TUGAS BESAR SISTEM REFERENSI GEOMETRIK

ANALISI JARING GPS dan TRANSFORMASI KORDINAT

Oleh :

Muhamma Reza Hakim 151 12 021

Bagoes Dwi Ramdhani 151 12 065

Andika Virdian 151 12 105

Asisten:

- Angga Trysa

- Dianlisa Ekaputri

- Nabila Sofia

- Riko Maiyudi

Teknik Geodesi & Geomatika

Fakultas Ilmu & Teknologi Kebumian

Institut Teknologi Bandung

2014

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Metode sipat datar digunakan untuk mengukur beda tinggi antara titik – titik di atas

permukaan dengan ketelitian yang cukup tinggi dibandingkan dengan metode lainnya.

Dalam pengukuran sipat datar, untuk mendapatkan titik tinggi yang akurat terlebih dahulu

dilakukan pengolahan beda tinggi kemudian dilakukan perataan jaringan (network

Adjusment). Perataan jaringan menggunakan metode kuadrat terkecil. Dengan metode ini

dimaksudkan untuk mencari suatu nilai akhir sehingga jumlah kuadrat dari residu adalah

minimum.

Diberikan data dari pengamatan serta jaring GPS. Dari data tersebut akan dilakukan

analisis terhadap jaring GPS yang telah diberikan dengan mengikuti langkah – langkah dari

pra-perataan, uji hasil pertaan, eliminasi outlier, hingga perataan akhir.

Data pengamatan dari GPS tersebut lalu akan di-transformasikan kedalam datum

SRGI 2013. Untuk men-transformasikan data pengamatan tersebut digunakalnh

transformasi konform tiga-dimensi menggunakan model Bursa-Wolf.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan Masalah dari laporan ini adalah sebagai berikut :

1. Bagaimana penerapan pra adjustment, pengujian pasca-perataan, pembuangan

outlier, dan final adjustment terhadap data jaring GPS?

2. Bagaimana mentransformasi koordinat titik lainke dalam sistem SRGI 2013

menggunakan metoda Bursa-Wolf?

1.3 Tujuan

Tujuan dari laporan ini adalah sebagai berikut :

1. Dapat menganalisa jaring yang meliputi pra adjustment, pengujian pasca-perataan,

pembuangan outlier, dan final adjustment.

2. Dapat mentransformasi koordinat titik lain ke dalam sistem SRGI 2013 menggunakan

metoda Bursa-Wolf.

BAB II

DASAR TEORI

Minimally dan Fully Constraint

Kontrol sangat diperlukan dalam setiap proses perataan. Bagaimanapun, kontrol tidak

dapat sepenuhnya sempurna, oleh sebab itu diperlukan cara bagaimana seharusnya

manajemen kontrol dilakukan. Jika pemobobotan dipusatkan pada stasiun kontrol yang

mengandung kesalahan (error), maka secara tidak langsung, perataan akan berkorelasi dengan

kontrol error dalam pengukuran. Dampak ini dapat dieliminasi dengan menggunakan jumlah

kontrol minimum yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan baik secara posisional

maupun secara rotasional dalam ruang. Karenanya, jika koordinat dari salah satu stasiun dan

orientasi dari suatu titik diketahui dengan pasti selama proses perataan, maka pengamatan

tidak akan dibatasi oleh kontrol. Melainkan pengamatan tersebut hanya diratakan untuk

memenuhi kondisi geometrik dari internal jaringan. Jika digunakan jumlah kontrol yang lebih

dari jumlah kontrol minimum, ukuran lebih akan difaktorisasi dalam proses perataan.

Deteksi blunder secara statisti dapat membantu memisahkan kontrol yang buruk atau

adanya kesalahan sistematik dalam pengukuran. Dengan menggunakan perataan minimally

constrained, dapat dilakukan penyaringan blunder terhadap suatu set data. Setelah diyakini

blunder telah dihilangkan dari set data tersebut, perataan fully constrained dapat dilakukan.

Mengacu pada perataan fully constrained, tes perbandingan rasio antara variansi referensi

minimally constrained terhadap variansi referensi fully constrained. Rasio harus bernilai

1.Jika 2 variansi referensi dinyatakan memiliki nilai yang berbeda secara statistik, maka

terdapat 2 kemungkinan.Kemungkinan pertama adalah beberapa kontrol mungkin

mengandung kesalahan, dan kesalahan tersebut harus dipisahkan untuk kemudian

dieliminasi.Kemungkinan kedua adalah beberapa pengamatan mungkin mengandung

kesalahan sistematik. Karena kesalahan sistematik bukanlah tipe kesalahan yang bersifat

natural, kesalahan sistematik dianggap sebagai blunder dalam perataan fully constrained. Jika

ditemui kesalahan sistematik, kesalahan tersebut harus diidentifikasi dan dieliminasi dari set

data, serta dilakukan perataan ulang dengan kesalahan yang telah tereliminasi. Jika tidak

ditemui kesalahan sistematik, harus terus dilakukan perataan dengan kombinasi stasiun

kontrol yang berbeda sampai sumber permasalahan dapat diidentifikasi. Dengan cara ini,

stasiun kontrol dengan koordinat yang tidak pasti dapat secara langsung dipisahkan.

Perataan jaringan terkendala minimal, yaitu perataan dengan hanya menggunakan

satutitik kontrol (titiktetap). Perataan jarring bebas dilakukan untuk mengecek konsistensi

antar sesama data ukuran (tingkat presisinya).

Global Test

Global test adalah sebuah prosedur evaluasi yang dilakukan dalam perataan kuadrat

terkecil (least squares) untuk menilai kualitas pengukuran secara keseluruhan. Untuk

memvalidasi keseluruhan jaringan, total dari koreksi pengukuran dengan pembobotan yang

dihasilkan dari proses perataan, harus diuji kembali terhadap derajat kebebasan (Degree of

Freedom) dari jaringan. Uji tersebut dilakukan dengan metode distribusi chi-kuadrat (chi-

square).

Jika hasil perataan dinyatakan sebanding dengan derajat kebebasan jaringan, maka

faktor variansi perataan dengan faktor variansi jaringan merupakan suatu kesatuan.Kondisi

ini menunjukkan bahwa pembobotan dalam pengukuran, tingkat ketidakpastian, dan batas

tolerasi masih dapat diandalkan secara statistik. Nilai yang lebih besar dari nilai lainnya

mengindikasikan satu atau lebih ketidakpastikan pengukuran sample bersifat over-optimistic,

dimana hasil koreksi bernilai lebih besar dibandingkan dengan ekspektasi. Sedangkan nilai

yang lebih kecil dari nilai lainnya mengindikasikan satu atau lebih pengukuran bernilai lebih

baik daripada yang diasumsikan dengan kombinasi set ketidakpastian pengukuran. Nilai yang

melebihi batas atas tingkat kepercayaan mengindikasikan kesalahan, dan perlu dilakukan

evaluasi ulang terhadap ketidakpastian dalam pengukuran menggunakan local test dan/ atau

disebabkan oleh ketidakpastian batas toleransi.

Walaupun dalam kenyataannya tidak selalu mungkin, tidak selalu penting, untuk

mencapai nilai kesebandingan hasil perataan dengan nilai derajat kebebasan jaringan, global

test dan local test sama pentingnya untuk menentukan apakah sebuah data memenuhi atau

tidak memenuhi syarat jaringan kontrol yang dapat diandalkan. Perataan jaringan terkendala

penuh, yaitu perataan dengan menggunakan lebih dari satu titik kontrol (titik tetap) dan data

ukuran yang kualitasnya dinyatakan baik oleh hasil analisis perataan jaring bebas. Perataan

jaring terikat dilakukan setelah perataan jaring bebas dianggap sukses. Koordinat titik-titik

yang diperoleh dari perataan jaring terikat dan sukses melalui proses kontrol kualitas akan

dinyatakan sebagai koordinat yang final.

Local Test

Local test adalah sebuah prosedur evaluasi yang dilakukan dalam setiap kali diperoleh

hasil pengukuran, dengan tujuan untuk menilai kualitas pengukuran dan ketidakpastian

(asumsi) yang digunakan dalam pengambilan sampel.Untuk memvalidasi setiap pengukuran

beserta ketidakpastiannya, ukuran dari setiap koreksi perataan pengukuran harus diuji untuk

membuktikan bahwa koreksi terdapat diantara batas atas dan batas bawah dari selang

kepercayaan yang sebelumnya telah ditetapkan nilainya. Local test digunakan untuk

menunjukkan beberapa hal, di antaranya

1. Pengukuran tidak mengandung gross error (blunder)

2. Pembobotan dalam pengukuran baik

3. Pengukuran memenuhi syarat presisi pengukuran yang ditetapkan sebelum dilakukan

pengukuran

4. Dalam kasus perataan, batas yang ditetapkan dapat diandalkan berdasarkan hasil uji

statistik

Local test seharusnya dilakukan menggunakan distribusi normal pada tingkat

kepercayaan 95 persen.Koreksi yang melebihi batas kepercayaan 95 persen mengindikasikan

kegagalan dalam mengeliminasi kesalahan dengan global test, dan harus dilakukan penetapan

kembali asumsi ketidakpastian dari pengukuran dan/ atau batas perataan.

Deteksi dan Eliminasi Outlier

Vi adalah perkiraan koreksi dalam pengukuran yang dapat digunakan untuk

memisahkan blunder. Vi, atau yang seringkali disebut sebagai standardized residual, dihitung

berdasarkan elemen diagonal dalam matriks Qvv (matriks kovaktor dari residu pengukuran),

dengan formulasi sebagai berikut

v i=v i

√qa

(1)

Dimana vi adalah standardized residual, Vi adalah residu hasil penghitungan, dan qii

adalah elemen diagonal matriks Qvv. Dengan matriks Qvv, standar deviasi dari residu akan

bernilai S0 √qii. Oleh karena itu, pembagi persamaan diatas dikalikan dengan S0, dan uji

statistik menggunakan t-student dilakukan.Jika residu berbeda secara signifikan dari nol,

makan pengukuran dimana dilakukan uji statistik diperhitungkan mengandung blunder. Uji

statistik untuk hipotesis ini adalah

t i=v i

S0 √qa

=v i

S0

=v i

S0(2)

Jika blunder terdapat dalam suatu set data, maka nilai distribusi Fisher (F distribution)

akan naik, dan dilakukan uji statistik terhadap kenaikan ini. Seperti halnya uji statistik yang

lain, terdapat 2 jenis kesalahan. Yang pertama disebut sebagai kesalahan tipe I, dimana data

yang sebelumnya ditolak ternyata tidak mengandung blunder. Sedangkan kesalahan tipe II

terjadi ketika blunder yang terdapat dalam set data sebelumnya tidak terdeteksi. Hasil

pengukuran ditolak bila memenuhi.

v i=|v i|√qa

>S0∗tingkat penolakan (3)

Karena kehadiran blunder dalam setiap set data akan berdampak pada keseluruhan

pengukuran, dan karena penolakan hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh formulasi diatas

bergantung pada S0, yang dihitung dari hasil pengukuran yang selalu mengandung kesalahan,

maka kelompok pengukuran yang sama sekali tidak berkaitan dengan keseluruhan

pengukuran (outlier) harus dihilangkan.

Perambatan Kesalahan

Perambatan kesalahan ada pada pengukuran tidak langsung. Pengukuran tidak langsung

adalah pengukuran yang ditentukan denganv data dari hubungan matematis terhadap

pengukuran langsung. Perambatan kesalahan merupakan metode sederhana untuk

menentukan kesalahan sebuah nilai, dimana nilai tersebut dihitung dengan menggunakan dua

atau lebih nilai terukur dan dengan menyertakan perkiraan kesalahan yang diketahui.

Least Square

Metode Least Square adalah metode yang dipakai untuk mendapatkan penaksir koefisien

regresi. Dengan metode least square, kita bisa mendapatkan hasil terbaik dengan

meminimumkan nilai variansi dari parameter yang dicari. Secara matematis, metode ini

dirumuskan sebagai berikut: y=(AT A)-1 (AT L). Metode ini kita pakai ketika kita memiliki

persamaan yang lebih banyak daripada jumlah variabel yang kita butuhkan.

Pembobotan

Pembobotan adalah ukuran yang kita berikan agar kita bisa mendapatkan hasil yang lebih

baik dari parameter yang kita dapatkan. Semakin besar bobot yang kita berikan, maka akan

semakin baik nilai yang akan kita dapatkan. Secara matematis, pembobotan ini dirumuskan

sebagai berikut: y=(AT PA)-1 (AT PL), dimana P adalah matriks bobot. ). Bobot dari

pengukuran tunggal dapat didefinisikan sebagai satuan yang berbanding terbalik dengan

varian pengukuran (σ x2¿, sehingga:

P= k

σ x2 (I.12)

Dalam hal ini k adalah konstanta sebagai pembanding nilai pengamatan. Bila suatu

pengamatan mempunyai bobot yang sama dengan satu (P = 1) dan nilai varian pengukuran

sama dengan varian apriori (σ 02¿, maka:

l= k

σ 02 (I. 13)

Dari kedua persamaan (1.12) dan (1.13) akan diperoleh persamaan di bawah

ini:

P=σ 0

2

σ x2 (I. 14)

Dalam hal ini:

σ 02 : varian apriori

σ x2: varian pengukuran

Pada saat pengukuran tidak saling berkorelasi sehingga matriks varian kovarian

pengukuran merupakan suatu matriks diagonal, yaitu:

ΣL−1=

1/ σ12 0 0

0 1/σ22 0

0 0 1 /σn2

(I. 14)

Perataan Jaringan dengan GPS

Ketelitian vektor baseline yang dihasilkan dari pengukuran GPS tergantung jumlah

satelit yang teramat satu sesi, geometri satelit, dan panjangnya baseline (Subarya,

1996).Untuk menjaga konsistensi ketelitian titik-titik dalam jaringan, distribusi titik-titik

harus didesain secara merata dan teratur.secara umum jaring dengan panjang baseline yang

seragam mempunyai ketelitian yang lebih baik dibandingkan dengan jaringan dengan panjang

baseline bervariasi.

Pinem (2006) melakukan penelitian tentang ketelitian hasil perataan jaring minimum

constraint dan hasil perataan jaring over constraint pada jaring GPS orde 3 di Kabupaten

Wonosobo, hasil penelitian menunjukan bahwa perbedaan nilai koordinat yang dihasilkan

dari peratan jaring minimum constraint dan perataan jaring over constrains tidak berbeda

secara statistik atau mempunyai tingkat akurasi yang sama secara statistik.

Pada pengolahan data hasil survei jaring GPS, ada 2 tahapan yang harus dilakukan, yaitu

pengolahan baseline dan perataan jaring GPS. Tahap pengolahan baseline harus dilakukan

lebih dahulu karena hasil pengolahan baseline yang berupa besar vektor baseline beserta

matrik varians-covariansinya selanjutnya digunakan sebagai data pengamatan dan bobot

pengamatan pada proses perataan jaring GPS.

Tahap perataan jaring GPS merupakan suatu tahap penyatuan dari vektor-vektor baseline

yang selanjutnya dihitung untuk mendapatkan koordinat titik-titik jaring GPS yang

unik.Tahap perataan jaring GPS ini digunakan untuk menciptakan konsistensi pada data

vektor baseline, mendistribusikan kesalahan sesuai dengan ketelitian pengukuran,

menganalisis kualitas baseline dan mengintegrasikan datum atau referensi jaring GPS

terhadap sistem referensi geodesi yang ada.Secara ilustrasi konsep perataan jaring GPS

dijelaskan pada Gambar 1.

Gambar 1. Konsep Perataan Jaring GPS

Ketelitian Data dan Sumber Kesalahan Penentuan Posisi dari GPS

Ketelitian data GPS pada dasarnya akan tergantung pada tiga faktor yaitu : jenis data

(pseudorange atau fase), kualitas dari receiver GPS yang digunakan pada saat pengamatan,

serta level dari kesalahan dan bias yang mempengaruhi data pengamatan. Karena pada survei

dengan GPS data yang umum digunakan adalah data fase, maka hanya dua faktor terakhir

yang perlu mendapatkan perhatian yang lebih serius.

Awalnya, penentuan posisi yang diturunkan dari GPS diasumsikan sangat akurat dan

bebas dari kesalahan.Tetapi, ternyata terdapat beberapa sumber kesalahan penentuan posisi

dari GPS pada waktu menurunkan persamaan teoritis dari beberapa meter sampai puluhan

meter. Sumber kesalahan tersebut antara lain:

Penundaan ionosfer

Kesalahan clock satellite dan receiver

Kesalahan Multipath

Pengurangan/Pelemahan Ketelitian

DAFTAR PUSTAKA

Ghilani, Charles D.2006.Adjustment Computations Spatial Data Analysis.New Jersey.John

Wiley & Sons, Inc.

Kuncoro, Henri.2014.Prpagation Error.komputasi geodetik II.ppt.Bandung.Great.

http://geodesy.gd.itb.ac.id/hzabidin/wp-content/uploads/2007/05/gps-10.pdf diaksestanggal 11 Mei 2014 jam 20.00

Chapra, S.C. dan Raymond P.C. (2010). Numerical Methods for Engineers – 6th edition.McGraw-Hill: New York. ISBN 978-0-07-340106-5.