Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut file1.1. Pandangan Umum . Bagian bidang...

Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pandangan Umum

Bagian bidang Teknik Kelautan seperti Offshore Engineering tidak akan lepas

dari masalah transportasi minyak dan gas yang dimulai dari manifold pada suatu

reservoir lalu diolah pada mesin separator di atas platform/FPSO hingga

didistribusikan kembali melalui kapal kilang minyak atau melalui pipa. Pipeline (

jaringan pipa ) biasa digunakan untuk beberapa tujuan dalam pengembangan

sumber – sumber hidrokarbon lepas pantai seperti :

• Eksport / transportasi minyak/gas

• Transfer produksi dari platform hingga export lines

• Sistem injeksi air / chemical

• Transfer produksi antar platform, manifold dan reservoir.

• Pipeline bundles

Gambar 1.1 Jaringan pipa bawah laut

Tahapan desain untuk masing – masing tujuan di atas secara umum adalah sama.

Demikian halnya desain riser juga hampir sama walaupun ada beberapa macam

alat (tools) yang berbeda seperti pengaplikasian software / kriteria desain.

I-1


1.2 Latar Belakang

Freespan sebagai akibat dari geometri permukaan dasar laut yang tidak rata

menjadi suatu topik tersendiri dalam kaitannya terhadap kriteria desain sistem

pipeline (lihat Gambar 1.2).

Aliran di sekitar silinder bulat pada freespan merupakan topik klasik yang terkait

dengan hidrodinamika. Arus laut secara dinamis pada kondisi tertentu bisa

menimbulkan vortex (fenomena turbulensi partikel fluida dibelakang pipa) dimana

menyebabkan vibrasi dengan kondisi yang dinamis pula atau lebih dikenal dengan

VIV ( Vortex Induced Vibration ). Apabila hal ini berlanjut maka bisa terjadi

kerusakan pipa akibat fatigue (kelelahan struktur).

Gambar 1.2 Span pada sistem pipa bawah laut

1.3 Maksud dan Tujuan

Pemfokusan masalah akan diarahkan pada analisa gaya hidrodinamika (lift

dan drag), analisa respon sistem berderajat kebebasan satu terhadap pembebanan

dinamis, analisa dinamis balok dengan massa terbagi rata meliputi respon pola

pada tengah bentang.

Hasil analisa perhitungan respon ini akan dibandingkan dengan DNV Code

RP-F105 (2002). Validasi akan adanya suatu vorticity di belakang pipa akibat

aliran steady/unsteady juga akan penulis sajikan dengan bantuan program

komputer (Gambit 2.2.30 dan Fluent 6.2.16).

I-2


1.4 Ruang Lingkup Pembahasan

Pendekatan awal yang diambil adalah pipa dianggap sebagai sebuah beam

(balok) miring sederhana dengan kedua ujung pada span adalah sistem perletakan

tipe jepit. Sedangkan aliran yang terjadi di sekitar silinder pipa merupakan aliran

steady dan kekasaran permukaan pipa diabaikan.

1.5 Sistematika Pembahasan

• Bab I Pendahuluan

Menjelaskan tentang pandangan umum, latar belakang, maksud tujuan,

ruang lingkup dan sistematika penulisan tugas akhir

• Bab II Dasar Teori

Menguraikan teori mendasar yang diperlukan dalam analisis perhitungan

• Bab III Analisa Dinamis Dengan Sifat Balok Terbagi Rata

Menjelaskan tentang sifat-sifat struktur yang dimodelisasikan dengan sifat-

sifat yang terbagi rata

• Bab IV Analisa dan Perhitungan

Berisi tentang proses pengerjaan masalah mengacu pada rumusan

mendasar yang telah diuraikan sebelumnya tanpa mengabaikan batasan-

batasan penting yang diambil

• Bab V Kesimpulan dan Saran

Bab terakhir yang memberikan suatu kesimpulan setelah proses

perhitungan selesai dilakukan. Saran-saran juga akan diuraikan dalam bab

ini

I-3


BAB II

DASAR TEORI

2.1 Teori Gelombang Linear

Hampir tidak mungkin ditemukan pada suatu perairan dengan kondisi

permukaan yang sangat tenang tanpa adanya gelombang. Perubahan elevasi muka

air secara fluktuatif ini dinamakan gelombang. Penyebabnya bisa bermacam –

macam seperti angin, pergerakan kapal, dentuman, pergerakan lempeng bumi, dan

sebagainya. Namun penyebab utama dari sebagian besar gelombang yang terjadi

adalah angin.

Pada umumnya bentuk gelombang alam sangat kompleks dan sulit digambarkan

secara matematis dikarenakan ketidak-linearan, tiga dimensi, sifat dan bentuk

acak, serta unsteady. Teori gelombang linear merupakan salah satu pendekatan

yang sederhana dan praktis.

Pada teori ini, gelombang digambarkan sebagai fungsi sinusoidal. Parameter –

parameter yang penting antara lain :

• Tinggi gelombang (H), jarak vertikal antara puncak dan lembah

gelombang

• Panjang gelombang (L), jarak horisontal antara dua puncak / lembah

gelombang

• Perioda gelombang (T), waktu yang diperlukan untuk membentuk satu

gelombang

• Kedalaman perairan (h), jarak vertikal antara dasar perairan dengan muka

air tenang

Gelombang diasumsikan bergerak dalam sistem koordinat kartesian dua dimensi,

yaitu pada sumbu x-z. Gelombang berpopragasi pada arah x positif dengan

kedalaman konstan. Selama itu pula gelombang tidak mengalami perubahan

bentuk. Asumsi lain adalah fluida bersifa seragam, incompressible, irrotasional,

inviscous, sehingga massa jenis fluida selalu konstan.

II-1


2.1.1 Persamaan Gelombang Linear

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa fluida bersifat incompressible dan

irrotasional, sehingga potensial kecepatan memenuhi hukum kontinuitas.

0=⋅∇ u (2.1)

atau

0=∇⋅∇ φ (2.2)

dimana :

φ = potensial kecepatan gelombang

u = kecepatan partikel air

Dapat dilihat bahwa kecepatan partikel air adalah turunan potensial kecepatan

gelombang. Teori gelombang Linear dapat pula diturunkan dari persamaan

Laplace, maka pers. (2.2) dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut

02

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

zyxφφφ (2.3)

Untuk gelombang dua dimensi x dan z, persamaan Laplacenya ditulis menjadi

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zxφφ (2.4)

dengan

2

2

xu

∂∂

=φ dan 2

2

xw

∂∂

=φ (2.5)

Persamaan Laplace merupakan persamaan pengatur (BVP) boundary value

problem pada gambar berikut :

Gambar 2.1 Sketsa definisi teori gelombang linear

II-2


Persamaan dasar :

02 =+=∇ zzxx φφφ (2.6)

Bottom boundary condition (BBC):

0== xw φ pada z = -h (2.7)

Kinematic free surface boundary condition (KFSBC) :

tt

z z ∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=0

φ (2.8)

Dynamic free surface boundary condition (DFSBC) :

)(0

tCgt z

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∂∂

=

ηφ (2.9)

Elevasi muka air :

)cos(2

kxtH−= ωη (2.10)

Potensial kecepatan :

)sin()sinh(

))(cosh(2

kxtkh

hzkHc−

+−= ωφ (2.11)

Persamaan dispersi :

ω2 = gk tanh (kh) (2.12)

Cepat rambat gelombang :

c = L/T = ω/k

K = 2π/L = bilangan gelombang

ω = 2π/T = 2πf = frekuensi angular gelombang

f = 1/T frekuensi gelombang (2.13)

Kecepatan partikel arah x : )cos(

)sinh())(cosh(

4

)cos()sinh(

))(cosh(

tkxkh

zhkf

gkH

tkxkh

zhkTHu x

ωπ

ωπφ

−+

=

−+

==

Kecepatan partikel arah z : )sin(

)sinh())(sinh(

4

)sin()sinh(

))(sinh(

tkxkh

zhkf

gkH

tkxkh

zhkTHw z

ωπ

ωπφ

−+

=

−+

−==

II-3


2.2 Respon Sistem Berderajat Kebebasan Satu Terhadap Pembebanan Harmonis

Gerak / respon dari struktur dimodelkan sebagai sistem berderajat kebebasan

satu (one degree of freedom ) yang dipengaruhi secara harmonis yaitu, struktur

yang dibebani gaya atau perpindahan yang besarnya dinyatakan oleh fungsi sinus

atau cosinus dari waktu. Bentuk pengaruh ini mengakibatkan suatu gerak yang

paling penting dalam mempelajari mekanika vibrasi, demikian juga dalam

penggunaan pada dinamika struktur. Struktur paling sering dibebani oleh aksi

dinamik dari suatu gaya luar yang menghasilkan pengaruh harmonis akibat adanya

eksentrisitas dari massa yang bervibrasi dan tak terpisahkan dari gaya itu.

Selanjutnya, walaupun pengaruh itu nantinya bukan merupakan fungsi harmonis,

respon dari struktur dapat dicari dengan menggunakan Metoda Fourier yang

merupakan superposisi dari respon diri (individual respon ) dengan komponen

harmonis dari pengaruh gaya luar.

2.2.1 Pengaruh Harmonis Teredam (damped harmonic excitation)

Pada gambar 2.2 (a) menggambarkan sistem berderajat kebebasan satu yang

bergetar dibawah redaman liat (viscous damping).

Persamaan differensial gerak didapatkan dengan menyamakan jumlah gaya-gaya

dari diagram free body gambar 2.2 (b) menjadi persamaan :

II-4


tFokyycym oωsin=++ (2.14)

Maka solusi persamaan terdiri dari solusi komplementer yc(t) dan solusi partikulir

yp(t). Solusi komplemeter yang diberikan untuk keadaan redaman subkritis

(underdamped c<ccr) sebagai

(2.15) )sincos()( tBtAety DDt

c ωωξω += −

dan solusi partikulir

)cossin()( 21 tCtCty oop ωω += (2.16)

Substitusi (2.15) dan (2.16) ke dalam (2.14) dan menyamakan koefisien dari

fungsi sinus dan cosinus dengan

(2.17) tite ti00 sincos0 ωωω +=

Persamaan (2.14) dapat ditulis

(2.18) tiFoekyycym 0ω=++

Dengan penjelasan bahwa hanya komponen imajiner dari yaitu komponen

gaya

tiFoe 0ω

tFo oωsin yang bekerja dan tentu saja respon hanya akan terdiri dari bagian

imajiner dari seluruh jawaban persamaan (2.18). Dengan kata lain kita

mendapatkan solusi persamaan ini yang mempunyai komponen riel dan

komponen imajiner, dan mengabaikan komponen riel.

Apabila solusi partikulir pers.(2.18) berbentuk

(2.19) tip Cey 0ω=

Substitusi persamaan ini ke (2.18) diperoleh

02

0

0

02

0

0

002

0

0

ωω

ωω

ωω

ω

icmkeF

y

icmkF

C

FkCCicCm

ti

p+−

=

+−=

=++−

(2.20)

Dengan bentuk koordinat polar, bilangan kompleks penyebut dari pers.(2.20)

dapat ditulis sebagai

II-5


20

0

20

220

)(0

20

220

0

tan

;)()(

)()(0

0

ωω

θ

ωω

ωωθω

θ

ω

mkc

cmk

eFy

ecmk

eFy

ti

p

i

ti

p

−=

+−=

+−=

− (2.21)

Respon untuk gaya tFo oωsin (komponen imajiner dari ) adalah

komponen imajiner dari pers.(2.21) yaitu

tiFoe 0ω

)sin()()(

)sin(

0

20

220

00

θωωω

θω

−=

+−

−=

Yycmk

Fy

p

p (2.22)

dimana

20

220

0

)()( ωω cmk

FY

+−= (2.23)

Y adalah amplitudo dari gerak keadaan tetap (steady state respon). Pers (2.22) dan

(2.21) dapat ditulis dalam bentuk rasio tanpa dimensi seperti

222

0

)2()1(

)sin(

rr

yy st

pξ

θω

+−

−= (2.24)

212tan

rr

−=

ξθ (2.25)

Dimana yst = F0/k sebagai lendutan statis dari pegas di atas dimana bekerja gaya

F0; rasio redaman crcc

=ξ , dan rasio frekuensi r = ω0/ωn.

Respon total didapat dari penjumlahan solusi komplementer (2.15) dengan solusi

partikulir (2.24) menjadi :

222

0

)2()1(

)sin()sincos()(

rr

ytBtAety st

DDt

ξ

θωωωξω

+−

−++= − (2.26)

Konstanta A dan B bergantung dari syarat batas awal dengan menggunakan

respon total yang diberikan pada persamaan (2.26) dan tidak hanya dari komponen

transien yang diberikan pers. (2.15).

Dengan mempelajari komponen transien dari respon, terlihat bahwa munculnya

faktor eksponensial e-ξωt menyebabkan komponen ini hilang dan hanya tertinggal

gerak keadaan tetap (steady state motion) yang diberikan oleh pers.(2.24)

II-6


Rasio antara respon steady state yp(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF

(dynamic amplification factor) yaitu

222 )2()1(

1

rryYDAF

st ξ+−== (2.27)

2.3 Model Respon Pada Struktur Silinder Diam

Model respon amplitudo adalah model empiris yang menyediakan respon

maksimum amplitudo steady state akibat VIV sebagai fungsi dasar dari

hidrodinamika dan parameter struktur. Respon model didasarkan pada hasil tes

data eksperimen laboratorium dan terbatas untuk beberapa kasus dengan kondisi

aliran :

• VIV in-line pada arus steady dan kondisi dominasi akibat arus laut

• VIV cross-flow akibat respon in-line

• VIV cross-flow pada arus steady dengan kondisi kombinasi arus laut dan

gelombang

Pada model respon, vibrasi antara in-line dengan cross-flow adalah dipisahkan.

Kontribusi baik dari region pertama dan kedua pada kasus arus dominan adalah

implisit dalam model in-line. Pengaruh cross-flow ditambah dengan in-line akibat

VIV akan meningkatkan kemungkinan bahaya fatigue.

Respon amplitudo bergantung pada banyak parameter hidrodinamika yang

berhubungan dengan data lingkungan dan model respon. Parameter-parameter

tersebut adalah :

• Reduced velocity, VR

• Keulegan-Carpenter number, KC

• Reynolds number, Re

• Current flow velocity ratio, α

• Stability parameter, KS

• Turbulence intensity

Parameter VR adalah parameter umum yang menggambarkan kombinasi antara

arus laut dan arus akibat gelombang, yaitu

II-7


DfUUV

n

WCR

+= (2.28)

Persamaan ini dapat disederhanakan kembali melalui hubungan

Rn

n

m

n

Vff

DfUSt

ff

2,0

Reynolds)Bilangan fungsi sebagai 0,2(St ;

0

0

=

==

fn Frekuensi natural

f0 Frekuensi eksitasi

UC Kecepatan rata-rata arus laut normal terhadap pipa

UW Kecepatan arus akibat gelombang signifikan

Do Diameter luar pipa

a Lebar lintasan partikel (Um/ωo)

Parameter KC untuk kasus sinusoidal ditentukan

DaKC π2

= (2.29)

Parameter α ditentukan

WC

C

UUU+

=α (2.30)

Parameter KS ditentukan

2

4DmK Te

S ρζπ

= (2.31)

ρ kerapatan massa air

ζΤ total dari modal damping, bergantung pada

• damping struktur ζstr. Nilai sebesar 0,005 bisa digunakan bila tidak

ada informasi yang mendetail yang berarti sangat konservatif.

• damping tanah ζsoil. Untuk tujuan screening diasumsikan sebesar 0,01

• damping hidrodinamik ζh

me massa efektif

2.3.1 Aliran di Sekitar Silinder Pada Arus Steady

Salah satu besaran non-dimensional yang menggambarkan aliran fluida adalah

Bilangan Reynolds

υDU

=Re (2.32)

dimana D adalah diameter silinder pipa, U kecepatan arus, υ kinematik viskositas.

II-8


Dapat dijelaskan bahwa tidak ada pemisahan atau turbulensi arus untuk Bilangan

Reynolds lebih kecil 5 (gambar 2.3 (a)). Pemisahan aliran pertama terjadi saat Re

sama dengan 5 dimana akan terbentuk 2 pola aliran yang berbeda yaitu wake dan

boundary layer (gambar 2.3 (b)).

Gambar 2.3 (a) dan (b) Klasifikasi aliran berdasar bilangan Reynolds

Bila Re terus bertambah maka wake cenderung tidak stabil dimana akan berlanjut

terjadinya fenomena vortex shedding. Vortex akan dilepaskan pada sisi lain

silinder dengan frekuensi tertentu.

2.3.2 Pengaruh Parameter L/D Terhadap Respon Dinamik

Apabila rasio panjang terhadap diameter pipa (L/D) lebih kecil dari 30 maka

dapat dikategorikan sebagai respon dengan pembesaran dinamis yang sangat kecil

dan sulit untuk menggambarkan VIV yang terjadi. Harga L/D dapat

menggambarkan VIV pada nilai L/D > 30 dan dapat diasumsikan sebagai

balok/beam bila 30<L/D<100. Pada interval ini frekuensi natural pipa akan

sensitif pada kondisi batas.

II-9


Respon diasumsikan sebagai kombinasi antara balok dan kabel bila interval sama

dengan 100<L/D<200, sangat relefan untuk freespan pada kondisi sementara

seperti saat instalasi pipa. Pada interval ini frekuensi natural pipa juga akan

sensitif pada kondisi batas seperti kedalaman perairan.

Bila nilai L/D>200 maka akan sangat relefan untuk diameter pipa kecil pada

kondisi sementara dan dapat diasumsikan sebagai kabel.

2.3.3 Model Respon In-Line Vibration

Respon model arah horisontal atau in-line pada kondisi dominasi arus dapat

diakibatkan oleh vorteks simetris. Kontribusi pada instability region pertama dan

kedua juga tercakup pada model.

Pada perhitungan respon A/D, nilai VR dan Ksd ditentukan

k

ssd

fRRd

KK

VV

γ

γ

=

= (2.33)

Dimana γf dan γk adalah safety factors berkaitan dengan frekuensi natural dan

redaman. Sebagai tambahan safety factor onset juga diperlukan.Pada perhitungan

kedepan nilai safety factor akan dinggap sama dengan satu untuk mendapatkan

harga sebenarnya dari respon struktur.

Gambar 2.4 menunjukkan model respon in-line vibration yang dapat dibuat

melalui hubungan sebagai berikut

II-10


2,2,

2,1,

1,

,

2,,2,

,1,

1,

,

.8.1

113.0

;.2.1

118.0max

1.0Ksdfor 7.31.0 Ksdfor 8.05.4

2

.10

6.1Ksdfor 2.2

.61Ksd0.4for 6.0

0.4Ksdfor 0.1

θ

θ

γ

γ

γ

IsdY

YI

sdY

sdILendR

YILonsetR

ILR

ILonsetR

YILR

onset

onset

sd

onset

ILonsetR

RK

DA

DA

RK

DA

KV

DA

VV

VD

AV

KV

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎩⎨⎧

><−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

<<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

DNV-F105

Gambar 2.4 Model respon in-line vibration

2.3.4 Gaya Gelombang Air

Gaya-gaya hidrodinamik yang bekerja pada suatu silinder diam di dasar laut

terdiri dari

• Berat submerged pipa termasuk selimut beton dan content pipa

II-11


• Gaya drag/seret

• Gaya inersia

• Gaya lift/angkat

• Gaya akibat friksi

Persamaan yang umum digunakan dalam menghitung gaya gelombang adalah

persamaan Morrison (empiris) dimana mengasumsikan bahwa gaya gelombang

adalah penjumlahan dari gaya seret (drag) dan gaya inersia. Persamaan ini berlaku

untuk diameter struktur lebih kecil dari 15% dari panjang gelombang. Persamaan

tersebut dapat ditulis

inersiaI

drag

d dsUACUUdsDCdF ρρ +=21

(2.34)

∫∫ +=h

I

h

d dsUACdsUDUCF00 2

1 ρρ (2.35)

drag

ddrag UDUCF ρ21

= (2.36)

UACF IInersia ρ= (2.37)

Ketika arus bolak-balik melewati silinder maka timbul gaya lift/angkat dengan

frekuensi getarnya tidak sama dengan gaya yang ditimbulkan. Persamaan tersebut

adalah

2

21

mLlift DUCF ρ= (2.38)

dengan Cl koefisien gaya angkat, Um kecepatan arus maksimum arah horisontal.

II-12


2.4 Validasi Vortex Shedding dengan Computational Fluid Dynamics ( CFD )

Simulasi vortex shedding dengan program komputer telah banyak dipakai di

bidang perindustrian karana mempunyai banyak keuntungan. Pemodelan di

laboratorium ada kalanya lebih mahal bila dibandingkan dengan model program

komputer sehingga tidak perlu dibuat prototype yang baru setiap kali dibutuhkan

model atau rancangan yang baru. 3 tahap utama pemrograman ini antara lain

1. pre-processor : (melalui GAMBIT 2.2.30)

pendefinisian geometri

mesh generation

pendefinisian boundary conditions dan continuum

2. solver : (melalui FLUENT 6.2.16)

penaksiran variabel aliran yang tidak diketahui

melakukan proses diskritisasi perhitungan

3. post-processor (melalui FLUENT 6.2.16)

menampilkan output dari iterasi perhitungan solver baik

berupa visualisasi maupun angka eksak.

Kemampuan pemodelan dengan program fluent ini antara lain

• aliran geometri 2D/3D untuk berbagai variasi bentuk mesh dari

triangular/tetrahedral, quadilateral/hexahedral, dll

• aliran kompressibel/inkompressibel

• aliran steady/unsteady

• aliran laminar/turbulen

• perpindahan kalor konveksi (bebas/paksa)/ kalor radiasi

• aliran model multi fasa dengan injeksi tambahan

• campuran dan reaksi kimia, termasuk reaksi pembakaran

Kemampuan yang akan digunakan adalah uji terhadap aliran turbulen dengan

model viscous RSM (Reynold Stres Model).

II-13


PDF files

Mesh

Mesh

Boundary and/or 2D/3D Boundary

Geometry GAMBIT

- geometry setup

Other CAD/CAE

prePDF

-calculation of PDF FLUENT

- mesh import and adaption

- physical models

- boundary conditions

- material properties

- calculation

- post processing

Tgrid

- 2D triangular mesh

3D tetrahedral mesh

Gambar 2.5 Dasar struktur program

2.4.1 Meshing dan Penentuan Bentuk Kondisi Batas dari Model

Langkah awal untuk pembuatan model mesh adalah dengan membuat model

geometri sesuai dengan spesifikasi input data (BAB IV). Geometri yang dibuat

adalah 2 dimensi.

Untuk melakukan meshing pada GAMBIT pilih tombol mesh command, lalu

tombol faces command, dan kemudian tombol mesh faces. Akan muncul window

mesh faces seperti pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 Geometri dan mesh model

II-14


2.4.2 Pendefinisian Material dan Kondisi Batas

Selanjutnya setelah proses mesh berhasil maka tipe spesifikasi boundary

seperti dinding atau outflow dapat ditentukan bersama dengan tipe continuumnya.

Model output dari Gambit dapat kita export berupa mesh untuk kemudian diproses

dengan program Fluent.

Pada Fluent pendefinisian awal model adalah dengan RSM (Reynolds Stress

Model) sedangkan definisi material dari continuum adalah air fasa cair (H2O (l)).

Kondisi batas aliran masuk berada di sebelah kiri dengan asumsi tipe velocity inlet

dan kemudian mengalir pada sebelah kanan model dikategorikan sebagai outflow.

Kondisi batas dinding didefinisikan sebagai stationery wall yaitu berada di atas

dan bawah model serta pipa itu sendiri.

2.4.3 Penyelesaian Simulasi program Fluent

Setelah dilakukan pengecekan terhadap grid maka harga awal dapat ditentukan

melalui proses initialize. Setelah itu penyelesaian dihitung dari semua zona untuk

kemudian dilakukan proses iterasi. Proses ini akan berhenti bila telah mencapai

nilai konvergen. Output program dapat dilihat pada gambar berikut

Gambar 2.7 Bentuk kontur stream function

II-15


Gambar 2.8 Kontur kekuatan vortisitas

Gambar 2.9 Kontur tekanan total

Gambar 2.9 Kontur intensitasturbulensi

II-16


BAB III

ANALISA DINAMIS DENGAN SIFAT TERBAGI RATA

Membuat model struktur dengan koordinat diskrit, memungkinkan adanya

suatu pendekatan praktis dalam menganalisa struktur yang dipengaruhi oleh beban

dinamis. Namun hasil yang didapat dari model diskrit ini hanya memberikan

solusi pendekatan terhadap sifat sebenarnya dari sistem dinamis yang mempunyai

sifat-sifat yang terdistribusi dan kontinu, dan tentu saja mempunyai derajat

kebebasan tak hingga.

Pembahasan kedepan akan difokuskan pada teori dinamis dari balok-balok dan

batang yang mempunyai massa terdistribusi dan bersifat elastis dimana

persamaan-persamaan gerak adalah persamaan-persamaan diferensial parsial.

Pada umumnya integrasi persamaan ini lebih rumit daripada mendapatkan solusi

untuk persamaan diferensial biasa dari sistem dinamis yang diskrit. Karena

kerumitan inilah analisa dianmis untuk struktur sebagai sistem kontinu sangat

terbatas dalam penggunaan praktis. Namun tanpa banyak kesulitan, analisa sistem

kontinu dari beberapa struktur sederhana memberikan hasil yang sangat penting

dalam menilai metoda pendekatan yang berdasar pada model diskrit.

3.1 Getaran Lentur Dari Balok Seragam

Teori Bernoulli-Euler yang menganggap bahwa sebuah penampang melintang

datar dari sebuah balok akan tetap datar selama terjadi lenturan.

Bila kita tinjau diagram freebody pada gambar (3.1) maka persamaan gerak yang

tegak lurus sumbu x dari balok terlentur didapat dengan menyamakan jumlah

gaya-gaya pada diagram freebody menjadi sama dengan nol.

III-1


),(

0),(

2

2

2

2

txpt

ymxV

tydxmxtxpx

xVVV

=∂∂

+∂∂

=∂∂

−∂+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂

∂∂

+− (3.1)

Dari teori lendutan sederhana maka

xMV

xyEIM

∂∂

=

∂∂

= 2

2

(3.2)

Dimana E adalah modulus elastisitas Young dan I adalah momen inersia

penampang melintang terhadap sumbu netral yang melalui titik berat penampang.

Untuk sebuah balok seragam maka kombinasi persamaan diatas menghasilkan

3

3

xyEIV

∂∂

= (3.3)

),(2

2

4

4

txptym

xyEI =

∂∂

+∂∂ (3.4)

Dapat dilihat bahwa persamaan (3.4) ini adalah sebuah persamaan differensial

parsial berderajat empat dan merupakan persamaan pendekatan. Hanya lendutan

lateral dari lenturan yang ditinjau, sedangkan lendutan sebagai akibat gaya-gaya

geser dan gaya-gaya inersia yang disebabkan oleh rotasi dari penampang

melintang (inersia rotasi) diabaikan. Masuknya deformasi geser dan inersia rotasi

ke dalam persamaan gerak, akan menambah kerumitan. Persamaan yang meninjau

deformasi geser dan inersia rotasi dikenal sebagai persamaan Timoshenko.

Persamaan differensial (3.4) juga tidak memasukkan pengaruh lentur akibat

adanya gaya-gaya yang bekerja menurut sumbu balok.

3.2 Solusi Dari Persamaan Gerak Dalam Getaran Bebas

Untuk getaran bebas (p(x,t)=0), persamaan (3.4) tereduksi menjadi persamaan

differensial homogen

02

2

4

4

=+dt

ydmdx

ydEI (3.5)

Solusi dari persamaan (3.5) didapat dengan cara metoda pemisahan variabel-

variabel. Pada metoda ini kita anggap bahwa solusi dinyatakan sebagai hasil

perkalian dari sebuah fungsi posisi dan sebuah fungsi waktu yaitu

III-2


)()(),( tfxtxy Φ= (3.6)

Dengan mensubtitusi persamaan (3.6) kedalam persamaan differensial (3.5)

didapat

0)()()()( 2

2

4

4

=Φ+Φ

dttfdxm

dxxdtEIf (3.7)

Persamaan terakhir ini dapat ditulis sebagai

•−=Φ

Φ)()(

)()(

tftf

xx

mEI IV

(3.8)

Dengan notasi indeks angka Romawi, dinyatakan penurunan terhadap x dan

indeks titik menyatakan penurunan terhadap waktu. Karena bagian kiri dari

persamaan (3.8) adalah hanya fungsi x dan bagian kanan adalah fungsi t maka

setiap sisi persamaan harus mempunyai konstanta yang sama. Kita ambil ω2

sebagai konstanta yang secara terpisah menyamakan tiap sisi dari persamaan (3.8)

serta menghasilkan persamaan differensial berikut

0)()( 4 =Φ−Φ xaxIV (3.9)

0)()( 2 =+ tftf ω (3.10)

dimana

EIma

24 ω

= (3.11)

Untuk mendapatkan harga ω maka digunakan notasi sebagai berikut

24 )(; aLC

LmEIC ==ω (3.12)

Persamaan (3.10) adalah persamaan getaran bebas untuk sistem berderajat

kebebasan tunggal tak teredam yang solusinya adalah sebagai berikut

tBtAtf ωω sincos)( += (3.13)

dimana A dan B adalah konstanta integrasi. Persamaan (3.9) dapat diselesaikan

dengan mengambil sxCex =Φ )( (3.14)

Dengan mensubtitusi persamaan (3.14) ke dalam (3.9) diperoleh

0)( 44 =− sxCeas (3.15)

dimana untuk mendapatkan solusi non trivial diperlukan

s4 - a4 = 0 (3.16)

III-3


Akar-akar dari persamaan (3.16) adalah sebagai berikut

s1=a, s3=ai,

s2=-a, s4=-ai (3.17)

Dengan mensubtitusi setiap harga-harga akar ini ke dalam persamaan (3.14)

didapatkan sebuah solusi dari persamaan (3.9). Solusi umum didapat dengan

mensuperposisikan keempat solusi yang mungkin ini, yaitu iaxiaxaxax eCeCeCeCx −− +++=Φ 4321)( (3.18)

dimana C1, C2, C3, dan C4 adalah konstanta integrasi. Fungsi-fungsi eksponensial

dalam persamaan (3.18) dapat dinyatakan dalam besaran-besaran fungsi

trigonometris dan hiperbolis yaitu dalam bentuk hubungan berikut

axiaxeaxaxe

iax

ax

sincossinhcosh

±=

±=±

±

(3.19)

Dengan mensubtitusi hubungan-hubungan ini ke dalam persamaan (3.18)

diperoleh

axDaxCaxBaxAx coshsinhcossin)( +++=Φ (3.20)

Dimana A, B, C, dan D adalah konstanta-konstanta integrasi baru. Keempat

konstanta integrasi ini menentukan bentuk dan amplitudo dari balok dalam getaran

bebas, dimana mereka dievaluasi dengan meninjau syarat-syara batas pada ujung-

ujung balok seperti yang diilustrasikan pada contoh-contoh berikut

3.3 Frekuensi Natural dan Bentuk-Bentuk Pola (mode) Pada Balok Dengan Tipe

Kedua Ujung Jepit Dan Sendi

Syarat-syarat batas untuk sebuah balok dengan kedua ujungnya terjepit adalah

Pada x = 0 y (0,t) = 0 atau 0)0( =Φ

y’(0,t)= 0 atau 0)0(' =Φ (3.21)

Pada x = L y (L,t) = 0 atau 0)( =Φ L

y’(L,t)= 0 atau 0)(' =Φ L (3.22)

Penggunaan syarat-syarat batas dari persamaan (3.21) ke dalam persamaan (3.20)

memberikan

0=+ DB dan 0=+ CA

dimana syarat-syarat dari pers.(3.22) menghasilkan sistem homogen

III-4


)sinh(sin

,0)sinh(sin)cosh(cos+−− 0)cosh(cos =−

=−+−BaLaL

AaLaLBaLaL (3.23)

AaLaL

III-4


Dengan menyamakan koefisien-koefisien sistem homogen menjadi sama dengan

idapatkan pesamaan frenol maka d kuensi

01coshcos =−LaLa nn (3.24)

dari bagian pertama pers.(3.23) didapat

BaLaLaLaLA

sinhsincoshcos

−−

−= (3.25)

untuk setiap harga frekuensi natural

42)(

LmEILann =ω (3.26)

Dengan mensubtitusi akar-akar dari persamaan (3.24) ke dalam persamaan (3.12)

diperoleh sebuah pola normal berikut

( xaxaxaxa nnnnnn cosh)x )sin(sinhcos σΦ −= − − (3.27)

LaLa nnn sinhsin −

LLa nn coshcos a−=σ (3.28)

Lima frekuensi natural pertama dihitung dari pers.(3.24) dan (3.27) dan pola-pola

normalnya diperoleh dari pers.(3.27) dan

Tabel 3.1 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok-balok

a

.2)

ditunjukkan pada tabel (3.1)

Terjepit

n Cn = (anL)2 Ιn

1 22.3733 0.8308

2 61.6728 0

3 120.9034 0.364

4 199.8594 0

5 298.5555 0.2323

Untuk balok dengan kedua ujung sendi dihitung dengan cara yang hampir sam

pula sehingga diperoleh tabel (3

III-5


Tabel 3.2 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok dengan

Perletakan Sederhana

n Cn Ιn

1 π2 4/π

2 4π2 0

3 9π2 4/3π

4 16π 0 2

5 25π2 4/5π

In menyatakan konstanta pengali dan diperoleh melalui hubungan berikut

∫

∫

Φ

Φ= L

n

L

n

n

dxx

dxxI

0

2

0

)(

)( (3.29)

Sedangkan zn menyatakan respon pola dalam keadaan tetap (modal steady state

respon) dan r adalah rasio antara frekuensi eksitasi dengan frekuensi natural.

n

n

r

DAFkFZ

ωω0

0

=

= (3.30)

Secara um anyak

dibahas pada berbagai bidang disiplin teknik seperti teknik penerbangan,

danya angin yang steady.

espan yang biasa terjadi pada sistem pipa bawah laut akan bervibrasi pula bila

kspos oleh arus kuat.

a bab ini akan dibahas pula tentang aliran yang membangkitkan getaran pada

bangunan laut khususnya pipa.

um permasalahan tentang aliran arus, pengaruh vibrasi b

pembangkit listrik dan transmisi, teknik sipil, kelautan, dan industri lepas pantai.

Jembatan, gedung-gedung tinggi, cerobong asap pada pabrik juga bisa terosilasi

oleh angin kencang. Pada negara 4 musim, es pada jaringan kabel transmisi listrik

bisa bervibrasi dengan amplitudo besar hanya dengan a

Fre

tere

Pad

III-6


Bagaimanapun juga ada beberapa a dan bisa diterapkan

pada bidang lain sepe ngan listrik, dsb.

3.4 Vib

mum (A)

sonansi

prinsip dasar yang sam

rti cerobong asap, gedung tinggi, jari

rasi Akibat Gaya Luar

Bila diperhatikan kembali pada sub bab 2.2.1 maka parameter c/(mω) akan

bernilai sangat kecil (untuk kasus dimana terjadi simpangan maksi

hampir beresonansi), kita bisa mengambil nilai simpangan A saat re

maksimum. Seperti telah dijelaskan pada bab 2 dari persamaan (2.23) dapat

diuraikan menjadi

~ 0

)(max ck

vFA = ; (ω : frekuensi gerak angular)

vmω

Gambar 3.2 Respon steady akibat gaya luar dengan viscous damping

Gambar 3.2 (a) mengilustrasikan DAF sebagai fungsi dari ω/ωv. Nilai maksimum

A ditunjukkan dengan garis putus-putus. Gambar 3.2.(b) menunjukkan variasi ϕ

terhadap ω/ωv dan parameter c/(mω). Vibrasi mulai terjadi ketika ω/ωv 0 dan

fasa menejadi 1800 untuk nilai ω/ωv yang sangat besar.

III-7


BAB IV

ANAL A DAN PERHITUNGAN

a dimulai deng engambil beberapa sampel data m dari

perhitungan awal yaitu mencar lai awal dari panja bang hingga kecepatan

partikel dan percepatannya. Dari gambar (4.1) bisa dilihat bahwa lokasi pipa berada di

koo an z=-h). Asum awal perhitungan adalah sebagai berikut

1. Pipa tidak mempunyai kekasaran yang berpengaruh dan impermeable

yang mengalir adalah ideal yaitu inviscous, impermeabel dan

3. Aliran bersif

4. Tipe perletakan adalah jepit pada kedua ujung freespan pipa

IS

Analis an m ulai

i ni ng gelom

rdinat (x=0 d si

2. Fluida

irrotasional

at steady dan berkarakter sinusoidal

Gambar 4.1 Detail lokasi pipa

IV-1


4.1 Karakteristik Pipa

Diameter Luar D 0.25 m 10 in

Tebal t 0.5 in Inersia Ι 160.6 in^4

Elastisitas E 3E+07 psi Modulus EI 4.8E+09 lb-in^2 Densitas ρ 0.284 lb/in^3 Massa m 4.2 lb/in

Lebar Span L 240 in ωn 13.215 rad/s fn 2.103 Hz

K.redaman ξ 0.125 -

4.2 KarakteristKerapatan m 1025 kg/m3

ombang H 4

rioda gelombang T 8

patan arus U 1.44 m/s

alaman h 50

atan

tik visko 0C) 1E-

4.3 Perhitun

ik Lingkungan assa fluida ρ

Tinggi gel m

Pe s

Kece

KedC

m

Percep

Kinema

gravitasi g

sitas ν (20

9.807 m/s2

06 m/s2

gan Awal

Inersia penampang pipa

( )( )4

44

6,160

264

in

tDDI

=

−−=π

Panjang gelombang dapat diketahui yaitu

501,089,99

50

89,992

881,92

0

22

0

==

=×

==

Lh

gTLππ

( )

063,0/49,12

89,99

_5,0

0

0

==

==

→>

ksmc

LL

dalamperairanLh

Dari persamaan (2.11) diperoleh

IV-2


( )

smUUU

sm

smkh

U

thzoxtkxkh

zhkHU

CW

W

W

/571,1

/13,0

/)sinh(

571,1

0,,);cos()sinh(

))(cosh(2

=+=

=

=

=−==←−+

= ωσ

( )2

2

/ 11,0

0,,);sin()sinh(

))(cosh(2

sm

thzoxtkxkh

zhkHWa

=

=−==←−+

= ωσ

Tab ibrasi

Gaya Frekuensi gaya pada silinder

tetap Vibrasi

el 4.1 Hubungan Sebab Akibat Antara Gaya dengan V

Gaya lift frekuensi lift Vibrasi arah melintang

Gaya in-line

(Morrison) frekuensi aliran bolak-balik Vibrasi arah mendatar

Komponen vortex

pada gaya horison

frekuensi signifikan lebih besar

dari aliran bolak-balik

Arah mendatar bertumpuk dengan

gerak aliran bolak-balik

Hampir tidak mungkin untuk menemukan suatu harga koefisien eksak untuk

masing-masing gaya mengingat, hal ini disebabkan karena adanya variasi terhadap

fungsi Bilangan Reynolds, e/D (Gap Ratio), KC, dan k/D (Parameter kekasaran

permukaan pipa). Namun bila kita teliti lebih jauh pada gambar 4.2 (b) nilai

R.m.s (root mean square) dari koefisien lift pada kasus freespan untuk harga e/D

bisa diperoleh ha erlaku untuk nilai CD

dan C pada gambar 4.2 (a) dan 4.3.

∞ rga CL mendekati 0,3. Hal serupa b

I

Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen

IV-3



Gambar 4.2 (a) dan (b) Nilai koefisien drag dan lift


Gambar 4.3 Nilai koefisien iners

Sehin a da s.(2 an 0) m komponen gaya lift dan gaya

Morrisonnya adalah

ia

gg ri per .31) d (2.3 aka

lb

N84,94=lb32,21

21 2

=

DUC mLρFlift =

FFFNlb

inersiadragmorrison

62,33278,74+=

==UACF

U

IInersia

33,77

38,56,221

=

=

=

ρ

ρ

Nlb 11=

DUCDFdrag

=

IV-4


4.4 n

di-Sendi

Apabila rasio frekuensi sama d satu m rga tip etak

ua u balok pit da itentuka nila ka ncap

imu aan (2.27).

Respon Vertikal (cross flow vibration) Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-Jepit da

Sen

engan aka ha Zn pada e perl an

ked jung terje pat d n dan i DAF a n me ai

maks m sesuai dengan persam

DF0

cmin 3,0 117,0727

==

Dari persamaan (2.23) respon steady state dapat diperoleh dengan mengikuti

tabel (3.1) dan (3.2) dengan anggapan frekuensi eksitasi tetap (13,2 rad/s)

AFZn

4 =

=

Pola Cn ωn Ιn k R DAF Zn(in)

k31,21

Tabel 4.2 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-jepit

f n

1 22.373 5 2.103305 0.838 727 1 4 23 13.215 9.83E-0

2 61.672 9 5.797835 5522 0.36 0 8 36.428 0 1.07

3 20.90 4152 11.36608 0.3 212 0.19 .02 72E-0 1 3 71. 64 24 1 3. 4

4 199.85 .053 87 579 0.11 .01 0 9 118 18.78 0 95 1

5 .351 28.06708 0 129 0.07 .00 4E298.556 176 .2323 417 1 3.8 -05

Tabel 4.3 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Sendi-sendi

Pola Cn ωn f n Ιn k r DAF Zn(in)

1 π2 5.830 0.928 4/π 141 1 4 7.675E-01

2 4π2 23.319 3.711 0 2263 0.25 1.031 0

3 9π2 52.468 8.351 4/3π 11456 0.111 1.006 7.943E-04

4 16π2 93.276 14.845 0 36206 0.063 1.002 0

5 25π2 145.744 23.196 4/5π 88393 0.04 1.001 6.145E-05

Sedangkan untuk berbagai nilai dari frekuensi eksitasi dari 0 sampai dengan 40

radian/sekon maka respon vertikal diberikan pada tabel 4.4 dan 4.5.

IV-5


Tabel 4.4 Tabel Respon Tipe Jepit-jepit untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi

ωo d/s) fo r DAF Zn(in) A/D KC VR(ra 0 0 0 1 0 0 0 6 0.95

∞

493 0.45 1.25 0.0366 0.00372 6.579 2.270 10 1.59 0.76 2.14 0.0627 0.00637 3.947 3.783

13.215 2.10 1 4 0.1173 0.01192 2.987 5 20 3.18 1.51 0.74 0.0218 0.00222 1.974 7.567 30 4.77 2.27 0.24 0.0070 0.00071 1.316 11.350 40 6.37 3.03 0.12 0.0036 0.00036 0.987 15.134

Rasio antara respon steady state yp(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF

Tabel 4.5 Tabel Respon Tipe Sendi-sendi untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi

ωο (rad/s) fo r DAF Zn (in) A/D KC VR

(dynamic amplification factor) seperti yang telah diberikan sebelumnya pada

persamaan (2.27) dan diberikan pada gambar 4.4

0 0 0 1 0 0 0

3.5 0.557 0.60 1.52 0.22941 0.023 11.28 3

4.5 0.716 0.77 2.23 0.33649 0.034 8.77 3.86

5.83 0.928 1 4 0.60283 0.061 6.77 5

10 1.592 1.715 0.5027 0.07577 0.008 3.95 8.577

20 3.183 3.431 0.0926 0.01395 0.001 1.97 17.153

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

r (ωo/ωn)

DA

F

Gambar 4.4 Dynamic amplification factor

∞

IV-6


Model yang diperoleh diplotkan pada gambar 4.5 dan 4.6. Standar DNV

memberikan harga batas A/D lebih besar dari data model karena standar dibuat

dengan tujuan memberikan safety factor pada struktur yang akan diaplikasikan di

lapangan.

Secara umum hampir semua nilai data analisa berada di bawah code, tetapi pada

awalnya nilai data berada diatas code sampai pada Vr = 2. Cukup beralasan karena

respon yang diberikan pada range tersebut sangat kecil (max = 0,006 in =0,2 mm

). Hal serupa juga terjadi untuk kasus respon tipe sendi-sendi.

Pada kenyataannya respon yang diberikan pada suatu model struktur akan

memberikan harga dibawah standar DNV.

Tidak ada rumusan yang eksak untuk memberikan berapa harga safety factor yang

dibutuhkan. Nilai SF ini murni empiris dan mengacu pada pengalaman para

engineer.

Perbandingan Model Respon Amplitudo X-flow Vibration (ξ=0.125) dengan DnV F105 (2002)

0

0.2

0.4

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Vr (Reduced Ve

0.8

1.4

locity)

A / DDnV (all KC,alpha>0.8)

Data (alpha>0.8)1

1.2

Gambar 4.8 Perbandingan model respon data tipe jepit-jepit dengan DNV code

RP-F105 (2002)

IV-7


Perbandingan Model Respon Amplitudo X-flow Vibration (ξ=0.125)

dengan DnV F105 (2002)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Vr (Reduced Velocity)

A / D

DnV (all KC,alpha>0.8)

Data(alpha>0.8)

Gambar 4.9 Perbandingan model respon data tipe sendi-sendi dengan DNV code

RP-F105 (2002)

4.5 Model Respon Horison ah Bentang Tipe Jepit-

Jepit dan Sendi-Sendi

Gaya luar atau disebut juga seba

n seperti dijelaskan pada Tabel 4.1.

bila ra ekuensi ama denga satu harg ada tipe p letakan

kedua ujung balok terjepit dapat ditentuk an nila DAF ak pai

maksimum sesuai dengan persamaan (2.27).

tal (in-line vibration) Pada Teng

gai gaya eksitasi dinotasikan F0 dan identik

dengan gaya horisontal atau gaya Morisso

Apa sio fr s n maka a Zn p er

an d i an menca

cmin

DAFkFZn

0=

08,1 43,0

4 727

78,77

==

=

Berdasarkan banyak penelitian seperti King (1974), Wootton (1969), Walker

(1987) apabila f0 = fn maka Bilangan Strouhal akan berkisar 0.2 dan nilai

kecepatan tereduksi dan respon in-line saat f0 = fn (r=1) akan menjadi

IV-8


7.12.03

131

≅×

=

=St

VR

043.0

25.00108.0

=

=DA

Dari output model Fluent pada Gambar 2.9 kita tahu bahwa nilai intensitas

turbulen Ic akan berkisar 15% sehingga melalui Gambar 4.10 diperoleh harga θrel

sebesar 300. Respon in-line vibration dapat dihitung dan disajikan pada Tabel 4.6

DNV-F105

Gambar 4.10 Intensitas turbulen

Tabel 4.6 Respon in-line vibration

Ιc 0.15 VR A/D Keterangan

θrel 30 VR,onset 1 0 Ksd < 0,4

RΙθ,1 0.35 VR,1 1.67 0.0432 f0 = fn ; St=0,2 RΙθ,2 0.29 VR,2 4.42 0.032 -

VR,end 4.27 0 Ksd < 1.0

Gambar 4.11 menunjukkan perbandingan respon data dengan standar DNV

dengan nilai Ks ditentukan

42=

DmK Te

S ρπ ζ

292.0=

IV-9


Perbandingan Model Respon Amplitudo in-line Vibration dengan DnV F105 (2002)

0.1

0.120.140.16

0.180.2

00.02

0.040.060.08

0 1 2 3 4

Vr (reduced velocity)

5

A / DData (Ksd = 0.3)

DnV Ksd = 0

DnV Ksd=0.5

Gambar 4. gan DNV co RP-F105

l d spon send

11 Perbandingan model respon tipe jepit den de

Dengan cara yang sama pula dapat dipero eh mo el re tipe i (Gambar

4.12)

Perbandingan Model Resp n Am udo ngan D V F1 2002

0 1 2 3 4 5

A / D

o plit in-line Vibr eation d n 0 (5 )

D ta (Ksd = 3)a 0.

DnV

00.020.040.060.08

0.10.120.140.16

.10 80.2

Ksd = 0

DnV Ksd=0.5


Gambar 4.11 Perbandingan model respon tipe sendi dengan DNV code RP-F105

IV-10


4.6 Respon Ve daman dan

Kec an

k suat kt dalah leb

oe n re n isar d sa i de 20% a

reda n kr au

rtikal (cross flow vibration) Berdasarkan Pada Nilai Re

epat Partikel

Harga dari koefisien redaman untu u stru ur a jauh ih kecil dari

k fisie dama kritis dan berk ari 2 mpa ngan dari h rga

ma itis at 0,02 < ξ < 0,2. Redam n ini sebut seb m

subkritis (C

Apabila kit u a VR sam d 5 d nil n

men i ka dapat diamb da ti d

ipe h re sta a kecepatan partikel total sam

eng lai um 1,571 m/s

l 4 ertikal Pa a VR

a di juga agai reda an

<Ccr).

a tinja respon pipa pad a engan imana ai simpa gan

capa maksimum ma il nilai re man seper diatas an

d role spon ti ipk p mulai dari a d ganen nol

sampai d an ni ekstrim maksim .

Tabe .7 (a) Respon V d =5 ( 2,002,0 −=ξ )

ξ Um o (l F ift) (lb) Zn(in) A/D 0. 002 0 0 0

0 0.35 8 .2 0.01189 0.00120DAF 0.4 1.38 0.04756 0.004832 25 0.6 3.11 0.10701 0.010872

0.8 5.53 0.19023 0.019328 1 8.64 0.29724 0.0302 1.2 12.44 0.42803 0.043487

1.4 16.94 0.58259 0.059191 1.571 21.31 0.73319 0.074492 ξ Um Fo (lift) (lb) Zn(in) A/D

0.125 0 0 0 0 0.2 0.35 0.00190 0.000193

DAF 0.4 1.38 0.00761 0.000773 4 0.6 3.11 0.01712 0.001739 0.8 5.53 0.03044 0.003092 1 8.64 0.04756 0.004832 1.2 12.44 0.06848 0.006958

1.4 16.94 0.09321 0.009471 1.571 21.31 0.11731 0.011919

ξ (lb)Um Fo (lift) Zn(in) A/D 0.16 0 0 0 0

0.2 0.35 0.001 0.000DAF 0.4 1.38 0.006 0.0013.125 0.6 3.11 0.013 0.001

0.8 5.53 0.024 0.002 1 8.64 0.037 0.004 1.2 12.44 0.054 0.005

1.4 16.94 0.073 0.007 1.571 21.31 0.092 0.009 ξ Um Fo (lift) (lb) Zn(in) A/D

0.2 0 0 0 0 0.2 0.35 0.001 0.000

DAF 0.4 1.38 0.005 0.0002.5 0.6 3.11 0.011 0.001

0.8 5.53 0.019 0.002 1 8.64 0.030 0.003 1.2 12.44 0.043 0.004

1.4 16.94 0.058 0.006 1.571 21.31 0.073 0.007

Jelas ditunjukkan bahwa nilai simpangan lebih besar bila redaman kecil, dem ian

halnya den pada nilai

VR selain dari 5. Tabel 4.7 (b) adalah respon vertikal saat VR sama dengan 8.

ik

gan nilai kecepatan total partikel. Hal tersebut juga berlaku

IV-11


2,002,0 −=ξ )Tabel 4.7 (b) Respon Vertikal Pada VR=8 (

ξ Um o (lift) (lb) Zn(in) A/D ξ Um Fo (lift) (lb) Zn(in) A/D 0.02 0 0 0 0 0.16 0 0 0 0

0.2 0.35 .00030 .1E-05 0.2 0.35 0.00029 2.9E-05DAF 0.4 1.38 .00122 .2E-04 DAF 0.4 1.38 0.00116 1.2E-040.64 0.6 3.11 .00274 .8E-04 0.61 0.6 3.11 0.00261 2.6E-04

0.8 5.53 .00487 .0E-04 0.8 5.53 0.00463 4.7E-04 1 8.64 .00762 .7E-04 1 8.64 0.00724 7.4E-04 1.2 12.44 .01097 .1E-03 1.2 12.44 0.01043 1.1E-03 1.4 16.94 .01493 .5E-03 1.4 16.94 0.01419 1.4E-03 1.571 21.31 .01878 .9E-03 1.571 21.31 0.01786 1.8E-03 ξ Um o (lift) (lb) Zn(in) A/D ξ Um Fo (lift) (lb) Zn(in) A/D

0.125 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0.2 0.35 .00030 .0E-05 0.2 0.35 0.00028 2.9E-05

DAF 0.4 1.38 .00118 .2E-04 DAF 0.4 1.38 0.00113 1.1E-040.62 0.6 3.11 .00266 .7E-04

0.8 5.53 .00472 .8E-04 1 8.64 .00738 .5E-04 1.2 12.44 .01063 .1E-03 1.4 16.94 .01447 .5E-03 1.571 21.31 .01821 .9E-03

0.59 0.6 3.11 0.00254 2.6E-04

0.8 5.53 0.00451 4.6E-04 1 8.64 0.00705 7.2E-04 1.2 12.44 0.01015 1.0E-03 1.4 16.94 0.01382 1.4E-03 1.571 21.31 0.01739 1.8E-03

Gamb m

ban lurus n simpangan.

ar 4.12 merupakan hasil plot dari Tabel 4.7 dan menegaskan bahwa nilai U

ber ding denga

Perbandi /D s V

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.5 1 1.5 2Um (m/s)

A /

D

ngan A versu Um ( r=5)

ξ=0.02 ξ=0.125

ξ=0.16 ξ=0.2

Gambar 4.12 (a) Perbandingan A/D versus Um pada VR = 5

IV-12


Perbandingan A/D versus Um (Vr = 8)

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Um (m/s)

A /

D

ξ=0.02 ξ=0.125

ξ=0.16 ξ=0.2

Gambar 4.12 (b) Perbandingan A/D versus Um pada VR = 8

Tabel 4.8 dan Gambar 4.13 menunjukkan respon pipa pada semua nilai VR

interval koefisien redaman sama dengan 0,02 <

dengan

ξ < 0,2.

=0.125 ξ=0.16 ξ=0.2

Tabel 4.8 Respon Vertikal Berdasarkan Pada Nilai Koefisien Redaman

ξ=0.02 ξDAF A/D DAF A/D DAF A/D DAF A/D

1 0 1 0 1 0 1 0 2.334 0.0070 2.139 0.0064 2.0356 0.0061 1.909353 0.0057

25 0.0745 4 0.0119 3.125 0.0093 2.5 0.0074 0.774 0.0023 0.744 0.0022 0.7256 0.0022 0.701626 0.0021 0.241 0.0007 0.239 0.0007 0.2372 0.0007 0.235221 0.0007 0.123 0.0004 0.122 0.0004 0.1217 0.0004 0.121204 0.0004 0.075 0.0002 0.075 0.0002 0.0748 0.0002 0.074626 0.0002

Model Respon Amplitudo X-flow Vibration

0.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Vr (Reduced Velocity)0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

A / D

ξ=0.16ξ=0.2ξ=0.02ξ=0.125

Gambar 4.13 Respon vertikal berdasarkan pada nilai koefisien redaman

IV-13


Perbandingan Model Respon Amplitudo X-flow Vibration (L/D=24,4) dengan DnV F105 (2002)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 14 18

r (Redu d Veloc

1.4

A / D

DnV (all KC,a>0.8)alph

Data x=0.16

Data x=0.2

Data x=0.02

Data (alpha>0.8)

0 2 4 6 8 1 2 16

V ce ity)0

bar 4.14 Perbandingan m spo de N 2

4.7 spon i o v n) B sark a a e

ngan p

Respon pa koefisien

redaman sa 0,02. Asumsi ini digunakan untu atkan gambaran

n p a L/ 24 im go an ai r de

mbesaran dinamis yang sangat kecil dan sulit untuk menggambarkan VIV yang

di. H rga da enggambarkan VIV pada nilai L/D >

Gam odel re n ta da ngan D V code RP (-F105 002)

Re Vert kal (cr ss flow ibratio erda an Pad Rasio P njang Fr espan

De Diameter Pi a

da Gambar 4.12 terjadi saat Um sama dengan 1.571 m/s dan

ma dengan k mendap

respo ad nilai D = ,4 d ana dikate rik sebag espon ngan

pe

terja a L/D pat m 30 dan d t

sum s i b L/D<

apa

dia sikan ebaga balok ila 30< 100. Pa ter fr i

a ak ns d is .

pon um s i asi an ara balo dan ka el bila i erval sa a

engan 100<L/D<2

da in val ini ekuens natural

pip an se itif pa a kond i batas

Res dias sikan ebaga kombin t k b nt m

d 00, sangat relefan untuk freespan pada kondisi sementara

Bila nilai L/D>200 maka akan sangat eter pipa kecil pada

kondisi sementara dan dapat diasumsikan sebagai kabel.

Harga masing-masing rasio L/D, kekauan dan frekuensi natural pipa diperlihatkan

pada Tabel 4.9.

seperti saat instalasi pipa. Pada interval ini frekuensi natural pipa juga akan

sensitif pada kondisi batas seperti kedalaman perairan.

relefan untuk diam

IV-14


Tabel 4.10 redaman

sama dengan 0,02 dengan asumsi diameter pipa adalah teta

bel 4.9 ilai Kek uan d Frekuensi Natura da io L/

n) m) ωn

(a dan b) dan menunjukkan respon vertikal pada koefisien

p.

Ta N ak an l Pa Ras D

L (i L ( L/D k 240 6.096 24.384 13 6.22 726.784 472 12 48 3.41 48.4017

1417 0 236 144 .38 0.59755 2008 0 651 204 .19 0.14835 295 8 47.5 30 .73 317.205 591 15 60 2.18 19.82533 984 25 63 100 0.79 2.5693

Tabel 4.10 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

= 2 = 48L/D 4.4 L/D ωo (rad/s) A A V o (rad r DAF Ar D F /D R ω /s) /D VR

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0.76 .0 .7 2 0.586 .523 0 2.932 2.334 0 070 3 83 1 .068

13 5 .0 5 3.41 1 .22 1 2 0 745 25 1.118534 5 20 1.60 .0 .0 10 2.932 3 10.640 0 019 8 00 0.1 2 0.006 14.6630 2. .0 . 20 5.864 9 .28 0.238 0 007 11 405 0.02 9 0 0013 29.32240 3. .0 . 30 8.796 3 .04 0.122 0 004 15 188 0.01 1 0 0006 43.98250 3.79 0.075 0.0002 18.972 0 11.729 0.0073 0.0003 58.643460 4.55 0.051 0.0002 22.755 0.0047 0.0002 73.30450 14.66170 5.31 0.037 0.0001 26.54 0 17.593 0.0032 0.0001 87.9656

Tabel 4.10 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

L/D = 144 L/D = 400 ωo

(rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0.2 0.53 1.39 5.02 2.64 0.05 0.264 1.075 15.69 1.324 0.38 1 25 90.6 5 0.19 1 25 364.9 5 0.6 1.58 0.66 2.40 7.92 0.4 2.11 0.286 4.183 10.592 0.8 2.11 0.29 1.05 10.56 0.6 3.17 0.109 1.604 15.888 1 2.64 0.17 0.61 13.19

1.2 3.17 0.11 0.40 15.83 1.4 3.69 0.08 0.29 18.47

Tabel 4.11 (a dan b) dan Gambar 4.15 menunjukkan respon vertikal pada

koefisien redaman sama dengan 0,125 dengan asumsi diameter pipa adalah tetap.

IV-15


Tabel 4.11 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

L/D = 24.4 L/D = 60 ωo (rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0.757 2.13941 0.0064 3.783 2 0.59 1.49 0.0666 2.93

13.22 1 4 0.0119 5 2.18 1 4 0.1790 5 20 1.513 0.743707 0.0022 7.567 4 1.17 2.099 0.0939 5.9 30 2.270 0.238564 0.0007 11.350 6 1.76 0.467 0.0209 8.8 40 3.027 0.122008 0.0004 15.134 8 2.35 0.220 0.0099 11.750 3.783 0.074918 0.0002 18.917 10 2.93 0.131 0.0059 14.760 4.540 0.050902 0.0002 22.701 12 3.52 0.088 0.0039 17.6

Tabel 4.11 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

L/D = 30 L/D = 100 ωo (rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 5 0.573 1.46 0.0099 2.86 0.4 0.509 1.33 1.12 2.55

8.73 1 4 0.0273 5 0.6 0.764 2.18 1.84 3.82 10 1.145 2.36 0.0161 5.73 0.79 1 4 3.37 5 15 1.718 0.50 0.0034 8.59 1 1.273 1.44 1.21 6.36 20 2.291 0.23 0.0016 11.45 1.5 1.909 0.37 0.31 9.54 25 2.863 0.14 0.0009 14.32 2 2.545 0.18 0.15 12.73 30 3.436 0.09 0.0006 17.18 2.5 3.182 0.11 0.09 15.91

Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

4.0

A / D

2.5

3.0

3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0 4 6 10 12 16 1

locity

L/D = 30

L/D = 602.0

L/D = 100

2 8 14 8

Vr ( ed VeReduc )

Gamb Respon V erdasarka Rasio L/D

G r 4.16 me gkan hasi vertikal te Standar D

ar 4.15 ertikal B n Pada

amba mbandin l respon rhadap nV

IV-16


Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0


A / D

L/D = 30

L/D = 60

L/D = 100

DnV (alpha>0.8)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

4.8 Respon Vertikal (

enjelaskan bahwa pa da interval 1<Um<2 (m/s) adalah kondisi

tersebut (Um<

Gambar 4.16 Perbandingan model respon data dengan DNV code RP-F105 (2002)

cross flow vibration) Berdasarkan Pada Besar Arus Total (Um)

Arus total sebesar 1,571 m/s merupakan kondisi ekstrim seperti yang telah

diuraikan pada subbab diatas. Perhitungan berikut adalah respon vertikal pipa bila

parameter kecepatan partikel total (Um) diubah.

Standar DnV m

arus ekstrim. Sedangkan kondisi operasional tentu akan berada di bawah nilai

1 m/s).

Perhitungan diuraikan pada Tabel 4.12 dan diplotkan pada Gambar 4.17 dengan

ai koefi n redama an rasio L/ adalah tetap

Tabel 4.12 Respon Vertikal Berd Besa

(m/s) m = 0, ) Um = 1 (m/s) 571 (

nil sie n d D .

asarkan r Arus

Um U 5 (m/s Um = 1, m/s) Um = 2 (m/s) DAF A/ /D D A/D A A/D

1 0 0 0 0 2.139 0.0006 0.0026 0.0064 0.0103

4 0.0012 0.0048 0.0119 0.0193 0.744 0.0002 0.0009 0.0022 0.0036 0.239 0.0001 0.0003 0.0007 0.0012 0.122 0.0000 0.0001 0.0004 0.0006 0.075 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 Fo (lb) 2.160273 8.641093 21.31455 34.56437

IV-17


Model Respon Amplitudo X-flow Vibration(Variasi Kecepatan)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


A / D

Um = 0,5 (m/s)

Um = 1 (m/s)

Um = 2 (m/s)

Um = 1,571 (m/s)

Gambar 4.17 Model respon vertikal berdasarkan besar arus

4.9 Respon Horisontal (in-line vibration) Akibat Gaya Morisson

aya Morisson

Tabel 4.13 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai Frekuensi

Eksitasi

ωo (rad/s) fo r DAF Zn(in) A/D VR

Hampir sama dengan respon vertikal, amplitudo pada respon horisontal juga

mencapai maksimum saat f0=fn atau rasio frekuensi sama dengan satu. Namun ada

beberapa hal yang membedakan seperti gaya yang dipakai yaitu g

dan tentunya akan memberikan besar amplitudo getaran yang berbeda pula.

Tabel 4.13 menguraikan respon ini dengan frekuensi eksitasi yang berbeda-beda.

0 0 0 1 0 0 0 10 1.59 0.76 2.14 0.2277 0.023129 1.2611496

13.215 2.10 1 4 0.4256 0.043244 1.6666667 20 3.18 1.51 0.74 0.0791 0.00804 2.5222992 30 4.77 2.27 0.24 0.0254 0.002579 3.7834489 40 6.37 3.03 0.12 0.0130 0.001319 5.0445985

Gambar 4.18 adalah perbandingan hasil plot dari Tabel 4.13 dengan standar DNV-

F105, tentu saja nilai KS tetap mengacu pada perhitungan sebelumnya sebesar 0,3.

IV-18


IV-19

Perbandingan Model Respon Amplitudo in-line Vibration (ξ=0.125) dengan DnV F105 (2002)

00.020.040.060.080.1

0.120.140.160.180.2

0 1 2 3 4 5 6


A / D

Data (Ksd = 0.3)

DnV Ksd = 0

DnV Ksd=0.5

Gambar 4.18 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai

Frekuensi Eksitasi

Dari gambar dapat diketahui bahwa dengan rasio L/D sama dengan 60 maka nilai

respon masih berada di bawah standar DNV yang juga dimodelkan dengan rasio

L/D = 60. Hasil ini tetap mengacu pada asumsi awal perhitungan dengan harga ξ

sama dengan 0,125 dan nilai DAF adalah 4 saat VR sama dengan 5.

Hal di atas menegaskan kembali bahwa selisih antara keduanya adalah safety

factor yang diberikan oleh standar agr tidak terjadi failure pada pipa akibat beban

lingkungan.

Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut file1.1. Pandangan Umum . Bagian bidang...

Documents

Transcript of Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut file1.1. Pandangan Umum . Bagian bidang...