1

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Deret waktu adalah rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan

interval yang uniform. Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan

metode yang mempelajari deret waktu, baik dari segi teori yang membawahinya

maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi deret waktu adalah

penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar

peristiwa yang telah terjadi (Wikipedia, 2008). Deret waktu biasa digunakan pada

penelitian yang diambil dalam jangka waktu tertentu, seperti

penelitian akustik penelitian maupun oseanografi.

Analisis deret waktu merupakan cara menetukan variabilitas data deret

waktu dalam bentuk fungsi periodik dominan.  Data-data yang digunakan dapat

bersifat deterministik (dapat dijelaskan secara eksplisit dengan rumus matematika

ataupun Non-deterministik (tidak dapat dinyatakan dengan rumus matematika)

atau data acak.  Analisis data deret waktu pada dasarnya digunakan untuk

melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu.  Data-data

yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam,

hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, bisa dilakukan analisis menggunakan

metode analisis data deret waktu.  Analisis data deret waktu tidak hanya bisa

dilakukan untuk satu variabel (Univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel

(Multivariate).  Selain itu pada analisis data deret waktu bisa dilakukan peramalan

data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun

perencanaan ke depan (Marbun, 2008).

2

1.2. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan analisis deret waktu dan komponen-

komponen apa saja yang ada dalam data deret waktu

2. Cara menggambar deret anlisa secara grafik

3. Komponen gerak apa saja yang terdapa dalam analisis deret waktu

3.1. Tujuan

1. Untuk mengetahui analisis deret waktu

2. Merupakan salah satu tugas untuk mata kuliah Statistik Sosial Ekonomi

Pertanian.

3

II. PEMBAHASAN

2.1. Analisis Deret Waktu

Pada dasarnya setiap nilai dari hasil pengamatan (data), selalu dapat dikaitkan

dengan waktu pengamatannya. Hanya pada saat analisisnya, kaitan variabel

waktu dengan pengamatan sering tidak dipersoalkan. Dalam hal kaitan

variabel waktu dengan pengamatan diperhatikan, sehingga data dianggap

sebagai fungsi atas waktu, maka data seperti ini dinamakan Data Deret Waktu

(Time series). Banyak persoalan dalam ilmu terapan yang datanya merupakan data

deret waktu, misalnya dalam bidang ilmu :

a. Ekonomi : banyak barang terjual dalam setiap hari, keuntungan perusahaan

dalam setiap tahun, total nilai ekspor dalam setiap bulan,

b. Fisika : curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel,

c. Demografi : pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas,

d. Ppengontrolan kualitas : proses pengontrolan kualitas produk,

pengontrolan proses produksi,

e. Biomedis : denyut nadi, proses penyembuhan, pertumbuhan mikroba.

Karena data deret waktu merupakan regresi data atas waktu, dan salah satu

segi (aspect) pada data deret waktu adalah terlibatnya sebuah besaran yang

dinamakan Autokorelasi (autocorrelation), yang konsepsinya sama dengan

korelasi untuk data bivariat, dalam analisis regresi biasa. Signifikansi

(keberartian) autokorelasi menentukan analisis regresi yang harus dilakukan pada

data deret waktu. Jika autokorelasi tidak signifikans (dalam kata lain data deret

4

waktu tidak berautokorelasi), maka analisis regresi yang harus dilakukan adalah

analisis regresi sederhana biasa, yaitu analisis regresi data atas waktu.

Sedangkan jika signifikans (berautokorelasi) harus dilakukan analisis regresi

data deret waktu, yaitu analisis regresi antar nilai pengamatan. Segi lain dalam

data deret waktu adalah kestasioneran data yang diklasifikasikan atas stasioner

kuat (stasioner orde pertama, strickly stationer) dan stasioner lemah (stasioner

orde dua, weakly stationer), dan kestasioner ini merupakan kondisi yang

diperlukan dalam analisis data deret waktu, karena akan memperkecil kekeliruan

baku.

Dalam teori Statistika, setiap data deret waktu dibangun atas komponen trend

(T), siklis (S), musiman (M, untuk data bulanan), dan variasi residu (R). Bentuk

hubungan antara nilai data dengan komponen-komponennya tersebut bisa

bermacam-macam, dan bentuk hubungan yang sering digunakan adalah linier dan

multiplikatif. Jika xt nilai data pada waktu-t dan hubungan dengan komponennya

linier, maka persamaannya :

xt = Tt + St + Mt + Rt , jika t : bulanan

xt = Tt + St + Rt , jika t : tahunan

dan multiplikatif, maka persamaannya

xt = T.S.M.R , jika t : bulanan (1.3)

xt = T.S.R , jika t : tahunan (1.4)

Sebagai akibat dari terdapatnya komponen-komponen dalam data deret waktu dan

terjadinya hubungan antar komponen, adalah berautokorelasinya antar

pengamatan sehingga dapat dibangun sebuah hubungan fungsional yang

dinamakan regresi deret waktu.

5

II.1.1. Regresi Deret Waktu

Analisis data deret waktu merupakan telaahan khusus dari

analisis regresi biasa,seperti halnya analisis ekonometrika dan

analisis disain eksperimen. Analisis regresi deret waktu adalah

analisis regresi dalam kondisi variabel respon berautokorelasi,

sehingga antar variabel respon dapat dibangun sebuah

hubungan fungsional, yang dalam analisis data deret waktu

bentuk hubungannya selalu digunakan regresi linier. Konsepsi

analisis regresi linier biasa dapat digunakan secara utuh dalam

analisis regresi deret waktu, hanya proses perhitungan nilai

penaksir parameternya tidak selalu bisa dijadikan acuan. Dalam

analisis regresi linier biasa, proses perhitungan taksiran

parameter selalu dapat dilakukan dengan menggunakan

perhitungan matriks, sebab sistem persamaan parameternya

selalu merupakan sistem persamaan linier.

Sedangkan dalam analisis regresi deret waktu, ada

beberapa model yang perhitungan taksiran parameternya harus

menggunakan metoda iterasi atau rekursif, sehingga sebagian

besar persoalan analisis regresi deret waktu harus diselesaikan

dengan menggunakan fasilitas komputer.

Dalam analisis data deret waktu, jika pengamatan

berautokorelasi maka model hubungan fungsionalnya dibangun

berdasarkan kondisi kestasioner data, sehingga model regresi

deret waktu dikelompokan atas regresi deret waktu stasioner

6

dan regresi deret waktu tidak stasioner. Model regresi deret

waktu tidak stasioner identik dengan model regresi deret waktu

stasioner, yang terlebih dulu data distasionerkan melalui proses

diferensi. Jika data deret waktu Xt , t = 1, 2, . . . berautokorelasi

maka model regresi antar pengamatan (autoregresi) disajikan

dalam persamaan :

Xt = + 1Xt-1 + 2Xt-2 + . . . + kXt-k + Zt

dengan Zt kekeliruan model yang diasumsikan berdistribusi

identik independen dengan rata 0 dan varians konstan 2, yang

dalam analisis data deret waktu Zt biasa disebut white noise, ,

1 , . . . , k parameter autoregresi.

Model autoregresi dengan Persamaan (1.5) dinamakan

Autoregresi Lag-k dan disingkat AR(k).

Dalam analisis data deret waktu, untuk menyajikan Xt-i , i =

1, 2 , . . . , k biasa digunakan operator backshift B, dengan

menuliskan Xt-i = BiXt, sehingga model AR(k) jika disajikan

dalam operator backshift maka persamaannya menjadi

Xt = + 1BXt + 2B2Xt + . . . + kBkXt + Zt (1.6)

Atau

Xt - 1BXt - 2B2Xt - . . . - kBkXt = + Zt

k(B)Xt = + Zt

dengan k(B) = 1 - 1B - 2B2 - . . . - kBk

Karena k(B) 0,

7

secara matematis persamaan k(B)Xt = + Zt setara

dengan

X t=μ

rk (B)+ 1

rk (B)Z t

Xt = k-1(B) + k

-1(B)Zt = + k-1(B)Zt sehingga jika

didefinisikan k-1(B) = p(B) = 1 - 1B - 2B

2 - . . . - pBp maka Persamaan

Xt = + p(B)Zt = + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . - pZt-p

Model dengan Persamaan (1.8) dinamakan model rata-rata bergerak

(moving average) orde-p disingkat MA(p). Jadi dalam hal ini model MA(p)

merupakan model inversi dari AR(k), yang berarti model AR(k) dan MA(p)

merupakan model yang saling berkebalikan(invertible)

Model AR(k) dan MA(p) merupakan model regresi deret waktu stasioner

dan saling berkebalikan, sehingga keduanya dapat digabungkan dengan cara

dijumlahkan, dan model yang diperoleh dinamakan model autoregresi rata-

rata bergerak, disingkat ARMA(k,p), dengan persamaan

Xt = + 1Xt-1 + 2Xt-2 + . . . + kXt-k + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . -pZt-p

atau

Xt - 1Xt-1 - 2Xt-2 - . . . - kXt-k = + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . -pZt-p

k(B)Xt = + p(B)Zt

Karena AR(k) dan MA(p) adalah mode regresi deret waktu stasioner, maka

ARMA(k,p) juga model regresi deret waktu stasioner.

Jika data tidak stasioner, maka dapat distasionerkan melalui proses

stasioneritas, yang berupa proses diferensi jika trendnya linier, dan proses

linieritas dengan proses diferensi pada data hasil proses linieritas, jika trend data

tidak linier. Model ARMA(k,p) untuk data hasil proses diferensi dinamakan

model autoregresi integrated rata-rata bergerak disingkat ARIMA(k,q,p).

II.1.2. Proses Analisis Untuk Data Deret Waktu.

8

Dalam analisis data deret waktu, proses baku yang harus dilakukan adalah

1. Memetakan nilai data atas waktu, hal ini dilakukan untuk menelaah

kestasioneran data, sebab jika data tidak stasioner maka harus

distasionerkan melalui proses stasioneritas.

2. Menggambarkan korelogram (gambar fungsi autokorelasi), untuk

menelaah apakah autokorelasi signifikans atau tidak, dan perlu-tidaknya

proses diferensi dilakukan. Jika autokorelasi data tidak signifikans,

analisis data cukup menggunakan analisis regresi sederhana data atas

waktu, sedangkan jika signifikans harus menggunakan analisis regresi

deret waktu. Jika data ditransformasikan maka proses pemetaan data dan

penggambaran korelogram sebaiknya dilakukan juga pada data hasil

transformasi untuk menelaah apakah proses transformasi ini sudah cukup

baik dalam upaya menstasioner kan data.

3. Jika dari korelogram disimpulkan bahwa autokorelasi signifikans,

maka bangun model regresi deret waktunya dan lakukan penaksirannya

baik dalam kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.

4. Lakukan proses peramalan dengan metode yang sesuai dengan kondisi

datanya, dan untuk mendapatkan hasil yang memuaskan sebaiknya gunakan

metode Box-Jenkins. Semua proses tersebut dapat dilakukan dengan

mengunakan kemasan program (software) komputer, dan telah banyak

kemasan program yang dapat digunakan diantaranya SPSS dan STATISCA.

2.1.3. Sasaran Analisis Data Deret Waktu

Ada beberapa tujuan dalam analisis data deret waktu, yaitu

a. Deskripsi (description)

9

Jika ingin mempresentasikan karakter dari data yang dimiliki, seperti

kestasioneran, keberadaan komponen musiman, keberartian autokorelasi

(sebab pada dasarnya setiap data deret waktu berautokorelasi hanya

autokorelasinya signifikans atau tidak ?), maka tahap pertama dari analisis

data deret waktu adalah menggambarkan peta data dan korelogram, yang

tujuannya, gambar peta data atas waktu untuk menelaah kestasioneran dan

keberaadaan komponen musiman (jika datanya bulanan), dan gambar

korelogram untuk menelaah signifikansi autokorelasi dan perlu-tidaknya

transformasi data, sehingga berdasarkan informasi visual tersebut dapat

dirumuskan mengenai analisis data yang harus dilakukan, yaitu analisis

regresi sederhana data atas waktu, atau analisis regresi deret waktu.

b. Menerangkan (explanation)

Jika variabel data deret waktu lebih dari satu buah, maka telaahan

dilakukan untuk menentukan apakah salah satu variabel dapat menjelaskan

variabel lain, sehingga bisa dibangun sebuah model regresi (fungsi

transfer) untuk keperluan analisis data deret waktu lebih lanjut ? Sebab

pada dasarnya analisis data deret waktu adalah analisis data univariat sehingga

jika datanya bivariat atau multivariat, maka bagaimana proses

univariatisasinya ?

c. Perkiraan (prediction)

Jika dimiliki sampel data deret waktu, dan diinginkan perkiraan nilai data

berikutnya, maka proses peramalan harus dilakukan. Peramalan adalah

sasaran utama dari analisis data deret waktu, yang prosesnya bisa

berdasarkan karakter dari komponen data, atau model regresi deret waktu.

10

Pengertian perkiraan (prediction) dan peramalan (forecasting) beberapa

penulis ada yang membedakannya, sebab mereka berpendapat perkiraan

adalah penaksiran (estimation) nilai data dengan tidak memperhatikan

model hubungan (regresi) antar nilai data, tetapi peramalan adalah proses

penaksiran nilai data berdasarkan sebuah model hubungan fungsional antar

nilai data. Tetapi kebanyakan penulis berpendapat perkiraan dengan

peramalan adalah dua proses analisis data yang sama. Dalam buku ajar ini

perkiraan bisa diidentikan dengan peramalan.

d. Kontrol (control)

Proses kontrol dilakukan untuk menelaah apakah model (regresi) ramalan

(perkiraan) yang ditentukan cukup baik untuk digunakan ?

Dalam statistika, sebuah model baik digunakan untuk peramalan, jika

dipenuhi modelnya cocok dan asumsinya juga dipenuhi. Sehingga proses

kontrol terhadap model perlu dilakukan untuk menelaah dipenuhi-

tidaknya asumsi, kecocokan bentuk model yang dibangun, ada-

tidaknya pencilan (outliers), yang analisisnya dapat dilakukan berdasarkan

karakter nilai residu atau analisis varians.

Untuk bisa memahami dengan baik mengenai analisis data deret

waktu, diperlukan pemahaman mengenai analisis regresi biasa, sebab

analisis data deret waktu adalah analisis khusus dari analisis regresi biasa,

yaitu analisis regresi dalam hal data responnya berautokorelasi, sehingga

konsepsi pada analisis regresi biasa berlaku dalam analisis regresi deret

waktu, tetapi belum tentu untuk sebaliknya.

II.2. Cara Menggambar Deret Analisis secara Grafik

11

Ada beberapa cara menggambarkan deret analisis secara grafik antara lain

(Pasaribu, 1983) :

Setiap pengamatan di dalam deret waktu digambarkan sebagai suatu titik

pada susunan koordinat tegak lurus dengan memakai nilai pengamatan itu

sebagai ordinatnya dan angka yang menunjukkan waktu sebagai absis.

Kemudian kita akan mempunyai grafik deret waktu dalam bentuk scatter

diagram.

Hubungkan titik-titik yang berdekatan pada scatter diagram di atas dengan

garis-garis lurus, yang kemudian akan diperoleh line chart sebagai grafik

dari time series itu.

Dengan cara-cara tersebut diatas, dapat terlihat gerak gerik variabel yang sedang

diamati pada waktu tertentu.

II.3. Komponen Gerak Dalam Deret Waktu

Pada umumnya analisis deret waktu merupakan hasil pekerjaan dari empat

macam gerak yang disebut juga sebagai komponen-komponen dari deret waktu,

antara lain :

a. Gerak Jangka Panjang (Longterm Movements atau Secular Trend), yaitu

suatu gerak yang menunjukkan ke arah mana tujuan dari time series itu

pada umumnya, di dalam jangka waktu yang lama.

b. Gerak Berulang (Cyclical Movements), yaitu gerak naik-turun yang terjadi

di dalam jangka waktu yang lama dimana gerak ini terjadi dengan teratur

atau hampir teratur dan mempunyai kemungkinan amplitudo dan “lebar

getaran”nya berbeda dari waktu ke waktu.

12

c. Gerak Bermusim (Seasonal Variations), yaitu suatu gerak yang teratur dan

serupa (atau hampir serupa) berupa gerak naik-turun di dalam jangka

waktu yang singkat (bagian-bagian dari tahun atau musim), yang lebih

dikenal dengan Gerak Periodik.

d. Gerak Tak Teratur (Irregular Movements), yaitu gerak yang hanya terjadi

sekali-kali dan tidak mengikuti aturan tertentu dan karenanya tidak dapat

diramalkan terlebih dahulu. (sumber: wikipedia.org)

III. KESIMPULAN

Pembangunan data untuk time series diskrit dapat dilakukan dengan cara 2

macam, yaitu

1. Melalui sampling dari time series kontinu, artinya data yang kontinu diambil

sampelnya dalam interval waktu yang sama.

2. Melalui akumulasi suatu peubah dalam suatu waktu tertentu. Misalnya curah

hujan yang biasanya diakumulasikan melalui suatu periode waktu tertentu

(hari, bulan,dst)

Suatu kelas yang penting dalam model-model stokastik untuk

menggambarkan suatu time series adalah apa yang disebut sebagai model-model

stasioner yang mengasumsikan bahwa proses tetap berada dalam keseimbangan

(equilibrium) disekitar konstan mean level. Namun pada kenyataannya time series

13

lebih baik direpresentasikan dalam kelas tak stasioner dan umumnya tak memiliki

mean yang alamiah (natural mean). Model stokastik yang digunakan untuk

peramalan dengan pembobotan secara eksponensial terhadap rerata bergerak

(moving average) adalah optimal dan merupakan anggota dari kelas proses tak

stasioner yang dinamakan ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving

Average).

DAFTAR PUSTAKA

Abraham, B. dan Ledolter, J. , 1983 , Statistical Methods for Forecasting , John Wiley & Sons , New York.

Brockwell, P. J. dan Davis, R. A. , 1991 , Time Series : Theory and Methods , Springer-Verlag , New York.

Chatfield, C. , 1984 , The Analysis of Time Series : An Introduction , Chapman and Hall , London.

Enders, W. , 1995 , Applied Econometric Time Series , John Wiley & Sons, Inc. , New York.

Wei, W. W. S. , 1990 , TIME SERIES ANALYSIS : Univariate and Multivariate Methods , Addison-Wesley Pub. Co. Inc. , Redwood City.

Wikipedia.org. (2008), Analisis Deret Data

14

KATA PENGANTAR

Puji syukur senantiasa penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena

hanya berkat limpahan rahmat, taufik serta hidayah-Nya jualah tugas makalah

yang Berjudul “Analisis Deret Waktu” ini dapat terselesaikan tepat pada

waktunya tanpa ada suatu rintangan yang berarti. Sholawat dan salam semoga

senantiasa kita sanjungkan kepada junjungan kita Nabi Besar Muhammad SAW

beserta keluarga dan para sahabatnya, yang telah membawa kita dari zaman

jahiliyah yang gelap gulita menuju zaman yang terang benderang melalui

perantaraan agama Islam yang haq.

Ucapan terima kasih tak lupa pula penulis ucapkan kepada semua pihak

yang telah membantu selama penulisan makalah ini

15

Penulis berharap makalah ini bermanfaat terutama bagi diri penulis sendiri

dan para pembaca pada umumnya. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih

banyak kekurangan dalam penyusunannnya, Hal tersebut disebabkan karena

keterbatasan pengetahuan kami. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan

saran dari semua pihak yang bersifat membangun demi perbaikan penulisan yang

akan datang.

Muara Bungo, Mei 2013

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................... i

DAFTAR ISI .................................................................................................... ii

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2. Rumusan Malakah............................................................................... 2

1.3. Tujuan................................................................................................. 2

II. PEMBAHASAN 2.1. Analisis Deret Waktu........................................................................... 3

3.1.1. Regresi Deret Waktu ............................................................... 53.1.2. Proses Analisis untuk Data Deret Waktu................................. 73.1.3. Sasaran Analisis Deret Data..................................................... 8

2.2. Cara Menggambar Analisis Deret Data............................................... 102.3. Komponen Gerak Dalam Deret Waktu................................................ 11

Halamani

16

BAB III. KESIMPULAN ................................................................................ 12

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 13

MAKALAH

ANALISIS DERET WAKTU

OLEH :

NURJANAHNPM. 101016154201011

ii

17

PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MUARA BUNGO2013