ANALISIS KORESPONDENSI PENYAKIT MENULAR

DI KABUPATEN BANGKALAN TAHUN 2010

MAKALAH

Untuk memenuhi tugas matakuliah

Analisis Statistik Multivariat

Yang dibina oleh Ibu Trianingsih Eni L.

Oleh :

Senja Putri Merona 308312410089

Puji Lestari 308312417480

Umi Qoiriah 408312409125

Furintasari Setya A 908312413113

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

Desember 2011

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kabupaten Bangkalan adalah suatu daerah dengan tingkat

prevelensi penyakit – penyakit yang tergolong tinggi. Kebanyakan

penyakit yang diderita adalah diare, tuberculosis (TBC), penyakit kulit,

infeksi saluran pernafasan bagian atas (ISPA), dan demam berdarah

dengue (DBD).

Penyebaran penyakit – penyakit di kabupaten Bangkalan pun

cukup tinggi. Oleh karena itu, pemerintah harus melakukan suatu tindakan

agar Kabupaten Bangkalan menjadi suatu daerah yang sehat. Jika

pemerintah terkait ingin meneliti satu persatu, tentu akan membutuhkan

waktu yang relatif lama, sementara penyebaran penyakit tidak bisa

menunggu.

Jika diamati lebih lanjut, penyakit-penyakit tersebut memiliki pola

terkait dengan penderitanya, misalkan usia penderitanya. Untuk

mengetahui keterkaitan tersebut, dapat digunakan suatu metode statistika

yaitu analisis korespondensi. Dengan analisis korespondensi dapat

diketahui hubungan antara penyakit dengan usia penderita, sehingga dapat

diketahui kecenderungan penyakit yang diderita oleh masing-masing

kategori usia. Dengan demikian diharapkan dapat memudahkan

pemerintah dan pihak yang terkait untuk mengambil suatu tindakan lebih

lanjut agar kabupaten Bangkalan menjadi suatu kabupaten yang sehat.

B. Rumusan Masalah

1. Adakah hubungan antara jenis penyakit dan usia penderita?

2. Bagaimana pola kecenderungan penyakit diare, ISPA, TBC, DBD,

dan penyakit kulit terhadap usia?

C. Manfaat

1. Menambah pengetahuan penerapan metode statistik dalam aplikasi

bidang kesehatan.

2. Memberikan informasi dan saran kepada pemerintah dan pihak terkait

lainnya.

D. Batasan Masalah

Data yang digunakan adalah jenis penyakit diare, ISPA, TBC,

DBD, dan Penyakit Kulit tahun 2010.

BAB II

KAJIAN TEORI

Analisis korespondensi ditemukan dan dikembangkan pertama kali tahun

1960- an oleh Jean-Paul Benzécri dan kawan-kawan di Perancis. Analisis ini

diartikan sebagai teknik penyajian data antar baris, antar kolom, dan antara baris

dan kolom dari tabel kontingensi (dua arah yang kemudian dapat diperluas untuk

tabel kontingensi multi arah) pada suatu ruang vector berdimensi kecil dan

optimal. Analisi ini juga didesain untuk digunakan dalam pengembangan

pengelompokan yang mewakili data frekuensi.

A. SIFAT-SIFAT DASAR ANALISIS KORESPONDENSI

Beberapa sifat dasar analisis korespondensi yang perlu diperhatikan yaitu:

a) Dipergunakan untuk data non-metrik dengan skala pengukuran nominal dan

ordinal.

b) Bisa dipergunakan untuk hubungan non-linier.

c) Tidak ada asumsi tentang distribusi.

d) Tidak ada model yang dihipotesiskan.

e) Sebagai salah satu metode dalam eksplorasai data yang hasil akhirnya dapat

berupa hipotesis yang perlu di uji lebih lanjut.

f) Salah satu teknik struktur pengelompokan atau reduksi data.

B. TUJUAN ANALIS KORESPONDENSI

Tujuan dari analisis korespondensi adalah:

a) Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif

pertama (baris) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif kedua (kolom).

b) Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif

kedua (kolom) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif pertama (baris).

c) Mengetahui hubungan antara satu kategori variabel baris dengan satu kategori

variabel kolom.

d) Menyajikan setiap kategori variabel baris dan kolom dari tabel kontingensi

sedemikian rupa sehingga dapat ditampilkan secara bersama-sama pada satu

ruang vektor berdimensi kecil secara optimal.

C. METODE ANALISIS

1. Kategori Variabel Dan Matriks Indikator

Buatlah kategori variabel penelitian berdasarkan aturan normalitas,

menggunakan aturan Sturges. Setelah terbentuk kategori, dapat dibuat matriks

Indikator (Z) disebut juga Matriks Burt dengan nilai 0 jika objek tidak

termasuk dalam kategori tersebut dan nilai 1 jika objek tersebut masuk dalam

kategori tersebut.

Z=UΛP’, dengan P =Z’Z dan Λ adalah matriks diagonal λi, dan U dalah ZZ’.

2. Matriks korespondensi

Misalkan N matriks kontingensi, dan P matriks korespondensi.

N(I x J

P ≡ (1/n..)N ; n.. = 1TN1 ....(1)

Jumlah baris dan kolom P ditulis sebagai:

r ≡ P1 dan c ≡ PT1 ....(2)

dimana ri > 0 (i = 1, ..., I), cj > 0 (j = 1, ..., J)

Dr ≡ diag (r) dan Dc ≡ diag (c) ....(3)

Matriks P disebut juga matriks kepadatan peluang, karena jika kita jumlahkan

setiap baris matriks P hasilnya 1 (satu). Simbol 1 pada persamaan (1.2) adalah

matriks kolom yang setiap unsurnya adalah 1 (satu), ditulis 1 ≡[1 ... 1]T. Dr

dan Dc berturut-turut adalah matriks diagonal baris dan matriks diagonal kolom

yang unsur diagonalnya nasing-masing adalah r dan c.

3. Matriks profil baris dan kolom

Matriks profil baris dan kolom dari P didefinisikan sebagai vektor baris dan

vektor kolom dari P dibagi oleh jumlah masing-masing, ditulis;

Kedua profil baris i r ~ (i = 1 ... I) dan profil kolom j c ~ (j = 1 ... J) masing-

masing ditulis dalam baris R dan kolom C. Profil-profil ini identik dengan

baris dan kolom N yang dibagi oleh jumlah masing-masing.

4. Titik, Massa dan Metrik

Kumpulan baris :

Titik : Profil baris ̃ ... ̃ dalam ruang dimensi-J

Massa : Matriks kolom r ≡ [ ̃ ... ̃ ]T

Metrik : Bobot Euclidean dengan bobot

Kumpulan kolom :

Titik : Profil baris ̃ ... ̃ dalam ruang dimensi-I

Massa : Matriks kolom c ≡ [ ̃ ... ̃ ]T

Metrik : Bobot Euclidean dengan bobot

5. Pusat baris dan pusat kolom

Pusat baris : c = RTr dan Pusat kolom : r = CTc ...(5)

6. Total inersia

Jumlah kuadrat jarak berbobot dari titik (baris atau kolom) terhadap

sentroidnya:

( ) ∑ ( ̃ )

( ̃ )

= trace[Dr(R – 1cT)

(R – 1cT)T] ...(6)

( ) ∑ ( ̃ )

( ̃ )

= trace[Dc(C – 1rT)

(C – 1rT)T] ...(6)

in(I) dan in(J) berturut-turut adalah total inersia titik baris dan total inersia titik

kolom.

Hubungan inersia baris dengan inersia kolom.

( ) ( ) ∑ ∑( )

/ n ;

∑ ∑( )

= trace trace[ (P – rcT)

(P – rcT)T]

7. Sumbu koordinat

Misalkan SVD dari P – rcT adalah P – rc

T = AD B

T

8. Koordinat baris dan kolom

Misalkan (

) adalah koordinat utama profil

baris terhadap sumbu utama B, maka :

Misalkan (

) adalah koordinat utama

profil baris terhadap sumbu utama B, maka :

9. Transisi baris dan kolom

Transisi dari baris (F) ke kolom (G)

atau

Transisi dari kolom (G) ke baris (F)

atau

10. Inersia utama

Pusat kumpulan profil baris dan profil kolom terhadap sumbu koordinat

berada pada titik pusat sumbu tersebut. Jumlah bobot kuadrat dari titik-titik

koordinat (momen inersia) sepanjang sumbu utama ke-k adalah yang

dinotasikan dengan dan disebut inersia utama.

Inersia utama terhadap kumpulan baris

Inersia utama terhadap kumpulan kolom

D. LANGKAH – LANGKAH MELAKUKAN UJI KORESPONDENSI

1. Melakukan uji dependensi untuk mengetahui hubungan antara jenis

penyakit dengan usia.

2. Melakukan analisis korespondensi untuk mengetahui pengelompokan

kelompok usia terhadap jenis penyakit. Dalam hal ini ada beberapa

langkah yaitu :

a. Membentuk tabel kontingensi dua dimensi yang terdiri dari 3 variabel

yaitu variabel baris dan variabel kolom. Variabel baris adalah jenis

penyakit kronis dan variabel kolom adalah kelompok usia.

b. Perhitungan nilai koordinat kemudian plot profil vektor baris dan

kolom tiap faktor.

c. Perhitungan nilai kontribusi relatif dan kontribusi mutlak untuk

mengetahui suatu titik yang akan masuk kedalam suatu dimensi.

d. Melihat kecenderungan antar variabel.

Flowchart Analisis Korespondensi

Metode Analisis Korespondensi

BAB III

PEMBAHASAN

Pada makalah ini, data yang digunakan merupakan data sekunder yang

diperoleh dari BPS mengenai pola penyakit penderita rawat jalan di Rumah Sakit

di Kabupaten Bangkalan tahun 2010. Variable yang di pilih adalah jenis penyakit

(X1) dan usia penderita (X2). Pengkategorian masing-masing variabel adalah

sebagai berikut :

Tabel 3.1. Kategori variabel yang diamati

No. Nama Variabel Kategori

1 X1 = Jenis Penyakit

1 = Diare

2 = Infeksi Saluran Pernafasan Atas (ISPA)

3 = Tuberculosis (TBC)

4 = Demam Berdarah Dengue (DBD)

5 = Penyakit Kulit

2 X2 = Usia Penderita

1 = usia 0-14 tahun

2 = Usia 15-24 tahun

3 = Usia 25-44 tahun

4 = Usia ≥ 45 tahun

Berdasarkan pengkategorian di atas, disusun tabel data sebagai berikut :

Tabel 3.2. Pola penyakit penderita rawat jalan di Rumah Sakit di Kabupaten Bangkalan

tahun 2010

Jenis Penyakit Usia Penderita

1 2 3 4

Diare 426 66 73 86

ISPA 127 29 54 46

TBC 15 31 69 124

DBD 137 46 26 7

Kulit 44 33 52 55

Tabel di atas merupakan tabel kontingensi dengan faktor baris yaitu

kategori jenis penyakit sedangkan faktor kolom yaitu kategori usia.

Dari tabel diatas dapat dilihat nilai hitung > (0,05 : 12) yaitu 399.180 >

21.026.

Jadi menolak H0. Kesimpulannya ada hubungan antara penyakit dan usia.

1. Matriks Profil Baris

Elemen dari matriks profil baris menunjukkan proporsi dari tiap kategori baris

pada setiap kolom, sedangkan massa menunjukkan proporsi kategori baris

terhadap jumlah seluruh data.

Dengan cara serupa, dapat diperoleh matriks profil kolom seperti di bawah ini.

0-14 15-24 25-44 45 Mass

Diare 0.654 0.101 0.112 0.132 0.421

ISPA 0.496 0.113 0.211 0.180 0.166

TBC 0.063 0.130 0.289 0.519 0.155

DBD 0.634 0.213 0.120 0.032 0.140

Penyakit Kulit 0.239 0.179 0.283 0.299 0.119

Mass 0.484 0.133 0.177 0.206

Chi-Square Test: C2, C3, C4, C5 Expected counts are printed below observed counts

Chi-Square contributions are printed below expected counts

C2 C3 C4 C5 Total

1 426 66 73 86 651

315.39 86.32 115.38 133.91

38.789 4.785 15.565 17.139

2 127 29 54 46 256

124.03 33.95 45.37 52.66

0.071 0.721 1.641 0.842

3 15 31 69 124 239

115.79 31.69 42.36 49.16

87.733 0.015 16.757 113.932

4 137 46 26 7 216

104.65 28.64 38.28 44.43

10.002 10.520 3.940 31.532

5 44 33 52 55 184

89.14 24.40 32.61 37.85

22.861 3.032 11.528 7.774

Total 749 205 274 318 1546

Chi-Sq = 399.180, DF = 12, P-Value = 0.000

2. Matriks Profil Kolom

3. Jarak Chi-square

4. Nilai Inersia

5. Analisis Tabel Kontingensi

Tabel ini menunjukkan dekomposisi dari total inersia,yaitu 0,2582, 91,55%

pada komponen 1, 7,07% pada komponen 2 dan seterusnya.

6. Kontribusi Baris

0-14 15-24 25-44 45 Mass

Diare 0.569 0.322 0.266 0.270 0.421

ISPA 0.170 0.141 0.197 0.145 0.166

TBC 0.020 0.151 0.252 0.390 0.155

DBD 0.183 0.224 0.095 0.022 0.140

Penyakit Kulit 0.059 0.161 0.190 0.173 0.119

Mass 0.484 0.133 0.177 0.206

0-14 15-24 25-44 45 Total

Diare 0.097 0.012 0.039 0.043 0.191

ISPA 0.000 0.002 0.004 0.002 0.008

TBC 0.220 0.000 0.042 0.285 0.547

DBD 0.025 0.026 0.010 0.079 0.140

Penyakit Kulit 0.057 0.008 0.029 0.019 0.113

Total 0.399 0.048 0.124 0.429 1.000

0-14 15-24 25-44 45 Total

Diare 38.789 4.785 15.565 17.139 76.277

ISPA 0.071 0.721 1.641 0.842 3.275

TBC 87.733 0.015 16.757 113.932 218.437

DBD 10.002 10.520 3.940 31.532 55.995

Penyakit Kulit 22.861 3.032 11.528 7.774 45.196

Total 159.457 19.073 49.432 171.219 399.180

Axis Inertia Proportion Cumulative Histogram

1 0.2364 0.9155 0.9155 ******************************

2 0.0182 0.0707 0.9862 **

3 0.0036 0.0138 1.0000

Total 0.2582

ID Name Qual Mass Inert

1 Diare 0.998 0.421 0.191

2 ISPA 0.041 0.166 0.008

3 TBC 0.996 0.155 0.547

4 DBD 0.982 0.140 0.140

5 Kulit 0.990 0.119 0.113

Qual (quality) menunjukkan proporsi inersia baris pada 2 komponen. mass

(massa) pada tabel kontribusi baris sama dengan yang sudah dijelaskan pada

matriks profil baris, sedangkan inert (inertia) menunjukkan proporsi dari tiap

baris terhadap total inersia.

Coord (koordinat) menunjukkan koordinat mutlak dari tiap baris.

7. Kontribusi Kolom

Coord (koordinat) menunjukkan koordinat mutlak dari tiap kolom.

8. Plot baris

Component 1 Component 2

ID Name Coord Corr Contr Coord Corr Contr

1 Diare 0.324 0.895 0.187 0.110 0.103 0.279

2 ISPA 0.023 0.040 0.000 -0.002 0.000 0.000

3 TBC -0.952 0.992 0.593 0.067 0.005 0.038

4 DBD 0.440 0.748 0.115 -0.246 0.234 0.464

5 Kulit -0.458 0.853 0.106 -0.183 0.137 0.219

Component 1 Component 2

ID Name Qual Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Contr

1 0-14 1.000 0.484 0.399 0.458 0.985 0.430 0.057 0.015 0.085

2 15-24 0.930 0.133 0.048 -0.023 0.006 0.000 -0.293 0.924 0.625

3 25-44 0.931 0.177 0.124 -0.399 0.883 0.119 -0.093 0.048 0.083

4 45 0.996 0.206 0.429 -0.720 0.962 0.450 0.135 0.034 0.207

0.500.250.00-0.25-0.50-0.75-1.00

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75

-1.00

Component 1

Co

mp

on

en

t 2

Penyakit Kulit DBD

TBC

ISPA

Diare

Row Plot

9. Plot kolom

0.500.250.00-0.25-0.50-0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75

Component 1

Co

mp

on

en

t 2

45 ke atas

25-44

15-24

0-14

Column Plot

10. Plot Simetris Kolom Dan Baris

0.500.250.00-0.25-0.50-0.75-1.00

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75

-1.00

Component 1

Co

mp

on

en

t 2

45 ke atas

25-44

15-24

0-14

Penyakit Kulit DBD

TBC

ISPA

Diare

Symmetric Plot

Dari grafik di atas dapat dilihat kecenderungan jenis penyakit

berdasarkan kategori usia. Berdasarkan kecenderungan diketahui bahwa

penyakit TBC cenderung diderita oleh kelompok usia ≥45 tahun, penyakit

kulit cenderung diderita oleh kelompok usia 25-44 tahun, penyakit diare

cenderung diderita oleh kelompok usia 0-14 tahun. Sedangkan untuk

kelompok usia 15-24 tahun cenderung tidak menderita penyakit-penyakit

tersebut.

BAB IV

PENUTUP

Dari pembahasan dan analisis yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan

sebagai berikut :

1. Ada hubungan antara penyakit dengan usia.

2. penyakit TBC cenderung diderita oleh kelompok usia ≥45 tahun.

3. Penyakit kulit cenderung diderita oleh kelompok usia 25 – 44 tahun.

4. Penyakit diare cenderung diderita oleh kelompok usia 0 – 14 tahun.

5. Kelompok usia 15 – 24 tahun cenderung tidak menderita penyakit – penyakit

tersebut.