Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015

Panduan Belajar Matematika IPS

Sukses Ujian Sekolah dan Ujian Nasional 2015

Apriyanti Arifin – SMA 1 Sragi Kab. Pekalongan

Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses Ujian 2015

Apriyanti Arifin - SMA 1 Sragi

1

Nomor 1

Kompetensi Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah

Indikator Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan

majemuk atau pernyataan berkuantor.

Materi

LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu

pernyataan.

~ p : tidak p

p ~ p

B S

S B

B. Operator Logika

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan

operator “dan”.

p q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan

operator “atau”.

p q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator

“Jika …, maka …”.

p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan

operator “… jika dan hanya jika …”

p q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan

Biimplikasi

premis

1

premis

2

konjungsi disjungsi implikasi Biimplikasi

P Q p q p q p q p q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B



2

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B)

dan kanan salah (S)

4) Biimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan

kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga

pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p

E. Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p

2) konvers invers : q p ~ p ~ q

3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi

4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi

5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi

6) p q ~ p q

7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk

umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x”

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara

khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai

x”

Ingkaran dari pernyataan berkuantor

1) ~(x) (~x)

2) ~(x) (~x)

Contoh Soal

1

Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 2 bilangan prima”

adalah …

A. 18 tidak habis dibagi 2 atau 2 bukan bilangan prima

B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima

C. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima

D. 18 habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima

E. 18 habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima

Jawab : B

Pembahasan

Kita gunakan rumus :

~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi



3

Contoh Soal

2

Ingkaran dari pernyataan “Beberapa siswa memakai kacamata”

adalah …

A. Beberapa siswa tidak memakai kacamata

B. Semua siswa memakai kacamata

C. Ada siswa tidak memakai kacamata

D. Tidak benar semua siswa memakai kacamata

E. Semua siswa tidak memakai kacamata

Jawab : E

Pembahasan Kita gunakan rumus ;

~(x) (~x)

Contoh Soal

3

Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi

dan harga barang naik”, adalah …

A. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang

naik.

B. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga

barang naik.

C. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak

naik.

D. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang

tidak naik.

E. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga

barang tidak naik.

Jawab : E

Pembahasan Kita gunakan rumus :

~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi

Contoh Soal

4

Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia

mempunyai kartu pelajar.” adalah …

A.Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai

kartu pelajar

B. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA

C. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu

pelajar

D. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar

E. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar

Jawab : D


~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi

Contoh Soal

5

Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka

adik menangis” adalah …

A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis

B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis

C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis

D. Jika adik menangis maka ibu pergi

E. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi

Jawab : E


implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p

Bisa juga pakai : p q ~ p v q

Jadi : Ibu tidak pergi atau adik menangis



4

Nomor 2

Kompetensi Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah

Indikator Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.

Materi Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1

p : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2

q :

kesimpulan

~p : kesimpulan p r :

kesimpulan

Contoh Soal

1

Diberikan pernyataan sebagai berikut:

a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia.

b. Ali menguasai bahasa asing

Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah …

A. Ali menguasai bahasa asing

B. Ali tidak menguasai bahasa asing

C. Ali mengelilingi dunia

D. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia

E. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia

Jawab : C

Pembahasan Prinsip modus ponens :

p → q

p

Jadi : q

Contoh Soal

2

Diketahui premis–premis:

(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas

umum dapat dibangun

(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ….

A. Semua warga negara tidak membayar pajak

B. Ada warga negara tidak membayar pajak

C. Semua warga negara membayar pajak

D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas

umum dapat dibangun

E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas

umum dapat dibangun

Jawab : B

Pembahasan Prinsip modus tollens

Contoh Soal

3

Diketahui ;

Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir

Premis 2 : Jika lapangan banjir maka kita tidak bermain bola.

Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah

…

A. Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola

B. Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola



5

C. Jika lapangan banjir maka hujan deras

D. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan

E. Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir

Jawab : B

Pembahasan Prinsip silogime

Nomor 3

Kompetensi

Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan

logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya,

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,

sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret,

serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator

Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Materi PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a–n

= na

1atau a

n =

na

1

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka

berlaku:

a) ap × a

q = a

p+q

b) ap : a

q = a

p–q

c) qpa = apq

d) nba = an×b

n

e) n

n

b

an

b

a

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka

berlaku:



6

a) n aa n 1

b) n maa n

m

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) ba = ba

d) ba = ab)ba( 2

e) ba = ab)ba( 2

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan

irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan

penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a) b

ba

b

b

b

a

b

a

b) ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

2

)(

c) ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

)(

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan.

Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan

positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

glog a = x jika hanya jika g

x = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = g

x

(2) untuk gx = a x =

glog a

sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) =

glog a +

glog b

(3) glog

b

a = glog a –

glog b



7

(4) glog a

n = n ×

glog a

(5) glog a =

glog

alog

p

p

6. glog a =

glog

1

a

7. glog a ×

alog b =

glog b

8. mg alogn

= n

m glog a

9. ag alogg

Contoh Soal

1 Bentuk 3

21

c

badapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …

A. 2

2

c

ab D.

a

cb 32

B. 2

3

b

ac E.

32

1

cab

C. ab2c

3

Jawab : D

Pembahasan

a

cb

c

ba 32

3

21

Contoh soal

2 Bentuk sederhana dari

3

68

45

5

2

yx

yxadalah …

A. y

x

125

8 3

D. 6

9

8

125

y

x

B. 6

9

125

8

y

x E.

6

9

125

625

y

x

C. 9

6

625

16

x

y Jawab : D

Pembahasan

6

9

63

93

18243

121533

68

45

8

125

2

5

5

2

5

2

y

x

y

x

yx

yx

yx

yx

Contoh soal

3

Nilai dari 21

52

64243

= ….

A. 827

B. 89

C. 89

D. 8

18

E. 827

Jawab : C



8

Pembahasan

8

9

8

38.38364243

212

2

12

5

25

2

1

5

2

Contoh soal

4 Hasil dari 756482273 = …

A. 12 3 D. 30 3

B. 14 3 E. 31 3

C. 28 3 Jawab : E

Pembahasan

35.634.233.3756482273

3313303839

Contoh soal

5 Hasil dari )2436)(2735( = …

A. 22 – 24 3

B. 34 – 22 3

C. 22 + 34 6

D. 34 + 22 6

E. 146 + 22 6

Jawab : D

Pembahasan 24.2736.2724.3536.35)2436)(2735(

566426203.30 6225690

62234

Contoh Soal

6 Bentuk sederhana dari

23

7

adalah …

A. 21 + 7 2

B. 21 + 2

C. 21 – 7 2

D. 3 + 2

E. 3 – 2

Jawab : E

Pembahasan

23

23.

23

7

23

7

7

)23(7

29

)23(7

23

Contoh soal

7 Nilai dari

2log 4 + 3

2log3

3log 4 = …

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

E. 2

Jawab : A



9

Pembahasan 2log 4 + 3

2log3

3log 4 =

2log 4 + 3.

2log4

= 2 + 3 . 2

= 2 + 6

= 8

Contoh soal

8

Nilai dari 2log 32 +

2log 12 –

2log 6 adalah …

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 16

Jawab : C

Pembahasan 2log 32 +

2log 12 –

2log 6 =

= 2 log 64

= 6

Contoh soal

9

Diketahui 2log 3 = m dan

2log 5 = n.

Nilai 2log 90 adalah …

A. 2m + 2n

B. 1 + 2m + n

C. 1 + m2 + n

D. 2 + 2m + n

E. 2 + m2 + n

Jawab : B

Pembahasan 2

log 90 = 2log ( 5 x 18 )

= 2

log 5 + 2 log 18

= n + 2 log ( 3 x 6 )

= n + 2 log 3 + 2 log 6

= n + m + 2 log ( 3 x 2 )

= n + m + 2 log 3 +

2 log 2

= n + m + m + 1

= 1 + 2m + n

Nomor 4

Kompetensi






Indikator

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.

Materi Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat

adalah:



10

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X

di dua titik

Grafik memotong sumbu X di

dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu

X

Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung

sumbu X

Grafik tidak menyinggung

sumbu X

3. Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : a

bex

2

b) Nilai ekstrim fungsi : a

Dey

4

c) Koordinat titik balik/ekstrim : (a

b2

,a

D4

)



11

Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah

titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1,

0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

Contoh Soal

1

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1

adalah …

A. x = 4 D. x = –3

B. x = 2 E. x = –4

C. x = –2 Jawab : B

Pembahasan Persamaan sumbu simetri :

= 2

Contoh Soal

2

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …

A. (6, – 14)

B. (3, – 3)

C. (0, 10)

D. (6, 10)

E. (3, 1)

Jawab : E

Pembahasan Koordinat titik balik P(

)

P = (

)

P = (

)

X (x1, 0)

(x, y)

0 y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y

X

(xe, ye)

(x, y)

0 y = a(x – xe)

2 + ye

Y



12

P = (

)

Contoh Soal

3

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

A. . (21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)

B. (21 , 0), (3 , 0) dan (0, –3)

C. (21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)

D. (23 , 0), (1 , 0) dan (0, –3)

E. (–1, 0), (23 , 0) dan (0, –3)

Jawab : B

Pembahasan Titik potong dengan sumbu x jika y = 0

2x2 – 5x – 3 = 0

( 2x +1) ( x – 3 ) = 0

2x + 1 = 0 atau x – 3 = 0

2x = –1 atau x = 3

x = – ½

Titik potong dengan sumbu x adalah ( – ½ , 0 ) dan ( 3 , 0 )

Sedangkan titik potong dengan sumbu y jika x= 0

y = 2x2 – 5x – 3

y = 2. 0 – 5.0 – 3

y = –3

Jadi titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , –3 )

Contoh Soal

4

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah

ini adalah …

A. y = x

2 + 2x + 3

B. y = x2 + 2x – 3

C. y = x2 – 2x – 3

D. y = –x2 + 2x – 3

E. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : E

Pembahasan Koordinat titik balik adalah (–1 , 4 ) maka :

y = a ( x – xe )2 + ye

y = a ( x + 1 )2 + 4

Grafik melalui titik ( 1 , 0 ) maka :

0 = a ( 1 + 1 )2 + 4

0 = a.4 + 4

a = –1

Persamaan grafik :

y = –1 ( x + 1 ) 2 + 4

y = –1 ( x2 + 2x + 1) + 4

y = –x2 – 2x –1 + 4

X –3

Y

4

–1 1



13

y = –x2 – 2x + 3

Nomor 5

Kompetensi






Indikator

Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Materi

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

A. Domain Fungsi (DF)

1) F(x) = )x(f , DF semua bilangan R, dimana f(x) 0

2) F(x) = )x(g

)x(f, DF semua bilangan R, dimana g(x) 0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1) (f g)(x) = f(g(x))

2) (f gh)(x) = f(g(h(x)))

3) (f g)– 1

(x) = (g– 1 f

– 1)(x)

4) f(x) = dcx

bax

, maka f(x)

– 1 =

acx

bdx

Contoh Soal

1

Jika fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan

g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g f)(x) = …

A. 8x2 + 16x – 4

B. 8x2 + 16x + 4

C. 16x2 + 8x – 4

D. 16x2 – 16x + 4

E. 16x2 + 16x + 4

Jawab : E

Pembahasan (g f) (x) = g ( f(x) )

= g ( 4x – 2 )

= ( 4x – 2 )2 + 8 ( 4x – 2 ) + 16

= 16x2 – 16x + 4 + 32x – 16 + 16

= 16x2 + 16x + 4

Contoh Soal

2

Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = …

A. x2 + 2x + 3

B. x2 + x + 3

C. x2 + 4x + 3

D. x2 + 3

E. x2 + 4

Jawab : A

Pembahasan f (x+1) = ( x + 1)2 + 2

= x2 + 2x + 1 + 2

= x2 + 2x + 3



14

Contoh Soal

3

Diketahui fungsi f(x) = 25

5243 , x

xx . Invers dari f adalah f

–1(x) = …

A. 23

3245 , x

xx D.

43

3425 , x

xx

B. 25

5243 ,

x

xx E.

23

3245 ,

x

xx

C. 52

2534 ,

x

xx Jawab : E

Pembahasan f(x)

– 1 =

acx

bdx

f(x) – 1

= 32

45

x

x

Nomor 6

Kompetensi






Indikator

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Materi FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan

ataupun dengan rumus:

a2

Dbx 2,1

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real

yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real

yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak

memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c

= 0, maka:



15

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : abxx 21

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a

Dxx 21 , x > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : a

c21 xx

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan

jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1) 22

21 xx = )(2)( 21

221 xxxx =

ac

ab 2

2 =

2

2 2

a

acb

2) 32

31 xx = ))((3)( 2121

321 xxxxxx =

ab

ac

ab 3

3

= 3

3 3

a

abcb

3) 21

11

xx =

21

21

xx

xx

=

ac

ab

= c

b

4) 22

21

11

xx =

22

21

22

21

xx

xx

=

221

212

21

)(

2)(

xx

xxxx

=

2

2

2

2 2

a

c

a

acb

=

2

2 2

c

acb

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1,

Maka :

1. x1 + x2 = – b

2. Dxx 21 , x1 > x2

3. x1 x2 = c

Contoh Soal

1

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 · x2= …

A. –2 D. 2

B. –23 E. 3

C. 23 Jawab : C

Pembahasan

a

c21 xx

23

Contoh Soal

2 Akar–akar persamaan kuadrat 3x

2 – 4x + 2 = 0 adalah dan . Nilai

dari ( + )2 – 2 =….

A. 9

10

B. 1

C. 94



16

D. 31

E. 0

Jawab : C

Pembahasan ( + )2 – 2 =(4/3)

2 – 2. 2/3

= 16/9 – 4/3

= 16/9 – 12/9

= 4/9

Contoh Soal

3 Akar–akar persamaan kuadrat x

2 – 5x + 3 = 0 adalah dan . Nilai

11 = ….

A. 35 D.

35

B. 53 E.

38

C. 53 Jawab : D

Pemabahasan

3

5

.11

Contoh Soal

4

Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2) x – 4 = 0 mempunyai akar–akar

real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….

A. –4

B. –1

C. 0

D. 1

E. 4

Jawab : D

Pembahasan Akar–akarnya berlawanan maka nilai b = 0

2m –2 = 0

m = 1

Nomor 7

Kompetensi






Indikator

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Materi Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax

2 + bx + c ≥ 0, ax

2 + bx + c < 0, dan ax

2 + bx + c

> 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah

sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika

bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–

akar persamaan kuadratnya)



17

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No

Pert

idak

sam

aan

Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x >

x1}

Daerah HP (tebal)

ada di tepi,

menggunakan kata

hubung atau

x1, x2 adalah akar–

akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c

= 0

b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥

x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

Daerah HP (tebal)

ada tengah

x1, x2 adalah akar–

akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c

= 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

Contoh Soal

1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0

adalah …

A. {x | –8 < x < –5}

B. {x | –8 < x < 5}

C. {x | –5 < x < 8}

D. {x | x < –5 atau x > 8}

E. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : B

Pembahasan

x2 + 3x – 40 < 0

( x + 8 ) ( x – 5 ) = 0

x = –8 atau x = 5

+++ – – – +++

–8 5

Ambil x = 0 maka 02 + 3.0 – 40 = –40 ( neg )

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +



18

HP : {x | –8 < x < 5}

Contoh Soal

2

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

(x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …

A. {x | –1 < x < 8 ; x R}

B. {x | –8 < x < 1 ; x R}

C. {x | –8 < x < –1 ; x R}

D. {x | x < –1 atau x > 8 ; x R}

E. {x | x < –8 atau x > 1; x R}

Jawab : B

Pembahasan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0

x2 + 4x + 4 + 3x – 6 – 6 < 0

x2 + 7x – 8 < 0

( x + 8 ) ( x – 1 ) < 0

x = –8 atau x = 1

+ – – – +

–8 1

Ambil x = 0 maka 02 + 7.0 – 8 = –8 ( neg )

Nomor 8

Kompetensi






Indikator

Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua

variabel.

Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

222

111

cybxa

cybxa

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi,

dan determinan.

3) Metode determinan:

D = 22

11

ba

ba= a1b2 – a2b2;

Dx = 22

11

bc

bc; Dy =

22

11

ca

ca;

x = D

Dx ; y = D

D y



19

Contoh Soal

1 Himpunan penyelesaian dari :

73

023

yx

yx adalah x1 dan y1,

nilai 2x1 + y1 = …

A. – 7

B. – 5

C. –1

D. 1

E. 4

Jawab : C

Pembahasan Eliminasi x :

3x + 2y = 0

3x + 9y = 21 –

–7y = – 21

y = 3

Substitusi y = 3 , 3x + 2y = 0

3x + 2.3 = 0

3x + 6 = 0

3x = –6

x = –2

Jadi 2 x1 + y1 = 2. ( –2) + 3

= –4 + 3

= –1

Contoh Soal

2 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan

26

10

35

11

yx

yx adalah …

A. 32 D.

21

B. 61 E.

43

C. 71 Jawab : C

Pembahasan Misal 1/x = p dan 1/y = q , maka :

{

Eliminasi q : 3p + 3q = 30 5p – 3q = 26 + 8p = 56 p = 7 1/x = p = 7 x = 1/7



20

Nomor 9

Kompetensi






Indikator

Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel.

Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

222

111

cybxa

cybxa

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi,

dan determinan.

3) Metode determinan:

D = 22

11

ba

ba= a1b2 – a2b2;

Dx = 22

11

bc

bc; Dy =

22

11

ca

ca;

x = D

Dx ; y = D

D y

Contoh Soal

1

Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00

sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga

Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko

yang sama ia harus membayar …

A. Rp4.500,00

B. Rp5.000,00

C. Rp5.500,00

D. Rp6.000,00

E. Rp6.500,00

Jawab : B

Pembahasan Misal x = buku dan y = pulpen

3x + 2y = 12.000

x + 3y = 11.000

Eliminasi x :

3x + 2y = 12.000

3x + 9y = 33.000

–7y = –21.000

y = 3.000

Substitusi y = 3000

x + 3y = 11.000

x + 9.000 = 11.000

x = 2000

Jadi 1 buku dan 1 pulpen = x + y



21

= 2000 + 3000

= 5000

Contoh Soal

2

Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina

membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini

membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00.

Harga 1 kg apel adalah …

A. Rp 750,00 D. Rp 1.500,00

B. Rp 875,00 E. Rp 1.750,00

C. Rp 1.000,00 Jawab : D

Pembahasan Misal x = apel ; y = mangga

2x + y = 4000

3x + 4y = 8500

Eliminasi y :

8x + 4y = 16.000

3x + 4y = 8.500 –

5x = 7500

x = 1500

Nomor 10

Kompetensi






Indikator

Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan

penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Materi PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

)xx(xx

yyyy 1

12

121

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

0 x1

y1 (x1, y1)

X

Y

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

0 b

a

(b, 0) X

Y

(0, a)



22

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

(1) (2) (3) (4)

Garis condong ke kiri (m < 0)

Garis condong kanan (m > 0)

Garis g utuh dan HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

Garis utuh dan HP di kanan garis

ax + by ≥ ab

Garis utuh dan HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

Garis utuh dan HP di kanan garis

ax + by ≥ ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

ax + by < ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

ax + by < ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab

0

a

X

Y

b

g

HP

0

a

X

Y

b

g

HP

0 X

Y

b

a

g

HP

0 X

Y

b

a

g

HP

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji



23

Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai

Minimum

1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program

linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang

menyebabkan maksimum atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–

titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila

sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan,

maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar

grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

Grafik HP untuk fungsi tujuan

minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara

penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang

terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau

yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua garis (x, y)

Contoh Soal

1

Perhatikan gambar :

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang

diarsir pada gambar adalah …

A. 6

B. 8

C. 9

D. 12

E. 15

Jawab : C

Pembahasan Garis melalui ( 0,2 ) dan ( 2,0 ) : x + y = 2

Garis melalui ( 0,1 ) dan ( 3,0 ) : x + 3 y = 3

Titik potong kedua garis :

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:

(0, a), (q, 0) dan (x, y)

0

a

X

Y

b g

HP p

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:

(0, p), (b, 0) dan (x,

y)

0

Y

X

2 3

1

2



24

x + y = 2

x + 3y = 3

–2y = –1

y = ½

x = 3/2

Nilai f(x) = 4x + 6y pada pojok daerah penyelesaian :

( 2 , 0 ) adalah 8

(3/2 , ½ ) adalah 9

( 0 , 1) adalah 6

Jadi nilai maksimumnya adalah 9

Contoh Soal

2

Nilai minimum fungsi obyektif

f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:

4x + 3y ≥ 24

2x + 3y ≥ 18

x ≥ 0, y ≥ 0

adalah …

A. 12

B. 13

C. 16

D. 17

E. 27

Jawab : C

Pembahasan

Digambar daerah penyelesaian :

Garis 4x + 3y = 24

x 0 6

y 8 0

Garis 2x + 3y = 18

x 0 9

y 6 0

Titik potong kedua garis :

4x + 3y = 24

2x + 3y = 18

2x = 6

x = 3, y = 4

Nilai f(x,y) = 3x + 2y pada titik pojok :

( 9,0 ) adalah 27

( 3,4) adalah 17

( 0,8) adalah 16

Nilai minimum adalah 16



25

Contoh soal

3

Perhatikan gambar berikut :

Nilai maksimum fungsi obyektif

f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di

atas adalah …

A. 50

B. 22

C. 18

D. 17

E. 7

Jawab : C

Pembahasan Nilai pada pojok :

( 2,0) adalah 2 + 3.0 = 2

( 4,1 ) adalah 4 + 3.1 = 7

( 6,4) adalah 6 + 3.4 = 18

( 2,5) adalah 2 + 3.5 = 17

( 0,1 0 adalah 0 + 3.1 = 3

Jadi nilai maksimum adalah 18

Nomor 11

Kompetensi






Indikator

Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan

program linear.

Contoh Soal

1

Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat

dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan

modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan

modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut

Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40

kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat

adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram.

Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …

A. Rp110.000,00

B. Rp100.000,00

C. Rp99.000,00

D. Rp89.000,00

E. Rp85.000,00

Jawab: A



26

Pembahasan Misal x = banyaknya keripik pisang rasa coklat

y = banyaknya keripik pisang rasa keju

Model matematika :

10.000x + 15.000y < 500.000 → 2x + 3y ≤ 100

x + y ≤ 40

x ≥ 0

y ≥ 0

f(x,y) = 2.500x + 3.000y ( dimaksimumkan )

Titik potong :

2x + 3y = 100

2x + 2y = 80

y = 20

x = 20

Nilai f(x,y) = 2500 + 3000y

( 40 , 0 ) adalah 100.000

( 20 , 20 ) adalah 110.000

( 0; 33 , 3 ) adalah 99.900

Contoh soal

3

Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan

modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan

barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi

keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu dapat diproduksi 220

buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan

terbesar yang diperoleh adalah …

A. Rp 800.000,00

B. Rp 880.000,00

C. Rp 1.000.000,00

D. Rp 1.100.000,00

E. Rp 1.200.000,00

Jawab: D

Pembahasan x = banyaknya barang jenis I

y = banyaknya barang jenis II

Model matematika :

30.000x + 25.000≤6.000.000

x + y ≤220

x ≥ 0

y ≥0

Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x+5000y

6x + 5y ≤1200

Titik potong :

6x + 5y = 1200

5x + 5y = 1100

x = 100

y = 120



27

Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x + 5000y

( 200 , 0) adalah 800.000

(100 , 200) adalah 1400.000

( 0 , 220 ) adalah 110.000

Nomor 12

Kompetensi






Indikator

Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan

kesamaan, determinan, dan atau invers matriks.

Materi MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo

sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A =

dc

ba, maka transpose matriks A adalah A

T =

db

ca

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo

sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–

elemen yang seletak

Jika A =

dc

ba, dan B =

nm

lk, maka A + B =

dc

ba+

nm

lk

=

ndmc

lbka

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dc

ba, maka nA = n

dc

ba =

dncn

bnan

E. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom

matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika

n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen

baris A dengan kolom B.



28

Jika A =

dc

ba, dan B =

pon

mlk, maka

A × B =

dc

ba×

pon

mlk =

dpcmdocldnck

bpamboalbnak

F. Matriks Identitas (I)

I =

10

01

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I),

sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dc

ba, maka determinan dari matriks A dinyatakan

Det(A) = dc

ba= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1

) = )det(

1

A

H. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A =

I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah

invers matriks A.

Bila matriks A =

dc

ba, maka invers A adalah:

ac

bd

bcad

1)A(Adj

)A(Det

1A 1 , ad – bc ≠ 0

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1

= Adj(A)

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1

= –Adj(A)

Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1

= B–1

×A–1

2) (B×A)–1

= A–1

×B–1



29

I. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers,

karena nilai determinannya sama dengan nol

J. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1. A × X = B X = A–1

× B

X × A = B X = B × A–1

Contoh soal

1 Jika

43

23

yx =

35

1 y–

14

22 y

Maka nilai x – 2y = …

A. 3

B. 5

C. 9

D. 10

E. 12

Jawab : A

Pembahasan

43

23

yx =

35

1 y–

14

22 y

43

23

yx =

41

3 y

y = 2

x – 3y = 1

x – 6 = 1

x = 7

x – 2y = 7 – 4 = 3

Contoh soal

2 Diketahui matriks A =

43

21 dan

B =

12

34. M

T = transpose dari matriks M. Matriks (5A – 2B)

T

adalah …

A.

1811

43

B.

311

418

C.

1811

43

D.

184

113

E.

184

113

Jawab : D

Pembahasan (5A – 2B) = [

] [

]=[

]

(5A – 2B)T

= [

]



30

Contoh soal

3 Diketahui matriks P =

11

02 dan

Q =

41

23. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …

A. –4

B. 1

C. 4

D. 7

E. 14

Jawab : C

Pembahasan R = [

] [

] [

]

Det R = 0.4 – 4.-1 = 0 + 4 = 4

Contoh Soal

4 Invers matriks

49

25 adalah …

A.

52

94

B.

59

24

2

1

C.

59

24

2

1

D.

59

24

2

1

E.

52

94

2

1

Jawab : B

Pembahasan A = [

], A-1=

[

]

A-1

=

[

]

A-1

=

[

]

A-1

=

[

]

Contoh soal

5 Sistem persamaan linier

62

1443

yx

yx

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

A.

21

43

y

x =

6

14

B.

21

13

y

x =

6

14

C.

31

42

y

x =

6

14

D.

24

13

y

x =

6

14

E.

21

43

y

x =

6

14

Jawab : A

Pembahasan Sudah jelas



31

Contoh Soal

6

Matriks X yang memenuhi persamaan

97

43X =

01

21 adalah …

A.

144

185 D.

1418

54

B.

144

185 E.

1418

54

C.

144

185 Jawab : C

Pembahasan A . X = B

X = A-1

. B

X =

[

] [

]

X =

[

]

X =

[

] [

]

No. 13

INDIKATOR Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau

geometri

MATERI

CONTOH

SOAL

Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku kedua adalah 7 dan suku

keempat adalah 15. Suku kesebelas adalah ....

A. 34

B. 37

C. 39

D. 43

E. 47

1

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

-

MATERI

{ }

CONTOH

SOAL

Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 5 dan suku ketiga adalah 9

jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tsb adalah ....

A. 320

B. 437

C. 480

D. 484

E. 525

2

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL



32

{ }

{ }

{ }

MATERI

CONTOH

SOAL

Diketahui suku ketiga barisan geometri adalah 8, besar suku kelima adalah

32, maka suku pertama barisan tersebut adalah….

A. 1

B. 2

C. 4

D. 2

1

E. 4

1

3

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

MATERI

CONTOH

SOAL

Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku keenam adalah 192.

Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah ….

A. 390

B. 762

C. 1.530

D. 1.536

E. 4.374

4

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

MATERI

CONTOH

SOAL Pada deret geometri dengan suku positif diketahui suku pertama 12, suku

ketiga 4/3. Jumlah tak terhingga suku deret itu adalah...

A. 72

B. 48

C. 36

D. 24

E. 18

5

KUNCI :

E

CATATAN



33

PEMBAHASAN

SOAL

MATERI

CONTOH

SOAL

Jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan

Suku ke-4 deret itu adalah ....

A. 75

B. 50

C. 30

D. 20

E. 15

6

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Jadi suku ke-4 adalah 20

No. 14

INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan

dan deret aritmetika.

MATERI

{ }

CONTOH

SOAL

Gaji Pak Agus pada tahun keempat dan tahun kesepuluh berturut-turut

adalah Rp. 200.000,00 dan Rp. 230.000,00. Gaji Pak Agus

mengalami kenaikan dengan sejumlah uang yang tetap. Gajinya pada

tahun kelimabelas adalah ….

A. Rp. 245.000,00

B. Rp. 250.000,00

C. Rp. 255.000,00

D. Rp. 260.000,00

E. Rp. 265.000,00

1

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL



34

MATERI

{ }

CONTOH

SOAL

Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat itu

membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 6 tahun dan

usia anak ke-5 adalah 10 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut

adalah ....

A. 54 tahun

B. 42 tahun

C. 40 tahun

D. 28 tahun

E. 22 tahun

2

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

{ }

{ }

MATERI

{ }

CONTOH

SOAL

Adi menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungannya

dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp 50.000,00, bulan

kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah

tabungannya selama 10 bulan adalah ….

A. Rp 500.000,00

B. Rp 550.000,00

C. Rp 600.000,00

D. Rp 700.000,00

E. Rp 725.000,00

3

KUNCI :

E

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

{ }

{ }



35

No. 15

INDIKATOR Menghitung nilai limit fungsi aljabar.

MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk

Nilai limit fungsi aljabar dapat diperoleh dengan cara:

1. Substitusi

2. Faktorisasi (bentuk

3. Dalil L’Hospital (

4. Perkalian dengan sekawan(jika mengandung bentuk akar)

CONTOH

SOAL

Nilai dari

....

A.

B.

C.

D.

E.

1

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Dengan cara faktorisasi:

CONTOH

SOAL

Nilai dari

....

A.

B. C. 1

D. 2

E. 4

2

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Dengan dalil L’Hospital

MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk

Bentuk

{

Bentuk

{√ √ }

{

√

CONTOH

SOAL

Nilai dari

....

A. 0

B.

3

KUNCI :

A



36

CATATAN C.

D. 1

E. 6

PEMBAHASAN

SOAL Karena

CONTOH

SOAL

Nilai dari {√ √ } A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

E. 8

4

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Gunakan rumus:

√

√

No. 16

INDIKATOR Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.

MATERI Aplikasi Turunan

a. Gradien garis singgung kurva

Gradien garis singgung

Persamaan garis singgungnya:

b. Titik stasioner dan fungsi naik/turun

1) Naik jika

2) Turun jika

3) Stasioner jika

Titik balik maksimum jika

Titik balik minimum jika

c. Aplikasi pada bidang ekonomi

CONTOH

SOAL Persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis

adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

1

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Garis singgungnya adalah:

CONTOH

SOAL Fungsi naik pada interval ....



37

2 A.

B.

C.

D.

E.

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL Syarat interval naik adalah

Fungsi naik maka yang digunakan adalah interval yang bertanda positif.

Jadi

CONTOH

SOAL Nilai minimum , pada interval adalah ....

A. 26

B. 0

C. -26

D. -46

E. -54

3

KUNCI :

E

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL Syarat minimum adalah

terletak dalam interval sehingga nilai minimumnya adalah:

CONTOH

SOAL Biaya untuk memproduksi unit barang dinyatakan dengan (dalam ratusan ribu rupiah). Agar biaya produksi

minimum, maka banyak barang yang diproduksi adalah ....

A. 2 unit

B. 5 unit

C. 10 unit

D. 20 unit

E. 40 unit

4

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL Syarat minimum

Jadi, biaya akan minimum jika barang yang diproduksi sebanyak 10 unit

CONTOH

SOAL Suatu pabrik memproduksi buah barang. Setiap barang yang diproduksi

memberikan keuntungan rupiah. Agar diperoleh keuntungan

maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….

A. 160 unit

B. 150 unit

C. 130 unit

D. 113 unit

E. 112 unit

5

KUNCI :

B

CATATAN

++++ _ _ _ _ ++++



38

PEMBAHASAN

SOAL Keuntungan

Keuntungan maksimum

Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum maka barang yang harus

diproduksi adalah 150 unit

No. 17

INDIKATOR Menentukan integral fungsi aljabar.

MATERI Rumus dasar integral tak tentu

∫

Integral substitusi

Integral Parsial

∫ ∫

Integral tertentu

∫

[ ]

CONTOH

SOAL

∫

A.

B.

C.

D.

E.

1

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Integral Tak Tentu

∫

∫

CONTOH

SOAL

Hasil dari ∫

A. 9

B. 5

C. 3

D.

E.

2

KUNCI :

D

CATATAN

∫ ( ) ∫ ( )

Jika suatu fungsi yang terdiferensialkan dan adalah

suatu antiturunan dari f, maka jika



39

PEMBAHASAN

SOAL

Integral Tertentu

∫

∫

[

]

[

] [

]

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

)

CONTOH

SOAL

Hasil dari ∫

A.

B.

C.

D.

E.

3

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Integral Substitusi:

∫

Misal:

∫ ∫

∫

=

Cara lain:

∫



40

No. 18

INDIKATOR Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral.

MATERI

LUAS DAERAH

a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu X

Luas daerah di atas sumbu X

∫

Luas daerah di bawah sumbu X

∫

∫

b. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

∫ [ ]

CONTOH

SOAL

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6

adalah …satuan luas.

A. 54

B. 32

C. 6

520

D. 18

E. 3

210

1

KUNCI :

D

CATATAN



41

PEMBAHASAN

SOAL

Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )

Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x

2

6 – x = x2

x2

+ x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )

Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika

dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan

bantuan diskriminan.26a

DDL .

D = b2 – 4ac = 1

2 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25

6

520

6

125

6

)5.(25

1.6

2525

6 22

a

DDL

CONTOH

SOAL

Luas daerah yang dibatasi oleh dan adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

2

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Perpotongan kurva dan garis:

∫ ( ) [

]

(

)

Cara lain:

√

√



42

CONTOH

SOAL

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ...

satuan luas.

A.

B. 1

C. 1

D. 1

E. 2

3

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

√

∫ (√

)

[

]

(

) (

)

CONTOH

SOAL Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

A.

B.

C.

D.

E.

4

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

∫ ( )

[

]

(

)

CONTOH

SOAL Luas daerah antara kurva dan

adalah ....

5



43

KUNCI : A.

B.

C.

D.

E.

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Perpotongan kurva:

∫

∫

[

]

( )

( )

(

) (

)

(

)

Cara lain:

√

√

CONTOH

SOAL

Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

6

KUNCI :

D

CATATAN



44

A. 2/3

B. 3

C. 3

15

D. 3

26

E. 9

PEMBAHASAN

SOAL

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

y = x2 – 4x + 3 dan y = –x

2 + 6x – 5

x2 – 4x + 3 = –x

2 + 6x – 5

x2 – 4x + 3 + x

2 – 6x + 5 = 0

2x2 – 10x + 8 = 0

2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0

2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0

x – 4 = 0 atau x – 1 = 0

x = 4 atau x = 1

Untuk menghitung luas kita gunakan aturan :

L =

b

a

xgxf dx )()(

L =

3

1

22 )34()56( dxxxxx

=

3

1

22 3456 dxxxxx

=

3

1

2 8102 dxxx

=

1

3

853

2 23 xxx

= )}1(8)1(5)1(3

2{)}3(8)3(5)3(

3

2{ 2323

= }853

2{}244518{

= 853

2244518

= 3

26



45

CONTOH

SOAL

Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan

luas.

A. 5

B. 3

27

C. 8

D. 3

19

E. 3

110

7

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2

2x = 8 – x2

x2 + 2x – 8 = 0

( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0

x + 4 = 0 atau x – 2 = 0

x = –4 atau x = 2

L =

b

a

xgxf dx )()(

=

2

0

2 dx )2()8( xx

=

2

0

2 dx 28 xx

=

0

2

3

18 23 xxx

= })0()0(3

1)0(8{})2()2(

3

1)2(8{ 2323

= 43

816 =

3

19



46

CONTOH

SOAL

Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah

yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas.

A. 3

210

B. 3

121

C. 3

222

D. 3

242

E. 3

145

8

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

f(x) = ( x – 2 )2 – 4

= x2 – 4x + 4 – 4

= x2 – 4x ( terbuka keatas )

–f(x) = 4x – x2 ( terbuka kebawah )

Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat

pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan

jika negatif terbuka kebawah.

Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x.

x2 – 4x = 0

x ( x – 4 ) = 0

x = 0 atau x – 4 = 0

x = 0 atau x = 4

L =

b

a

xgxf dx )()(

=

4

0

22 dx )4()4( xxxx

=

4

0

22 dx 44 xxxx

=

4

0

2 dx 28 xx

=

0

4

3

24 32 xx = })0(

3

2)0(4{})4(

3

2)4(4{ 3232

=3

12864 =

3

121

3

12864



47

Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika

dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan

bantuan diskriminan.26a

DDL .

26a

DDL

√

CONTOH

SOAL

Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I,

garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas

A. 6

14

B. 5

C. 6

D. 6

16

E. 2

17

9

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira – kira seperti

dibawah ini

Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru,

sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang

berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan

Luas 1 ( daerah berwarna merah )

Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2

Luas 1 ( daerah berwarna biru )

Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4



48

Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2

Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru )

adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan

y = –x + 2

x2 = –x + 2

x2 + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x + 2 = 0 atau x – 1 = 0

x = –2 atau x = 1

L1 =

b

a

xgxf dx )()(

=

1

0

dx )2(4 x =

1

0

dx 24 x =

1

0

dx 2 x

=

0

1

2

12 2xx = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½

L2 =

b

a

xgxf dx )()(

=

2

1

2 dx 4 x =

1

2

3

14 3xx ( batas atas 2 diperoleh dari

perpotongan y = 4 dan y = x2 )

= })1(3

1)1(4{})2(

3

1)2(4{ 33

= 3

21

3

74

3

14

3

88

3

14

3

88

L = L1 + L2 = 6

14

3

21

2

12

CONTOH

SOAL

Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 ,

dan x = 2 adalah … satuan luas.

A. 4

3

B. 2

C. 4

32

D. 4

13

E. 4

34

10

KUNCI :

E

CATATAN



49

PEMBAHASAN

SOAL

L = L1 + L2

L1 =

1

1

3 dx 1x = 1

1

4

1 4

xx

= )}1()1(4

1{)}1()1(

4

1{ 44 = 1

4

11

4

1 = 2

L2 =

2

1

3 dx 1x = 1

2

4

1 4 xx =

= )}1()1(4

1{)}2()2(

4

1{ 44 = 1

4

124 =

4

32

L = 4

34

4

322

No. 19

INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah

pencacahan, permutasi, atau kombinasi.

MATERI KOMBINATORIK

Kaidah Pencacahan

Jika ada kejadian yang masing-masing dapat terjadi dengan

cara, maka banyaknya cara gabungan kejadian

tersebut ada cara yang berbeda

Faktorial

Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n dapat

dikatakan sebagai faktorial (dinotasikan sebagai )

Permutasi

Merupakan banyaknya cara menyusun r obyek dari n obyek yang

tersedia. Dalam permutasi, urutan obyek diperhatikan.

Rumus permutasi r obyek dari n obyek yang berbeda dengan

adalah:

Rumus permutasi n obyek dari n objek dengan beberapa obyek

yang sama adalah:



50

Jika ada n obyek yang disusun melingkar, maka banyaknya

susunan yang berbeda (permutasi siklis) dirumuskan sebagai

berikut:

Kombinasi

Merupakan banyaknya cara menyusun r obyek dari n obyek yang

tersedia di mana urutan obyek tidak diperhatikan.

Rumus kombinasi r obyek dari n obyek yang tersedia adalah:

CONTOH

SOAL

Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga

angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan

nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ...

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

E. 84

1

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Angka-angka yang tersedia ada 5 yaitu: 1, 2, 3, 4, 7

Ratusan Puluhan Satuan

3 4 3

Jadi ada 36 bilangan

CONTOH

SOAL

Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab

Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute

penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute penerbangan,

maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa

pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah ....

A. 900

B. 800

C. 700

D. 600

E. 460

2

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Pergi Pulang

5 6 5 4

CONTOH

SOAL

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Banyaknya bilangan ganjil yang

terdiri dari 4 angka yang berlainan yang dapat disusun adalah ...

A. 648

B. 540

C. 360

D. 300

E. 180

3

KUNCI :

E

CATATAN



51

PEMBAHASAN

SOAL

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

5 4 3 3

CONTOH

SOAL

Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan formasi penataan bunga

dari 5 macam bunga yang berbeda yaitu pada lima tempat

yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah ....

A. 720

B. 360

C. 180

D. 120

E. 24

4

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Gunakan rumus permutasi:

CONTOH

SOAL

Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil

ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan tersebut adalah

....

A. 210 cara

B. 250 cara

C. 252 cara

D. 420 cara

E. 840 cara

5

KUNCI :

E

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL


CONTOH

SOAL

Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf

pada kata “NYANYIAN” adalah ....

A. 336

B. 1.680

C. 5.760

D. 6.720

E. 53.760

6

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Permutasi dengan beberapa obyek yang sama:

Jumlah huruf “NYANYIAN” = 8

Jumlah huruf N = 3

Jumlah huruf Y = 2

Jumlah huruf A = 2

Jumlah huruf I = 1

CONTOH

SOAL

Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, teladan III.

Banyaknya cara pemilihan siswa teladan tersebut adalah ....

A. 120

B. 210 7

KUNCI :



52

E C. 336

D. 504

E. 720 CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL


CONTOH

SOAL

Sebanyak 17 buah manik-manik yang berlainan warna akan dipasangkan

pada sebuah gelang. Banyaknya susunan yang berbeda manik-manik pada

gelang adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

8

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

CONTOH

SOAL

Suatu pertemuan dihadiri oleh 11 orang peserta. Bila peserta saling jabat

tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah ....

A. 40

B. 50

C. 55

D. 110

E. 121

9

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Setiap jabat tangan melibatkan 2 orang.

Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah :

Gunakan rumus kombinasi:

CONTOH

SOAL

Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak.

Banyak cara pengambilan ada ....

A. 15.504

B. 12.434

C. 93.024

D. 4.896

E. 816

10

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Gunakan rumus kombinasi:



53

CONTOH

SOAL

Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun A

dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3

orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian di tingkat kabupaten, maka

banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah ....

A. 840

B. 720

C. 560

D. 350

E. 120

11

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Banyaknya susunan kelompok yang yang mungkin terjadi

No. 20

INDIKATOR Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi

harapan suatu kejadian.

MATERI PELUANG

A. Peluang Suatu Kejadian

B. Frekuensi Harapan

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

A. Komplemen Suatu Kejadian

B. Kejadian Tidak Saling Lepas

C. Kejadian Saling Lepas

D. Kejadian Saling Bebas

E. Kejadian Bersyarat

CONTOH

SOAL

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah

mata dadu merupakan bilangan kelipatan tiga adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

1

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Dua buah dadu

A = Kejadian munculnya jumlah mata dadu merupakan bilangan kelipatan

tiga



54

{

}

Jadi

=

CONTOH

SOAL

Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul “sisi-sisi mata

dadu tidak kembar” adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

2

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL Dua dadu

K = kejadial muncul sisi-sisi mata dadu kembar

{ }

CONTOH

SOAL

Sebuah dadu diundi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan memperoleh sisi

mata dadu bilangan prima adalah ....

A. 24 kali

B. 33 kali

C. 36 kali

D. 48 kali

E. 60 kali

3

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Sebuah dadu

A = sisi mata dadu prima

{ }

Banyaknya percobaan = n = 72

CONTOH

SOAL

Pada percobaan lempar undi 3 keping mata uang logam bersama-sama

sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar

adalah ....

A. 500

B. 400

C. 300

D. 200

E. 100

4

KUNCI :

C

CATATAN



55

PEMBAHASAN

SOAL

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Tiga keping mata uang logam

A = kejadian muncul paling sedikit dua gambar

{ }

Banyaknya percobaan = n = 600

CONTOH

SOAL

Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Dari dalam kotak

tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 3 bola

putih adalah ....

A.

D.

B.

E.

C.

5

KUNCI :

E

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Peluang Suatu Kejadian

Jumlah bola putih = 5

Jumlah bola biru = 4

Jumlah bola putih dan biru = 9

Mengambil 3 bola dari 9 bola

A = Kejadian mengambil 3 dari 5 bola putih

Jadi peluang terambil 3 bola putih :

CONTOH

SOAL

Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru

dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara

acak. Peluang terambil kedua bola berlainan warna adalah ....

A.

D.

B.

E.

C.

6

KUNCI :

E

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

CARA I :

Kotak I

Biru=4 Kuning=3 Jumlah=7

Kotak II

Biru=2 Merah=5 Jumlah=7

P(B1)

P(K1)

P(M2)

P(B2)

P(M2)



56

Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah:

a.

b.

c.

Jadi

CARA II :

CONTOH

SOAL

Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelereng

merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang

terambil kelereng biru atau kuning adalah ...

A.

B.

C.

D.

E.

7

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Peluang kejadian saling lepas:

CONTOH

SOAL

Dalam satu kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua

kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Peluang terambil

kelereng putih kemudian kelereng merah adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

8

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

B = 10

K = 8

M = 2

Jumlah = 20

Merah = 4

Putih = 6

Jml = 10



57

CONTOH

SOAL

Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Jika diambil

dua kelereng secara acak satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang

terambilnya kedua kelereng berwarna kuning adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

9

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

No. 21

INDIKATOR Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang

MATERI Diagram Lingkaran dan Batang

1 lingkaran = 360º = 100%

CONTOH

SOAL

Diagram lingkaran berikut menggambarkan

banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika

banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak

siswa yang mengikuti dance adalah … siswa

A. 40

B. 80

C. 120

D. 140

E. 160

1

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

100% = 400 siswa

1% = 4 siswa

Siswa yang mengikuti dance = 100% - 65% = 35%

= 35 x 4 siswa = 140 siswa

CONTOH

SOAL

Komposisi mata pencaharian penduduk desa

Jati Makmur seperti pada gambar berikut.

Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang,

maka banyak penduduk yang bermata

pencaharian pedagang adalah …orang

A. 2.500

B. 5.000

C. 7.500

D. 9.000

E. 12.000

2

KUNCI :

D

CATATAN

Merah = 4

Kuning = 5

Jumlah = 9

⁄



58

PEMBAHASAN

SOAL

CONTOH

SOAL

3

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

CONTOH

SOAL

4

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Tahun Cabe Bawang

2006

2007

2008

2009

60

40

50

80

50

80

100

20

Jumlah 230 250

Jadi perbandingan Cabe : Bawang = 230 : 250 = 23 : 25

Perbandingan rata-rata hasil

cabe dengan rata-rata hasil

bawang selama tahun 2006

sampai dengan 2009 adalah

... .

A. 25 : 23

B. 23 : 25

C. 13 : 12

D. 5 : 4

E. 3 : 2

0

20

40

60

80

100

2006 2007 2008 2009

Bawang

Cabe

kuintal

Diagram lingkaran berikut

menunjukkan mata pelajaran yang

disukai di kelas XA yang berjumlah

36 siswa. Simbol yang digunakan

adalah M untuk Matematika, F untuk

Fisika, B untuk Biologi, K untuk

Kimia, dan I untuk Bahasa Indonesia.

Banyak siswa yang menyukai mata

pelajaran Biologi adalah ....

A. 6 orang D. 11 orang

B. 7 orang E. 12 orang

C. 9 orang



59

CONTOH

SOAL

5

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Kenaikan dari tahu 1994 ke 1995 =

Persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995

CONTOH

SOAL

6

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Konsumsi ikan laut oleh

masyarakat dunia untuk 6

tahun berturut turut (dalam

satuan juta ton) disajikan pada

diagram di samping. Dari data

diagram batang tersebut,

persentase kenaikan dari tahun

1994 ke 1995 adalah ....

A. 60%

B. 50%

C. 40%

D. 30%

E. 20%

Diagram di samping

menyatakan jumlah

anggota keluarga dari 50

siswa. Banyak siswa yang

mempunyai jumlah

anggota keluarga 5 orang

adalah ...

A. 13 siswa

B. 14 siswa

C. 15 siswa

D. 16 siswa

E. 17 siswa



60

No. 22

INDIKATOR Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram

MATERI Ukuran Pemusatan Data:

Mean (rata-rata)

∑

∑

∑

Cara Coding : ∑

∑

Modus

Median

CONTOH

SOAL

Perhatikan tabel berikut!

Nilai rata-ratanya adalah …

1

KUNCI :

A

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Cara I:

Nilai

40 - 49

50 - 59

60 - 69

70 - 79

80 - 89

90 - 99

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

4

6

10

4

4

2

178

327

645

298

338

189

30 1975

∑

∑

Cara II:Cara Coding

Berat badan 40 - 49

50 - 59

60 - 69

70 - 79

80 - 89

90 - 99

64,5

4

6

10

4

4

2

-2

-1

0

1

2

3

-8

-6

0

4

8

6

Jumlah 30 4

Nilai Frekuensi 40 - 49

50 - 59

60 - 69

70 - 79

80 - 89

90 - 99

4

6

10

4

4

2

A. 65,83 D. 66,23

B. 65,95 E. 66,25

C. 65,98



61

Cara Coding : ∑

∑

CONTOH

SOAL

Data berat badan 20 siswa disajikan

pada diagram berikut:

Rata-rata berat badan siswa adalah …

A. 40,50

B. 42,25

C. 44,50

D. 45,25

E. 46,50

2

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

37

42

47

52

3

8

5

4

-1

0

1

2

-3

0

5

8

Jumlah 20 10

Cara Coding : ∑

∑

CONTOH

SOAL

f

4

Mean data tersebut adalah ….

A. 53,3 C. 53,7

B. 53,5 D. 54 E. 54,3

3

KUNCI :

C

CATATAN

59-61 47-49 50-52 53-55 56-58

15

10

17

Berat badan ( kg )



62

PEMBAHASAN

SOAL

Berat badan 47 – 49

50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 - 61

54

4

15

17

10

4

-2

-1

0

1

2

-8

-15

0

10

8

Jumlah 50 -5

Cara Coding : ∑

∑

CONTOH

SOAL

Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ... .

Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

A. 12,00 C. 13,50 E. 15,00

B. 12,50 D. 14,50

4

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

0

CONTOH

SOAL

Perhatikan histogram di bawah ini

149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5

cm.

7

27

40

14

4

Nilai median data tersebut adalah ....

A. 162,5

B. 162,9

C. 163,3

D. 163,7

E. 163,0

5

KUNCI :

E

CATATAN



63

PEMBAHASAN

SOAL

No. 23

INDIKATOR Menentukan nilai ukuran penyebaran.

MATERI Ukuran Penyebaran Data

Merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai data

menyebar terhadap pusat data. Beberapa ukuran penyebaran data

diantaranya:

a. Jangkauan (range)

b. Jangkauan antar kuartil (hamparan)

c. Simpangan kuartil(jangkauan semi antar kuartil)

d. Ragam(variansi)

∑

atau

∑

∑

e. Simpangan baku(standar deviasi)

√∑

atau √

∑

∑

f. Simpangan rata-rata

| |

∑ | |

∑

CONTOH

SOAL

Simpangan baku dari data 6, 4, 5, 6, 5,7, 8, 7 adalah ....

A.

√

B.

√

C.

√

D.

√

E. √

1

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

4

5

6

7

8

1

2

2

2

1

4

10

12

14

8

-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4

4

2

0

2

4

Jumlah 8 48 12

Rata-rata =

Gunakan rumus:



64

√∑

∑

√

√

√

CONTOH

SOAL

Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah ....

A.

√

B. √

C.

√

D. √

E.

2

KUNCI :

D

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

3

4

5

6

7

8

1

1

1

1

2

2

3

4

5

6

14

16

-3

-2

-1

0

1

2

9

4

1

0

1

4

9

4

1

0

2

8

Jumlah 8 48 24

Rata-rata =

Gunakan rumus:

√∑

∑

√

√

CONTOH

SOAL

Simpangan rata-rata dari data:

7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 adalah ....

A. 1

B. 1,4

C. 2,2

D. 3

E. 6,4

3

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

| | | | 5

6

7

8

9

10

1

1

2

2

1

3

5

6

14

16

9

30

3

2

1

0

1

2

3

2

2

0

1

6

Jumlah 10 80 14

Rata-rata =

Gunakan rumus:

∑ | |

∑



65

CONTOH

SOAL

Jangkauan antar kuartil dari data:

25, 36, 40, 56, 42, 55, 43, 64, 70, 82, 35, 28, 39, 46, 54 adalah ....

A. 10

B. 16

C. 20

D. 22

E. 25

4

KUNCI :

C

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Data diurutkan sebagai berikut:

25 , 28 , 35 , 36 , 39 , 40 , 42 , 43 , 46 , 54 , 55 , 56 , 64 , 70 , 82

Q1 Q2 Q3

Gunakan rumus:

CONTOH

SOAL

Simpangan kuartil dari data:

16, 15, 15, 19, 20, 22, 16, 17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah ....

A. 6

B. 6,5

C. 8

D. 9,5

E. 16

5

KUNCI :

B

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

Data diurutkan sebagai berikut:

15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32

Simpangan kuartil

CONTOH

SOAL

Nilai ragam dari data:

6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6, 7, 5, 10, 2 adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

6

KUNCI :

E

CATATAN

Q1 Q2 Q3



66

PEMBAHASAN

SOAL

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

3

4

10

12

14

8

9

10

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

16

9

4

1

0

1

4

9

16

16

9

4

2

0

2

4

9

16

Jumlah 12 72 62

Rata-rata =

Gunakan rumus:

∑

∑

CONTOH

SOAL

Ragam (varians) dari data : 2, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 3, 6 adalah ....

A.

B.

√

C.

D. √ E. 2

7

KUNCI :

E

CATATAN

PEMBAHASAN

SOAL

2

3

4

5

6

2

1

3

1

2

4

3

12

5

12

-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4

8

1

0

1

8

Jumlah 9 36 18

Rata-rata =

Gunakan rumus:

∑

∑

Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015

Education

Transcript of Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015