Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC...

348 Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam

Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014

Analisis Gerak Harmonik Teredam

Spreadsheet Excel

Mifran, Yudhiakto Pramudya

Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta

Jl. Pramuka No. 42 Sidikan Umbul Harjo Yogyakarta

[email protected]

Abstrak Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C.

disebabkan nama yang menjadi simbol listrik pada kapasitansi, induktansi dan resistansi.

berosilasi sesuai nilai atau besaran dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C

osilasi arus I pada rangkaian RLC menyebabkan gerak harmonik teredam. Gerak Ha

Harmonic Motion) merupakan gerak osilasi dengan amplitudo yang berubah

gerak harmonik teredam, dibuat simulasi arus I. Arus I disimulasikan secara analitik dan numerik

program Microsoft Excel. Hasil simulasi menunjukkan

Kata Kunci: Gerak Harmonik Teredam, Rangkaian RLC, Spreadsheet Excel

Abstract RLC circuit is a circuit consisting of aname, the symbol of power in the capacitance

circuit or scale value of resistor R, inductor

oscillatory motion RLC circuit cause damped

is an oscillatory motion with amplitude changing

Alternating current simulation I analytically and

results show that different periods of oscillation

Keywords: Damped Harmonic Motion, RLC circuit

I. PENDAHULUAN

Simulasi komputer dibuat untuk mempermudah

manusia mempelajari, mengamati, dan meramalkan

fenomema-fenomena fisis yang mungkin terjadi. Pada

prinsipnya simulasi dapat dilakukan dengan berbagai cara

misalnya dengan deretan angka-angka, gambar, grafik,

atau visualisasi dengan komputer [1]. Salah satu

fenomena fisis yang dapat disimulasikan tersebut adalah

pada osilator harmonik teredam

Osilator harmonik teredam merupakan salah satu

model fisis yang penting untuk berbagai aplikasi industri.

Salah satu contoh yang sering kita temukan dalam

kehidupan sehari-hari adalah fenomena osilasi

pegas.

Osilasi atau gerak harmonik teredam pada pegas tela

banyak dianalisis dan disimulasikan oleh para peneliti

lainnya. Sehingga, dalam hal ini peneliti mencoba untuk

menganalisis dan mensimulasikan gerak harmonik

teredam pada penggunaan Resistor-Induktor

(RLC) pada suatu rangkaian elektronik. Siste

terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor

diberikan tegangan V sebagai sumber gaya F

V diputus dari rangkaian, LC menampung

kemudain menyalurkan tegangan keseluruh rangkaian.

Karena besarnya nilai resistansi R menyebabkan

q dan kuat arus I semakin berkurang dengan semakin

bertambahnya waktu t. Perubahan inilah yang

disimulasikan menggunakan program Microsoft Excel

yang bertujuan untuk memberikan kemudahan dalam

memahami gerak harmonik teredam.

Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan

Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014

Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC

Yogyakarta

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C.

disebabkan nama yang menjadi simbol listrik pada kapasitansi, induktansi dan resistansi. Arus I pada rangkaian

resistor R, induktor L, dan kapasitor C. Karena besarnya resistansi, maka gerak

osilasi arus I pada rangkaian RLC menyebabkan gerak harmonik teredam. Gerak Harmonik Teredam (Damped

rak osilasi dengan amplitudo yang berubah-ubah. Untuk mempermudah memahami

i arus I. Arus I disimulasikan secara analitik dan numerik

Hasil simulasi menunjukkan periode osilasi yang berbeda dari masing-masing kasus redaman.

rmonik Teredam, Rangkaian RLC, Spreadsheet Excel

consisting of a resistor R, inductor L, and capacitor C. Nomination

capacitance, inductance and resistance. The current I on the right

inductor L, and capacitor C. Since large resistance, then the current I

harmonic motion. Damped Harmonic Motion (Damped Harmonic

changing. To facilitate understanding of damped harmonic motion

and numerically simulated using the Microsoft Excel program

oscillation in each case the damping.

circuit, Excel Spreadsheets

omputer dibuat untuk mempermudah

manusia mempelajari, mengamati, dan meramalkan

fenomena fisis yang mungkin terjadi. Pada

prinsipnya simulasi dapat dilakukan dengan berbagai cara

angka, gambar, grafik,

Salah satu

fenomena fisis yang dapat disimulasikan tersebut adalah

harmonik teredam merupakan salah satu

model fisis yang penting untuk berbagai aplikasi industri.

Salah satu contoh yang sering kita temukan dalam

fenomena osilasi pada

harmonik teredam pada pegas telah

banyak dianalisis dan disimulasikan oleh para peneliti

dalam hal ini peneliti mencoba untuk

menganalisis dan mensimulasikan gerak harmonik

Induktor-Kapasitor

) pada suatu rangkaian elektronik. Sistem yang

, dan kapasitor C dengan

F. Tegangan

menampung tegangan

kemudain menyalurkan tegangan keseluruh rangkaian.

nyebabkan muatan

semakin berkurang dengan semakin

. Perubahan inilah yang

Microsoft Excel

yang bertujuan untuk memberikan kemudahan dalam

II. TEORI Sebuah obyek massa m yang tersambung dengan ujung

pegas, bergerak meluncur tanpa gesekan pada bidang

datar seperti pada Gambar 1.

Gambar 1. Sistem pegas [2].

Pegas mempunyai panjang alami, ketika pada keadaan

itu pegas tidak memberikan gaya pada massa

posisi massa pada titik ini disebut posisi setimbang. Jika

massa dipindahkan kekanan yang berarti merentangkan

pegas, atau kekiri yang berarti menekan pegas, pegas

akan memberikan gaya pada massa untuk

mengembanlikan massa pada posisi setimbangnya. Gaya

ini disebut gaya pemulih [2]. Besarnya gaya pemulih

berbanding lurus dengan simpangan x

dengan bahan dan dimensi pegas yang disebut sebagai

konstanta pegas k sehingga diperoleh persamaan:

F kx=

dengan Spreadsheet Excel

RLC dengan

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C. Penamaan RLC

Arus I pada rangkaian RLC

Karena besarnya resistansi, maka gerak

rmonik Teredam (Damped

. Untuk mempermudah memahami

i arus I. Arus I disimulasikan secara analitik dan numerik menggunakan

masing kasus redaman.

Nomination RLC due to the

the right oscillating RLC

the current I in the

Harmonic Motion)

harmonic motion, made I.

program. Simulation

yang tersambung dengan ujung

pegas, bergerak meluncur tanpa gesekan pada bidang

Pegas mempunyai panjang alami, ketika pada keadaan

itu pegas tidak memberikan gaya pada massa m, dan

posisi massa pada titik ini disebut posisi setimbang. Jika

massa dipindahkan kekanan yang berarti merentangkan

pegas, atau kekiri yang berarti menekan pegas, pegas

akan memberikan gaya pada massa untuk

massa pada posisi setimbangnya. Gaya

[2]. Besarnya gaya pemulih F

x dan bergantung

dengan bahan dan dimensi pegas yang disebut sebagai

sehingga diperoleh persamaan:

( )1

Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet Excel 349


Sistem osilasi pada umumnya tidak semua berosilasi

tanpa gesekan. Akan tetapi, semua osilasi memiliki

gesekan atau disebut dengan gaya redaman (damping).

Sehingga, gerak osilasi tersebut disebut dengan gerak

harmonik teredam (damped harmonic) dengan gerakan

tidak lagi menyerupai gerak harmonis sederhana.

Ada tiga kasus umum gerak harmonik teredam yaitu :

1. Redaman Ringan (Under Damped) yang memerlukan waktu lama untuk mencapai kesetimbangan dengan

syarat:

( )2

22

k b

m m

>

2. Redaman Penuh (Over Damped) yang melakukan beberapa ayunan sebelum berhenti,dengan syarat:

( )2

32

k b

m m

Redaman Penuh (Over Damped):

( )2

18

2

R

LC L

<

Redaman Kritis (Critical Damping):

( )2

19

2

R

LC L

=

III. METODE PENELITIAN A. Metode Analitik

Persamaan gerak untuk rangkaian RLC didapatkan

dengan analisis hukum Kirchoff 1 sebagai berikut:

( )2

2

10 10

d q Rdq q

L LCdt+ + =

dengan dq dan d2q adalah turunan pertama dan kedua

dari q. Dengan menggunakan algoritma Euler,

diperoleh solusi persamaan geraknya adalah :

( ) ( ) ( )0 cos 11t

q t q e t =

Sehingga arus yang mengalir pada rangkaian adalah:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

0

2

cos sin 12

132

114

2

tI t q e t t

R

L

R

LC L

= +

=

=

t

A

t

A

350 Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet Excel


ISSN : 0853-0823

B. Metode Numerik Untuk menentukan nilai I(t) secara numerik dapat

dihitung dengan persamaan berikut:

( ) ( ) ( )1 1 11

15j j i j j j j

RI I I t t q t t

L LC+ + +

=

dengan j adalah data ke j.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dengan menggunakan metode analitik dan numerik

[5], gerak harmonik teredam pada rangkaian RLC dapat

disimulasikan dengan dibuatkan grafik perbandingan

hasil dari kedua metode tersebut. Dari ketiga kasus

redaman, dipilih nilai yang berbeda dari beberapa

variabel dengan alasan selain nilai tersebut mudah

diperoleh juga dapat memberikan kemudahan dalam

membuat simulasi untuk ketiga kasus redaman sehingga

dapat dibedakan antara redaman ringan, redaman penuh,

maupun redaman kritis.

A. Redaman Ringan (Under Damped)

Tabel 1. variabel-variabel dalam gerak harmonik teredam

ringan.

Variabel Nilai Satuan

-100 coulomb

R 35 ohm

L 36 henry

C 0.0037 farad

Gambar 3. Hubungan t dan I(t) pada Gerak Harmonik Teredam

Ringan.

B. Redaman Penuh (Over Damped)

Tabel 2. Variabel-variabel dalam gerak harmonik teredam

penuh.


-100 coulomb

R 100 ohm

L 36 henry

C 0.0037 farad


Penuh.

C. Redaman Kritis (Critical Damped)

Tabel 3. Variabel-variabel dalam gerak harmonik teredam

kritis.


-100 coulomb

R 150 ohm

L 21 henry

C 0.0037 farad


Kritis.

Gambar 4, 5 dan 6 merupakan simulasi dari hasil

analisis data untuk masing-masing kasus redaman. Secara

keseluruhan, gambar tersebut menjelaskan bahwa kondisi

kuat arus I pada suatu rangkaian RLC dengan kondisi

redaman yang berbeda yang dipengaruhi oleh beda nilai

variabel dari induktor, resistor dan kapasitor. Akibatnya,

arus menjadi berkurang hingga rangkaian tersebut tidak

berarus lagi (I=0) atau kembali pada posisi setimbang.

Proses kembali pada posisi setimbang untuk setiap

kasus redaman terjadi pada waktu t yang berbeda.

Gambar 4 menyimulasikan proses kesetimbangan terjadi

setelah kurang dari 10 detik terjadi gerak osilasi. Hal ini

terjadi karena nilai variabel LC lebih besar dari R atau

secara matematisnya nilai 1/LC>(R/2L)2. Gambar 5

menyimulasikan proses kesetimbangan terjadi setelah

kurang dari 5 detik terjadi gerak osilasi. Hal ini terjadi

-350.00

-250.00

-150.00

-50.00

50.00

150.00

250.00

0 5 10

Ku

at

Aru

s (A

mp

ere)

Waktu (detik)

I(t) Analitik

I(t) Numerik

kemiringan (+)

kemiringan (-)

-50.000

0.000

50.000

100.000

150.000

200.000

0 5 10

Ku

at

Aru

s (A

mp

ere)

Waktu (detik)

I(t) Analitik

I(t) Numerik

-50.000

0.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

0 1 2 3 4 5

Ku

at

Aru

s (A

mp

ere)

Waktu (detik)

I(t) Analitik

I(t) Numerik

Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet Excel 351


ISSN : 0853-0823

dikarenakan oleh nilai variabel LC lebih kecil dari R atau

secara matematisnya nilai 1/LC

Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC...

Documents

Transcript of Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC...