All About Vektor
-
Upload
syiah-kuala-university -
Category
Education
-
view
103 -
download
2
Transcript of All About Vektor
![Page 1: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/1.jpg)
VVektorektor
Src : Abdul BasyirEo : Ahmad Zaman Huri
![Page 2: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/2.jpg)
TopikTopikAritmatika VektorKonsep GeometrikTitik, Garis dan BidangPerkalian TitikPerpotongan garis dengan:
◦Garis◦Bidang◦Poligon
![Page 3: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/3.jpg)
PengenalanPengenalanApa perlunya belajar vektor?
◦Kita butuh untuk mengetahui dimana objek diletakkan dalam dunia nyata.
◦Ukuran dan orientasi objek◦Seberapa jauh objek yang satu
dengan yang lainnya◦Bagaimana pantulan bekerja◦Bagaimana fisika bekerja◦Bagaimana sinar cahaya mengenai
objek
![Page 4: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/4.jpg)
PengenalanPengenalan
Koordinat◦2D
◦Aturan tangan kiri 3D
Aturan tangan kanan 3D
y
x
y
x
zy
x
z
Kita akan gunakan yang ini
![Page 5: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/5.jpg)
VektorVektorSebuah vektor mempunyai
panjang dan arahVektor dinyatakan dengan cara
yang sama dengan koordinat titik: ◦Point (5,10)◦Vector (5,10)
Tetapi bagaimana perbedaannya?
![Page 6: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/6.jpg)
VektorVektor
P = (5,10)
v = (5,10)
Sebuah titik mempunyai lokasi
Sebuah vektor tidak mempunyai lokasi
Sebuah vektor adalah sebuah lintasan antara satu titik dengan titik yang lain
![Page 7: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/7.jpg)
VektorVektor
Q = (8,1)
Vektor dapat ditentukan dengan pengurangan koordinat titik
v = Q – P
v = (8-1,1-10)
v = (7, -9)
Dengan kata lain , v mengatakan pada kita bagaimana untuk mendapatkan dari P ke Q
P = (1,10)
v
![Page 8: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/8.jpg)
VektorVektor
Q = (8,1)
P = (1,10)
v
• Definisi– Perbedaan antara
dua titik adalah sebuah vektor
• v = Q-P
– Jumlah titik dan vektor adalah titik :
• Q = P + v
![Page 9: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/9.jpg)
VektorVektor
Latihan.◦Tentukan vektor yang pergi dari P =
(9,10) ke Q = (15,7) ? v = (6, -3)
◦Tentukan titik yang dihasilkan dari penambahan vektor v = (9,-20) dengan titik P = (1,2) ? Q = (10, -18)
![Page 10: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/10.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Ada dua operasi dasar vektor:◦skala 8v jika v = (1,2) maka 8v = (8,16)
◦tambah v + a v = (3,4), a = (8,1) maka v+a = (11,5)
![Page 11: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/11.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Penskalaan vektor
v
2v
0.5v
-0.5v
![Page 12: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/12.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Penambahan vektor
v
a
va
v+a
v
-a
v-a
![Page 13: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/13.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Latihan.◦Diberikan vektor v = (10,20,5), tentukan:
2v, 0.5v dan -0.2v? 2v = (20,40,10) 0.5v = (5,10,2.5) -0.2v = (-2, -4, -1)
◦Diberikan vektor v = (1,1,1) dan a = (8,4,2), tentukan: v + a, v – a and a – v
v + a = (9,5,3) v – a = (-7, -3, -1) a – v = (7, 3, 2)
![Page 14: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/14.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier ◦Penambahan vektor skala bersama-
sama 8v + 2a
Definisi◦Kombinasi linier dari m vektor v1, v2,
…,vm adalah vektor:
◦w = a1v1 + a2v2 + … + amvm
![Page 15: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/15.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier ◦Contoh v = (1,2,3) dan a = (1,1,1) 2v + 3a = (2,4,6) + (3,3,3) = (5,7,9)
![Page 16: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/16.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier ◦Kombinasi Affine Jumlah semua komponen adalah satua1 + a2 + … + am = 1
Contoh:. 3a + 2b – 4c (3+2-4=1) Penentuan kombinasi affine(1-t)a + (t)b
![Page 17: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/17.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Pertanyaan◦Tentukan koefisien untuk transformasi affine: ia + jb + ?c Berapakah koefisien c?
i + j + ? = 1 ? = 1 – i – j maka ia + jb + (1-i-j)c
![Page 18: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/18.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier◦Kombinasi Konvek Jumlah semua komponen satu … tetapi Semua koefisien harus diantara 0 dan
1◦Contoh. a1 + a2 + … + am = 1 dan 1 >= ai >= 0 untuk semua 1,…,m
◦Contoh. .9v + .1w .25v + .75w
![Page 19: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/19.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier◦Kombinasi Konvek Set semua kombinasi konvek dari
dua vektor v1 dan v2 adalah: v = (1-a)v1 + av2
![Page 20: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/20.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier◦Kombinasi Konvek
◦ v = (1-a)v1 + av2 can dapat ditulis lagi: v = v1 + a(v2-v1)
Ini menunjukkan bahwa vektor v akan menjadi v1 ditambah beberapa versi skala dari penggabungan v1 dengan v2
v1
v2 v2 – v1
a(v2 – v1)v
![Page 21: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/21.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier◦Kombinasi Konvek
◦ Diberikan 3 vektor v1, v2 dan v3 maka kombinasi akan menjadi:
◦ v = a1v1 + a2v2 + (1-a1-a2)v3
◦ v = 0.2v1 + 0.3v2 + 0.5v3
◦ v = 0.5v1 + 0.5v2 + 0v3
v1
v3
vv22
Semua nilai v akan
terletak di kawasan ini
0.2v0.2v11
0.3v0.3v22
0.5v0.5v33
![Page 22: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/22.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Kombinasi Linier◦Kombinasi Konvek
Diberikan 3 vektor v1, v2 dan v3 maka kombinasi akan menjadi: ◦ v = a1v1 + a2v2 + (1-a1-a2)v3
◦ v = 0.2v1 + 0.3v2 + 0.5v3
◦ v = 0.5v1 + 0.5v2 + 0v3
v1
v3
vv22
Semua nilai v akan
terletak di kawasan ini
0.5v0.5v11
0.5v0.5v22
![Page 23: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/23.jpg)
Operasi VektorOperasi VektorBesar
◦Adalah panjang vektor◦Ditentukan menggunakan teorema
Pitagoras ◦Masih ingatkan akan teorema ini?
![Page 24: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/24.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Besar◦ Teorema Pitagoras:
bah22 a
b
h
![Page 25: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/25.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Besar◦ Teorema Pitagoras:
yxv22||
vKoordinat y
Koordinat x
![Page 26: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/26.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Besar◦Teorema Pitagoras:
Contoh: Berapakah besar v = (5,10)? |v| = sqrt(52+102) = sqrt(25+100) =
sqrt(125) 11.18
![Page 27: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/27.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Latihan◦ Tentukan |v| untuk:◦ v=(1,-2,5), w=(10,3,1) dan t=(1,1,1)
|v| = 5.5677 |w| = 10.488 |t| = 1.732
![Page 28: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/28.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Besar
Q = (8,1)
P = (1,10)
v
![Page 29: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/29.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Besar◦Kadang kala sangat berguna untuk
menskala vektor menjadi vektor satuan sehingga panjangnya adalah satu.
◦Vektor normal disimbulkan dengan a topi: â.
◦Yaitu pembagian koordinat vektor dengan panjang vektor.
◦â = a/|a|
![Page 30: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/30.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Besar◦Contoh: Berapakah vektor normal a =
(1,5,3) ? |a| = sqrt(12 + 52 + 32) = 5.916 â = (1/5.916, 5/5.916, 3/5.916) = (0.169, 0.845, 0.5)
![Page 31: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/31.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Latihan◦Normalisasikan:
a = (2,4,6) g = (1,1,1) h = (0,5,1)
◦Jawab (dengan pembulatan) â = (0.26,0.53,0.8) ĝ = (0.6,0.6,0.6) ĥ = (0,1,0.2)
![Page 32: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/32.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦Digunakan untuk menyelesaikan
masalah geometri dalam grafika komputer.
◦Berguna untuk menentukan perpotongan garis dengan vektor.
![Page 33: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/33.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦ Dihitung dengan perkalian dan
penambahan nilai baris dengan nilai kolom..
◦ Definisi Perkalian titik dua vektor v٠w adalah:
n
iiiwv
1
![Page 34: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/34.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦Jika diketahui v = (v1,v2) dan w = (w1,w2)◦Perkalian titik, v ٠ w akan menghasilkan:
(v1w1+v2w2)◦Contoh, v = (2,1) dan w = (3,5) maka v ٠
w akan menghasilkan : 2*3 + 1*5 = 11
◦Contoh, v = (2,2,2,2) dan w = (4,1,2,1.1), v ٠ w akan menghasilkan : 2*4 + 2*1 + 2*2 + 2 * 1.1 = 16.2
![Page 35: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/35.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦ Operasi Properti
Simetri: v ٠ w = w ٠ v Linier: (v + t) ٠ w = v ٠ w + t ٠ w Homogen: (sv) ٠ w = s(v ٠ w) |v|2 = v ٠ v
![Page 36: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/36.jpg)
Operasi VektorOperasi VektorPerkalian titik Sudut antara dua vektor.
Perkalian titik dapat digunakan untuk mencari sudur antara dua vektor atau perpotongan garis.
Diberikan 2 vektor e dan c, sudut antara vektor ini dihitung sbb:. e = (|e|cos Өe,|e|sin Өe) c = (|c|cos Өc,|c|sin Өc)
Perkalian titik e ٠ c adalah |e||c|cos(Өc - Өe)
atau e ٠ c =|e||c|cos(Ө) Dengan Ө adalah sudut diantara 2 vektor
e
c
Өe
Өc
Ө
![Page 37: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/37.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik ◦ e ٠ c =|e||c|cos(Ө) ◦ Kedua sisi dibagi dengan |e||c| :
(e ٠ c)/|e||c| =|e||c|cos(Ө)/|e||c| ĉ ٠ ê = cos(Ө )
◦ Jadi:: Sudut antara dua vektor adalah perkalian
titik antara dua vektor yang ternomalisasi
e
c
Өe
Өc
Ө
![Page 38: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/38.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik Contoh: Cari sudut antara (5,6) dan (8,2)
cos(Ө ) = ĉ ٠ ê ĉ = c/|c| = (5,6) / sqrt(52+62) = (5,6) / 7.8 = (0.64,0.77) ê = e/|e| = (8,2) / sqrt(82+22) = (8,2) / 8.25 = (0.8,0.24) ĉ ٠ ê = 0.8248 Ө = cos-1(0.8248) = 34.43
c
eӨ
![Page 39: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/39.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦ Tegaklurus atau orthogonal atau normal.?
Dua vektor tegaklurus jika sudut yang dibentuk anatar vektor ini adalah 90 derajad.
jika e ٠ c > 0 sudut antara dua vektor kurang dari 90o
jika e ٠ c = 0 ; dua vektor tegaklurus
jika e ٠ c < 0 sudut antara dua vektor lebih dari 90o
ec
e
ce
c
![Page 40: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/40.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦ Vektor-vektor yang berada pada sumbu
koordinat adalah tegak lurus:
(0,1,0)(1,0,0)
(0,0,1)
Cara penulisan:
vektor satuan
![Page 41: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/41.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik◦ Sembarang vektor 3D dapat ditulis sebagai
kombinasi skalar dari 3 vektor satuan: ◦ (a,b,c) = ai + bj + ck◦ (3,2,-1) = 3(1,0,0) + 2(0,1,0) – 1(0,0,1)
j=(0,1,0)i=(1,0,0)
k=(0,0,1)
![Page 42: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/42.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian titik1. Proyeksi sebuah vektor
ke vektor lain Proyeksi vektor c ke v Gambar garis dari C ke v
sehingga tegaklurus dengan v
Kv adalah proyeksi orthogonal c ke v
A
C
v
c
Kv
![Page 43: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/43.jpg)
Operasi VektorOperasi VektorPerkalian Silang
◦Hasil perkalian silang dua vektor adalah sebuah vektor yang tegak lurus dengan dua vektor tersebut.
![Page 44: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/44.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian Silang◦ Diberikan a = (ax,ay,az) dan e = (ex,ey,ez),
tentukan perkalian silang antara vektor ini dalam vektor satuan
◦ a x e = i(ayez-azey) + j(axez-azex) + k(axey-ayex) Atau dengan matrik yaitu penentuan determinan:
eeeaaakji
eazyx
zyx
![Page 45: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/45.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian Silang◦ How do you use this to calculate the dot
product?◦ Take each item in the top row and multiply
by the difference of the products of the items in the other columns.
eeeaaakji
eazyx
zyx
![Page 46: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/46.jpg)
Operasi VektorOperasi Vektor
Perkalian Silang◦ i(ayez-azey)
◦ j(axez-azex)
◦ k(axey-ayex)
eeeaaakji
eazyx
zyx
Now add them together:
a x e = i(ayez-azey) + j(axez-azex) + a x e = i(ayez-azey) + j(axez-azex) + k(axey-ayex)k(axey-ayex)
……. and you have the CROSS PRODUCT!!!. and you have the CROSS PRODUCT!!!
![Page 47: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/47.jpg)
Operasi VektorOperasi VektorPerkalian Silang
◦a x e adalah tegaklurus baik dengan a maupun e
◦panjang a x e sama dengan luas parallelogram yang dibatasi oleh a dan e
◦Gunakan aturan tangan kanan untuk menentukan arah a x e
a
e
a x e
![Page 48: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/48.jpg)
Operasi VektorOperasi VektorPerkalian Silang
◦Penentuan Normal ke bidang Dengan tiga titik dapat ditentukan
normal ke bidang. P1, P2, P3 -> v = P2-P1, w = P3-P1
Tentukan v x w untuk menghitung normal n.
Perkalian vektor n dengan sembarang nilai skalar akan menghasilkan normal ke bidang juga.
![Page 49: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/49.jpg)
Koordinat HomogenKoordinat Homogen
Beberapa sistem grafika dan OpenGL menyatakan titik dan vektor dalam koordinat homogen.
Ini berarti dalam koordinat 2D mempunyai 3 nilai (x, y, v)
Dan dalam 3D, 4 nilai (x, y, z, v)
![Page 50: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/50.jpg)
Koordinat HomogenKoordinat Homogen
Untuk titik v = 1Untuk vektor v = 0Cth. Titik (2,4) menjadi (2,4,1).Cth. Vektor (3,5) menjadi (3,5,0).Cth. Titik (3,4,1) menjadi (3,4,1,1).Cth. Vektor (3,6,7) menjadi (3,6,7,0).
![Page 51: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/51.jpg)
ContohContoh
Tweening antara bentuk-bentuk
![Page 52: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/52.jpg)
Pencarian Perpotongan Pencarian Perpotongan GarisGarisMasalah: diberikan dua segmen
garis, apakah akan berpotongan??
A
B
CD
![Page 53: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/53.jpg)
Pencarian Perpotongan Pencarian Perpotongan GarisGarisMasing-masing garis mempunyai
garis induk yang merupakan perpanjang ke tak berhingga segmen garis tersebut.
A
B
CD
![Page 54: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/54.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan BidangBidangDimana garis akan berpotongan
dengan bidang?◦ Asumsikan garis berpotongan dengan bidang
di titik P.◦ Berikan titik yang lain misalnya B pada
bidang, kita ketahui bahwa vektor (P-B) berada pada bidang.
◦Kita juga ketahui bahwa n . (P-B) = 0
A
B
Pc
n
![Page 55: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/55.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan BidangBidang
Dimana garis akan berpotongan dengan bidang?
Karena titik potong akan berada pada tenpat tertentu sepanjang vektor dimulai dari A dan pergi ke arah c, sehingga P dinyatakan sebagai :◦ P = A + cthit
◦ jadi,◦n . (A + cthit -B) = 0◦Solve for thit
◦thit = n . (B – A)/ (n . c)
A
B
Pc
n
![Page 56: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/56.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan BidangBidang
Dimana garis akan berpotongan dengan bidang?
Apakah garis ini akan berarah masuk atau keluar bidang?◦ jika n . c > 0 arahnya sama dengan normal
A
B
P
n
![Page 57: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/57.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan BidangBidangDimana garis akan berpotongan
dengan bidang? Apakah garis ini akan berarah
masuk atau keluar bidang?◦ jika n . c > 0 arahnya sama dengan normal◦ jika n . c < 0 arahnya berlawanan dengan normal
A
B
P
n
![Page 58: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/58.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan PoligonPoligonPerlu algoritma khusus
A
C
![Page 59: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/59.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan PoligonPoligon
A
C
n
![Page 60: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/60.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan PoligonPoligon
Jika n . (C – A) > 0 sinar keluarJika n . (C – A) < 0 sinar masuk
A
C
n
n
> 90o
< 90o
![Page 61: All About Vektor](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081502/55bef456bb61eb28538b4832/html5/thumbnails/61.jpg)
Perpotongan Garis dengan Perpotongan Garis dengan PoligonPoligonLihat algoritma Cyrus-Beck
Clipping
AC
nn
> 90o
< 90o