Anggota kelompok : Ade AchmadAmisena(108091000128)

Abdul wahab(108091000124)

Interpolasi merupakan suatu metode untuk mencari taksiran titik-titik tertentu pada suatu nilai diantara dua titik tertentu.

Dengan menggunakan interpolasi walaupun kita hanya mengetahui beberapa titik tertentu maka titik yang lainnya dapatdiperkirakan.

keakuratannya bergantung pada berapa banyaknya titik yang diketahui, makin banyak titik yang diketahui, maka makin tinggi keakuratannya.

Bentuk umum interpolasi polinomial Lagrange order n adalah:

(1.1)

dimana,

(1.2)

Nb=Simbol merupakan tanda perkalian.

Dengan menggunakan persamaan (1.1) dan persamaan (1.2) maka dapat dihitung rumus orde interpolasi Lagrange.

Misal mencari ORDE 1:

f1(x) = f (xi) = L0(x) f (x0) + L1(x) f (x1)

Dengan,

L0(x)= ; L1(x) =

jadi,rumus orde satu interpolasi lagrange adalah=

f1(x)= f (x0) + f (x1)

)x(L 1

0i

i

10

1

xx

xx

01

0

xx

xx

10

1

xx

xx

01

0

xx

xx

Dengan melakukan hal yang sama dapat diperoleh rumus untuk orde orde berikutnya.

Orde 2

f2(x) = f (x0) + f (x1) +

f (x2)

10

1

xx

xx

20

2

xx

xx

01

0

xx

xx

21

2

xx

xx

02

0

xx

xx

12

1

xx

xx

Orde 3

f3(x) = f (x0) + f (x1) +

f (x2) + f (x3)

10

1

xx

xx

20

2

xx

xx

30

3

xx

xx

02

0

xx

xx

12

1

xx

xx

32

3

xx

xx

03

0

xx

xx

13

1

xx

xx

23

2

xx

xx

01

0

xx

xx

21

2

xx

xx

31

3

xx

xx

Orde 4

f4(x) = f (x0) +

f (x1) +

f (x2) +

f (x3) +

f (x4)

10

1

xx

xx

20

2

xx

xx

30

3

xx

xx

02

0

xx

xx

12

1

xx

xx

32

3

xx

xx

03

0

xx

xx

13

1

xx

xx

23

2

xx

xx

01

0

xx

xx

21

2

xx

xx

31

3

xx

xx

40

4

xx

xx

41

4

xx

xx

42

4

xx

xx

43

4

xx

xx

04

0

xx

xx

14

1

xx

xx

24

2

xx

xx

34

3

xx

xx

Carilah nilai dari ln 2 dengan metode interpolasi polinomial Lagrange Orde dua berdasar data sebagai berikut ln 1 = 0, ln 4 = 1,3862944 dan ln 6 = 1,7917595. Untuk membandingkan hasil yang diperoleh, hitung pula besar kesalahan (diketahui nilai eksak dari ln 2 = 0,69314718).

Jawab :Dari soal di atas dapat diperoleh data sbg brkt..

x0 = 1 f (x0) = 0x1 = 4 f (x1) = 1,3862944x2 = 6 f (x2) = 1,7917595

Dari data yg diketahui masukkan ke persamaan interpolasi lagrange orde 2..

f2(x) = f (x0) + f (x1) +

f (x2)

F2(2)= (0) + (1,3862944) +

(1,7917595)

F2(2)= 0,56584437

02

0

xx

xx

12

1

xx

xx

10

1

xx

xx

20

2

xx

xx

01

0

xx

xx

21

2

xx

xx

41

42

61

62

14

12

64

62

16

12

46

42

Besar kesalahan adalah:

Et = 100 % = 18,4 %.69314718,0

56584437,069314718,0