1

Di awal pertemuan dapat dijelaskan mengenai penggunaan materi bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada perhitungan periode sebuah bandul. Selain itu, juga dapat diberikan contoh lainnya, seperti :- Persamaan medan magnet ditentukan

oleh formula (LKS 3 Hlm. 15):

- Menghitung nilai uang mendatang (n tahun) dengan tingkat suku bunga i dan jumlah uang yang diinvestasikan pada saat ini adalah P :

Bilangan berpangkat bulat positif pernah dipelajari siswa di SMP, maka siswa diminta untuk mengingat kembali materi tersebut. Minta beberapa orang siswa untuk menjelaskan secara singkat tentang bilangan berpangkat.

Tulis contoh bilangan berpangkat, misalkan 34

= 3 x 3 x 3 x 3 = 81Kemudian susun ke bawah bilangan dengan bilangan pokok yang sama dan pangkat yang menurun.

33 = 3 x 3 x 3 = 2732 = 3 x 3 = 931 = 3 = 3

Dari susunan tersebut, minta siswa menentukan polanya, yaitu dibagi 3. Susun lagi dengan pangkat yang menurun dan menggunakan pola yang sama :

30 = 13-1 = 33-2 = 1 = 1 32 9

Siswa diminta menyimpulkan formula untuk pangkat bilangan bulat negatif dan nol.

2

Dalam menjelaskan sifat-sifat ini, siswa diberikan contoh sederhana untuk masing-masing sifat, misalnya :1. a. 42 x 4 = (4 x 4) x 4 = 43

b. 24 x 22 = … , dan sebagainya2. a.( 2.3)2 = (2.3)(3.2) = 2.2.3.3 = 22.32

b.(5.7)8 = …, dan sebagainya,dan seterusnya. Dari contoh-contoh tersebut, siawa diminta untuk menyimpulkan tentang sifat-sifat bulangan berpangkat bilangan bulat

Contoh 8 hingga contoh 14 bertujuan agar siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat.

Siswa diminta untuk mengamati contoh-contoh ini dan mendiskusikannya berdua dengan teman sebelahnya.

3

Soal-soal no.15-20 membutuhkan kemampuan analisis yang baik, apabila siswa mengalami kesulitan, beri contoh penyelesaian untuk salah satu nomor, atau dari contoh lain.

Soal-soal ini dapat dijadikan contoh aplikasi penggunaan bentuk pangkat dalam bidang fisika.

Untuk menambah wawasan, siswa dapat memberikan contoh lain yang berhubungan dengan penggunaan bentuk pangkat

Siswa dijelaskan tentang definisi umum pangkat pecahan yang diubah ke dalam bentuk akar.

Siswa diminta untuk memperhatikan bahwa bilangan pokok yang berpangkat pecahan merupakan bilangan positif jika bilangan berpangkat pecahan bernilai real.

4

Siswa diminta mengamati contoh (c), apabila bilangan pokok pada bilangan berpangkat pecahan bernilai negatif, maka nilai dari bilangan berpangkat pecahan merupakan bilangan kompleks.

Sebagai pengayaan, siswa dijelaskan mengenai bilangan kompleks. Bilangan kompleks terdiri dari bilangan real dan imajiner ( ί ) dengan ί = (-1)1/2 =

Berikan contoh bilangan kompleks, misalnya : 2ί = 2(-1)1/2 = 41/2 . (-1)1/2

= (4. (-1))1/2 = (-4)1/2

Soal (c) dan (d) serta contoh 6 merupakan soal untuk menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat pecahan.

Siswa diminta untuk mengamati langkah-langkah penyederhanaan bentuk aljabar, kemudian siswa diminta untuk mengubah bentuk pangkat pecahan pada hasil akhir menjadi bentuk akar.

5

Soal ini merupakan contoh aplikasi penggunaan bentuk pangkat pecahan dalam bidang fisika. Siswa diminta untuk menyederhanakan bentuk aljabarnya dan mengubahnya menjadi bentuk akar.

Soal ini merupakan contoh penggunaan bentuk pangkat dalam bidang matematika. Siswa diminta menganalisis dan menunjukkan hubungan antara formula volume dan luas permukaan bola.

Siswa dijelaskan mengenai sifat-sifat operasi bentuk akar.

Dengan mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pecahan dan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat,siswa diminta untuk membuktikan sifat-sifat operasi bentuk akar ini.

Materi ini hanya bersifat pengingatan terhadap materi yang telah didapat siswa sewaktu SD/SMP.

Siswa mempelajari sendiri materi ini dengan mengamati contoh-contoh yang ada.

Siswa dijelaskan bahwa operasi akar kuadrat dalam bentuk perkalian dan pembagian yang dapat memakai sifat-sifat ini.

Keterangan ini dapat dijelaskan sebagai : = a karena a2 = b; sehingga = 2 = aDapat juga dijelaskan dengan contoh : = 3 karena 32 = 9, maka = 2 = 3

6

Sebelum dijelaskan mengenai penyederhanaan bentuk akar, siswa diingatkan tentang mengubah bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima kuadrat.Contoh :

50 = 2 x 52 63 = 32 x 72 25 3 21

5 5 3 7

Selanjutnya, dijelaskan mengenai bentuk-bentuk akar yang dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat bentuk akar.

7

Sebelum dijelaskan formula merasionalkan penyebut berbentuk akar, siswa dijelaskan tentang kuadrat dari bentuk akar kuadrat.( )2 = x = 2 = 5Sehingga siswa mengerti bahwa untuk menghilangkan bentuk akar dengan cara menguadratkan bentuk akar tersebut atau mengalikan dengan bentuk akar yang bilangan dibawah tanda akarnya sama.Misalkan ingin dihilangkan akar kuadratnya, maka kuadratkan atau kalikan dengan , sehingga

( )2 = 3 atau x = 3

Soal ini merupakan contoh aplikasi penggunaan bentuk akar. Pada soal no.5 ilustrasinya dapat dilihat pada halaman awal bab ini.

Siswa dijelaskan bahwa syarat dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yaitu :

- indeks akar harus sama- radikan (bilangan yang diakarkan)

harus sama.Apabila kedua syarat itu tidak terpenuhi, maka pada bentuk akar tersebut tidak dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan.

8

Siswa dijelaskan bahwa melakukan penelitian bentuk akar dengan indeks yang sama, caranya dengan mengalikan radikannya dan diakarkan dengan indeks akar yang sama.

Untuk lebih jelasnya, siswa diminta memperhatikan contoh 21

Siswa juga dijelaskan bahwa perkalian bentuk akar dengan radikan yang sama dan indeks akar yang berbeda dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk pangkat pecahan.

Contoh : . = 51/3 . 51/2

= 51/3+ ½

= 55/6 = 5

Siswa diminta mengamati contoh 24, untuk melakukan perkalian bentuk akar dengan indeks akar yang berbeda, caranya adalah dengan mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat pecahan, kemudian samakan penyebut dari pangkatnya.

Siswa dijelaskan asal dari rumus ini, yaitu(a = b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a2 – ab + ab – b2

= a2 – b2

9

Siswa dijelaskan bahwa rumus pada memo yang digunakan adalah rumus memo pada halaman ini.

Siswa dijelaskan bahwa rumus (ί) diperoleh dari :

( + )2 = (a + b) + 2 + (belum selesai)

Siswa dijelaskan bahwa sifat-sifat operasi pembagian bentuk akar sama seperti sifat-sifat operasi perkalian, hanya untuk pembagian, syaratnya adalah penyebut tidak boleh nol.

Siswa diberikan contoh

10

Formula-formula ini semua penyebutnya berbentuk akar binomial/ bersuku 2. Siswa diberikan contoh lain yang berbentuk akar lebih dari 2 suku, misalnya :

+ - 2 Siswa dijelaskan cara menentukan

sekawannya yaitu dengan mengelompokkan menjadi dua suku.

+ - 2 dapat menjadi ( + )- 2

atau - ( - 2 )

( + ) -2 sekawannya : ( + ) +2

+ - 2

+ ( -2) sekawannya : -( -2) Berikan contoh lain dan minta siswa

menentukan sekawannya

Siswa diberikan definisi logaritma agar dapat memahami bagaimana mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

Untuk lebih memahami cara mengubah bentuk logaritma ke bentuk akar dan sebaliknya, siswa diminta untuk mengamati contoh.

11

Siswa diminta untuk mengamati contoh menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.

Soal ini merupakan contoh aplikasi penggunaan bentuk logaritma dalam bidang fisika.

Siswa diminta untuk mengingat kembali sifat-sifat bentuk pangkat untuk mempelajari dan membuktikan sifat-sifat logaritma.

Siswa diberikan contoh, misalnya :2log (2.4) = 2log 8 <=> 2n = 8

2n = 23

n = 32log2 + 2log4 = 1 + 2 =32log(2.4) = 2log2 + 2log4

12

Siswa diminta untuk membuktikan sifat-sifat logaritma

13