APUNTES PARA F- ¦ÍSICA II

8/3/2019 APUNTES PARA F-SICA II

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APUNTES PARA FSICA II

UNIDAD I (DINMICA)

1.1) INTRODUCCIN A LA DINMICA.1.2) 1 LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO.

Dinmica.- Es la subdivisin de la mecnica clsica que estudia las causas queprovocan el movimiento de los objetos.

Primera ley de Newton del movimiento (o ley de la inercia).- Si el vector velocidadde un objeto es constante, entonces la rapidez y la trayectoria son constantes:

v

v

V V

V velocidad cons tante

V rapidez cons tan te

direccin y sentido constantes

=

ur

y en este caso el objeto presenta un movimiento rectilneo uniforme (MRU) y comola velocidad no cambia, su aceleracin es igual a cero.

En la prctica se observa que si se tiene un objeto en movimiento, y sobre de ste

no acta ninguna fuerza neta o resultante, entonces este objeto se mueve por smismo con un MRU y la suma de fuerzas que actan sobre de l es igual a cero.

Otro caso en el cual la fuerza neta o resultante que acta sobre un objeto es cero,ocurre cuando el objeto se encuentra en reposo, y su aceleracin tambin es iguala cero.

Al reposo y al movimiento rectilneo uniforme se les conoce como estadosinerciales de la materia, y los objetos tienen la tendencia a permanecer en algunode estos estados inerciales, a menos que se les obligue a cambiar dichos estadospor medio de una fuerza no balanceada.

Resumiendo lo anterior de tiene que un objeto permanecer en reposo o conmovimiento rectilneo uniforme, a menos que se le aplique una fuerza nobalanceada. Este hecho se conoce como la primera ley de Newton delmovimiento o ley de la inercia.

Inercia.- Es la propiedad de los objetos, debido a su masa, que les obliga apermanecer en reposo o con movimiento rectilneo uniforme.

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1.3) 2 LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO.

Cuando una fuerza neta o resultante acta sobre un objeto, el vector velocidad deste se modifica de alguna forma, ya sea cambindole su magnitud, la direccin oel sentido, y cualquier cambio que experimente el objeto en su velocidad seconoce como aceleracin.

Experimentalmente se encuentra que al aplicarle una fuerza neta a un objeto, estese acelera siendo esta aceleracin directamente proporcional a la magnitud de lafuerza neta aplicada, si la masa del objeto permanece constante:

y si la fuerza neta aplicada permanece constante y se modifica la masa del objeto,la aceleracin producida es directamente proporcional al recproco de la masa:

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De los resultados anteriores se tiene:

F = ma ---------------- (1)

1a F

m =

-------------(2)

De (1) y (2) se deduce lo siguiente:

F = ma

F = magnitud de la fuerza neta o resultante sobre el sistemam = masa total del sistemaa = magnitud de la aceleracin del sistema

Este resultado se conoce como: segunda ley de Newton del movimiento, y es

vlida siempre que los efectos relativistas que afectan a la masa en movimiento nosean significativos.

1.4) 3 LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO.

Si un objeto (A) interacta con otro (B), aplicndole una fuerza, entonces elsegundo objeto (B) reacciona devolvindole al primero una fuerza. Estas fuerzasse conocen como fuerza de accin y fuerza de reaccin y tienen la mismamagnitud y direccin pero sentidos contrarios, siempre existen por parejas y obransobre objetos diferentes. A lo anterior se le conoce como tercera ley de Newton o

ley de accin y reaccin:

a = accinr = reaccin

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Fuerza.- Es una cantidad fsica de tipo vectorial pues tiene magnitud, direccin,sentido y punto de aplicacin, adems la fuerza es aquello capaz de modificar los

estados inerciales de la materia (reposo y MRU) producindole una aceleracin alos objetos sobre los cuales acta y siempre existe debido a la interaccin con otroobjeto.

Existen cuatro tipos de fuerzas bsicas en la naturaleza, las cuales son, en ordende intensidad creciente:

a) Fuerza gravitacional ( es acumulativa y de alcance infinito)b) Fuerza dbil ( responsable de la desintegracin nuclear)c) Fuerza electromagnticad) Fuerza fuerte (responsable del enlace de los ncleos atmicos), es de corto

alcance ( 1 fm ) . El electrn no percibe esta fuerza.

Fuerzas inerciales (o pseudofuerzas).- Son efectos debidos a la propiedad deinercia de los objetos y se presentan siempre que un objeto se encuentreacelerado, por ejemplo la fuerza centrfuga. Estos efectos no se advierten en lossistemas inerciales (que se encuentran en reposo o con MRU).Las unidades de la fuerza son las siguientes:

Sistema Unidades de fuerza

Internacional 2m

kgs

= [newton] = [N]

cgs o gaussiano 2cm

gs

= [dina] = [dyn]

Tcnico, gravitacionalo terrestre

( ) 2m

utms

= [kgf] = [kp]

Ingls ( ) 2ft

slugs

= [libra fuerza] = [lbf]

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kgf = kilogramo fuerzakp = kilopondutm = unidad tcnica de masa

El peso de una libra masa (0.4536 kg) se llama libra fuerza y se tiene:

mg = (0.4536 kg)(9.8 m/s2 ) = 4.44528 N = 1 lbf

De la 2 ley de Newton:F = ma

( ) ( ) ( ) ( )2 2

1slug 1pie 1slug 0.30481lbf 4.44528N

1s 1s= = =

( )( ) ( )24.44528N 1 s

1 slug 14.59 kg0.3048m = =

1 slug = 14.59 kg

El peso de un kilogramo masa se llama kilogramo fuerza o kilopond, y se tiene:

mg = (1 kg )(9.8 m/s2) = 9.8 N = 1 kp = 1 kgf

De la 2 ley de Newton:

( ) ( )2

1utm 1m1kp 9.8N

1s= =

( )( ) ( )29.8 N 1 s

1utm 9.8 kg1m

= =

1 utm = 9.8 kg

El slug y la unidad tcnica de masa (utm) no son unidades patrn ya quedependen de la aceleracin gravitacional, a diferencia del kilogramo que s es launidad patrn de masa en el S.I.

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1.5) ROZAMIENTO.

Cuando un objeto se desliza sobre otro, o existe la tendencia al deslizamiento,entonces acta la fuerza de friccin por deslizamiento y existen dos tipos:

a) Fuerza de friccin esttica por deslizamientob) Fuerza de friccin cintica por deslizamiento

Fuerza de friccin esttica por deslizamiento (fs).- Es la que acta cuando existe latendencia al movimiento relativo entre dos objetos que interactan, pero sin que elmovimiento se lleve a cabo:

F = fuerza aplicadafs = fuerza esttica de friccin

mg = peso del objeto superior

s = coeficiente esttico de friccin

La mxima fuerza de friccin esttica es igual en magnitud a la fuerza necesariapara iniciar el movimiento relativo de los dos objetos que interactan:

Fuerza de friccin cintica por deslizamiento (fk).- Es la que acta cuando s existemovimiento relativo entre dos objetos que interactan:

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F = fuerza aplicadafk = fuerza cintica de friccinmg = peso del objeto superior

k = coeficiente cintico de friccin

La fuerza de friccin por deslizamiento siempre es paralela a la superficie dedeslizamiento y se opone al movimiento.

Fuerza normal.- Es aquella que se ejerce perpendicularmente a las superficies decontacto no lubricadas de los dos objetos, y forma un par de fuerzas de accin yreaccin con el peso (o una de sus componentes) del objeto superior:

Cuando la superficie de deslizamiento es horizonta se tienel:

y si est inclinada un cierto ngulo:

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Fuerza de friccin por rodadura.- Es la fuerza de friccin mnima para que unobjeto ruede sin resbalar.

SF r = =

S

dwF r

dt=

SF rdw

dt=

-------------(1)

Por la 2 ley de Newton:

1 S

dVw F m

dt =

V = wr

dV dwr

dt dt=

1 S

dww F mr

dt =

1 Sw Fdw

dt mr

= -------------(2)

de (1) y (2):

S 1 SF r w F

mr

=

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1S 2

wF

mr

=

+

22 mr (esfera)5

=

21 mr (cilindro)2

=

1w mgsen=

S

S

1F mgsen (cilindro)

32

F mgsen (esfera)7

=

=

Fuerza de friccin por viscosidad.- La viscosidad es debida a las fuerzas defriccin internas en un fludo (lquido o gas) que actan sobre un objeto que semueve dentro de l. Para una esfera, la fuerza de friccin est dada por la ley deStokes, cuyo modelo matemtico es el siguiente:

SF 6 r v =

FS = fuerza de friccin por viscosidad = viscosidad del fludor = radio de la esferav = rapidez de la esfera dentro del fludo

1.6) LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL.

Desde la antigedad, al ser humano le han llamado la atencin los cuerposcelestes y siempre ha tratado de desentraar sus misterios, por lo que han existidonumerosos observadores y estudiosos de estos objetos. Algunos de estosobservadores y cientficos ms destacados son los siguientes:

Aristarco de Samos (275 a. de C.).- Astrnomo griego que afirmaba que la Tierragira alrededor del Sol, aunque no se sabe en que se fundamentaba para haceresta afirmacin.

Claudio Ptolomeo (170 100 a. C.).- Fue un astrnomo nacido en Alejandra que

realiz los primeros estudios del Sistema Solar, estableciendo la creencia de quela Tierra permanece fija y los dems cuerpos celestes giran alrededor de lla, a loque se conoce como Sistema Geocntrico.

Nicols Coprnico (1473 1543).- Este astrnomo polaco, tomando en cuenta losadelantos cientficos de la poca, estaba convencido de que la Tierra y demsplanetas conocidos en su tiempo, giran alrededor del Sol, concepto que se conocecomo Sistema Heliocntrico.

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Tycho Brahe (1546 1601).- Naci en Dinamarca y durante grn parte de su vidase dedic a recopilar datos relativos al movimiento y posicin de los planetasconocidos, y considerando al Sistema Geocntrico de Ptolomeo trat de encontrarlas leyes del movimiento de los planetas pero sin tener xito.

Johannes Kepler (1571 1630).- Fue un astrnomo alemn, discpulo de TychoBrahe, que al estar ste en su lecho de muerte, le hizo prometer que publicara los

datos recopilados, lo cual cumpli, pero tambin los utiliz, y considerando elsistema heliocntrico de Coprnico logr encontrar las leyes que rgen elmovimiento de los planetas o leyes de Kepler:

Primera ley de Kepler (o ley de las rbitas).- Todos los planetas se muevenalrededor del Sol en rbitas elpticas, estando el Sol en uno de sus focos:

Segunda ley de Kepler (o ley de las reas).- Un radio vector que une a un planetacualquiera con el Sol, barre reas iguales en tiempos iguales:

Tercera ley de Kepler (o ley de los periodos).- El cuadrado del periodo de unplaneta cualquiera, cuando gira alrededor del Sol, es proporcional al cubo de ladistancia media del planeta al Sol:

2

2 3

S

4T rGM

=

T = periodo de traslacinr = distancia media del planeta al SolMS = masa del SolG = constante universal de la gravitacin

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Ley de la gravitacin universal.- Fue descubierta por Isaac Newton (1642 1727)y establece que dos objetos se atraen mutuamente con una fuerza gravitacional,que es directamente proporcional al producto de las masas de los objetos einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.Cuando la distancia de separacin es mucho mayor que las dimensiones de losobjetos que interactan gravitacionalmente se tiene:

1 2G 2m mF G r

=

FG = fuerza de atraccin gravitacionalm1 , m2 = masas de los dos objetos que interactanr = distancia de separacin desde los centros de los dos objetosG = constante universal de la gravitacin

211

2

NmG 6.67 x10

kg=

Para encontrar la aceleracin gravitacional aproximada en la superficie de unplaneta cualquiera se utiliza lo siguiente:

PP 2

P

Mg G

r=

gP = magnitud de la aceleracin gravitacional en la superficie de un planetaMP = masa del planetarP = distancia desde el centro del planeta hasta la superficie de ste

La constante G se obtiene experimentalmente midiendo la fuerza de atraccin FGpor medio de una balanza de torsin o balanza de Cavendish, y conociendo lasmasas m1 y m2 y la distancia r que separa a los dos objetos se despeja de laecuacin de la ley de la gravitacin universal.

G es una constante universal, vlalida en todo el universo y es un escalar.g es una constante vlida localmente y es un vector:

g g 270=

Masa gravitacional.- Es la propiedad de los objetos materiales, consistente en queson atrados hacia otros objetos tales como la Tierra.

Masa inercial.- Es la que se manifiesta por la resistencia que presenta un objeto alcambio del estado de reposo o MRU.

En fsica clsica, la masa gravitacional y la masa inercial son equivalentes.

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1.7) LEYES DE CONSERVACIN DE LA DINMICA.

TRABAJO MECNICO.Si una fuerza est aplicada a un objeto, y ste recorre una cierta distancia porefecto de la fuerza (o por otro motivo) entonces el trabajo mecnico producido por

la fuerza est dado por el siguiente producto punto o producto escalar:

g1W = F D

o tambin:1W = F dcos

r

ur

r ur

1

1

1

W = trabajo mecnico (escalar)

F = vector fuerza aplicada

D = vector desplazamiento

F = magnitud del vector fuerzad = magnitud del vector desplazamiento

= menor ngulo que forman los vectores F yD

Existen tres casos importantes que se deben considerar:

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Cuando se tienen dos o ms fuerzas aplicadas a un objeto, entonces el trabajototal realizado es igual a la suma de los trabajos individuales realizados por cadauna de las fuerzas:

n

T i

i=1

W = W

T

i

W = trabajo total realizado

W = trabajos individuales realizados por cada fuerza

Tambin, el trabajo total es igual al trabajo realizado por la fuerza resultante delsistema de fuerzas aplicadas. Cuando esto sucede, el ngulo formado por lafuerza resultante y el vector desplazamiento es igual a cero y el trabajo realizadoest dado as:

TW = F d

WT = trabajo total realizadod = distancia recorridaF = magnitud de la fuerza resultante

Las unidades para el trabajo mecnico son las siguientes:

Sistema Unidades de trabajo mecnicoInternacional [newtonmetro] = [Nm] = [joule] = [J]

cgs o gaussiano [dinacentmetro] = [dyncm] = [ergio]Tcnico, gravitacional

oterrestre

[kilogramo fuerzametro] = [kgfm][kilopondmetro] = [kpm]

[kilogrmetro] = [kgm]Tcnico ingls [pielibra fuerza] = [ftlbf]

Si la fuerza aplicada a un objeto es la fuerza neta o resultante, entonces el trabajorealizado es el trabajo total, el cual est dado por:

WT = Fd -------------(1)

y el objeto se encuentra acelerado, y como la fuerza neta aplicada es constante,el objeto experimenta un movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV) ouniformemente acelerado (MRUA) con aceleracin constante cumplindose lasegunda ley de Newton del movimiento:

F = ma --------------(2)

donde la aceleracin y la distancia recorrida estn dadas de la siguiente forma:

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f iV - Va =t

----------------(3)

f iV + Vd = t2

------------(4)

Sustituyendo a (2), (3) y (4) en (1) se tiene:

f i f iT

V - V V + VW = m t

t 2y simplificando:

2 2

T f i

1 1W = m V - m V

2 2

Esta expresin se conoce como: Teorema del trabajo mecnico y el cambio de laenerga cintica, el cual establece que el trabajo total realizado sobre un objeto esigual al cambio en su energa cintica, donde a la expresin:

21 m V2

se le da el nombre de energa cintica, por lo tanto:

2

cf f

1E = m V

2---------- energa cintica final

2

ci i

1E = m V

2---------- energa cintica inicial

m = masa del objetoVf= rapidez final del objetoVi = rapidez inicial del objeto

por lo tanto:

T cW = E

La energa cintica se define como la energa que posee un objeto debido a sumovimiento.

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POTENCIA MEDIA.La potencia media se define como la rapidez con la que se realiza el trabajomecnico y est dada de la siguiente forma:

WP =

t

P = potencia mediaW = trabajo mecnico realizadot = tiempo transcurrido

Si el trabajo realizado es el trabajo total, entonces:

TW Fd

P = =t t

Como la fuerza que acta es la fuerza neta o resultante, entonces el objeto dondeacta la fuerza efecta un MRUV y la rapidez media del objeto es:

dV

t=

y la potencia media est deda as:

P FV=

P= potencia media

F= magnitud de la fuerza neta aplicada al objetoV= rapidez media del objeto

Las unidades de la potencia son las siguientes:

Sistema Unidades de potencia

Internacional [ ] [ ]joule J

watt Wsegundo s

= = =

cgs o gaussianoergio erg

segundo s

= Tcnico, gravitacional

o terrestrekgm kgfm kpm

s s s = =

Tcnico inglspielibra fuerza ft lbf

segundo s

=

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Otras unidades de potencia utilizadas con frecuencia son:

kp m1cv 75

s=

g

cv = caballo de vapor

1 cv = 735 watts

ft lbf 1hp 550

s=

g

hp = caballo de potencia

1 hp = 746 watts

ENERGIA.La energa es aquello capaz de transformarse en trabajo mecnico.

Existen diferentes formas de energa, por ejemplo: energa atmica, trmica,cintica, potencial (gravitacional, elctrica, magntica, elstica, etc.), de ionizacin,hidrulica, elica, qumica, elctrica, magntica, solar, radiante, luminosa,mecnica, nuclear, etc.

Energia potencial gravitacional.- Es la capacidad que tiene un objeto de realizartrabajo mecnico debido a su posicin o altura a la que se encuentra con respectoa una referencia horizontal, y est dada de la siguiente forma:

EP = mgh

EP = energa potencial gravitacionalm = masa del objetoh = altura a la que se encuentra el objetog = magnitud de la aceleracin gravitacional

Lo anterior es vlido para alturas en las cuales se puede despreciar el pequeocambio que sufre la aceleracn gravitacional.

Energa cintica.- Es la capacidad que tiene un objeto de realizar trabajo mecnicodebido a su movimiento:

2

c

1E mV

2=

Ec = energa cinticam = masa del objetoV = rapidez del objeto

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Energa mecnica.- La energa mecnica de un objeto es igual a la suma de susenergas cintica y potencia gravitacional:

E = Ec + EP

E = energa mecnica

Ec = energa cinticaEP = energa potencial gravitacional

21E mV mgh2

= +

Principio de conservacin de la energa.- Establece que no podemos crear energani destruirla, solamente podemos transformarla de una forma de energa a otra.Este principio se les atrubuye a Julius Robert Von Mayer, James Prescott Joule yHermann Von Helmholtz.

Sistema.- Es un objeto, una cantidad de materia, cualquier regin del espacio, etc.seleccionado para su estudio y separado fsica o mentalmente de cualquiera otrascosas, las cuales vienen a ser su ambiente o alrededores.

Fuerzas conservativas.- Son aquellas en donde el trabajo mecnico efectuado porellas para llevar a un objeto de un lugar a otro, no depende de la trayectoriaseguida, por ejemplo si una fuerza lleva a un objeto desde el punto A hasta elpunto B:

y el trabajo realizado por la fuerza es igual para las trayectorias 1,2, y 3 entoncesesta fuerza es conservativa.Como ejemplo de fuerzas conservativas se tienen las siguientes:

a) Fuerza gravitacionalb) Fuerza elctricac) Fuerza magnticad) Fuerza elstica para un resorte ideal

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Fuerzas no conservativas.- Si el trabajo realizado si depende de la trayectoriaseguida, entonces la fuerza que efecta el trabajo es no conservativa. Comoejemplo de estas fuerzas se tienen las siguientes:

a) Fuerzas de friccin

b) Fuerzas que modifiquen la energa mecnica del sistemaLas fuerzas de friccin tambin se llaman fuerzas disipativas porque disminuyen laenerga mecnica del sistema transformndola en calor.

Sistema conservativo.- Es aquel en donde la energa mecnica del sistemapermanece constante y solamente actan fuerzas conservativas:

Ef= Ei

Ef= energa mecnica finalEi = energa mecnica inicial

Sistema no conservativo.- En este sistema la energa mecnica no permanececonstante, debido a la presencia de fuerzas de friccin (fuerzas disipativas) yfuerzas aplicadas al sistema que le aumenten o disminuyan su energa mecnica.

f i FE E fd W=

Ef= energa mecnica finalEi = energia mecnica inicialfd = trabajo realizado por la fuerza de friccin constante (calor disipado)WF = trabajo realizado por una fuerza de magnitud (F)

(+) a favor del movimiento(-) en contra del movimiento

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.Impulso (o impulsin) de una fuerza.- Se define como el producto de la fuerza netaaplicada a un objeto y el tiempo durante el cual acta y es una cantidad fsica detipo vectorial:

I Ft=Utilizando slo magnitudes:

I = Ft

I = magnitud del vector impulsoF = magnitud de la fuerza neta aplicadat = tiempo durante el cual acta la fuerza

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Las unidades del impulso son:

[Ns] ; [dyns] ; [kps] ; [lbfs] ; etc.

La fuerza neta o resultante aplicada est dada por la 2 ley de Newton:

F = ma

Sustituyendo en la expresin del impulso se tiene lo siguiente:

I = (ma)t

Adems el movimiento producido por el impulso es un MRUV y la aceleracinest dada as:

f iV Vat

=

Por lo tanto, el impulso se puede escribir de la siguiente forma:

I f iV V

= m tt

Simplificando se tiene:

I f imV mV=

I = magnitud del vector impulsom = masa del objetoVf= rapidez final del objeto

Vi = rapidez inicial del objeto

Al producto de la masa y la velocidad se le denomina: cantidad de movimiento,mpetu o momentum lineal, y tambin es una cantidad fsica de tipo vectorial:

p mV=

p vectorcantidaddemovimiento

m masadelobjeto

V velocidaddelobjeto

==

=ur

En forma escalar, la cantidad de movimiento est dada as:

p = mv

p = magnitud del vector cantidad de movimientom = masa del objetoV = rapidez del objeto

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De lo anterior se tiene que el impulso dado a un objeto, es igual al cambio queexperimenta este objeto en su cantidad de movimiento:

I p=

f ip mV mV = (cambio de la cantidad de movimiento)

CHOQUES UNIDIMENSIONALES.Principio de conservacin de la cantidad de movimiento.- Establece que cuandodos objetos colisionan, la suma de sus cantidades de movimiento antes delchoque es igual a la suma de sus cantidades de movimiento despus del choque,o sea que la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constanteantes y despus de la colisin y slo se puede modificar por medio de fuerzasexternas que acten sobre el sisitema.Este principio se representa analticamente de la siguiente forma:

1 1 2 2 1 1 2 2m u m u m v m v+ = +

m1 u1 , m2 u2 = cantidades de movimiento iniciales de los dos objetosm1 v1 , m2 v2 = cantidades de movimiento finales de los dos objetosm1 , m2 = masas respectivas de los dos objetos que colisionanu1 , u2 = rapidez inicial de cada objetov1 , v2 = rapidez final de cada objeto

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Choque perfectamente elstico.- Sucede cuando se tiene un sistema conservativo,y la suma de energas cinticas de los dos objetos antes y despus de la colisinson iguales y adems se cumple con el principio de conservacin de la cantidadde movimieto, por lo tanto se tiene lo siguiente:

Se conserva la energa cintica:

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1m u m u m v m v

2 2 2 2+ = +

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2m u m u m v m v+ = +

( ) ( )2 2 2 21 1 1 2 2 2m u v m v u =

2 2

1 2 2

2 2

2 1 1

m v u

m u v

=

-------------- (1)

Se conserva la cantidad de movimiento:

1 1 2 2 1 1 2 2m u m u m v m v+ = +

( ) ( )1 1 1 2 2 2m u v m v u =

1 2 2

2 1 1

m v u

m u v

=

-------------- (2)

De (1) y (2) :

2 2

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1

v u v u

u v u v

=

Simplificando:

2 1

1 2

v v1

u u

=

v2 v1 = rapidez relativa de alejamiento despus del choqueu1 u2 = rapidez relativa de acercamiento antes del choque

Choque perfectamente inelstico.- En este caso, despus del choque los dosobjetos quedan unidos y se mueven juntos con la misma rapidez, o sea que:

1 2v v 0=

21


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y la energa cintica del sistema no se conserva pero la cantidad de movimientodel sistema si permanece constante.

Por lo tanto:

2 1

1 2

v v0

u u

=

Si despus del choque los objetos quedan en reposo, entonces:

v1 = v2 = 0

En este caso, toda la energa cintica inicial del sistema se transforma en calor,energa luminosa, energa acstica, trabajo en la deformacin de los objetos quecolisionan, etc.

Estas dos situaciones representan las condiciones extremas en colisiones

unidimensionales y todos los dems casos se encuentran comprendidos entre 0 y1 y se les llama choque inelstico:

2 1

1 2

v v0 1

u u

< proceso irreversible= proceso reversible

Si la temperatura absoluta (T) no es constante, entonces en un proceso reversiblese tiene:

b

b aa

dQS S ST

= =

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BIBLIOGRAFA

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