perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENALARAN...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PENALARAN ALJABAR SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 MARGOYOSO

KABUPATEN PATI DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

TESIS

Disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Magister

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh

Latifah Nuraini

S851308030

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015


commit to user


commit to user

v

MOTTO

Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Sesungguhnya bersama

kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dari suatu urusan),

tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah

engkau berharap.

(QS. Al- Insyirah: 5-8)

“Life is like riding a bicycle. To keep your balance you must keep moving”

(Albert Einstein)

“Just go ahead whatever it takes”

PERSEMBAHAN

£ Kedua Orang Tua (Munafi’ah dan

Sutrisno) yang memberikan segala

dukungan moral dan material serta

do’a yang tiada henti

£ Adik-adikku (M. Nur Fuad dan

Lailatun Nur R.)

£ Guru dan Dosen yang tak pernah

lelah mengajarkan ilmu

£ Teman-teman Prodi Magister

Pendidikan Matematika Angkatan

Agustus 2013


commit to user

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan

rahmat, hidayat, dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang

berjudul: “Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Margoyoso Kabupaten

Pati dalam Pemecahan Masalah Matematika Tahun Pelajaran 2014/2015”.

Penyusunan tesis ini tidak dapat terwujud berkat bantuan, bimbingan, serta

dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan

kesempatan dan fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.

2. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Ketua Program Studi Magister Pendidikan

Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan

dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.

3. Dr. Imam Sujadi, M.Si. sebagai pembimbing pertama yang telah memberikan

bimbingan dan petunjuk kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya

tesis ini.

4. Dr. Sri Subanti, M.Si. sebagai pembimbing kedua yang telah memberikan

bimbingan dan masukan kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya

tesis ini.

5. Segenap Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu

pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.

6. Sumardyono, M.Pd., Sintha Sih Dewanti, M.Pd.Si, dan Noor Fuaida, S.Pd., M.Pd.

sebagai validator instrumen yang memberikan banyak masukan kepada penulis.

7. Herry Susanto, S.Pd., M.M., Kepala SMP Negeri 1 Margoyoso yang telah

bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan riset di SMP Negeri 1

Margoyoso.

8. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta angkatan 2013/2014


commit to user

vii

semester ganjil atas dukungan dan motivasinya sehingga penulis dapat

menyelesaikan penyusunan tesis ini.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu

penulis dalam menyelesaikan tesis ini.

Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan yang telah diberikan dinilai

sebagai amal kebaikan dan mendapat pahala dari Allah SWT. Akhirnya penulis

mengharapkan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Surakarta, Februari 2015

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iii

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ........................ iv

MOTTO ...................................................................................................................... v

KATA PENGANTAR ............................................................................................... vi

DAFTAR ISI .............................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................. xiv

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. xvi

ABSTRAK .................................................................................................................. xviii

ABSTRACT ................................................................................................................. xix

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 5

C. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 5

D. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 6

A. Kajian Teori ..................................................................................................... 6

1. Penalaran ................................................................................................... 6

2. Aljabar ....................................................................................................... 7

3. Penalaran Aljabar ...................................................................................... 9

4. Level Penalaran Aljabar ............................................................................ 10

5. Perkembangan Kognitif Siswa Kelas VII SMP ......................................... 11

6. Masalah ...................................................................................................... 13

7. Pemecahan Masalah .................................................................................. 14

B. Penelitian Relevan ............................................................................................ 16

C. Kerangka Berpikir ............................................................................................ 18

BAB III METODE PENELITIAN ........................................................................... 20

A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................................... 20

B. Jenis Penelitian ................................................................................................ 22


commit to user

ix

C. Subjek Penelitian ............................................................................................. 22

D. Prosedur Pemilihan Subjek Penelitian ............................................................. 23

E. Data dan Sumber Data ..................................................................................... 23

F. Instrumen Penelitian ........................................................................................ 24

G. Teknik Pengumpulan Data .............................................................................. 26

H. Validitas Data .................................................................................................. 26

I. Teknik Analisis Data ....................................................................................... 27

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 30

A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian .................................................................. 30

B. Prosedur Pengumpulan Data ........................................................................... 30

C. Data Hasil Penelitian ....................................................................................... 31

D. Analisis Data ................................................................................................... 32

1. Analisis Subjek Level 0 ............................................................................. 32

a. Subjek RSS .......................................................................................... 32

b. Subjek ENN ......................................................................................... 42


a. Subjek RRR ......................................................................................... 50

b. Subjek BKA ......................................................................................... 60


a. Subjek RNR ......................................................................................... 70

b. Subjek EM ........................................................................................... 80

c. Subjek SH ............................................................................................ 94

4. Analisis Subjek yang berada pada level diatas level 2 namun belum

mencapai level 3 ........................................................................................ 103

a. Subjek ASM ........................................................................................ 103

b. Subjek MK ........................................................................................... 115

c. Subjek FRS .......................................................................................... 125

E. Pembahasan ..................................................................................................... 136

1. Level-level Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP N 1 Margoyoso ......... 136

a. Penalaran aljabar level 0 ......................................................................... 137

b. Penalaran aljabar level 1 ......................................................................... 139

c. Penalaran aljabar level 2 ......................................................................... 141


commit to user

x

d. Penalaran aljabar level yang berada diatas level 2 namun belum mencapai

level 3 ..................................................................................................... 144

2. Karakteristik Level Penalaran Aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso147

a. Karakteristik Penalaran Aljabar Level 0 ................................................ 147

b. Karakteristik Penalaran Aljabar Level 1 ................................................ 148

c. Karakteristik Penalaran Aljabar Level 2 ................................................ 148

d. Karakteristik penalaran aljabar level yang berada diatas level 2 namun

belum mencapai level 3 .......................................................................... 149

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN .................................................. 151

A. Simpulan .......................................................................................................... 151

1. Level-level Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP N 1 Margoyoso ......... 151

2. Karakteristik Level Penalaran Aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso151

a. Karakteristik penalaran aljabar level 0 ................................................... 151

b. Karakteristik penalaran aljabar level 1 ................................................... 151

c. Karakteristik penalaran aljabar level 2 ................................................... 152

d. Karakteristik penalaran aljabar level yang lebih tinggi dari level 2 namun

belum mencapai level 3 .......................................................................... 152

B. Implikasi .......................................................................................................... 153

1. Implikasi Teoritis ....................................................................................... 153

2. Implikasi Praktis ........................................................................................ 153

C. Saran ................................................................................................................ 153

1. Bagi Peneliti Berikutnya ............................................................................ 153

2. Bagi Guru .................................................................................................. 154

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 155


commit to user

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Level penalaran aljabar Ake, Godino, Gonzato, & Wilhelmi ................... 11

Tabel 2.2 Pemikiran Operasional Konkret versus Operasional Formal .................... 12

Tabel 2.3 Indikator Pemecahan Masalah Sesuai Level Penalaran Aljabar Ake, Godino,

Gonzato, & Wilhelmi (2013) ..................................................................... 16

Tabel 3.1 Validator Instrumen ................................................................................... 24

Tabel 3.2 Indikator Penalaran Aljabar yang Disesuaikan dengan Level Penalaran

Aljabar Ake, Godino, Gonzato, & Wilhelmi (2013) ................................. 28

Tabel 4.1 Subjek Penelitian ....................................................................................... 30

Tabel 4.2 Waktu Pengambilan Data .......................................................................... 31

Tabel 4.3 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RSS pada tes pertama ..... 36

Tabel 4.4 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RSS pada tes kedua ......... 39

Tabel 4.5 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RSS pada tes

pertama, dan tes kedua ............................................................................... 40

Tabel 4.6 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ENN pada tes pertama .... 45

Tabel 4.7 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ENN pada tes kedua........ 48

Tabel 4.8 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ENN pada tes


Tabel 4.9 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RRR pada tes pertama .... 53

Tabel 4.10 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RRR pada tes kedua ........ 57

Tabel 4.11 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RRR pada tes


Tabel 4.12 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek BKA pada tes pertama .... 63

Tabel 4.13 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek BKA pada tes kedua ....... 67

Tabel 4.14 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek BKA pada tes


Tabel 4.15 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RNR pada tes pertama .... 74

Tabel 4.16 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RNR pada tes kedua ........ 78

Tabel 4.17 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RNR pada tes


Tabel 4.18 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes pertama ...... 83


commit to user

xii

Tabel 4.19 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes kedua .......... 87

Tabel 4.20 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes ketiga .......... 92

Tabel 4.21 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes

pertama, tes kedua, dan tes ketiga ............................................................. 93

Tabel 4.22 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek SH pada tes pertama ....... 97

Tabel 4.23 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek SH pada tes kedua ........... 101

Tabel 4.24 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek SH pada tes


Tabel 4.25 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ASM pada tes pertama .... 107

Tabel 4.26 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ASM pada tes kedua ....... 112

Tabel 4.27 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ASM pada tes

pertama dan tes kedua ................................................................................ 113

Tabel 4.28 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek MK pada tes pertama ...... 119

Tabel 4.29 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek MK pada tes kedua ......... 123

Tabel 4.30 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek MK pada tes


Tabel 4.31 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek FRS pada tes pertama ..... 129

Tabel 4.32 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek FRS pada tes kedua ......... 134

Tabel 4.33 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek FRS pada tes


Tabel 4.34 Karakteristik penalaran aljabar subjek RSS .............................................. 137

Tabel 4.35 Karakteristik penalaran aljabar subjek ENN ............................................. 138

Tabel 4.36 Karakteristik penalaran aljabar subjek RRR.............................................. 139

Tabel 4.37 Karakteristik penalaran aljabar subjek BKA ............................................. 140

Tabel 4.38 Karakteristik penalaran aljabar subjek RNR ............................................. 141

Tabel 4.39 Karakteristik penalaran aljabar subjek EM................................................ 142

Tabel 4.40 Karakteristik penalaran aljabar subjek SH ................................................ 143

Tabel 4.41 Karakteristik penalaran aljabar subjek ASM ............................................. 144

Tabel 4.42 Karakteristik penalaran aljabar subjek MK ............................................... 145

Tabel 4.43 Karakteristik penalaran aljabar subjek FRS .............................................. 146

Tabel 4.44 Karakteristik penalaran aljabar level 0 ...................................................... 147



commit to user

xiii


Tabel 4.47 Karakteristik penalaran aljabar level di atas level 2 namun belum mencapai

level 3......................................................................................................... 149


commit to user

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 33

Gambar 4.2 Jawaban RSS pada tes pertama ............................................................. 33

Gambar 4.3 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 37

Gambar 4.4 Jawaban RSS pada tes kedua ................................................................ 37


Gambar 4.6 Jawaban ENN pada tes pertama ............................................................ 43


Gambar 4.8 Jawaban ENN pada tes kedua ............................................................... 46


Gambar 4.10 Jawaban RRR pada tes pertama ............................................................ 51


Gambar 4.12 Jawaban RRR pada tes kedua ............................................................... 55


Gambar 4.14 Jawaban BKA pada tes pertama ............................................................. 60


Gambar 4.16 Jawaban BKA pada tes kedua ............................................................... 65


Gambar 4.18 Jawaban RNR pada tes pertama ............................................................ 70


Gambar 4.20 Jawaban RNR pada tes kedua ............................................................... 75


Gambar 4.22 Jawaban EM pada tes pertama .............................................................. 81


Gambar 4.24 Jawaban EM pada tes kedua ................................................................. 84

Gambar 4.25 Masalah untuk wawancara berbasis tugas ketiga.................................. 88

Gambar 4.26 Jawaban EM pada tes ketiga ................................................................. 89


Gambar 4.28 Jawaban subjek pada pertanyaan pertama ............................................ 95


Gambar 4.30 Jawaban SH pada tes kedua .................................................................. 99


commit to user

xv


Gambar 4.32 Jawaban ASM pada tes pertama ........................................................... 104


Gambar 4.34 Jawaban ASM pada tes kedua............................................................... 109


Gambar 4.36 Jawaban MK pada tes pertama ............................................................. 116


Gambar 4.38 Jawaban MK pada tes kedua ................................................................. 120


Gambar 4.40 Jawaban FRS pada tes pertama ............................................................. 126


Gambar 4.42 Jawaban FRS pada tes kedua ................................................................ 131


commit to user

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

A. Validasi Instrumen .................................................................................................. 158

1. Validator I ........................................................................................................ 158

2. Validator II ....................................................................................................... 170

3. Validator III ...................................................................................................... 180

B. Instrumen Penelitian .............................................................................................. 185

C. Transkrip Wawancara ............................................................................................ 194

D. Catatan Lapangan ................................................................................................... 210

E. Foto Saat Pengambilan Data................................................................................... 226

F. Surat Ijin Penelitian ................................................................................................ 228


commit to user

xviii

Latifah Nuraini. 2015. S85130830. Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP Negeri 1

Margoyoso Kabupaten Pati dalam Pemecahan Masalah Matematika Tahun

Pelajaran 2014/2015. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si. Pembimbing II: Dr. Sri

Subanti, M.Si. Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini adalah (1) mengetahui level-level penalaran aljabar siswa

kelas VII SMP N 1 Margoyoso dan (2) mendeskripsikan karakteristik masing-masing

level penalaran aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso.

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif studi kasus. Subjek penelitian

dipilih dari siswa kelas VII SMP Negeri 1 Margoyoso semester gasal tahun ajaran

2014/2015. Prosedur pemilihan subjek dalam penelitian ini menggunakan sampel

bertujuan dengan teknik bola salju. Data penelitian ini berupa karakteristik penalaran

aljabar, dengan sumber data pekerjaan subjek, wawancara, dan catatan lapangan.

Instrumen penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama, tes tertulis dan

pedoman wawancara sebagai instumen bantu. Teknik pengumpulan data dilakukan

dengan wawancara berbasis tugas. Validitas data ditentukan dengan triangulasi waktu,

yaitu menguji kredibilitas data dengan pemberian tugas pada waktu yang berbeda.

Analisis data menggunakan teknik perbandingan tetap yang secara umum terdiri dari

reduksi data, kategorisasi data, sintesisasi, dan diakhiri dengan menyusun teori

substantif. Data dianalisis berdasarkan indikator penalaran aljabar, yaitu memahami

masalah, melakukan generalisasi, membuat bentuk umum, dan menyelesaikan masalah.

Terdapat empat level penalaran aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso

yaitu level 0, level 1, level 2, dan level yang berada di atas level 2 namun belum

mencapai level 3. Diperoleh sepuluh subjek, dengan dua subjek pada level 0, dua subjek

pada level 1, tiga subjek pada level 2, dan tiga subjek pada level yang berada di atas

level 2 namun belum mencapai level 3. Karakteristik penalaran aljabar pada masing-

masing level adalah sebagai berikut. Karakteristik siswa dengan penalaran aljabar level

0: dapat memahami masalah, menggunakan bahasa natural, yang berarti siswa tidak

menggunakan variabel atau tidak memahami makna variabel, menentukan hasil

bergantung dengan objek khusus, siswa tidak dapat membuat bentuk umum, sehingga

tidak melakukan operasi terhadap variabel pada bentuk umum. Karakteristik siswa

dengan penalaran aljabar level 1: dapat memahami masalah, dapat melakukan

generalisasi dengan menggunakan bahasa natural, hal ini berarti siswa tidak

menggunakan variabel atau tidak memahami makna variabel, siswa tidak dapat

membuat bentuk umum, sehingga tidak melakukan operasi terhadap variabel pada

bentuk umum. Karakteristik siswa dengan penalaran aljabar level 2: dapat memahami

masalah, dapat melakukan generalisasi dan menggunakan bahasa simbol, bentuk umum

yang dibuat merupakan hasil dari generalisasi yang menggunakan variabel, namun

subjek tidak dapat melakukan operasi terhadap variabel. Karakteristik siswa dengan

penalaran aljabar level yang berada di atas level 2 namun belum mencapai level 3: dapat

memahami masalah, dapat melakukan generalisasi dan menggunakan bahasa simbol,

bentuk umum yang dibuat merupakan hasil dari generalisasi yang menggunakan

variabel, mampu membuat bentuk umum berupa fungsi dan melakukan operasi pada

variabel setelah mendapat dorongan.

Kata kunci: penalaran, penalaran aljabar, level-level penalaran aljabar


commit to user

xix

Latifah Nuraini. 2015. S851308030. Algebraic Reasoning Seventh Grade Students of

Junior High School State 1 Margoyoso Pati Regency In Mathematical Problem

Solving Year Academic 2014/2015. Supervisor I: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Supervisor

II: Dr. Sri Subanti, M.Si. Program Study of Mathematics Education, Faculty of Teacher

Training and Education, Sebelas Maret University, Surakarta.

ABSTRACT

The aims of this study were (1) to determine the levels of algebraic reasoning

seventh grade students of SMP N 1 Margoyoso and (2) to describe the characteristics of

each algebraic reasoning level seventh grade students of SMP N 1 Margoyoso.

This research was qualitative case study. Subjects selected from seventh grade

students of SMP Negeri 1 Margoyoso on the first semester of the academic year

2014/2015. Subject selection procedures in this study used purposive snowball

sampling. Data of this study was the characteristics of algebraic reasoning, and the data

sources were subject answer sheet, interviews, and field notes. The research instruments

were researcher as the main instrument, the written test and interview guidelines as

auxiliary instrument. Data was collected by interview-based tasks. The validity of the

data was determined by triangulation time, that was examine the credibility of the data

by giving task at different times. Constant comparison technique used to analyse data,

which consists of data reduction, categorization of data, synthesize, and construct the

substantive theory. Data were analyzed based on algebraic reasoning indicators, there

were understanding the problem, generalization, create general form, and solving

problems.

There were four levels of algebraic reasoning seventh grade student of SMP N 1

Margoyoso, that are level 0, level 1, level 2, and level between level 2 and level 3.

Retrieved ten subjects, two subjects at level 0, two subjects at level 1, three subjects at

level 2, and three subjects at level between level 2 and level 3. The characteristics of

algebraic reasoning level 0: students were understand problem, used natural language,

which means that students didn’t use or didn’t understand the meaning of variable,

depend on the specific object, the students couldn’t create the general form, so they

couldn’t perform operation on the variable in a general form. The characteristics of

algebraic reasoning level 1: students were understand the problem, used natural

language, which means that students didn’t use or didn’t understand the meaning of the

variable, perform generalization but couldn’t create the general form, so they couldn’t

perform operation on variable in a general form. The characteristics of algebraic

reasoning level 2: students were understand the problem, generalizing and used

symbolic language, the general form created as the result of a generalization that uses

variable, capable to create general form, but couldn’t perform operation on variable.

The characteristics of algebraic reasoning level between level 2 and level 3 students

were understand the problem, generalizing and used symbolic language, the general

form created as the result of a generalization that uses variable, capable to create general

form, but couldn’t perform operation variable straightaway.

Key words: reasoning, algebraic reasoning, levels of algebraic reasoning

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENALARAN...

Documents

Transcript of perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENALARAN...