Analisa Frekuensi (10-12).pdf

Analisa FrekuensiSinyal dan Sistem

Analisis frekuensi sinyal waktukontinu

Analisis frekuensi sinyal waktudiskrit

Sifat-sifat transformasi Fourier Domain frekuensi sistem LTI Sistem LTI sebagai filter

Peristiwa Dispersi

Newton (1672)

Fraunhofer (1787)

Kirchoff & Bunsen (1800)

Cahaya tampak

Cahaya bintang dan matahari

Bahan kimia

Analisis Frekuensi

PrismaCahaya Warna

MatematicalTools

Sinyal Sinyal sinusoidal

Instrument

Software program

Speech

ECG

EEG

Pitch

Denyut jantung, ,

Transformasi Fourier

Analisis frekuensi sinyal waktukontinu

Deret Fourier untuk sinyal waktu kontinuperiodik

Power spektral density (psd) sinyal periodik Transformasi Fourier untuk sinyal kontinu

aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal

aperiodik

periodaTT1Fec)t(x p

po

k

tkF2jk

o

Deret Fourier untuk sinyal periodik

komplekscdte)t(xT1

c k

T

0

tkF2j

pk

p

o *

kk ccnyata)t(x kk j

kkj

kk eccecc

1k

koko )tkF2cos(c2c)t(x

kokoko sin)tkF2sin(cos)tkF2cos()tkF2cos(

)tkF2sin(b)tkF2cos(aa)t(x ok1k

oko

kkkkkkoo sinc2bcosc2aca

k

tkF2jk

oec)t(x

Power spectral density (psd) dari sinyal periodik

k

2k

T

0

2

px cdt)t(xT

1Pp

Energinya tak terbatas, dayanya terbatas

)ba(21

ac2cP 2k1k

2k

2o

1k

2k

2ox

2

kc sebagai fungsi dari frekuensi F

psd

Relasi Parseval

FPower spectral density dari sinyal periodik

2kc

-4Fo -3Fo - 3Fo -Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo

21c

23c

22c

24c

Contoh Soal 1

Tentukan deret Fourier dan power spectral density darisinyal pulsa persegi panjang di bawah ini.

)t(x

t0

2

2 pTpT

A

Jawab :

p

2

2p

2T

2Tp

o TAAdt

T1dt)t(x

T1

c

p

p

2

2

tkF2j

op

2T

2T

tkF2j

pk

o

p

p

o ekF2j

1TAdtAe

T1

c

o

o

p

kFjkFj

pok kF

)kFsin(TA

2jee

TkFA

coo

TP tetap berubah tetap TP berubah

Power spectral density :

,2,1k,

kF)kFsin(

TA

0k,TA

c2

o

o

2

p

2

p2k

dFe)F(X)t(x Ft2j Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik

dte)t(x)F(X Ft2j Energy spectral density (esd) dari sinyal periodik

Energinya terbatas :

dF)F(Xdt)t(xE 22x

2xx )F(X)F(S esd

Relasi Parseval

Contoh Soal 2

Tentukan transformasi Fourier dan energy spectral densitydari sinyal yang didefinisikan sebagai :

)t(x

t0

2

2

A

2t,0

2t,A

)t(x

Jawab :

F

FsinAdtAe)F(X2

2

Ft2j

22xx FFsinA)F(S

X(F)x(t)

1

Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit

periodik Power spektral density (psd) sinyal diskrit

periodik Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit

aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal diskrit

aperiodik

Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik

21f

21

Nkf

Nk2

es

scec)n(x

kk

kknj

k

1N

0kkk

1N

0k

N/kn2jk

k

dasarperiodaN)n(x)Nn(x

kNk

1N

0n

N/kn2j cce)n(xN1)k(c

Contoh Soal 3

Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini.

4N0,0,1,1).b3n

cos)n(x).a Jawab :

6N61f

n612cos

3n

cos)n(x).a

o

5

0n

6/kn2j1N

0n

N/kn2j e)n(xe)n(x)k(c

6/n2j6/n2j e21

e21

n612cos)n(x

1N

0k

6/kn2jk

1N

0k

N/kn2jk ecec)n(x

21

ccc

0cccc21

c21

c

1615

432o11

21

ccc

0cccc21

c21

c

1615

432o11

2/kj30n

4/kn2j e141

e)n(x41)k(c

4N0,0,1,1).b

1N

0n

N/kn2je)n(xN1)k(c

)j1(41

c0c)j1(41

c21

c 321o

)j1(41

c0c)j1(41

c21

c 321o

Contoh Soal 4Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini.

n5

2sinn

32

cos)n(x Jawab :

n1532sinn

1552cosn

52

sinn3

2cos)n(x

j2ee

2ee)n(x

n)15/3(2jn)15/3(2jn)15/5(2jn)15/5(2j

n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e21

e21

e2j

e2j)n(x

n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e21

e21

e2j

e2j)n(x

14

0k

15/kn2jk

1N

0k

N/kn2jk ecec)n(x

21

c2j

c2j

c21

c 5335

1/2

kc

90o

kc

- 90o

Power Spectral Density (psd) sinyal diskrit periodik

1N

0k

2k

21N

0kx c)n(xN

1P Relasi Parseval

psd

Energi satu perioda

Bila x(n) nyata :

1N

0k

2k

1N

0k

2N cN)n(xE

k*

k cc kkkk cccc

kNkkNk

kNkNkk

cccc

cccc

0cccc N0N0 1N11N1 cccc

0ccc 2/N2/N2/N 2/)1N(2/)1N(2/)1N(2/)1N( cccc

Bila N genap

Bila N ganjil

kNkkNk

kNkNkk

cccc

cccc

2/)1N(,2,1,0k,cganjilN2/N,2,1,0k,cgenapN

k

k

Contoh Soal 5

Tentukan koefisien deret Fourier dan power spectraldensity dari sinyal diskrit periodik di bawah ini.

Jawab :

1L

0n

N/kn2j1N

0n

N/kn2jk AeN

1e)n(x

N1

c

N/kn2j

N/kL2j

1L

0n

N/kn2jk

e1e1

NAN

AL

eNA

c

)N/ksin()N/kLsin(

e

ee

ee

e

e

e1e1

N/)1L(kj

N/kjN/kj

N/kLjN/kLj

N/kj

N/kLj

N/kn2j

N/kL2j

lainnyak,)N/ksin()N/kLsin(

eNA

,N2,N,0k,N

AL

eNA

cN/)1L(kj

1L

0n

N/kn2jk

lainnyak,)N/ksin()N/kLsin(

NA

,N2,N,0k,N

AL

cpsd 22

2

2k

Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik

n

nje)n(x)(X

de)(X21)n(x nj

n

nj

n

kn2jnj

n

n)k2(j

)(Xe)n(xee)n(x

e)n(x)k2(X

Bentuk Deret Fourier

Contoh Soal 6

Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernyaadalah :

Jawab :

c

c

,0,1)(X

de)(X21)n(x nj

cc

c

d21)0(x0n

nnsinn

nsinj2ee

n

1)n(x

ejn1

21de

21)n(x0n

c

ccc

njnj

njnj

cc

c

c

c

c

n

nje)n(x)(X

N

Nn

njcN e

n

nsin)(X

Energy spectral density (esd) sinyal diskrit aperiodikRelasi Parseval

d)(X

21)n(xE 2

n

2x

2xx )(X)(S

Spektrummagnituda

)(X)()(Xe)(X)(X )(j Spektrum fasa

x(n) nyata )(X)(X* )(X)(X)(X)(X

Contoh Soal 7

Tentukan energy spectral density dari sinyal diskrit :

Jawab :1a1)n(ua)n(x n

0n

nj

0n

njn

n

nj )ae(eae)n(x)(X

)(X)(X)(x)(Sae11)(X *2xxj

2jjxx acosa211

ae11

ae11)(S

Contoh Soal 8Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit :

lainnyan,01Ln0,A)n(x

Jawab :

)2/sin()2/Lsin(Ae

e1e1AAe)(X

)1L)(2/(j

j

Lj1L

0n

nj

)(j)1L)(2/(j e)(X)2/sin()2/Lsin(Ae)(X

lainnya,)2/sin()2/Lsin(A0,AL

)(X

)2/sin()2/Lsin()1L(

2A)(X)(

Spektrum fasa

Spektrummagnituda

A = 1

L = 5

Hubungan transformasi Z dengan transformasi Fourier

n

njn

n

nj

n

z e]r)n(x[)re)(n(xe)n(x)z(X

Transformasi Fourier :

n

nj )(Xe)n(x)z(X1r1z

Transformasi Z

zzrrez j

Transformasi Fourier pada lingkaran satu =

Contoh Soal 9

Tentukan transformasi Fourier dari : )n(u)1()n(x Jawab :

1zz

z11)z(X 1

)2/1k(2)2/cos(2e

)ee)(e()e)(e(

1rere

1zz

z11)(X

2/j

2/j2/j2/j

2/j2/j

j

j

1

Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensiSinyal frekuensi rendah :

Sinyal frekuensi tinggi :

Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :

Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asliSinyal-sinyal biologi :

Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)Electroretinogram 0 - 20Electronystagmogram 0 - 20Pneumogram 0 - 40Electrocardiogram (ECG) 0 - 100Electroencephalogram (EEG) 0 - 100Electromyogram 10 - 200Aphygmomanogram 0 - 200Wicara 100 - 4000

Sinyal-sinyal seismik :

Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)Wind noise 100 - 1000Seismic exploration signals 10 - 100Earthquake and nuclearexplosion signals

0.01 - 10

Seismic noise 0,1 - 1

Sinyal-sinyal elektromagnetik :

Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)Radio broadcast 3x104 3x106

Shortwave radio signals 3x106 3x1010

Radar, sattellite comunications 3x108 3x1010

Infrared 3x1011 3x1014

Visible light 3,7x1014 7,7x1014

Ultraviolet 3x1015 3x1016

Gamma rays and x-rays 3x1017 3x1018

Sifat-sifat transformasi Fourier

Sifat-sifat simetri dari transformasiFourier

Linieritas Pergeseran waktu Pembalikan waktu Teorema konvolusi Pergeseran frekuensi Diferensiasi frekuensi

Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier

nj1

n

nj

e)(X21)}(X{F)n(x

e)n(x)}n(x{F)(X

)(X)n(xF

nsinjncosesinjncose njnj

]nsin)n(xncos)n(x[)(X

]nsin)n(xncos)n(x[)(X

Rn

II

n

IRR

)(jX)(X)(X)n(jx)n(x)n(x

R

IR

x(n) dan X () kompleks

d]ncos)(Xnsin)(X[21)n(x

d]nsin)(Xncos)(X[21)n(x

I

2

0 RI

I

2

0 RR

x(n) nyata 0)n(x)n(x)n(x IR

)(X)(Xnsin)n(x)(X

)(X)(Xncos)n(x)(X

IIn

I

Rn

RR

nsin)nsin(ncos)ncos( )(X)(X)(X)(X IIRR

)(X)(X*

)(X)(X

tg)(X

)(X)(X)(X

I

I1

2I

2R

)(X)(X

)(X)(X

d]nsin)(Xncos)(X[1)n(x

ganjilnsindan)(Xgenapncosdan)(Xd]nsin)(Xncos)(X[

21)n(x

I0 R

IR

I

2

0 R

x(n) nyata dan fungsi genap

dncos)(X1)n(x

0)(Xncos)n(x2)0(x)(X

)n(x)n(x

0 R

I1n

R

x(n) nyata dan fungsi ganjil

dnsin)(X1)n(x

0)(Xnsin)n(x2)(X

)n(x)n(x

0 I

R1n

I

x(n) imajiner murni

d]ncos)(Xnsin)(X[1)n(x

ncos)n(x)(X

nsin)n(x)(X

)n(jx)n(x0)n(x

0 IRI

n

II

n

IR

IR

x(n) imajiner murni dan genap

dnsin)(X1)n(x

0)(Xnsin)n(x2)(X

)n(x)n(x

0 RI

I1n

IR

II

x(n) imajiner murni dan ganjil

dncos)(X1)n(x

0)(Xncos)n(x2)0(X)(X

)n(x)n(x

0 II

R1n

III

II

Contoh Soal 10

Tentukan dan buat sketsa XR(), XI(), X() dan X(dari transformasi Fourier :

Jawab :

1a1ea1

1)(X j

22jj

j

j

j

j

acosa21sinjacosa1

a)ee(a1ea1

ea1ea1

ea11)(X

2R acosa21cosa1)(X

2I acosa21

sina)(X

2

2

2

2222

2I

2R

a)cos(a21cosa2a1

a)cos(a21)(sinacosa2)(cosa1

)(X)(X)(X

cosa1sina

tg)(X 1

Linieritas

)(Xa)(Xa)(X)}n(x{F)n(xa)n(xa)n(x

)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F

2211

2211

2211

Contoh Soal 11Tentukan transformasi Fourier dari : 1a1a)n(x n

0n,00n,a)n(x

0n,00n,a)n(x

)n(x)n(x)n(xn

2

n

1

21

Jawab :

j

0n

nj

0n

njn

n

nj11

ae11

)ae(eae)n(x)(X

j

j

1k

kj

1

n

nj1

n

njn

n

nj22

ae1ae)ae(

)ae(eae)n(x)(X

2

2

2jj

2jj

j

j

j21

acosa21a1

a)aeae(1aaeae1

ae1ae

ae11)(X)(X)(X

Pergeseran waktu

)(Xe)}n(x{F)kn(x)n(x)(X)}n(x{F

1kj

1

11

Pembalikan waktu

)(X)}n(x{F)n(x)n(x)(X)}n(x{F

11

11

Teorema konvolusi

)(X)(X)}n(x{F)n(x*)n(x)n(x)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F

2111

2211

Jawab :

Contoh Soal 12

Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan :x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1}

cos21ee1

ee)n(x)(Xjj

n

1

1n

njnj11

)ee()ee(232cos2cos43

22cos14cos41

cos4cos41)cos21()(X)(X)(X

cos21)(X)(X

2j2jjj

2

221

21

2jjj2j

n

nj ee23e2ee)n(x)(X

}12321{)n(x

Pergeseran frekuensi

)(X)}n(x{F)n(xe)n(x)(X)}n(x{F

o11nj

11

o

Teorema modulasincos)n(x)n(x)(X)}n(x{F o111

)n(xe21)n(xe

21)n(x)ee(

21)n(x 1nj1nj1njnj oooo

)(X21)(X

21)(X)}n(x{F o1o1

Diferensiasi frekuensi)n(nx)n(x)(X)}n(x{F 111

d)(dXj)}n(x{F 1

)}n(nx{jFe)n(nxj

edd)n(xe)n(x

dd

d)(dX

e)n(x)(X

1n

nj1

n

nj1

n

nj1

1

n

nj11

Domain frekuensi sistem LTI

Fungsi respon frekuensi Respon steady-state dan respon

transien Respon terhadap sinyal input periodik Respon terhadap sinyal input aperiodik Hubungan antara fungsi sistem dan

fungsi respon frekuensi Komputasi dari fungsi respon

frekuensi

Fungsi respon frekuensi

k

njkj

k

)kn(j

njk

e]Ae)k(h[AAe)k(h)n(y

Ae)n(xkompleksInput

)kn(x)k(h)n(y

nj

k

kj e)(AH)n(ye)k(h)(H

Eigen function

Eigen value

Contoh Soal 13

Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :

)n(u21)n(h

n

Jawab :

Tentukan outputnya bila mendapat input : 2/njAe)n(x

21j1

1

e211

1)(He

211

1)(H

e21

e21)(H)n(hF

2/jj

n

n

j

n

njn

)6,262/n(2/nj6,26j

nj

6,26j

oo

o

e5A2

ee5

2A

e)(AH)n(y

e5

2

21j1

1)(H

Amplituda

Frekuensi

Fasa

32

211

1

e211

1)(HAe)n(xj

nj

njAe32)n(y

)sin)(cos()(

)()()(

kjkkhekh

jHHH

kk

kj

IR

)()(sin)()(

)()(cos)()(

IIk

I

RRk

R

HHkkhH

HHkkhH

)()()()(

)()()(1

22

I

I

IR

HH

tgH

HHH

njj

njjnj

njjnj

eeHA

eeHAnyAenx

eeHAnyAenx

)(

)(22

)(11

)()()()(

)()()(

)](cos[)()]()([21)(

cos][21)]()([

21)(

21

21

nHAnynyny

nAAeAenxnxnx njnj

)](sin[)()]()([2

1)(

sin][2

1)]()([2

1)(

21

21

nHAnynyjny

nAAeAejnxnxjnxnjnj

Contoh Soal 14

Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :

)n(u21)n(h

n

Jawab :

Tentukan outputnya bila mendapat input :

nnnx

cos202

sin510)(

jeH

211

1)(

32)(

52)2/(

2

211

1)0(211

1)(

6,26

H

eH

H

e

H

o

j

nnnx

cos3

402

sin5

1020)(

Contoh Soal 15

Suatu sistem LTI dinyatakan dengan persamaan beda :

10)()1()( anbxnayny

)4

cos(202

sin125)( nnnx

9,01)().)().

adanHUntukbHTentukana

maks

Tentukan y(n) bila inputnya :

Jawab :)()()()1()( nubanhnbxnayny n

j

n

njae

benhH

1)()(

cos1sin1

cos211

sin)cos1(1

1

2

a

atgae

aaae

jaaae

j

j

j

cos1sin)(cos21

)(

1

2

a

atgb

aa

bH

aba

bHHmaks 111)0()(

cos1

sin)(cos21

1)( 12 a

atg

aa

aH

0)(1)0( HotgH 429,0)(074,0

9,011,0)2/( 1

2

0)(053,09,11,0

11)(

a

aH

)4

cos(202

sin125)( nnnx

)](4

cos[)(20

)]2/(2

sin[)2/(12)0(5)(

nH

nHHny

]4

cos[06,1]422

sin[888,05)( nnny o

Respon steady-state dan respon transien)n(x)1n(ay)n(y

n

0k

k1n )kn(xa)1(ya)n(y)n(x

n

0k

)kn(jk1n

nj

eaA)1(ya)n(y

0nAe)n(x

njkn

0n

j1n

nj

e)ae(A)1(ya)n(y

0nAe)n(x

njkn

0n

j1n

nj

e)ae(A)1(ya)n(y

0nAe)n(x

njj

)1n(j1n1n

nj

eae1ea1A)1(ya)n(y

0nAe)n(x

njj

njj

)1n(j1n1n e

ae1A

eae1

eaA)1(ya)n(y

Respon transien

Respon steady state

njj

njj

)1n(j1n1n e

ae1A

eae1

eaA)1(ya)n(y

1aStabil njnj

jn

ss e)(AHeae1A)n(y)n(y lim

njj

)1n(j1n1n

tr eae1

eaA)1(ya)n(y

Respon steady state terhadap sinyal input periodik

1N

0k

N/kn2jkec)n(xFourierDeret

N/kn2jkk

N/kn2jkk eN

k2Hc)n(yecx

Nk2)(H

Nk2H

1N

0k

N/kn2jk

1N

0kk eN

k2Hc)n(y)n(y

N

k2Hcded)n(y kk1N

0k

N/kn2jk

Respon steady state terhadap sinyal input aperiodik )(XH)(YkonvolusiTeori

)(X)(H)(Y)(XH)(Y

)(SH)(S)(XH)(Y xx2yy222 d)(SH21E:Energi xx2y

Contoh Soal 16

Suatu sistem LTI mempunyai respon impuls :

)n(u21)n(h

n

Tentukan spektrum dan esd-nya bila mendapat input :

)n(u41)n(x

n

Jawab :

j0n

njn

e211

1e

21)(H

je411

1)(X

jj e

411

1

e211

1)(XH)(Y

)e161

e411(

1

)e41

e1(1)(S

j2jj2jy

22yy )(XH)(S

cos21

1617

1

cos45

1)(Sy

Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi responfrekuensi

n

njez

j e)n(hzH)(Hez j

)(H)(H)(H)(HH *2 jez12 )z(H)z(HH

Contoh Soal 17

Suatu sistem LTI dinyatakan dengan :

)1n(x)n(x)2n(y2,0)1n(y1,0)n(y

Tentukan2)(H

Jawab :

21

1

z2,0z5,01z1)z(H

221

11

z2,0z5,01z1

z2,0z5,01z1)z(H)z(H

221

11

z2,0z5,01z1

z2,0z5,01z1)z(H)z(H

)zz(2,0)zz(08,005.1zz2)z(H)z(H 221

11

)ee(2,0)ee(08,005.1ee2)(Hez 2j2jjj

jj2j

2cos4,0cos16,005.1cos22)(H 2

222 cos8,0cos16,045.1

)cos1(2)(H1cos22cos

Analisa Frekuensi (10-12).pdf

Documents

Transcript of Analisa Frekuensi (10-12).pdf