1; 100; dan 1.000 adalah bilangan eksak.

• Bilangan eksak adalah hasil persamaan dan hubungan yang pasti. Contoh: EK = ½ mv2, maka 1 dan 2 merupakan bilangan eksak.

BACK

NEXT

Home

Ketidakpastian Pengukuran

Semua pengukuran hampir bisa dipastikan selalu diliputi dengan kesalahan yang berkontribusi terhadap ketidakpastian hasil pengukuran tersebut. Terdapat dua jenis kesalahan pengukuran, yaitu kesalahan acak dan kesalahan sistematis.

Kesalahan acak adalah kesalahan dalam pengukuran yang memungkinkan nilai-nilai dari besaran yang diukur menjadi tidak konsisten ketika pengukuran tersebut diulang.

Sumber-sumber kesalahan acak: getaran gedung, fluktuasi listrik, gerak molekul-molekul udara (gerak Brown), dan gesekan komponen alat ukur. Contoh: fluktuasi tegangan listrik mempengaruhi pengukuran arus listrik dan tegangan listrik dan gerak Brown molekul-molekul udara mempengaruhi pembacaan jarum galvanometer.

Kesalahan sistematis adalah kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh ketidaktepatan sistem pengukuran tersebut.

Cara mengurangi atau menghilangkan kesalahan sistematis: lakukan kalibrasi alat ukur/ pemberian skala yang tepat; atur titik nol skala alat ukur dengan benar, periksa keadaan alat dan lingkungan sebelum melakukan pengukuran; dan baca alat secara tegak lurus.

BACK

NEXT

Home

Cara Melaporkan Pengukuran Berulang dengan Ketidakpastiannya

xxx

nxxxx n

...21

dengan

)1()(

1)( 222

1

nnxx

nxxnx iii

n

x = nilai besaran yang diukur

x = nilai rata-rata besaran x

x = ketidakpastian mutlak

Perbandingan antara ketidakpastian mutlak dengan nilai rata-rata merupakan ketidakpastian relatif dari pengukuran berulang.

%100xx

= ketidakpastian relatif pengukuran mutlak

BACK

NEXT

Home

Penafsiran Ketidakpastian Pengukuran

• Ketidakpastian mutlak dapat digunakan untuk menentukan ketepatan hasil pengukuran. Semakin kecil harga ketidakpastian mutlak suatu pengukuran, semakin tepat hasil pengukuran tersebut dan sebaliknya.

• Ketidakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian pengukuran. Semakin kecil harga ketidakpastian relatif suatu pengukuran, semakin hasil teliti pengukuran tersebut, dan sebaliknya.

• Berdasarkan nilai ketidakpastian relatifnya, jumlah angka yang dilaporkan dalam pengukuran berulang memenuhi aturan berikut.

1) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 10 %, maka memungkinkan dua angka.

2) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 1 %, maka memungkinkan tiga angka.

3) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 0,1 %, maka memungkinkan empat angka.

BACK

NEXT

Home

B. Melaporkan Hasil PengukuranData hasil pengukuran suatu besaran fisika dapat disajikan dalam beberapa cara, misalnya melalui tabel atau grafik.

Contoh: Tabel data percobaan untuk menentukan konstanta pegas

Data suatu tabel dapat diplot ke dalam bentuk grafik, misalnya untuk data di atas dapat diplot ke dalam grafik gaya (F) – pertambahan panjang (Dx), yaitu gaya pada sumbu Y, sedangkan pertambahan panjang pada sumbu X.

BACK

NEXT

Home

Contoh: Grafik gaya (F)-pertambahan panjang pegas (x)

Melalui grafik kita dapat memperoleh beberapa kesimpulan, misalnya untuk grafi di samping:

• Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar pertambahan panjang pegas.

• Sudut kemiringan grafik F = f(Dx) = a.

• Nilai konstanta pegas hasil percobaan adalah:

xF

xxFFk

12

12tana

• Hubungan gaya dengan pertambahan panjang pegas:

xkF

BACK

NEXT

Home

C. Besaran Pokok dan Besaran TurunanBesaran PokokBesaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya ditetapkan terlebih dahulu melalui kesepakatan.

Besaran Fisika Satuan SIPanjang meter (m)Massa kilogram (kg)Waktu sekon (s)

kuat arus listrik ampere (A)suhu kelvin (K)

intensitas cahaya candela (cd)jumlah zat mole (mol)

Standar satuan untuk besaran-besaran pokok:

• Meter didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh cahaya di ruang hampa (vakum) dalam selang waktu 1/299.792.458 sekon.

• Kilogram didefinisikan sebagai massa sebuah silinder platina-iridium yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional di Sevres, Prancis.

BACK

NEXT

Home

• Sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh radiasi elektromagnetik yang dipancarkan pada suatu transisi di antara dua tingkatan energi dalam keadaan dasar dari atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.

• Ampere didefinisikan sebagai arus listrik yang mengalir melalui dua buah konduktor sejajar yang terpisah sejauh satu meter yang menghasilkan gaya sebesar mo/2p atau 2 x 10-7 N.

• Kelvin didefinisikan sebagai 1/273,16 suhu termodinamik dari titik tripel air (suhu dan tekanan yang pada suhu dan tekanan tersebut air dalam bentuk padat, cair, dan gas berada dalam keseimbangan termal.).

• Kandela didefinisikan sebagai intensitas sumber cahaya, dalam arah tertentu, dengan frekuensi sebesar 5,4 × 1014 hertz dan intensitas radiasi sebesar 1/683 W tiap steradian dalam arah tersebut.

• Mole adalah jumlah zat suatu sistem yang mengandung partikel sebanyak atom yang terdapat pada 12 gram karbon-12, yang sama dengan 6,02 × 1023 partikel.

BACK

NEXT

Home

Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran fisika yang satuannya diturunkan dari satuan-satuan besaran pokok.

Besaran Fisika Satuan SI

Luas m2

Volume m3

Kecepatan m/sPercepatan m/s2

Gaya newtonMomentum kg m/s

Impuls kg m/sTekanan N/m2

Massa Jenis kg/m3

Usaha jouleEnergi jouleDaya Watt

BACK

NEXT

Home

Sistem Satuan Internasional

Satuan merupakan acuan atau standar dari suatu besaran fisika, sehingga satuan harus mempunyai nilai yang tetap; bersifat umum; dan dapat dikonversi ke dalam sistem satuan lain yang sejenis. Terdapat sebuah sistem satuan yang digunakan secara internasional, yaitu Sistem Satuan Internasional yang diadopsi dari Konferensi Umum Ke-11 tentang Berat dan Ukuran, yang diadakan di Paris-Prancis pada tahun 1960.

Sistem Satuan Internasional mempunyai beberapa kelebihan, salah satu di antaranya adalah lebih mudah dikonversi ke dalam sistem satuan lain yang sejenis. Hal ini karena pada sistem SI digunakan awalan untuk menyatakan bilangan desimal (kelipatan sepuluh) yang dituliskan sebelum satuan yang digunakan.

BACK

NEXT

Home

Contoh:

0,003 meter dapat dinyatakan menjadi 3 milimeter 2.000.000 Hz dapat dinyatakan menjadi 2 MHz

Awalan-awalan dalam SI:

eksa (E) 1018 hekto (h) 102 mikro (m) 10–6

peta (P) 1015 deka (da) 101 nano (n) 10–9

tera (T) 1012 desi (d) 10–1 piko (p) 10–12

giga (G) 109 centi (d) 10–2 femto (f) 10–15

mega (M) 106 mili (m) 10–3 atto (d) 10–18

kilo (k) 103

BACK

NEXT

Home

Konversi SatuanSatuan-satuan dari suatu besaran fisika dapat diubah (dikonversi) dari satu sistem satuan ke sistem satuan lain yang sejenis.

Beberapa faktor konversi satuan panjang:

1 inci = 2,54 cm 1 km = 0,621 mil1 m = 39,37 inci = 3,281 kaki 1 mil = 1,609 km1 kaki = 0,3048 m 1 mil = 5.280 kaki12 inci = 1 kaki 1 angstrom = 10–10 m3 kaki = 1 yard 1 tahun cahaya = 9,461 × 1015 m1 yard = 0,9144 m

D. Dimensi Besaran FisikaDimensi adalah cara untuk mendefinisikan atau menggambarkan tentang bagaimana suatu besaran tersusun dari besaran-besaran pokok.

BACK

NEXT

Home

Dimensi besaran pokok:

Besaran Fisika DimensiPanjang LMassa MWaktu T

kuat arus listrik Isuhu q

intensitas cahaya Jjumlah zat N

Dimensi beberapa besaran turunan:

Besaran Fisika DimensiLuas L2

Volume L3

Kecepatan LT-1

Percepatan LT-2

Gaya M LT-2

Momentum MLT-1

Impuls MLT-1

Tekanan ML-1T-2

Massa Jenis ML-3

Usaha ML2T-2

Energi ML2T-2

Daya ML2T-3

E. Konsep Dasar VektorBesaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, contohnya perpindahan, kecepatan, gaya, impuls, momentum, momen gaya, medan listrik, medan magnet, dan lain-lain.

BACK

NEXT

Home

Notasi Vektor (2 Cara)

• Notasi vektor: huruf tebal dan tegak dan notasi skalarnya: huruf miring.

Contoh: A (vektor A) A (nilai skalar dari vektor A)

• Notasi vektor: huruf dengan tanda anak panah di atasnya dan notasi skalarnya: harga mutlak dari huruf tersebut.

Contoh: A

(vektor A) A

(nilai skalar dari vektor A)

Penjumlahan Vektor

Sebuah vektor dapat dinyatakan secara diagram dengan garis lurus yang mempunyai arah (anak panah) di salah satu ujungnya. Arah anak panah menyatakan arah vektor dan panjang garis menyatakan besar vektor tersebut.

P

Q

A

Besar atau nilai vektor APQ = panjang PQ

Arah vektor A

a

= membentuk sudut a terhadap sumbu X positif

BACK

NEXT

Home

• Hasil penjumlahan dari sejumlah vektor disebut vektor resultan.

Contoh: A + B = R dengan R = vektor resultan

• Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan bilangan skalar.

A + B = R ≠ A + B

BACK

NEXT

Home

• Penjumlahan vektor memenuhi hukum komutatif dan hukum asosiatif penjumlahan.

A + B = B + A Hukum komutatif penjumlahan

A + (B + C) = (A + B) + C Hukum asosiatif penjumlahan

Penjumlahan Vektor Secara Geometri

Contoh: A – B = A + (– B)

• Pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan mendefinisikan vektor negatif sebagai vektor lain yang sama besar tetapi arahnya berlawanan.

Misalnya R = A + B

A B

Dua cara menjumlahkan vektor secara geometri???

Cara Jajar Genjang

A

B

R

Cara Poligon (Segitiga)

A

B

R

Membentuk jajar genjang

Membentuk segitiga

BACK

NEXT

Home

Menentukan Resultan Vektor Secara Analitik

ab

R

A

B

acos222 ABBAR

R = besar vektor resultan R

A = besar vektor A

B = besar vektor B

a = sudut antara A dan B

Untuk R = A + B

BACK

NEXT

Home

acos222 ABBAR

Untuk R = A – B

BACK

NEXT

Home

Arah R terhadap A dapat ditentukan menggunakan hubungan:

ab sinsinRB

b = sudut yang dibentuk oleh vektor resultan R dengan vektor A

Komponen-Komponen VektorSebuah vektor terdiri dari komponen-komponennya.

A

Y

XAY

AX

• Komponen-komponen vektor A = AX dan AY.

a

acosAAX

asinAAY • Arah vektor A memenuhi:

X

Y

AA

atan

BACK

NEXT

Home

BACK

NEXT

Home

Menjumlahkan Vektor dengan Menguraikan Terlebih Dahulu

Contoh: A = A1 + A2 + A3

A1 AX1 dan AY1

A2 AX2 dan AY2

A3 AX3 dan AY3 +

AX = AX1 + AX2 + AX3

AY = AY1 + AY2 + AY3

Jadi, besar vektor A adalah:

22YX AAA

Perkalian Vektor

BACK

NEXT

Home

• Perkalian titik dua buah vektor menghasilkan nilai skalar.

A . B = AB cos q

• Perkalian silang dua buah vektor menghasilkan sebuah vektor.

A x B = C

dengan

qsinABC • Arah vektor baru yang dihasilkan oleh perkalian silang dua buah vektor selalu

tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh dua buah vektor yang dikalikan.