ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM …

i

ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS

PADA SISWA SMP KELAS VIII

SKRIPSI

Disusun sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Oleh:

Gianlucy Rahmawati

NIM. 122140100

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

2017

ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING




Oleh:

Gianlucy Rahmawati

NIM. 122140100

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di depan

panitia penguji skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo

Pada Tanggal : 17 Maret 2017

Menyetujui,

Pembimbing I

Teguh Wibowo, M.Pd NIDN. 0614097401

Pembimbing II

Riawan Yudi Purwoko, S.Pd., M.Si.

NIDN. 0619098503

Mengetahui,

Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purworejo


NIDN. 0619098503

iii

PENGESAHAN




Oleh:

Gianlucy Rahmawati

NIM. 122140100

Skripsi ini telah dipertahankan di depan panitia penguji skripsi

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan


Pada Tanggal : 17 Maret 2017

PANITIA PENGUJI

Erni Puji Astuti, M.Pd NIDN. 0613058401

(Penguji Utama)

……………………………


NIDN. 0619098503

(Penguji I/ Pembimbing II)

……………………………

Teguh Wibowo, M.Pd

NIDN. 0614097401

(Penguji II/ Pembimbing I)

……………………………

Mengetahui,

Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan


Yuli Widiyono, M.Pd.

NIDN. 0616078301

iv

SURAT PERNYATAAN

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Gianlucy Rahmawati

NIM : 122140100

Program Studi : Pendidikan Matematika

Fakultas : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas : Universitas Muhammadiyah Purworejo

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul “Analisis Penalaran

Analogi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Pythagoras pada Siswa SMP Kelas

VIII” benar-benar hasil karya sendiri, bukan jiplakan orang lain, baik sebagian

ataupun seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi

ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Apabila terbukti atau dapat

dibuktikan bahwa skripsi ini adalah hasil jiplakan, saya bersedia bertanggung

jawab secara hukum yang diperkarakan oleh Universitas Muhammadiyah

Purworejo.

Purworejo, 17 Maret 2017

Yang membuat pernyataan,

Gianlucy Rahmawati

NIM. 122140100

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

1. “Janganlah kamu takut, sesungguhnya kamulah yang paling unggul (menang)”

(Terjemahan QS. At-Toha: 68).

2. “Learn From Yesterday, Live From Today, And Hope For Tommorow”

(Albert Einstein).

PERSEMBAHAN

Skripsi ini kupersembahkan sebagai tanda bakti dan

sayang kepada:

1. Ayah (Nur Rahmad) dan Ibu (Nurjannah) tercinta yang

selalu memberikan dukungan materiil, do’a, motivasi,

semangat, kasih sayang, dan pengorbanan kepada

penulis yang tak terhitung dan ternilai jumlahnya.

2. Adik (Muhammad Azis Zulkifli) tersayang yang selalu

memberikan dukungan untuk tetap semangat.

3. Untuk Agus Riyanto yang selalu menemani dan

memberi semangat, serta teman-teman seperjuangan

(Nana, Lutfi, Otoy, Lyla, dll) yang tidak dapat penulis

sebutkan satu per satu.

vi

KATA PENGANTAR

Pertama-tama penulis panjatkan puji syukur atas kehadirat Allah S.W.T

atas rahmat dan karunia-Nya akhirnya skripsi ini dapat penulis selesaikan. Tidak

lupa shalawat dan salam selalu tercurah kepada junjungan kita Nabi agung

Muhammad S.A.W, karena berkat perjuangannyalah karunia Iman dan Islam

senantiasa menjadi inspirasi bagi penulis.

Dalam penulisan skripsi ini, penulis menyadari bahwa tidak akan

mendapatkan hasil yang baik tanpa adannya bimbingan, bantuan, dorongan, saran

serta doa dari berbagai pihak. Banyak pelajaran berharga yang didapat selama

proses penulisan skripsi ini. Pengalaman suka dan duka telah memberi makna

yang mendalam tentang arti kesabaran, ketekunan, keikhlasan, dan arti sebuah

persahabatan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa

terima kasih kepada:

1. Drs. H. Supriyono, M.Pd, Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk pembuatan skripsi

ini.

2. Yuli Widiyono, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin penulis

untuk mengadakan penelitian.

3. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd, Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika dan Dosen Pembimbing II yang telah memberikan izin penulis

untuk mengadakan penelitian serta memberikan bimbingan dan pengarahan.

vii

4. Teguh Wibowo, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan dan koreksi kepada penulis dengan kesungguhan dan kesabaran

dalam penulisan skripsi ini.

5. Budi Hartono, S.Pd. M.M., Kepala SMP Negeri 28 Purworejo yang telah

memberikan izin sekolahnya untuk dijadikan tempat penelitian.

6. Sri Sunarni S.Pd., Guru mata pelajaran matematika SMP Neegeri 28

Purworejo yang telah membantu dan membimbing kepada penulis dalam

pengambilan data dan pelaksanaan penelitian.

7. Erni Puji Astuti, M.Pd dan Isnaeni Mariyam, M.Pd., selaku validator dari

instrumen.

8. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

yang tidak mungkin penulis sebutkan satu per satu.

Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut mendapatkan balasan dari

Allah SWT. Penulis menyadari bahwa skripsi jauh dari sempurna. Walaupun

demikian, dengan segala kerendahan hati, skripsi ini dapat memberikan

sumbangan yang bermanfaat bagi kemajuan keilmuwan khususnya dunia

pendidikan.

Purworejo, 17 Maret 2017

Penulis,

Gianlucy Rahmawati

viii

ABSTRAK

Gianlucy Rahmawati (122140100). Analisis Penalaran Analogi Siswa dalam

Menyelesaikan Masalah Pythagoras pada Siswa SMP Kelas VIII. Skripsi.

Pendidikan Matematika. FKIP. Universitas Muhammadiyah Purworejo. 2017.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tahapan penalaran analogi siswa

dalam menyelesaikan masalah Pythagoras pada siswa SMP kelas VIII. Penelitian

dilaksanakan di Sekolah Menengah Pertama Negeri 28 Purworejo. Jenis penelitian

ini merupakan penelitian kualitatif dengan teknik pengumpulan data triangulasi.

Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII pada materi

pythagoras. Teknik pengambilan subjek pada penelitian ini adalah dengan

purposive sampling dan snowball sampling berdasarkan siswa yang berprestasi,

bernalar dengan baik, serta aktif di kelas diharapkan mampu bernalar analogi

dengan baik. Peneliti menganalisis data menggunakan data reduction, data

display, dan conclusing drawing/ verification. Validasi instrumen soal penalaran

analogi oleh dosen pendidikan matematika. Instrumen kunci dalam penelitian ini

adalah peneliti sendiri, dan instrumen lain sebagai instrumen pendukung.

Instrumen pendukung berupa soal tes penalaran analogi, panduan wawancara tak

terstruktur, serta foto, rekaman, dan video.

Berdasarkan hasil penelitian dapat dilihat bahwa tahapan penalaran analogi

siswa dalam menyelesaikan masalah pythagoras melalui tahap: 1). Encoding:

siswa dapat menulis rumus panjang garis AC dengan melihat jawaban

sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE; 2). Inferring: siswa dapat

menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan garis AC yaitu sama-sama

merupakan sisi miring; 3). Mapping: siswa dapat menarik kesimpulan

berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis

AC; 4). Applying: siswa dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi

jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus Pythagoras

untuk mencari panjang garis AC. Dengan demikian, dari hasil analisis data

diperoleh kesimpulan bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam

menyelesaikan masalah Pythagoras dengan tahapan: menulis rumus,

menghubungkan kesamaan, menarik kesimpulan, dan memilih rumus yang

digunakan untuk melengkapi jawaban.

Kata kunci: penalaran analogi, menyelesaikan masalah pythagoras.

ix

ABSTRACT

Gianlucy Rahmawati (122140100). Analysis Reasoning Analogy of Students in

Pythagoras Problem Solving Students in Junior High School Of Class VIII. Mini

Thesis. Mathematics education. FKIP. Muhammadiyah University Of Purworejo.

2017.

This study aims to determine the stages of reasoning analogy students in

pythagoras problem solving at the junior high school students of class VIII.

Research conducted at Junior High School of 28 of Purworejo. This type of

research is qualitative research data collection techniques triangulation. The

research subjects in this study were students of class VIII on the material

pythagoras. The technique of taking the subject in this research is purposive

sampling and snowball sampling based on student achievement, to reason well,

and is active in the classroom should be able to reason with good analogy. The

researcher analyzed the data by using data reduction, display data, and conclusing

drawing/ verification. Validation of the test instrument reasoning by analogy

professor of mathematics education. The key instrument in this study is the

researcher themselves, and other instruments as supporting instruments.

Instrument support form analogy reasoning test questions, unstructured interview

guide, as well as photos, recordings, and video.

Based on the research results can be seen that the stages of reasoning

analogy students in Pythagoras problems solving through stages: 1). Encoding:

students can write a long formula AC line to see the previous answer, which is

looking for a long line of DE; 2). Inferring: students can connect similarity

between the lines DE with the AC line is equally a sloping sides; 3). Mapping:

students can draw conclusions based on common formula in the search for a long

length of line DE and AC line; 4). Applying: students can choose the formula that

is used to supplement the answer namely the Pythagorean formula, and can use

the Pythagorean formula to find the length of the line AC. Therefore, from the

data analysis concluded that the stages of reasoning analogy students in

Pythagoras problem solving is by stages: writing formulas, connecting

similarities, draw conclusions, and choose a formula that is used to complete the

answers.

Keywords: analogy reasoning, pythagoras problem solving.

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii

HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................ iv

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................. v

KATA PENGANTAR ................................................................................... vi

ABSTRAK ..................................................................................................... viii

DAFTAR ISI .................................................................................................. x

DAFTAR BAGAN ........................................................................................ xii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................ 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................... 4

C. Batasan Masalah ........................................................................ 4

D. Rumusan Masalah ...................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 5

BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, DAN KERANGKA

BERPIKIR

A. Kajian Teori ............................................................................... 7

B. Tinjauan Pustaka ........................................................................ 14

C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 17

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian .......................................................................... 19

B. Lokasi dan Waktu Penelitian ..................................................... 19

C. Subjek Penelitian ....................................................................... 20

D. Sumber Data .............................................................................. 21

xi

E. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 21

F. Instrumen Penelitian .................................................................. 24

G. Teknik Analisis Data ................................................................. 25

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Studi Pra Penelitian .................................................................... 28

B. Penyajian Data Hasil Penelitian ................................................. 29

C. Pembahasan dan Hasil Penelitian .............................................. 46

D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 48

BAB V PENUTUP

A. Simpulan .................................................................................... 49

B. Saran .......................................................................................... 49

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 51

LAMPIRAN .................................................................................................... 53

xii

DAFTAR BAGAN

Halaman

Bagan 1 Kerangka Berpikir ................................................................... 18

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1 Soal Penelitian . ................................................................................ 30

Gambar 2 Subjek menulis yang diketahui dari soal ......................................... 31

Gambar 3 Subjek membaca soal serta menuliskan yang diketahui dan yang

ditanyakan dari soal ......................................................................... 31

Gambar 4 Subjek mencari panjang DE dan panjang CE ................................. 33

Gambar 5 Subjek mencari panjang DE, menulis rumus AC, dan mencari

panjang CE ....................................................................................... 34

Gambar 6 Subjek mencari panjang AC ............................................................ 35

Gambar 7 Subjek mencari panjang AC dan melengkapi jawabannya ............. 38

Gambar 8 Subjek menulis yang diketahui dari soal .......................................... 39

Gambar 9 Subjek menulis apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal .................................................................................................. 40



Gambar 12 Subjek menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban

sebelumnya ...................................................................................... 42

Gambar 13 Subjek mencari panjang AC ............................................................ 43

Gambar 14 Subjek mencari panjang AC dan menulis kesimpulan jawaban ..... 45

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1 Kisi-kisi Soal ........................................................................... 53

Lampiran 2 Lembar Soal Penalaran Analogi .............................................. 54

Lampiran 3 Lembar Kunci Jawaban Soal ................................................... 55

Lampiran 4 Lembar Validasi Soal .............................................................. 56

Lampiran 5 Pedoman Wawancara .............................................................. 62

Lampiran 6 Lembar Jawaban Siswa ........................................................... 63

Lampiran 7 Catatan Lapangan .................................................................... 65

Lampiran 8 Lembar Hasil Wawancara ....................................................... 67

Lampiran 9 Surat-surat ................................................................................ 71

Lampiran 10 Dokumentasi ............................................................................ 76

Lampiran 11 Kartu Kendali Bimbingan Skripsi ........................................... 78

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan faktor penting bagi kehidupan masyarakat.

Dalam undang-undang No. 20 Tahun 2003 tentang sistem pendidikan

nasional Bab 1 pasal 1 menyebutkan bahwa:

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan

suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara

aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan

spiritual keagamaan, pengembangan diri, kepribadian, kecerdasan,

akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat,

bangsa dan negara.

Sedangkan fungsi pendidikan nasional termuat dalam Bab II pasal 3,

yang menyatakan bahwa:

Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam

rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk

berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak

mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga

Negara yang demokratis serta bertanggung jawab.

Pendidikan memegang peranan yang sangat penting, karena memiliki

kemampuan untuk mengembangkan kualitas manusia dari berbagai segi.

Pengajaran matematika di sekolah merupakan salah satu cara dalam

meningkatkan kualitas manusia, karena matematika merupakan ilmu dasar

dari pengembangan ilmu lain seperti sains, dan sangat berguna bagi

kehidupan. Sehingga, penguasaan matematika secara tepat dan tuntas sangat

diperlukan peserta didik. Pembelajaran matematika di sekolah ditujukan agar

siswa memiliki penalaran yang baik, terutama ketika menyelesaikan masalah

2

dalam mata pelajaran matematika. Seperti yang dipaparkan permendiknas no.

41 (2007), tujuan pembelajaran matematika yaitu agar siswa dapat

menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan

gagasan dan pernyataan matematika.

Kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika di sekolah

yaitu dengan melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan.

Holyoak dan Morrison dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016:

1764) mengemukakan bahwa penalaran adalah proses penarikan kesimpulan

dari beberapa informasi awal (premis), kemudian premis-premis tersebut

digunakan sebagai modal untuk membuat kesimpulan. Penalaran merupakan

hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Salah satu cara

bernalar adalah dengan menggunakan analogi. Dyah Ayu Pramoda Wardhani,

dkk (2016: 1764) mengemukakan bahwa kemampuan bernalar siswa sangat

diperlukan dalam pembelajaran matematika di kelas karena kemampuan

bernalar berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Oleh karena itu, guru

perlu mendesain pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan

bernalar siswa. Faktanya, masih sedikit guru yang mempersiapkan

pembelajaran dengan baik dan memfasilitasi siswa untuk bernalar.

Menurut Rahayu Kariadinata (2012: 12) salah satu upaya

menumbuhkan daya nalar siswa, dengan memberikan suatu bentuk

pembelajaran yang lebih menekankan pada analogi matematika. Melalui

analogi, siswa dituntut untuk dapat mencari keserupaan atau keterkaitan sifat

3

dari suatu konsep tertentu ke konsep lain melalui perbandingan. Penalaran

analogi juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, dengan begitu

kemampuan penalaran analogi siswa sangat penting untuk dikembangkan.

Penalaran analogi merupakan hal yang penting dalam membentuk perseptif

dan menemukan pemecahan masalah.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Iriyanti dalam Dyah

Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1764) mengenai potret pembelajaran

matematika kelas VIII di Indonesia, yakni (1) hanya sedikit waktu yang

digunakan guru untuk membahas atau mendiskusikan soal; (2) 57% waktu

pembelajaran digunakan untuk membahas soal dengan kompleksitas rendah

dan 3% waktu digunakan untuk membahas soal-soal dengan kompleksitas

tinggi; (3) guru tidak meminta siswa untuk mencari solusi lain (alternatif

jawaban lain) dari soal yang dibahas; (4) 52% dari waktu pembelajaran

matematika menggunakan strategi pembelajaran ekspositori (ceramah); (5)

guru cenderung dominan dalam pembelajaran di kelas. Ciri-ciri tersebut

mengidentifikasikan bahwa guru hanya mentransfer ilmunya ke siswa secara

langsung. Guru jarang memberikan kesempatan bagi siswa untuk bernalar

mengenai suatu konsep atau materi yang dipelajari. Siswa mendapat kesulitan

ketika dihadapkan pada soal-soal yang berbeda dengan contoh yang telah

diberikan. Selama ini siswa hanya menghafal rumus, mencatat contoh soal

tanpa berlatih mengerjakan soal-soal yang bervariasi. Hal ini mengakibatkan

kemampuan bernalar siswa cenderung rendah.

4

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasikan

masalah yang diambil dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan penalaran analogi siswa dalam masalah matematika masih

rendah sehingga siswa kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika.

2. Siswa tidak dapat menyelesaikan soal matematika yang berbeda dengan

contoh yang diberikan sehingga mereka masih bingung dalam menyelesaikan

soal yang diberikan.

3. Siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan masalah secara kreatif yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari sehingga kemampuan bernalar siswa

cenderung rendah.

C. Batasan Masalah

Pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Siswa yang diteliti dalam penelitian ini yaitu siswa kelas VIII SMP Negeri

28 Purworejo.

2. Pokok bahasan yang dipakai adalah pythagoras.

3. Peneliti hanya meneliti tentang tahapan penalaran analogi siswa dalam

menyelesaikan masalah pythagoras.

Berdasarkan batasan masalah di atas, maka peneliti tertarik untuk

melakukan penelitian yang berjudul “Analisis Penalaran Analogi Siswa dalam

Menyelesaikan Masalah Pythagoras pada Siswa SMP Kelas VIII”

5

D. Rumusan Masalah

Mengacu pada latar belakang di atas, maka secara umum dapat

ditarik rumusan masalah penelitian ini yaitu “Bagaimana tahapan penalaran

analogi siswa dalam menyelesaikan masalah pythagoras?”

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk

mendeskripsikan tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan

masalah pythagoras.

F. Manfaat Penelitian

Dalam penelitian ini penulis berharap semoga hasil penelitian ini dapat

memberikan manfaat, terutama dalam pembelajaran matematika. Adapun

manfaat dari penelitian ini yaitu:

1. Bagi Sekolah

Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan sekolah dapat

memfasilitasi dalam mendukung guru memberikan cara untuk melatih

penalaran analogi kepada peserta didik, sehingga peserta didik dapat

menyelesaikan masalah matematika dengan tepat dan praktis.

2. Bagi Guru

Berdasarkan penelitian ini diharapkan guru mampu menciptakan

lingkungan belajar yang nyaman agar pembelajaran dapat terlaksana

dengan kondusif sehingga penalaran analogi dapat ditanamkan dengan

6

tepat sehingga peserta didik dapat menyelesaikan masalah matematika

dengan tepat.

3. Bagi Peserta Didik

Berdasarkan penelitian ini diharapkan peserta didik mampu

menerapkan dan meningkatkan penalaran analogi dalam menyelesaikan

masalah matematika.

4. Bagi Penelitian Selanjutnya

Berdasarkan penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai

bahan pertimbangan dan bahan acuan bagi penulis yang meneliti masalah

sejenis.

7

BAB II

KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA DAN

KERANGKA BERPIKIR

A. Kajian Teori

1. Matematika

Berikut ini akan dijelaskan pengertian matematika untuk

memahami bagaimana hakikat matematika menurut Ahmad Susanto

(2013: 183-185) yaitu:

“Matematika merupakan ide-ide abstrak yang berisi simbol-

simbol”. “Matematika berasal dari bahasa latin, manthanein atau

mathema yang berarti „belajar atau hal yang dipelajari‟, sedang

dalam bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu

pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran” (Depdiknas,

2001: 7). Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi

dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau

keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan

matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar

asumsi (kebenaran konsisten). Matematika merupakan salah satu

disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan

berargumentasi, memberikan kontribusi dalam penyelesaian

masalah sehari-hari.

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada

semua jenjang pendidikan dan sangat penting peranannya, mulai dari

tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Oleh karena itu,

matematika sebagai ilmu dasar perlu dikuasai dengan baik oleh siswa,

sejak usia sekolah dasar. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat

disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang

ide-ide abstrak yang berisi simbol-simbol dengan bahasa dan aturan yang

terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur

8

atau keterkaitan antar konsep yang kuat menggunakan penalaran dan

kemampuan berpikir dari seseorang.

2. Penalaran

a. Definisi Penalaran

Menurut Shadiq dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk

(2016: 1764), penalaran merupakan suatu kegiatan atau aktivitas

berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru

yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya

telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Menurut Rahayu

Kariadinata (2012: 13), nalar atau penalaran (reasoning) adalah suatu

proses berpikir untuk menarik kesimpulan logis berdasarkan fakta dan

sumber yang relevan. Somayeh Amir Mufidi, et al (2012: 2916)

mengemukakan bahwa kemampuan penalaran dapat membantu siswa

untuk memahami dan mengevaluasi secara ilmiah dan teknologi

dalam masyarakat. Kemampuan penalaran sangat efektif untuk

menganalisis situasi baru yang dihadapi dalam semua aspek, membuat

asumsi logis, menjelaskan pikiran, mencapai kesimpulan dan

mempertahankan keyakinan mereka.

Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa

penalaran adalah suatu kegiatan menganalisis situasi baru yang

dihadapi, membuat asumsi logis, menjelaskan pikiran, mencapai

kesimpulan untuk menarik kesimpulan logis berdasarkan fakta dan

sumber yang relevan.

9

b. Macam-macam Penalaran

Menurut Sumarmo dalam Haerudin (2014: 244-245) secara garis

besar terdapat dua jenis penalaran yaitu sebagai berikut:

1) Penalaran induktif adalah penalaran yang berdasarkan

contoh-contoh terbatas yang teramati. Beberapa penalaran

induktif diantaranya: penalaran analogi, generalisasi, estimasi

atau memperkirakan jawaban dan proses solusi.

2) Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada

aturan yang disepakati. Beberapa penalaran yang tergolong

deduktif diantaranya: melakukan operasi hitung, menarik

kesimpulan logis, memberi penjelasan terhadap model, fakta,

sifat, hubungan atau pola, mengajukan lawan contoh, dan

sebagainya.

3. Penalaran Analogi

a. Pengertian Penalaran Analogis

Bassok dan Holyoak, dkk, dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani,

dkk (2016: 1765) menjelaskan bahwa penalaran analogi merupakan

suatu proses untuk memperoleh kesimpulan dengan menggunakan

kesamaan sifat dari struktur hubungan antara masalah yang diketahui

(sumber) dan masalah baru (target). Berikut dijelaskan pengertian

analogi menurut Rahayu Kariadinata (2012: 13).

Analogi dalam bahasa Indonesia adalah „kias‟, sedangkan dalam

bahasa Arab, „qasa yang berarti mengukur, membandingkan‟.

Menurut Soekadijo, analogi adalah berbicara tentang dua hal

yang berlainan, yang satu dengan yang lain kemudian

dibandingkan. Dalam mengadakan perbandingan kita mencari

persamaan dan perbedaan antara keduanya. Jika dalam

perbandingan itu orang hanya memperhatikan persamaannya

saja tanpa melihat perbedaannya maka timbulah analogi

persamaan (keserupaan) diantara dua hal yang berbeda, dan

selanjutnya akan ditarik suatu kesimpulan atas dasar keserupaan

tadi. Dengan demikian analogi dapat dimanfaatkan sebagai

penjelasan atau sebagai dasar penalaran.

10

Jadi, penalaran analogi adalah proses penarikan kesimpulan

dengan menggunakan kesamaan sifat dan struktur hubungan dari

permasalahan sumber yang telah diketahui untuk diaplikasikan pada

permasalahan target.

b. Indikator Penalaran Analogi

Menurut English dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk

(2016: 1765) mengemukakan ada empat indikator yang digunakan

untuk mengukur penalaran analogi, yaitu:

1) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi

dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah.

2) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur

yang diketahui pada masalah sumber.

3) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan

masalah target dengan membangun hubungan penarikan

kesimpulan pada kesamaan hubungan.

4) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi

analogi.

Selaras dengan English, Robert J. Sternberg (1977: 354)

mengemukakan bahwa komponen penalaran analogi ada empat yaitu

sebagai berikut:

1) Encoding: mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan

pengkodean.

2) Inferring: menghubungkan kesamaan pada bentuk analogi.

3) Mapping: menyimpulkan hubungan dari setiap jawaban

berdasarkan kesamaan.

4) Applying: memilih pilihan yang cocok.

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa penalaran

analogi yaitu memecahkan hal/ masalah yang baru menggunakan

penyelesaian/ konsep yang sama dengan masalah yang pernah

dipelajari. Penalaran analogi terdiri dari 4 indikator yaitu encoding:

11

siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan

pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah, inferring:

siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui

pada masalah sumber, mapping: siswa dapat menghubungkan masalah

sumber dan masalah target dengan membangun hubungan penarikan

kesimpulan pada kesamaan hubungan, dan applying: siswa memilih

bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi. Dari indikator tersebut

akan terlihat tahapan penalaran analogi siswa.

4. Tinjauan Materi

a. Teorema Tripel Pythagoras

Dalil Tripel Pythagoras dalam Ponco Sujatmiko (2005: 103)

menyatakan bahwa: “Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat

positif yang memenuhi syarat: kuadrat salah satu bilangan sama

dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain”. Jika c adalah sisi

miring segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku, maka diperoleh

hubungan: . Dalil Pythagoras tersebut dapat diturunkan

menjadi: dan .

Contoh:

- tentukan rumus Pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki

panjang sisi miring a dan panjang sisi siku-sikunya b dan c.

Jawab: Rumus Pythagoras : .

Turunannya : dan .

12

b. Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-siku.

Dalil Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika

sudut A siku-siku maka berlaku . Dalam ABC, apabila a

adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, dan c

adalah sisi dihadapan sudut C, maka berlaku:

1) Jika maka segitiga ABC siku-siku di A.

2) Jika maka segitiga ABC siku-siku di B.

3) Jika maka segitiga ABC siku-siku di C.

Contoh:

1) Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. Panjang AB= 4 cm

dan panjang AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!

Jawab:

C

A B

√

.

2) Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke pelabuhan C sejauh

80 km, kemudian ke pelabuhan B sejauh 60 km. Hitunglah jarak

kapal sekarang dari jarak semula.

13

A

C B

Jawab:

√

.

5. Menyelesaikan Masalah Matematika

Shadiq dalam Sukayasa (2009: 549-550) mengemukakan bahwa

pemecahan masalah akan menjadi hal yang akan sangat menentukan

keberhasilan pendidikan matematika. Oleh karena itu, pemecahan

masalah matematika sangat penting untuk diajarkan kepada siswa.

Shadiq juga menyatakan bahwa dalam menyelesaikan masalah ada empat

langkah penting yang harus dilakukan, yaitu: a. Memahami masalahnya.

b. Merencanakan cara penyelesaian. c. Melaksanakan rencana. d.

Menafsirkan hasilnya.

Dalam penelitian ini, masalah yang digunakan yaitu Pythagoras,

sehingga langkah dalam menyelesaikan masalah pythagoras tak berbeda

dengan yang telah dikemukakan oleh Shadiq, yaitu: memahami masalah,

14

menyusun rencana penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai

dengan perencanaan, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Jadi,

saat menyelesaikan masalah Pythagoras siswa harus memahami

masalahnya terlebih dahulu. Setelah siswa paham dengan masalahnya,

siswa membuat perencanaan dalam menyelesaikan masalah. Lalu, siswa

melaksanakan rencananya untuk menyelesaikan masalah tersebut. Untuk

yang terakhir, siswa melihat kembali hasil yang diperolehnya dalam

menyelesaikan masalah guna meneliti kemungkinan adanya kesalahan.

Dengan langkah tersebut, diharapkan siswa akan terbiasa untuk

mengerjakan soal-soal yang tidak hanya mengandalkan ingatan yang baik

saja, tetapi siswa diharapkan dapat mengaitkannya dengan situasi nyata

yang pernah dialaminya atau yang pernah dipikirkannya. Siswa bisa lebih

menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, memiliki rasa ingin

tahu, ulet, percaya diri dan juga minat untuk menyelesaikan masalah

matematika.

B. Tinjauan Pustaka

Beberapa penelitian tentang penalaran analogi sudah ada yang

melakukan di beberapa daerah. Penelitian-penelitian tersebut digunakan

sebagai bahan referensi dan perbandingan terhadap penelitian ini.

1. Anis Kurniasari (2015) melakukan penelitian berjudul Pengaruh Model

Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) terhadap Kemampuan

Penalaran Analogi Matematis Siswa di SMA Negeri 66 Jakarta pada

kelas X MIA 1 dan X MIA 3 semester ganjil tahun ajaran 2014/2015.

15

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran analogi

matematis siswa yang diajar dengan model CPS lebih tinggi daripada

siswa yang diajar dengan model konvensional. Hal ini dapat dilihat dari

nilai rata-rata tes kemampuan penalaran analogi matematis siswa yang

diajar dengan model CPS sebesar 74,62% dan nilai rata-rata hasil tes

penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan model

konvensional sebesar 67,62%. Berdasarkan hasil penelitian tersebut,

maka peneliti ingin mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran

analogi siswa di SMP.

2. Rike Riyani (2014) melakukan penelitian berjudul Analisis Proses

Berpikir Analogi Dalam Menyelesaikan Soal-soal Materi Limas dan

Prisma Pada Siswa Kelas VIII C SMP Islam Al Azhaar Tulungagung

Tahun Ajaran 2013/2014. Berdasarkan TBAM siswa bahwa tingkat

kemampuan berpikir analogi dikelompokkan menjadi 3 kelompok, yaitu

kelompok kemampuan berpikir analogi tinggi, kelompok kemampuan

berpikir analogi sedang dan kelompok berpikir analogi rendah. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa kelompok kemampuan berpikir analogi

tinggi sebesar 50% yang terdiri dari 2 siswa tingkat kemampuan analogi

tinggi dan seorang siswa dari tingkat kemampuan analogi sedang,

kelompok kemampuan berpikir analogi sedang sebesar 16,6% yang

terdiri dari seorang siswa dari tingkat kemampuan analogi sedang, dan

kelompok kemampuan berpikir analogi rendah sebesar 33,4% yang

terdiri dari 2 siswa dari tingkat kemampuan rendah. Berdasarkan hasil

16

penelitian tersebut, maka peneliti ingin mengetahui penalaran analogi

siswa pada materi pythagoras.

3. Kadir (2014) melakukan penelitian berjudul Pengaruh Penerapan

Strategi Pemecahan Masalah “Look For A Pattern” terhadap

Kemampuan Penalaran Analogi Matematis Siswa SMP. Hasil penelitian

mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematis siswa

yang diajar dengan strategi pemecahan masalah look for a pattern lebih

tinggi dari pada siswa yang diajar dengan strategi konvensional. Hal ini

dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran analogi

matematis siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah look for

a pattern adalah sebesar 62,10% dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan

penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan strategi

konvensional adalah sebesar 36,83%. Kesimpulan hasil penelitian ini

adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan barisan dan

deret bilangan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah look

for a pattern berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan penalaran

analogi matematis siswa dibandingkan yang menggunakan strategi

konvensional. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka peneliti ingin

mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran analogi siswa di SMP

pada materi pythagoras.

17

C. Kerangka Berpikir

Saat pembelajaran di kelas tentunya siswa mengikuti alur yang guru

terapkan, pembelajaran tersebut tentu akan ada hal-hal yang menjadi masalah

bagi siswa. Masalah itu salah satu diantaranya adalah penalaran analogi.

Masih banyak siswa yang kemampuan penalaran analoginya kurang

berkembang, karena siswa cenderung terpaku dengan contoh yang diberikan

oleh guru. Saat masalah disajikan dalam bentuk yang sedikit berbeda siswa

akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.

Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan, dalam penelitian ini

peneliti menduga penalaran analogi siswa berawal dari mengidentifikasikan

setiap bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing

masalah (Encoding). Setelah siswa dapat mengidentifikasi bentuk analogi

tersebut, kemudian siswa mencari hubungan diantara unsur-unsur yang telah

diketahui dari contoh soal yang telah diberikan (Inferring). Setelah itu, siswa

menghubungkan dengan menarik kesimpulan antara contoh soal dengan soal

yang baru (Mapping). Kemudian, siswa memilih dan menentukan jawaban

yang sesuai dengan soal tersebut serta menyelesaikannya (Applying).

18

Bagan Kerangka Pikir

Bagan 1. Kerangka Berpikir

Siswa dapat mengidentifikasi

setiap bentuk analogi dengan

pengkodean karakteristik

pada masing-masing

masalah.

Penalaran Encoding

Inferring Siswa dapat mencari

hubungan diantara unsur-

unsur yang telah diketahui

pada masalah sumber.

Mapping

Siswa dapat menghubungkan

masalah sumber dan masalah

target dengan menarik

kesimpulan pada kesamaan

hubungan.

Applying

Siswa dapat memilih bentuk

yang cocok untuk

melengkapi analogi.

Hasil jawaban

Tahapan penalaran

analogi

Dapat

menyelesaikan

masalah

19

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

penelitian kualitatif atau sering disebut penelitian naturalistik karena

dilakukan pada latar yang alamiah. Sugiyono (2014: 1) menyebutkan bahwa

metode penelitian kualitatif adalah “metode penelitian yang digunakan pada

kondisi objek yang alamiah dimana peneliti sebagai instrumen kunci,

pengumpulan data dilakukan secara triangulasi, analisis data bersifat induktif

dan hasil yang diperoleh lebih menekankan makna daripada generalisasi”.

Penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif dengan

harapan penelitian ini dapat mengungkap secara lebih cermat tentang

penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika, karena

dengan metode ini peneliti dapat berhubungan langsung dengan subjek

penelitian untuk menggali data secara menyeluruh dan mendalam, yang

kemudian akan dianalisis untuk dilihat tentang penalaran analoginya. Melalui

pendekataan ini, semua fakta baik tulisan maupun lisan yang teramati dan

terdokumentasi bisa diuraikan apa adanya dan dikaji dan disajikan untuk

menjawab pertanyaan penelitian.

B. Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian tentang analisis penalaran analogi siswa ini dilaksanakan di

Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 28 Purworejo. Kegiatan penelitian

dilaksanakan bulan Mei 2016 - Febuari 2017.

20

C. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP N 28

Purworejo. Dalam penelitian kualitatif, tujuan pengambilan subjek adalah

untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin dan juga tepat, bukan untuk

melakukan generalisasi. Untuk mendapat data yang tepat, pemilihan sumber

data dilakukan dengan mempertimbangkan hal-hal tertentu untuk

memudahkan peneliti. Oleh karena itu, peneliti menggunakan purposive

sampling dan snowball sampling sebagai teknik pengambilan subjek dalam

penelitian ini. Dalam penelitian ini, peneliti menentukan subjek yang diambil

karena ada pertimbangan tertentu, bukan secara acak.

1. Purposive Sampling

Purposive Sampling adalah teknik pengambilan sumber data dengan

pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2014: 53). Pada purposive sampling,

pengambilan subjek harus didasarkan atas ciri-ciri atau syarat tertentu.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penalaran analogi siswa. Oleh

karena itu, diperlukan subjek yang memenuhi syarat yang dapat

mengungkap hal di atas sehingga memungkinkan data dapat diperoleh.

Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut:

a. Siswa kelas VIII SMP.

b. Siswa yang bernalar dengan baik.

c. Siswa yang aktif di kelas.

d. Siswa yang berprestasi.

21

Dari syarat di atas, subjek penelitian yang dianggap memenuhi yaitu

siswa kelas VIII SMP yang bernalar dengan baik, aktif di kelas, dan

berprestasi, diharapkan mampu bernalar analogi dengan baik.

2. Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data,

yang pada awalnya jumlahnya sedikit lama-lama menjadi besar

(Sugiyono, 2014: 54). Hal ini dilakukan karena sumber data yang sedikit

ini belum mampu memberikan data yang memuaskan. Sehingga jumlah

sumber data akan semakin besar. Hal tersebut akan terus berlanjut hingga

tidak ada jawaban lain yang didapatkan oleh peneliti atau hingga datanya

sudah jenuh. Saat data itu sudah jenuh maka pengambilan sumber data

dihentikan.

D. Sumber Data

Sumber data adalah subjek dari mana data dapat diperoleh (Suharsimi

Arikunto, 2013: 172). Sumber data dari penelitian ini adalah siswa yang dapat

bernalar secara analogi.

E. Teknik Pengumpulan Data

Data penelitian merupakan sesuatu yang sangatlah penting, karena

tanpa data maka penelitian tidak bisa dilakukan. Metode pengumpulan data

dalam penelitian ini menggunakan triangulasi teknik. Berdasarkan Sugiyono

(2014: 127) “triangulasi teknik berarti peneliti menggunakan teknik

pengumpulan data yang berbeda-beda dari sumber yang sama”.

22

Data dikumpulkan oleh peneliti menggunakan teknik-teknik, oleh

karenanya teknik pengumpulan data merupakan hal penting dalam penelitian,

tidak terkecuali dalam penelitian kualitatif. Sugiyono (2014: 62) juga

mengemukakan bahwa “teknik pengumpulan data merupakan bagian penting

dalam suatu penelitian untuk mendapatkan data yang memenuhi standar data

yang ditetapkan”. Berikut teknik pengumpulan data yang digunakan dalam

penelitian ini:

1. Tes

Peneliti menggunakan tes penalaran analogi dimana soal tersebut

sudah dimodifikasi oleh peneliti. Tes ini peneliti gunakan untuk membantu

pengumpulan data sekaligus untuk membantu menentukan subjek awal

dan selanjutnya dalam penelitian.

2. Catatan Lapangan

Ketika peneliti berada di lapangan melakukan pengumpulan data,

peneliti bisa membuat catatan-catatan yang berisi apa yang terjadi di

lapangan baik pada subjek atau disekitarnya. Catatan ini biasanya masih

belum lengkap dan berantakan, nantinya akan disusun kembali dan

menjadi catatan yang lebih lengkap, seperti yang dikatakan Lexy J.

Moleong (2012: 208) yaitu “catatan itu baru dirubah ke dalam catatan

yang lengkap dan dinamakan catatan lapangan setelah peneliti tiba

dirumah”. Oleh karena itu, sebaiknya peneliti setiap kali mempunyai

catatan ketika di lapangan maka dirumah langsung dibuat catatan

23

lapangan, karena dengan itu informasi masih bisa diingat dengan jelas dan

tidak tercampur hal lain karena terbatasnya ingatan seseorang.

3. Wawancara

Menurut Sugiyono (2014: 72), untuk melakukan studi pendahuluan

tentang permasalahan yang diteliti serta jika ingin mengetahui hal-hal yang

lebih mendalam dari responden dapat menggunakan wawancara. Susan

Stainback dalam Sugiyono (2014: 72) juga menjelaskan bahwa,

wawancara juga dapat mengungkapkan situasi atau fenomena yang terjadi

yang tidak bisa ditemukan melalui observasi.

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tidak

terstruktur, dimana tidak menggunakan pedoman wawancara yang sangat

rinci tetapi pedoman yang hanya berisikan pokok atau garis besar

permasalahan yang akan ditanyakan yang selanjutnya akan dikembangkan

dan disesuaikan sendiri ketika di lapangan.

4. Dokumentasi

Dokumen digunakan sebagai pelengkap dari observasi dan

wawancara untuk mendukung penelitian. Penelitian ini menggunakan

media elektronik sebagai alat seperti camera digital dan alat perekam suara

yang sudah terintegrasi dari keduanya, dan lain-lain, yang memudahkan

dalam mengumpulkan dokumentasi dimana nantinya untuk mendukung

dan menguatkan data yang dikumpulkan peneliti. Dokumentasi disini bisa

berbentuk foto, video, hasil pekerjaan siswa, dan lain-lain, dengan

24

dokumentasi juga memungkinkan peneliti mendapatkan data sekunder dari

lingkup sekitar subjek penelitian.

F. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian kualitatif, instrumen utama adalah peneliti itu sendiri.

Selain itu, peneliti menggunakan instrumen penelitian lain sebagai pendukung

dalam pengumpulan data yaitu berupa panduan observasi, lembar soal dan

daftar pertanyaan wawancara. Untuk menguatkan keabsahan instrumen, maka

instrumen penelitian tersebut divalidasi oleh dua orang validator. Instrumen

utama adalah peneliti sendiri karena dalam penelitian kualitatif pada awalnya

permasalahan belum jelas dan pasti. Seperti dijelaskan Sugiyono (2014: 61),

“setelah fokus penelitian menjadi jelas maka kemungkinan akan

dikembangkan instrumen penelitian sederhana, yang diharapkan dapat

melengkapi data dan membandingkan dengan data yang telah ditemukan

melalui observasi dan wawancara”. Peneliti berfungsi untuk menetapkan

fokus, memilih informan sebagai sumber data, pengumpulan data, analisis

data dan membuat kesimpulan.

Peneliti sebagai instrumen utama maka secara tidak langsung harus

memperbanyak pengetahuan tentang hal/ bidang yang akan diteliti serta

kesiapan mental dan pendukung lainnya sebagai bekal sebelum terjun

langsung dilapangan. Disini peneliti juga harus peka terhadap informasi yang

diperoleh dan lingkungan penelitian, yang juga dapat membantu peneliti dari

25

menetapkan fokus penelitian, pengumpulan data, analisis data sampai

penarikan kesimpulan.

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan instrumen pendukung baik

untuk membantu menentukan subjek sampai pada pengumpulan data yang

sudah disebutkan di atas, meliputi tes soal non rutin, alat perekam audio/

audio visual, dan pedoman wawancara secara garis besar. Instrument

pendukung yang sudah disiapkan diharapkan penelitian akan semakin baik

dan mempermudah mendapatkan semua data/ informasi yang dari subjek

penelitian.

G. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian kualitatif proses analisis data berlangsung selama

proses pengumpulan data selesai, ini sesuai yang dinyatakan Nasution dalam

Sugiyono (2014: 89) bahwa “analisis telah mulai sejak merumuskan dan

menjelaskan masalah, sebelum terjun ke lapangan, dan berlangsung terus

sampai penulisan hasil penelitian”.

Langkah-langkah yang dilakukan peneliti untuk menganalisis data

dalam penelitian ini adalah analisis di lapangan menurut Miles and Huberman

dalam Sugiyono (2014: 91) yang meliputi data reduction, data display,

conclusion drawing/ verification.

1. Reduksi Data (Data Reduction)

Data yang diperoleh peneliti dari lapangan jumlahnya akan

senantiasa bertambah banyak dan kompleks karena menggunakan

triangulasi pada pengumpulan datanya, jika data ini tidak dirinci, dicatat

26

dan diorganisir maka bisa menjadi semakin rumit, untuk itu perlu adanya

reduksi data. Data yang didapatkan dari setiap teknik pengumpulan data

yang diperoleh akan direduksi, kemudian masing-masing hasilnya

direduksi kembali untuk lebih mengerucutkan pada arah hasil penelitian

dan satu kesimpulan penelitian. Disinilah proses triangulasi muncul dalam

reduksi data, dimana dengan adanya proses ini maka peneliti akan lebih

memahami data yang didapatnya, seperti yang dijelaskan Susan Stainback

dalam Sugiyono (2014: 85) bahwa tujuan dari triangulasi sendiri adalah

“untuk lebih meningkatkan pemahaman peneliti terhadap apa yang

ditemukan”.

Setelah data-data yang didapat dari pengumpulan data sampai

direduksi maka peneliti akan lebih paham terhadap apa yang ditemukan.

Hal ini dapat membantu untuk mengetahui apakah data yang sudah didapat

kurang ataukah sudah cukup, dengan kata lain dapat membantu peneliti

menentukan data selanjutnya bila diperlukan. Hal tersebut senada dengan

apa yang dijelaskan Sugiyono (2014: 92) bahwa, mereduksi data berarti

memilih dan merangkum hal-hal yang pokok dan memfokuskan pada hal

yang penting untuk memberikan gambaran lebih jelas bagi peneliti dan

membantu untuk pengumpulan data selanjutnya bila diperlukan.

2. Penyajian Data (Data Display)

Miles and Huberman dalam Sugiyono (2014: 95) menyatakan bahwa

“yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian

kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif”. Menyajikan data dalam

27

penelitian kualitatif bisa berbentuk bagan, uraian singkat, flowchart, grafik

dan sejenisnya, yang akan mempermudah peneliti memahami apa yang

terjadi yang terkadang semakin kompleks dan membantu merencanakan

langkah selanjutnya.

3. Penarikan Kesimpulan (Conclusion Drawing/ Verification)

Seperti telah kita ketahui bahwa kesimpulan awal masih bersifat

sementara, yang dapat berubah karena data yang terkumpul tidak bisa

menguatkannya. Oleh karena itu, dalam penelitian kualitatif kesimpulan

penelitian mungkin berbeda dengan kesimpulan awal, tetapi mungkin saja

sama dengan kesimpulan awal dikarenakan data yang terkumpul dapat

menjadi bukti yang sangat mendukung dan kuat, yang berarti menjawab

rumusan masalah yang diajukan.

28

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Studi Pra Penelitian

Penelitian tentang penalaran analogi siswa di kelas VIII SMP Negeri 28

Purworejo dalam menyelesaikan masalah pythagoras memiliki tujuan untuk

mengetahui tahapan kemampuan penalaran analogi siswa dalam menyelesai-

kan masalah pythagoras. Pelaksanaan penelitian diawali dengan bertemu

Kepala Sekolah untuk meminta izin serta menyampaikan maksud dan tujuan

melakukan penelitian. Setelah mendapatkan izin penelitian, peneliti bertemu

dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII yaitu Ibu Sri Sunarni

untuk mendiskusikan pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan oleh

peneliti. Melalui diskusi dengan guru tersebut didapatkan hasil yaitu

pelaksanaan penelitian diserahkan kepada peneliti untuk mengatur waktu

pelaksanaan penelitian.

Pelaksanaan pengambilan data dilaksanakan pada hari Kamis tanggal

23 Februari 2017 pada pukul 09.15 s/d selesai. Dimulai dengan pemberian

soal/ tes kepada peserta didik untuk memperoleh data tentang tahapan

penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Soal

yang diberikan peneliti berupa soal yang mencakup indikator penalaran

analogi siswa. Seperti yang telah dikemukakan oleh English dalam Dyah Ayu

Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1765), ada empat indikator yang digunakan

untuk mengukur penalaran analogi, yaitu:

1) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan

pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah.

29

2) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang

diketahui pada masalah sumber.

3) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah

target dengan membangun hubungan penarikan kesimpulan pada

kesamaan hubungan

4) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi.

Tes/ soal tersebut dibuat sendiri oleh peneliti dan sudah divalidasikan

kepada validator dan di uji cobakan pada beberapa siswa di sekolah lain. Soal

penelitian yang peneliti gunakan dalam penelitian sudah dikonsultasikan

kepada dosen pembimbing dan guru mata pelajaran, serta sudah divalidasi

oleh dua orang yaitu kedua-duanya merupakan dosen pendidikan matematika

di kampus asal peneliti. Peneliti memilih dosen tersebut dengan alasan karena

peneliti menganggap bahwa dosen tersebut memahami tentang jenis

penelitian yang dipilih oleh peneliti, serta dosen dipandang sebagai pakar dan

praktisi yang telah ahli dan berpengalaman dalam mengembangkan instrumen

penelitian dibidang pendidikan matematika.

B. Penyajian Data Hasil Penelitian

Analisis data bertujuan untuk menjawab rumusan masalah dalam

penelitian ini, yaitu bagaimana tahapan penalaran analogi siswa dalam

menyelesaikan masalah matematika pada materi pythagoras. Dalam

penelitian ini, subjek penelitian diperoleh dari hasil diskusi peneliti dengan

guru mata pelajaran matematika kelas VIII yaitu siswa yang berprestasi,

bernalar dengan baik, serta aktif di kelas. Dari hasil diskusi, peneliti

memperoleh 5 siswa dari masing-masing kelas, beberapa siswa yang sudah

terpilih kemudian diberikan tes/ soal tentang penalaran analogi untuk

30

memperoleh subjek penelitian. Berikut adalah soal yang digunakan oleh

peneliti:

Gambar 1. Soal Penalaran Analogi.

Tes/ soal tersebut kemudian dianalisis untuk mengetahui tahapan

penalaran analogi siswa. Selain itu, peneliti juga membuat catatan mengenai

aktifitas dan gerak tubuh yang dilakukan subjek saat mengerjakan soal

penelitian. Hasil jawaban siswa yang mencakup indikator penalaran analogi,

selanjutnya peneliti wawancarai satu persatu dengan melihat hasil jawaban

subjek. Peneliti juga mendokumentasikan kegiatan-kegiatan tersebut dengan

media elektronik yang dipersiapkan peneliti.

Wawancara yang dilakukan, digunakan untuk memverifikasi data hasil

tes dan mendapat informasi lebih jelas tentang tahapan penalaran analogi

siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi pythagoras.

Wawancara dilakukan beberapa saat setelah subjek mengerjakan tes. Susan

Stainback dalam Sugiyono (2014: 72) menjelaskan bahwa, wawancara juga

dapat mengungkapkan situasi atau fenomena yang terjadi yang tidak bisa

ditemukan melalui observasi.

31

Dalam penelitian ini, peneliti mendapatkan beberapa data dari subjek

yaitu hasil jawaban subjek, hasil wawancara, catatan lapangan dan

dokumentasi. Data tersebut akan dianalisis untuk mengetahui tahapan

penalaran analogi subjek dalam menyelesaikan masalah matematika pada

materi pythagoras.

1. Subjek 1

Berdasarkan hasil tes yang dilaksanakan pada tanggal 23 Februari

2017 maka terpilih beberapa subjek diantaranya subjek 1. Dari hasil

jawaban subjek 1, dapat dilihat langkah pertama yang subjek lakukan

yaitu menuliskan beberapa yang diketahui dari soal. Berikut penggalan

jawaban subjek 1 pada lembar jawab.

Gambar 2. Subjek menulis yang diketahui dari soal.

Dari gambar 2, dapat dilihat jawaban subjek 1 di dalam lembar

jawabnya yaitu hanya menuliskan beberapa yang ia dapatkan dari soal.

Hal ini didukung oleh hasil catatan lapangan terhadap sub jek.

Gambar 3. Subjek membaca soal serta menuliskan yang diketahui dan

yang ditanyakan dari soal.

32

Dalam catatan lapangan (gambar 3), subjek membaca soal sambil

menuliskan beberapa yang diketahui dari soal, kemudian subjek menulis

pertanyaan dalam soal tersebut. Hasil wawancara dengan subjek 1

menguatkan apa yang peneliti paparkan di atas. Berikut beberapa

penggalan wawancara yang peneliti lakukan.

P : kamu sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?

S1 : belum.

P : terus cara kamu menyelesaikan soal yang seperti ini

bagaimana?

S1 : diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆EBD. Jika BD setengah

dari AB, dengan panjang AB sama dengan enam belas

sentimeter, panjang BE sama dengan enam sentimeter, dan

panjang CE sama dengan panjang DE kurangi empat. (sambil

membaca soal).

P : AB nya tadi berapa?

S1 : Enam belas sentimeter.

P : panjang BD nya barapa?

S1 : (sambil melihat soal lalu berpikir sejenak) setengah dari AB,

sama dengan delapan sentimeter.

P : BE nya berapa?

S1 : Enam sentimeter.

Berdasarkan hasil wawancara, dapat dilihat bahwa subjek

memaparkan apa yang sudah diketahui dalam soal sambil membaca soal

tersebut. Setelah subjek menuliskan beberapa yang diketahui dari soal,

selanjutnya mencari panjang DE untuk mengetahui panjang CE. Berikut

penggalan jawaban subjek 1 pada lembar jawab.

33

Gambar 4. Subjek mencari panjang DE dan panjang CE.


jawabnya yaitu mencari panjang DE terlebih dahulu. Setelah menemukan

panjang DE, kemudian panjang DE tersebut dikurangi dengan 4 untuk

mengetahui panjang CE.

Hasil wawancara dengan subjek 1 mendukung apa yang peneliti

paparkan di atas. Berikut beberapa penggalan wawancara yang peneliti

lakukan.

P : panjang CE nya berapa?

S1 : panjang DE kurangi empat.

P : terus DE nya sudah ketemu belum?

S1 : belum.

P : gimana cara mencari DE?

S2 : akar dari BD kuadrat ditambah BE kuadrat sama dengan akar

dari delapan kuadrat tambah enam kuadrat sama dengan akar

dari enam empat tambah tiga enam sama dengan akar dari

seratus, DE sama dengan sepuluh sentimeter (sambil melihat

jawabannya).

P : jadi panjang CE nya berapa?

S1 : sepuluh kurangi empat sama dengan enam sentimeter (sambil

melihat soal dan jawabannya).

34

P : panjang BC nya berapa?

S1 : (melihat soal dan gambar pada soal) panjang BE….BE

tambah CE sama dengan enam tambah enam sama dengan

dua belas sentimeter.

Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa subjek 1 menjelaskan

bagaimana langkah-langkah mencari panjang DE. Setelah panjang DE

diketahui kemudian panjang DE tersebut dikurangi dengan 4 untuk

mengetahui panjang CE. Setelah itu subjek mencari panjang BC dengan

menambahkan panjang BE dengan panjang CE. Analisis peneliti tersebut

didukung oleh catatan lapangan berikut.

Gambar 5. Subjek mencari panjang DE, menulis rumus AC, dan

mencari panjang CE.

Dalam catatan lapangan (gambar 5) terlihat bahwa subjek membaca

kembali soal sambil menunjuk gambar pada soal, kemudian subjek

mencari panjang DE sambil melihat apa yang sudah diketahui dalam

soal. Setelah menemukan hasil dari panjang DE, kemudian subjek

menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban sebelumnya, setelah

itu subjek mencari panjang EC dengan melihat gambar pada soal. Hasil

35

wawancara juga mendukung catatan lapangan di atas. Berikut penggalan

wawancara yang peneliti lakukan.

P : nah disini yang ditanyakan panjang AC, bagaimana cara

kamu mencari panjang AC?

S1 : mencari panjang AC sama seperti mencari panjang DE

(sambil melihat jawabannya).

Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa untuk mencari panjang

AC, subjek 1 menggunakan cara yang sama dalam mencari panjang DE.

Berdasarkan hasil jawaban, catatan lapangan, dan hasil wawancara di

atas, menunjukkan bahwa subjek 1 memenuhi indikator pertama penalaran

analogi yaitu Encoding, yang berarti siswa dapat mengidentifikasi setiap

bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing

masalah. Encoding dalam penelitian ini yaitu subjek menulis rumus panjang

AC sambil melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang DE.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam mencari panjang AC, subjek

menggunakan cara yang sama seperti mencari panjang DE. Dengan kata

lain, subjek 1 dapat mengidentifikasi rumus untuk mencari panjang AC

sama seperti rumus yang digunakan dalam mencari panjang DE.

Pada lembar jawaban subjek 1, dapat dilihat setelah subjek

mengetahui hasil panjang CE kemudian subjek mencari panjang AC.

Berikut penggalan jawaban subjek 1 pada lembar jawab.

36

Gambar 6. Subjek mencari panjang AC.


jawabnya yaitu mencari panjang AC dengan menggunakan rumus

Pythagoras. Subjek menjelaskan alasan mengapa menggunakan rumus

Pythagoras yaitu karena garis DE dan garis AC merupakan sisi miring.

Hal ini didukung oleh wawancara yang dilakukan peneliti dengan subjek

1. Berikut penggalan wawancara tersebut.

P : mengapa bisa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?

S1 : karena sama-sama sisi miring, jadi cara mencarinya sama.

Dari hasil wawancara dapat dilihat alasan subjek mengapa

menggunakan rumus Pythagoras, yaitu karena kedua garis tersebut

merupakan sisi miring. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi

indikator kedua yaitu Inferring, yang berarti siswa dapat mencari

hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui pada masalah sumber.

Inferring dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menjelaskan hubungan

mengapa garis DE dan garis AC menggunakan rumus Pythagoras, yaitu

karena kedua garis tersebut merupakan sisi miring suatu segitiga.

37

Berdasarkan pemaparan peneliti diatas, hasil wawancara berikut

juga mendukung hasil analisis tersebut. Berikut penggalan wawancara

peneliti dengan subjek 1.

P : mengapa bisa kamu mengatakan sama? bagaimana langkah-

langkahnya? Langkah-langkah mencari panjang AC nya?

S1 : dengan rumus tripel Pythagoras. Panjang DE menggunakan

rumus Pythagoras jadi AC juga menggunakan rumus

Pythagoras (sambil melihat jawabannya).

Dari hasil wawancara peneliti dengan subjek 1, dapat dilihat bahwa

langkah dalam mencari panjang AC menggunakan rumus Pythagoras.

Subjek juga mengatakan karena dalam mencari panjang DE

menggunakan rumus Pythagoras jadi dalam mencari panjang AC juga

menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini menunjukkan bahwa subjek 1

memenuhi indikator ketiga penalaran analogi yaitu Mapping, yang berarti

siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah target dengan

membangun hubungan penarikan kesimpulan pada kesamaan hubungan.

Masalah sumber dalam hal ini ditunjukkan dengan rumus yang

digunakan dalam mencari panjang DE. Sedangkan masalah target,

ditunjukkan dengan rumus yang digunakan dalam mencari panjang AC.

Mapping dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menyimpulkan rumus

yang sama yang digunakan dalam mencari panjang kedua garis tersebut

yaitu dengan menggunakan rumus pythagoras.

Selanjutnya, setelah subjek mengetahui langkah-langkah untuk

mencari panjang AC, kemudian subjek mengerjakan langkah tersebut.

38

Hasil wawancara mendukung pemaparan peneliti di atas. Berikut

penggalan wawancara tersebut.

P : terus langkah-langkahnya bagaimana?

S1 : AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat

sama dengan akar dari enam belas kuadrat ditambah dua

belas kuadrat sama dengan akar dari dua ratus lima puluh

enam tambah seratus empat puluh empat sama dengan akar

dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter (sambil

melihat hasil jawabannya).

P : kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?

S1 : ya.

Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa subjek menjelaskan

langkah-langkah yang digunakan untuk mencari panjang AC. Analisis

peneliti di atas didukung oleh catatan lapangan berikut.

Gambar 7. Subjek mencari panjang AC dan melengkapi jawabannya.

Berdasarkan hasil jawaban (gambar 6), hasil wawancara dan hasil

catatan lapangan di atas, dapat dilihat bahwa subjek 1 memilih rumus

Pythagoras serta dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari

panjang AC. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator

keempat penalaran analogi yaitu Applying, dimana applying berarti siswa

dapat menentukan jawaban yang sesuai dari soal tersebut. Applying

dalam penelitian ini yaitu subjek dapat memilih rumus yang tepat untuk

39

melengkapi pekerjaannya dan menggunakan rumus tersebut untuk

menyelesaikan soal.

Dari semua pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa tahapan

penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika

sejalan dengan yang sudah dikemukakan oleh English, yang melalui

encoding, inferring, mapping, dan applying.

2. Subjek 2

Berdasarkan hasil tes yang dilaksanakan pada tanggal 23 Februari

2017 maka terpilih beberapa subjek diantaranya subjek 2. Dari hasil

jawaban subjek 2, langkah pertama yang subjek lakukan yaitu

menuliskan apa saja yang diketahui dari soal. Berikut penggalan jawaban

subjek 2 pada lembar jawab.

Gambar 8. Subjek menulis yang diketahui dari soal.


jawabnya yaitu menuliskan apa saja yang ia dapatkan dari soal. Hasil

wawancara dengan subjek 2 mendukung apa yang peneliti paparkan di

atas. Berikut beberapa penggalan wawancara yang peneliti lakukan.

P : sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?

S2 : sudah.

P : bagaimana langkah-langkah kamu dalam menyelesaikan soal

yang seperti ini?

40

S2 : pertama-tama diketahui ∆ABC sama dengan ∆EBD. Jika BD

setengah dari AB, dengan panjang AB enam belas sentimeter,

panjang BE enam sentimeter, dan panjang CE sama dengan

panjang DE dikurangi empat (sambil membaca soal).

P : AB nya tadi berapa?

S2 : Enam belas sentimeter (sambil melihat soal).

P : panjang BD nya barapa?

S2 : setengah dari AB sama dengan delapan sentimeter (sambil

melihat soal).

P : panjang BE nya?

S2 : (membaca soal) enam sentimeter.

Dari hasil wawancara tersebut, dapat dilihat bahwa subjek

menjelaskan secara detail apa saja yang diketahui dari soal. Analisis

peneliti tersebut didukung oleh catatan lapangan berikut.

Gambar 9. Subjek menulis apa saja yang diketahui dan yang ditanyakan

dari soal.

Dari catatan lapangan (gambar 9), dapat dilihat bahwa subjek

membaca soal kemudian menuliskan apa saja yang diketahui dan yang

ditanyakan di dalam soal. Setelah subjek menuliskan apa saja yang

diketahui, selanjutnya subjek mencari panjang CE, caranya dengan

mencari panjang DE terlebih dahulu. Berikut penggalan jawaban subjek

2 pada lembar jawab.

41


Dari gambar 10, dapat dilihat hasil jawaban subjek 2 di dalam

lembar jawabnya yaitu mencari panjang DE terlebih dahulu. Setelah

menemukan panjang DE kemudian panjang DE tersebut dikurangi 4

untuk mengetahui panjang CE.

Analisis peneliti tersebut didukung oleh catatan lapangan berikut.


Dari gambar 11, dapat dilihat bahwa subjek mencari panjang DE

sambil melihat soal, kemudian subjek mencari panjang CE. Hasil

wawancara dengan subjek 2 juga mendukung apa yang peneliti paparkan

di atas. Subjek menjelaskan langkah-langkah mencari panjang DE dan

panjang CE. Berikut beberapa penggalan wawancara tersebut.

P : panjang CE nya berapa?

S2 : panjang DE dikurangi empat.

P : terus cara mencarinya bagaimana?

S2 : dicari panjang DE dulu, panjang DE sama dengan akar dari

BD kuadrat ditambah BE kuadrat sama dengan delapan

kuadrat ditambah enam kuadrat sama dengan enam puluh

empat ditambah tiga puluh enam sama dengan seratus. Akar

42

dari seratus sama dengan sepuluh sentimeter (sambil

menunjuk pekerjaannya).

P : jadi panjang CE nya berapa?

S2 : sepuluh dikurangi empat sama dengan enam sentimeter

(sambil menunjuk pekerjannya).

P : lalu panjang BC nya berapa?

S2 : panjang BC … BE ditambah CE sama dengan enam tambah

enam sama dengan dua belas sentimeter (sambil melihat soal

dan gambal pada soal).

Berdasarkan hasil wawancara di atas, menunjukkan bahwa subjek

menjelaskan cara atau langkah-langkah mencari panjang DE, kemudian

mengurangi hasil panjang DE dengan 4 untuk menemukan panjang CE.

Setelah subjek mengetahui hasil panjang CE kemudian subjek mencari

panjang BC dengan menambahkan panjang BE dengan panjang CE.

Setelah semuanya diketahui, kemudian subjek menulis rumus panjang

AC sambil melihat jawaban sebelumnya. Hal ini didukung oleh catatan

lapangan berikut.

Gambar 12. Subjek menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban

sebelumnya.

Dari catatan lapangan (gambar 12) dapat dilihat bahwa subjek

menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban sebelumnya yaitu

rumus mencari panjang DE. Hal ini menunjukkan bahwa subjek

memenuhi indikator pertama yaitu Encoding, yang berarti siswa dapat

43

mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik

pada masing-masing masalah. Encoding dalam penelitian ini yaitu subjek

dapat menuliskan rumus panjang AC dengan melihat jawaban yang

sudah diketahui sebeumnya yaitu rumus mencari panjang DE. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa langkah yang subjek gunakan dalam mencari

panjang AC yaitu sama seperti langkah yang digunakan dalam mencari

panjang DE.

Selanjutnya, setelah subjek menulis rumus panjang AC kemudian

mencari panjang AC dengan rumus pythagoras. Berikut penggalan

jawaban subjek 2 pada lembar jawab.

Gambar 13. Subjek mencari panjang AC.


jawabnya yaitu mencari panjang AC dengan menggunakan rumus

Pythagoras. Selain itu subjek juga menambahkan alasan menggunakan

rumus Pythagoras adalah karena panjang DE dan panjang AC merupakan

sisi miring. Ditunjukkan dalam wawancara berikut.

p : mengapa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?

S2 : karena panjang DE dan panjang AC merupakan sisi miring.

P : kamu yakin dengan jawaban kamu?

S2 : yakin.

44

Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat alasan subjek

mengapa menggunakan rumus Pythagoras yaitu karena garis DE dan

garis AC merupakan sisi miring. Hal ini menunjukkan bahwa subjek

memenuhi indikator kedua yaitu Inferring, yang berarti siswa dapat

mencari hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui pada masalah

sumber. Inferring dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menghubung-

kan kesamaan antara garis DE dengan garis AC yaitu sama-sama

merupakan sisi miring.

Selain itu, subjek juga menambahkan alasan mengapa langkah

yang digunakan menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini ditunjukkan

dalam wawancara berikut.

P : mengapa menggunakan rumus Pythagoras?

S2 : karena mencari panjang DE juga menggunakan Pythagoras.

P : jadi?

S2 : jadi AC juga menggunakan rumus Pythagoras.

Dapat dilihat dari hasil wawancara bahwa subjek 2 memberikan

alasan menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang AC, yaitu

karena rumus yang subjek gunakan dalam mencari panjang DE juga

menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini menunjukkan bahwa subjek 2

memenuhi indikator ketiga yaitu Mapping, yang berarti siswa dapat

menghubungkan masalah sumber dan masalah target dengan membangun

hubungan penarikan kesimpulan pada kesamaan hubungan. Masalah

sumber dalam hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek dalam mencari

panjang DE menggunakan rumus Pythagoras. Sedangkan masalah target

45

ditunjukkan dengan jawaban subjek yang juga menggunakan rumus

Pythagoras dalam mencari panjang AC. Mapping dalam penelitian ini

yaitu subjek dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus

dalam mencari panjang DE dan panjang AC, yaitu dengan rumus

pythagoras.

Setelah subjek mengetahui langkah-langkah untuk mencari panjang

AC, kemudian subjek mengerjakan langkah tersebut. Hal ini didukung

oleh catatan lapangan berikut.

Gambar 14. Subjek mencari panjang AC dan menulis kesimpulan

jawaban.

Dari catatan lapangan (gambar 14), subjek mencari panjang AC

lalu membuat kesimpulan jawaban dari pertanyaan dalam soal. Hal ini

juga didukung oleh wawancara peneliti dengan subjek 2. Subjek

menjelaskan langkah-langkah mencari panjang AC dengan rumus

Pythagoras tersebut. Berikut penggalan wawancara yang peneliti

lakukan.

P : nah disini yang ditanyakan berapa panjang AC, bagaimana

cara kamu mencari panjang AC?

S2 : panjang AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC

kuadrat sama dengan enam belas kuadrat ditambah dua belas

kuadrat sama dengan dua ratus lima puluh enam ditambah

seratus empat puluh empat sama dengan empat ratus, akar

46

dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter (sambil

menunjuk jawabannya).

Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa subjek menjelaskan

langkah-langkah dalam mencari panjang AC secara detail.

Berdasarkan hasil jawaban (gambar 13), hasil wawancara dan

catatan lapangan di atas, dapat dilihat bahwa subjek 1 memilih rumus

Pythagoras sebagai rumus untuk menyelesaikan pekerjaannya serta dapat

menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang AC dengan tepat.

Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator keempat yaitu

Applying, dimana applying berarti siswa dapat menentukan jawaban yang

sesuai dari soal tersebut. Applying dalam penelitian ini yaitu subjek dapat

memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban serta dapat

menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal.

Dari pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa tahapan

penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika

sejalan dengan yang sudah dikemukakan oleh English, yang terdiri dari

encoding, inferring, mapping, dan applying.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil penelitian dari dua subjek yang telah dijelaskan di

atas, dapat diketahui bahwa kedua subjek tersebut memenuhi semua indikator

penalaran analogi. Hal tersebut dapat terlihat dari hasil wawancara, hasil

jawaban, dan hasil catatan lapangan.

47

Dari pemaparan di atas dijelaskan bahwa dalam menyelesaikan masalah

matematika pada materi pythagoras, kedua subjek tersebut menggunakan

kesamaan sifat/ konsep dari jawaban sebelumnya. Hal ini sejalan dengan

Bassok dan Holyoak, dkk, dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016:

1765) yang mengemukakan bahwa penalaran analogi merupakan suatu proses

untuk memperoleh kesimpulan dengan menggunakan kesamaan sifat dari

struktur hubungan antara masalah yang diketahui (sumber) dan masalah baru

(target).

Selain itu terlihat dari hasil jawaban, hasil catatan lapangan, dan hasil

wawancara terhadap subjek bahwa dalam menyelesaikan soal, hal pertama

yang subjek lakukan yaitu subjek menulis rumus panjang garis AC sambil

melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE. Kemudian

subjek dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan garis AC

yaitu sama-sama merupakan sisi miring. Setelah itu, subjek dapat menarik

kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE

dan panjang garis AC. Selanjutnya, subjek dapat memilih rumus yang

digunakan untuk melengkapi jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat

menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis AC. Hal

tersebut sejalan dengan indikator penalaran analogi siswa yang dikemukakan

oleh English dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1765), yaitu:

1) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan


48

2) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang

diketahui pada masalah sumber.

3) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah

target dengan membangun hubungan penarikan kesimpulan pada

kesamaan hubungan.

4) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi.

Berdasarkan semua penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa

tahapan atau langkah-langkah kedua subjek dalam menyelesaikan soal

tentang penalaran analogi pada materi pythagoras memenuhi semua indikator

penalaran analogi tersebut.

D. Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian ini, peneliti masih banyak keterbatasan, terutama dari

diri peneliti. Keterbatasan penelitian ini diantaranya adalah sebagai berikut.

1. Peneliti hanya melakukan penelitian di satu sekolah, yaitu Sekolah

Menengah Pertama (SMP) Negeri 28 Purworejo di kelas VIII.

2. Peneliti tidak mampu melakukan pengamatan lebih lanjut karena

memiliki waktu yang terbatas.

3. Peneliti hanya melakukan wawancara kepada 2 subjek yang mempunyai

penalaran analogi.

49

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan hasil analisis data dari penelitian yang sudah dilakukan,

maka diperoleh kesimpulan bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam

menyelesaikan masalah pythagoras melalui tahap:

1. Encoding: siswa dapat menulis rumus panjang garis AC dengan melihat

jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE.

2. Inferring: siswa dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan

garis AC yaitu sama-sama merupakan sisi miring.

3. Mapping: siswa dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus

dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis AC.

4. Applying: siswa dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi

jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus

Pythagoras untuk mencari panjang garis AC.

Dengan demikian, dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa

tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah Pythagoras

yaitu dengan tahapan: menulis rumus, menghubungkan kesamaan, menarik

kesimpulan, dan memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban.

B. Saran

Saran yang dapat peneliti sampaikan berdasarkan dari hasil penelitian

ini adalah sebagai berikut.

50

1. Apabila subjek penelitian diperluas kemungkinan tahapan penalaran

analogi dari para peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika

akan berbeda.

2. Apabila dilakukan di sekolah lain pada jenjang yang sama, misalkan di

SMP N 2 Purworejo kemungkinan tahapan penalaran analogi siswa

dalam menyelesaikan masalah matematika akan berbeda.

3. Apabila penelitian dilakukan pada jenjang SD, SMA/MA/SMK

kemungkinan tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan

masalah matematika akan berbeda.

4. Apabila menggunakan materi Aljabar kemungkinan tahapan penalaran

analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika akan berbeda.

51

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Susanto. 2013. Teori Belajar & Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:

Kencana Prenada Media Group.

Anis Kurniasari. 2015. Pengaruh Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)

terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematika Siswa. Skripsi.

Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta.

Dyah Ayu Pramoda Wardhani, Subanji, & Abdul Qohar. 2016. Penalaran Analogi

Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Luas dan Keliling Segitiga dan

Segiempat. Jurnal Pendidikan: teori, penelitian, dan Pengembangan, Vol.

1, No. 9, hal. 1764-1773. EISSN: 2502-471X.

Haerudin. 2014. Pengaruh Pendekatan Scientific terhadap Kemampuan Penalaran

dan Komunikasi Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa SMP.

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Program

Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung, Vol.1. ISSN: 2355-0473.

Kadir. 2014. Pengaruh Penerapan Strategi Pemecahan Masalah “Look For A

Pattern” terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa

SMP. Skripsi. Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas

Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Lexy J. Moleong. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya.

Ponco Sujatmiko. 2005. Matematika Kreatif Konsep dan Terapannya untuk Kelas

VIII SMP dan Mts. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

Rahayu Kariadinata. 2012. Menumbuhkan Daya Nalar (Power Of Reason) Siswa

melalui Pembelajaran Analogi Matematik. Jurnal Ilmiah Program Study

Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, No. 1. ISSN: 2089-6867.

Rike Riyani. 2014. Analisis Proses Berpikir Analogi Dalam Menyelesaikan Soal-

soal Materi Limas dan Prisma Pada Siswa Kelas VIII C SMP Islam Al

Azhaar Tulungagung Tahun Ajaran 2013/2014. Skripsi. Tulungagung:

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Tulungagung.

Robert J. Sternberg. 1977. Component Processes In Analogical Reasoning.

Journal Psycological review, Vol. 84, No. 4.

52

Somayeh Amir-Mofidi, Parvaneh Amiripour, & Mohammad H. Bijan-zadeh.

2012. Instruction Of Mathematical Concept through Analogical Reasoning

Skills. Indian Journal Of Science and Technology, Vol. 5, No. 6. ISSN:

0974-6846.

Sugiyono. 2014. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta.

Suharsimi Arikunto. 2013. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik.

Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Sukayasa. 2009. Penalaran dan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran

Geometri. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan, dan

Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, UNY.

53

KISI – KISI SOAL PENALARAN ANALOGI

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Geometri

Kelas/Semester : VIII/1

Indikator penalaran analogi:

1. Encoding: Siswa dapat mengidentifikasi soal setiap bentuk analogi dengan


2. Inferring: Siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang telah

diketahui dari contoh soal yang telah diberikan.

3. Mapping: Siswa dapat menghubungkan dengan menarik kesimpulan antara

contoh soal dengan soal yang baru.

4. Applying: Siswa dapat menentukan jawaban yang sesuai dari soal tersebut.

No

Soal Soal

Indikator Penalaran

Analogi

1 2 3 4

1. Diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆EBD. Jika BD

setengah dari AB, dengan panjang AB = 16 cm,

panjang BE = 6 cm, dan panjang

. Berapa panjang AC?

C

E

D B A

√ √ √ √

Lampiran 1: Kisi-Kisi Soal Penelitian

54

Lampiran 2: Lembar Tes Soal Penelitian

55

LEMBAR KUNCI JAWABAN SOAL PENALARAN ANALOGI

Indikator Penalaran Analogi Aktivitas siswa Pembahasan

Encoding Siswa dapat

mengidentifikasi

setiap bentuk analogi

dengan pengkodean

karakteristik pada

masing-masing

masalah.

- Siswa dapat

mengidentifikasi cara

mencari panjang DE

sama dengan cara

mencari panjang AC.

Rumus panjang DE = rumus

panjang AC.

Inferring Mencari hubungan

diantara unsur-unsur

yang telah diketahui

dari contoh soal yang

telah diberikan.

- Siswa mampu mencari

hubungan panjang DE

dengan panjang AC

Garis DE dan garis AC sama-

sama sisi miring.

Mapping Menghubungkan

dengan menarik

kesimpulan antara

contoh soal dengan

soal yang baru.

- Siswa mampu menarik

kesimpulan

berdasarkan kesamaan

hubungan panjang AC

dan panjang DE.

Garis DE dan garis AC sama-

sama sisi miring, jadi rumus

yang digunakan sama yaitu

Pythagoras.

Applying Menentukan jawaban

yang sesuai dari soal

tersebut.

- Siswa mencari panjang

AC dengan rumus

Pythagoras

C

B A

AC = √

= √

= √

= √

= 20 cm

Lampiran 3: Lembar Kunci Jawaban Soal

56

Lampiran 4: Lembar Validasi Soal

62

Lampiran 5: Pedoman Wawancara

63

Lampiran 6: Lembar Jawaban Siswa

65

Lampiran 7: Catatan Lapangan

67

Subjek 1

P : “Namanya siapa?”

S1 : “Ulfah Alfiyani”.

P : “Kamu sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?”

S1 : “Belum”.

P : “Terus cara kamu menyelesaikan soal yang seperti ini bagaimana?”

S1 : “Diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆EBD. Jika BD setengah dari AB,

dengan panjang AB sama dengan enam belas sentimeter, panjang BE sama

dengan enam sentimeter, dan panjang CE sama dengan panjang DE kurangi

empat”.

P : “AB nya tadi berapa?”

S1 : “Enam belas sentimeter”.

P : “Panjang BD nya berapa?”

S1 : “Setengah dari AB sama dengan delapan sentimeter”.

P : “BE nya berapa?”

S1 : “Enam sentimeter”.

P : “Panjang CE nya berapa?”

S1 : “Panjang DE kurangi empat”.

P : “Terus DE nya sudah ketemu belum?”

S1 : “Belum”.

P : “Bagaimana cara mencari DE?”

S1 : “Akar dari BD kuadrat ditambah BE kuadrat sama dengan akar dari delapan

kuadrat tambah enam kuadrat sama dengan akar dari enam empat tambah

tiga enam sama dengan akar dari seratus, DE sama dengan sepuluh

sentimeter”.

P : “Jadi panjang CE nya berapa?”

S1 : “Sepuluh kurangi empat sama dengan enam sentimeter”.

P : “Panjang BC nya berapa?”

S1 : “Panjang BE…BE tambah CE sama dengan enam tambah enam sama

dengan dua belas sentimeter”.

Lampiran 8: Lembar Hasil Wawancara

68

P : “Nah disini yang ditanyakan panjang AC ya? Bagaimana cara kamu mencari

panjang AC?”

S1 : “Mencari panjang AC sama seperti mencari panjang DE”.

P : “Mengapa bisa kamu mengatakan sama? Bagaimana langkah-langkahnya?

Langkah-langkah mencari panjang AC nya?”

S1 : “Dengan rumus triple Pythagoras, DE menggunakan rumus Pythagoras jadi

AC juga menggunakan rumus Pythagoras”.

P : “Mengapa bisa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?”

S1 : “Ini sama-sama sisi miring, jadi cara mencarinya sama”.

P : “Terus langkah-langkahnya bagaimana?”

S1 : “AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat sama dengan

akar dari enam belas kuadrat ditambah dua belas kuadrat sama dengan akar

dari dua ratus lima puluh enam tambah seratus empat puluh empat sama

dengan akar dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter”.

P : “Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu?”

S1 : “Ya”.

P : “Makasih ya”.

S1 : ”Ya”

69

Subjek 2

P : “Namanya siapa?”

S2 : “Silvia Rahayu”.

P : “Sudah pernah menjumpai soal yang seperti ini belum?”

S2 : “Sudah”.

P : “Bagaimana langkah-langkah kamu dalam menyelesaikan soal yang seperti

ini?”

S2 : “Pertama-tama diketahui ∆ABC sama dengan ∆EBD. Jika BD setengah dari

AB, dengan panjang AB enam belas sentimeter, panjang BE enam

sentimeter, dan panjang CE sama dengan panjang DE dikurangi empat”.

P : “AB nya tadi berapa?”

S2 : “Enam belas sentimeter”.

P : “Panjang BD nya?”

S2 : “Setengah dari AB sama dengan delapan sentimeter”.

P : “Panjang BE nya berapa?”

S2 : “Enam sentimeter”.

P : “Panjang CE nya berapa?”

S2 : “Panjang DE dikurangi empat”.

P : “Terus cara mencarinya bagaimana?”

S2 : “Dicari panjang DE dulu, panjang DE sama dengan akar dari BD kuadrat

ditambah BE kuadrat sama dengan delapan kuadrat tambah enam kuadrat

sama dengan enam puluh empat tambah tiga puluh enam sama dengan

seratus, akar dari seratus sama dengan sepuluh sentimeter”.

P : “Jadi panjang CE nya berapa?”

S2 : “Sepuluh dikurangi empat sama dengan enam sentimeter”.

P : “Lalu panjang BC nya berapa?”

S2 : “BC…panjang BC… BE ditambah BC sama dengan enam tambah enam

sama dengan dua belas sentimeter”.

P : “Nah disini yang ditanyakan panjang AC ya? Bagaimana cara kamu mencari

panjang AC?”

70

S2 : “Panjang AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat sama

dengan enam belas kuadrat ditambah dua belas kuadrat sama dengan dua

ratus lima puluh enam tambah seratus empat puluh empat sama dengan

empat ratus, akar dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter”.

P : “Mengapa bisa mencari panjang AC itu akar AB kuadrat ditambah BC

kuadrat?”

S2 : “Menggunakan rumus Pythagoras”.

P : “Mengapa menggunakan rumus Pythagoras?”

S2 : “Karena mencari panjang DE juga menggunakan rumus Pythagoras”.

P : “Jadi?”

S2 : “Jadi AC juga menggunakan rumus Pythagoras”.

P : “Mengapa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras?”

S2 : “Karena panjang DE sama AC merupakan sisi miring”.

P : “Kamu yakin dengan jawaban kamu?”

S2 : “Yakin”.

P : “Makasih ya”.

S2 : “Ya sama-sama”.

71

Lampiran 9: Surat-Surat

76

1. Dokumentasi subjek saat mengerjakan soal

Lampiran 10: Dokumentasi

77

2. Dokumentasi wawancara dengan subjek

ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM …

Documents

Transcript of ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM …