2-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) Analisis Analisis Analisis Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham 2-1BAB 2 Analisis Rangkaian MenggunakanTransformasi Laplace Setelah mempelajaribab ini kita akanmemahami konsep impedansi di kawasan s. mampu melakukan transformasi rangkaian ke kawasan s. mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan s. DibabsebelumnyakitamenggunakantransformasiLaplaceuntuk memecahkanpersamaanrangkaian.Kitaharusmencariterlebihdahulu persamaanrangkaiandikawasantsebelumperhitungan-perhitungandi kawasanskitalakukan.Berikutinikitaakanmempelajarikonsep impedansidandengankonsepinikitaakandapatmelakukan transformasi rangkaian ke kawasan s. Dengan transformasi rangkaian ini, kitalangsungbekerjadikawasans,artinyapersamaanrangkaian langsungdicaridikawasanstanpamencaripersamaanrangkaiandi kawasan t lebih dulu.Sebagaimana kita ketahui, elemen dalam analisis rangkaian listrik adalah modeldaripirantiyangdinyatakandengankarakteristiki-v-nya.Jika analisisdilakukandikawasansdimanav(t)dani(t)ditransformasikan menjadiV(s)danI(s),makapernyataanelemenpunharusdinyatakandi kawasan s.2.1. Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s2.1.1. Resistor Hubungan arus dan tegangan resistor di kawasan t adalah(t) Ri t vR R= ) (Transformasi Laplace dari vR adalah (s) R dt e t Ri dt e t v sRstRstR RI V = = =0 0) ( ) ( ) (Jadi hubungan arus-tegangan resistor di kawasan s adalah ) ( ) ( s R sR RI V =(2.1)

2-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) 2.1.2. InduktorHubungan antara arus dan tegangan induktor di kawasan t adalahdt(t) diL t vLL= ) (TransformasiLaplacedarivLadalah(ingatsifatdiferensiasidari transformasi Laplace) : ) 0 ( ) () () ( ) (0 0L Lst L stL LLi s sL dt edtt diL dt e t v s =((

= = I VJadi hubungan tegangan-arus induktor adalah ) 0 ( ) ( ) (L L LLi s sL s = I V(2.2) dengan iL (0) adalah arus induktor pada saat awal integrasi dilakukan atau dengan kata lain adalah arus pada t = 0. Kita ingat pada analisis transien di kawasan waktu, arus ini adalah kondisi awal dari induktor, yaitu i(0+) = i(0).2.1.3. KapasitorHubungan antara tegangan dan arus kapasitor di kawasan t adalah + =tc C Cv dt t iCt v0) 0 ( ) (1) (Transformasi Laplace dari tegangan kapasitor adalah svsCssC CC) 0 ( ) () ( + = IV(2.3) denganvC(0)adalahtegangankapasitorpadat=0.Inilahhubungan tegangan dan arus kapasitor di kawasan s. 2.2. Konsep Impedansi di Kawasan s Impedansimerupakansuatukonsepdikawasansyangdidefinisikan sebagai berikut. Impedansidikawasansadalahrasioteganganterhadaparusdi kawasan s dengan kondisi awal nol. 2-3Sesuaidengandefinisiini,makaimpedansielemendapatkitaperoleh dari (2.1), (2.2), dan (2.3) dengan iL (0) = 0 maupunvC (0) = 0,sC s CsZ sLs LsZ RssZCCLLRRR1) () (;) () ( ;) () (= = = = = =IVIVIV (2.4) Dengankonsepimpedansiinimakahubungantegangan-arusuntuk resistor,induktor,dankapasitormenjadisederhana,miripdenganrelasi hukum Ohm.) (1 ; (s) ) ( ;(s) ) ( ssCsL s R sC C L L R RI V I V I V = = =(2.5) Sejalandenganpengertianimpedansi,dikembangkanpengertian admitansi, yaitu Y = 1/Zsehingga untuk resistor, induktor, dan kapasitor kita mempunyaisC YsLYRYC L R= = =; 1 ;1 (2.6) 2.3. Representasi Elemen di Kawasan sDengan pengertian impedansi seperti dikemukakan di atas, dan hubungan tegangan-aruselemendikawasans,makaelemen-elemendapat direpresentasikan di kawasan s dengan impedansinya, sedangkan kondisi awal (untuk induktor dan kapasitor) dinyatakan dengan sumber tegangan yang terhubung seri dengan impedansi tersebut, seperti terlihat pada Gb. 2.1. Resistor Induktor Kapasitor Gb.2.1. Representasi elemen di kawasan s. ) ( ) ( s R sR RI V = ; ) 0 ( ) ( ) (L L LLi s sL s = I V ;svsCssC CC) 0 ( ) () ( + = IVR IR (s) + VR(s) + sL LiL(0) + VL (s) IL (s) + svC) 0 (+ VC (s) IC (s) sC1

2-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) Representasielemendikawasansdapatpuladilakukandengan menggunakan sumber arus untuk menyatakan kondisi awal induktor dan kapasitor seperti terlihat pada Gb.2.2. Gb.2.2. Representasi elemen di kawasan s. ) ( ) ( s R sR RI V = ; ||

\| =sis sL sLL L) 0 () ( ) ( I V ;( ) ) 0 ( ) (1) (C C CCv ssCs + = I V2.4. Transformasi Rangkaian Representasielemeninidapatkitagunakanuntukmentransformasi rangkaian ke kawasan s. Dalammelakukan transformasi rangkaian perlu kitaperhatikanjugaapakahrangkaianyangkitatransformasikan mengandungsimpananenergiawalatautidak.Jikatidakada,maka sumberteganganataupunsumberaruspadarepresentasielementidak perlu kita gambarkan.COTOH 2.1: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan s untuk t > 0. Penyelesaian : Padat 0, sumber tegangan adalah vs = 2e3t yang transformasinya ke kawasan s adalah32) (+=sssVRepresentasikapasitoradalahimpedansinya1/sC=2/sseridengan sumbertegangan8/skarenategangankapasitorpadat=0adalah8 V.RepresentasiinduktorimpedansinyasL=stanpadiserikan dengan sumber tegangan karena arus induktor pada t = 0 adalah nol.Transformasi rangkaian ke kawasan s untuk t > 0 adalah PerhatikanbahwategangankapasitorVC (s)mencakupsumber tegangan (8/s) dan bukan hanya tegangan pada impedansi (2/s) saja.Setelahrangkaianditransformasikan,kitamengharapkandapatlangsung mencaripersamaanrangkaiandikawasans.Apakahhukum-hukum, kaidah,teoremarangkaiansertametodaanalisisyangtelahkitapelajari di kawasan t dapat kita terapkan? Hal tersebut kita bahas berikut ini. 2.5. Hukum Kirchhoff Hukum arus Kirchhoff menyatakan bahwa untuk suatu simpul berlaku ==nkkt i10 ) (Jika kita lakukan transformasi, akan kita peroleh 0 ) ( ) ( ) (1 10 01= =((

=(((

= ==nkknkstkstnkks dt e t i dt e t i I(2.7) Jadi hukum arus Kirchhoff (HAK) berlaku di kawasan s. Hal yang sama terjadi juga pada hukum tegangan Kirchhoff. Untuk suatu loop s2s 3 32+ s+ + s8+ VC(s)

2-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) 0 ) ( ) ( ) ( 0 ) (1 10 011= =((

=(((

= = ===nkknkstkstnkknkks dt e t v dt e t vt vV (2.8) 2.6. Kaidah-Kaidah Rangkaian Kaidah-kaidahrangkaian,sepertirangkaianekivalenseridanparalel, pembagi arus, pembagi tegangan, sesungguhnya merupakan konsekuensi hukum Kirchhoff. Karena hukum ini berlaku di kawasan s maka kaidah-kaidahrangkaianjugaharusberlakudikawasans.Denganmudahkita akan mendapatkan impedansi ekivalen maupun admitansi ekivalen = =k paralel ekiv k seri ekivY Y Z Z

; (2.9) Demikian pula dengan pembagi arus dan pembagi tegangan. ) ( ) ( ; ) ( ) (

sZZs sYYstotalseri ekivkk totalparalel ekivkkV V I I = = (2.10)COTOH-2.2:CarilahVC (s)padarangkaianimpedansiseriRLCberikut ini. Penyelesaian : Kaidah pembagi tegangan pada rangkaian ini memberikan ) () 2 )( 1 (2) (2 32) (23/ 2) (2ss sss ssssssin in in RV V V V+ +=+ +=+ +=Pemahaman : Jika Vin(s) = 10/s maka s2s3 + +VC (s) Vin (s) 2-7t tCCss sCe e t vs s sss sks sks sksksksks s ss22312013 2 110 20 10 ) ( 210120 10) (10) 1 (20 ; 20) 2 (20 ; 10) 2 )( 1 (202 1 ) 2 )( 1 (20) ( = = =+ = ++++ = =+= =+= =+ += ++++ =+ +=VV Inilah tanggapan rangkaian rangkaian RLC seri (dengan R = 3 , L = 1H,C=0,5F)denganmasukansinyalanaktanggayang amplitudonya 10 V. 2.7. Teorema Rangkaian 2.7.1. Prinsip Proporsionalitas Prinsipproporsionalitasmerupakanpernyataanlangsungdarisifat rangkaianlinier.Dikawasant,padarangkaiandenganelemen-elemen resistor, sifat ini dinyatakan oleh hubungan ) ( ) ( t Kx t y =dengany(t)danx(t)adalahkeluarandanmasukandanKadalahsuatu konstantayangditentukanolehnilai-nilairesistoryangterlibat. Transformasi Laplace dari kedua ruas hubungan diatas akan memberikan) ( ) ( s K s X Y =dengan Y(s) dan X(s) adalah sinyal keluaran dan masukan di kawasan s. Untuk rangkaian impedansi, ) ( ) ( s K ssX Y = (2.11) Perbedaanantaraprinsipproporsionalitaspadarangkaian-rangkaian resistordenganrangkaianimpedansiterletakpadafaktorKs.Dalam rangkaianimpedansinilaiKs,merupakanfungsirasionaldalams. Sebagai contoh kita lihat rangkaian seri RLC dengan masukan Vin(s). Jika tegangan keluaran adalah tegangan pada resistor VR (s), maka

2-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) ) (1) () / 1 () (2sRCs LCsRCsssC sL RRsin in RV V V((

+ +=+ +=Besaran yang berada dalam tanda kurung adalah faktor proporsionalitas. Faktorini,yangmerupakanfungsirasionaldalams,memberikan hubungan antara masukan dan keluaran dan disebut fungsi jaringan.2.7.2. Prinsip SuperposisiPrinsipsuperposisimenyatakanbahwauntukrangkaianlinierbesar sinyal keluaran dapat dituliskan sebagai + + + = ) ( ) ( ) ( ) (3 3 2 2 1 1 ot x K t x K t x K t ydenganx1,x2,x3 adalahsinyalmasukandanK1 ,K2,K3 adalah konstantaproporsionalitasyangbesarnyatergantungdarinilai-nilai elemen dalam rangkaian. Sifat linier dari transformasi Laplace menjamin bahwa prinsip superposisi berlaku pula untuk rangkaian linier di kawasan sdenganperbedaanbahwakonstantaproporsionalitasberubahmenjadi fungsi rasional dalam s dan sinyal-sinyal dinyatakan dalam kawasan s. + + + = ) ( ) ( ) ( ) (3 3 2 2 11os K s K s K ss s sX X X Y (2.12) 2.7.3. Teorema Thvenin dan orton KonsepmengenaiteoremaThvenindanNortonpadarangkaian-rangkaianimpedansi,samadenganapayangkitapelajariuntuk rangkaiandenganelemen-elemenresistor.Caramencarirangkaian ekivalenThvenindanNortonsamasepertidalamrangkaianresistor, hanyadisinikitamempunyaiimpedansiekivalenThvenin,ZT ,dan admitansi ekivalen Norton, Y , dengan hubungan sbb: ) () ( 1 ) () ( ) (; ) ( ) ( ) (ssYZZss s Z s s s

T

TTThsTht TIVVI I I V V= == = = =(2.13) 2-9COTOH-2.3:CarilahrangkaianekivalenThevenindarirangkaian impedansi berikut ini. Penyelesaian : ) )( / 1 (/) / 1 (/ 1) ( ) (2 2 2 2 + += ++= =s RC sRC ssssC RsCs sht TV V2 21) ( ) ( += =ssRs shs I I) / 1 (1/ 1/) / 1 ( ||RC s C sC RsC RRC R ZT+=+= = 2.8. Metoda-Metoda Analisis Metoda-metodaanalisi,baikmetodadasar(metodareduksirangkaian, unitoutput,superposisi,rangkaianekivalenThevenindanNorton) maupunmetodaumum(metodategangansimpul,arusmesh)dapatkita gunakan untuk analisis di kawasan s. Hal ini mudah dipahami mengingat hukum-hukum,kaidah-kaidahmaupunteoremarangkaianyangberlaku dikawasantberlakupuladikawasans.Berikutinikitaakanmelihat contoh-contoh penggunaan metoda analisis tersebut di kawasan s. 2.8.1.Metoda Unit OutputCOTOH-2.4:Denganmenggunakanmetodaunitoutput,carilah V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini.+ B E B A N 2 2 + sssC1R + B E B A N TVZT

2-10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) Penyelesaian : 222) ( ) ( ) (/ 11) ( 1 ) ( ) (1 ) ( : Misalkan LCs sC sL s sC s ssCsCs s ssL C LC C= = = = = = = = =V I II V VV ) (1) ( ) (

1 ) (11 1) ( ) ( ) (1) ( 1 ) ( ) ( ) (121 22 *12 2*122sRCs LCsRs K sRCs LCsRs IKRRCs LCssCRLCss s sRLCss LCs s s sssL RR C L RI I VI I II V V V+ += = + += = + += ++= + = += + = + = 2.8.2.Metoda Superposisi COTOH-2.5: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor vo (t) pada rangkaian berikut ini.Penyelesaian : Rangkaian kita transformasikan ke kawasan s menjadi Jika sumber arus dimatikan, maka rangkaian menjadi : + 2 2 +sBsAR sL + Vo R R 1/sC sL I1(s) + V2(s) IC (s) IR (s) IL (s) + Bsint Au(t) R L + vo R 2-11

L R sAAsL RLsAsL RRLsRsL RRLsssL RRLsZR L2 /2 /2) (

o1//+=+=++ += += V Jika sumber tegangan dimatikan, rangkaian menjadi :

) )( 2 / (2 2 1 1 1/ 1) ( ) (2 2 2 22 2o2 + += ++= ++ + = =s L R ss RBsBR sLsRLsBsL R RsLsL s I sL sLV = = += ||

\| += += = += + = += ((

+ +++++=+ = jjj sL R seL RkL ReL Rj L R j s L R sskL RL Rsskj skj skL R sk RBL R sAs s s2 2312 222 22 /2 213 2 1o2 o1 o4 ) / (1/2tan ,4 ) / (1 2 /1) )( 2 / ( ) 2 / () 2 / () (2 / 2 2 /2 / ) ( ) ( ) ( V V V + sAR sL + Vo1 R 2 2 +sBR sL + Vo2 R

2-12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) ( )(((((((

+ ++ ++ = ) ( ) (2 222 22o4 ) / (1) 2 / () 2 / (2 2) (t j t jtLRtLRe eL ReL RL RRBeAt v ) cos(4 ) / (42) (2 222 22o ++(((

+ = tL RRBeL RB R At vtLR 2.8.3. Metoda Reduksi Rangkaian COTOH-2.6:Denganmenggunakanmetodareduksirangkaian selesaikanlah persoalan pada contoh 2.5. Penyelesaian : Rangkaian yang ditransformasikan ke kawasan s kita gambar lagi seperti di samping ini.Jika sumber tegangan ditransformasikan menjadi sumber arus, kita mendapatkan rangkaian dengan dua sumber arus dan dua resistor diparalel. Rangkaian tersebut dapat disederhanakan menjadi rangkaian dengan satu sumber arus, dan kemudian menjadi rangkaian dengan sumber tegangan. |||

\|+ +sRAsB R2 22R/2 sL + Vo + + 2 2 +sBsAR sL + Vo R 2 2 +sBsRAR sL + Vo R sRAsB+ +2 2R/2 sL + Vo 2-13Dari rangkaian terakhir ini kita diperoleh : |||

\|+ ++=sRAsB RR sLsLs2 2o2 2 /) ( V) )( 2 / () 2 / (2 /2 /) (2 2o + +++=s L R ss RBL R sAs VHasilinisamadenganapayangtelahkitaperolehdenganmetoda superposisi pada contoh 2.5. Selanjutnya transformasi balik ke kawasan t dilakukan sebagaimana telah dilakukan pada contoh 2.5. 2.8.4.Metoda Rangkaian Ekivalen Thvenin COTOH-2.7: Dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thvenin selesaikanlah persoalan pada contoh 2.5. Penyelesaian : Kita akan menggunakan gabungan metoda superposisi dengan rangkaian ekivalen Thvenin.Tegangan hubungan terbuka pada waktu induktor dilepas, adalah jumlah tegangan yang diberikan oleh sumber tegangan dan sumber arus secara terpisah, yaitu2 22 22 / 2 /

21) ( ) ( ++ = + + += =sRBsAsBRsAR RRs sht TV V Dilihat dari terminal induktor, impedansi ZT hanyalah berupa dua resistor paralel, yaitu 2RZT =+ ZT sL + Vo VT + 2 2 +sBsAR sL + Vo R + 2 2 +sBsAR + Vht R

2-14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) Dengan demikian maka tegangan induktor menjadi ) )( 2 / () 2 / (2 /2 / 2 / 2 /2 /) ( ) (2 22 2o + +++=|||

\| +++=+=s L R ss RBL R sAsRBsAR sLsLsZ sLsLsTT V V Persamaaninitelahkitaperolehsebelumnya,baikdenganmetoda superposisi maupun metoda reduksi rangkaian.2.8.5.Metoda Tegangan Simpul COTOH 2.8: Selesaikan persoalan pada contoh 2.5. dengan menggunakan metoda tegangan simpul. Penyelesaian : Dengan referensi tegangan seperti terlihat pada gambar di atas,persamaan tegangan simpul untuk simpul A adalah: 01 1 1 1) (2 2o= + ||

\|+ +sBsAR sL R Rs VDari persamaan tersebut di atas kita peroleh ) )( 2 / () 2 / (2 /2 /

2) (atau 2) (2 22 2o2 2o + +++=|||

\| +++= ++ = ||

\| +s L R ss RBL R sAsBRsAR LsRLsssBRsARLsR LssVV Hasil yang kita peroleh sama seperti sebelumnya. Pemahaman : Dalamanalisisdikawasans,metodategangansimpuluntuk rangkaiandenganbeberapasumberyangmempunyaifrekuensi + 2 2 +sBsAR sL + Vo R A B 2-15berbeda,dapatlangsungdigunakan.Halinisangatberbedadari analisisdikawasanfasor,dimanakitatidakdapatmelakukan superposisifasordarisumber-sumberyangmempunyaifrekuensi berbeda,karenapengertianfasorditurunkandenganketentuanbah-wa frekuensi sama untuk seluruh system.2.8.6. Metoda Arus Mesh COTOH-2.9: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t). Penyelesaian : Transformasi rangkaian ke kawasan s adalah seperti gambar berikut ini. Kita tetapkan referensi arus mesh IA dan IB. Persamaan arus mesh dari kedua mesh adalah ( )0 10 ) (1010 10 ) (0 10 ) ( 10 01 . 0 ) (10464 44 4= |||

\|+ += + + ssss s ssA BB AI II I Dari persamaan kedua kita peroleh:( )) (10 2) (2ssssB AI I+= Sehingga: + 10k 10mH 1F10 u(t) i(t) 10k ss10) (1= V+ 104 104 0.01s s610 I(s) IA IB

2-16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) ( )( )50000004 , 010 8 10 10 ; 10004 , 010 8 10 10dengan ) )( (1010 10 02 , 010 10 10 10 2 02 , 010) ( ) (0 10 ) ( ) (10 210 01 . 0104 8 44 8 46 4 24 6 4 2424 = + = =+ += + + += = = ++ + s ss ss s s ss ss sssssBB BI II I | | mA 02 , 0 ) (10 210010;10 25000001050000 100 ) 500000 )( 100 (10) (500000 10055000002510012 1t ts se e t isksksksks ss = = = =+= =+=+++=+ += I 2-17Soal-Soal 1.Sebuahresistor2kdihubungkanseridengansebuahinduktor2H; kemudianpadarangkaianiniditerapkansinyalteganganv(t)=10u(t) V. Bagaimanakah bentuk tegangan pada induktor dan pada resistor ? Bagaimanakah tegangannya setelah keadaan mantap tercapai? 2. Ulangi soal 1 jika tegangan yang diterapkan v(t) = [20sin300t] u(t) V. 3. Ulangi soal 1 jika tegangan yang diterapkan v(t) = [20cos300t] u(t) V. 4. Rangkaianseri resistor dan induktor soal 1 diparalelkankapasitor 0.5 F.Jikakemudianpadarangkaianiniditerapkantegangan v(s)=10u(t)Vbagaimanakahbentukarusinduktor?Bagaimanakah arus tersebut setelah keadaan mantap tercapai?5. Ulangi soal 4 dengan tegangan masukan v(t)=[20sin300t]u(t) V. 6. Ulangi soal 4 dengan tegangan masukan v(t)=[20cos300t]u(t) V. 7.Sebuahkapasitor2pFdiserikandenganinduktor0,5Hdanpada hubunganseriinidiparalelkanresistor5k.Jikakemudianpada hubunganseri-paraleliniditerapkansinyalteganganv(t)=10u(t)V, bagaimanakah bentuk tegangan kapasitor ?8. Ulangi soal 7 dengan tegangan masukan v(t) = [20sin300t] u(t) V. 9. Sebuah resistor 100 diparalelkan dengan induktor 10 mH dan pada hubungan paralel ini diserikan kapasitor 0,25 F. Jika kemudian pada hubungan seri-paralel ini diterapkan tegangan v(t) = 10u(t) V, carilah bentuk tegangan kapasitor. 10. Ulangi soal 9 dengan tegangan masukan v(t) = [20sin300t] u(t) V. 11. Carilah tanggapan status nol (tidak ada simpanan energi awal pada rangkaian) dari iL pada rangkaian berikut jika vs=10u(t) V. + vs 1k 1k 0.1H iL

2-18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) 12. Carilah tanggapan status nol dari vC dan iL pada rangkaian berikut jika vs=100u(t) V. 13. Carilah tanggapan status nol dari vC dan iL pada rangkaian berikut jika vs=[10cos20000t]u(t) V. 14. Carilah i pada rangkaian berikut, jika is=100u(t) mA dan tegangan awal kapasitor adalah vC(0) = 10 V. 15. Ulangi soal 14 untuk is=[100cos400t] u(t) mA. 16. Carilah vo pada rangkaian berikut, jika is=100u(t) mA dan arus awal induktor adalah iL(0) = 10 mA. 17. Ulangi soal 16 untuk is = [100cos400t] u(t) mA. 18. Carilah tanggapan status nol dari vL pada rangkaian berikut, jika vs= 10u(t) V ,is = [10sin400t]u(t) mA. is 0,1H 0,5k + vL 0,5k + vs is + vo 0,1H 5k 5k is 0,05F i 5k 5k + vs 500 50mH 0,05F iL + vC + vs 5k 50mH 0,05F iL + vC 2-1919. Carilah tanggapan status nol dari v2 pada rangkaian berikut jika vs = [10cos(900t+30o)] u(t) V. 20. Ulangi soal 17 jika tegangan awal kapasitor 5 V sedangkan arus awal induktor nol. 21. Pada rangkaian berikut carilah tanggapan status nol dari tegangan keluaran vo(t) jika tegangan masukan vs(t)=10u(t) mV. 22. Pada rangkaian berikut carilah tanggapan status nol dari tegangan keluaran vo(t) jika tegangan masukan vs(t)=10u(t) mV. 23. Untuk rangkaian berikut, tentukanlah vo dinyatakan dalam vin. + 10k 1k 100i 10k 100k 0,1F + vo vs i + + vo

+ vin R2R1 C1 C2 + 10k 1k 50i 10k 20pF + vo vs i 2pF + v1 10k 10mH 1F+ v2 10k

2-20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(3) 26. Untuk rangkaian transformator linier berikut ini tentukanlah i1 dan i2 . 27. Pada hubungan beban dengan transformator berikut ini, nyatakanlah impedansi masukan Zin sebagai fungsi dari M. 28. Berapakah M agar Zinpada soal 27 menjadi( )2500025000 2 , 0 02 , 0++=ss sZin 29.Jikateganganmasukanpadatransformatorsoal28adalahV 300 cos 10 t vin = , tentukan arus pada beban 50 . + + vo

+ vin R2 R1 C1 C2 R2 + + vo + vin 10k 1F 10k i1 i2 M L1 L2 + 50 80 50u(t) V L1=0,75HL2=1H M = 0,5H M L1 L2 50 Zin L1=20mHL2=2mH 2-21