ANALISIS REGRESI GANDA TIGA PREDIKTOR

Oleh: Dr. Kadir, M.Pd.

PROSES PENELITIAN

MASALAH

Proses Teoretik Proses Empiris

Hipotesis Uji Hipotesis Data

Kesimpulan(Inferensi)

PERMASALAHAN PENELITIAN

Apakah Masalah itu?

Variabel yg mjd tema pokok penelitMasalah

Kasus yg mjd fokus penelit

Suatu variabel atau kasus mjd permasalahan penel. jika terjadi kesenjangan antara kenyataan dan yang seharusnya dari variabel dan kasus tsb.

Sumber Masalah

Pengalaman dan pengamatanKepustakaan yg relevan dgn studi kitaMata kuliah yg kita programkanJurnal, buku, abstrak dan majalahSeminarTesis dan DisertasiPakar, dan teman-teman

Analisis Asosiatif

nonkausal

Kausal

Regresi

Korelasi

Analisis jalur (Path Analyis)

SEM (konfirmatoris)

Linear

Nonlinear

Analisis Komparatif

Perbedaan ≥ 2 Mean

Perbedaan ≥ 1 Mean dengan Kontrol

ANOVA 2 JALANANOVA 3 JALAN

ANAKOVA 1 JALANANAKOVA 2 JALAN

ANAREG 3 PREDIKTOR

Pada dasarnya konsep dan perhitungan dalam Analisis Regresi ganda -3 prediktor sama dengan Analisis Regresi ganda -2 prediktor. Persyaratannya pun sama, misalnya skala pengukuran dari data variabel yang akan dianalisis merupakan interval atau rasio, galat taksiran harus normal, homogen dan linear, serta tidak terjadi multikolinearitas. Misalkan variabel-variabel bebas (predictor) adalah X1, X2, X3

dan variabel terikatnya (criterion) adalah Y. Maka regresi ganda Y atas X1, X2 dan X3 dinyatakan dalam persamaan matematika sebagai berikut:

REGRESI GANDA TIGA PREDIKTOR

Model : Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + (populasi)

Fungsi Taksiran : = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 (sampel)

Konstanta bo dan koefisien regresi b1, b2 dan b3 diperoleh dari data sampel. Untuk keperluan itu dibutuhkan pasangan data (X1, X2, X3,

Y), dengan persyaratan diambil secara random, populasinya normal, dan homogen.

Langkah-langkah perhitungan dalam analisis regresi ganda dinyatakan sebagai berikut:

Menentukan persamaan regresi ganda Y atas X1, X2 dan X3;

Menguji signifikansi persamaan regresi ganda Y atas X1, X2 dan X3;Menghitung koefisien korelasi ganda dan koefisien determinasinya;Menguji signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas X1, X2

dan X3.

Memberi kesimpulan atas semua hasil analisis yang telah diperoleh.

Contoh Misalnya kita akan membahas pengaruh Kompetensi (X1), Remunerasi (X2), Gaya Kepemimpinan (X3), Terhadap Kinerja Karyawan (Y). Dengan demikian judul penelitiannya adalah:

“Pengaruh Kompetensi, Remunerasi, dan Gaya Kepemimpinan Terhadap Kinerja Karyawan”

Untuk tujuan ini misalnya kita ambil sampel acak sebagai berikut.

DESAIN PENELITIAN

Keterangan :

X1 = Kompetensi

X2 = Remunerasi

X3 = Gaya Kepemimpinan

Y = Kinerja Karyawan

X1

X2

X3

Y

RUMUSAN MASALAH

Apakah kompetensi mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?

Apakah Remunerasi mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?

Apakah gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?

Apakah kompetensi, Remunerasi, dan gaya kepemimpinan secara bersama-sama mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan?

HIPOTESIS PENELITIAN

Kompetensi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan

Remunerasi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan

Gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan

Kompetensi, insentif, dan gaya kepemimpinan secara bersama-sama mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan

Data Penelitian

No.

X1 X2 X3 Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

5 7 6 6 8 6 8 6

10 9

18 22 24 25 25 26 30 26 28 20

12 12 15 14 16 15 17 14 18 12

5 6 7 7 8 8 9 7 10 6

Jumlah 71 244 145 73

Langkah-Langkah Perhitungan

Langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:a) Menentukan Persamaan Regresi Linear Ganda Y

atas X1, X2 dan X3

Untuk menentukan persamaan regresi terlebih dahulu ditentukan nilai-nilai dari jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali berikut (perhatikan regresi dua prediktor atau Gunakan Kalkulator Scientific/Program Exell):

X1 = 71 X2 = 244 X3 = 145 Y = 73

X12 = 527 X2

2 = 6070 X32 = 2143

Y2 = 553 x1

2 = 22,9 x22 = 116,4 x3

2 = 40,5 y2 = 20,11X = 7,1 2X = 24,4 3X = 14,5 Y = 7,3

Lanjutan

X1Y = 531 x1y = 12,7 X2Y = 1825 x2y = 43,8 X3Y = 1086 x3y = 27,5 X1X2 = 1750 x1x2 = 17,6 X1X3 = 1044 x1x3 = 14,5 X2X3 = 3598 x2x3 = 60

Untuk menentukan koefisien regresi melalui sistem persamaan simultan

Menentukan b1, b2 dan b3 dengan metode determinan

1 1 1 2 2 2, x X X x X X

21 1 1 2 1 2 3 1 3

22 1 1 2 2 2 3 2 3

23 1 1 3 2 2 3 3 3

................. (2)

x y b x b x x b x x

x y b x x b x b x x

x y b x x b x x b x

Lanjutan

22,9 b1 + 17,6 b2 + 14,5 b3 = 12,7

17,6 b1 + 116,4 b2 + 60 b3 = 43,8

14,5 b1 + 60 b2 + 40,5 b3 = 27,5

22,9 17,6 14,5 b1 12,7

17,6 116,4 60,0 b2 = 43,8

14,5 60,0 40,5 b3 27,5

Lanjutan

-1 b1 22,9 17,6 14,5 12,7

b2 = 17,6 116,4 60,0 43,8

b3 14,5 60,0 40,5 27,5

b1 0,05827 0,00822 -0,03304 12,7

b2 = 0,00822 0,03751 -0,05851 43,8 =

b3 -0,03304 -0,05851 0,12321 27,5

0,191

0,138

0,406

Lanjutan

b0 = Y - b1 1X - b2 2X - b3 3X

b0 = 7,3 - (0,191)(7,0) – (0,138)(24,4) – (0,406)(14,5)

b0 = -3,315

Sehingga persamaan regresi ganda 3 prediktor:

321 406013801910 3153- ˆ X,X, X,,Y

Lanjutan

b) Uji Signifikansi Regresi Ganda Y atas X1, X2 dan X3

Pengujian signifikansi Regresi Linear Ganda Y atas X1, X2 dan X3 (1 ) dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.(i) Menghitung jumlah kuadrat (JK) beberapa sumber varians

JK(T) = 2y = 20,1

JK(Reg) = yxbyxbyxb 332211

= (0,191)(12,7) +(0,138)(43,8)+(0,406)(27,5)=19,642

JK(Res) = JK(T) - JK(Reg) = 20,1 – 19,642 = 0,458

Lanjutan(ii) Menentukan derajat bebas (db) beberapa sumber varians

db (Tot) = n - 1 = 10 – 1 = 9 db (Reg) = k = 3 (k adalah banyaknya prediktor) db (Res) = n - k - 1 = 10 – 3 – 1 = 6

(iii) Menyusun Tabel Anava Regresi

Tabel 1. Uji Signifikansi Regresi 321 0,406X0,138XX 0,191 3,315- Y

Sumber Varians

db JK RJK Fhit Ftabel

= 0.05 = 0.01

Regresi

Residu

3

6

19,642

0,458

6,547

0,076 85,814** 4,76 9,78

Total Tereduksi

9 20,1 - - - -

Keterangan: * = regresi signifikan (Fhit = 85,814 > Ftab = 4,76)

Lanjutan

Dari hasil analisis di atas akan di-uji Signifikansi Regresi Y atas X1, X2 dan X3, dengan hipotesis berikut.

H0: 1 - 2 - 3 = 0 H1: 1 - 2 - 3 ≠ 0

Dari tabel anava regresi di atas diperoleh :

Fhit (Reg) = 814,850,076

6,547

RJK(Res)

RJK(Reg)

Ftab(0.05: 3; 6) = 4,76 dan Ftab(0.01: 3; 6) = 9,78

Sehingga Fhit (Reg) = 85,814 > Ftab = 4,76. Hal ini berarti H0 ditolak pada taraf signifikansi yang dipilih, yaitu = 0.05. Sehingga regresi Y atas X1, X2 dan X3

adalah signifikan. Kesimpulan: Kompetensi (X1), Remunerasi (X2), Gaya Kepemimpinan (X3), secara bersama-sama (serentak) mempunyai pengaruh terhadap Kinerja Karyawan (Y).

Lanjutanc) Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda Y atas X1, X2 dan X3

(i) Koefisien Korelasi Ganda

R2y.123 =

2

)(Re

y

gJK

R2y.123 =

20,1

19,642 = 0,977

Ry.123 = 0,977 = 0,989

Sehingga koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1, X2dan X2 adalah 0,989.

(ii) Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda

H0: y.123 ≤ 0 H1: y.123 > 0

Fhit = )Rk(1

1)k(nR2

2

; dimana R2y.123 = R2 = 0,977

Fhit = 0,977)3(1

1)3(0,977)(10

= 85,814

Ftab (0,05; 3; 6) = 4,76 atau Ftab (0,01; 3; 6) = 9,78

Sehingga Fhit > Ftab atau H0 ditolak pada taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh variabel Kompetensi (X1), Remunerasi (X2), dan Gaya Kepemimpinan (X3) terhadap variabel Kinerja Pegawai sebesar 0,977 atau 97,7%.

Lanjutand) Uji Signifikansi Koefisien Persamaan Regresi Ganda

Langkah-langkah pengujian:

(i) Menghitung Galat Baku Taksiran (Sy.123)

S2y.123 =

)1kn(

)s(ReJK

=

1-3-10

0,458= 0,076

Sehingga galat baku taksiran adalah Sy.123 = 0,27622

(ii) Menentukan Determinan melalui Matriks Korelasi

R =

333231

232221

131211

rrr

rrr

rrr

=

1874,0476,0

874,01341,0

476,0341,01

Determinan R (Det R) = 1,283728368 – 1,106733 = 0,176995

(iii) Menentukan rii

Harga rii dapat ditentukan dengan cara, yaitu:

Dengan menggunakan rumus rii = )R(Det

)r1( 2

ij

Koefisien korelasi antar variabel: r(x1x2) = r12 = 0,341 r12

2 = 0,116

r(x1x3) = r13 = 0,476 r132 = 0,227

r(x2x3) = r23 = 0,874 r232 = 0,764

Lanjutan

r11 = )R(Det

)r1( 2

23 = 1,334069

r22 = )R(Det

)r1( 2

13 = 4,369741

r33 = )R(Det

)r1( 2

12 = 4,992893

(iv) Menentukan (Ri2) dengan rumus Ri

2 = iir

11

R12 = 250414,0

334069,1

11

r

11

11

R22 = 771153,0

334069,1

11

r

11

22

R32 = 799715,0

992893,4

11

r

11

33

Lanjutan(v) Menentukan (Sbi

) dengan rumus

)R1(

SSb 2

i

2

i

k......123.y2

2

ix

)R1(

SSb 2

1

2

1

123.y2

2

1x

= 004439,0)250414,01(9,22

0762,0

Jadi Sb1 = 0,066627

)R1(

SSb 2

2

2

2

123.y2

2

2x

= 002861,0)771153,01(4,116

0762,0

Jadi Sb2 = 0,053485

)R1(

SSb 2

3

2

3

123.y2

2

3x

= 009394,0)799715,01(5,40

0762,0

Jadi Sb3 = 0,0969228

(vi) Menentukan Statistik Uji- t dengan rumus i

i Sb

bit

Hipótesis: Ho: 1 ≤ 0 Ho: 2 ≤ 0 Ho: 3 ≤ 0 Hi: 1 > 0 Hi: 2 > 0 Hi: 3 > 0

ttabel = t(0,05)(6) = 1,94 atau t(0,01)(6) = 3,14

87167,2066627,0

191505,01

11

Sb

bt 2,872 ( * )

58367,2053485,0

138216,02

22

Sb

bt 2,584 ( * )

18435,4096923,0

405694,03

33

Sb

bt 4,184 ( ** )

Hasil Pengujian HipotesisHasil perhitungan tersebut dibandingkan dengan harga kritis t :

a. t1 ttab maka Ho ditolak atau koefisien b1 dari X1 adalah signifikan. Dengan kata lain koefisien yang berkenaan dengan X1 tidak bisa diabaikan. Hal ini berarti bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X1, maka variabel Y mengalami peningkatan sebesar 0,191 kali pada konstanta -3,315 sementara variabel X2 dan X3 dikendalikan atau dikontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa X1 mempunyai pengaruh positif terhadap Y.

b. t2 ttab maka Ho ditolak atau koefisien b2 dari X2 adalah signifikan. Dengan kata lain koefisien yang berkenaan dengan X2 tidak bisa diabaikan. Hal ini berarti bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X2, maka variabel Y mengalami peningkatan sebesar 0,138 kali pada konstanta -3,315 sementara variabel X1 dan X3 dikendalikan atau dikontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa X1 mempunyai pengaruh positif terhadap Y.

c. t3 ttab maka Ho ditolak atau koefisien b3 dari X3 adalah sangat signifikan. Dengan kata lain koefisien yang berkenaan dengan X3 tidak bisa diabaikan. Hal ini berarti bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X3, maka variabel Y mengalami peningkatan sebesar 0,406 kali pada konstanta -3,315 sementara variabel X1 dan X2 dikendalikan atau dikontrol. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa X1 mempunyai pengaruh positif terhadap Y.

Ringkasan Hasil Penelitian

Sumber Varians

db JK RJK Fhit Ftabel Simpulan

= 0.05 Kompetensi, Renumerasi, dan Gaya Kepemimpinan secara simultan mempunyai pengaruh terhadap kinerja karyawan

Regresi

Residu

3

6

19,642

0,458

6,547

0,076 85,814* 4,76

Total Tereduksi

9 20,1 - - -

Variabel

Bebas

Koefisien Error t-hitung t-tab Simpulan sbi

X1 0,191 0,067 2,872 1,94 Kompetensi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan

X2 0,138 0,053 2,854 1,94 Remunerasi mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan

X3 0,406 0,097 4,184 1,94 Gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh positif terhadap kinerja karyawan

Lanjutan

R R2 db1 db2 F-hitung F-tab Simpulan

0,989 0,977 3 6 85,814 4,76

Pengaruh variabel Kompetensi, Remunerasi, dan Gaya Kepemimpinan terhadap Kinerja Karyawan sebesar 0,977 atau 97,7%.

Output SPSS

Lanjutan

Koefisien korelasi ganda bersifat umum

Korelasi parsiil bertujuan untuk mengetahui kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat

Regresi linear ganda tiga variabel memiliki korelasi parsial sebanyak 3 buahKorelasi parsial yang pertama : Menyatakan hubungan antara variabel bebas pertama

dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas kedua dengan variabel terikatnya

Korelasi parsial yang kedua: Menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua

dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas pertama dengan variabel terikatnya

Korelasi parsial yang kedua: Menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua

dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh variabel bebas pertama dengan variabel terikatnya

1. Rumus koefisien parsial

1.2 3.2 13.21.23

2 23.2 13.2

2.3 1.3 21.32.31

2 21.3 21.3

3.1 2.1 32.13.12

2 22.1 32.1

1 1

1 1

1 1

Y YY

Y

Y YY

Y

Y YY

Y

r r rr

r r

r r rr

r r

r r rr

r r

rY1.23 = koefisien korelasi antara Y dengan X1 jika X2 dan X3 tetap.

rY2.31 = koefisien korelasi antara Y dengan X2 jika X3 dan X1 tetap.

rY3.12 = koefisien korelasi antara Y dengan X3 jika X1 dan X2 tetap.

2. Rumus koefisien parsial

2 2.12 .1232

3.12 2.12

2 2.31 .1232

2.31 2.31

2 2.23 .1232

1.23 2.23

1 1

1

1 1

1

1 1

1

Y Y

YY

Y Y

YY

Y Y

YY

R Rr

R

R Rr

R

R Rr

R

RY.12= koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1 dan X2

RY.123 = koefisien korelasi ganda antara Y dengan X1, X2, dan X3.

Uji Signifikan Korelasi Parsial

Hipotesis Statistik: Ho : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 dan X3

tetap , tidak signifikan

H1 : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 dan X3 tetap, signifikan

Ho : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 dan X3 tetap tidak signifikan

H1 : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 dan X3 tetap signifika

Ho : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 dan X1 dan X2 tetap tidak, signifikan

H1 : Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 dan X1 jika X1 dan X2 tetap, signifikan

Statistik Uji

Kriteria PengujianUntuk - t0,025 < thitung < t0,025 dengan db = n-4 maka

terima Ho

1.23

21.23

2.13

22.13

3.12

23.12

4

1

4

1

4

1

Y

Y

Y

Y

Y

Y

r nt

r

r nt

r

r nt

r

0,05

Uji Persyaratan Analisis

Galat berdistribusi normal

OUTPUT SPSS

OUTPUT SPSS