Analisis Sinyal Kelautan.docx

Analisis Sinyal Kelautan

Prediksi Curah Hujan di Kabupaten Sintang

Menggunakan Metode Gauss Newton Fungsi Fouries series Orde 8

Disusun Oleh :

Nicodemus Billy Pranata H1081131012

Jurusan Ilmu Kelautan

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Tanjungpura

2015

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Cuaca dan iklim merupakan gejala ilmiah yang sangat penting bagi kehidupan manusia di

Sektor prakiraan cuaca dan bermanfaat juga di sektor pertanian. Pola umum curah hujan di

Indonesia antara lain dipengaruhi oleh letak geografisnya. Data curah hujan yang digunakan

bersifat non-linier (berfluktuasi terhadap waktu) sehingga untuk mengestimasi curah hujan

diperlukan pendekatan bentuk non-linier dengan menggunakan model inversi diantaranya

dengan metode Gauss Newton Dalam beberapa kasus di pemodelan sains, terdapat beberapa

permasalahan untuk melakukan pencocokan kurva dengan model yang bersifat non linier,

seperti model cuaca, persamaan pemodelan kedepan Self Potential, peluruhan radioaktif dan

lain-lain. Seperti halnya kuadrat terkecil, regresi non linier didasarkan pada penentuan nilai

parameter model yang meminimumkan jumlah dari kuadrat kesalahan. Namun, tidak seperti

halnya pada kasus linier, pada kasus non linier solusi diperoleh melalui proses yang

dilakukan secara iteratif. Penelitian ini menggunakan data curah hujan bulanan selama 13

tahun dengan periode waktu dari Januari 2000 s.d Desember 2013 untuk wilayah Sintang

(PU,2013).

BAB IITinjauan Pustaka

2.1.Kondisi iklim Kalimantan Barat

Kalimantan Barat merupakan suatu wilayah yang dilalui oleh garis

khatulistiwa yang terletak diantara 108o BT hingga 114o BT dan antara 2o6’ LU

hingga 3o5’ LS. Karena letak inilah Kalimantan Barat memiliki jenis iklim tropik

basah dengan curah hujan merata untuk setiap tahunnya. Kalimantan Barat juga

dikenal

dengan daerah penghujan dengan intensitas yang tinggi, dengan curah hujan

tahunan berkisar antara 2000 s.d 3000 mm (BPS, 2012).

2.2. Fungsi Deret Fourier

Fungsi Deret Fourier adalah jumlah fungsi sinus dan cosinus yang menggambarkan

sinyal perodik. Adapun persamaan yang digunakan dalam penelitian ini sebagai

berikut (Supegina, 2012)

Y=a0+∑i=1

n

a 0cos (nwx )+bisin(nwx) Dimana y adalah model, n adalah banyaknya orde

Deret Fourier, w adalah frekuensi sudut, x adalah waktu.

2.3. Metode Gauss Newton

Metode gauss newton merupakan suatu algoritma untuk meminimumkan

jumlah kuadrat galat. Konsep kunci yang mendasari teknik tersebut dalah uraian

deret taylor yang digunakan untuk menyatakan persamaan nonlinear semula dalam

suatu bentuk hampiran yang linier. Dengan demikian,teori kuadrat terkecil dapat

digunakan untuk memperoleh taksiran taksiran baru dari parameter yang bergerak

kearah yang meminimumkan galat tersebut.

Pada metode ini, fungsi nonlinier diekspansikan dalam deret Taylor. Bentuk

hampiran tersebut berbentuk fungsi linier.

f ( x i ) j+1=f ( x i ) j+∂ f ( x i ) j

∂a0∆ a0+

∂ f ( x i ) j

∂ a1∆ a1

dengan j adalah tebakan awal, j+1 adalah prediksi, a0 = a0,j+1 – a0,j dan a1 = a1,j+1

– a1,j

Dari proses ini terlihat hubungan yang linier antara model asal terhadap

parameter modelnya. Persamaan hampiran kemudian disubstitusikan ke

persamaan model menjadi:

y i−f ( xi) j=∂ f ( x i ) j

∂ a0∆ a0+

∂ f ( x i ) j

∂ a1∆ a1+ei

atau dalam bentuk matriks : { D }= [Z j ] {∆ A }+ {E }

dengan [Zj] adalah matrik turunan parsial fungsi non linier terhadap setiap

parameter model, atau biasa juga disebut sebagai matriks Jacobi,

[ Z j ]= [∂ f 1

∂ a0

∂ f 1

∂ a1

∂ f 2

∂ a0

∂ f 2

∂ a1

⋮∂ f n

∂ a0

⋮∂ f n

∂ a1

]dengan n adalah jumlah data dan

∂ f n

∂ ak adalah turunan parsial fungsi terhadap

parameter model ke k yang kemudian dievaluasi pada data ke i. Vektor {D} berisi

selisih antara data dengan nilai fungsi

{ D } =[y1−f (x1)y2−f (x2)y3−f (x3)

⋮yn−f (xn)

]Dan vektor {A} adalah vektor yang berisi perubahan nilai parameter model.

{∆ A }=[∆ a0

∆ a1

∆ a2

⋮∆ am

]Dengan menggunakan teorema kuadrat terkecil diperoleh

[ [Z j ]T [ Z j ] ] {∆ A }={ [Z j ]T {D }}

Solusi setiap langkahnya dapat diperoleh dengan menggunakan teknik

penyelesaian SPL pada umumnya. Hasil dari proses ini adalah lebar langkah dari

perubahan parameter model, yang kemudian dapat digunakan untuk melakukan

perbaikan hampiran parameter model yang diperoleh pada iterasi sebelumnya.

BAB IIIMetodologi

Data yang digunakan data sekunder berupa data curah hujan bulanan di

Wilayah Sambas dari tahun 2000 sampai dengan 2013, Langkah pertama dalam

pengerjaan model curah hujan bulanan adalah dengan menentukan grafik curah

hujan bulanan (data observasi). Langkah kedua yaitu proses estimasi, data curah

hujan yang diproses menggunakan metode gauss newton. Dengan fungsi Deret

Fourier sebagai fungsi nonliniernya.

General model Fourier8:

f(x) =

a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) +

a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w) + a3*cos(3*x*w) + b3*sin(3*x*w) +



a8*cos(8*x*w) + b8*sin(8*x*w)

3.1. Algoritma

3.2. Pemograman

Masukan : xi, yi dengan i =1,2,3,..., jumlah data

a00 , a1

0 parameter model awal

n_iter jumlah iterasi

f (x , a0❑ , a1

❑ , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a7 , a8 , b1, b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , b 6 , b7 , b8)

eps :0,01

Keluaran : A solusi

Langkah :

Untuk ii = 1 : n_iter

fx =

f (x , a0❑ , a1

❑ , a2 , a3 , a 4 , a 5 , a6 , a 7 , a 8 , b 1, b2 , b3 , b4 , b 5 , b 6 , b 7 , b 8)

D= { y }−{ fx }

[ Z ] =¿

dA=(ZT*Z)-1*(ZT*D);

a0 = a0+dA(1,1);

a1 = a1+dA(2,1);

A = [a0; a1

, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 , a8 , b1 ,b 2 , b 3 , b 4 ,b5 , b6 , b7 , b8]

fx =

f (x , a0❑ , a1

❑ , a2 , a3 , a 4 , a 5 , a6 , a 7 , a 8 , b 1, b2 , b3 , b4 , b 5 , b 6 , b 7 , b 8)

jika RMS (y-fx) ≤ eps maka solusi = A

clc; clear all;data=load('Sintang.txt’);x=data(:,1);y=data(:,2);[m,N]=size(x);a0=223.7; a1 =11.19; b1 =31.76; a2 =6.895; b2 =-12.03; a3=5.691; b3 =43.99; a4 =21.74; b4 =-11.52; a5 =-10.82; b5 =-29.44; a6 =-24.1; b6 =4.458; a7 =4.297; b7 =-51.68; a8 =34.82; b8 =62.97; w =0.06706;n_iter=200;n_iter=200;eps=0.01;for iterasi=1:n_iter f =@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) a0+a1*cos(w*x) +b1*sin(w*x) +a2*cos(2*w*x) +b2*sin(2*w*x) +a3*cos(3*w*x) +b3*sin(3*w*x) +a4*cos(4*w*x) +b4*sin(4*w*x) +a5*cos(5*w*x) +b5*sin(5*w*x) +a6*cos(6*w*x) +b6*sin(6*w*x) +a7*cos(7*w*x) +b7*sin(7*w*x) +a8*cos(8*w*x) +b8*sin(8*w*x); dfa0=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8)1; dfa1=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(w*x); dfb1=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(w*x);dfa2=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(2*w*x);dfb2=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(2*w*x);dfa3=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(3*w*x);dfb3=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(3*w*x);dfa4=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(4*w*x);dfb4=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(4*w*x);dfa5=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(5*w*x);dfb5=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(5*w*x);dfa6=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(6*w*x);dfb6=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(6*w*x);dfa7=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(7*w*x);dfb7=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(7*w*x);dfa8=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) cos(8*w*x);dfb8=@(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8) sin(8*w*x);

for i=1:N df_a0=[ones(size(x))]; df_a1=dfa1(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8);df_b1=dfb1(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_a2=dfa2(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b2=dfb2(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8);df_a3=dfa3(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b3=dfb3(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_a4=dfa4(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b4=dfb4(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8);df_a5=dfa5(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b5=dfb5(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_a6=dfa6(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b6=dfb6(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_a7=dfa7(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b7=dfb7(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_a8=dfa8(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); df_b8=dfb8(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8); d=y-f(x,w,a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,a6,b6,a7,b7,a8,b8);

end D=transpose(d); Z=[df_a0' df_a1' df_b1' df_a2' df_b2' df_a3' df_b3' df_a4' df_b4' df_a5' df_b5' df_a6' df_b6' df_a7' df_b7' df_a8' df_b8']; Zt=transpose(Z); dA=(Zt*Z)\(Zt*D); a0=a0+dA(1,1); a1=a1+dA(2,1); b1=b1+dA(3,1); a2=a2+dA(4,1); b2=b2+dA(5,1); a3=a3+dA(6,1);

Gambar 1.1 Grafik pencocokan Kurva orde 8 wilayah sintang

Berdasarkan Gambar pada proses estimasi tahun 2000 s.d 2010 yang

menunjukkan bahwa data model yang dihasilkan hampir mengikuti data

observasinya, Dengan melakukan tahap estimasi akan menghasilkan parameter

model yang dianggap mampu mewakili data observasi. Parameter model yang

dihasilkan diinput ke dalam Persamaan (1) untuk menghasilkan data model berupa

grafik pencocokan kurva orde 8 wilayah Sintang. Hasil Model menunjukkan curah

hujan di kabupaten sintang tergolong sangat tinggi dan curah hujan tertinggi terjadi

pada tahun 2011, akan tertapi ketika terjadi musim kemarau, hujan pun tidak terjadi

beberapa kali bahkan menunjukkan angka 0. Dari hasil model tahun 2000 sampai

2012 dibuat prediksi pula untuk tahun 2013 yang menunjukkan 2013 akan terjadi

kemarau.

Pada tahap validasi menggunakan data curah hujan bulanan selama 2 tahun

yaitu dari bulan Januari 2011 s.d Desember 2012. Validasi dilakukan untuk menguji

keakuratan data model dan data observasi. Validasi ini menggunakan parameter

model yang dihasilkan dari proses estimasi, kemudian parameter model tersebut

diinput ke dalam Persamaan (1). Koefisien korelasi validasi yang dihasilkan dari

fungsi Deret fourier.

DAFTAR PUSTAKA

BPS, 2011.,Kalimantan Barat Dalam Angka, BPS Provinsi Kalimantan Barat, Pontianak.

Nurfarahim, Prediksi Curah Hujan Bulanan Di Wilayah Sambas Kalimantan Barat Berdasarkan Metode Newton Raphson . PRISMA FISIKA, Vol. II, No. 1 (2014), Hal. 19 - 22 ISSN ,Unversitas Tanjungpura

PU, 2013., Curah Hujan Bulanan Wilayah Sambas, PU Balai Wilayah Sungai kalimantan, Kalimantan Barat, Pontianak

Supegina, 2012., differensial dan integral Deret FourierI,http:// Kuliahonlineunikom.ac.id listmateri/differensial-dan-integralderet- fourier.pdf, 3Januari 2013.

Analisis Sinyal Kelautan.docx

Documents

Transcript of Analisis Sinyal Kelautan.docx