Analisis Harmonisa #1 Sinyal Nonsinus Sudaryatno Sudirham

Analisis Harmonisa#1 Sinyal Nonsinus

Sudaryatno Sudirham

Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang

mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula.

Pengantar

Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk

gelombang sinus.

Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi;

bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa

Sinyal Nonsinus

Pembebanan Non Linier

Tinjauan Di Kawasan Fasor

Dampak Harmonisa Pada Piranti

Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa

Cakupan Bahasan

Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik yang tidak berbentuk

sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombang seperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan sebagainya,

namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga

Sinyal Nonsinus

Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulitmencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa

Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan

pendekatan numerik

Pendekatan Numerik

Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik

)2sin()2cos()( 000 tnfbtnfaatf nn

)cos()(1

022

0

n

nnn tnbaatf

n

nn a

btan

Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:

2/

2/0

00

0

)(1 T

Tdtty

Ta

2/

2/ 00

0

0

0 ; )sin()(2 T

Tn ndttntyT

b

0 ; )cos()(2 2/

2/ 00

0

0

ndttntyT

aT

Tn

dengan Koefisien Fourier


Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus

2/

2/0

00

0

)(1 T

Tdtty

Ta

Koefisien Fourier:

2/

2/ 00

0

0

0 ; )sin()(2 T

Tn ndttntyT

b

0 ; )cos()(2 2/

2/ 00

0

0

ndttntyT

aT

Tn

luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

luas bidang yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

)cos()( 0tnty

luas bidang yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda

)sin()( 0tnty

Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal periodik dapat dicari koefisien Fourier-nya, yang

berarti pula dapat ditentukan spektrumnya

Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat

menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02

y[volt]

t[detik]

CONTOH-1. Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh-1

T0 = 0,02 stk = 0,0004 s

Komp. searah

Fundamentalf0 = 1/T0 = 50 Hz

Harmonisa ke-3

t Ak Lka0Lka1 Lkb1 Lka3 Lkb3

0 50

0,0004 75 0,025 0,025 0,002 0,024 0,006

0,0008 100 0,035 0,034 0,007 0,029 0,019

0,0012 120 0,044 0,042 0,014 0,025 0,035

: : : : : : :

0,0192 -5 -0,006 -0,006 0,002 -0,003 0,005

0,0196 20 0,003 0,003 0,000 0,003 -0,001

0,02 50 0,014 0,014 -0,001 0,014 -0,001

Jumlah Lk 0,398 0,004 1,501 -0,212 0,211

a0 19,90

a1, b1 0,36 150,05

a3, b3 21,18 21,13

Ampli-1, 1 150,05 1,57

Ampli-3, 3 29,92 -0,7878,0)18,21/13,21(tan

92,2913,21)18,21( 13,21 ;18,21

57,1)36,0/05,150(tan

05,15005,15036,0 05,150 ;36,0

90,19

13

22333

11

22111

0

Aba

Aba

a

Elemen Linierdan

Sinyal Non-sinus

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier Dan Sinyal Nonsinus

CONTOH-2. Satu kapasitor C = 30 F mendapatkan tegangan nonsinus pada frekuensi f = 50 Hz

dt

dvCiC

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100 tttvC

A )5,15cos(50

)2,03cos(60)5,0cos(100

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100

tC

tCtCdt

tttdCiC

detik

[V] vC

iC

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.005 0.01 0.015 0.02

[A]

5

2,5

0

52,5

Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nonsinus.

Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus

Nilai Rata-Rata T

rr dttyT

Y00

)(1

Nilai Efektif T

rms dttyT

Y0

2

0)(

1

Untuk sinyal sinyal nonsinus

1

00 )sin()(n

nmn tnYYty

T

nnmnrms dttnYY

TY

0

2

100

0)sin(

1

T

nnmnrms dttnYY

TY

0

2

100

0

2 )sin(1

1

220

2

nnrmsrms YYY

1

0 022

0

20

2 )(sin1

.............1

n

T

nnm

trms dttnY

TdtY

TY

bernilai nol

1

220

2

nnrmsrms YYY

2

220

21

2

nnrmsrmsrms YYYY

2hrmsY

221

2hrmsrmsrms YYY

Kwadrat nilai rms harmonisa total

Kwadrat nilai rms komponen fundamental

Kwadrat nilai rms sinyal nonsinus


Di sini sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri dari 2 komponen yaitu: komponen fundamental

dan komponen harmonisa total

Contoh-3.

T0= 0,05 s

200 V

t

v

V 7sin909,06sin061,15sin273,1

4sin592,13sin122,22sin183,3sin366,610)(

000

0000

ttt

tttttv

V 5,42

366,61 rmsV

V 7,102

909,0

2

061,1

2

273,1

2

592,1

2

122,2

2

183,310

2222222 hrmsV

V 6,117,105,4 22221 hrmsrmsrms VVV

Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah:

Maka:

Nilai efektif komponen fundamental


fundamental

harmonisa total

Nilai efektif komponen harmonisa total

Nilai efektif sinyal nonsinus Nilai efektif harmonisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental

Contoh-4. Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus

A sin 0ti sampai dengan harmonisa ke-10 adalah

A 354,02

5,01 rmsI

A 5430,2

007,0

2

01,0

2

018,0

2

042,0

2

212,0318,0

222222 hrmsI

A 5,0354,0354,0 22221 hrmsrmsrms III

A )10cos(007.0)8cos(010.0)6cos(018,0

)4cos(042,0 ) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0)(

000

000

ttt

tttti

Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya


tv sin2001 tv 15sin2015 pada frekuensi 50 Hz.

Tegangan pada sebuah kapasitor 20 F terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15

ttdtdvi 100cos257,1 100cos1002001020/1020 61

61

A 89,02

257,11 rmsI

ttdtdvi 1500cos885,11500sin1500201020/1020 615

615

A 33,12

885,115 rmsI

A 60,133,189,0 22215

21 rmsrmsrms III

Contoh-5.


Arus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisa ke-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental


A 3sin2,0sin2 tti

V 3cos3,0cos3sin20sin200 ttttdt

diLiRvvv LR

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.005 0.01 0.015 0.02

2

4

0

2

4

AV

detik

v

i

A 42,12

2,0

2

2 2223

21 rmsrmsrms III

V 272 2

)3,0(

22

20

2

200 2222

rmsV

Contoh-6.

Pada sinyal nonsinus, bentuk kurva tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk kurva arusnya.

Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya.


0,5 H

100 i

vR vLv

Daya Pada Sinyal Nonsinus

Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus

Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto

Jika resistor Rb menerima arus berbentuk gelombang nonsinus

hRb iii 1

221

2hrmsrmsRbrms III

bhrmsbrmsbRbrmsRb RIRIRIP 221

2

Daya nyata yang diterima oleh Rb

adalah

arus efektifnya adalah

Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut

daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.


Contoh-7.


A 3sin2,0sin2 tti 0,5 H

100 i

vR vLv

A 42,1rmsI (contoh-6.)

W202100)42,1( 22 RIP rmsR

Prata2 = 202 W

p = vi pR = i2R = vRiR

-400

-200

0

200

400

600

0 0.005 0.01 0.015 0.02

W

detik

(kurva daya yang diserap R, selalu positif)

(kurva daya masuk ke rangkaian, kadang positif kadang negatif)

daya negatif = diberikan oleh rangkaian(daya reaktif)

daya positif = masuk ke rangkaian


Contoh-8.

100 50 F

is

ttv 3sin10sin100

ttR

viR 3sin1,0sin

ttdt

dvCiC 3cos30cos1001050 6

ttttis 3cos0015.0cos005,03sin1,0sin

A 71,02

1,0

2

1 22RrmsI W5010071,0 2 RP

Resonansi


Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah

satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi resonansi dari rangkaian

Frekuensi resonansi LCr1

4,2828105025,0

116

LCr

CONTOH-9. Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 F

Frekuensi resonansi

Hz 4502

4,2828

rf

Inilah frekuensi harmonisa ke-9

Courseware

Analisis HarmonisaSinyal Nonsinus

Sudaryatno Sudirham

Analisis Harmonisa #1 Sinyal Nonsinus Sudaryatno Sudirham

Documents

Transcript of Analisis Harmonisa #1 Sinyal Nonsinus Sudaryatno Sudirham