APUNTES del Curso ING. TRANSPORTE II (1).pdf

8/9/2019 APUNTES del Curso ING. TRANSPORTE II (1).pdf

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UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAMFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Apuntes del CursoIngeniera de Transportes II

ProfesoresAngelino E. Harris V.Ivet Anguizola G.Elvis CastilloAnalissa Icaza

Este documento est diseado para servir como gua al docente que dicta elcurso de Ingeniera de Transportes II (CM: 8033); y al estudiante que lo recibe.


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Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP

ContenidoObjetivos generales: ............................................................................................................ 4

Contenido ............................................................................................................................. 4

Programacin de laboratorios ....................................................................................... 6

Bibliografa ......................................................................................................................... 6

Evaluacin ......................................................................................................................... 6

1. Movimiento de Tierra .................................................................................................... 7

1.1 Corte ....................................................................................................................... 8

1.2 Relleno .................................................................................................................... 9

1.3 Clculo de reas y volmenes ......................................................................... 10

1.3.1 Mtodo de coordenadas para el clculo de reas Clculo devolumen ....................................................................................................................... 12

1.3.2 Factores de compactacin y esponjamiento ........................................ 13

1.4 Diagrama De Masa............................................................................................ 15

1.5 Acarreo ................................................................................................................. 20

1.5.1 Medidas de acarreo ................................................................................... 20

1.5.2 Lmites de acarreo ....................................................................................... 21

1.5.3 Costos de Excavacin ................................................................................ 21

1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretacin del Diagrama de Masas) .......... 25

2. Drenaje Superficial ..................................................................................................... 30 2.1 Clculo de caudales .......................................................................................... 31

2.1.1 Coeficiente de escorrenta ........................................................................ 32

2.1.2 Intensidad de la lluvia ................................................................................. 33

2.1.3 rea de la cuenca ...................................................................................... 38

2.2 Dimensionamiento de conductos .................................................................... 39

2.2.1 Velocidades permisibles ............................................................................. 41

2.2.2 Tubo Circular ................................................................................................. 42 2.2.3 Cajn rectangular ....................................................................................... 48

2.2.4 Seccin trapezoidal. .................................................................................... 50

3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto ............................................... 54

3.1 Procedimiento de diseo ................................................................................... 54

3.2 Tipos de Instalacin ............................................................................................. 54


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3.2.1 Trinchera (zanja) ........................................................................................... 54

3.2.2 Relleno Proyeccin Positiva ........................................................................ 55

3.2.3 Relleno Proyeccin Negativa .................................................................... 56

3.3 Instalaciones estndar........................................................................................ 57

3.3.1 Seleccin de la instalacin estndar ....................................................... 59

3.4 Cargas Muertas ................................................................................................... 60

3.4.1 Determinacin de la carga de tierra ........................................................ 61

3.4.2 Determinacin de la carga del fluido (agua) ......................................... 77

3.4.3 Determinacin del peso propio del tubo ................................................. 78

3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertas............................................ 78

3.5 Carga Viva ........................................................................................................... 86

3.5.1 Factor de impacto ....................................................................................... 87 3.5.2 Distribucin de la carga .............................................................................. 87

3.5.3 Carga viva total ........................................................................................... 96

3.5.4 Carga viva total en unidades de fuerza por distancia .......................... 97

3.5.5 Factor de encamado para carga viva .................................................... 98

4. Drenaje Interior del Pavimento ............................................................................... 103

4.1 Efectos perjudiciales del agua ........................................................................ 103

4.2 Movimiento del agua a travs de las capas bajo el pavimento .............. 104

4.3 Flujo en estado estable .................................................................................... 104

4.3.1 Caudal de infiltracin ................................................................................ 104

4.3.2 Caudal que puede absorber el sub-grado ........................................... 107

4.3.3 Caudal que puede desalojar la base .................................................... 108

4.4 Drenaje del agua de saturacin .................................................................... 110

4.5 Clculo de propiedades y compatibilidad de los materiales ................... 114

4.5.1 Clculo de la permeabilidad .................................................................. 114

4.5.2 Compatibilidad de Materiales ................................................................. 118 4.6 Geotextiles .......................................................................................................... 123

5. Caracterizacin de Materiales para Pavimento ................................................. 129

5.1 Suelos .................................................................................................................. 129

5.1.1 Mdulo de Resiliencia ............................................................................... 129

5.1.2 California Bearing Ratio (CBR) o Razn de soporte de California ...... 136


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5.1.3 Mdulo de Reaccin del Subgrado (k) .................................................. 137

5.2 Concreto ............................................................................................................ 139

5.2.1 Distribucin estadstica del mdulo de ruptura .......................................... 140

5.3 Mezcla Asfltica ................................................................................................ 148

5.2.1 Medios corrientes para especificar cementos asflticos .......................... 149

5.3.2 Diseo de mezclas asflticas (Mtodo Marshall) .................................. 152

6. Cargas de Trnsito .................................................................................................... 162

6.1 Tipos de camiones segn ejes de carga ....................................................... 162

6.2 Factores de equivalencia de carga por eje ................................................. 165

6.2.1 EALF para pavimentos flexibles ..................................................................... 166

6.2.2 EALF para pavimentos rgidos .................................................................. 169

6.3 Carga de diseo en un periodo de tiempo.................................................. 173 6.3.1 Factor de crecimiento .................................................................................... 173

7. Diseo Estructural de Pavimento Flexible .............................................................. 176

7.1 Mdulo de resiliencia efectivo, coeficientes estructurales y coeficientes dedrenaje ........................................................................................................................... 178

7.2 Diseo .................................................................................................................. 181

8. Diseo estructural de Pavimento Rgido ............................................................... 186


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Contenido del curso Asignatura: Ingeniera de transportes II Cdigo: 8033 Pre-requisitos: Ingeniera de Transportes I Ao: IV Semestre: II Horas de clase: 3 Horas de laboratorio: 2 Crditos: 4

Objetivos generales:Al finalizar el curso el estudiante estar capacitado para:

Calcular los volmenes de movimiento de tierra, acarreos y costos, segnnormas generales.

Disear el sistema de drenajes superficial de la carretera y sus reasadyacentes.

Especificar los tubos para las alcantarillas. Disear el sistema de drenaje interior del pavimento. Caracterizar los materiales para la construccin de pavimentos. Calcular las cargas de trnsito para el diseo de pavimentos. Disear pavimentos flexibles y rgidos segn metodologa AASHTO.

Contenido1. Movimiento de tierra (2 semanas)

1.1. Anlisis de secciones transversales1.2. Clculo de reas y volmenes1.3. Elaboracin del diagrama de masas1.4. Clculo de acarreo1.5. Costos del movimiento de tierra

Examen parcial No. 1NOTA: Los estudiantes desarrollarn un Proyecto para el clculo del movimientode tierra, incluyendo el diagrama de masas y estimacin de costos.


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2. Drenaje superficial (2 semanas)2.1. Generalidades

2.1.1.1. Definiciones2.1.1.2. Metodologa para el diseo

2.2. Anlisis de caudales2.2.1.1. Tiempo de concentracin2.2.1.2. Intensidad de lluvia2.2.1.3. Escorrenta

2.3. Diseo de las alcantarillas2.3.1.1. Ecuacin de Manning2.3.1.2. Alcantarillas de cajn2.3.1.3. Alcantarillas tubulares

3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto (2 semanas)3.1. Especificaciones de los tubos de concreto3.2. Prueba de tres aristas de carga3.3. Tipos de bases3.4. Factores de carga3.5. Tipos de Instalacin

4. Drenaje interior del pavimento (2 semanas)4.1. Caudal de infiltracin4.2. Capacidad hidrulica de las capas porosas4.3. Espesores de capas de drenaje4.4. Compatibilidad de suelos y filtros4.5. Geosintticos

Examen parcial No. 25. Caracterizacin de materiales para pavimentos (2 semanas)

5.1. Suelos5.2. Asfaltos5.3. Hormign a base de cemento Portland

6. Diseo de pavimentos flexibles (3 semanas)6.1. Cargas de trnsito

6.1.1. Volumen de trnsito6.1.2. Tipos de ejes de carga

6.1.3. Factores de equivalencia6.2. Cargas de diseo6.3. Clculo de espesores6.4. Evaluacin y rehabilitacin

Examen parcial No. 3


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7. Diseo de pavimentos rgidos (2 semanas)7.1. Cargas de trnsito

7.1.1. Volumen de transito7.1.2. Tipos de ejes de carga7.1.3. Factores de equivalencia

7.2. Cargas de diseo7.3. Clculo de espesor

NOTA: Los estudiantes desarrollarn un proyecto de Investigacin, tema libre, a lolargo del semestre, presentando un Informe Tcnico y una ponencia.

Programacin de laboratoriosNmero Tema1. Ejercicios prcticos sobre clculo de movimiento de tierra, acarreos y

costos.2. Ejercicios prcticos sobre diseo del sistema de drenaje superficial e

interno.3. Ensayos de laboratorio: Cargas sobre tubos de hormign, CBR y

Prueba de Placas.4. Pruebas sobre asfalto (Penetracin, Viscosidad, Ductilidad,

Adherencia, Pelcula delgada, etc.) Ensayo de laboratorio Marshallpara diseo de mezclas de concreto asfltico.

5. Ejercicios prcticos sobre diseo de pavimentos.

Bibliografa Pavement Analysis and Design. Yiang C. Huang. Prentice Hall. 2 Edition,

2004. AASHTO Guide for Design of Pavement Structures. AASHTO 1998. Ingeniera de Trnsito y Carreteras, Nicholas Garber y Lester Hoel, Editorial

Thomson, 2005. Concrete Pipe Design Manual. American Concrete Pipe Association. Standard Specifications for Highways and Transportation Materials. AASHTO

2001 Estructuracin de Vas Terrestres. Fernando Olivera Bustamante. CECSA.

1998

Evaluacin Exmenes Parciales : 40-50% Examen Semestral: 30-40% Laboratorio y proyectos: 10% Proyecto de Investigacin: 10%

VERANO 2013, POR: IVET ANGUIZOLA, ANGELINO HARRIS


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Movimiento de Tierra

1. Movimiento de TierraLas cotas, en los diferentes proyectos u obras de pavimentacin, de rasante ysub-rasante establecen la necesidad de modificar el perfil natural del suelo,siendo necesario en algunos casos reducir dichas cotas, en otros casos elevarlas.En el primer caso corresponde ejecutar un trabajo de corte o excavacin , y enel segundo, un trabajo de relleno o de terrapln . En ambos casos debeefectuarse lo que constituye propiamente un Movimiento de tierra.

En un proyecto vial el movimiento de tierra consiste en la modificacin de latopografa del terreno para el beneficio del proyecto, considerando excavar,transportar y depositar la tierra. Este rengln del movimiento de tierra puede seruno de los ms costosos del proyecto por lo que se deben tomar en cuentaciertos factores:

1. Los cortes y rellenos deben compensarse entre ellos,2. Establecer una metodologa para minimizar el transporte de material,3. El tipo de suelo,4. Tener en cuenta el impacto ambiental sobre la zona.

El material excedente se debe colocar en un rea de desecho para el cual sedeben realizar los anlisis pertinentes para que este no afecte el medio ambiente.

En caso de material faltante, esto implica ms costos debido al transporte dematerial por lo que se debe buscar una fuente de prstamo lo ms cercanoposible.


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Renglones ms comunes en el movimiento de tierra

Los escalones de liga tratan de evitar deslizamientos en el plano de la falla ylograr una compactacin uniforme.

En todo proyecto vial se debe remover la capa vegetal que se encuentra sobre elterreno natural para obtener una mejor compactacin.

Cabe destacar que la compactacin debe realizarse tanto en cortes como enrellenos que con este proceso se estabiliza el suelo que ha sido alterado por lamaquinaria utilizada durante el movimiento de tierra.

1.1 Corte

En este proceso la primera excavacin puede ser de un material desechable, esdecir que no se puede utilizar para relleno. La segunda excavacin puede ser deun suelo comn como lo puede ser de arcilla de baja plasticidad, limo de baja


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densidad, arena, etc. La tercera capa puede ser de material como tosca, limo dealta densidad y puede haber un cuarto material como roca firme para el cual seutiliza maquinaria especializada como martillos o explosivos.

Para los efectos de determinar el costo de ejecutar una excavacin se establece

una clasificacin, basada en la mayor o menor dureza del terreno, y que debe serusada para la cubicacin de los movimientos de tierra, pues de esta clasificacindependern de los medios necesarios para realizar la excavacin las que varancon la naturaleza del terreno, que desde el punto de vista, se pueden clasificaren:

A. Excavacin en terreno blando: Puede ser ejecutada valindoseexclusivamente de la pala. El material del suelo puede ser de tipo arenoso,arcilloso o limoso, o una mezcla de estos materiales; tambin puedecontener materiales de origen orgnico.

B.

Excavacin en terreno semiduro: Puede ser ejecutada valindoseexclusivamente de piqueta. El material puede ser en tal caso una mezclade grava, arena y arcilla, moderadamente consolidada, o bien una arcillafuertemente consolidada.

C. Excavacin en terreno duro: Puede ser ejecutada valindoseexclusivamente de la pala mecnica. El material puede ser una mezcla degrava, arena y arcilla, fuertemente consolidada.

D. Excavacin en terreno muy duro: Puede ser ejecutada valindosenecesariamente del uso de maquinaria especializada. El tipo de materialpuede ser una roca semi-descompuesta.

E. Excavacin en roca: La que precisa para su ejecucin del uso deexplosivos. El material puede estar constituido por un manto de roca, o porpiedras de gran tamao, que no pueden ser removidas mediante el uso demaquinaria.

1.2 Relleno


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Las etapas de un relleno tienen caractersticas, establecidas, como lo son:

Etapa No. 1: El material que se coloca justo antes de la capa de rodaduradebe de ser compactado al 100% Proctor Estndar (30 cm).

Etapa No. 2: En la formacin del terrapln, este se debe completar con

compactaciones del 95% Proctor Estndar o el 90% de Prctor Modificado. Etapa No. 3: Se debe compactar al 100% del Prctor Estndar. Etapa No. 4: antes de empezar a rellenar se debe remover la capa vegetal.

El material que se emplee en los rellenos, debe ser el apropiado segn laclasificacin de suelo y ensayos de laboratorio. Material que deber ser verificadopreferentemente por el propio laboratorio, o en base a los mtodos prcticos dereconocimiento de suelos.

Ejecucin de los rellenos: el relleno debe ejecutarse por capas horizontales deespesor suelo no mayor de 20cm, en todo el ancho de la calzada o acera y enlongitudes adecuadas, de acuerdo al mtodo empleado en la distribucin,mezcla y compactacin. En caso de ser transportado y vaciado mediantecamiones, u otro equipo de volteo, la distribucin debe ser efectuada medianteBulldozer , Motoniveladoras u otro equipo adecuado. Si el material no fueseuniforme, se debe proceder adems a mezclarlo hasta obtener la debidauniformidad. Al mismo tiempo, deber controlarse el tamao mximo de loselementos que integren dicho material, eliminando todo aquel que supere estetamao.

1.3 Clculo de reas y volmenesPara calcular los costos de corte y relleno, primero se debe calcular el volumende tierra a movilizar.

El mtodo que aqu se emplear cosiste en calcular el rea de corte o relleno encada seccin transversal y mediante la siguiente frmula que a continuacin seexplicar.


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[ ]

Note que esta es una frmula aproximada ya que asume situaciones que no sonreales.

En curvas horizontales esta ecuacin tiene cierto nivel de error y no tiene un buenfuncionamiento. En carreteras con radio bastante grandes el error es pequeo.

Una manera de disminuir el error causado por la curvatura, es tomar seccionestransversales espaciadas a 20 m o menos, que es la distancia que normalmentese utiliza para alineamientos de carretera sin curvatura.


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El rea de corte o relleno en cada seccin transversal puede ser calculada dediversas maneras, una de ellas es utilizando el mtodo de coordenadas.

1.3.1 Mtodo de coordenadas para el clculo de reas Clculo devolumen

Se ilustrar mejor con un ejemplo.Ejemplo No. 1.1

Calcularemos el rea de esta seccin transversal mediante el mtodo decoordenadas.

6,384,81

99

134 1

34

38.4

48.26

x1

47.28

51.56

44.04

x2


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Puntos X Y \ /1 9 38.4 434.34 850.44482 22.147 48.26 1047.11016 307.8988

3 6.38 47.28 328.9528 -227.41684 -4.81 51.56 -211.8324 -851.77125 -16.52 44.04 -634.368 -396.366 -9 38.4 -345.6 345.61 9 38.4 0 0

618.60256 28.3956

Ahora suponga que el rea de la siguiente seccin transversal, ubicada a 20 mde la primera, tiene una seccin de excavacin de 300 m 2. Calcule el volumende tierra entre las secciones.

1.3.2 Factores de compactacin y esponjamientoUsualmente la densidad del suelo natural, sin compactar, es diferente a ladensidad del suelo compactado, siendo esta ltima mayor (casi siempre).Cuando se va a realizar un relleno se debe tomar en cuenta este factor ya que esposible que nos quede haciendo falta material. Al factor que toma en cuenta ladiferencia de estas densidades se le conoce como factor de compactacin .

Por el contrario, una vez se realice un corte y se desee movilizar el material, sedebe tomar en cuenta que al momento de removerlo de su sitio natural, seproduce una disminucin en su densidad (misma masa, mayor volumen). Demanera que el volumen calculado en sitio es menor al volumen que se va atransportar. Este factor se conoce como factor de esponjamiento .

Area 618.60 28.40( )

2295.1


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Ejemplo No. 1.2

En un trabajo de movimiento de tierra el material en el sitio de corte tiene unadensidad de 1360 kg/m 3. El ensayo Proctor Standard indica una densidad de 1780kg/m 3. Se utiliza este material para formar un relleno cuya densidad ser del 95%

de la densidad mxima. Calcule el Factor de Compactacin a utilizar paraexpresar el volumen de relleno en trmino de los m 3 de corte requerido. Supongaque el volumen calculado a rellenar es de 1545 m 3, calcule el volumen de tierranecesario para el relleno.

Ejemplo No. 1.3

Suponga que se necesita desechar o movilizar el volumen de tierra calculado enel ejemplo anterior. Determine la cantidad de viajes de caminos necesarios parael trabajo. Considere que los camiones tienen una capacidad de 12.3 m 3 y que elfactor de esponjamiento es de 28%.


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1.4 Diagrama De Masa

Este diagrama se obtiene al graficar el volumen acumulado (sumando los cortes yrestando los rellenos corregidos) en cada estacin a lo largo de la rasante. Elresultado nos sirve para calcular los posibles movimientos de acarreo.

Ejemplo No. 1.4

Para los datos mostrados, calcule los volmenes de relleno ajustados con el factorde compactacin y los volmenes acumulados para su uso en el diagrama demasa. Utilice un factor de compactacin igual al del problema anterior (1.243).

Suponga que los datos corresponden al siguiente perfil

Estacin Vc (x10 3m 3) Vr (x10 3m 3)0k + 100 1.9000k + 200 1.3000k + 300 1.800


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0k + 400 1.8000k + 500 1.4000k + 600 1.0000k + 700 0.1610k + 800 0.5630k + 900 0.7241k + 000 1.7701k + 100 1.1261k + 200 1.5291k + 300 1.6891k + 400 1.4481k + 500 1.0461k + 600 0.5631k + 700 0.5001k + 800 0.5001k + 900 0.9002k + 000 1.0002k + 100 0.3222k + 200 0.4832k + 300 0.9652k + 400 1.3682k + 500 0.8852k + 600 0.7242k + 700 0.4022k + 800 0.6002k + 900 3.3003k + 000 2.1003k + 100 3.4003k + 200 1.3003k + 300 2.8003k + 400 3.0003k + 500 1.0003k + 600 0.7243k + 700 1.850

3k + 800 1.4483k + 900 1.2874k + 000 0.724

Solucin:

Ahora expandiremos la tabla anterior de la siguiente manera:


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Estacin Vc (x10 3m3) Vr (x10 3m3) Vr'' (x10 3m3) Vacum (x10 3m3)0k + 100 1.900 1.9000k + 200 1.300 3.2000k + 300 1.800 5.0000k + 400 1.800 6.8000k + 500 1.400 8.2000k + 600 1.000 9.2000k + 700 0.161 0.200 9.0000k + 800 0.563 0.700 8.3000k + 900 0.724 0.900 7.4001k + 000 1.770 2.200 5.2001k + 100 1.126 1.400 3.8001k + 200 1.529 1.900 1.9001k + 300 1.689 2.100 -0.2001k + 400 1.448 1.800 -2.0001k + 500 1.046 1.300 -3.3001k + 600 0.563 0.700 -4.0001k + 700 0.500 -3.5001k + 800 0.500 -3.0001k + 900 0.900 -2.1002k + 000 1.000 -1.1002k + 100 0.322 0.400 -1.5002k + 200 0.483 0.600 -2.1002k + 300 0.965 1.200 -3.300

2k + 400 1.368 1.700 -5.0002k + 500 0.885 1.100 -6.1002k + 600 0.724 0.900 -7.0002k + 700 0.402 0.500 -7.5002k + 800 0.600 -6.9002k + 900 3.300 -3.6003k + 000 2.100 -1.5003k + 100 3.400 1.9003k + 200 1.300 3.2003k + 300 2.800 6.000

3k + 400 3.000 9.0003k + 500 1.000 10.0003k + 600 0.724 0.900 9.1003k + 700 1.850 2.300 6.8003k + 800 1.448 1.800 5.0003k + 900 1.287 1.600 3.4004k + 000 0.724 0.900 2.500


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El Diagrama de Masa se obtiene al graficar las estaciones versus el volumenacumulado.


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- 1 0

. 0 0 0

- 8

. 0 0 0

- 6

. 0 0 0

- 4

. 0 0 0

- 2

. 0 0 0

0 . 0

0 0

2 . 0

0 0

4 . 0

0 0

6 . 0

0 0

8 . 0

0 0

1 0

. 0 0 0

1 2

. 0 0 0

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0

0

3 0 0 0

3 5 0 0

4 0 0 0

D

i a g r a m a d e M a s a

- 3

. 0 0 0

- 2

. 0 0 0

- 1

. 0 0 0

0 . 0

0 0

1 . 0

0 0

2 . 0

0 0

3 . 0

0 0

4 . 0

0 0

0 k + 1 0 0

0 k + 2 0 0

0 k + 3 0 0

0 k + 4 0 0

0 k + 5 0 0

0 k + 6 0 0

0 k + 7 0 0

0 k + 8 0 0

0 k + 9 0 0

1 k + 0 0 0

1 k + 1 0 0

1 k + 2 0 0

1 k + 3 0 0

1 k + 4 0 0

1 k + 5 0 0

1 k + 6 0 0

1 k + 7 0 0

1 k + 8 0 0

1 k + 9 0 0

2 k + 0 0 0

2 k + 1 0 0

2 k + 2 0 0

2 k + 3 0 0

2 k + 4 0 0

2 k + 5 0 0

2 k + 6 0 0

2 k + 7 0 0

2 k + 8 0 0

2 k + 9 0 0

3 k + 0 0 0

3 k + 1 0 0

3 k + 2 0 0

3 k + 3 0 0

3 k + 4 0 0

3 k + 5 0 0

3 k + 6 0 0

3 k + 7 0 0

3 k + 8 0 0

3 k + 9 0 0

4 k + 0 0 0

V o l u m e n e n t r e e s t a c i o n e s


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En general un diagrama de masas muestra el desmonte y terrapln acumulado alo largo de una alineacin horizontal. Cuando la curva est por encima del eje, sehabr producido ms desmonte que terrapln en toda la alineacin hasta esepunto. Cuando la curva est por debajo del eje, ha habido ms terrapln quedesmonte en toda la alineacin hasta ese punto. En este caso en particular, hayun excedente de 2500 m3 de material.

Aunque la grfica de abajo no es el perfil de la carretera, es una representacinde la ubicacin de los cortes y los rellenos, y se puede notar que los mximos deldiagrama de masa coinciden con los puntos donde se cambia de corte a relleno,y los mnimos, en los puntos en donde se cambia de relleno a corte .

1.5 Acarreo

1.5.1 Medidas de acarreoLa medida que se utiliza para el acarreo de tierra es Volumen-Distancia , entre lasunidades ms comunes y utilizadas tenemos:

1. Metro cbico estacin ( m 3-est ): representa transportar un metro cbicode material a una distancia de 20 m (una estacin).

Ejemplo No. 1.5

Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 48 m, determine cuntos m 3-est ,representa este movimiento.

2. Metro cbico hectmetro ( m 3-hm ): representa transportar un metrocbico de material a una distancia de 100 m (un hectmetro).

Ejemplo No. 1.6

Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 280 m, determine cuntos m 3-hm , representa este movimiento.


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3. Metro cbico-kilmetro ( m 3-km ): representa transportar un metro cbicode material a una distancia de un 1000 m (un kilmetro).

Ejemplo No. 1.7

Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 3600 m, determine cuntos m 3-hm , representa este movimiento.

1.5.2 Lmites de acarreo1. Distancia de acarreo libre ( DAL): cuando las distancias de acarreo son muy

cortas, el costo de acarreo va dentro de los costos de excavacin ya quese hacen con la misma maquinaria. Incluye el transporte del materialaproximadamente a menos de 300 m.

2. Distancia de acarreo econmico ( DAE): incluye el transporte del materialdesde los 300 m a los 1 km (300 m a 800 m segn el MOP),aproximadamente. La unidad de medida para el acarreo econmico sermetro 3-hectmetro (m 3-hm).

3. Distancia de sobre acarreo especial ( DSE): incluye el transporte del materiala distancias mayores de 1 km. Si se paga acarreo sobre especial, no sepaga acarreo econmico. La unidad de medida para el acarreo especialser metro 3-kilmetro (m3-km).

1.5.3 Costos de Excavacin Excavacin comn : Este tipo de excavacin incluye: excavacin, acarreo

libre, compactacin y formacin de terraplenes y taludes. Excavacin de material de desperdicio : representa la excavacinexcedente. El costo es menor ya que no incluye el costo decompactacin, solo el transporte al sitio de botadero, y aqu rige el costode control ambiental, que pueden ser muy altos por las restricciones deciertos lugares.


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Cuando hay dficit de material, muchas veces se recurre a una cantera paracomprarlo. Otras veces, cuando la servidumbre a los lados de las reas de cortees suficiente, estos taludes pueden ampliarse para as obtener el materialnecesario.

BANCO DE PRSTAMO


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En caso contrario (cuando hay excedente), se pueden crear taludes ms ampliosEn los lugares donde hay relleno.

Ejemplo No. 1.8

En el movimiento de tierra para la construccin de una carretera se requieredeterminar la mxima distancia a la cual es econmico acarrear el materialproducto de los cortes dentro del proyecto:

Costo de excavacin: B/. 3.50 /m 3 Costo de acarreo:

o Hasta 100 m: B/. 0.06 /m 3-est.o Hasta 1 km: B/. 0.30 /m 3-hmo Ms de 1 km: B/. 0.90 /m 3-km

Distancia de acarreo libre: 300 m Costo de material de prstamo: B/. 0.15 /m 3 Distancia al sitio de prstamo: 550 m Distancia al sitio de desecho: 350 m

Solucin:

DEPSITO DE MAT.

EXCEDENTE


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1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretacin del Diagrama de Masas)La distancia de acarreo media es la distancia que hay del centro de masa delvolumen de corte al centro de masa del volumen de relleno.

Ejemplo No. 1.9

Supongamos que se tiene que calcular la distancia que hay entre dos volmenescorrespondientes a un acarreo econmico.

Primero, en el diagrama de masa, se definen la distancia de acarreo libre, paradespus definir la distancia de acarreo econmico. En este caso 300 m y 1000 m,respectivamente. El perfil y el diagrama de masa corresponden a parte delejemplo anterior.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 k + 1 0 0

0 k + 2 0 0

0 k + 3 0 0

0 k + 4 0 0

0 k + 5 0 0

0 k + 6 0 0

0 k + 7 0 0

0 k + 8 0 0

0 k + 9 0 0

1 k + 0 0 0

1 k + 1 0 0

1 k + 2 0 0

1 k + 3 0 0

3 k + 1 0 0

1 k + 4 0 0

1 k + 5 0 0

1 k + 6 0 0

1 k + 7 0 0

1 k + 8 0 0

1 k + 9 0 0

2 k + 0 0 0

2 k + 1 0 0

2 k + 2 0 0

2 k + 3 0 0

2 k + 4 0 0

2 k + 5 0 0

2 k + 6 0 0

2 k + 7 0 0

2 k + 8 0 0

2 k + 9 0 0

3 k + 0 0 0

3 k + 2 0 0

3 k + 3 0 0

3 k + 4 0 0

3 k + 5 0 0

3 k + 6 0 0

3 k + 7 0 0

3 k + 8 0 0

3 k + 9 0 0

4 k + 0 0 0


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El diagrama de abajo no es precisamente el perfil (rasante horizontal), pero esuna herramienta que nos permitir visualizar lo que estamos haciendo.

El rea roja representa el volumen de acarreo libre, la azul, el volumen de acarreoeconmico y la verde, el volumen de acarreo especial.

Del diagrama de masa se obtienen los volmenes correspondientes a cada tipode acarreo, por ejemplo:

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 k + 1 0 0

0 k + 2 0 0

0 k + 3 0 0

0 k + 4 0 0

0 k + 5 0 0

0 k + 6 0 0

0 k + 7 0 0

0 k + 8 0 0

0 k + 9 0 0

1 k + 0 0 0

1 k + 1 0 0

1 k + 2 0 0

1 k + 3 0 0

1 k + 4 0 0

5 5 6 5

2 6 8 6

. 3

d

DAL

DAE

9 7 4

. 3


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En acarreo libre se mueven 975 m 3 de tierra En acarreo econmico se mueven 5565 m 3 de tierra En acarreo especial se mueven 2687 m 3 de tierra.

Para este ejemplo en particular, se calcularemos la distancia de acarreo

econmico.

Utilizaremos los datos tabulados resolver el problema.

Podemos notar que las lneas verticales intermitentes no coinciden exactamentecon las estaciones, de manera que tenemos que asignar el volumencorrespondiente a la fraccin de la estacin. Como una aproximacin, lorealizaremos de manera proporcional a la fraccin de la estacin que divide.

Estacin(xi) Vol c/r (x10 3) Vol" c/ r (x10 3) Vci*xci Vri*xri100 1.900 1.900180 1.300 0.514 92.430250 1.800 1.800 450.000350 1.800 1.800 630.000450 1.400 1.400 630.000550 1.000 0.060 33.000650 -0.161 0.200750 -0.563 0.700853 -0.724 0.855 729.315950 -1.770 2.200 2090.0001050 -1.126 1.400 1470.0001127 -1.529 1.102 1241.9541300 -1.689 2.100

5.574 1835.430 5531.2695.557

Prom 5.56525

Xc = 330Xr = 994d = 664


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Se utiliz el volumen promedio de corte y relleno (debe ser exactamente elmismo), para calcular la distancia.

Ahora, supongamos que en acarreo econmico el precio del movimiento detierra es B/. 0.30/m 3-hm y el precio de excavacin es B/. 3.50/m 3, calcule lo que

cuesta realizar este procedimiento.

Cuesta B/.25554.48 realizar este movimiento.

El esquema completo del movimiento de tierra, para el problema anterior, es elsiguiente:

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 k + 1 0 0

0 k + 2 0 0

0 k + 3 0 0

0 k + 4 0 0

0 k + 5 0 0

0 k + 6 0 0

0 k + 7 0 0

0 k + 8 0 0

0 k + 9 0 0

1 k + 0 0 0

1 k + 1 0 0

1 k + 2 0 0

1 k + 3 0 0

3 k + 1 0 0

1 k + 4 0 0

1 k + 5 0 0

1 k + 6 0 0

1 k + 7 0 0

1 k + 8 0 0

1 k + 9 0 0

2 k + 0 0 0

2 k + 1 0 0

2 k + 2 0 0

2 k + 3 0 0

2 k + 4 0 0

2 k + 5 0 0

2 k + 6 0 0

2 k + 7 0 0

2 k + 8 0 0

2 k + 9 0 0

3 k + 0 0 0

3 k + 2 0 0

3 k + 3 0 0

3 k + 4 0 0

3 k + 5 0 0

3 k + 6 0 0

3 k + 7 0 0

3 k + 8 0 0

3 k + 9 0 0

4 k + 0 0 0


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Donde el color rojo representa el acarreo libre, el azul representa el acarreoeconmico, los verdes representan el acarreo especial y el magenta representa elvolumen excedente.


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Drenaje Superficial

2. Drenaje SuperficialLa eliminacin del agua es un aspecto fundamental en el xito o fracaso de unainfraestructura vial, incluso en las carreteras rurales, aunque en este caso losdispositivos para ello sean ms sencillos. El sistema de drenaje est formado por loselementos dispuestos en la obra para minimizar la influencia estructural y funcionaldel agua.

Todos los aspectos relacionados con el flujo del aguase engloban en la palabradrenaje . Sin embargo, hay tres tipos de flujo muy distintos:

Uno difuso sobre las superficies (ms o menos planas) de la infraestructura,

como la plataforma o los taludes, o del terreno cerca de aquella. Otro concentrado por los elementos longitudinales (cunetas y cordncuneta) que recogen el agua proveniente del flujo difuso y por las obrastransversales que han de permitir el paso bajo la carretera de corrientes deagua ocasionales o permanentes. Para este flujo y el anterior se reserva eltrmino drenaje superficial (ttulo del presente mdulo).

Otro (ms bien difuso) en medios porosos como por las capas bajo elpavimento o por los cuerpos de relleno, al que se denomina drenajesubterrneo (en el cuarto mdulo se estudiar el drenaje interior delpavimento ).

Los principios bsicos que deben presidir todas las actuaciones de drenaje son noobstaculizar el paso del agua y evitar que sta quede retenida. El agua que estfuera debe permanecer fuera: hay que dejar que pase, si tiene que hacerlo, oevacuarla rpidamente para que no quede en la infraestructura. El agua queest dentro debe salir lo antes posible.

Es necesario disear el drenaje de manera que se limiten los daos a la propiaobra, a la carretera y al entorno. Los daos e inconvenientes producidos por elagua se pueden agrupar en:

a) Riesgo para la circulacin: Deslizamientos. Aumento en la incomodidad y de la inseguridad al circular tras otros

vehculos. Interrupcin de la circulacin.

b) Daos a la infraestructura: Asiento de rellenos.


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Inestabilidad de taludes. Erosin superficial en los taludes. Disminucin de la capacidad de soporte de los rellenos.

c) Daos de la superestructura (pavimento): Progresin de grietas. Contaminacin de capas granulares. Erosin interna de los materiales granulares y de algunos suelos.

d) Daos a la propia obra de drenaje y a los cauces: Erosiones y socavaciones.

2.1 Clculo de caudalesA la hora de definir el tamao de los tubos que harn el trabajo de drenar el aguaque proviene de una fuente transversal en la va, es necesario conocer lacantidad de lquido que los va a atravesar.

Agua Agua

Tubo


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Utilizaremos la siguiente frmula para el clculo del caudal (Frmula racional)

Dnde:

Q = Caudal

C = coeficiente de escorrenta

i = intensidad de lluvia

A = rea de la cuenca

La frmula Racional se utilizar para un rea de drenaje de hasta 250 has.

2.1.1 Coeficiente de escorrentaEn general, el volumen del agua que escurre nunca es igual al que se haprecipitado, ya que una parte del agua es recogida por el subsuelo. Laproporcin de agua precipitada que escurre se conoce como coeficiente deescorrenta (C) y depende del relieve de la cuenca y la naturaleza y uso de lasuperficie.

Algunos valores tpicos del coeficiente de escorrenta son:

Material CPavimentos de hormign 0.75 0.95Bosques 0.10 0.20Zonas de vegetacin densa 0.05 0.50Zonas de vegetacin media 0.10 0.75Zonas sin vegetacin 0.20 0.80Zonas cultivadas 0.20 0.40

Segn el MOP:

C = 0.85, para diseos pluviales en reas sub-urbanas y en rpidocrecimiento.

Tubo


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C = 0.90 1.00, para diseos pluviales en reas urbanas deforestadas. C = 1.00, para diseos pluviales en reas completamente pavimentadas.

En el caso de que el rea a analizar no tenga un coeficiente de escorrentauniforme, se debe calcular un promedio pesado tomando en cuenta el

coeficiente de escorrenta asignado a determinada rea. Ejemplo No. 2.1

Una cuenca tiene un rea de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurresuperficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del aguaescurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un rea altamentedesarrollada. Determine el coeficiente de escorrenta a utilizar.

2.1.2 Intensidad de la lluviaLas precipitaciones constituyen las entradas de agua a una cuenca, pudiendodefinirse a partir del pluviograma (diagrama de precipitacin-tiempo), unhietograma (diagrama de intensidades-tiempo) cuya integral proporciona el

volumen total cado sobre la unidad de superficie.


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Desde que finaliza la aportacin a la escorrenta (final de hietograma neto) hastaque sale de la cuenca su ltima gota (final de hidrograma superficial) transcurreun cierto tiempo, denominado tiempo de concentracin (tc ), que es el mnimonecesario para que una gota cada en la zona ms alejada de la cuenca puedahacer su viaje hasta el punto de desage.

* + Donde

Tc = tiempo de concentracin en horas.


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L = la longitud del tramo ms largo del cauce en kilmetros

H = diferencia de elevacin en entre el punto ms alejado en el tramoms largo del cauce con el punto de desage en metros.

En nuestro pas tenemos valores de la intensidad de la lluvia en funcin del tiempode concentracin y el periodo de retorno .

El significado del concepto de periodo de retorno est relacionado con lafrecuencia estadstica de la aparicin de unos sucesos estocsticos. As, unperiodo de retorno de cincuenta aos indica que se espera que el caudal que serefiere sea superado, como media, una vez cada cincuenta aos. En la prctica,el periodo de diseo considerado en un diseo representa simplemente el nivelde seguridad frente a los daos tanto en la infraestructura con en las zonascolindantes: cuanto ms largo es el periodo de retorno, mayor ser la tormentaque se podra resistir sin que se produzcan daos.

Curvas de intensidad tiempo de concentracin que proporciona el MOP para lavertiente del Pacfico :

La intensidad en pulgadas por hora y el tiempo de concentracin en minutos

P = 2 aos

P = 5 aos

P = 10 aos

P = 20 aos

P = 25 aos

P = 30 aos


37/195


P = 50 aos

Se puede observar que a mayor Periodo de retorno, mayor es la intensidad, y quepara lluvias menos duraderas, tambin la intensidad es mayor.

Curvas de intensidad tiempo de concentracin que proporciona el MOP para la

vertiente del Atlntico :La intensidad en milmetros por hora y el tiempo de concentracin en minutos

P = 2 aos

P = 5 aos

P = 10 aos

P = 20 aos

0

2

4

6

8

10

12

0 100 200 300 400 500 600

I n t e n s i d a

d d

e l

l u v i a

( p l g / h )

Tiempo de concentracin en horas

2 AOS

5 AOS

10 AOS

20 AOS

25 AOS

30 AOS

50 AOS


38/195


P = 25 aos

P = 30 aos

P = 50 aos

El Manual De Requisitos Para Revisin De Planos del MOP define el periodo deretorno para el diseo de infraestructuras:

1. Las alcantarillas pluviales, los aliviaderos de sistemas pluviales y zanjas dedrenajes pluviales en urbanizaciones nuevas deben ser diseados para la peorlluvia de un periodo de retorno de uno en diez aos. De hacerse conexiones alalcantarillado pluvial existente el mismo deber tener la suficiente capacidadpara desalojar la peor lluvia de 1 en 10 aos. De no tener la capacidad antesmencionada el diseador deber adecuar el sistema.

2. Entubamiento, cajones pluviales, muros de retn en cauces y otras estructuraspermanentes del sistema pluvial, as como estructuras hidrulicas, zanjas abiertas,debern disearse para un periodo de retorno de uno en cincuenta aos (1:50aos).

3. En el caso de puentes sobre cauces, se usarn periodos de retorno de uno encien aos (1:100 aos).

4. Cauces de ros y quebradas: La canalizacin de ros o quebradas serndiseadas para que las aguas pluviales no causen daos a las propiedadesadyacentes por motivo de inundaciones cuando ocurra la peor lluvia de uno en

cincuenta aos (1:50 aos).

Para cuencas grandes, el Anlisis Regional de Crecidas Mximas de Panam,Periodo 1971-2006 1 de ETESA, provee una gua para calcular los caudalesmximos segn el periodo de retorno.

1 Pgina 93


39/195


2.1.3 rea de la cuencaEn este caso es necesario determinar el tamao de la cuenca utilizando el o losmosaicos que la encierran, delimitndola mediante las curvas de nivel.

Taller de definicin de cuencas.

Ejemplo No. 2.2

Una cuenca tiene un rea de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurresuperficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del aguaescurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un rea altamentedesarrollada. Calcule el caudal que ha de llegar a una alcantarilla, considerandoun perodo de recurrencia de 20 aos, en la regin del Pacfico. La longitud delcauce ms largo es 1.50 km, la elevacin de dicho punto es 142.50 m y la del

punto del desage es 101.00 m.Solucin:

El coeficiente de escorrenta se calcul en el problema anterior.


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2.2 Dimensionamiento de conductosUna vez se calcula el caudal de diseo, se procede a calcular las dimensionesque deben tener el tubo o los tubos que drenarn todo ese lquido. Para estoutilizaremos la Ecuacin de Manning .

Donde

Q = Caudal (m 3/s)

n = Parmetro que depende de la rugosidad de la pared

A = rea de la seccin del flujo de agua (rea mojada) (m 2)

Rh = Radio hidrulico (razn entre el rea mojada y el permetro mojado)

P = Permetro mojado (m)S = Pendiente de la lnea de agua


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Los valores de n ms comnmente utilizados son 2:

Material del revestimiento nMetal liso 0.010Hormign 0.013Terreno natural en roca lisa 0.035Terreno natural en tierra con pocavegetacin

0.027

Terreno natural en tierra con vegetacinabundante

0.080

Segn el MOP:

Material del revestimiento nMatacn repellado 0.012Matacn liso sin repellar 0.015Matacn liso y fondo de tierra 0.020Tierra lisa con vegetacin rasante 3 0.025Para Cauce de tierra con Vegetacinnormal, lodo con escombro o irregular acausa de erosin

0.030

Excavaciones Naturales, cubiertas deescombros con vegetacin

0.035

Excavaciones Naturales de trazadosinuoso

0.020

Material del revestimiento (tubos) nTubos de PVC y de Polietilenos 0.009Tubos de concreto 0.013

Generalmente se utilizan tubos de hormign para este trabajo.

2 Parmetros segn Ven Te Chow: Ven Te Chow (Hangchow, 14 de agosto de 1914 - 30 de julio de 1981) fue un profesor en el departamento de Ingeniera Civil de la Universidad deIllinois desde 1951 a 1981. Adquiri renombre internacional en los mbitos de la hidrologae hidrulica.3 El estrato rasante compuesto mayoritariamente por musgos y helechos con cobertura de50% y una altura menor a 5 cm.


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En tuberas se utilizar un dimetro mnimo de 45 cm (18) en tramo inicial nomayor de 10 m

2.2.1 Velocidades permisibles 4 Mnima permisible: Se refiere a la menor velocidad que no permite lasedimentacin y crecimiento vegetal en la estructura pluvial.

Mxima permisible : Se refiere a la mayor velocidad con la cual la estructurapluvial no se erosiona.

La velocidad mxima permitida ser de 3.66 m/s (12 p/seg) y la mnima de 0.914m/s (3 p/seg) para tuberas de H.R. En canales de mampostera y de concretoser de 3.048 m/s (10 p/seg) y de 4.573 m/s (15 p/seg) respectivamente comolmite mximo. En canales de canto rodado; arena y tierra ser de 1.52 m/s (5

p/seg) la velocidad mxima.Para tubera de P.V.C. perfiladas, la velocidad mxima ser de 4.573 m/s(15p/seg) y la mnima de 0.914 m/s (3 p/seg)

Pendientes : Todos los sistemas de drenajes debern proyectarse con pendientessuficientes para que la velocidad media no sobrepase los lmites indicados.

4 Segn el MOP


43/195


44/195



45/195


Nos damos cuenta que el caudal mximo se obtiene con una seccin 94% llena.

Si utilizamos la seccin totalmente llena para calcular el caudal, nos dar uncaudal menor y por tanto somos conservadores.

Despejando el dimetro para la seccin llena, en la ecuacin de Manning :


46/195


Ejemplo No. 2.3

Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine el dimetro del/los tubos deconcreto necesario para transportarlo (proponga alternativas de 1, 2 y 3 tubos).Suponga una pendiente de 3.1%.

Usar un tubo 2700 mm o dos tubos de 2100 mm o tres tubos de 1800 mm.

Los tamaos de los tubos se fabrican segn los especificados en la norma ASTM.Algunos de sus dimetros 5 internos son: 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750, 825, 900,

5 En milmetros


47/195


1050, 1200, 1350, 1500, 1650, 1800, 1950, 2100, 2250, 2400, 2550, 2700, 2850, 3000,3150, 3300, 3450, 3600.

Verificacin de la velocidad media del flujo

Para la opcin de tres tubos:


48/195


Haciendo un cambio en la pendiente:

Pero ahora se necesita un tubo ms grande para que cumpla por capacidad yvelocidad media de flujo. Usar tres tubos de 2.55 m de dimetro.


49/195


2.2.3 Cajn rectangular

Supongamos una seccin totalmente llena, y que la base es k veces la latura:

A

B

H y


50/195


Ejemplo No. 2.4

Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine las dimensiones del cajnrectangular, si se sabe que su base debe ser el doble de la altura. Suponga unapendiente de 3.1%.

Si k = 1 (seccin cuadrada),


51/195


Queda como tarea para el estudiante la obtencin de la expresin para cuandola base del cajn es una constante.

2.2.4 Seccin trapezoidal.Las secciones triangulares generalmente se utilizan para drenar el agua en ladireccin longitudinal a la va (cunetas).

A y H

B1

k1

k1

B


52/195


Para encontrar el valor de H se tendr utilizar un mtodo numrico.

En el caso de que B = 0, entonces se convierte en una seccin triangular :


53/195


Ejemplo No. 2.5

Para la siguiente situacin, calcule la altura y el ancho que debe tener la cuneta.

Use un tiempo de concentracin de 15 min, un periodo de retorno de 20 aos enla vertiente del atlntico. La pendiente de la calle es 3%. La seccin correspondea un rea de corte.

2 5 m

150m

Cuneta

3 . 6 0 m

3 . 6 0 m

2 .5 0 m

2 .5 0 m


54/195


6 0 6

0


55/195


Instalacin de alcantarillastubulares de concreto

3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concretoEn el mdulo anterior (Drenaje Superficial) aprendimos a calcular caudales y adimensionar los canales para transportar dichos caudales. Dentro de las seccionesaprendidas a calcular estaban los tubos de hormign.

En el presente mdulo estudiaremos cmo se calculan las diferentes cargas a lasque est sometido un tubo de concreto y cmo escoger la resistencia del tubopara los diferentes tipos de instalacin.

Para el desarrollo de este mdulo, utilizaremos como gua el Captulo 4 delManual Para El Diseo De Tubos De Concreto (2012) (Concrete Pipe Design Manual (2012)) de la Asociacin Americana de Tubos de Concreto ( AmericanConcrete Pipe Association ).

Las tuberas de concreto reforzado se fabrican cumpliendo los requisitos de lasespecificaciones ASTM C76, ASTM C361.

3.1 Procedimiento de diseoSegn el manual de diseo, se deben seguir los siguientes pasos:

A. Determinacin de la carga de tierraB. Determinacin de la carga vivaC. Seleccin del tipo de instalacin (base a utilizar)D. Determinacin del Factor de BaseE. Aplicacin del factor de seguridadF. Seleccin de la resistencia del tubo

3.2 Tipos de InstalacinLa carga de tierra que se transmite al tubo depende grandemente del tipo deinstalacin. Los tres tipos ms comunes de instalacin son: trinchera (zanja),relleno proyeccin positiva y relleno proyeccin negativa.

3.2.1 Trinchera (zanja)Este tipo de instalacin es normalmente usada en la construccin de alcantarillas,desages y redes pluviales. El tubo es instalado en una zanja relativamenteestrecha excavada en un suelo inalterado y cubierta con relleno a lo largo de susuperficie.


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3.2.2 Relleno Proyeccin PositivaEste tipo de instalacin es normalmente usada cuando la alcantarilla es instaladaen un lecho relativamente plano o en una va de drenaje. El tubo es instaladosobre el suelo original o relleno compactado y es cubierto por ms relleno.


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3.2.3 Relleno Proyeccin NegativaEste tipo de instalacin es normalmente usada cuando la alcantarilla es instaladaen un lecho relativamente estrecho y profundo o en una va de drenaje. El tubose instala en una zanja poco profunda de tal profundidad que la parte superiorde la tubera est por debajo de la superficie del terreno natural o rellenocompactado y luego se cubre con un relleno de tierra o terrapln que seextiende por encima del nivel del terreno original.


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3.3 Instalaciones estndarEstudios realizados por la ACPA demuestran que:

Un lecho (directamente debajo del tubo) colocado sin compactar, reducesignificativamente los esfuerzos en el tubo.

Las zonas que estn debajo del tubo en la regin Haunch son muydifciles de compactar.

En suelo en la zona Haunch desde el lecho hasta la zona media de latubera proveen soporte importante en el tubo y ayuda a reducir esfuerzosen el mismo.

La compactacin del suelo que est desde la zona media del tubo hastala superficie del terreno no tiene ningn efecto sobre el tubo y no sernecesario compactarlo a menos que se requiera para estructuras depavimento.

Los materiales utilizados y su nivel de compactacin debajo de la zonamedia de la tubera tienen un efecto significativo en los requerimientosestructurales del tubo.

Existen cuatro tipos de instalacin estndar que se refieren principalmente algrado de calidad de materiales y rigurosidad en la inspeccin a la hora deinstalar en tubo. La instalacin tipo 1 se refiere a la mejor calidad de materiales yal mayor grado de inspeccin, consecuentemente da como resultado un tubode baja resistencia. La instalacin tipo 4 se refiere a la ms baja calidad de losmateriales y a la ausencia de inspeccin y compactacin, de manera que eneste caso el resultado es necesario utilizar un tubo con una mayor resistencia. Las

instalaciones tipo 2 y 3 son categoras intermedias.


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Ilustracin 4.4 del manual



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3.3.1 Seleccin de la instalacin estndarLa seleccin de la instalacin estndar para un proyecto debe basarse en la

evaluacin anticipada de la calidad de la construccin y la inspeccin. Lainstalacin estndar tipo 1 requiere la ms alta calidad de construccin y gradode inspeccin. La calidad de construccin se reduce para la instalacin estndartipo 2 y an ms para la instalacin estndar tipo 3. La instalacin estndar tipo 4no requiere calidad de construccin ni inspeccin, dando como resultado untubo de mayor resistencia para la misma profundidad de instalacin.


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3.4 Cargas MuertasComo resultado de algunos estudios, se conoce que el diagrama de esfuerzosque resiste el tubo es el siguiente:

Note la diferencia con la prueba de tres ejes:

Ms adelante se ver la relacin que existe entre las dos condiciones de carga.


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3.4.1 Determinacin de la carga de tierra

3.4.1.1 Carga de tierra en un relleno proyeccin positiva

Los tubos de concreto pueden ser instalados en un relleno o en una zanja, comose present anteriormente. El tipo de instalacin tiene un efecto significativo en lascargas que resistir el tubo. Aunque la instalacin en zanjas estrechas es mscomn, en algunos casos el tubo debe ser instalado en un relleno con proyeccin

positiva o en una zanja tan ancha que el tipo de instalacin es considerado unrelleno con proyeccin positiva. En esta condicin el suelo a los lados del tubo seasienta ms que el suelo que est sobre el tubo rgido, de manera que se imponeuna carga adicional sobre el prisma de suelo que est directamente sobre eltubo. Dependiendo del tipo de instalacin estndar, esta carga adicional estomada en cuenta utilizando un factor de arco vertical Vertical Arching Factor ,VAF. Este factor es multiplicado por la carga del prisma PL (peso del suelodirectamente sobre el tubo) para entonces obtener la carga de tierra sobre eltubo.

Carga de tierra total:

Peso del prisma de suelo sobre el tubo:


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Y la ecuacin que aparece en el manual (simplificada y factorizada):

Vertical Arching Factor:


Ejemplo No. 3.1

Un tubo de 48 pulgadas ser instalado en una relleno de proyeccin positiva conuna instalacin estndar tipo 1. El tubo ser cubierto con 35 pies de un suelo quetiene una densidad de 120 libras por pie cbico. Determine la carga de tierra a la

cual estar sometido.


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3.4.1.2 Carga de tierra en una zanja (Trench)En zanjas estrechas o moderadamente estrechas, la carga resultante de tierra esigual al peso del suelo dentro de la zanja menos las fuerzas cortantes (friccin) alos lados de la zanja. Esto se debe a que el material de relleno nuevo se asentarms que el suelo existente a los lados (paredes de la zanja), la friccin a lo largo

de la paredes de la zanja liberan al tubo de una parte del peso del suelo que estsobre l. El FAV en este caso deber ser menor que el utilizado en el diseo parainstalaciones en rellenos de proyeccin positiva.

Recordemos que el coeficiente de presin lateral activa se define como laproporcin de la presin vertical que es transmitida horizontalmente. Aqu lafrmula de Rankine para superficies horizontales:

Donde es el ngulo de friccin interna del suelo.

Y el coeficiente de friccin es:

De manera que:


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Peso propio del elemento de suelo

Fuerza cortante (friccin) a en las paredes de la zanja

Haciendo equilibrio:

( ) Resolviendo la ecuacin diferencial por separacin de variables:

Haciendo un cambio de variables:

Relleno

d h

b

d h

V

P

dw

V

P + dP

b


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Reemplazando en la ecuacin original

Integrando el lado izquierdo de 0 a H, y el lado derecho de 0 a P (suponiendo queno la carga P es cero para H = 0. Se integrar de 0 (se supone que en la superficie

la carga P es cero) a P despus de hacer el cambio de variable.

( ) ( ( ) )

( ) ( )


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Donde

De manera que

La ecuacin anterior es la que aparece en el manual, solamente que se tendraque sumar el peso del suelo que est en las esquinas que encierra el cuadradoque circunscribe al tubo.

Que es exactamente lo que se deriv arriba.

Si no se ha hecho un estudio de suelo para determinar el ngulo de friccininterna, algunos valores del trmino K son sugeridos por el manual.

A medida que el ancho de la zanja se incrementa, la reduccin de la cargaproducto de las fuerzas de friccin se compensa con el aumento del peso delsuelo dentro de la zanja. A medida que el ancho de la zanja aumenta, el sistemase comienza a comportar como un relleno en el cual el suelo de los lados seasienta ms que el suelo que est por encima del tubo. Eventualmente, la


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condicin de relleno 6 es alcanzada cuando las paredes de la zanja estn tanlejos del tubo que ya no ayudan a soportar el suelo inmediatamente adyacente al. El ancho de transicin en el ancho de una zanja para una profundidad enparticular en la cual las cargas de zanja igualan a las cargas de relleno. Una vezel ancho de transicin es alcanzado, ya no hay ms beneficio gracias a lasfuerzas de friccin a lo largo de las paredes de la zanja. Cualquier tubo instaladoen una zanja con ancho igual o mayor que el ancho de transicin debe serdiseado para una condicin de relleno y no de zanja.

Las tablas de la 13 a la 39 del manual, listan los anchos de transicin para loscuatro tipos de instalacin con la variacin de la altura del relleno.

Ejemplo de tabla: (13 tubo de 12)

La primera columna representa la altura del relleno en pies.Comprobaremos el valor de 2.7 pies.

6 Relleno proyeccin positiva.


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Ejemplo No. 3.2

Demostrar el valor dentro del crculo rojo de la tabla anterior.


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Ejemplo No. 3.3

Determine la carga de tierra para un tubo de 48 pulgadas instalado en una zanjade 7 pies de ancho con 10 pies de relleno sobre la parte superior del tubo. Elrelleno ser de arena y grava con un peso especfico de 110 libras por pie cbico.

Asuma instalacin tipo 4.


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3.4.1.3 Carga de tierra en un relleno proyeccin negativaEste caso es parecido al caso de la zanja, solo que existe un relleno sobre lasuperficie original.

El planteamiento de la ecuacin diferencial es el mismo que en el caso de lazanja. Solo que la referencia (cero) es el plano de igual asentamiento porque apartir de ah es que comienza a aparecer la fuerza cortante debido a eldesplazamiento relativo del suelo. De manera que la carga P en H = 0 no es cero,sino que tiene un valor inicial P1.


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P1 es el peso del suelo que est por encima del plano de igual asentamiento.

Tomando como referencia la solucin de la ecuacin diferencial para la zanja:

Peso propio del elemento de suelo

Fuerza cortante (friccin) a en las paredes de la zanja

Haciendo equilibrio:

( ) Resolviendo la ecuacin diferencial por separacin de variables:

Haciendo un cambio de variables:

Reemplazando en la ecuacin original


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Integrando el lado izquierdo de (H - He) a H, y el lado derecho de P1 a P (despusde realizar el cambio de variables).

( ) ( ) ()

() () ( ) ()

( ) Esta ecuacin es vlida para cuando la altura total del relleno es mayor al planode igual asentamiento.

En el caso de que la altura total del relleno coincida con el plano de igualasentamiento, se le tiene que eliminar el segundo trmino, as: (no hay suelo sobrela referencia H = 0, y la solucin de la ecuacin es igual al caso de la zanja).


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( ) En el manual aparecen las siguientes ecuaciones:

Gracias a que demostramos la ecuacin, podemos ver que el manual contieneun error en el signo encerrado en rojo.

Tambin se le tiene que adicionar a Wn la carga de tierra que est debajo de laparte superior de del tubo y sobre los hombros del tubo. De manera que la

ecuacin correcta es:

Y se utilizar el coeficiente Cn de arriba con el signo corregido.

Para calcular la altura He del plano de igual asentamiento se utilizar la siguienteecuacin:

* ( ) + () ( )

sta ecuacin deber resolverse para He, utilizando un mtodo numrico.


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P es la relacin que hay entre la altura desde la parte superior del tubo y elterreno original, y en ancho de la zanja.

La razn de asentamiento ( r sd ) es la relacin numrica que hay entre losasentamientos relativos entre el prisma de suelo que est sobre el tubo y el suelo

adyacente, y la compactacin del suelo que est sobre el tubo, en una alturaPBd (dentro de la zanja).

El manual brinda, en la tabla 40 , una lista de valores de r sd para cada valor de P

Ntese que a medida que aumenta la altura de la zanja, aumenta eldesplazamiento relativo del suelo sobre el tubo.

Otra manera de determinar el valor de He es utilizando las grficas de la que vandesde la figura 194 a la 213 del manual. En las figuras se puede notar que amedida que la altura de la zanja aumenta (P aumenta) la carga de tierradisminuye ya que la contribucin de la friccin es mayor.

Ejemplo No. 3.4

Un tubo de 72 pulgadas es instalado en un relleno con proyeccin negativa en unsuelo ordinario. El tubo ser cubierto por 35 pies de un suelo con peso especficode 120 libras por pie cbico. Una zanja de 10 pies ser construida con 5 pies de


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profundidad desde la parte superior del tubo hasta la superficie del terrenooriginal.

Contina en la siguiente pgina


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Resolviendo con Maple He:


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3.4.3 Determinacin del peso propio del tuboSe calcula al multiplicar el volumen del tubo por el peso especfico del materialdel tubo. Se asumir un peso especfico del concreto reforzado.

3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertasCuando un tubo est instalado en campo, tiene algn tipo de confinamientolateral debido al suelo situado a su alrededor, condicin que no tiene en ellaboratorio (prueba de tres ejes). De manera que para la misma carga, un tuboen campo debe resistir ms que un tubo en laboratorio ya que los momentosdesarrollados en el tubo son ms grandes en el laboratorio que en el campo parala misma carga.

La relacin de los momentos en el tubo situado en el campo y en el laboratorio,para la misma carga, se le conoce como factor de encamado (o factor de

carga).


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Pero como nosotros no calcularemos los momentos en el tubo, sino quesolamente se calcularn las cargas, entonces tenemos que buscar una relacinentre una carga en campo y otra carga que laboratorio que nos produzca elmismo momento en el tubo.

Digamos que el momento en el tubo, en cualquier de las dos situaciones es la

carga a la cual est sometido multiplicado por un factor, as:

De la ecuacin del manual:

Si las cargas son iguales, entonces

Como lo buscamos son las cargas que produzcan el mismo momento, entonces

Entonces, si lo que conocemos son las cargas en campo, mediante el factor deencamado podemos predecir cul ser la carga que el tubo debe poder resistiren el laboratorio para que cumpla con la resistencia (momento) deseado.


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Y la ecuacin de arriba es la que utilizaremos.

En el manual aparece la siguiente ecuacin:

Donde T.E.B. se refiere a Three Edge Bearing (carga en la prueba de tres ejes en ellaboratorio). En el numerador del trmino encerrado en rojo tendramos queagregar el peso propio del tubo, y el trmino encerrado en azul se refiere a la

carga viva, que veremos ms adelante (no se toma en cuenta paraprofundidades mayores 2.40 m u 8 pies).

En la prueba de laboratorio se registran dos cargas. La primera es la que causauna grieta de 0.3 mm o 0.01 in en el tubo, y la segunda es la que causa elcolapso. Si se utiliza la carga que produce la grieta de 0.01 in, entonces no esnecesario calcular el factor de seguridad F.S., dando como resultado, para cargamuerta, la siguiente ecuacin:

En las normas AASHTO y ASTM se da la resistencia del tubo en N/m/mm, en elSistema Internacional, y en lb/ft/ft en el Sistema Ingls. Donde el ltimodenominador se refiere al dimetro interno del tubo. Entonces la ecuacin quedade la siguiente manera:

Y recordamos que T.E.B. se refiere a la carga que causa la grieta de 0.3 mm en ellaboratorio.

La siguiente tabla muestra la resistencia (a la grieta de 0.3 mm en el laboratorio)de los tubos segn su clase en N/m/mm


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Clase D-Load que produce una grieta de 0.3 mmI 40II 50III 65IV 100

V 140

La misma tabla pero en lb/ft/ft

Clase D-Load que produce una grieta de 0.01 inI 800II 1000III 1350IV 2000V 3000

3.4.4.1 Factor de encamado para relleno proyeccin positivaEl factor de encamado para un relleno proyeccin positiva depende deldimetro del tubo y del tipo de instalacin.

3.4.4.2 Factor de encamado para una zanjaPara las instalaciones en zanjas como se indic anteriormente, la experienciaindica que los aumentos de presin laterales activos (confinamiento) aumenta amedida que el ancho de la zanja se acerca al ancho de transicin, llegando a ser

constante de ah en adelante, siempre que el relleno lateral sea compactado.Otros estudios tambin indican que los factores de encamado no dependen deldimetro del tubo para condiciones en las que no se compacta el suelo a loslados del tubo.

Es ms difcil compactar los laterales (Haunch) del tubo cuando la zanja esangosta (el equipo de compactacin no es pequeo) que cuando la zanja esancha y la condicin se acerca a un relleno proyeccin positiva.


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De manera que se define un factor de encamado mnimo, que se refiere al factorde encamado para cuando la zanja es del mismo ancho del tubo y porconsiguiente no se pudo compactar. El factor de encamado mximo es elmismo factor de encamado para relleno proyeccin positiva.


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La ecuacin anterior solamente muestra una interpolacin entre el factor mnimoy el mximo, con respecto al ancho de la zanja. Siendo mnimo para una zanjadel mismo ancho del tubo y siendo mximo para una zanja de un ancho detransicin o mayor.

Ejemplo No. 3.5Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.1.

Como en este ejemplo la profundidad H = 35 pies (mayor a 8 pies) entonces no setoma en cuenta la carga viva.

El dimetro del tubo es 48 plg Instalacin tipo I We = 27811 lb/ft


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De manera que se necesita un tubo clase IV para esta situacin.

Ejemplo No. 3.5

Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.3.(Aplica para zanja y para relleno proyeccin negativa).

Como en este ejemplo la profundidad H = 10 pies (mayor a 8 pies) entonces no setoma en cuenta la carga viva.

El dimetro del tubo es 48 plg Bd = 7 ft Instalacin tipo IV We = 6415.3 lb/ft


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3.5 Carga VivaPara determinar los requerimientos de resistencia de los tubos de concretoinstalados bajo pavimentos, es necesario evaluar el efecto de las cargas vivascomo las producidas por camiones, en adicin a las cargas muertas yacalculadas.

Si la profundidad del tubo es suficientemente grande (8 pies o 2.40 m), entoncesno ser necesario calcular la carga viva ya que el efecto de sta es mnimo encomparacin con las otras cargas.

Para el anlisis, AASHTO ha designado una carga viva llamada HL 93. Esta cargaconsiste en la ms grande de un camin HS 20 con 32000 libras por eje en unaconfiguracin normal, o 25000 libras por eje en una configuracin alternativa. Enadicin una carga de 640 libras por pie lineal de carril aplicada a lo largo de 10pies de ancho de carril. Esta carga lineal se convierte en una carga de 64 libras

por pie cuadrado aplicadas en la parte superior del tubo a cualquier profundidadmenor de 8 pies.

Las cargas de 32000 y 50000 libras por eje son soportadas por ruedas duales. Elrea de contacto entre los neumticos y el pavimento se asume como unrectngulo, con las dimensiones de la siguiente figura.

Las diferentes configuraciones de carga son las siguientes


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3.5.1 Factor de impactoLa norma AASHTO LRFD aplica un factor de impacto que toma en cuenta lascaractersticas dinmicas de la carga.

Note que para una profundidad H = 0, el factor de impacto es igual a 0.33, y esigual a cero para una profundidad H = 8 pies.

3.5.2 Distribucin de la cargaSe asumir una distribucin uniforme de la carga en cualquier plano horizontal delsuelo. El rea en la cual se distribuye la carga se calcula incrementando lasdimensiones del rea de contacto del neumtico mostrada en la figuracorrespondiente. El incremente de las dimensiones del rea de contacto delneumtico dependen del tipo de suelo y se muestran a continuacin.


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A una profundidad determinada, el rea de aplicacin de la carga de ruedas

adyacentes se traslapa, y a partir de ese momento, la presin promedio en elplano horizontal sobre el tubo se vuelve mayor.


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La profundidad H donde se traslapan las reas de presin se puede calcular dela siguiente manera:

41,67 1,67

H H '

2

K

2

K

2

K

2

K


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Para suelo granular K = 1.15

Para cualquier otro suelo K = 1.0

Quiere decir que para profundidades menores a H = 2.03 pies (2.33 pies), Elesfuerzo aplicado directamente sobre el tubo es:


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Y para profundidades mayores de H = 2.03 pies (2.33 pies), pero menores a H2 (lacalcularemos ms adelante), es:

H2 se refiere la profundidad a la cual la presin causada por la carga de 50000 lbcomienza a ser mayor que la presin causada por la carga de 32000 lb.

Hay una profundidad a la cual las cuatro reas de los neumticos de 12500 lb setraslapan:


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Para suelos granulares

Para otros suelos


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Sin embargo, para profundidades de por ejemplo 4 pies, sigue siendo mayor lacondicin de la carga de 32000 lb, de manera que la profundidad H2 calculadaarriba no controla.

Para calcular la profundidad H2 a la cual la presin producto de la carga de50000 lb comienza a ser mayor que la presin producto de la carga de 32000 lb,igualaremos las presiones en las dos condiciones:

Siguiente pgina


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As H2 se tomar igual a 5.50 para suelos granulares y 6.30 para los otros tipos desuelos.

En el manual aparece la siguiente tabla:

Pero como nos dimos cuenta que las profundidades a las cuales gobierna una uotra presin no dependen del dimetro del tubo, y solamente estudiaremos lacondicin en la que el tubo se encuentre perpendicular a la direccin delcamin, utilizaremos la siguiente tabla


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Las presiones calculadas arriba no toman en cuenta el factor de impacto. Paratomarlo en cuenta se utiliza la siguiente ecuacin:

3.5.3 Carga viva totalPara calcular la carga viva total que (unidades de fuerza) que se aplicadirectamente sobre el tubo, tenemos que multiplicar la presin calculadaanteriormente por el rea de contacto con el tubo.

El rea de contacto es la siguiente:

De manera que la ecuacin para calcular la carga viva total es:

B c

S L

S L

Sa

S b

Sa

S b


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Si sobrepasa los valores de la tabla anterior, entonces se utilizar el valor de latabla anterior.

Se utilizar la siguiente ecuacin para calcular la resistencia que debe tener eltubo en el laboratorio:

Ejemplo No. 3.6

Calcule la carga muerta y viva sobre un tubo de 30 pulgadas de dimetro(espesor de pared de 3.5 pulgadas). El tubo ser instalado de manera que va atener 4 pies de tierra sobre l. Suponga suelo granular en instalacin tipo 2. Escojala resistencia del tubo.


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