ASSALAMUALAIKUM WR.WB.

KELOMPOK 3ATURAN TRAPESIUM

ABDUL MUIsAGIS PRIYATNA

ARIS MUNANDARBUDI SYAFARI

DANIEL SYAILENDRARIKKY RUSENO ENDO FAJRyNO

HASURIZAINAL ABIDIN

Aturan Trapesium

Aturan Trapesium adalah formula pertama integrasi tertutup Newton-cotes,formula ini sesuai dangan kasus di mana polinomial data fungsi yamg rumit,adalah orde pertama.

Sebuah garis lurus dapat dinyatakan dengan :

).......(.......... 11 dxxfdxxfIb

a

b

a

).(....................)(

)(21 ax

ab

afbfafxf

Luas dibawah garis lurus adalah hasil integral dari batas a dan b atau integral dari persamaan (2) :

Persamaan (3) disebut sebagai Aturan Trapesium.Secara geometris, aturan trapesium ekuivalen

dengan aproksimasi luas trapesium, dibawah garis lurus yang menghubungkan f(a) dan f(b). Dimana luas trapesium dengan inetgrasi adalah :

)......(....................)()(

)(

)()()(

)(

32

bfafabI

dxaxab

afbfafI

b

a

I = lebar x tinggi rata-rataAtau

I = (b-a) x tinggi rata-rata

Gambar penjelasan grafik aturan trapesium.

Gambar a Gambar b

Gambar a : formula untuk luas trapesium = tinggi dikali rata-rata atasGambar b : formula untuk luas trapesium = lebar dikali tinggi rata-rata

Di mana untuk aturan trapesium tinggi rata-rata adalah rata-rata fungsi pada titik-titk ujung atau . 2)()( bfaf

Kesalahan Aturan Trapesium

Kesalahan dapat terjadi karena pemotongan

Nilai kesalahan dari suatu trapesium adalah

3

12

1abfE t "

Jadi suatu integrasi trapesium adalah

3

12

1

2h)("f

)b(f)a(fhI

Diamana :

Aturan trapesium= 2

)b(f)a(fh

Kesalahan pemotongan = 3

12

1h)("f

h=(b-a)

Berdasarkan nilai integrasi di atas maka suku pertama adalah aturan trapezium dan suku ke dua adalah aproksimasi kesalahan pemotongan.

Aturan Trapesium Segmen Berganda Suatu cara untuk memperbaiki akurasi dari aturan

trapesium adalah membagi interval integrasi dari a ke b menjadi sejumlah segmen dan menerapkan metode integrasi tersebut pada setiap segmen.kemudian setiap segmen ditambahkan untuk memperoleh integrasi seluruh intervalnya.

Persamaan yang dihasilkan disebut formula integrasi segmen berganda atau komposit (gabungan)

Contoh gambar trapesium berganda segmen (segmen berganda)

Gambar dua segmen

Gambar Tiga segmen

f(x1)

f(x1)

Gambar Tiga segmen

Gambar empat segmen

Dalam membuat segmennya harus sama jarak antara tiap x-nya dan lebarnya.jika a dan b didesain sebagai x-o dan x n integral total dinyatakan sebagai :

dxxfdx)x(fdxxfIn

n

1

0

x

x

x

x

x

x

1

2

1

Dengan memasukan aturan trapesium pada setiap integral, maka:

222

11201

nn xfxf

hxfxf

hxfxf

hI

Dimana n

abh

Maka persamaan bentuk umumnya :

n

xfxfxfabI

n

ini

2

21

10

Dimana :

ab = lebar

n

xfxfxfn

ini

2

21

10

= tinggi rata-rata

Kesalahan untuk aturan trapesium segmen berganda dapat diperoleh dengan menjumlah kan masing-masing kesalahan pada setiap segmen,yaitu:

n

it "f

nab

E1

3

3

12

Dimana adalah turunan kedua pada titik yang terletak dalam segmen i. Dapat disederhanakan dengan menafsir harga mean atau rata-rata dari turunan kedua pada seluruh interval yaitu :

n

"f"f

n

i 1

Karena n"f"fn

i

1

,maka :

"f

n

abEn 3

3

12

Jika jumlah segmen didobelkan,kesalahan pemotongan akakn dipermempatkan.

TERIMA KASIH

WASSALAMUALAIKUM Wr.WB.

“steel heart”