348 Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
Analisis Gerak Harmonik Teredam
Spreadsheet Excel
Mifran, Yudhiakto Pramudya
Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta
Jl. Pramuka No. 42 Sidikan Umbul Harjo Yogyakarta
Abstrak Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C.
disebabkan nama yang menjadi simbol listrik pada kapasitansi, induktansi dan resistansi.
berosilasi sesuai nilai atau besaran dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C
osilasi arus I pada rangkaian RLC menyebabkan gerak harmonik teredam. Gerak Ha
Harmonic Motion) merupakan gerak osilasi dengan amplitudo yang berubah
gerak harmonik teredam, dibuat simulasi arus I. Arus I disimulasikan secara analitik dan numerik
program Microsoft Excel. Hasil simulasi menunjukkan
Kata Kunci: Gerak Harmonik Teredam, Rangkaian RLC, Spreadsheet Excel
Abstract RLC circuit is a circuit consisting of aname, the symbol of power in the capacitance
circuit or scale value of resistor R, inductor
oscillatory motion RLC circuit cause damped
is an oscillatory motion with amplitude changing
Alternating current simulation I analytically and
results show that different periods of oscillation
Keywords: Damped Harmonic Motion, RLC circuit
I. PENDAHULUAN
Simulasi komputer dibuat untuk mempermudah
manusia mempelajari, mengamati, dan meramalkan
fenomema-fenomena fisis yang mungkin terjadi. Pada
prinsipnya simulasi dapat dilakukan dengan berbagai cara
misalnya dengan deretan angka-angka, gambar, grafik,
atau visualisasi dengan komputer [1]. Salah satu
fenomena fisis yang dapat disimulasikan tersebut adalah
pada osilator harmonik teredam
Osilator harmonik teredam merupakan salah satu
model fisis yang penting untuk berbagai aplikasi industri.
Salah satu contoh yang sering kita temukan dalam
kehidupan sehari-hari adalah fenomena osilasi
pegas.
Osilasi atau gerak harmonik teredam pada pegas tela
banyak dianalisis dan disimulasikan oleh para peneliti
lainnya. Sehingga, dalam hal ini peneliti mencoba untuk
menganalisis dan mensimulasikan gerak harmonik
teredam pada penggunaan Resistor-Induktor
(RLC) pada suatu rangkaian elektronik. Siste
terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor
diberikan tegangan V sebagai sumber gaya F
V diputus dari rangkaian, LC menampung
kemudain menyalurkan tegangan keseluruh rangkaian.
Karena besarnya nilai resistansi R menyebabkan
q dan kuat arus I semakin berkurang dengan semakin
bertambahnya waktu t. Perubahan inilah yang
disimulasikan menggunakan program Microsoft Excel
yang bertujuan untuk memberikan kemudahan dalam
memahami gerak harmonik teredam.
Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan
Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC
Yogyakarta
Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C.
disebabkan nama yang menjadi simbol listrik pada kapasitansi, induktansi dan resistansi. Arus I pada rangkaian
resistor R, induktor L, dan kapasitor C. Karena besarnya resistansi, maka gerak
osilasi arus I pada rangkaian RLC menyebabkan gerak harmonik teredam. Gerak Harmonik Teredam (Damped
rak osilasi dengan amplitudo yang berubah-ubah. Untuk mempermudah memahami
i arus I. Arus I disimulasikan secara analitik dan numerik
Hasil simulasi menunjukkan periode osilasi yang berbeda dari masing-masing kasus redaman.
rmonik Teredam, Rangkaian RLC, Spreadsheet Excel
consisting of a resistor R, inductor L, and capacitor C. Nomination
capacitance, inductance and resistance. The current I on the right
inductor L, and capacitor C. Since large resistance, then the current I
harmonic motion. Damped Harmonic Motion (Damped Harmonic
changing. To facilitate understanding of damped harmonic motion
and numerically simulated using the Microsoft Excel program
oscillation in each case the damping.
circuit, Excel Spreadsheets
omputer dibuat untuk mempermudah
manusia mempelajari, mengamati, dan meramalkan
fenomena fisis yang mungkin terjadi. Pada
prinsipnya simulasi dapat dilakukan dengan berbagai cara
angka, gambar, grafik,
Salah satu
fenomena fisis yang dapat disimulasikan tersebut adalah
harmonik teredam merupakan salah satu
model fisis yang penting untuk berbagai aplikasi industri.
Salah satu contoh yang sering kita temukan dalam
fenomena osilasi pada
harmonik teredam pada pegas telah
banyak dianalisis dan disimulasikan oleh para peneliti
dalam hal ini peneliti mencoba untuk
menganalisis dan mensimulasikan gerak harmonik
Induktor-Kapasitor
) pada suatu rangkaian elektronik. Sistem yang
, dan kapasitor C dengan
F. Tegangan
menampung tegangan
kemudain menyalurkan tegangan keseluruh rangkaian.
nyebabkan muatan
semakin berkurang dengan semakin
. Perubahan inilah yang
Microsoft Excel
yang bertujuan untuk memberikan kemudahan dalam
II. TEORI Sebuah obyek massa m yang tersambung dengan ujung
pegas, bergerak meluncur tanpa gesekan pada bidang
datar seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Sistem pegas [2].
Pegas mempunyai panjang alami, ketika pada keadaan
itu pegas tidak memberikan gaya pada massa
posisi massa pada titik ini disebut posisi setimbang. Jika
massa dipindahkan kekanan yang berarti merentangkan
pegas, atau kekiri yang berarti menekan pegas, pegas
akan memberikan gaya pada massa untuk
mengembanlikan massa pada posisi setimbangnya. Gaya
ini disebut gaya pemulih [2]. Besarnya gaya pemulih
berbanding lurus dengan simpangan x
dengan bahan dan dimensi pegas yang disebut sebagai
konstanta pegas k sehingga diperoleh persamaan:
F kx=
dengan Spreadsheet Excel
RLC dengan
Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor R, induktor L, dan kapasitor C. Penamaan RLC
Arus I pada rangkaian RLC
Karena besarnya resistansi, maka gerak
rmonik Teredam (Damped
. Untuk mempermudah memahami
i arus I. Arus I disimulasikan secara analitik dan numerik menggunakan
masing kasus redaman.
Nomination RLC due to the
the right oscillating RLC
the current I in the
Harmonic Motion)
harmonic motion, made I.
program. Simulation
yang tersambung dengan ujung
pegas, bergerak meluncur tanpa gesekan pada bidang
Pegas mempunyai panjang alami, ketika pada keadaan
itu pegas tidak memberikan gaya pada massa m, dan
posisi massa pada titik ini disebut posisi setimbang. Jika
massa dipindahkan kekanan yang berarti merentangkan
pegas, atau kekiri yang berarti menekan pegas, pegas
akan memberikan gaya pada massa untuk
massa pada posisi setimbangnya. Gaya
[2]. Besarnya gaya pemulih F
x dan bergantung
dengan bahan dan dimensi pegas yang disebut sebagai
sehingga diperoleh persamaan:
( )1
Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet Excel 349
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
Sistem osilasi pada umumnya tidak semua berosilasi
tanpa gesekan. Akan tetapi, semua osilasi memiliki
gesekan atau disebut dengan gaya redaman (damping).
Sehingga, gerak osilasi tersebut disebut dengan gerak
harmonik teredam (damped harmonic) dengan gerakan
tidak lagi menyerupai gerak harmonis sederhana.
Ada tiga kasus umum gerak harmonik teredam yaitu :
1. Redaman Ringan (Under Damped) yang memerlukan waktu lama untuk mencapai kesetimbangan dengan
syarat:
( )2
22
k b
m m
>
2. Redaman Penuh (Over Damped) yang melakukan beberapa ayunan sebelum berhenti,dengan syarat:
( )2
32
k b
m m
Redaman Penuh (Over Damped):
( )2
18
2
R
LC L
<
Redaman Kritis (Critical Damping):
( )2
19
2
R
LC L
=
III. METODE PENELITIAN A. Metode Analitik
Persamaan gerak untuk rangkaian RLC didapatkan
dengan analisis hukum Kirchoff 1 sebagai berikut:
( )2
2
10 10
d q Rdq q
L LCdt+ + =
dengan dq dan d2q adalah turunan pertama dan kedua
dari q. Dengan menggunakan algoritma Euler,
diperoleh solusi persamaan geraknya adalah :
( ) ( ) ( )0 cos 11t
q t q e t =
Sehingga arus yang mengalir pada rangkaian adalah:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
0
2
cos sin 12
132
114
2
tI t q e t t
R
L
R
LC L
= +
=
=
t
A
t
A
350 Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet Excel
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
ISSN : 0853-0823
B. Metode Numerik Untuk menentukan nilai I(t) secara numerik dapat
dihitung dengan persamaan berikut:
( ) ( ) ( )1 1 11
15j j i j j j j
RI I I t t q t t
L LC+ + +
=
dengan j adalah data ke j.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan menggunakan metode analitik dan numerik
[5], gerak harmonik teredam pada rangkaian RLC dapat
disimulasikan dengan dibuatkan grafik perbandingan
hasil dari kedua metode tersebut. Dari ketiga kasus
redaman, dipilih nilai yang berbeda dari beberapa
variabel dengan alasan selain nilai tersebut mudah
diperoleh juga dapat memberikan kemudahan dalam
membuat simulasi untuk ketiga kasus redaman sehingga
dapat dibedakan antara redaman ringan, redaman penuh,
maupun redaman kritis.
A. Redaman Ringan (Under Damped)
Tabel 1. variabel-variabel dalam gerak harmonik teredam
ringan.
Variabel Nilai Satuan
-100 coulomb
R 35 ohm
L 36 henry
C 0.0037 farad
Gambar 3. Hubungan t dan I(t) pada Gerak Harmonik Teredam
Ringan.
B. Redaman Penuh (Over Damped)
Tabel 2. Variabel-variabel dalam gerak harmonik teredam
penuh.
Variabel Nilai Satuan
-100 coulomb
R 100 ohm
L 36 henry
C 0.0037 farad
Gambar 4. Hubungan t dan I(t) pada Gerak Harmonik Teredam
Penuh.
C. Redaman Kritis (Critical Damped)
Tabel 3. Variabel-variabel dalam gerak harmonik teredam
kritis.
Variabel Nilai Satuan
-100 coulomb
R 150 ohm
L 21 henry
C 0.0037 farad
Gambar 5. Hubungan t dan I(t) pada Gerak Harmonik Teredam
Kritis.
Gambar 4, 5 dan 6 merupakan simulasi dari hasil
analisis data untuk masing-masing kasus redaman. Secara
keseluruhan, gambar tersebut menjelaskan bahwa kondisi
kuat arus I pada suatu rangkaian RLC dengan kondisi
redaman yang berbeda yang dipengaruhi oleh beda nilai
variabel dari induktor, resistor dan kapasitor. Akibatnya,
arus menjadi berkurang hingga rangkaian tersebut tidak
berarus lagi (I=0) atau kembali pada posisi setimbang.
Proses kembali pada posisi setimbang untuk setiap
kasus redaman terjadi pada waktu t yang berbeda.
Gambar 4 menyimulasikan proses kesetimbangan terjadi
setelah kurang dari 10 detik terjadi gerak osilasi. Hal ini
terjadi karena nilai variabel LC lebih besar dari R atau
secara matematisnya nilai 1/LC>(R/2L)2. Gambar 5
menyimulasikan proses kesetimbangan terjadi setelah
kurang dari 5 detik terjadi gerak osilasi. Hal ini terjadi
-350.00
-250.00
-150.00
-50.00
50.00
150.00
250.00
0 5 10
Ku
at
Aru
s (A
mp
ere)
Waktu (detik)
I(t) Analitik
I(t) Numerik
kemiringan (+)
kemiringan (-)
-50.000
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
0 5 10
Ku
at
Aru
s (A
mp
ere)
Waktu (detik)
I(t) Analitik
I(t) Numerik
-50.000
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
0 1 2 3 4 5
Ku
at
Aru
s (A
mp
ere)
Waktu (detik)
I(t) Analitik
I(t) Numerik
Mifran/ Analisis Gerak Harmonik Teredam pada Rangkaian RLC dengan Spreadsheet Excel 351
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
ISSN : 0853-0823
dikarenakan oleh nilai variabel LC lebih kecil dari R atau
secara matematisnya nilai 1/LC
Top Related