ANALISIS EKONOMI TEKNIKSUKU BUNGA NOMINAL DAN SUKU BUNGA EFEKTIF

Suku bunga nominal dan efektif dipertimbangkan apabila periode pembungaan kurang dari satu tahun.Misal suku bunga 24% per tahun, jika dibayarkan setiap bulan menjadi 24% : 12 = 2% per bulan. Suku bunga yang bernilai 2% per bulan disebut suku bunga nominal .Suku bunga efektif yaitu suku bunga yang diterima sebenarnya yang besarnya lebih besar dari suku bunga per tahun.Misal uang Rp 25.000 ditabung di sebuah bank dengan tingkat suku bunga 12% per tahun. Berapa uang yang diterima satu tahun kemudian?F = P ( 1 + i )n= Rp 100.000,- ( 1 + 0.12 )1 = Rp 112.000,-Jika suku bunga tersebut dibayarkan setiap 6 bulan sekali, maka suku bunga menjadi 12% : 2 = 6% per bulan, maka nilai uang satu tahun (12 bulan) kemudian menjadi :F = P ( 1 + i )n= Rp 100.000,- ( 1 + 0.06 )2 = Rp 112.360,-Jadi suku bunga efektif = 12,360- Dari perhitungan diatas dapat diketahui hubungan antara tingkat suku bunga nominal dan efektif sebagai berikut :( 1 + i ) = ( 1 + r/t ) ti = ( 1 + r/t ) t 1Dimana : I = suku bunga efektif r = suku bunga nominal t= jumlah periode pembungaan

RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK DAN EKIVALENSINYA

Notasi yang dipergunakan dalam rumus bunga, yaitu :i(Interest) = tingkat suku bunga per periode.n(Number) = jumlah periode bunga.P(Present Worth) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun).F(Future Worth) = jumlah uang/modal pada masa menda tang (akhir periode/tahun).A(Annual Worth) = pembayaran/penerimaan yang tetap pdtiap periode/tahun.G(Gradient) = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya ter- jadi penambahan/ penguranganyang besarnya sama.Bila digambarkan dalam bentuk grafik cash flow dari masing-masing notasi diatas adalah sebagai berikut :

P : Selalu terjadi pada awal tahun pertama (titik 0).A : Selalu terjadi pada setiap akhir tahun, mulai tahun ke-1 sampai tahun ke-n, dengan besar yang sama. F : Selalu terjadi pada akhir tahun terakhir yg ditinjau (titik n).Berdasarkan cara pembayarannya, rumus-rumus bunga majemuk dapat dikelompokkan menjadi :A.Pembayaran Tunggal (Single Payment) 1.Compoun Amount Factor(Mencari F bila diketahui P)2.Present Wort Factor(Mencari P bila diketahui F)B. Deret Seragam (Uniform Series) 1.Sinking Fund Factor(Mencari A bila diketahui F) 2.Compound Amount Factor(Mencari F bila diketahui A) 3.Capital Recovery Factor(Mencari A bila diketahui P) 4.Present Wort Factor(Mencari P bila diketahui A)

A. Pembayaran Tunggal Single payment, yaitu pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir dari suatu periode. 1. Mencari F bila diketahui P Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0) dengan tingkat bunga i% , dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada peroide terakhir ?

Penyelesaian :P = Rp 20.000.000,00 ; i = 6% ; n = 5F = P (1 + i )n = ( Rp 20.000.000,00) ( 1 + 0,06)5atau :F = P (F/P, i, n) = (Rp 20.000.000,00)*(1,338) = Rp 26.760.000,00

2. Mencari P bila diketahui F Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i%, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.Rumus :P = F 1 / ( 1 + i )natauP = F( P/F, i, n )Contoh :Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang ?Penyelesaian : F = Rp 35.000.000,00 ; i = 5% ; n = 15 P = (Rp 35.000.000,00) (P/F, 5 , 15) = (Rp 35.000.000,00) (0,4810) = Rp 16.835.000,00B. Deret Seragam (Uniform Series ) 1. Sinking Factor (Mencari A bila diketahui F) Agar pada akhir periode n dapat diperoleh uang sejumlah F rupiah, maka berapa A rupiah yg harus dibayarkan pada setiap akhir periode dengan tingkat bunga i% ?

Rumus : A = F i / ( 1 + i )n - 1 atau A = F ( A/F, i, n )

Contoh :Tuan Sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % setahun. Berapa jumlah yang harus ditabung setiap tahunnya ?Penyelesaian : F = Rp 225.000.000,00 ; i = 12% ; n = 10 A = (Rp 225.000.000,00)(A/F, 12% , 10) = (Rp 225.000.000,00)( 0,0570) = Rp 12.825.000,00.2. Compound Amount Factor (Mencari F bila diketahui A) Bila uang sebesar A rupiah dibayarkan pada setiap akhir periode selama n periode dengan tingkat bunga i%, maka berapa besar F rupiah yang terkumpul pada akhir periode tersebut ?.Rumus: F = A { (1 + i)n- 1} / iatau F = A ( F/A, i , n )Contoh :Bila setiap tahun ditabung uang sebesar Rp 12.000.000,00 selama 8 tahun dengan tingkat bunga 6%. Berapa besar uang yang akan terkumpul setelah akhir periode tersebut ?.C.Uniform Gradient Series FactorPembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama, tetapi dilakukan dengan penambahan/pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode. Misalnya : Rp 100.000,00 ; Rp 90.000,00 ; Rp 80.000,00 ; dst, untuk seri pembayaran dengan penurunan yang seragam atau Rp 100.000,00 ; Rp 150.000,00 ; Rp 200.000,00 ; dst, untuk seri pembayaran dengan kenaikan yang seragam.

Cara pembayaran tersebut di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :

Rumus : A = A1 + A2 A2 = G [ 1/i - n/(1 + i)n 1] = G (A/G, i , n) Keterangan : A = pembayaran per periode dengan jumlah yang sama Keterangan : A = pembayaran per periode dengan jumlah yang sama A1 = pembayaran pada akhir peroide pertama G = gradient, perubahan per periode n = jumlah periode