Aturan Trapesium
2
Aturan Trapesium Mengevaluasi suatu integral tertentu dx x f b a ) ( untuk f(x) sebarang fungsi yang kontinu pada selang [a,b], dengan metode analitik biasanya sulit bahkan ada yang tak dapat dievaluasi. Mengatasi persoalan ini dan persoalan integrasi yang lebih umum yang hanya mempunyai beberapa nilai dari f(x) (dengan argumen x = xi, i = 0, 1, 2, ..., n) dibutuhkan beberapa pendekatan. Pilihannya adalah mencari sebuah fungsi, misalnya g(x) yang sesuai untuk mengatasi kedua persoalan yaitu merupakan pendekatan dari f(x) yang mudah untuk diintegralkan secara analitik. Diberikan dua buah titik data (x 0 ,f(x 0 )) dan (x 1 ,f(x 1 )). Karena f(x) melalui dua buah titik (x 0 ,f(x 0 )) dan (x 1 ,f(x 1 )), maka dipakai interpolasi berorde satu f(x) ≈P 1 (x). y f(x) h 0 a = x 0 b = x 1 x Integral dengan Aturan Trapesium, h = b - a Menurut interpolasi beda terbagi Newton orde satu : P 1 (x) = f 0 + f[x o ,x 1 ] (x-x 1 ). Dengan memakai f(x) ≈ P1(x) tersebut diperoleh : dx x x x x f f dx x p dx x f b a b a b a 0 1 0 0 1 , ) ( ) ( dx x x x x f f x f b a b a 0 0 1 0 1 0 ]
-
Upload
whieztaikha -
Category
Documents
-
view
1.230 -
download
0
Transcript of Aturan Trapesium
5/12/2018 Aturan Trapesium - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aturan-trapesium 1/3
Aturan Trapesium
Mengevaluasi suatu integral tertentu dx x f b
a
)( untuk f(x) sebarang
fungsi yang kontinu pada selang [a,b], dengan metode analitik biasanya sulit
bahkan ada yang tak dapat dievaluasi. Mengatasi persoalan ini dan persoalan
integrasi yang lebih umum yang hanya mempunyai beberapa nilai dari f(x)
(dengan argumen x = xi, i = 0, 1, 2, ..., n) dibutuhkan beberapa pendekatan.
Pilihannya adalah mencari sebuah fungsi, misalnya g(x) yang sesuai untuk
mengatasi kedua persoalan yaitu merupakan pendekatan dari f(x) yang mudah
untuk diintegralkan secara analitik.
Diberikan dua buah titik data (x0,f(x0)) dan (x1,f(x1)). Karena f(x) melalui
dua buah titik (x0,f(x0)) dan (x1,f(x1)), maka dipakai interpolasi berorde satu f(x)
≈P1(x).
y f(x)
h
0 a = x0 b = x1 x
Integral dengan Aturan Trapesium, h = b - a
Menurut interpolasi beda terbagi Newton orde satu :
P1(x) = f 0+ f[xo,x1] (x-x1).
Dengan memakai f(x) ≈ P1(x) tersebut diperoleh :
dx x x x x f f dx x pdx x f
b
a
b
a
b
a
01001 ,)()(
dx x x
x x
f f x f
b
a
b
a
0
01
01
0
]
5/12/2018 Aturan Trapesium - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aturan-trapesium 2/3
Dapat ditunjukkan bahwa bentuk terakhir ini sama dengan
102
f f ab
atau ba f f ab
2
Jadi aturan trapesiumnya adalah
Aturan komposisi trapesium
Selang [a,b]dibagi menjadi n selang bagian dengan lebar selang :n
abh
.
Berdasarkan aturan trapesium diperoleh
121
1211
2.. .222
2.. .
22
)(....)()()(
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a
x f x f x f b f a f h
b f x f h
x f x f h
x f x f h
dx x f dx x f dx x f dx x f
Jadi
)()(2
)( b f a f h
dx x f
b
a
dengan h = b - a
1
1
22
)(n
i
i
b
a
x f b f a f h
dx x f
5/12/2018 Aturan Trapesium - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aturan-trapesium 3/3
