Analisis Data SpasialRokhana Dwi Bekti, M.Sidataanalisa@yahoo.com

AgendaPendahuluanType data spasialSpatial PatternAutokorelasi SpasialPembobot SpasialPemodelan Data SpasialPengujian Efek SpasialGeostatistikaReferensiSoftware

PendahuluanHukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh (Anselin, 1988)Metode spasial merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi

Type data spasialData Titik (Point Pattern Analysis)Menunjukkan lokasi yang berupa titik, misalnya berupa :Longitude dan latitudex and yData line (Geostatistical Data)Continuous spatial surfaceData area (Polygons or Lattice Data)Menunjukkan lokasi yang berupa luasan, seperti suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya.

Data Titik

Data Line

Data Area

Spatial PatternSpatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu yang menunjukkan penempatan atau susunan benda-benda di permukaan bumi (Lee & Wong, 2001).Spatial pattern akan menjelaskan bagaimana fenomena geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingannya dengan fenomena-fenomena lainnya. Spasial statistik merupakan alat yang banyak digunakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis spatial pattern tersebut, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi dan berubah di suatu lokasi. Selain itu juga dapat membandingkan pola objek-objek tersebut dengan pola objek-objek yang ditemukan di lokasi lain.

Spatial PatternBentuk-bentuk pola spasialclusteredrandom

Spatial PatternBeberapa metode untuk mendeteksi pola spasial: Quadran AnalysisKernel Density Estimation (K means)Nearest Neighbor Distance. Metode-metode tersebut hanya menganalisai penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak membedakan titik berdasakan atributnya.Autokorelasi spasial merupakan analisis yang akan menganalisis spatial pattern dari penyebaran titik-titik dengan membedakan lokasinya dan atributnya.

Autokorelasi SpasialAutokorelasi spasial didefinisikan sebagai penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada suatu variabelJika pengamatan x1, x2, , xn menunjukkan saling ketergantungan terhadap ruang, maka data tersebut dikatakan terautokorelasi secara spasialBeberapa metode (Lee&Wong, 2001) :Morans IGearys CLISA

Matriks BobotHubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan dalam matrik pembobot spasial W

Matriks Bobot Tipe data spasial Point:Inverse jarakKernel Gaussian Fungsi pembobotan bisquareBinary

Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage, 1999):Rook Contiguity (Persinggungan sisi)Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut)Linear Contiguity (Persinggungan tepi)Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut)Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi)Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)

Metode regresi sederhana adalah metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon (y) dan variabel bebas (x1, x2, ... , xp), dinyatakan:

Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual yang harus dipenuhi adalah identik, independen, dan berdistribusi normal.Namun sering terjadi pelanggaran asumsi identik dan independen Ada indikasi pengaruh spasial

Pemodelan Spasial

Berdasarkan Tipe Data spasial Titik:a. Data cross-sectinalGeographically Weighted Regression (GWR) Y ~ N( , 2)Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) Y ~ Poisson ( )b. Data Time-SeriesSTAR (Space-Time Autoregressive) GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive )Berdasarkan Tipe Data Spasial Area:a. Data cross-sectinalSAR : Spatial Autoregressive ModelsSEM : Spatial Error ModelsCAR : Conditional Autoregressive ModelsSDM : Spatial Durbin ModelSARMA: Spatial Autoregressive Moving Averageb. Data Time-SeriesPanel DataPemodelan Spasial

Autoregressive Model :

y : vektor berukuran p x 1, : koefisien dari variabel dependen spasial lag. u : vektor error, W: matrik terbobot dengan ukuran nxn. : vektor kx1 parameter regresi. X : matrik berukuran nxk variabel prediktor : koefisien dalam struktur spasial autoregressiveContoh Pemodelan Spasial Area

Pengujian Efek Spasial Spatial DependenceUji Morans IUji Lagrange Multiplier (LM): LMerror untuk uji dependensi spasial dalam error dan LMlag untuk uji dependensi spasial dalam lag

Spatial Heterogeneity Uji Breusch-Pagan

Geographically Weighted Regression (GWR)Rokhana Dwi Bekti

Model Umum :Model Regresi LinearModel GWR

Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur, latitude/lintang) lokasi ke-i

Model GWR :Estimasi Parameter

Pembobot :Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap lokasi ke-i pada koordinat dinyatakan dengan

Sehingga bobot lokasi j pada lokasi i dinyatakan dengan

Pembobot :Jenis-jenis :Fungsi invers jarak (inverse distance function)

dengan r adalah radisus dan

Fungsi Kernel Gauss

Bisquareh = bandwitch

Pembobot :Jenis-jenis :Tricube

Adaptif Bisquare Kernel

Pembobot :Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran, sehingga sebuah titik yang berada di dalam radius lingkaran masih dianggap memiliki pengaruhNilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians menjadi semakin besar, sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat menimbulkan bias yang semakin besarMetode pemilihan bandwitch :Cross Validation (CV)

Akaike Information Criterion (AIC)

Generalized Cross Validation (GCV)

Bayesian Information Criterion (BIC).

Geostatistika: Prediksi dan InterpolasiProses estimasi (pendugaan) data pada suatu lokasi yang tidak dapat disampling (data missing) membutuhkan suatu model. Namun pada beberapa penelitian memiliki permasalahan diantaranya tidak ada model, hanya ada satu sampel data atau tidak ada teknik inferensia yang dapat digunakan untuk mengestimasi data yang tidak dapat disampling.Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut, yaitu menggunakan metode estimasi dengan tetap didasarkan pada model. Pendugaan/prediksi data missing:Tetangga terdekat (nearest neighbour)Inverse distanceTri anggulasiTren surface analysisKrigingCo KrigingVariogram dan Semivariogramuntuk memodelkan data yang akan di diga

ReferensiNoel Cressie .1993. Statistics for Spatial Data.Wiley & Sons. Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications. Springer-Verlag. Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial Statistics.CRC Press.Inc.USA. Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied Geostatistics.. Oxford University Press.Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis with R. Springer-VerlagAnselin, L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and pplications to Regional Convergence.Springer, BerlinArbia G and Baltagi BH.2009. Spatial Econometrics. Method and Application. Physica-Verlag. Springer, New York USAGaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics and Modelling. SpringerAnselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial Data Analysis. SpringerFicher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied Spatial Analysis Software Tools, Methods and Applications. Springer-Verlag Berlin HeidelbergLee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical Analysis with Arcview GIS, John Wiley and Sons, New York.LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spasial Econometrics, R Press, Boca Ration.Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. (2002) Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships, John Wiley & Sons Ltd, England.

SoftwareArcview ArcGIS 9 GeoDAS-Plus R SoftwareMatlabWinbugsGWRSAS

*************** *********