experiment design -...

54
Dr. Hotniar Siringoringo HOTNIAR SIRINGORINGO HOTNIAR SIRINGORINGO LEMBAGA PENELITIAN LEMBAGA PENELITIAN KAMPUS D GD 4 LT. 1 KAMPUS D GD 4 LT. 1 JL. MARGONDA RAYA NO. 100 DEPOK JL. MARGONDA RAYA NO. 100 DEPOK [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] http:// http:// staffsite.gunadarma.ac.id/hotniars staffsite.gunadarma.ac.id/hotniars EXPERIMENT DESIGN

Transcript of experiment design -...

Page 1: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

��HOTNIAR SIRINGORINGOHOTNIAR SIRINGORINGO

��LEMBAGA PENELITIANLEMBAGA PENELITIAN

��KAMPUS D GD 4 LT. 1KAMPUS D GD 4 LT. 1

��JL. MARGONDA RAYA NO. 100 DEPOKJL. MARGONDA RAYA NO. 100 DEPOK

��[email protected]@staff.gunadarma.ac.id

��[email protected]@yahoo.com

��[email protected]@gmail.com

��http://http://staffsite.gunadarma.ac.id/hotniarsstaffsite.gunadarma.ac.id/hotniars

EXPERIMENT DESIGN

Page 2: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Siklus Percobaan

Page 3: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

TYPE OF EFFECTSTYPE OF EFFECTS

Type of treatments:Type of treatments:

��Controls, standards, checks, or other Controls, standards, checks, or other

item that may be used in points of item that may be used in points of

reference in an experiment or an reference in an experiment or an

investagationinvestagation

��Discrete level of factors or variables Discrete level of factors or variables

(qualitative factors). E.g. types of (qualitative factors). E.g. types of

machine, number of times ofmachine, number of times of…….., date .., date

ofof……....

��Continuous level of factors or variables Continuous level of factors or variables

(quantitative factors), e.g. temperature, (quantitative factors), e.g. temperature,

humidity, height, etc.humidity, height, etc.

A factor might be called a set of random A factor might be called a set of random

effects if the levels of that factor are a effects if the levels of that factor are a

random sample from a population of such random sample from a population of such

levels.levels.

•• A factor is called a set of fixed effects if the A factor is called a set of fixed effects if the

levels of that factor are selected by some levels of that factor are selected by some

nonrandom process. nonrandom process.

Page 4: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

�� Mixtures of k of v factors with the Mixtures of k of v factors with the proportion of each factor being proportion of each factor being specified by experimenter or by specified by experimenter or by the nature of the phenomenon the nature of the phenomenon under study and with there being under study and with there being one level for each factor in many one level for each factor in many cases.cases.

�� Combination of two or more of the Combination of two or more of the type of treatments above.type of treatments above.

Page 5: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

TYPES OF MODELS

• Fixed effects model: A model is called a fixed effects model if all of the factors in the model are fixed effects and it involves only one variance component.

• Random effects model: A model is called a random effects model if all of the factors in the model are random effects.

• Mixed effects model: A model is called a mixed effects model if some of the factors in the model are fixed effects and some are random effects or if all of the factors in the model are fixed effects and there is more than one variance component in the model.

Page 6: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

�Note: Most designs are mixed! Only a few designs; completely randomized designs: e.g. one-way, factorials, response surface) might be considered fixed.

�Design issue : Should take sources of variation into consideration as fixed, random or residual effects!

Page 7: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Most designs involve 2 or more factors.

Generally two types of factors in an experiment:

1. Treatment structure: consists of

those factors that the experimenter has selected to study; e.g. diets, drugs, gender

2. Design structure: consists of grouping of the experimental

units into homogeneous groups or blocks; e.g. pens, litters, days (of assay), animals (repeated measures)

Page 8: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Experimental design: FactorialExperimental design: FactorialExperiments Experiments –– 1. Single factor1. Single factor

��Experimental designExperimental design

–– Multiple Multiple ““treatmentstreatments”” or or ““variablesvariables””

–– Multiple replicates of each treatmentMultiple replicates of each treatment

�� Statistical AnalysisStatistical Analysis

–– OneOne--way ANOVA way ANOVA –– are any are any treatments different?treatments different?

–– BonferroniBonferroni tt--tests tests –– identify which identify which treatments are differenttreatments are different

Typical modeling Typical modeling asumptionasumption::

1. The elements of the design structure 1. The elements of the design structure are random effects.are random effects.

2. There is no interaction among 2. There is no interaction among elements of the design structure and elements of the design structure and elements of the treatment structure.elements of the treatment structure.

These assumptions aid in constructing an These assumptions aid in constructing an appropriate model.appropriate model.

Page 9: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

ONE WAY ANOVA

��The observed response from each The observed response from each treatments : random variable.treatments : random variable.

��Model:Model:

{ ainjijiijy ,...,2,1

,...,2,1==++= ετµ

Yij= observasi ke ij

µ=parameter umum utk semua perlakuan(rata-rata umum)

τi=pengaruh perlakuan

εij=random error componen

Page 10: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

�COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN

��THE FIXED EFFECT MODELTHE FIXED EFFECT MODEL

�� PerlakuanPerlakuanditentukanditentukanoleholehpenelitipeneliti τi adalah deviasi dari rata-rata keseluruhan. Hasil penelitian tidak berlaku umum

n

yyy i

n

jiji

.i.

1. y ; == ∑

=

01

=∑=

a

iiτ

N

yyyy

a

i

n

jij

....

1 1.. , ==∑∑

= =

Page 11: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

�� HH00 : : τ1= τ2 = τ3 = …= τa = 0�H1 : τi ≠ 0 untuk paling tidak satu I

∑∑= =

−=a

i

n

jijT N

yySS

1 1

2..2

N

y

n

ySS

a

i

itreatments

2..

1

2. −= ∑

=

SSE = SST - SStreatments

NN--11SSSSTTTotalTotal

NN--aaSSSSEEError Error (within (within treatments)treatments)

aa--11SSSStreatmentstreatmentsBetween Between treatmentstreatments

FF00Mean Mean squaresquare

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

a

SS streatement

( )aNSSE

− E

streatement

MS

MS

Page 12: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Contoh ANOVA satu arahFaktor : temperatur

Variabel random : kecepatan peleburan (menit)

303047476161757555

313150506161737366

292949496363737344

282848486262707033

292949496060727222

303050506060757511

1250125010001000750750500500

PengamatPengamatanan

TemperaturTemperatur((00C)C)

12751275

TotalTotal

177177293293367367438438YY i..i..

303047476161757555

313150506161737366

292949496363737344

282848486262707033

292949496060727222

303050506060757511

1250125010001000750750500500

PengaPenga--matanmatan

TemperaturTemperatur((00C)C)

Page 13: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Tabel analisis sidik ragam

∑∑= =

−=a

i

n

jijT N

yySS

1 1

2..2

N

y

n

ySS

a

i

itreatments

2..

1

2. −=∑

=

2424--1=231=236254.625TotalTotal

2424--4=204=2037.33337.333KesalahanKesalahan

44--1=31=36217.2926217.292TemperaturTemperatur

FF00Mean Mean squaresquare

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

=(75)2+(72)2+(70)2+(73)2+(72)2+(73)2+(60)2+(60)2+(62)2+…+(31)2 -(1275)2/24 = 73989-67734.375 = 6254.625

= ((438438)2+(367)2+(293)2+(177)2 )/6-(1275)2/24

= 73951.67-67734.375 = 6217.292

SSE = SST – SStreatments = 37.333

86665.120333.37

=

431.20723

292.6217

=

241.111086665.1

431.2072

=

Bandingkan F0 dengan Ftabel untuk taraf nyata 5% atau 10%

Page 14: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Contoh

5.145.143.943.944.084.08134.854.854.264.263.523.5244

6.386.384.084.084.444.44125.485.484.384.384.074.0733

98.5798.5780.080.022

73.9673.96TotalTotal

4.904.904.484.483.883.88186.256.255.175.174.524.5299

4.854.854.864.864.174.17175.885.884.704.704.404.4088

16

15

14

11

10

UlanganUlangan

4.494.494.084.084.044.046.216.215.225.224.804.8077

5.145.144.534.534.304.305.585.584.374.373.683.6866

4.494.494.084.083.653.655.675.674.264.264.204.2055

6.036.034.534.534.964.965.235.234.194.193.363.3622

6.206.204.754.754.444.445.805.804.144.143.453.4511

332211332211

UlanganUlangan

Page 15: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

THE RANDOM EFFECTS MODEL�� hasilhasilpercobaanpercobaanberlakuberlakuumumumumuntukuntukpopulasipopulasi

NN--11SSSSTTTotalTotal

σσ22NN--aaSSSSEEErrorError

MSMStreatmenttreatment

ss/MS/MSEE

σσ22 + n+ nσσττ22aa--11SSSStreatmentstreatmentsBetween Between

treatmentstreatments

FF00Mean Mean squaresquare

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

SuatuSuatuperusahaanperusahaantekstiltekstil memproduksimemproduksibenangbenangdalamdalamgulungangulunganbesarbesar. . DiinginkanDiinginkangulungangulunganbenangbenanghomogenhomogensehinggasehinggadiperolehdiperolehdidapatkandidapatkanbenangbenangdengandengankekuatankekuatanseragamseragam. . ManajerManajerproduksiproduksimendugamenduga, , selainselainvariasivariasiyang yang umumumumdidi antaraantarasampelsampeldaridari gulungangulunganyang yang samasama, , ditemukanditemukanjugajugavariasivariasikekuatankekuatanantaraantaragulungangulunganbenangbenang. . UntukUntuk mengetahuinyamengetahuinya, , manajermanajerproduksiproduksimemilihmemilih empatempatgulungangulunganbenangbenangsecarasecaraacakacak. . DilakukanDilakukanpengukuranpengukurankekuatankekuatansebanyaksebanyakempatempatulanganulangandaridari setiapsetiapgulungannyagulungannya. Data . Data kekuatankekuatanyang yang diukurdiukur ditunjukkanditunjukkanTabelTabelberikutberikut::

contoh

Page 16: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

388388989899999696959544

383383959597979595969633

366366929293939090919122

390390969699999797989811

TotalTotal44332211GulunganGulungan

PengamatanPengamatan

Tabel kekuatan benang

1515111.94111.94TotalTotal

1.901.90121222.7522.75ErrorError

15.6815.6829.7329.733389.1989.19GulunganGulunganbenangbenang

FF00Mean Mean squaresquare

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

Analisis Sidik Ragam

Signifikan pada taraf nyata 5%

Page 17: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

RANDOMIZED BLOCK DESIGN

bb--11BlocksBlocks

NN--11TotalTotal

(a(a--1)(b1)(b--1)1)ErrorError

aa--11treatmentstreatments

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of squareSum of squareSource of Source of variationvariation

( )∑ ∑= =

−a

i

b

jij yy

1 1

2

N

y

b

ya

i

i

2..

1

2. −∑

=

Ny

a

yb

j

j2..

1

2. −∑

=

blockstreatmentsT SSSSSS −−

�� SeorangSeorangmahasiswamahasiswateknikteknik industriindustrimembuatmembuatpercobaanpercobaanlama lama fokusfokusmatamata. . DiaDia tertariktertarikakanakanpengaruhpengaruhjarakjarakdaridari matamataterhadapterhadaplama lama fokusfokus. . EmoatEmoatcaracaraberbedaberbedadipilihdipilih, , yaituyaitu 4, 6, 8, 4, 6, 8, dandan10 10 meter. meter. DigunakanDigunakanlima lima orangorangsebagaisebagaipercobaanpercobaan. Lama . Lama waktuwaktufokusfokusmatamataadalahadalah::

33224444661010

552233335588

661166667766

66666666101044

5544332211

subjeksubjekJarakJarak

Page 18: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

�� PenyelesaianPenyelesaian::

FF00

1.2751.275

9.0759.075

10.98310.983

MSEMSE

4436.336.3Blocks Blocks ((subjeksubjek))

191984.5584.55TotalTotal

121215.315.3ErrorError

3332.9532.95JarakJarak

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

( ) ( ) ( ) ( ) ( )95.3245.4704.503

2097

519

518

526

534 22222

=−=−+++

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3.3645.47075.506

2097

420

411

419

419

428 222222

=−=−++++

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 55.8485.4385.4285.44

85.4485.4685.4585.42

85.4385.4385.4585.4685.4185.4685.46

85.4785.4685.4685.4685.4685.410

222

2222

2222222

222222

=−+−+−+

−+−+−+−

+−+−+−+−+−+−+−

+−+−+−+−+−+−

979720201111191919192828yy.j.j

1919

1818

2626

3434

yyii..

33224444661010

552233335588

661166667766

66666666101044

5544332211

subjeksubjekJarakJarak

85.42097 ==y

6141.8275.1983.10

=

Page 19: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

The Latin Square Design

p-1Columns

p-1Rows

pp22 --11TotalTotal

(p(p--2)(p2)(p--1)1)SST – SStreatments –SSrows-SScolumns

ErrorError

pp--11Treatments Treatments

FF00Mean Mean squaresquare

Degrees Degrees of of freedomfreedom

Sum of squareSum of squareSource of Source of variationvariation

Ny

p

yp

j

j2..

1

2.. −∑

=

Ny

y ijk

2..2 −∑ ∑∑

Ny

pyp

k

k2..

1

2.. −∑

=

( )( )11 −− ppSS E

( )1−p

SStreatments

E

treatments

MSMS

1−p

SS rows

N

y

p

yp

i

i2..

1

2.. −∑

=

1−p

SS columns

Contoh :

Pengaruh lima katalis berbeda (A, B, C, D, dan E) pada waktu reaksi proseskimia sedang dipelajari. Setiap batch bahan baru hanya cukup untuk lima kali percobaan. Setiap percobaan butuh waktu 90 menit, sehingga hanyalima percobaan dalam satu hari yang bisa dilakukan. Peneliti memutuskanmelakukan percobaan sebagai latin square, sehingga hari dan batch dapatdikontrol secara sistematis. Data hasil percobaan ditunjukkan tabel berikut:

Page 20: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

C=8C=8A=8A=8B=3B=3D=2D=2E=4E=455

A=10A=10B=6B=6E=6E=6C=8C=8D=6D=644

D=5D=5E=1E=1C=10C=10A=9A=9B=4B=433

B=8B=8D=3D=3A=7A=7E=2E=2C=11C=1122

E=3E=3C=7C=7D=1D=1B=7B=7A=8A=811

5544332211

HariHariBatchBatch

14714734342525272728283333yy..k..k

2525

3636

2929

3131

2626

yyii ....

C=8C=8A=8A=8B=3B=3D=2D=2E=4E=455

A=10A=10B=6B=6E=6E=6C=8C=8D=6D=644

D=5D=5E=1E=1C=10C=10A=9A=9B=4B=433

B=8B=8D=3D=3A=7A=7E=2E=2C=11C=1122

E=3E=3C=7C=7D=1D=1B=7B=7A=8A=811

5544332211

HariHariBatchBatch

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )25

1478481138

2222222 −+++++= LLLTSS

Penyelesaian:

64.20836.8641073 =−=

Total perlakuan:

A = 42; B = 28; C = 44; D = 17; E = 16

Page 21: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

44.14136.8648.100525

1475

165

175

445

285

42 222222

=−=

−++++=catalystSS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

24.1236.8646.87625

1475

345

255

275

285

33 222222

=−=

−++++=hariSS

52.3924.1244.1544.14164.208 =−−−=ESS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

44.1536.8648.87925

1475

255

365

295

315

26 222222

=−=

−++++=batchSS

3.06412.24hari

10.74

3.86415.44batch

2424208.64TotalTotal

3.293(3)(4)=12(3)(4)=1239.52ErrorError

35.364141.44catalyst catalyst

FF00MSMSDfDfSSSSSource of Source of variationvariation

Page 22: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

The Graeco-Latin Square Design

p-1Rows

p-1Columns

p-1Greek letter treatments

pp22 --11TotalTotal

(p(p--3)(p3)(p--1)1)SST – SSLatin letter treatments –SSGreek letter treatments-SSRows -SScolumns

ErrorError

pp--11Latin letter Latin letter treatments treatments

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of squareSum of squareSource of Source of variationvariation

Ny

p

ySS

p

j

jL

2..

1

2.. −= ∑

=

N

yy

i j k lijkl

2....2 −∑ ∑ ∑ ∑

N

y

p

ySS

p

i

iRows

2..

1

2... −=∑

=

Ny

py

SSp

l

lColumns

2....

1

2... −=∑

=

N

y

p

ySS

p

k

kG

2..

1

2... −=∑

=

Seorang teknik industri melakukan percobaan untuk mengetahui pengaruhempat metode perakitan (A, B, C, dan D) pada waktu perakitan komponentelevisi. Empat operator dipilih untuk melakukan perakitan. Dia mengetahuibahwa setiap metode perakitan menghasilkan kelelahan, sehingga waktuperakitan periode akhir mungkin lebih besar dibandingkan dengan periode awal, sehingga dianggap ada tren kenaikan waktu perakitan. Disamping itu, dia jugamenduga bahwa tempat kerja yang digunakan juga memberikan sumberkeragaman lainnya. Fakor keempat, tempat kerja disimbolkan dengan α, β, γ, dan δ. Waktu perakitan terukur adalah sbb:

Page 23: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

BBδ=6=6CCα=18=18AAβ=8=8DDγ=9=944

CCγ=15=15BBβ=7=7DDα=11=11AAδ=9=933

DDβ=12=12AAγ=10=10CCδ=12=12BBα=8=822

AAα=8=8DDδ=14=14BBγ=10=10CCβ=11=1111

44332211

OperatorOperatorUrutanUrutanperakitanperakitan

1681684141494941413737yy……ll

4141

4242

4242

4343

yyii……

BBδ=6=6CCα=18=18AAβ=8=8DDγ=9=944

CCγ=15=15BBβ=7=7DDα=11=11AAδ=9=933

DDβ=12=12AAγ=10=10CCδ=12=12BBα=8=822

AAα=8=8DDδ=14=14BBγ=10=10CCβ=11=1111

44332211

OperatorOperatorUrutanUrutanperakitanperakitan

Penyelesaiaan

( ) ( ) ( ) ( ) ( )5.95

16168

446563135 222222

..

1

2.. =−+++=−= ∑

= Ny

p

ySS

p

j

jL

( ) ( ) ( ) ( ) ( )5.7

16168

441443845 222222

..

1

2... =−+++=−=∑

= Ny

py

SSp

k

kG

y.k.: α=45; β=38; γ=44; δ=41

y..j. : A=35; B=31; C=56; D=46

Page 24: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

F0

9.17

31.83

MS

30.5Rows

319Columns

37.5Greek letter treatments

1515150TotalTotal

3327.5ErrorError

3395.5Latin letter Latin letter treatments treatments

dfdfSSSSSVSV

( )150

16168

61410112

22222....2 =−++++=−∑∑∑∑ KN

yy

i j k lijkl

( ) ( ) ( ) ( ) ( )5.0

16168

441424243 222222

..

1

2... =−+++=−=∑

= Ny

py

SSp

i

iRows

( ) ( ) ( ) ( ) ( )19

16168

441494137 222222

....

1

2... =−+++=−=∑

= Ny

py

SSp

l

lColumns

Page 25: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

INCOMPLETE BLOCK DESIGNS

FF00MSEMSE

bb--11BlocksBlocks

NN--11TotalTotal

(a(a--1)(b1)(b--1)1)ErrorError

aa--11treatmentstreatments

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

a

Qk i

λ∑ 2

Ny

k

y j2..

2. −∑

Ny

yij

2..2 −∑∑

1)(

−a

SS adjtreatments

1−b

SS blocks

1+−− baN

SS E

E

adjtreatments

MS

MS )(

Balance incomplete block design

FF00MSEMSE

bb--11BlocksBlocks

bkbk--11TotalTotal

bkbk--bb--a+1a+1ErrorError

aa--11Treatments Treatments ((adjadj))

Degrees of Degrees of freedomfreedom

Sum of Sum of squaresquare

Source of Source of variationvariation

∑=

a

iii Q

1

τ̂

bk

yy

k

b

jj

2..

1

2.

1 −∑=

bky

yij

2..2 −∑∑

1)(

−a

SS adjtreatments

1−b

SS blocks

1+−− abbk

SS E

E

adjtreatments

MS

MS )(

Partially Balance incomplete block design with 2 associate classess

Page 26: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

�� YoudenYoudenSquares : incomplete Squares : incomplete latinlatin square square design (design (columnscolumns≠≠rowsrows))

�� Lattice design: a balanced incomplete Lattice design: a balanced incomplete block design with kblock design with k22 treatments arranged treatments arranged in b=k(k+1) blocks with k runs per block in b=k(k+1) blocks with k runs per block and r=k+1 replicatesand r=k+1 replicates

Page 27: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

FACTORIAL EXPERIMENT

� Two factors A and B

� Two levels per factor

– A1, A2 (e.g. AC and without AC)

– B1, B2 (e.g. 60 db vs. 70 db)

� Four different “treatment” combinations: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2 Main effect of A = 0.5 (Difference1+ Difference2)

� Main effect of B = 0.5 (Difference3+ Difference3)

� Interaction = Difference1 – Difference2 = Difference3 – Difference4

Page 28: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

1.1. TwoTwo--way classification analysis of varianceway classification analysis of variancea.a. Fixed Effects ModelFixed Effects Model

(a(a--1)(b1)(b--1)1)interaction

FF00MSEMSE

bb--11B treatmentsB treatments

abnabn--11TotalTotal

ab(n-1)ErrorError

aa--11A treatmentsA treatments

dfdfSSSSSVSV

abny

bny

SSa

i

iA

2...

1

2.. −= ∑

=

abny

ySSa

i

b

j

n

kijkTotal

2...

1 1 1

2 −= ∑ ∑ ∑= = =

BAsubtotalsAB SSSSSSSS −−=abny

n

ySS

a

i

b

j

ijsubtotals

2...

1 1

2. −= ∑ ∑

= =

BAABtotalE SSSSSSSSSS −−−=

abny

an

ySS

b

i

jB

2...

1

2.. −= ∑

=

Page 29: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

ContohContoh::

VoltaseVoltaseoutput output maksimummaksimumtipetipe bateraibateraitertentutertentudipengaruhidipengaruhioleholehmaterial material pembentukpembentukbateraibateraidandansuhusuhuruanganruangandimanadimanabateraibateraidigunakandigunakan. . EmpatEmpatulanganulangandiujicobakandiujicobakandidi dalamdalamlaboratoriumlaboratoriumdengandengan3 level 3 level material material dandan3 level 3 level suhusuhu. . VoltaseVoltasebateraibateraidiukurdiukur padapadasetiapsetiapkombinasikombinasiperlakuanperlakuandandanulanganulangan, , sepertisepertiyang yang ditunjukkanditunjukkantabeltabelberikutberikut::

60608282139139150150160160168168

1041049696120120174174110110130130

33

45455858115115106106126126159159

70702525122122136136188188150150

22

58588282757580801801807474

7070202040403434155155130130

11

808065655050

SuhuSuhu((00F)F)TipeTipematerialmaterial

Page 30: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

379937997707701291129117381738yy.j.j..

60608282139139150150160160168168 15011501

1041049696120120174174110110130130

33

45455858115115106106126126159159 13001300

70702525122122136136188188150150

22

58588282757580801801807474 998998

7070202040403434155155130130

11

yyii……808065655050

SuhuSuhu((00F)F)TipeTipematerialmaterial

( ) ( ) ( ) ( )96.77646

363799

601551302

222 =−+++= LTotalSS

( ) ( ) ( ) ( )72.10683

363799

4315011300998 2222

=−×

++=materialSS

Penyelesaian

( ) ( ) ( ) ( )72.39118

363799

4377012911738 2222

=−×

++=suhuSS

( ) ( ) ( ) ( )77.961372.3911872.10683

363799

4342229539 2222

int =−−−+++= L

erakSS

75.1823077.961372.3911872.1068396.77646 =−−−=ESS

Page 31: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

28.91

3.56

7.91

2403.4449613.77interaksi

FF00

675.21

19558.36

5341.86MSEMSE

239118.72suhusuhu

3577646.96TotalTotal

2718230.75GalatGalat

210683.72MaterialMaterialdfdfSSSSSVSV

Kesimpulan: tolak H0suhu, H0material, H0interaksi. Ada pengaruh suhu, material, dan interaksisuhu dan material terhadap voltase baterai.

H0material : Tidak ada pengaruh material terhadapkekuatan voltase yang dihasilkanbaterai.

H0suhu : Tidak ada pengaruh suhu terhadapkekuatan voltase yang dihasilkanbaterai.

suhu H0interaksi: Tidak ada pengaruh interaksimaterial dan suhu terhadap kekuatan

voltase yang dihasilkan baterai.

Page 32: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

RANDOM EFFECT MODEL

HH00 : : σστβτβ = 0= 0

(a(a--1)(b1)(b--1)1)interaction

FF00MSEMSE

bb--11B treatmentsB treatments

abnabn--11TotalTotal

ab(n-1)ErrorError

aa--11A treatmentsA treatments

dfdfSSSSSVSV

E

AB

MS

MS

AB

A

MSMS

AB

B

MS

MS

Contoh:

8.13

3.56

2.22

2403.4449613.77interaksi

FF00

675.21

19558.36

5341.86MSEMSE

239118.72suhusuhu

3577646.96TotalTotal

2718230.75GalatGalat

210683.72MaterialMaterialdfdfSSSSSVSV

Page 33: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Mixed Model

H0 : τI = 0 (fixed effect)

H0 : σβ2 =0 (random effect)

H0 : στβ2 = 0 (random effect, interaction)

(a(a--1)(b1)(b--1)1)interaction

FF00MSEMSE

bb--11B treatmentsB treatments

abnabn--11TotalTotal

ab(n-1)ErrorError

aa--11A treatmentsA treatments

dfdfSSSSSVSV

E

AB

MS

MS

AB

A

MSMS

E

B

MS

MS

Page 34: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Contoh

PercobaanPercobaandilaksanakandilaksanakanuntukuntukmempelajarimempelajaripengaruhpengaruhsuhusuhuoperasioperasidandan3 3 tipetipe gelasgelaspermukaanpermukaandalamdalammenghasilkanmenghasilkansinarsinar. . SuhuSuhuoperasioperasidipilihdipilihsecarasecaraacakacakdandantipetipe gelasgelasadalahadalahfixed. fixed. KesimpulanKesimpulanapaapayang yang bisabisaditarikditarik daridari percobaanpercobaantersebuttersebut??

867867

904904

889889

10451045

10531053

10661066

546546

575575

599599

33

13281328

13121312

12991299

10701070

10351035

10001000

550550

530530

579579

22

13921392

13801380

13861386

10901090

10871087

10851085

580580

568568

570570

11

150150125125100100

SuhuSuhuTipeTipe gelasgelas

Page 35: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Penyelesaian

1.0381.038

198.726198.726

13.56313.563

7263772637.926.926

44290551.704290551.704interaksiinteraksi

FF00

7543275432.259.259

98516985167.2597.259

MSEMSE

22150864.519150864.519TipeTipegelasgelas

2626TotalTotal

1818ErrorError

221970334.5191970334.519SuhuSuhu

dfdfSSSSSVSV

Kesimpulan:

Tolak H0 interaksi pada taraf nyata 0% dansuhu pada 10%, terima H0 tipe gelas.

Ada pengaruh interaksi suhu dan tipe gelaspada kekuatan sinar yang dihasilkan yang sangat kuat, dan pengaruh suhu padakekuatan sinar yang dihasikan. Tidak adapengaruh signifikan tipe gelas terhadapkekuatan sinar yang dihasilkan

Page 36: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

GENERAL FACTORIAL

(a(a--1)(b1)(b--1)1)(c-1)ABC

(b(b--1)(c1)(c--1)1)BC

(a(a--1)(c1)(c--1)1)AC

(a(a--1)(b1)(b--1)1)AB

C-1C

FF00MSEMSE

bb--11BB

abcnabcn--11TotalTotal

abc(n-1)ErrorError

aa--11AA

dfdfSSSSSVSV

E

AB

MS

MS

E

A

MSMS

E

B

MS

MS

E

C

MS

MS

E

AC

MS

MS

E

BC

MS

MS

E

ABC

MS

MS

H0 : Tidak ada pengaruh faktor A pada responseTidak ada pengaruh faktor B pada responseTidak ada pengaruh faktor C pada responseTidak ada pengaruh interaksi faktor AB pada responseTidak ada pengaruh interaksi faktor AC pada responseTidak ada pengaruh interaksi faktor BC pada responseTidak ada pengaruh interaksi faktor ABC padaresponse

Page 37: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Contoh

PersentasePersentasekonsentrasikonsentrasihardwoodhardwood dalamdalambuburbuburkertaskertas, , tekanantekananpadapadatabungtabung, , dandanwaktuwaktupemasakanpemasakanbuburbubursedangsedangdipelajaridipelajaripengaruhnyapengaruhnyapadapadakekuatankekuatankertaskertasyang yang dihasilkandihasilkan. . TigaTiga level level masingmasing--masingmasingkonsentrasikonsentrasihardwoodhardwood dandantekanantekanan, , dandan2 level 2 level waktuwaktupemasakanpemasakandiujicobakandiujicobakan. Level . Level perlakuanperlakuanadalahadalahtetaptetap(fixed). (fixed). DilakukanDilakukan2 kali 2 kali ulanganulangan. . KekuatanKekuatankertaskertasyang yang dihasilkandihasilkanadalahadalah::

199.8199.8197.8197.8198.4198.4198.1198.1196.2196.2196.6196.6

198.5198.5197.0197.0197.6197.6197.4197.4195.6195.6197.5197.588

199199198.0198.0198.1198.1197.6197.6196.9196.9197.2197.2

199.6199.6198.7198.7197.5197.5198.4198.4196.0196.0198.5198.544

200.9200.9200.4200.4198.6198.6199.4199.4196.0196.0196.0196.0

200.6200.6199.6199.6198.4198.4199.8199.8197.7197.7196.6196.622

650650500500400400650650500500400400

TekananTekananTekananTekanan

WaktuWaktumasakmasak4 jam4 jamWaktuWaktumasakmasak3 jam3 jam% % konsenkonsentrasitrasihardhard--woodwood

Page 38: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Penyelesaian

1.3760.48641.943Konsentrasi*tekanan*waktu

3.3141.170222.340Waktu*tekanan

4.5141.594446.374Konsentrasi*tekanan

3.0471.07622.152Konsentrasi*waktu

56.089

27.043

10.566

9.548219.096Tekanan

FF00

0.353

19.803

3.730

MSEMSE

119.803WaktuWaktu

361412320.470TotalTotal

186.355ErrorError

27.461KonsentrasiKonsentrasi

dfdfSSSSSVSV

Kesimpulan: Tolak H0 pada taraf nyata 1% (konsentrasi), 0% (waktu dan tekanan), terima H0

untuk semua interaksi

Page 39: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Rancangan Faktorial 2k dan 3k

ababTinggi-tinggi

bbRendah-tinggi

aaTinggi-rendah

11rendah-rendah

KonvensiKonvensiKombinasiperlakuan

[ ] ( )[ ]{ } ( )[ ]121

121 −−+=−+−= baab

nabab

nA

2k factorial design: k faktor dengan 2 level perlakuan.

Level : rendah dan tinggi.

1 a

b ab

rendah

rendah

tinggi

tinggi

Pengaruh rata-rata faktor A pada level rendah dan tinggifaktor B adalah:

[ ] ( )[ ]{ } ( )[ ]121

121 −−+=−+−= abab

nbaab

nB

[ ] ( )[ ]{ } ( )[ ]baabn

ababn

AB −−+=−−−= 121

121

Pengaruh rata-rata faktor B pada level rendah dan tinggifaktor A adalah:

Pengaruh interaksi faktor AB sebagai perbedaan rata-rata antara pengaruh A pada level rendah dan tinggifaktor B adalah:

2 faktor, A dan B : 22

Page 40: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

( )[ ]4

1 2

×−−+=

n

baabSSA

( )[ ]4

1 2

×−−+=

n

baabSSB

( )[ ]4

1 2

×−−+=

nbaab

SSAB∑∑∑= = =

−=2

1

2

1 1

22

4i j

n

kijkT n

yySS K

( )1−−+= baabContrast A

+1+1--11--11+1+1ABAB

+1+1+1+1--11--11BB

+1+1--11+1+1--11AA

ababbbaa(1)(1)

++++++++abab

PengaruhPengaruhfaktorialfaktorial

--++--++bb

----++++aa

++----++(1)(1)

ABABBBAAII

KombinasiKombinasiperlakuanperlakuan

Tanda aljabar untuk menghitung pengaruh padadesain 22

Page 41: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

( )[ ] ( )[ ]bccbaacaban

bcabccacbaban

A −−−−+++=−+−+−+−= 141

141

Pengaruh rata-rata faktor A adalah:

( )[ ]accaabcbcabbn

B −−−−+++= 141

( )[ ]cacbcabcababn

AB +−−++−−= 141

Pengaruh rata-rata faktor B adalah:

Pengaruh rata-rata faktor C adalah:

Desain 23 : 3 faktor

( )[ ]abbaabcbcaccn

C −−−−+++= 141

( )[ ]abcbcaccabban

AC +−+−−+−= 141

( )[ ]abcbcaccabban

BC ++−−−−+= 141

Pengaruh rata-rata interaksi faktor AB adalah:

Pengaruh rata-rata interaksi faktor AC adalah:

Pengaruh rata-rata interaksi faktor BC adalah:

Pengaruh rata-rata interaksi faktor ABC adalah:

[ ] [ ] [ ] ( )[ ]{ }

( )[ ]141

141

−++−+−−=

−+−−−−−=

ababcacbcabcn

ababcacbcabcn

ABC

Page 42: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

++++++++++++++++abcabc

--++--++--++--++bcbc

----++++----++++acac

++----++++----++cc

--

--

++

++

BCBC

--

++

--

++

ACAC

--

++

++

--

ABCABC

--

--

--

--

CC

++++++++abab

PengaruhPengaruhfaktorialfaktorial

--++--++bb

----++++aa

++----++(1)(1)

ABABBBAAII

KombinasiKombinasiperlakuanperlakuan

Tanda aljabar untuk menghitung pengaruh padadesain 23

Page 43: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Desain 2k tanpa ulangan

• Tanpa ulangan tidak memungkinkan menghitunggalat percobaan (MSE).

• Asumsikan interaksi yang lebih tinggi diabaikan, dan

karena semua E(MS) = σ2, maka semua E(MS) dapatdigunakan untuk memperkirakan galat percobaandesain ini direkomendasikan hanya untuk model paling tidak 24.

• Contoh:

Suatu bahan kimia dipoduksi pada tangki bertekanan. Penelitian dilakukan untuk mengetahui faktor yang mempengaruhi laju filtrasi. Empat faktor, yaitu suhu (A), tekanan (B), konsentrasi reaktan ©, dan laju pengadukan(D) dengan masing-masing 2 level digunakan. Laju filtrasitanpa ulangan ditunjukkan tabel berikut:

969610410486861001007070454575754343DD11

65656565606071718080484868684545DD00

CC11CC00CC11CC00CC11CC00CC11CC00

BB11BB00BB11BB00

AA11AA00

Page 44: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

General 2k

ContrastAB…K=(a=(a±±1)(b1)(b±±1)1)……(k(k±±1)1)

11

22kk(n(n--1)1)

N2N2kk--11

=1 k=1 k--factors interactionfactors interaction

ABCABC……KK

ErrorError

Total Total

11

11

::11

threethree--factors factors inetractionsinetractions

ABCABC

ABDABD

::IJKIJK

11

11

::11

twotwo--factors interactionsfactors interactions

ABAB

ACAC

::JKJK

11

11

::11

k main effectsk main effects

AA

BB

::KK

DfDfSum SquareSum SquareSource of variationSource of variation

2

k

3

k

k

k

Page 45: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Penyelesaian

��AsumsikanAsumsikaninteraksiinteraksi3 3 faktorfaktor dandan4 4 faktorfaktordiabaikandiabaikan, , dandandapatdapatdigunakandigunakanuntukuntukmemperkirakanmemperkirakangalatgalat. .

15155730.945730.94TotalTotal

25.5725.5755127.84127.84ErrorError

< 1< 15.065.06115.065.06CDCD

< 1< 10.560.56110.560.56BDBD

< 1< 122.5622.561122.5622.56BCBC

43.2443.241105.561105.56111105.561105.56ADAD

51.3951.391314.061314.06111314.061314.06ACAC

< 1< 10.060.06110.060.06ABAB

33.4633.46

15.2515.25

1.531.53

73.1573.15

FF00

855.56855.56

390.06390.06

39.0639.06

1870.561870.56

Mean SquareMean Square

11855.56855.56DD

11390.06390.06CC

1139.0639.06BB

111870.561870.56AA

DfDfSum SquareSum SquareSVSV

Page 46: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Desain Faktorial 3k

Rendah

0

sedang

1

tinggi

2

Faktor A

tingg

i

2

seda

ng

1

rend

ah

0

Fak

tor

A

00 10 20

01 11 21

02 12 22

Kombinasi perlakuan desain 32

Page 47: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

contoh�� SuatuSuatupercobaanpercobaandilakukandilakukanuntukuntukmempelajarimempelajaripengaruhpengaruhtipetipe

botolbotol (A), (A), tipetipe rakrak (B), (B), dandanoperator (C). operator (C). MasingMasing--masingmasingfaktorfaktor terdiriterdiri daridari 3 level, 3 level, dengandengan2 2 ulanganulangan. . ResponsResponsyang yang diukurdiukur adalahadalahwaktuwaktupenyimpananpenyimpanan, , dandanhasilhasilpercobaanpercobaanditunjukkanditunjukkantabeltabeldidi bawahbawah..

4.494.49

4.594.59

4.904.90

4.084.08

4.084.08

4.484.48

3.653.65

4.044.04

3.883.88

3.943.94

4.534.53

4.864.86

4.084.08

4.304.30

4.174.17

PlastikPlastik

28 mm28 mm

38 mm38 mm

33

5.885.88

6.206.20

6.386.38

4.704.70

4.654.65

4.754.75

4.404.40

4.444.44

4.394.39

5.225.22

5.155.15

5.175.17

4.804.80

4.524.52

4.964.96

PlastikPlastik

28 mm28 mm

38 mm38 mm

22

5.235.23

4.854.85

5.585.58

4.194.19

4.264.26

4.374.37

3.363.36

3.523.52

3.683.68

4.144.14

4.384.38

4.264.26

3.453.45

4.074.07

4.204.20

PlastikPlastik

28 mm28 mm

38 mm38 mm

11

PendiPendi--nginngin

PermaPerma--nennen

TipeTipebotolbotol

PendiPendi--nginngin

PermaPerma--nennen

TipeTipebotolbotol

OperaOpera--tortor

UlanganUlangan22UlanganUlangan11

Page 48: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Penyelesaian

1515TotalTotal

55ErrorError

0.700.70880.5580.558Operator*Operator*tipetipebotolbotol** tipetipe rakrak

0.270.27440.1090.109TipeTipe botolbotol** tipetipe rakrak

0.4100.410441.6401.640Operator*Operator*tipetipe rakrak

10.46310.463

FF00

0.270.27

8.8858.885

3.8433.843

MSMS

440.1080.108Operator*Operator*tipetipe botolbotol

2217.77017.770TipeTipe rakrak

220.4200.420TipeTipe botolbotol

227.6867.686OperatorOperator

DfDfSSSSSVSV

Page 49: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

CONFOUNDINGBlokBlok dalamdalamdesaindesainfaktorialfaktorial

CONFOUNDING DALAM DESAIN 2CONFOUNDING DALAM DESAIN 2kk

Let k=2 and 2 blocksLet k=2 and 2 blocks

(1)

ab

Blok 1

a

b

Blok 2 Pengaruh utama A dan B:

( )[ ]121 −−+= baabA ( )[ ]1

21 −−+= ababB

[ ]baabAB −−+= )1(21

++++++++abab

PengaruhPengaruhfaktorialfaktorial

--++--++bb

----++++aa

++----++(1)(1)

ABABBBAAII

KombinasiKombinasiperlakuanperlakuan

--

++

++

--

++

--

--

++

++

++

--

--

--

--

++

++

++

--

++

--

--

++

--

++

--

--

--

--

++

++

++

++

--

--

++

++

--

--

++

++

--

++

--

++

--

++

--

++

++

++

++

++

++

++

++

++

(1)(1)

aa

bb

abab

cc

acac

bcbc

abcabc

ABCABCBCBCACACCCABABBBAAII

PengaruhPengaruhfaktorialfaktorialKombinasiKombinasiperlakuanperlakuan

Page 50: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

IN THE CONTEXT OF AMICROARRAY EXPERIMENT

A, B, & C: 3 different treatments (experimental conditions)A, B, & C: 3 different treatments (experimental conditions)

Page 51: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Page 52: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Page 53: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo

Page 54: experiment design - Gunadarmahotniars.staff.gunadarma.ac.id/.../files/15676/Experiment+Design.pdf · Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan

Dr. Hotniar Siringoringo