ANOVA

Sri Sulasmiyati, S.Sos, M.AP

PENGERTIAN

ANOVA (Analysis of Variance) atau analisis ragam merupakan pengujian rata-rata K sampel. Uji statistik yang digunakan adalah uji-F (F-Test). Apabila dari hasil uji- F menunjukkan perbedaan rata-rata yang bersifat nyata antar sampel yang diuji, maka untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkan perbedaan tersebut dilakukan uji lanjut dengan statistik t (t-test).

Asumsi:

1.Masing-masing nilai variansnya sama.

2.Pengaruhnya bersifat additive

3.Tidak ada korelasi antar pengamatan

4.Data harus tersebar secara normal

1 2 3 4 5

M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 X

M tot

dalamantar

X - M totM tot = Mean of Means

JENIS ANOVA

One Way Classification (ANOVA SATU ARAH) Di mana eksperimen didasarkan hanya pada satu kriteria saja

Two Way Classification (ANOVA DUA ARAH)Digunakan untuk mengukur variasi yang terjadi, dan

pengamatan variasi ini diklasifikasi ke dalam 2 kriteria

Rumusan Hipotesis

H0: 1 = 2 = 3 = 4 = ….= n

H1: 1 2 3 4 …. n

(dengan asumsi varians dari populasi tersebut sama)

Uji Statistik : F

Langkah kerja

1. Hipotesis :

H0: 1 = 2 = 3 = 4 = ….= n

H1: 1 2 3 4 …. n

(dengan asumsi varians dari populasi tersebut sama)

2. Uji Statistik : F3. Taraf Nyata α

4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2) 5. Perhitungan:

Perhitungan Faktor Koreksi = FK =

Jumlah Kuadrat Total = JKT =

Jumlah Kuadrat Antar = JKA =

Jumlah Kuadrat Sisa = JKS = JKT - JKA

Derajat Bebas Total = dbT = N - 1 Derajat Bebas Antar = dbA = K - 1 Derajat Bebas Sisa = dbS = DBT – DBA

N

)X( 2tot

FKXij2

FK...n

)X(

n

)X(

n

)X(

3

23

2

22

1

21

Mean Kuadrat Antar = MKA =

Mean Kuadrat Sisa = MKS =

F =

S

S

db

JK

S

A

MK

MK

A

A

db

JK

6. KEPUTUSAN:

Bandingkan antara Fratio dengan Ftabel

Jika Fratio ≥ Ftabel → H0 ditolak Jika Fratio < Ftabel → H0 diterimaatau

Jika Sig F ≤ α → H0 ditolak Jika Sig F > α → H0 diterima

daerah diterima

4,26

Daerah Kritis

Tabel Anova

No. Sumber Variasi

db JK MK F Fα

1 antar K-1

2 Sisa N-k-1

Total N-1

Contoh:

Seorang pakar pasar modal berpendapat bahwa rata-rata pembelian saham per investor di bursa efek A, B, dan C sama. Berikut adalah hasil penelitian terhadap pembelian selama 4 minggu di tiga bursa efek A, B, dan C.

Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%.

BURSA BURSA BURSA

PEMBELIAN SAHAM (MG)

A B C

I 22 22 25

II 21 25 29

III 26 24 28

IV 23 25 30

ANALISIS SECARA MANUAL

1. Hipotesis H0: 1 = 2 = 3

H1: 1 2 3 Minimal satu bursa efek menunjukkan

perbedaan rata-rata hasil pembelian saham

2. Uji Statistik : F3. Taraf Nyata α = 5%

4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db bursa

v2 = db sisa5. Perhitungan:

ANALISIS SECARA MANUAL Lanjutan

BURSA BURSA BURSA Jumlah

PEMBELIAN SAHAM (MG)

A B C

I 22 22 25 69

II 21 25 29 75

III 26 24 28 78

IV 23 25 30 78

Jumlah 92 96 112 300

FK =(92+ 96 + 112)2 : 12 = = 7.500

JKT = (222 + ... + 302) - FK = 7.590 – 7.500 = 90

JKA = (922 + 962 + 1122)/4 – FK = 7.556 – 7.500 = 56

JKS = 90 – 56 = 34

dbT = 12 – 1 = 11

dbA = 3 – 1 = 2

dbS = 11– 2 = 9

12

)300( 2

MKA = = 28

MKs = = 3,78

F = = 7,41

Kesimpulan: karena nilai F hitung lebih besar dari F0,05(2;9) = 4,26, maka tolak H0 (artinya minimal satu bursa efek yang memberikan hasil pembelian yang berbeda dengan bursa lainnya).

2

56

9

34

78,328 4,26 7,41

Hoditolak

Tabel Anova

No Sumber Variasi

db JK MK F Fα

1 Bursa 2 56 28 7,41 4,26

2 Sisa 9 34 3,78

Total 11 90

Uji t

Untuk menguji bursa efek mana yang menunjukkan perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan statistik uji t, yaitu:

1. Hipotesis H0: i = j

H1: i j

2. Uji Statistik : t3. Taraf Nyata α = 5%

4. Daerah Kritis: t ≥ tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2)

5. Perhitungan: tα/2 (n1+n2-2) = t0,025 (9) = 2,262

Selisih Rata-rata Hasil

t=(X1-X2)/ √ 2 MKS (1/n) (karena n1=n2=n)

Kesimpulan

A-B=I23-24I= 1 0,73 < 2, 26 Tidak beda (sama)

A-C=I23-28I= 5 3,64 > 2, 26 bedaB-C=I24-28I= 4 2,90 > 2, 26 beda

Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa bursa A dan bursa B memberikan hasil pembelian yang sama, sedangkan Bursa A dan C, bursa B dan Bursa C memberikan hasil pembelian yang tidak sama (berbeda).

Analisis dengan SPSS

OnewayDescr i pt i ves

PEM BELI A

4 23, 00 2, 160 1, 080 19, 56 26, 44 21 26

4 24, 00 1, 414 , 707 21, 75 26, 25 22 25

4 28, 00 2, 160 1, 080 24, 56 31, 44 25 30

12 25, 00 2, 860 , 826 23, 18 26, 82 21 30

BURSA A

BURSA B

BURSA C

Tot al

N M ean St d. Dev iat ionSt d. Er r or Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence I nt er val f orM ean

M inim um M axim um

Analisis dengan SPSS

Oneway

Test of Homogeneity of Var iances

PEMBELIA

,250 2 9 ,784

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

ANOVA

PEMBELI A

56, 000 2 28, 000 7, 412 , 013

34, 000 9 3, 778

90, 000 11

Bet ween Groups

Wit hin Groups

Tot al

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Mul t i pl e Compari sons

Dependent Var iable: PEMBELI A

LSD

-1, 00 1, 374 , 485 -4, 11 2, 11

-5, 00* 1, 374 , 005 -8, 11 -1, 89

1, 00 1, 374 , 485 -2, 11 4, 11

-4, 00* 1, 374 , 017 -7, 11 - , 89

5, 00* 1, 374 , 005 1, 89 8, 11

4, 00* 1, 374 , 017 , 89 7, 11

(J) BURSABURSA B

BURSA C

BURSA A

BURSA C

BURSA A

BURSA B

( I ) BURSABURSA A

BURSA B

BURSA C

MeanDif f erence

( I - J) St d. Er r or Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence I nt er val

The mean dif f er ence is signif icant at t he . 05 level.*.

Post Hoc Tests

CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN SETIAP SAMPEL TIDAK SAMA)

MERK

A 21 35 32 28 14 27 25

B 35 12 27 25 19 23 31 20

C 45 60 36 36 40 43 48

D 32 31 40 38 35 34

E 45 29 31 30 36 29 42 30

Banyaknya susu kaleng dengan berat 1 kg dari 5 merk yang terjual disebuah pasar swalayan selama beberapa hari adalah:

CONTOH 2: (JIKA BANYAKNYA PENGAMATAN SETIAP SAMPEL TIDAK SAMA)

Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah banyaknya susu kaleng yang terjual untuk ke-5 merk tersebut menunjukkan perbedaan yang nyata

ANALISIS SECARA MANUAL

1. Hipotesis H0: A = B = C = D = E

H1: A B C D E

atau H1:Minimal satu rata-rata menunjukkan

perbedaan 2. Uji Statistik : F 3. Taraf Nyata α = 5% 4. Daerah Kritis: F > Fα (v1,v2); di mana v1 = db merk v2 = db sisa 5. Perhitungan:

Merk Total Mean

A 21 35 32 28 14 27 25 182 26

B 35 12 27 25 19 23 31 20 192 24

C 45 60 36 36 40 43 48 308 44

D 32 31 40 38 35 34 210 35

E 45 29 31 30 36 29 42 30 272 34

FK = (182+ 192 + 308 + 210 + 272)2 : 36 = 37.636

JKT = (212 + 352 + ... + 302) - FK = 40.906 – 37.636 = 3.270

JKMerk = (1822/7+ 1922/8+ 3082 /7 + 2102 /6+ 2722/8 ) – FK

= 39.490 – 37.636 = 1.854

JKS = 3.270 – 1.854 = 1.416 ` dbT = 36 – 1 = 35 dbA = 5 – 1 = 4 dbS = 35– 4 = 31

MKMerk = = 463.5

MKS = = 45,68

F = = 10,15

4854.1

31416.1

68,455.463

Tabel Anova

No

Sumber Variasi

db JK MK F Fα

1 Merk 4 1,854 463,5 10,15 2,65

2 Sisa 31 1,416 45,68

Total 35 3.270

Kesimpulan:

karena nilai F hitung lebih besar dari nilai F0,05(4,31), maka tolak H0 (artinya minimal ada satu merk susu kaleng yang terjual lebih banyak dari pada merk lainnya)

2,65 10,15

Hoditolak

Uji t

Untuk menguji merk susu kaleng mana yang menunjukkan perbedaan. Digunakan uji lanjut dengan statistik uji t, yaitu:

1. Hipotesis H0: i = j

H1: i j

2. Uji Statistik : t3. Taraf Nyata α = 5%

4. Daerah Kritis: t > tα/2 (n1+n2-2) atau t < - tα/2 (n1+n2-2)

5. Perhitungan:

Selisih Rata-rata t=(X1-X2)/ √ MKS (1/n1+1/n2)

tα/2 (n1+n2-2) Kesimpulan

A - B = 2 0,57 2,160 Sama

A - C = -18 - 4,98 2,179 Beda

A - D = - 9 - 2,39 2,201 Beda

A - E = - 8 - 2,29 2,160 Beda

B - C = - 20 - 5,72 2,160 Beda

B - D = - 11 - 3,01 2,179 Beda

B - E = - 10 - 2,96 2,145 Beda

C - D = 9 2,39 2,201 Beda

C - E = 10 2,86 2,160 Beda

D - E = 1 0,27 2,179 Sama

Berdasarkan tabel di atas, dapat dikemukakan bahwa banyaknyasusu kaleng yang terjual untuk merk A sama dengan merk B, begitu juga dengan merk D sama dengan merk E. Perbdaan tersebut dapat juga digambarkan sebagai berikut:

Merk Susu Kaleng B A E D C Rata-rata 24 26 34 35 44

Analisis dengan SPSS

OnewayDescr i pt i ves

SUSU

7 26, 00 6, 976 2, 637 19, 55 32, 45 14 35

8 24, 00 7, 231 2, 557 17, 95 30, 05 12 35

7 44, 00 8, 347 3, 155 36, 28 51, 72 36 60

6 35, 00 3, 464 1, 414 31, 36 38, 64 31 40

8 34, 00 6, 325 2, 236 28, 71 39, 29 29 45

36 32, 33 9, 666 1, 611 29, 06 35, 60 12 60

M er k A

M er k B

M er k C

M er k D

M er k E

Tot al

N M ean St d. Deviat ionSt d. Er r or Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence I nt er val f orM ean

M inim um M axim um

Analisis dengan SPSS

OnewayTest of Homogeneity of Var iances

SUSU

,692 4 31 ,603

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

ANOVA

SUSU

1854, 000 4 463, 500 10, 147 , 000

1416, 000 31 45, 677

3270, 000 35

Bet ween Groups

Wit hin Groups

Tot al

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Post Hoc TestsMul t i pl e Compari sons

Dependent Var iable: SUSU

LSD

2, 00 3, 498 , 572 -5, 13 9, 13

-18, 00* 3, 613 , 000 -25, 37 -10, 63

-9, 00* 3, 760 , 023 -16, 67 -1, 33

-8, 00* 3, 498 , 029 -15, 13 - , 87

-2, 00 3, 498 , 572 -9, 13 5, 13

-20, 00* 3, 498 , 000 -27, 13 -12, 87

-11, 00* 3, 650 , 005 -18, 44 -3, 56

-10, 00* 3, 379 , 006 -16, 89 -3, 11

18, 00* 3, 613 , 000 10, 63 25, 37

20, 00* 3, 498 , 000 12, 87 27, 13

9, 00* 3, 760 , 023 1, 33 16, 67

10, 00* 3, 498 , 008 2, 87 17, 13

9, 00* 3, 760 , 023 1, 33 16, 67

11, 00* 3, 650 , 005 3, 56 18, 44

-9, 00* 3, 760 , 023 -16, 67 -1, 33

1, 00 3, 650 , 786 -6, 44 8, 44

8, 00* 3, 498 , 029 , 87 15, 13

10, 00* 3, 379 , 006 3, 11 16, 89

-10, 00* 3, 498 , 008 -17, 13 -2, 87

-1, 00 3, 650 , 786 -8, 44 6, 44

(J) MERKMer k B

Mer k C

Mer k D

Mer k E

Mer k A

Mer k C

Mer k D

Mer k E

Mer k A

Mer k B

Mer k D

Mer k E

Mer k A

Mer k B

Mer k C

Mer k E

Mer k A

Mer k B

Mer k C

Mer k D

( I ) MERKMer k A

Mer k B

Mer k C

Mer k D

Mer k E

MeanDif f erence

( I - J) St d. Er r or Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence I nt erval

The mean dif f er ence is signif icant at t he . 05 level.*.