1

ANOVA DUA FAKTOR

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Variable bebas atau variable perlakuan dalam sebuah penelitian dapat terdiri atas

satu macam atau lebih. Sebuah penelitian dengan satu variable perlakuan yang memiliki

beberapa level atau tingkatan dapat dianalisis dengan variansi (anova) satu factor.

Sebagai contoh penelitian pengaruh model pembelajaran terhadap prestasi belajar.

Model pembelajaran memiliki beberapa macam metode (disebut level) missal diskusi,

demosntrasi, ceramah, dan sebagainya. Ketika dalam sebuah penelitian melibatkan dua

buah variable perlakuan (factor) yang masing-masing memiliki level tertentu maka

anova satu factor tidak dapat digunakan. Sebagai contoh adalah penelitian pengaruh

waktu belajar dan metode belajar terhadap prestasi belajar siswa. Dalam hal ini, maka

analisis dapat dilakukan dengan menggunakan anova dua factor. Pada Analisis Variansi

Dua faktor, terdapat sel kombinasi kategori pada setiap pertemuan perlakuan dua

faktornya. Oleh karena itu, dapat pula dilakukan uji interaksi gabungan antara dua

faktornya untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara dua faktor sebagai akibat dari

kombinasi tersebut.

B. Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk

1. Menjelaskan pengertian anova dua factor

2. Menjelaskan metode analisis variansi dengan menggunakan anova dua faktor

2

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian

Analisis variansi (anova) merupakan prosedur uji hipotesis komparatif untuk k

sampel (lebih dari dua sampel). Anova dua faktor merupakan anova yang didasarkan

pada pengamatan 2 kriteria atau 2 faktor yang menimbulkan variansi. Jika dalam anova

satu faktor yang akan dianalisis terdiri dari satu variabel terikat dan satu variabel bebas,

tetapi dalam anova dua factor yang akan dianalisis terdiri dari satu variable terikat dan

dua variable bebas. Dalam anova dua faktor memiliki variabel kolom dan variabel baris.

Dengan demikian akan diperoleh interaksi antara kolom dengan baris.

. Pada anova dua factor dikenal beberapa istilah:

1. Faktor

Merupakan variabel independen yang akan diteliti. Dalam anova dua faktor,

faktor terbagi dalam beberapa level/tingkatan.

2. Level faktor

Merupakan tingkatan dalam suatu faktor. Misal kita ingin meneliti pengaruh

suatu model pembelajaran kooperatif, maka model pembelajaran kooperatif

tersebut merupakan faktor, sedangkan macam dari model kooperatif seperti

jigsaw, STAD, TGT merupakan level faktor.

Misalnya suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui pengaruh metode

pebelajaran dan waku belajar terhadap hasil belajar siswa, maka desainnya bisa

digambarkan sebagai berikut:

Tabel 1. Contoh desain anova dua faktor Metode Pembelajaran

Wak

tu

Bel

ajar

B1 B2 B3 A1 A2

Dengan, B1 : metode ceramah B2 : metode diskusi B3 : metode demonstrasi A1 : waktu belajar pagi A2 : waktu belajar sore

3

B. ASUMSI DALAM ANOVA

Langkah awal dalam analisis variansi baik satu faktor maupun dua faktor adalah

menguji asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum dilakukan analisis variansi pada

data penelitian. Asumsi-asumsi tersebut ialah sebagai berikut :

1. Asumsi Normalitas

Asumsi Normalitas yang dimaksud ialah kenormalan data terobservasi.

Data terobservasi diharapkan mengikuti distribusi normal, sehingga asumsi

normalitas terpenuhi. Terpenuhi atau tidaknya asumsi normalitas bisa diamati

dengan diagram batang dan daun, QQ plot, Box-plot, normal probability plot

atau uji formal secara statistik dengan Uji dari Kolmogorov-Smirov, Anderson-

Darling dan Saphiro Wilk.

Hipotesis

Ho : data sampel diambil dari populasi berdistribusi normal

Ha : data sampel bukan diambil dari populasi berdistribusi normal

2. Asumsi Kesamaan Variansi

Uji Kesamaan Variansi dapat dilakukan dengan Uji Levene, Uji Bartlett

dan Uji Hartley. Uji Levene lebih sering digunakan karena bias diterapkan untuk

sembarang distribusi kontinu.

Hipotesis

Ho : σ12 = σ2

2 = … = σa2 ; a = 1,2…n

Ha : tidak semua σa2 sama

Jika asumsi normalitas maupun kesamaan variansi pada data penelitian

tidak terpenuhi, maka dilakukan transformasi pada data tersebut agar asumsi-

asumsi tersebut terpenuhi.

C. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Dalam ketiga model tersebut, prosedur umum dalam pengujian hipotesis yang

digunakan dalam anova dua faktor adalah sebagai berikut:

1. Merumuskan hipotesis statistic

2. Menentukan taraf signifikansi

3. Menentukan statistic uji

4

4. Menentukan kriteria keputusan

5. Melakukan perhitungan

6. Membuat kesimpulan

Dalam anova dua factor digunakan rumus-rumus sebagai berikut.

Gambar. 1 Simbol untuk perhitungan

Gambar 2. Rumus untuk perhitungan sum square

D. MODEL ANOVA DUA FAKTOR

Dalam anova dua faktor terdapat 3 model yaitu :

1. Model Efek Tetap (FF)

Model Efek tetap digunakan jika jumlah level factor dari factor pertama

maupun kedua yang diamati merupakan keseluruhan jumlah level factor yang

ingin diteliti.

5

Tabel 2. Anova model efek tetap

Keterangan Tabel : SS : Jumlah kuadrat (sum square) SSA : Jumlah kuadrat factor A (sum square A) SSB : Jumlah kuadrat factor B (sum square B) SSAB : Jumlah kuadrat interaksi gabungan AB (sum square AB) SSWC : Sum square within cell df : derajat kebebasan (degree of freedom) p : banyaknya kelompok pada faktor A q : banyaknya kelompok pada faktor B n : banyaknya sampel masing-masing sel F : uji F MSA : mean square A MSB : mean square B MSAB : mean square AB MSWC : mean square within cell

2. Model Efek Random (RR)

Model efek random digunakan jika level factor dari factor pertama yang

diamati merupakan hasil pengambilan acak dari keseluruhan level factor pertama

yang ingin diteliti. Begitu pula dengan level factor yang kedua.

Tabel 3. Anova model efek random

Keterangan Tabel : SS : Jumlah kuadrat (sum square) SSA : Jumlah kuadrat factor A (sum square A) SSB : Jumlah kuadrat factor B (sum square B) SSAB : Jumlah kuadrat interaksi gabungan AB (sum square AB) SSWC : Sum square within cell df : derajat kebebasan (degree of freedom) p : banyaknya kelompok pada faktor A q : banyaknya kelompok pada faktor B n : banyaknya sampel masing-masing sel

6

F : uji F MSA : mean square A MSB : mean square B MSAB : mean square AB MSWC : mean square within cell

3. Model Efek Campuran (RF atu FR)

Model efek campuran digunakan jika level factor dari salah satu factor

yang diamati merupakan hasil pengambilan acak dari keseluruhan level factor

yang ingin diteliti tersebut sedangkan factor yang lain merupakan keseluruhan

jumlah level factor yang ingin diteliti. Dalam model ini terdapat dua model yaitu

fixed-random (FR) dan random-fixed (RF)

Tabel 4. anova model Random

Keterangan Tabel : SS : Jumlah kuadrat (sum square) SSA : Jumlah kuadrat factor A (sum square A) SSB : Jumlah kuadrat factor B (sum square B) SSAB : Jumlah kuadrat interaksi gabungan AB (sum square AB) SSWC : Sum square within cell df : derajat kebebasan (degree of freedom) p : banyaknya kelompok pada faktor A q : banyaknya kelompok pada faktor B n : banyaknya sampel masing-masing sel F : uji F MSA : mean square A MSB : mean square B MSAB : mean square AB MSWC : mean square within cell

E. CONTOH KASUS

Sebuah penelitian tentang pengaruh metode pembelajaran dengan waktu belajar terhadap

hasil belajar siswa. Dalam hal ini, peneliti ingin mengetahui:

1. Apakah ada pengaruh waktu belajar terhadap hasil belajar siswa?

2. Apakah ada pengaruh metode pembelajaran ceramah, diskusi, dan demonstrasi

terhadap hasil belajar siswa?

7

3. Apakah ada pengaruh gabungan (interaksi) antara waktu belajar dan metode

pembelajaran terhadap hasil belajar siswa?

Data yang diperoleh oleh peneliti adalah sebagai berikut :

Tabel 5. data penelitian pengaruh waktu belajar dengan metode pembelajaran terhadap hasil belajar siswa

No METODE Waktu Belajar

NILAI

1 1 1 40

2 1 1 30

3 1 1 50

4 1 1 70

5 1 1 50

6 2 1 60

7 2 1 70

8 2 1 70

9 2 1 65

10 2 1 50

11 3 1 60

12 3 1 75

13 3 1 75

14 3 1 85

15 3 1 90

16 1 2 50

17 1 2 60

18 1 2 75

19 1 2 65

20 1 2 60

21 2 2 45

22 2 2 75

23 2 2 80

24 2 2 90

25 2 2 70

26 3 2 55

27 3 2 80

28 3 2 90

29 3 2 95

30 3 2 80

Pada contoh kasus ini, dibahas pengujian hipotesis menggunakan anova dua factor

model tetap.

Keterangan table : Metode belajar : 1. Ceramah 2. Diskusi 3. Demonstrasi Waktu belajar: 1. Pagi 2. sore

8

F. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah awal sebelum dilakukan pengujian hipotesis adalah melakukan uji asumsi,

yaitu normalitas dan uji homogenitas sampel data yang digunakan, untuk memenuhi

asumsi dalam anova.

1. Uji normalitas

a. Variabel waktu belajar

Tests of Normality

Waktu_bel

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

NILAI Pagi ,139 15 ,200* ,972 15 ,893

Sore ,129 15 ,200* ,963 15 ,740

*. This is a lower bound of the true significance.

a. Lilliefors Significance Correction

Uji hipotesis:

�� : data sampel diambil dari populasi berdistribusi normal

��: data sampel bukan diambil dari populasi berdistribusi normal

Taraf signifikasi

α = 0,05 = 5%

Statistik Uji (memakai uji Shapiro-wilk karena n<50)

Kriteria keputusan

��ditolak jika P_value < α

Untuk waktu belajar pagi diperoleh p_value=0,893 sehingga ��tidak ditolak.

Untuk waktu belajar sore diperoleh p_value=0,740 sehingga ��tidak ditolak.

Kesimpulan

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa data

sampel waktu belajar pagi dan sore diambil dari populasi berdistribusi normal.

b. Variabel Metode pembelajaran

Tests of Normality

Metode

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

NILAI Metode ceramah ,158 10 ,200* ,966 10 ,855

Metode diskusi ,174 10 ,200* ,968 10 ,875

Metode demonstrasi ,193 10 ,200* ,924 10 ,392

9

*. This is a lower bound of the true significance.

a. Lilliefors Significance Correction

Uji Hipotesis :

�� : data sampel diambil dari populasi berdistribusi normal

�� : data sampel bukan diambil dari populasi berdistribusi normal

Taraf signifikasi

α = 0,05 = 5%

Statistik Uji (memakai uji Shapiro-wilk karena n<50)

Kriteria keputusan

��ditolak jika P_value < α

Untuk metode pembelajaran ceramah diperoleh p_value=0,855 sehingga

��tidak ditolak.

Untuk metode pembelajaran diskusi diperoleh p_value=0,875 sehingga

��tidak ditolak.

Untuk metode pembelajaran demostrasi diperoleh p_value=0,392 sehingga

��tidak ditolak.

Kesimpulan

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa data

sampel untuk metode pembelajaran ceramah, diskusi dan demonstrasi diambil

dari populasi berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

a. Variable waktu belajar

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

NILAI Based on Mean ,034 1 28 ,855

Based on Median ,038 1 28 ,848

Based on Median and with adjusted df ,038 1 27,825 ,848

Based on trimmed mean ,033 1 28 ,857

Uji hipotesis : �� : ��� = �

�� ( variansi sama )

��: terdapat ��� ≠ ���dimana i ≠ j dan i,j = 1,2,3 ( Variansi tidak sama )

Tingkat Signifikasi

10

α = 0,05 = 5%

Statistika Uji

p_value > 0,05 sehingga Ho tidak ditolak

Kriteria keputusan

Dengan menggunakan dasar mean, p_value = 0,855 > 0,05 sehinga Ho

tidak ditolak

Kesimpulan

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5 %, dapat disimpulkan bahwa

waktu belajar pagi dan sore memiliki variansi yang sama

b. Variable metode pembelajaran

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

NILAI Based on Mean ,068 2 27 ,935

Based on Median ,107 2 27 ,899

Based on Median and with adjusted df ,107 2 26,119 ,899

Based on trimmed mean ,073 2 27 ,929

Uji hipotesis : �� : ��� = �

�� = �

�� ( variansi sama )

��: terdapat ��� ≠ ���dimana i ≠ j dan i,j = 1,2,3 ( Variansi tidak sama )

Tingkat Signifikasi

α = 0,05 = 5%

Statistika Uji

p_value > 0,05 sehingga Ho tidak ditolak

Kriteria keputusan

Dengan menggunakan dasar mean, p_value = 0,935 > 0,05 sehinga Ho

tidak ditolak

Kesimpulan

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5 %, dapat disimpulkan bahwa

metode pembelajaran ceramah, diskusi dan demonstrasi memiliki

variansi yang sama

11

Jika data sampel penelitian telah memenuhi uji awal yaitu uji normalitas dan uji

homogenitas, maka dapat dilanjutkan pada prosedur pengujian dengan anova dua

factor sebagai berikut :

1. Merumuskan Hipotesis Penelitian

a. Yang berkaitan dengan pengaruh faktor A (waktu belajar)

Ho : A1 = A2

Ha : A1 ≠ A2

b. Yang berkaitan dengan pengaruh faktor B (metode pembelajaran)

Ho : B1 = B2 = B3

Ha : B ≠ B’ ( paling sedikit satu B tidak sama dengan yang lainnya)

c. Interaksi antara faktor waktu belajar dan metode pembelajaran

Ho : tidak ada pengaruh gabungan antara waktu belajar dan metode

pembelarjaran terhadap hasil belajar siswa

Ha : ada pengaruh gabungan antara waktu belajar dan metode pembelarjaran

terhadap hasil belajar siswa

2. Menentukan Taraf Signifikansi

Taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% atau 0,05

3. Menentukan statistik uji

Statistik uji yang digunakan adalah Uji F

4. Menentukan Kriteria Keputusan

Ho ditolak jika F hitung > F tabel atau sig <

5. Perhitungan

Dalam contoh kasus penelitian ini, perhitungan disajikan dalam tiga bentuk yaitu

manual, dengan menggunakan program microsoft excel data analysis, dan

dengan program SPSS 22.

a. Manual

= 2.010,000

12

= [Y] = 134.670,000

= [ABS] = 142.250,000

= [A] = 135.233,333

= [B] = 137.435,000

= [AB] = 138.150,000

SSTO = [ABS]-[Y] = 7.580,000

SSA = [A]-[Y] = 563,333

SSB = [B]-[Y] = 2.765,000

SSAB = [AB]-[A]-[B]+[Y] = 151,667

SSWC = [ABS]-[AB] = 4.100,000

Tabel Anova

Source SS df MS F F tabel

1 A (waktu_blj) 563,333 p-1 = 1 563,333 3,30 4,25968

2 B (Metode) 2.765,000 q-1 = 2 1382,500 8,09 3,40283

3 AB 151,667 (p-1)(q-1) = 2 75,833 0,44 3,40283

4 Within cell 4.100,000 pq(n-1) = 24 170,833

5 Total 7.580,000 npq-1 = 29

13

b. Dengan Microsoft Excel Data Analysis

Anova: Two-Factor With Replication

SUMMARY ceramah diskusi

demonstrasi Total

Rendah

Count 5 5 5 15 Sum 240 315 385 940

Average 48 63 77 62,666

67

Variance 220 70 132,5 270,95

24

Tinggi

Count 5 5 5 15 Sum 310 360 400 1070

Average 62 72 80 71,333

33

Variance 82,5 282,5 237,5 230,23

81

Total

Count 10 10 10 Sum 550 675 785 Average 55 67,5 78,5

Variance 188,888

89 179,16666

67 166,9444

ANOVA Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Sample 563,333

33 1 563,3333 3,2975

61 0,0818

97 4,2596

77

Columns 2765 2 1382,5 8,0926

83 0,0020

59 3,4028

26

Interaction 151,666

67 2 75,83333 0,4439

02 0,6466

89 3,4028

26

Within 4100 24 170,8333

Total 7580 29

14

c. Dengan SPSS

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: NILAI

Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Model 138150,000a 6 23025,000 134,780 ,000

Waktu_bljr 563,333 1 563,333 3,298 ,082

Metode 2765,000 2 1382,500 8,093 ,002

Waktu_bljr * Metode 151,667 2 75,833 ,444 ,647

Error 4100,000 24 170,833

Total 142250,000 30

a. R Squared = ,971 (Adjusted R Squared = ,964)

6. Membuat kesimpulan

a. Berdasarkan perhitungan manual

Untuk faktor A (waktu belajar)

karena Fhitung < Ftabel

3,30 < 4,25968

maka Ho diterima,

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa

waktu belajar tidak berpengaruh secara signifikan terhadap hasil belajar siswa.

Untuk faktor B (Metode Pembelajaran)

karena Fhitung > Ftabel

8,09 > 3,40283

maka Ho ditolak.

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa

paling tidak salah satu metode pembelajaran mempunyai pengaruh yang berbeda

dengan yang lainnya.

Untuk interaksi antara faktor A (waktu belajar) dan faktor B (metode

pembelajaran)

karena Fhitung >Ftabel

0,443 > 3,40283

maka Ho ditolak,

15

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ada

pengaruh gabungan antara waktu belajar dan metode pembelarjaran terhadap

hasil belajar siswa.

b. Dengan program microsoft excel data analysis

Untuk faktor A (waktu belajar)

karena Fhitung < Ftabel

3,297561< 4,259677

maka Ho diterima,

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa

waktu belajar tidak berpengaruh secara signifikan terhadap hasil belajar siswa.

Untuk faktor B (Metode Pembelajaran)

karena Fhitung > Ftabel

8,092683 > 3,402826

maka Ho ditolak.

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa

paling tidak ada salah satu metode pembelajaran mempunyai pengaruh yang

berbeda dengan yang lainnya.

Untuk interaksi antara faktor A (waktu belajar) dan faktor B (metode

pembelajaran)

karena Fhitung >Ftabel

0,443902 > 3,402826

maka Ho ditolak,

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ada

pengaruh gabungan antara waktu belajar dan metode pembelarjaran terhadap

hasil belajar siswa.

c. Dengan program SPSS 22

Untuk faktor A (waktu belajar)

karena Fhitung < Ftabel

3,298< 4,259677

maka Ho diterima,

16

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa

waktu belajar tidak berpengaruh secara signifikan terhadap hasil belajar siswa.

d. Untuk faktor B (Metode Pembelajaran)

karena Fhitung > Ftabel

8,093 > 3,402826

maka Ho ditolak.

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa

paling tidak ada salah satu metode pembelajaran mempunyai pengaruh yang

berbeda dengan yang lainnya.

e. Untuk interaksi antara faktor A (waktu belajar) dan faktor B (metode

pembelajaran)

karena Fhitung >Ftabel

0,444 > 3,402826

maka Ho ditolak,

Jadi, dengan menggunakan taraf signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ada

pengaruh gabungan antara waktu belajar dan metode pembelarjaran terhadap

hasil belajar siswa.

Dari ketiga perhitungan (manual, excel, dan SPSS) terlihat menunjukkan hasil

yang sama. Ketiga contoh perhitungan tersebut dapat dipilih salah satu untuk

digunakan dalam pengujian anova satu factor.

17

BAB III

KESIMPULAN

Dari pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Anova dua faktor merupakan anova yang didasarkan pada pengamatan dua

kriteria atau dua faktor yang menimbulkan variansi.

2. Analisis variansi dengan mengunakan anova dua factor diawali dengan uji

asumsi, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Setelah uji normalitas dan uji

homogenitas terpenuhi dilanjutkan dengan uji hipotesis penelitian.

18

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 1992. Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktik).

Jakarta: Rineka Cipta.

Kirk, Roger E. 1995. Experimental Design : Procedures for the behavioral

sciences 3rd ed. USA : Brooks/Cole Publishing Company